Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba x = 340+340+340jest równa liczbie:
A. 364000 B. 3120 C. 27120 D. 341
Zadanie 2. (1 pkt)
Kwadrat liczby x=`3-2 5jjest równy:
A. 29-12 5 B. 19-12 5 C. 29 D. 19
Zadanie 3. (1 pkt)
Rozwiàzaniem nierównoÊci x <
3 1 6
- jest zbiór:
A. _-3,-17i,_19,+3i B. _-17 19, i C. _-1 3, i D. _-3,-1i,_3,+3i
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba log 3 81
3
1 jest równa:
A. 3 2
- 1 B. 3
2
1 C. 8- D. 8
Zadanie 5. (1 pkt)
Liczba ,3 14 -r jest równa:
A. ,3 14 -r B. ,3 14 +r C. r-3 14, D. 0
Zadanie 6. (1 pkt)
Ró˝nicà przedzia∏u `-3, 5 i ,_0 5ijest:
A. _-3, 0i B. _-3, 0i,# -5 C. `-3, 0 ,# -5 D. `-3, 0
Zadanie 7. (1 pkt)
Stopieƒ wielomianu ( )W x =_x+1 2i_ x+3i2_x-1i3jest równy:
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
Zadanie 8. (1 pkt)
JeÊli odleg∏oÊç liczby x od liczby 10 na osi liczbowej jest nie mniejsza od 6, to:
A. x+6 H10 B. x-10 H6 C. x+6 >10 D. x-10 >6
Zadanie 9. (1 pkt)
Dziedzinà funkcji ( )f x
x x
x 5 16
2 2
= -
- jest zbiór:
A. R[ - -# 5, 4 0 4, , - B. R[ -# 4 4, - C. R[# -5 D. R[#0 5, -
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci x2+36<0jest:
A. _-3,-6i,_6,+3i B. ,_6 +3i C. Q D. R
Zadanie 11. (1 pkt)
Rozwiàzaniem równania x
3 1
2 4
- = jest liczba:
A. 6
-1 B.
3
1 C.
2
1 D. 1
Zadanie 12. (1 pkt)
Funkcja ( )f x = -2x2+ 6x+cma jedno miejsce zerowe. Wynika stàd, ˝e:
A. c 2
=9 B. c 2
= -9 C. c 4
= -3 D. c 4
=3
Zadanie 13. (1 pkt)
Punkt P=` 3,-4jnale˝y do wykresu funkcji y= -2 3x+b. Parametr b jest równy:
A. 10- B. 10 C. 2- D. 2
Zadanie 14. (1 pkt)
Same wartoÊci dodatnie przyjmuje funkcja:
A. ( )f x = x+5 B. ( )f x = x +5 C. ( )f x = - x-5 D. ( )f x = - x +5
Zadanie 15. (1 pkt)
Do wykresu funkcji ( )f x 2 1 x
=c m nale˝y punkt:
A. _-1,-2i B. ,_2 -1i C. , 2 1 1
c m D. ,1
2 c 1m
Zadanie 16. (1 pkt)
Liczba a=log200jest równa:
A. 10+log2 B. 10log2 C. 2+log2 D. log2 2
Zadanie 17. (1 pkt)
Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym a n n
2 3
3 1
n= ++ . Wynika stàd, ˝e:
A. a n
n
2 2
3
n 1= +
- B. a
n n
2 1
3 2
n 1= + -
- C. a
n n
2 3
3 1 1
n 1= + + -
- D. a
n n
2 3
3
n 1= +
-
Zadanie 18. (1 pkt)
Je˝eli suma cz´Êciowa ciàgu geometrycznego wyra˝a si´ wzorem Sn=5 2$ n-5, to piàty wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 155 B. 105-5 C. 80 D. 75
4
Zadanie 19. (1 pkt)
Liczby , ,a 5 1
6
c 1mtworzà ciàg arytmetyczny, zatem:
A. a 4
=1 B. a
30
= 7 C. a
30
=17 D. a
25
= 6
Zadanie 20. (1 pkt)
JeÊli sin 5
=2
a , to wartoÊç wyra˝enia W=sintgaa jest równa:
A. 5
21 B.
21
5 21 C. 1 D.
2 5
Zadanie 21. (1 pkt)
NierównoÊç x2+y2-6yH0przedstawia ko∏o o polu równym:
A. 81r B. 36r C. 9r D. 6r
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Wyznacz pierwiastki wielomianu ( )W x =2x3-7x2+8x-28.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Rozwiàzaniami równania x2+bx+c=0sà liczby 8 i _-3i. Wyznacz parametry ,b c.
Zadanie 24. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e log75=log4925.
6
Zadanie 25. (2 pkt)
Ârednia wieku 15 pracowników pewnej firmy wynosi 33 lata. Gdy przyj´to nowego pracownika, Êrednia zwi´kszy∏a si´ o 1 rok. Ile lat ma nowy pracownik?
Zadanie 26. (2 pkt)
Skróç u∏amek u x
x x
4
4 4
2 2
= -
+ + .
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Boki trójkàta prostokàtnego majà d∏ugoÊci ,10 24 26, . Oblicz d∏ugoÊç wysokoÊci opuszczonej na przeciwprostokàtnà.
Zadanie 28. (2 pkt)
Z urny, w której jest 6 kul czarnych i 4 ˝ó∏te, wyj´to dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyj´to kule jednakowych kolorów.
8
Zadanie 29. (5 pkt)
Koszt wynaj´cia autokaru na wycieczk´ klasowà wynosi∏ 1500 z∏. Pi´ciu uczniów nie pojecha∏o na wycieczk´ i wtedy ka˝dy z pozosta∏ych uczniów musia∏ zap∏aciç o 10 z∏ wi´cej. Oblicz, ilu uczniów jest w tej klasie i jaki by∏ pierwotny koszt autokaru przypadajàcy na jednego ucznia.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
Pole powierzchni bocznej sto˝ka jest cztery razy wi´ksze od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego sto˝ka jest równy 30. Oblicz obj´toÊç tego sto˝ka.
10
Zadanie 31. (5 pkt)
Dany jest odcinek o koƒcach A= -_ 5,-3i,B=_7 1, i.
a) Wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest symetralna tego odcinka.
b) Wyznacz równanie okr´gu o Êrednicy AB.
