MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

(1)

pobrano z www.sqlmedia.pl pobrano z www.sqlmedia.pl

wiczeniowego/diagnostycznego w szkole.

W P I S U J E Z D A J C Y

KOD PESEL

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

Instrukcja dla zdaj cego

1. Sprawd , czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1. – 11.).

Ewentualny brak zgło przewodnicz cemu zespołu

nadzoruj cego.

2. Rozwi zania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym.

3. Pami taj, e pomini cie argumentacji lub istotnych oblicze w rozwi zaniu zadania mo e spowodowa , e za to rozwi zanie nie b dziesz mógł dosta pełnej liczby punktów.

4. Pisz czytelnie i u ywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

5. Nie u ywaj korektora, a bł dne zapisy przekre l.

6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie.

7. Mo esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

yczymy powodzenia.

STYCZE 2013

Czas pracy:

180 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

pobrano z www.sqlmedia.pl

(2)

Zadanie 1. (4 pkt)

Wyznacz reszt z dzielenia wielomianu W(x)=x²⁰¹³ −2x²⁰¹² +2x²⁰¹¹ −1 przez wielomian x

x x

G( )= ³ − .

Odpowied : ……….. . pobrano z www.sqlmedia.pl

(3)

Zadanie 2. (4 pkt)

Rozwi równanie ||x−1|−|3−x||=2.

(4)

Zadanie 3. (6 pkt)

Oblicz współrz dne rodka S i skal k jednokładno ci, w której obrazem odcinka PR jest odcinek P₁R₁ i wiadomo, e P=

(

−2,1

)

, R₁ =

( )

3 ,1 , ₁ =

[ ]

³^,⁹

→

SP i =

[ ]

²^,¹

→

SR .

(5)

(6)

Zadanie 4. (4 pkt)

Długo boku rombu ABCD jest redni geometryczn jego przek tnych. Oblicz miar k ta ostrego tego rombu.

(7)

Zadanie 5. (4 pkt)

Udowodnij, e dla ka dej liczby naturalnej n wi kszej od 1 prawdziwa jest nierówno

⋅

>2 1 2

2n n

.

(8)

Zadanie 6. (5 pkt)

Rozwi równanie log_sin_xcosx+log_cos_xsinx=2.

(9)

Zadanie 7. (4 pkt)

Wyka , e pole trójk ta ABC jest równe P= R² ²⋅^sinα⋅^sinβ⋅^sinγ, gdzie R jest promieniem okr gu opisanego na tym trójk cie, a α, β i γ s miarami k tów wewn trznych tego trójk ta.

(10)

Zadanie 8. (5 pkt)

W ci gu arytmetycznym

( )

an , dla n≥1, dane s a₁ =−4 oraz ró nica r=4. Wyznacz najwi ksze n takie, e a₁+a₂+...+a_n <2013.

(11)

Zadanie 9. (4 pkt)

Naszkicuj wykres i wyznacz zbiór warto ci funkcji okre lonej wzorem

( )

2 6 2 3

−

− −

−

= x

x x x

f .

(12)

Zadanie 10. (5 pkt)

Długo ci wszystkich kraw dzi ostrosłupa czworok tnego prawidłowego s równe a. Przez wierzchołek ostrosłupa i rodki dwóch s siednich kraw dzi podstawy poprowadzono płaszczyzn . Wyznacz sinus k ta nachylenia wyznaczonego przekroju do podstawy ostrosłupa.

(13)

(14)

Zadanie 11. (5 pkt)

Do koszyka wło ono 12 jabłek, w tym dwa jabłka lobo. Po kilku dniach przechowywania z koszyka usuni to dwa popsute jabłka. Nast pnie losowo wybrano jedno jabłko. Oblicz prawdopodobie stwo, e wybrano jabłko lobo. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

(15)

B R U D N O P I S

(16)