BADANIE PROSTEGO I ODWROTNEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO

ĆWICZENIE 14 R. POPRAWSKI

BADANIE PROSTEGO I ODWROTNEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO

Cel ćwiczenia: zapoznanie studentów z opisem, metodami badania oraz przykładami zastosowań prostego i odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego, poznanie metody pomiaru bardzo małych deformacji, wyznaczenie wartości modułów piezoelektrycznych na podstawie badania prostego i odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego.

Zagadnienia: proste i odwrotne zjawisko piezoelektryczne, metody badania oraz przykłady zastosowań zjawiska piezoelektrycznego, pojemność elektryczna, opis naprężeń i deformacji (ferroelektryki, polaryzacja spontaniczna, elektrostrykcja).

Uwaga: tekst pisany kursywą przeznaczony jest dla zaawansowanych.

14.1. PROSTE I ODWROTNE ZJAWISKO PIEZOELEKTRYCZNE

Zjawisko piezoelektryczne zostało odkryte w 1880 roku przez Piotra i Jakuba Curie.

Proste zjawisko piezoelektryczne polega na indukowaniu ładunków elektrycznych Q na powierzchni dielektryka pod działaniem naprężeń mechanicznych.

σ

⋅

⋅

=S d

Q (14.1)

W równaniu (14.1) S oznacza powierzchnię elektrod nałożonych na dielektryk, d – moduł piezo- elektryczny, σ – naprężenie. Naprężeniem nazywamy stosunek siły F działającej na powierzchnię S do wielkości tej powierzchni

S

= F

σ

Jednostką naprężenia jest N/m² czyli Pa.

Odwrotne zjawisko piezoelektryczne polega na deformacji piezoelektryka pod wpływem pola elektrycznego:

=dE

η

gdzie: η – deformacja względna, d – moduł piezoelektryczny (taki sam jak wzjawisku prostym), E – natężenie pola elektrycznego. Deformacja względna jest to stosunek zmiany rozmiaru ciała do rozmiaru początkowego, np. przyrostu długości do długości początkowej. Deformacja względna jest wielkością niemianowaną.

Z równań (14.1) oraz (14.3) wynika, że w zjawisku piezoelektrycznym związek między siłą i indukowanym przez tę siłę ładunkiem elektrycznym oraz natężeniem pola elektrycznrgo i indukowaną tym polem deformacją jest liniowy.

Zjawisko piezoelektryczne obserwowane jest tylko w materiałach nie posiadających środka symetrii.

14.2. OPIS ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO

Proste zjawisko piezoelektryczne: polega na zmianie polaryzacji próbki pod wpływem naprężeń mechanicznych

3 , 2 , 1 , , =

=d m i j

P_{m mij}

σ

gdzie: Pm – oznacza zmianę składowej polaryzacji elektrycznej (polaryzacja jest wielkością wektorową, jest to moment dipolowy jednostki objętości; rzut wektora polaryzacji na normalną do powierzchni jest równy gęstości powierzchniowej ładunków związanych na tej powierzchni), σ_ij - składowe tensora naprężeń mechanicznych (σij = F_i/S_j), d_mij – współczynnik proporcjonalności, nazywany modułem (współczynnikiem) piezoelektrycznym. Składowe naprężeń mechanicznych σij

tworzą tensor rzędu drugiego, a moduły piezoelektryczne dmij - tensor trzeciego rzędu.

Sens fizyczny składowych tensora naprężeń przedstawiony jest na rysunku 1. Pierwszy wskaźnik oznacza kierunek przyłożonej siły, drugi – kierunek, do którego jest prostopadła ścianka poddana naprężeniu. Tensor naprężeń można przedstawić w postaci tablicy o trzech wierszach i trzech kolumnach:

σ11,σ12 σ13

σ21,σ22 σ23 (14.5)

σ31,σ32 σ33

Składowe σ₁₁,σ₂₂ iσ₃₃ (składowe diagonalne) oznaczają naprężenia normalne, natomiast pozostałe składowe - naprężenia ścinające. Jeżeli wykluczyć obroty ciała poddanego naprężeniu to spełnione muszą być następujące warunki: σ12,= σ21, σ13,= σ31 oraz σ23,= σ32. Tensor naprężeń jest więc symetrycznym tensorem drugiego rzędu.

Warto zwrócić uwagę, że ciśnienie hydrostatyczne jest szczególnym przypadkiem naprężeń: takim że składowe normalne (diagonalne) są jednakowe, natomiast pozostałe składowe – ścinające są równe zeru. Ciśnienie hydrostatyczne można więc traktować jako skalar (liczbę)!

Rys. 14.1. Sens fizyczny składowych tensora naprężeń mechanicznych

W przypadku, gdy kierunek zmian składowej polaryzacji Pm w prostym zjawisku piezoelektrycznym jest prostopadły do kierunku działania zewnętrznych naprężeń mechanicznych σ_ij, wówczas obserwowane zjawisko nazywamy poprzecznym zjawiskiem piezoelektrycznym. Jeśli kierunek zmian składowej polaryzacji Pm jest równoległy do kierunku działania naprężeń σij, to zjawisko takie nazywamy podłużnym zjawiskiem piezoelektrycznym. Ilustracja podłużnego oraz poprzecznego

zjawiska piezoelektrycznego została przedstawiona na rys. 14.2. Na rysunku tym przedstawiono także sens fizyczny modułów piezoelektrycznych d₂₂₂ oraz d₃₂₂ w prostym zjawisku piezoelektrycznym.

Pierwszy wskażnik informuje o kierunku zmian polaryzacji pozostałe dwa zawierają informację o tym pod wpływem jakiego naprężenia powstają zmiany polaryzacji. Na rys. 14.2 z lewej strony przedstawiono zmiany polaryzacji p2 (w kierunku osi x2) wywołane naprężeniem normalnym σ22, po prawej stronie rysunku polaryzacja p3 jest indukowana tym samym naprężeniem σ22.

Rys.14.2. Ilustracja poprzecznego i podłużnego zjawiska piezoelektrycznego oraz sens fizyczny modułów piezoelektrycznych d222 oraz d322

Jak już wspomniano odwrotne zjawisko piezoelektryczne polega na deformacji materiału pod wpływem pola elektrycznego.

3 , 2 , 1 , , =

=d_mijE_m m i j

η

gdzie: ηij -_ składowe tensora odkształcenia (deformacji) kryształu, Em - składowe natężenia pola elektrycznego. Sens fizyczny składowych normalnych tensora deformacji przedstawiono na rysunku 14.3.a, na rysunku 14.3.b przedstawiono deformacje ścięcia η₃₂ oraz η₂₃. Jeżeli wykluczyć obroty to tensor deformacji jest symetryczny tzn. ηij=ηji (w przedstawionym na rysunku przykładzie η23 = η32).

Rys.14. 3. Odkształcenia normalne i odkształcenia ścięcia oraz sposób ich oznaczania

W odwrotnym zjawisku piezoelektycznym pierszy wskażnik składowej tensora modułu piezoelektrycznego informuje o kierunku przyłożonego pola elektrycznego, pozostałe dwa o tym jaką deformację wywołuje to pole.

Moduł piezoelektryczny d111 opisuje deformację normalną η11 indukowaną polem przyłożonym w kierunku osi x1, natomiast moduł d123 opisuje deformację ścięcia w płaszczyźnie x2, x3 spowodowaną składową pola elektrycznego równoległą do osi x1. Zwróćmy uwagę na to, że każda z trzech składowych wektora natężenia pola elektrycznego może spowodować trzy deformacje normalne oraz sześć deformacji ścięcia. Aby opisać zjawisko piezoelektryczne należy podać 3*9 = 27 składowych tensora współczynników piezoelektrycznych.

Tensor współczynników piezoelektrycznych jest symetrycznym tensorem trzeciego rzędu, można go zapisać w postaci „kostki” o wymiarach 3*3*3.

14.3. METODY BADANIA I ZASTOSOWANIA ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO

Metody badania własności piezoelektrycznych materiałów można podzielić na statyczne, kwazistatyczne i dynamiczne.

– Metody statyczne polegają na bezpośrednim pomiarze ładunków piezoelektrycznych indukowanych na powierzchniach kryształu pod wpływem zewnętrznych naprężeń mechanicznych, lub na pomiarze odkształcenia kryształu pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego.

– Metody kwazistatyczne polegają na pomiarze deformacji kryształu pod wpływem periodycznie zmiennego pola elektrycznego (odwrotne zjawisko piezoelektryczne) lub pomiarze ładunku generowanego na powierzchni kryształu pod wpływem zmiennych naprężeń mechanicznych (zjawisko proste) o częstości znacznie mniejszej od częstości rezonansowych badanych próbek.

– Metody dynamiczne polegają na pomiarze częstości rezonansowych i antyrezonansowych drgań własnych płytek wyciętych z materiałów piezoelektrycznych (kryształów, ceramik lub folii) oraz wyznaczaniu parametrów zastępczych obwodów elektrycznych tych próbek (badaną probkę opisujemy jako obwód elektryczny złożony z pojemności elektrycznej C, indukcyjności L rezystancji R_p, oraz równolegle do niego dołączonej pojemności własnej próbki C₀).

Proste zjawisko piezoelektryczne wykorzystywane jest do budowy przetworników mechano–

elektrycznych np. czujników siły, naprężeń, ciśnienia, przyspieszenia, mikrofonów czy też sonarów.

Zjawisko odwrotne jest stosowane w precyzyjnych pozycjonerach, mikromanipulatorach (np. w skaningowych mikroskopach tunelowych piezoelement pozwala na regulację odstępu ostrza od badanej powierzchni z dokładnością rzędu rozmiarów atomów!), silnikach piezoelektrycznych, przetwornikach ultradźwiękowych, filtrach i stabilizatortach częstości. Zjawisko piezoelektryczne wykorzystywała Maria Skłodowska Curie podczas badań nad promieniotwórczością, Pound i Rebka w słynnym doświadczeniu podczas którego „zważono” fotony, korektę układu optycznego teleskopu Hubble’a na orbicie wykonano również za pomocą przetworników piezoelektrycznych. Wymienione wyżej przykłady zastosowań wskazują jak ważna dla inżyniera jest znajomość zjawiska piezoelektrycznego.

14.4 ZASADA POMIARU I UKŁAD POMIAROWY

14.4.1. Metoda statyczna badania odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego

Schemat układu do badania odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego metodą zaproponowaną przez Caspari i Merza przedstawiono na rysunku 14.4.

Na badanej próbce oparta jest lekka rurka, do której przymocowana jest dolna okładka kondensatora powietrznego. Druga okładka tego kondensatora zamocowana jest do śruby mikrometrycznej. Taka konstrukcja kondensatora powietrznego umożliwia precyzyjną regulację odległości między jego okładkami a w konsekwencji czułości pomiaru deformacji. Odkształcenie materiału wywołane przyłożonym do badanej próbki napięciem, powoduje zmianę odległości między okładkami kondensatora a więc i zmianę jego pojemności elektrycznej. W laboratorium korzystając z miernika pojemności o czułości 0.1 pF (dostępne są mostki pojemności których czułość jest o dwa, trzy rzędy wyższa) mierzymy deformację z dokładnością 10^-8 m! Dla porównania dodajmy, że długości fal światła w zakresie widzialnym dla człowieka mieszczą się w przedziale 400–800 nm czyli 40–80*10^-8m.

Pojemność kondensatora przed przyłożeniem napięcia do badanej próbki oznaczmy przez C1 a po przyłożeniu napięcia przez C2:

2 2 0 1 1 0

h C S h

C

ε

ε

=

= (14.7)

gdzie: ε₀ - przenikalność elektryczna próżni, S - powierzchnia okładek kondensatora, h₁ i h₂ oznaczają odległości między okładkami kondensatora powietrznego odpowiednio przed i po przyłożeniu do badanej próbki pola elektrycznego.

Rys.14.4. Schemat układu do badania odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego

Jeżeli do próbki o grubości l przyłożymy napięcie U to natężenie pola elektrycznego w próbce jest równe

l

E =U . (14.8)

Pod wpływem tego pola następuje deformacja próbki E

=d

η

Próbka wydłuża lub kurczy się o



 



 −

=

=

=

1 2 0

1 1

C S C

dEh h

h

η ε

∆ (14.10)

gdzie: h - wysokość próbki, U - napięcie przyłożone do próbki, l - odległość między elektrodami (grubość próbki).

W ćwiczeniu należy wyznaczyć stosunek ∆h/h dla różnych wartości E i z nachylenia wykresu ∆h/h

= f(E) wyznaczyć moduł piezoelektryczny d.

14.4.2. Zastosowanie odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego do pomiaru średnicy światłowodu

Schemat układu do pomiaru średnicy światłowodu przedstawiony jest na rys. 14.5. Układ pomiarowy składa się ze żródła światła Z, dwóch odcinków światłowodu oraz fotoelementu F. Jeden z odcinków światłowodu jest nieruchomy, natomiast drugi jest zamocowany na piezoelemencie.

Przykładając napięcie U do piezoelementu powodujemy przemieszczanie jednego z odcinków światłowodu względem drugiego a w konsekwencji zmianę transmisji układu optycznego rejestrowaną

przez fotoelement. Wyznaczając zależność natężenia prądu I płynącego przez fotoelement od napięcia U przykładanego do piezoelementu można oszacować średnicę światłowodu. Jeżeli powierzchnie czołowe światłowodów pokrywają się natężenie prądu płynącego przez fotoelement jest maksymalne, natężenie to spada do zera gdy powierzchnie czołowe nie przekrywają się.

Rys.14.5. Schemat układu do pomiaru średnicy światłowodu z zastosowaniem odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego.

14.4.3. Metoda statyczna badania prostego zjawiska piezoelektrycznego

Schemat układu do badania prostego zjawiska piezoelektrycznego przedstawiono na rys. 14.6.

Ciężarek o znanej masie umieszczony jest na ramieniu dźwigni jednostronnej w znanej odległości od osi obrotu. Ramię poprzez trzpień naciska na próbkę generując na jej powierzchni ładunek elektryczny Q. Ładunek ten jest gromadzony na pojemności elektrycznej próbki C_p. Mierząc napięcie U na próbce oraz znając jej pojemność elektryczną możemy obliczyć ładunek Q generowany poprzez przyłożenie do próbki znanego naprężenia σ.

Rys.14.6. Schemat układu do badania prostego zjawiska piezoelektrycznego Ładunek Q indukowany na powierzchniach próbki określony jest równaniem (14.1)

σ

UCp

Q= , (14.11)

gdzie: Cp oznacza pojemność elektryczną badanej próbki.

Naprężenie mechaniczne σ przyłożone do próbki możemy wyznaczyć ze wzoru

S1

= F

σ

F oznacza siłę z jaką trzpień naciska na próbkę natomiast S^’ powierzchnię próbki poddaną działaniu siły. Należy zwrócić uwagę na to, że powierzchnie S i S’ są sobie równe tylko wtedy gdy badamy

podłużne zjawisko piezoelektryczne (elektrody naniesione są na powierzchnie poddane działaniu naprężenia).

R

F = Mgr (14.13)

W równaniu (14.13) M oznacza masę ciężarka, g - przyspieszenie ziemskie, r - odległość ciężarka natomiast R - odległość trzpienia od osi obrotu. W ćwiczeniu badamy podłużne zjawisko piezoelektryczne więc powierzchnie S i S’ są sobie równe. Korzystając z równań (14.1) oraz (14.11) do (14.13) łatwo wykazać, że dla podłużnego zjawiska piezoelektrycznego

Rr C F dMg C

d

p p

=

=

U (14.14)

W ćwiczeniu wyznaczamy zależność napięcia U generowanego na powierzchni kryształu (które jest proporcjonalne do ładunku generowanego na próbce) od odległości r odważnika od osi obrotu dźwigni. Na podstawie tych pomiarów należy sporządzić wykres zależności U = U(r) i z nachylenia wykresu zależności wyznaczyć moduł piezoelektryczny d.

Warto zwrócić uwagę na to, że korzystając ze wzoru (14.11) pomijamy straty ładunku poprzez kryształ oraz opór wejściowy woltomierza (zakładamy, że stała czasowa układu jest dużo większa od czasu pomiaru). Aby zwiększyć stałą czasową układu należy do badanej próbki dołączyć równolegle kondensator dodatkowy o pojemności Cd. W tym przypadku pojemność Cp w równaniu (14.11) należy zastąpić sumą pojemności próbki C_p oraz pojemności dodatkowej C_d.

Podczas dokładnych pomiarów należy uwzględnić straty ładunku poprzez próbkę oraz opór wejściowy woltomierza. Oznaczmy przez R opór wypadkowy próbki i woltomierza a przez C pojemność wypadkową próbki i kondensatora dodatkowego. Z zasady zachowania ładunku wynika, że ładunek tracony przez kondensator dQ/dt jest równy ładunkowi przepływającemu przez opór obciążenia I_r:

IR

dQ =dt . (14.15)

Ładunek zgromadzony na kondensatorze Q = CU. Ponieważ pojemność kondensatora nie zależy od czasu więc dQ/dt = CdU/dt, natomiast Ir =U/R, więc równanie (14.15) można zapisać w postaci:

R U dU =dt

C , (14.16)

lub rozdzielając zmienne

RC dt

dU =U . (14.17)

Całkując to równanie otrzymamy

τ

t U

U =− =−

0

ln , (14.18)

gdzie: U₀ oznacza napięcie w chwili t = 0 (natychmiast po przyłożeniu do próbki naprężenia), natomiast 1/RC = τ oznacza stałą czasową układu czyli czas po którym napięcie na kondensatorze maleje erazy (e – podstawa logarytmów naturalnych).

Równanie (14.18) możemy zapisać w postaci:

τ

ln . (14.19)

Sporządzając wykres zależności lnU od czasu możemy wyznaczyć wartość U0. aproksymując tę zależność do t = 0.

Dodatek

Własności piezoelektryczne ferroelektryków

Ograniczymy się do omówienia własności piezoelektrycznych ferroelektryków które w fazie paraelektrycznej nie wykazują własności piezoelektrycznych – w fazie paraelektrycznej występuje środek symetrii.

W takich kryształach obserwowane jest zjawisko elektrostrykcji. Zjawisko to jest podobne do odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego, lecz deformacja jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego (zapis tensorowy pomijamy)

(14.D.1) E2

Q_e

η

W równaniu (14.D.1) Q_e oznacza moduł elektrostrykcyjny – tensor czwartego rzędu (81 składowych, tablica czterowymiarowa!).

Polaryzacja (definicję podano w paragrafie 14.1) związana jest z natężeniem pola elektrycznego zależnością

E

P=

χε

gdzie:χ oznacza podatność elektryczną natomiast ε0 przenikalność elektryczną próżni. Wstawiając natężenio pola elektrycznego obliczone z równania (14.D.1) do równania (14.D.2) otrzymamy:

(

)

Q

e = e

=

χε

η

Ferroelektryk to taki dielektryk w którym istnieje polaryzacja nawet wtedy gdy natężenie zewnętrznego pola elektrycznego jest równe zeru (polaryzacja ta nazywana jest polaryzacją spontaniczną) a kierunek tej polaryzacji można zmienić zewnętrznym polem elektrycznym. Zależność polaryzacji od natężenia pola elektrycznego opisuje pętla histerezy (podobna do histerezy w ferromagnetykach) rys (14.6.a). Na rysunku P_s oznacza polaryzację spontaniczną, natomiast E_c pole koercji to jest natężenie pola jakie należy przyłożyć do ferroelektryka, aby zmienić kierunek polaryzacji spontanicznej. Na rysunku zaznaczono również polaryzację P dla E ≠ 0. Z rysunku wynika, że polaryzacja ta jest sumą polaryzacji spontanicznej P_s oraz polaryzacji indukowanej P_ind.

ind

s P

P

P= + (14.D.4)

Wstawiając (14.D.4) do (14.D.3) otrzymujemy:

( )

2 _{e s ind e s} 2 _{e s ind e ind}

eP q P P q P q P P q P

q = + = + +

η

Pierwszy składnik po prawej stronie równania (14.D.5) opisuje deformację spontaniczną kryształu.

Deformacja ta spowodowana jest pojawieniem się podczas przemiany fazowej polaryzacji spontanicznej. Powyżej temperatury przemiany fazowej (w fazie paraelektrycznej) kryształ nie wykazuje własności ferroelektrycznych, a więc polaryzacja spontaniczna jest równa zeru. Człon ten opisuje anomalie rozszerzalności termicznej ferroelektryków w pobliżu temperatury przemiany

fazowej.

Rys.14 D.1.

Na rysunku a) przedstawiono zależność polaryzacji od natężenia pola elektrycznego dla ferroelektryka, zaznaczono polaryzację spontaniczną Ps, indukowaną Pind oraz pole koercjiEc. Rysunek b) przedstawia zależność deformacji od natężenia pola elektrycznego natomiast rys c) zależność modułu piezoelektrycznego od natężenia pola elektrycznego.

Zależności przedstawione na rys. b) i c) odnoszą się do ferroelektryków, które nie są piezoelektrykami w fazie paraelektrycznej.

Deformacja spontaniczna

(14.D.6)

s2 e sp =q P

η

Drugi składnik sumy w równaniu (14.D.5) można traktować jako człon opisujący zjawisko piezoelektryczne. Aby to wykazać skorzystajmy z równania (14.D.2) dla polaryzacji indukowanej

E d E P q_{e s}

piezo =2

χε

η

Równanie (14.D.7) opisuje liniowy związek deformacji z natężeniem pola elektrycznego dlatego iloczyn 2q_eP_s

χε

Trzeci człon równania (14.D.5) jako mały pomijamy (P_s >>P_ind). Człon ten opisuje odstępstwa od liniowości zależności deformacji od natężenia pola elektrycznego.

Rozpatrzmy równanie (14.D.7). Na rys. 14.D.1.a przedstawiona jest zależność polaryzacji od natężenia pola elektrycznego. Na rys. 14.D.1.b przedstawiono zależność deformacji od natężenia pola elektrycznego wynikającą z równania (14.D.7) po uwzględnieniu zależności polaryzacji od pola.

Zwróćmy uwagę na to, że po przekroczeniu pola koercji polaryzacja spontaniczna zmienia znak, a więc następuje zmiana znaku modułu piezoelektrycznego d i w konsekwencji skok deformacji kryształu.

Zależność deformacji od natężenia pola ma kształt skrzydeł motyla wykazując charakterystyczną histerezę.

Zależność współczynnika piezoelektrycznego od natężenia pola elektrycznego przedstawiono na rys. 14.D.1.c. Po przekroczeniu pola koercji moduł piezoelektryczny doznaje skoku i zmienia znak (wartość bezwzględna nie ulega zmianie).

W rzeczywistych kryształach proces przepolaryzowania jest procesem dynamicznym, przebiega w sposób ciągły. Rysunek 14.D.1. przedstawia zależności wyidealizowane, zależności obserwowane eksperymentalnie są „zaokrąglone”.

Kończąc omawianie własności piezoelektrycznych ferroelektryków należy podkreślić, że moduły piezoelektryczne w ferroelektrykach są znacznie większe od modułów piezoelektrycznych „zwykłych”

piezoelektryków, co jest bardzo istotne dla zastosowań praktycznych.

14.5. Zadania do wykonania

14.5.1. Metoda statyczna badania odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego

Uwaga: Układ pomiarowy jest wrażliwy na wstąsy.

1. Wyznaczyć zależność pojemności kondensatora powietrznego od odległości między okładkami h.

2. Przy ustalonej odległości między okładkami kondensatora podanej w instrukcji roboczej wyznaczyć zależność pojemności kondensatora powietrznego od napięcia przykładanego do badanej próbki.

Pomiary wykonać zarówno dla dla napięć dodatnich i ujemnych z przedziału podanego w instrukcji roboczej.

3. Zmierzyć średnicę światłowodu.

Wyznaczyć zależność natężenia prądu płynącego przez fotoelement od napięcia przykładanego do piezoelementu.

B. Opracowanie wyników:

1. Narysować wykres zależności pojemności kondensatora powietrznego od odwrotności odległości między jego okładkami. Z wykresu wyznaczyć sumę pojemności rozproszonych oraz pojemności doprowadzeń. W tym celu aproksymować wykres do 1/h = 0.

2. narysować wykres zależności pojemności kondensatora powietrznego od napięcia przykładanego do badanej próbki. Pojemność kondensatora jest różnicą między wartością zmierzoną oraz pojemnością wyznaczoną w poprzednim zadaniu.

3. Obliczyć watrości i narysować wykres zależności deformacji próbki od napięcia.

4. Z nachylenia wykresu wyznaczyć moduł piezoelektryczny badanej próbki d.

5. Narysować zależności natężenia prądu płynącego przez fotoelement od napięcia przykładanego do piezoelementu. Korzystając z wartości modułu piezoelektrycznego wyznaczonego w poprzednim punkcie na podstawie wykresu oszacować średnicę światłowodu.

14.5.3. Metoda statyczna badania prostego zjawiska piezoelektrycznego

1. Za pomocą miernika pojemności zmierzyć pojemność elektryczną badanej próbki oraz kondensatora dodatkowego.

2. Wyznaczyć zależność napięcia generowanego na pojemności próbki oraz pojemności dodatkowej od odległości odważnika od osi obrotu. Dla każdej odległości wykonać pomiary napięcia powstającego podczas przykładania i zdejmowania naprężenia. Ramię dźwigni jest podnoszone i opuszczane za pomocą krzywki zamontowanej pomiędzy osią obrotu i trzpieniem przenoszącym nacisk na próbkę. Przed każdym pomiarem rozładować kondensator za pomocą klucza (włącznika) zwierającego elektrody próbki i kondensatora.

3. wyznaczyć napięcie powstające w wyniku uderzenia młoteczkien w trzpień.

Uwaga: Do tego pomiaru służy oddzielny zestaw.

B. Opracowanie wyników:

1. Sporządzić wykres zależności napięcia generowanego na próbce od odległości odważnika od osi obrotu.

2. na podstawie wykresu obliczyć wartość modułu piezoelektrycznego badanej próbki.

3. Korzystając z wartości modułu piezoelektrycznego wyznaczonego w poprzednim punkcie oraz napięcia zmierzonego podczas uderzenia młoteczkiem w trzpień wyznaczyć siłę uderzenia. Pojemność elektryczna układu podana jest w instrukcji roboczej.

Podczas opracowywania wyników skorzystać z z metody regresji liniowej.