Analiza porównawcza dynamicznej odpowiedzi modeli budynków 3D i 2D z uwzględnieniem podatności podłoża. Cz. 2, Wyniki obliczeń

ZESZY TY N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: B U D O W N IC TW O z. 113

2008 N r kol. 1799

M agdalena M R O ZEK , D aw id MROZEK*

Politechnika Śląska

ANALIZA PORÓW NAW CZA DYNAM ICZNEJ ODPOW IEDZI MODELI BUDYNKÓW 3D I 2D Z UW ZGLĘDNIENIEM PODATNOŚCI

PODŁOŻA. CZĘŚĆ 2. W YNIKI OBLICZEŃ

S treszczen ie. A rtykuł zaw iera w ybrane w yniki analiz porównawczych m odeli - przestrzennych oraz tarczow ych - budynków wysokiego i niskiego. Sposób m odyfikacji m odelu 2D oraz dobór param etrów , tak aby istniało podobieństwo w odpow iedzi z m odelem 3D zarów no pod w zględem obciążenia statycznego, ja k i dynam icznego, został przedstaw iony w części 1. Opis procedury. W eryfikacja zastąpienia m odelu przestrzennego tarczow ym obejm uje analizę map naprężeń i sum arycznej zm iennej degradacji.

C O M P A R IT IV E A N A L IS IS O F D Y N A M IC R E S P O N S E S O F 3D A N D 2D M O D E L S O F B U IL D IN G S W IT H C O N S ID E R A T IO N O F T H E G R O U N D F L E X IB IL IT Y . P A R T 2. R E S U L T S O F C A L C U L A T IO N

S u m m a ry . The paper contains com parative analysis o f 3D and 2D models o f buildings tall and low. The way o f 2D m odels m odification and their param eters selection in such a w ay that convergence o f response to 3D m odel, in respect o f static as well as dynam ic are introduced in part 1. Description o f procedure. Verification o f replace spatial by planar m odel includes stresses and sum m arise degradation param eters m aps analysis.

1. W prowadzenie

A naliza porów naw cza dynam icznej odpow iedzi m odeli 3D i 2D budynków (niskiego i w ysokiego) z uw zględnieniem podatności podłoża obejm uje procedurę zamiany m odelu przestrzennego na m odyfikow any m odel tarczow y (część 1. Opis procedury). Z am iana je s t m ożliw a, ja k w ykazano w [7], jedynie w przypadku obiektów sym etrycznych. U zyskane w części 1. referatu param etry modyfikacji

Opiekun naukow y: P rof. d r hab. inź. A ndrzej W aw rzynek.

m odelu 2D zostały zw eryfikow ane podczas analizy statycznej i dynam icznej. W tym celu przeprow adzono pełne obliczenia m odeli pow łokow ych i tarczow ych z m odyfikacją budynku niskiego oraz w ysokiego. O bciążenie w zakresie statycznym i dynam icznym opisane zostało w części 1. referatu. Zastosow anie plastyczno- degradacyjnego [1, 2, 3] m odelu m ateriału pozw ala na b liższą rzeczyw istości odpow iedź m odelu num erycznego [3, 5, 6] podczas działania obciążenia dynam icznego.

2. W ybrane w yniki analizy porównawczej

W tej części artykułu przedstaw ione zostały niektóre z otrzym anych w yników analizy num erycznej. Przede w szystkim w przypadku analizy statycznej pod uw agę w zięto pion ow ą norm alną składow ą tensora naprężenia (tzn. cr22). N a m apach rozkładu tych naprężeń kolorem białym oznaczone zostały naprężenia rozciągające, natom iast skala odcieni szarości dotyczy naprężeń ściskających, przy czym im naprężenie m a w iększą w artość (bezw zględną), tym kolor je s t ciem niejszy.

Porów nanie obejm uje także zgodność odpow iedzi obu m odeli w przypadku analizy m odalnej. S pełnienie tego w arunku je s t konieczne do uzyskania zbliżonej odpow iedzi dynam icznej obu m odeli. A nalizą objęto postacie i częstości drgań w łasnych rozpatryw anych układów.

K olejnym analizow anym param etrem je s t sum aryczna zm ienna zniszczenia, oznaczona w program ie A B A Q U S jak o SDEG. Param etr ten przedstaw iono na m apach, gdzie białym kolorem oznaczone zostały obszary o zerow ym zniszczeniu, a ciem niejsze kolory w ykazują stopniow y w zrost degradacji m ateriału, aż do osiągnięcia w artości 0,5, od której rozpoczyna się kolor czarny.

2.1. Weryfikacja zamiany modelu w części statycznej

M apy rozkładu naprężeń pionow ych budynku niskiego przedstaw ione zostały na rys. I. R ozkład naprężeń obu rodzajów m odeli je s t podobny. T arczow y posiada o 5%

w iększe w artości naprężeń ściskających zlokalizow anych w filarkach m iędzyokiennych.

Analiza porównawcza dynamicznej odpowiedzi modeli. 205

a)

r

b)

0 2 2 [PaJ

- + 6 . 5 5 « + 0 4

+0.00e+00

• 1 . 0 0 e + 0 5 - 2 . 0 0 e + 0 5 - 3 . 0 0 e + 0 5

• 4 . 0 0 6 + 0 5 - 5 . 0 0 e + 0 5 - 6 . 0 0 e + 0 5

• 7 . 0 0 6 + 0 5 - 8 . 0 0 6 + 0 5

• 9 . 0 0 6 + 0 5

• 1 . 0 0 e + 0 6

• 1 . 0 6 6 + 0 6

X2HI

M( O l f f c ż

I

>

rrii Lrh

' S

7-- 5-- r

0

r t

t a n /i 'K 1 A r

Rys. 1. Rozkład pionow ych naprężeń norm alnych od ciężaru w łasnego w modelu: a) przestrzennym , b) tarczow ym

Fig. 1. V ertical norm al stresses distribution from deadw eight in: a) spatial, b) planar model

Podobna sytuacja została zaprezentow ana na Rys. 2, który przedstawia rozkład pionowej składowej naprężenia od obciążenia statycznego budynku wysokiego.

Zauw ażalne różnice w ynikają z przestrzennego rozkładu obciążenia stropu, który został uśredniony w przypadku tarczowym . Kolejnym elementem jest nierealność w ym odelow ania połączenia ściana-w ieniec-strop w m odelu tarczowym . Efektem tych niedokładności je st różny pod w zględem ilościowym rozkład naprężeń w części piwnicznej (różnica na poziom ie 10%). W żadnym z m odeli (niskim i wysokim ) nie zostaje przekroczona granica plastyczności przy ściskaniu, która wynosi 2,1 MPa.

a) b)

O22 [Pa]

i

-*1.46e+05 +0.OOe+OO -l.OOe+05

•2.OOe+05

• 3.00e+05 -4.OOe+05

■ 5.OOe+05 -6.OOe+05 -7.OOe+05 -8.OOe+05

•9.OOe+05

*1.00e+06 A l i

r ę

") n 1Ú

(1

3 C

... C p

>(

i i

S ci

D... . G i f A r

> c

2 ________C h

i t

T -X -T

f°

0 C

J 1Í

1 (

ífl ¿i

2 C i

2_

s> e

..Q TTTT

S .

>

L

^ ... " * b r \ Q

“T s

\

m m

Rys. 2. Rozkład pionow ych naprężeń norm alnych od ciężaru w łasnego w modelu: a) przestrzennym, b) tarczow ym

Fig. 2. V ertical norm al stresses distribution from deadw eight in: a) spatial, b) planar model

2.2. Weryfikacja zamiany modelu w zakresie analizy modalnej

W prow adzenie m odyfikacji m odelu 2D przez uw zględnienie w spółpracy ścian poprzecznych oraz zw iększenie podatności podłoża spow odow ało zgodność pierw szych postaci drgań w łasnych obu m odeli budynku niskiego (rys. 3) i w ysokiego (rys. 4).

Rys. 3. Pierw sza postać drgań w łasnych niskiego m odelu: a) przestrzennego, b) tarczow ego Fig. 3. First free vibrations fonu o f the Iow: a) spatial, b) planar m odel

C zęstość drgań w łasnych przestrzennego m odelu budynku niskiego w ynosi 34,233 rad/s, natom iast zm odyfikow any m odel płaski posiada w artość częstości na poziom ie 34,284 rad/s. R óżnica pom iędzy tym i dw om a rozw iązaniam i w ynosi 0,15% .

Rys. 4. Pierw sza postać drgań w łasnych w ysokiego m odelu: a) przestrzennego, b) tarczow ego Fig. 4. F irst free vibrations form o f the tali: a) spatial, b) planar m odel

Analiza porównawcza dynamicznej odpowiedzi modeli. 207

C zęstość drgań w łasnych przestrzennego m odelu budynku wysokiego wynosi 20,41 rad/s, natom iast zm odyfikow any m odel plaski posiada częstość na poziom ie 20,763 rad/s. R óżnica pom iędzy tym i dw om a rozw iązaniam i wynosi 1,7%.

2.3. Weryfikacja zamiany modelu w części dynamicznej

P ostępującą degradację m uru konstrukcyjnego najlepiej przedstaw iają m apy sum arycznego zniszczenia. M apy te w przypadku przestrzennym i płaskim obu budynków zostały zaprezentow ane w chwili m aksym alnego przem ieszczenia.

N ajw iększa w artość param etru zniszczenia w dwóch rodzajach m odeli wyniosła ok. 85%. O braz degradacji je s t zbliżony, tj. w przypadku budynku niskiego (rys. 5) zniszczenie obejm uje przede w szystkim pierw szą kondygnację nadziem ną z krzyżow ą degradacją naroży okiennych oraz filarków m iędzyokiennych.

Rys. 5. Rozkład sum arycznej zm iennej degradacji, zarejestrow any w chwili najw iększego przem ieszczenia (0,29 s) w m odelu: a) przestrzennym , b) tarczowym

Fig. 5. Sum m arise degradation param eters distribution recorded in time o f m axim al displacem ent (0.29 s) in: a) spatial, b) planar model

G eom etria budynku w ysokiego oraz brak możliwości wym odelow ania połączenia ściana-w ieniec-strop w przypadku tarczow ym pow oduje w iększą sztywność całości tego m odelu w relacji do przestrzennego. Efektem tego są niewielkie różnice związane z zakresem w ystąpienia degradacji m ateriału obu m odeli (rys. 6).

SDEG

—+ 8 . 5 3 e - 0 1 - + 5 . 0 0 e - 0 1 - + 4 . 5 0 e - 0 1 - + 4 . 0 0 e - 0 1 r + 3 . 5 0 e - 0 1 - + 3 . 0 0 e * 0 1 - + 2 . 5 0 e - 0 1 - + 2 . 0 0 e - 0 1 - + 1 . 5 0 e - 0 1 - + 1 . 0 0 e - D l - + 5 . 0 0 e - 0 2 c + 0 . 0 0 e + 0 0

Rys. 6. R ozkład sum arycznej zm iennej degradacji, zarejestrow any w chw ili m aksym alnego przem ieszczenia (1,71 s) w m odelu: a) przestrzennym , b) tarczow ym

Fig. 6. Sum m arise degradation param eters distribution recorded in tim e o f m axim al displacem ent (1,71 s) in: a) spatial, b) planar model

P rzedstaw iony na rys. 7 rozkład sum arycznej zm iennej degradacji m odelu budynku niskiego, zarejestrow any na końcu w ym uszenia (1,5 s), potw ierdza fakt różnic w m odelow aniu połączenia ściana-w ieniec-strop obu m odeli. Zakres różnic na wyższej kondygnacji w ynosi 10-20% zniszczenia.

ŁiHgHHBHiSctSEIgafiHHBtBSpS

SDEG

-+9.25e-01

♦5. 00«- 01 +4.50e- 01 +4.00e-01

♦3.50e-0ł +3.00e-01 +2.503-01 +2.00e-01 +1.503-01 +1.OOe-01 +5.OOe-02

♦•0. 00e+00

Rys. 7. R ozkład sum arycznej zm iennej degradacji, zarejestrow any na końcu w ym uszenia (1,5 s) w m odelu: a) przestrzennym , b) tarczow ym

Fig. 7. Sum m arise degradation param eters distribution recorded at the end o f extortion (1.51 s) in:

a) spatial, b) planar m odel

Analiza porównawcza dynamicznej odpowiedzi modeli.. 209

3. Podsum owanie

Z estaw iając odpow iedź m odeli przestrzennych i tarczowych z m odyfikacją opisaną w części 1. referatu, przy uw zględnieniu podatności podłoża należy m ieć na uwadze ostateczny cel analizy. M odyfikując zadanie tarczowe, istnieje m ożliwość uzyskania zadawalającej odpow iedzi pod w zględem statycznym (Rys. 1 i Rys. 2) oraz zgodność pod w zględem częstości drgań w ładnych (rys. 3 i rys. 4). Uzyskane różnice do 10%

w przypadku obciążenia ciężarem własnym oraz do 2% w odniesieniu do analizy m odalnej pozw alają na uzyskanie zadawalającej zgodności (potwierdzonej mapami

■ degradacji m odeli) w przypadku oddziaływ ania dynamicznego.

M ając na uw adze obostrzenia m odelu tarczowego, istnieje m ożliwość jego w ykorzystania do analiz dynam icznych przy zastosow aniu gęstszego podziału dyskretnego M ES. Zgodność rozw iązania w zakresie analizy statycznej powoduje, że analiza dynam iczna rozpoczyna się praktycznie na tym samym poziom ie wytężenia modelu pow łokow ego i tarczow ego. Pod w zględem jakościow ym rozw iązanie zadania płaskiego nie odbiega od rozw iązania zadania przestrzennego. W przypadku analizy ilościowej obu m odeli należy m ieć na uwadze w iększą sztywność m odyfikowanego m odelu tarczow ego. N ie m ożna bezpośrednio zastąpić modelu powłokowego m odelem płaskim z uwagi na brak m ożliwości zam odelowania przestrzennego połączenia ściana-w ieniec-strop.

BIBLIOGRAFIA

1. Lublinem J., O liver J., Oller, S., Ońate E.: A plastic-dam age model for concrète.

International Journal o f Solids and Structures, Vol. 25, 1989, p. 299-329.

2. Fenves L., Lee J.: A plastic-dam age concrète m odel for earthquake analysis o f dams. Earthquake Eng. and Structural Dynamics, Vol. 27, 1998, p. 937-956.

3. Cińcio A.: N um eryczna analiza dynam icznej odporności niskiej zabudowy na w strząsy parasejsm iczne z zastosow aniem przestrzennych m odeli wybranych obiektów. Praca doktorska, Politechnika Śląska, W ydział Budownictwa, Gliwice 2004.

4. W aw rzynek A., C ińcio A., M rozek D.: Num erical M odelling o f wall-floor connections in m asonry structures w ithin m ining régions. Proc. o f Conf. Comp.

M ethods in Struct. D yn. and Earthquaje Eng., C OM PDYN 2007, Rethymno 2007 (on CD).

5. M rozek M ., M rozek D.: N um eryczna analiza porów naw cza dynam icznej odpow iedzi m odelu płaskiej ściany oraz przestrzennego budynku niskiego w zakresie pozasprężystym . Praca m agisterska napisana pod kierunkiem A. C ińcio, B iblioteka K atedry Teorii K onstrukcji B udow lanych, Politechnika Śląska, W ydział B udow nictw a, G liw ice 2006.

6. Cińcio A., M rozek M ., M rozek D.: A naliza w rażliw ości odpow iedzi układu dynam icznego w zakresie pozasprężystym na gęstość podziału dyskretnego w M ES. Proc. 5th International C onference on N ew T rends in Static and D ynam ic o f Buildings, B ratislava 19 - 20.10. 2006, p. 65-68.

7. M rozek D.: Porów nanie dynam icznej odpow iedzi ściany budynku opisanej m odelam i przestrzennym i płaskim . V III K onferencja N aukow a D oktorantów W ydziałów Budow nictw a, z. 112, G liw ice-Szczyrk 2007, s. 169-176.

Obliczenia numeryczne wykonano w Akademickim Centrum Komputerowym A G H — Cyfronet, na podstawie przyznanych grantów obliczeniowych nr MNiSW/Sun6800/ PSląska/083/2007, MNiSW/SGI3700/PŚląska/083/2007, a także MNiSW / Sun6800 / Śląska / 084/2007, MNiSW/SGB 700/PŚląska/084/2007.

Recenzent: Prof, dr hab. inż. P io tr K onderla