Wykorzystanie algorytmu genetycznego i gradientowego do estymacji parametrów elektromagnetycznych nieliniowego modelu matematycznego maszyny indukcyjnej

ZESZYTY N A U K O W E PO LITE C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: E L E K T R Y K A z. 171

20 0 0 Nr. kol. 1466

Jerzy K U D ŁA

Katedra M aszyn i U rządzeń E lektrycznych Politechniki Śląskiej

W Y K O R ZY STA N IE A L G O R Y T M U G E N ET Y C ZN EG O I G RA D IE N T O W E G O DO E ST Y M A C JI PA R A M ETR Ó W E L E K T R O M A G N E T Y C Z N Y C H N IE L IN IO W E G O M O D ELU M A TE M A TY C ZN EG O M A SZY N Y IN D U K C Y JN E J

S treszczen ie. W pracy przedstaw iono m odel m atem atyczny m aszyny indukcyjnej w stanie ustalonym , w którym uw zględniono zjaw isko nasycania się rdzeni m agnetycznych stojana i w irnika. Z biór param etrów tego m odelu obejm ujący:

rezystancję stojana i w irnika oraz w spółczynniki określające analityczne postaci syntetycznych charakterystyk sprzężeń m agnetycznych pola głów nego oraz pól rozproszeń w yznaczono na podstaw ie charakterystyki biegu jało w eg o oraz charakterystyk m ocy czynnej i biernej stojana w funkcji prędkości obrotow ej w irnika.

ESTIMATION OF ELECTROMAGNETIC PARAMETERS OF THE

INDUCTION MACHINE NONLINEAR MATHEMATICAL MODEL WHEN USING GENETIC AND GRADIENT ALGORITHM

S u m m a ry . The paper presents the steady state m athem atical m odel o f an induction m achine in w hich a saturation effect in the stator and rotor cores has been taken into account The set o f this m odel param eters consisting o f stator and rotor resistances and coefficients describing the analytical form o f the synthetic characteristics o f the m ain and leakage flux linkages has been estim ated from the m otor no-load steady-state characteristic and from the dependencies o f the stator active and passive p ow er on the rotational speed.

1. W PR O W A D Z E N IE

Znajom ość w artości liczbow ych param etrów elektrom agnetycznych m odeli m atem atycznych m aszyn indukcyjnych je s t w arunkiem koniecznym do:

- przeprow adzenia w iarygodnych badań sym ulacyjnych m aszyn indukcyjnych oraz układów z nim i w spółpracujących,

praw idłow ego działania m ikroprocesorow ych układów sterow ania m aszyn indukcyjnych, w których im plem entuje się m odele m atem atyczne m aszyn.

Param etry elektrom agnetyczne obw odow ych m odeli m atem atycznych maszyn indukcyjnych m o żn a w yznaczyć na podstaw ie:

danych konstrukcyjnych oraz w yników obliczeń rozkładów przestrzennych pól elektrom agnetycznych w ystępujących w m aszynie w ykorzystując w tym celu zależności projektow e [1, 11] lub też stosując m etodę elem entów skończonych [2, 5, 6],

pom iarów w ielkości w ejściow ych i w yjściow ych m aszyny w stanach ustalonych lub nieustalonych oraz doborze param etrów elektrom agnetycznych m odelu m atem atycznego m aszyny m inim alizujących błąd średniokw adratow y pom iędzy charakterystykam i zm ierzonym i a obliczonym i na podstaw ie m odelu [3, 4],

R ozw ój system ów pom iarow ych w spom aganych kom puterow o oraz postęp w d oskonaleniu algorytm ów optym alizacji um ożliw ia obecnie dokładniejszą oraz łatw iejszą estym ację złożonych m odeli m atem atycznych m aszyn indukcyjnych, które uw zględniają w dokładniejszy sposób niektóre zjaw iska elektrom agnetyczne w ystępujące w m aszynie. Do zjaw isk elektrom agnetycznych, które w istotny sposób w pływ ają na jej w łaściw ości eksploatacyjne, zaliczyć m ożna:

- zjaw isko nasycania się rdzeni ferrom agnetycznych stojana i w irnika spow odow ane nieliniow ym i w łaściw ościam i m ateriałów m agnetycznych rdzeni,

zjaw isko w ypierania prądów w prętach w irnika.

Sform ułow anie ogólnego obw odow ego m odelu m atem atycznego m aszyny, w którym uw zględnia się w zajem ny w pływ obu zjaw isk na siebie, je st trudne i ja k dotychczas modele takie nie zostały w yprow adzone. N atom iast w przypadku gdy zjaw iska te m a ją niew ielki na siebie w pływ , istnieje m ożliw ość bezpośredniego w yprow adzenia m odelu m atem atycznego m aszyny przez rozpatrzenie obydw u zjaw isk oddzielnie. W pracy przedstaw iono model m atem atyczny m aszyny indukcyjnej, w której m ożna pom inąć zjaw isko w ypierania prądu w prętach w irnika.

2. M O D E L M A T EM A T Y C Z N Y M A SZY N Y IN D U K C Y JN EJ W STANIE U S TA L O N Y M O RA Z JEG O PA R A M E T R Y ELEK TR O M A G N ET Y C Z N E

Z jaw isko nasycania się rdzeni ferrom agnetycznych stojana i w irnika maszyny indukcyjnej z w irnikiem jednoklatkow ym , w którym pom ija się zjaw isko w ypierania prądu, m ożna uw zględnić w m onoharm onicznym m odelu m atem atycznym m aszyny przyjm ując oprócz tradycyjnych założeń [8] następujące dodatkow e założenia:

charakterystyki m agnesow ania rdzeni ferrom agnetycznych stojana i w irnika są nieliniow e i jednoznaczne,

Estym acja p a ra m etró w elektrom agnetycznych modelu.. 109

zjaw iska n asy can ia się rdzeni m agnetycznych m aszyny zarów no w p o lu m agnetycznym głów nym , ja k i w po lach rozproszenia s ą od siebie niezależne, tak że m o żn a je analizow ać oddzielnie,

w ektory przestrzenne sprzężeń m agnetycznych pola głów nego oraz pól rozproszeń stojana i w irnika s ą nieliniow ym i funkcjam i m odułu i argum entu w ektorów przestrzennych odpow iednich prądów : prądu stojana (pole rozproszenia stojana) i prądu w irnika (pole rozproszenia w irnika) oraz prądu m agnesującego (pole głów ne)

^ = 2 ^ ( 0 , ) . ( i )

v m=vmVm. r J ,

+ /"- (

)

w ektory przestrzenne sprzężeń m agnetycznych stojana i w irnika z odpow iednim i polam i m o żn a w yrazić za p o m o cą nieliniow ych syntetycznych charakterystyk sprzężeń m agnetycznych zależnych od m odułu w ektora przestrzennego odpow iedniego prądu:

jr . ) = ' ? ; ( / > JYr

j r .

(

) (

)

W św ietle relacji (1-4), rów nania m aszyny indukcyjnej w stanie ustalonym , uw zględniające zjaw isko nasycenia, p rzy jm u ją postać:

U-s o

X 0 ‘

+ V®, 0

0

0

(

)

' Ł , r -

^ a s d s ) e j r s K ( K ) e jrr

(6)

A proksym ując syntetyczne charakterystyki sprzężeń m agnetycznych za p o m o cą funkcji analitycznych:

( I s ) = A m a r c t g ( B J s ) + CmI s , K ( U ) = A ^ a r c t g (B ^ I \ ) + Cml'r

* J I m) = Ama r c t g ( BmI m),

(

)

otrzym uje się param etryczny m odel m atem atyczny m aszyny indukcyjnej w stanach ustalonych. W ektor param etrów elektrom agnetycznych takiego m odelu m ożna przedstaw ić w postaci:

p = [r p„s p a r p m y

(

)

gdzie:

R = [RS R 'J Pcs<r= W r B a f C m J Pm = [ A m B , J (9) Przy uw zględnieniu zależności (7-9) rów nania m aszyny indukcyjnej w stanie ustalonym w postaci param etrycznej m a ją postać:

U S = R SI_S + jc o s Pas ) + jcos ' P J I m. Pm )

R ' (10)

0

M

M

S

R ów nania (10) dla zadanej w artości poślizgu i przy znanym w ektorze param etrów tw o rzą układ rów nań algebraicznych nieliniow ych, który m ożna rozw iązać za pom ocą metod num erycznych.

3. A L G O R Y T M ESTY M A C JI PA R A M E T R Ó W M O D ELU M A TEM A TY C ZN EG O M A SZ Y N Y

N a podstaw ie analizy w rażliw ości w pływ u param etrów elektrom agnetycznych m aszyny n a je j charakterystyki przedstaw ionej w [7] przyjęto, że:

w spółczynniki opisujące syntetyczną charakterystykę sprzężenia m agnetycznego pola głów nego w yznaczy się z charakterystyki biegu jało w eg o m aszyny,

pozostałe param etry w yznaczy się z charakterystyki m ocy czynnej i biernej stojana w funkcji prędkości obrotow ej w irnika.

W celu ułatw ienia obliczeń zm odyfikow ano postaci niektórych param etrów :

A l = a , A „ = c o rż U , C l = co,.CL

:

- (

)

oraz przyjęto, że w spółczynniki opisujące syntetyczne charakterystyki sprzężeń m agnetycznych p o la rozproszenia stojana i w irnika są sobie równe.

W procesie estym acji pozostałych param etrów elektrom agnetycznych jak o miarę zgodności m odelu m atem atycznego m aszyny z m aszyną rzeczy w istą przyjęto błąd średniokw adratow y w yznaczony dla m ocy czynnej i biernej stojana w następujący sposób:

£ ( P ) = Z k

rs(p)( n k ) - P s ( m ) ( p - n k ) s ( p ) ( n k )

Q s ( p ) ( n k ) - Q s f m ) ( P ’ n k ) Q s ( p ) ( n k )

.(12)

P oszukiw any zbiór param etrów m odelu m atem atycznego m aszyny otrzym uje się w w yniku m inim alizacji pow yższego błędu. Do m inim alizacji funkcji celu m ożna stosow ać różne algorytm y (algorytm y bezgradientow e, gradientow e oraz algorytm y sztucznej inteligencji). W pracy zastosow ano dw a algorytm y: algorytm genetyczny oraz algorytm gradientow y. P rzy stosow aniu obu algorytm ów dla każdego zbioru potencjalnych param etrów oblicza się funkcję celu, co w ym aga dodatkow ego rozw iązania nieliniow ego układu rów nań

E stym acja p a ra m etró w elektrom agnetycznych m odelu.. 111

algebraicznych określających stan ustalony m aszyny. R ozw iązanie nieliniow ego układu rów nań otrzym uje się m etodam i iteracyjnym i, co pow oduje w ydłużenie procesu estym acji param etrów . Jest to szczególnie istotne przy stosow aniu algorytm ów genetycznych, w których operuje się jed n o cz eśn ie c a łą p o p u lacją potencjalnych rozw iązań. S chem at blokow y algorytm u estym acji param etrów przedstaw iono na ry s.3

R ys. 1. S chem at blokow y algorytm u estym acji param etrów

Fig. 1. S chem atic diagram o f the algorithm o f param eters estim ation

W celu skrócenia czasu w ykonyw ania obliczeń oraz zapew nienia ich zbieżności przydatna je s t m ożliw ość ograniczenia obszaru poszukiw ań potencjalnych rozw iązań przez zadanie ich dolnej i górnej granicy zm ian. W pracy w ykorzystano now e algorytm y optym alizacyjne „reflective N ew to n m ethods” zaim plem entow ane w O ptim izations Toolbox v.2.0 M atlaba oraz program FT 3pak (opcja G A - algorytm y genetyczne) firm y Flextool.

4. OPIS ST A N O W ISK A LA B O RA TO R Y JN EG O . M E T O D Y K A P R ZE PR O W A D ZE N IA PO M IA R Ó W

W badaniach pom iarow ych w ykorzystano stanow isko laboratoryjne składające się z badanego silnika indukcyjnego połączonego za pośrednictw em sprzęgieł z układem w irujących tarcz o różnych m om entach bezw ładności. Pom iary w ykonano za pom ocą trójfazow ego analizatora m ocy firm y LEM -N O R M A D 6100 gw arantującego bardzo dobrą dokładność pom iaru m ierzonych sygnałów elektrycznych. Sterow anie procesem pom iarow ym , akw izycję m ierzonych sygnałów oraz ich obróbkę i w izualizację w ykonano za p o m o cą m ikrokom putera oraz opracow anego do tego celu program u kom puterow ego pracującego w środow isku LAB VIEW .

LEM -N O R M A D6100 Rys. 2. Schem at ideow y stanow iska laboratoryjnego

Fig. 2. S chem atic diagram o f the laboratory stand

N a stanow isku laboratoryjnym przeprow adzono pom iary charakterystyk m aszyny w stanach ąuasi-ustalonych, które uzyskano przez odpow iedni dobór m om entu bezw ładności w irujących tarcz pow iększając czas rozruchu silnika do w artości w iększych niż 3 sekundy.

R ejestrując z a p o m o cą analizatora m ocy w artości chw ilow e napięć oraz prądów stojana m aszyny, ja k ró w n ież prędkość ob ro to w ą w irnika w yznaczono na ich podstaw ie w ektory przestrzenne napięcia i prądu stojana oraz w artości chw ilow e m ocy czynnej i umownej chw ilow ej m ocy biernej stojana w edług następujących zależności:

p s = R e ( U s I_'s ) , q s = I m ( U s f ) . (13)

Estymacja p a ra m etró w elektrom agnetycznych m odelu.. 113

1 3 i U f ł! >,, ,1 ,j' lilii:

i l f i p

100 4 [Al

80

60

40

20 0

:..

i

\

i

“ 25000

q, [var]

20000

2 3

'[ s ] P , W

20000

15000

10000

! i j

i i i

i ... L J L - j ...1 ..4 ^ i

2 3 4 5

/ W

Rys.3. P rzebiegi czasow e m ierzonych w ielkości stojana m aszyny indukcyjnej F ig.3. W aveform s o f the m easured stator quantities o f the induction m achine

N a podstaw ie przebiegów czasow ych w yznaczono charakterystyki chw ilow ej m ocy czynnej i biernej w funkcji prędkości obrotow ej, które przedstaw iono na ry s.4. D o estym acji param etrów przyjęto charakterystyki, w których odfiltrow ano składow e przem ienne.

R ys.4. W ykresy chw ilow ej m ocy czynnej i biernej stojana w funkcji prędkości obrotow ej

Fig.4. Plots o f the instantaneous active and passive pow er o f the stator versus rotational speed

5. W Y N IK I E STY M A C JI PA R A M ETÓ W E LE K TR O M A G N ET Y C Z N Y C H

E stym ację param etrów elektrom agnetycznych przeprow adzono dla silnika indukcyjnego klatkow ego o m ocy 3 kW , w którym ja k w ynika z pracy [5], praktycznie m ożna pom inąć zjaw isko w ypierania prądu w w irniku. Dane znam ionow e badanego silnika w ynoszą:

PN = 3 k W ; U sN = 2 2 0 / 3 8 0 V ; I sN = 1 1 , 5 / 6 , 7 A;

cos(</)sN ) = 0 ,8 2 ; n n = 1 4 3 0 o b r / m in .

W spółczynniki opisujące syntetyczną charakterystykę sprzężenia m agnetycznego pola głów nego w yznaczono z biegu jałow ego silnika A m =411,234, B,„=0,225.

E stym acje pozostałych param etrów przeprow adzono w dw óch etapach. W pierw szym etapie n a podstaw ie charakterystyk silnika zasilanego z sieci o napięciu 380 V i przy w ykorzystaniu algorytm u genetycznego w yznaczono zbiór w stępnych param etrów m aszyny traktując go ja k o punkt startow y dla drugiego etapu. Ze w zględu na długi czas obliczeń ograniczono ilość generacji oraz w ybrano stosunkow o n iew ielk ą liczebność populacji.

Przy stosow aniu algorytm u genetycznego [9] przyjęto binarny system kodow ania oraz m etodę tu rn iejo w ą (dla podgrup złożonych z 2 osobników ) jak o sposób selekcji. D o obliczeń w ybrano algorytm genetyczny z ustalonym stanem (steady state), w którym przyjęto, że 11%

procent populacji je s t przekazyw ane do następnej generacji bez stosow ania operatorów reprodukcji. P ozostałe param etry algorytm u genetycznego oraz w ynik końcow y zestaw iono w tabeli 1. Podane w tablicy górny i dolny zakres w artości zm ian param etrów ok reślają obszar poszukiw ań, a liczb a znaków po przecinku tych liczb oznacza dodatkow o rozdzielczość.

Estym acja p a ra m etró w elektrom agnetycznych modelu. 115

Łącznie d ecy d u ją one o liczbie genów , za p o m o cą których je s t zakodow any poszukiw any parametr oraz w konsekw encji o długości chrom osom u odpow iadającem u w ektorow i parametrów. A lgorytm genetyczny w ykorzystano do w yznaczenia czterech param etrów . Liczba genów reprezentująca poszczególne param etry w ynosiła: A* =13, B a = 8, C * = 9, R * =9, zaś długość chrom osom u była rów na 39.

T abela 1 W yniki estym acji param etrów przy w ykorzystaniu algorytm u genetycznego

P aram etry algorytm u genetycznego Param etry' m aszyny

T jóm y zakres

D olny zakres

W yniki końcow e

Liczebność populacji 31 K ^{60,00 10,00 43,6027}

Liczba generacji 1500 K 0,200 0,020 0,1108

Praw dopodobieństw o krzyżow ania 0,77

C

Praw dopodobieństw o m utacji 0,0077 K ^{5,00 0,50 1,2505}

Przy stosow aniu algorytm u genetycznego zrezygnow ano z w y znaczania rezystancji stojana, której w artość przyjęto z pom iarów m etodą techniczną ( ,^ .= 2 ,1 Q ). Przebieg minim alnej w artości funkcji celu dla kolejnych generacji przedstaw iono na ry s.5

0.08

£ (-)

0.07

0.06

£ (-) 0.40

0.30

0.20

0.10

0.00

__ --

... i

i 50 100 150 200 250 300

I iczba generacj i

300 600 900 1200 1500

■liczba generacj i

R ys.5. W ykres m inim alnej w artości funkcji celu dla kolejnych generacji

F ig.5. Plot o f the m inim al m agnitude o f the objective function for the succeeding generations

W drugim etapie w ykorzystano algorytm gradientow y, w którym ograniczono także obszar p oszukiw ań param etrów poprzez zadanie dolnego i górnego zakresu ich zm ian.

Tabela 2

w

zakres

G órny zakres

Us= 380 V Us= 300 V (/s=220 V t/s=150 V

K

B,

C

2,00 2,50 2,255 2,401 2,436 2,50

K

£ 0,0178 0,253 0,0813 0,140

W ten sposób w yznaczono ostateczne param etry m aszyny dla różnych napięć zasilania stojana W yniki tego etapu estym acji zestaw iono w tabeli 2 um ieszczając w niej również przyjęte dolne i górne zakresy zm ian param etrów .

Jakość odw zorow ania charakterystyk rzeczyw istej m aszyny przez jej model m atem atyczny i w yznaczone d la tego m odelu param etry m ożna ocenić porów nując ze sobą charakterystyki zm ierzone i obliczone, co przedstaw iono na rys.6,7.

R ys.6. W ykresy m ocy czynnej i biernej stojana zm ierzone (p) i obliczone (m) F ig.6. Plots o f the m easured (p) and calculated (m ) stator active and passive pow er

Estym acja p a ra m etró w elektrom agnetycznych modelu.. 117

Rys.7. W ykresy m ocy czynnej i biernej stojana zm ierzone (p) i obliczone (m ) Fig.7. Plots o f the m easured (p) and calculated (m ) stator active and passive pow er

Z poró w n an ia charakterystyk dla różnych napięć zasilania stojana w ynika dobra zgodność charakterystyk m aszyny rzeczyw istej z charakterystykam i w yznaczonym i na podstawie m odelu.

6. U W A G I K O Ń C O W E

Przedstaw iony w artykule m odel m atem atyczny m aszyny indukcyjnej uw zględniający zjawisko nasycenia rdzeni m agnetycznych m aszyny w polu m agnetycznym głów nym oraz w polach rozproszenia w dostatecznie dokładny sposób odw zorow uje w łaściw ości rzeczyw istej m aszyny indukcyjnej klatkow ej, w której m ożna pom inąć zjaw isko w ypierania w prętach wirnika.

Z aproponow ana m etodyka estym acji param etrów pow yższego m odelu (w spółczynników o pisujących analityczne postaci syntetycznych charakterystyk sprzężeń m agnetycznych oraz rezystancji stojana i w irnika) na podstaw ie zm ierzonych charakterystyk m aszyny w stanie ąuasi-ustalonym je s t m ożliw a do zastosow ania w w arunkach

przem ysłow ych przy w ykorzystaniu dostępnego sprzętu pom iarow ego w postaci analizatorów m ocy lub kart przetw orników analogow o-cyfrow ych.

Z astosow ana procedura estym acji param etrów w ykorzystująca korzystne cechy zarów no algorytm u genetycznego (brak konieczności określenia p u nktu startow ego, praca na populacji param etrów ), ja k i algorytm u gradientow ego (szybkość obliczeń) m oże być z p ow odzeniem zastosow ana do estym acji param etrów m odeli m atem atycznych maszyn indukcyjnych, w tym także dw uklatkow ych i glębokożłobkow ych.

W pływ tem peratury na w artość rezystancji uzw ojeń oraz niedoskonałość przyjętego m odelu pow oduję, iż otrzym ane zbiory param etrów ró żn ią się m iedzy sobą. T a niekorzystna cecha w y n ik a z przyjętej m etodyki w yznaczania charakterystyk m aszyny ze stanu quasi - ustalonego, podczas którego u leg ają zm ianie w arunki term iczne w ystępujące w m aszynie.

L IT E R A T U R A

¡.D ą b ro w sk i M .: Projektow anie m aszyn elektrycznych prądu przem iennego, WNT, W arszaw a 1988.

2. D em s M ., Sym ulacja kom puterow a przebiegów elektrom echanicznych w silnikach indukcyjnych klatkow ych, Politechnika Ł ódzka, Rozpraw y N aukow e z. 229, Ł ódź 1996.

3. H ickiew icz J., M acek-K am ińska K., W ach P .: A lgorithm ic M ethods o f Induction M achines Param eters Estim ation from M easured Slip-C urves, A rchiv fur Elektrotechnik,, 1989, no.

72 s. 239-249.

4. H ickiew icz J., M acek-K am ińska K., W ach P.: Sim ulation investigations and param eters estim ation o f induction m achine’s m odel considering saturation o f leakage inductances.

Proc. o f IC EM 1988, s. 271-276.

5. K udła J. B urlikow ski W.: Pom iarow a w eryfikacja param etrów m aszyn indukcyjnych klatkow ych w yzna - czonych m etodam i potow ym i (M ES), Zeszyty N aukow e Pol. Śl. ser.

E lektryka z. 159, G liw ice 1997, s. 63-80.

6. K udła J.: D eterm ination o f static and dynam ic nonlinear inductances o f an induction m achines, International W orkshop on E lectrical M achines in Praque, P raga 1999, s. 77-86.

7. K udła J.: E stym acja param etrów elektrom agnetycznych m odelu m atem atycznego m aszyny indukcyjnej uw zględniającego zjaw isko nasycenia M ateriały konferencyjne SM E 2000 (w p rzygotow aniu do druku).

8. P aszek W .: D ynam ika m aszyn elektrycznych prądu przem iennego, W yd. Elelion, G liw ice 1997.

9. R utkow ska D ., Piliński M ., R utkow ski L.: Sieci neuronow e, algorytm y genetyczne i system y rozm yte. PW N , W arszaw a 1997.

10. Śliw iński T .,G łow acki A.: Param etry rozruchow e silników indukcyjnych. PW N, W arszaw a 1982.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. R om an N adolski

W płynęło do R edakcji dnia 5 m aja 2000 r.

Estymacja p a ra m e tró w elektrom agnetycznych modelu. 119

A bstract

The p ap er presents the steady-state m athem atical m odel o f an induction m achine w ith one equivalent circuit in the rotor (5,6), in w hich a saturation effect in the stator and rotor cores has been taken into account by m eans o f the synthetic characteristics o f m agnetic flux linkages (3,4). W hen expressing the synthetic characteristic by analytical functions (7) the set of the above presented m odel param eter (8,9) consists o f stator and rotor resistances and coefficients d escribing the analytical form o f the synthetic characteristics o f the m ain and leakage flux linkages. B asing on the sensitivity analysis [1\ w hich show s the influence o f the change o f the param eters on the m achine steady-state characteristics there has been assum ed that the coefficients o f the synthetic characteristic o f the m ain flux linkage w ill be estim ated from the m otor no-load steady-state characteristic. T he other param eters w ill be determ ined from the dependencies o f the stator active and passive pow er on the rotational speed. The mentioned above characteristics have been obtained from the sta rt-u p tests o f an induction motor perform ed on the laboratory stand, w hich is presented in the Fig.2. E xem plary results of the m easurem ents are show n in the Fig. 3,4. D eterm ining the least square error as an objective function (12) and using the genetic and gradient algorithm s to m inim ize it (F ig .l), the sets o f the m achine param eters for different stator voltages and, as a consequence, for the different saturation level have been estim ated (table 2). O ne can determ ine the quality o f the performed estim ation from the plots show n in the Fig.6.7.

W YKAZ W A Ż N IE JSZ Y C H O Z N A C Z E Ń

I s . I S , Y s L , , I r ■/,-, _ w ektory przestrzenne prądu stojana, w irnika oraz ich

rozproszenia stojana, w irnika oraz pola głów nego, ( I s ), (/,* ), W,,, ( / „ ,) - syntetyczne charakterystyki sprzężeń m agnetycznych pola

rozproszenia stojana, w irnika, oraz pola głów nego, m oduły i argum enty,

w ektory przestrzenne prądu m agnesującego oraz jego m oduł i argum ent, napięcia stojana oraz jeg o m oduł, w ektory przestrzenne sprzężeń m agnetycznych pola

rezystancja stojana i w irnika,

•To

s

>

X p ) , ( m ) ’ Q s ( p ) X m )

s, n a>s

- chw ilow a m oc czynna i bierna stojana,

- m oc czynna i bierna stojana zm ierzona (p) i obliczona (m), - poślizg i prędkość kątow a w irnika,

- pulsacja sieci zasilającej.