Ciekawostką jest to, że liczby automorficzne w zapisie dziesiętnym zawsze kończą się na 5 lub 6

Share "Ciekawostką jest to, że liczby automorficzne w zapisie dziesiętnym zawsze kończą się na 5 lub 6"

N/A

Protected

Rok akademicki: 2021

Info

Pobierz

Protected

Academic year: 2021

Share "Ciekawostką jest to, że liczby automorficzne w zapisie dziesiętnym zawsze kończą się na 5 lub 6"

Copied!

Pokaż więcej ( Stron)

Pobierz teraz (2 Stron)

Pełen tekst

(1)

Z.1. (1pkt) Dysponujemy dwiema 10 elementowymi tablicami wypełnionymi w porządku rosnącym wylosowanymi liczbami naturalnymi. Użytkownik podaje liczbę naturalną. Zwracana jest informacja, czy podaną liczbę można przedstawić w postaci sumy dwóch liczb, po jednej z każdej z tablic. Jeśli tak, zwracane są też indeksy miejsc na których stoją te liczby. Zadanie należy wykonać przy możliwie najmniejszej liczbie sprawdzeń.

(Punkt otrzymujemy za rozwiązanie o złożoności liniowej.)

Z.2. (1pkt) Proszę znaleźć wszystkie liczby automorficzne dla systemu dziesiętnego i dwójkowego z zakresu od 1 do 10000 posługując się opisanym algorytmem.

Liczbami automorficznymi nazywamy takie liczby, które podniesione do kwadratu zawierają w końcówce samą siebie. Np. 5² = 25, 6² = 36. Ciekawostką jest to, że liczby automorficzne w zapisie dziesiętnym zawsze kończą się na 5 lub 6.

Automorficzność liczby naturalna n dla podstawy systemu m można sprawdzić za pomocą następującego równania:

gdzie n to badana liczba, m to podstawa zapisu liczby, k oznacza ilość cyfr w liczbie n.

Jeśli powyższe równanie jest prawdziwe dla zadanej liczby naturalnej n oznacza to, że liczba jest automorficzna.

Przykład: 25 w systemie dziesiętnym

n = 25, m = 10 (ponieważ liczba jest zapisana w systemie dziesiętnym), k = 2. Sprawdzamy więc 25 jest automorficzne.

Prostą metodą możemy znaleźć wartość m^k, wystarczy że podstawę m będziemy podnosić do kolejnej potęgi, aż wynik będzie większy lub równy zadanej liczbie n.

Przykład:

n = 25

10¹ = 10, wynik mniejszy niż 25 – iterujemy dalej;

10² = 100, wynik większy niż 25.

Dostosowując powyższą metodę uzyskujemy pełny algorytm przy pomocy którego, możemy sprawdzić czy zadana liczba naturalna n o dowolnej podstawie m jest automorficzna. Taki algorytm możemy przedstawić za pomocą następującej listy kroków:

 pobierz n, m

 utwórz zmienne pomocnicze a, b

 b = m

 dopóki b < n

o b = b*m

 a = n² mod b

 jeśli a = n liczba jest automorficzna.

Działanie algorytmu można zilustrować za pomocą poniższego schematu.

(2)

Cytaty

Pobierz (DOC - 2 Stron - 52.00KB)

Powiązane dokumenty

4556o 4 większa od liczby 3 jest liczba o 2 większa od liczby 15 jest liczba Liczba 5 jest mniejsza od liczby 9 oLiczba 12 jest mniejsza od liczby 18 o

– odpowiedź niepoprawna, niepełna albo brak odpowiedzi.. Uzupełnij kolejne

£Czy równanie jest zawsze równe?

Kontynuuj zabawę zmieniając równania, używaj znaku minus „–” układaj z dzieci równania tak, żeby był podany tylko jeden składnik dodawania i suma (2+_=5), baw się z

Wykaż, że jeśli liczba

przecinają się w jednym punkcie, to równoległościan opisany na tym czworościanie jest rombościanem (wszystkie jego ściany są rombami).. Skonstruuj trójkąt mając dane jego

Czy liczba jest podzielna przez a) 5

Wśród dowolnych k różnych liczb całkowitych dodatnich istnieją dwie, których różnica jest podzielna przez n.. Wśród dowolnych k różnych liczb całkowitych dodatnich

Czy wiesz, że liczby mogą się zaprzyjaźniać lub być doskonałe?

Liczbą pierwszą nazywamy liczbę naturalną, która ma dokładnie dwa różne dzielniki: 1 i samą

Czy gniew zawsze jest grzechem?

Mamy więc do czynienia w czymś w ro- dzaju „dialektyki gniewu”: z jednej strony jest on widziany jako wada główna, która przeradza się w grzech potępiany zarówno przez

3. Czy może się zdarzyć, że liczba zdarzeń elementarnych przestrzeni Ω jest większa od liczby zdarzeń losowych tej przestrzeni?

Jakie jest prawdopodobieństwo, że sześcian losowo wybranej liczby spośród liczb od 0 do 999 kończy się na 11.. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że pierwsza z wylosowanych liczb

(b) Dla każdej liczby rzeczywistej x istnieje liczba naturalna n, taka że suma x + n jest większa od 1000

Sformułuj poniższe zdania z ukrytymi kwantyfika- torami w podanej postaci symbolicznej i określ ich prawdziwość.. (a) Sześcian liczby nieparzystej jest liczbą

1. Ile jest takich rozłożeń (dowolnej liczby) pionków na szachownicy n × n, że dla każdych dwóch pionków jeden z nich jest na lewo i niżej od drugiego?

Ile jest takich rozłożeń (dowolnej liczby) pionków na szachownicy n × n, że dla każdych dwóch pionków jeden z nich jest na lewo i niżej od drugiego?. Znajdź wzór na

Czy dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n podana liczba jest parzysta a) n(n + 4)(n + 6

Na potrzeby tego zadania, liczbę naturalną k nazwiemy ładną, jeżeli istnieje liczb naturalna, której kwadrat ma sumę cyfr równą k.. Wiadomo, że wśród 11 kolejnych

Czy istnieje taka liczba całkowita dodatnia n, że liczba n-cyfrowa, której zapis dziesiętny składa się z n dwójek, jest podzielna przez a) 9

Na potrzeby tego zadania, liczbę naturalną k nazwiemy ładną, jeżeli istnieje liczb naturalna, której kwadrat ma sumę cyfr równą k.. Wiadomo, że wśród 11 kolejnych

Czy podana liczba jest sześcianem liczby całkowitej a

[r]

Liczba całkowita dodatnia m jest mniejsza od liczby całkowitej dodatniej n o p%

W dowolnym postępie arytmetycznym n-wyrazowym o wyrazach całkowitych, jeżeli suma wyrazów tego postępu jest podzielna przez 7, to co najmniej jeden jego wyraz jest podzielny

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n, względnie pierwszej z d, liczba n2− 1 jest podzielna przez d

W dowolnym rosnącym postępie geometrycznym 10-wyrazowym, w którym wyrazy pierwszy, trzeci i czwarty tworzą (w tej właśnie ko- lejności) rosnący postęp arytmetyczny, także

Czy dla podanej liczby q istnieje taka liczba pierwsza p oraz taka liczba całkowita dodatnia n, że liczba p jest mniejsza o q% od liczby n2

Dla podanych a, b, c podać takie d, aby istniał czworokąt wy- pukły o bokach długości (z zachowaniem kolejności) a, b, c, d, w który można wpisać okrąg.. Dla podanych a, b,

Czy stąd wynika, że liczba a jest dzielnikiem liczby b, jeżeli a) p = 70

W dowolnym n-wyrazowym postępie arytmetycznym o sumie wyrazów równej n, k-ty wyraz jest równy 1.. Dla podanego n wskazać takie k, aby powyższe zdanie

Czy liczba nn jest kwadratem liczby naturalnej, jeżeli a) n = 48

[r]

Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi równość n 1

Proszę uzasadnić, że liczba podzbiorów zbioru n-elementowego o nieparzystej liczbie elementów jest równa liczbie podzbiorów o parzystej liczbie elementów i wynosi 2 n−1...

Wykaż, że liczba √n a jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy jest całkowita

Udowodnić, że średnia arytmetyczna tych liczb jest równa n+1 r

Udowodnij, że jeżeli liczba a + 1a jest całkowita, to dla dowolnej liczby całkowitej n liczba an+ a1n jest całkowita

23. Dana jest liczba rzeczywista a. Niech P będzie dowolnym punktem wewnątrz czworokąta wypukłego ABCD. Udowod- nij, że środki ciężkości trójkątów 4P AB, 4P BC, 4P CD, 4P

1. Rozstrzygnąć, czy istnieje taka dodatnia liczba całkowita k, że w zapisie dziesiętnym liczby 2

Rozwi azania powyższych zadań (każde na osobnym arkuszu, pisane jednostronnie) na- , leży wysłać listem poleconym na adres komitetu okr egowego Olimpiady właściwego teryto- ,

Udowodnić, że jeśli n jest liczbą naturalną i liczba 2n−1 jest pierwsza, to liczba n jest pierwsza

Dla dodatniej liczby naturalnej n znaleźć wzór na największą potęgę liczby pierwszej p dzielącą n!4. Rozłożyć na czynniki pierwsze

Ciekawostką jest to, że za reżyserię odpowiedzialny był cały zespół. Wydaje mi się, że taki sposób reżyserowania w tym

Kiedy wszystkiego się nauczyłem i swobodnie posługiwałem się czarami, to czarnoksiężnik znów zamienił mnie w człowieka... 1 Motywacje i przykłady dyskretnych układów dynamicz-

Powiązane dokumenty