Oprac.: Małgorzata Gołębiowska, LO Kolbuszowa (marzec, 2021) Strona 1 SCENARIUSZ ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH
1. Etap edukacyjny i klasa: szkoła ponadpodstawowa (liceum), klasa 2 2. Przedmiot: matematyka, zakres rozszerzony
3. Temat zajęć: RÓWNANIE PROSTEJ, RÓWNANIE OKRĘGU – ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ. 4. Czas trwania zajęć: 45 minut
5. Uzasadnienie wyboru tematu: Temat wynika z podstawy programowej kształcenia ogólnego dla czteroletniego liceum (IX.2, IX.4) oraz z planu dydaktycznego.
6. Cel ogólny zajęć:
Przypomnienie i utrwalenie wiadomości o prostych i okręgach na płaszczyźnie kartezjańskiej;
zastosowanie ich w zadaniach skonstruowanych wg zasad zawartych w „Informatorze o egzaminie maturalnym z matematyki jako przedmiotu obowiązkowego/dodatkowego od roku szkolnego 2022/2023”.
7. Cele szczegółowe zajęć – uczeń:
posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie w postaci kierunkowej i ogólnej;
wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (prosta przechodząca przez 2 punkty, znaczenie współczynnika kierunkowego prostej, równoległość i prostopadłość prostych);
posługuje się równaniem okręgu w postaci kanonicznej i w postaci ogólnej;
wyznacza współrzędne środka i długość promienia okręgu;
wyznacza równanie okręgu w dowolnej postaci mając dane współrzędne środka i długość promienia okręgu;
sprawdza rachunkowo, czy punkt należy do okręgu;
zapisuje równanie okręgu w dowolnej postaci w sytuacjach wymagających wyznaczenia długości promienia lub współrzędnych środka okręgu.
8. Metody i formy pracy – kształcenie z wykorzystaniem metod i technik na odległość; praca indywidualna, praca „równym frontem”.
9. Środki dydaktyczne: krzyżówka oraz quiz w aplikacjach, karta pracy udostępniona uczniom w strumieniu Classroom, aplety GeoGebry (weryfikacja poprawności rozwiązań zadań), ankieta ewaluacyjna w Formularzach Google.
10. Wymagania w zakresie technologii: komputer lub smartfon z dostępem do Internetu, platforma GS Meet, tablet graficzny dla nauczycielki z aplikacją OpenBoard oraz LearningApps, GeoGebra, Quizizz, Formularze Google.
11. Przebieg zajęć:
Aktywność nr 1: Przypomnienie najważniejszych pojęć poznanych w trakcie bieżącej realizacji działu.
Oprac.: Małgorzata Gołębiowska, LO Kolbuszowa (marzec, 2021) Strona 2 Opis aktywności: Po tradycyjnym powitaniu – podanie tematu i celów lekcji. W celu utrwalenia najważniejszych pojęć, definicji, twierdzeń, uczniowie indywidualnie rozwiązują krzyżówkę na platformie LearningApps.org: https://learningapps.org/watch?v=pyk843k7t21
Aktywność nr 2: Rozwiązywanie zadań typu maturalnego z zastosowaniem wiadomości nt. równania prostej i równania okręgu.
Opis aktywności: Uczniowie „równym frontem” rozwiązują zadania z karty pracy przygotowanej przez nauczycielkę (zadania zaczerpnięte z informatora, ze zbioru zadań wyd. Podkowa oraz z zadań autorskich nauczycielki – karta w załączeniu).
Aktywność nr 3: Refleksje na temat wyników podjętej aktywności (ocena stopnia trudności zadań).
Opis aktywności: Chętni uczniowie wypowiadają się nt. zastosowanych metod rozwiązywania zadań, z których formułą zetknęli się po raz pierwszy.
Aktywność nr 4: Podsumowanie – uczniowie indywidualnie rozwiązują test w aplikacji Quizizz złożony z zadań zamkniętych jednokrotnego wyboru:
https://quizizz.com/admin/quiz/60637c70ddbf1c001b4659f6
Oprac.: Małgorzata Gołębiowska, LO Kolbuszowa (marzec, 2021) Strona 3 Uczniowie snują refleksje nad przyczynami ewentualnych błędów. Nauczycielka odnosi się do ogólnego wyniku w skali klasy. Przy pomocy tabletu graficznego i aplikacji OpenBoard oraz GeoGebra prezentuje rozwiązania wybranych wspólnie zadań.
Ci, którzy tego potrzebują, w ramach zadania domowego korzystają z zadań zawartych w zbiorze zadań
„Matematyka do liceów i techników, zbiór zadań, zakres rozszerzony” OE Pazdro.
12. Sposób ewaluacji zajęć – anonimowa ankieta: https://forms.gle/hcV9TURK3t1sxy8c9
Oprac.: Małgorzata Gołębiowska, LO Kolbuszowa (marzec, 2021) Strona 4 RÓWNANIE PROSTEJ, RÓWNANIE OKRĘGU – karta pracy
1. Czy proste o równaniach i są prostopadłe?
Wybierz T (tak) lub N (nie) i odpowiednie uzasadnienie spośród A i B.
T
ponieważ
A
N B
A) T – A B) T – B C) N – A D) N – B
2. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F – jeśli jest fałszywe.
Prosta o równaniu tworzy z osią x kąt rozwarty, gdy . P F
Proste o równaniach i są prostopadłe, gdy . P F
A) PP B) PF C) FP D) FF
3. W trójkącie ABC symetralna boku BC określona jest równaniem a symetralna boku AB – równaniem: . Czy środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC jest punkt ? Wybierz T (tak) lub N (nie) i odpowiednie uzasadnienie spośród A i B.
T
ponieważ
A rozwiązaniem układu
jest para liczb (-1; 4)
N B współrzędne punktu S nie spełniają równań symetralnych.
A) T – A B) T – B C) N – A D) N – B
4. Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x; y), dany jest okrąg O określony równaniem:
4.1. Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród A-D oraz odpowiedź spośród E-G.
1. Środek S okręgu O ma współrzędne:
A) S = (2; - 3) B) S = (-2; -3) C) S = (-2; 3) D) S = (-2; 3) 2. Promień r okręgu O ma miarę:
E) r = 16 F) r = 4 G) r = 5
4.2. Oblicz współrzędne x punktów przecięcia okręgu z osią OX.
5. Proste o równaniach i przecinają się w punkcie P o współrzędnych
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których współrzędne punktu P spełniają warunki:
.
