EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

KOD ZDAJ!CEGO

MMA-P1G1P-021

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY Arkusz I

Czas pracy 120 minut

Instrukcja dla zdaj"cego

1. Prosz! sprawdzi", czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron.

Ewentualny brak nale#y zg$osi" przewodnicz%cemu zespo$u nadzoruj%cego egzamin.

2. Rozwi%zania i odpowiedzi nale#y zapisa" czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy ka#dym zadaniu.

3. Prosz! pisa" tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisa"

o$ówkiem.

4. W rozwi%zaniach zada& trzeba przedstawi" tok rozumowania prowadz%cy do ostatecznego wyniku.

5. Nie wolno u#ywa" korektora.

6. B$!dne zapisy trzeba wyra'nie przekre(li".

7. Brudnopis nie b!dzie oceniany.

8. Obok ka#dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr% mo#na uzyska" za jego poprawne rozwi%zanie.

9. Podczas egzaminu mo#na korzysta" z tablic matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie mo#na korzysta"

z kalkulatora graficznego.

10. Do ostatniej kartki arkusza do$%czona jest karta odpowiedzi, któr% wype#nia egzaminator.

!yczymy powodzenia!

ARKUSZ I

MAJ ROK 2003

Za rozwi%zanie wszystkich zada&

mo#na otrzyma"

$%cznie 40 punktów

Wpisuje zdaj%cy przed rozpocz!ciem pracy)

PESEL ZDAJ!CEGO

(Wpisuje zdaj%cy przed rozpocz!ciem pracy)

Miejsce na naklejk$

z kodem

Zadanie 1. (4 pkt

Lewa strona równania 1 jest sum% niesko&czonego ci%gu geometrycznego o ilorazie . Z warunku zbie#no(ci mamy . Zatem dziedzin%

równania jest przedzia$

! "

3 ...

... ²

6 4

2$ $ $ $ $ #

$x x x x ⁿ

x2

1 ,

%1

2 & 1 x

Równanie mo#na zapisa" w postaci 1$x²(1$x²$x⁴$...)#3. St%d 1$ x3 ²#3. Pierwiastkami ostatniego równania s% liczby:

3 6

1 #%

x ,

3 6

2 #

x nale#%ce do dziedziny.

Odpowied': Rozwi%zaniami równania s% liczby

3 6

1 #%

x ,

3 6

2 #

x .

Post!puj%c w analogiczny sposób rozwi%# równanie : 1$x$x²$x³$...$xⁿ$...#2.

Zadanie 2. (4 pkt )

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji kwadratowej f . a) Podaj miejsca zerowe funkcji f.

b) Podaj rozwi%zania nierówno(ci .

0 ) (x ' f

c) Podaj rozwi%zania równania .

3 ) (x # f

-6

2 1

-1 0

4 y

-3 -2 -1 -4

-5

5

1 2

3

x 6 5 4 3

Odp. a) Miejsca zerowe funkcji f : ...

b) Rozwi%zania nierówno(ci : ...

c) Rozwi%zania równania : ...

Zadanie 3. (4 pkt )

Dane dotycz%ce wzrostu ch$opców z klasy II B przedstawione s% na diagramie.

a) Oblicz (redni wzrost ch$opców z klasy II B (podaj wynik dok$adny).

b) Ilu ch$opców z klasy II B ma wzrost wy#szy od (redniego?

0 1 2 3 4 5

9 wzrost w cm

liczba ch#opców

1₁64 2165 3661 4761 5168 6916 7017 8171 172

Odp. a) )redni wzrost ch$opców z klasy II B jest równy ...

b) Wzrost powy#ej (redniego ma ... ch$opców.

Zadanie 4. (3 pkt )

Liczby 102, 105, 108, 111,... s% kolejnymi, pocz%tkowymi wyrazami pewnego ci%gu arytmetycznego

!

"

Odp. Wzór ogólny na n-ty wyraz ci%gu ma posta" ... a₈₁= ...

Zadanie 5. (5 pkt )

Przed wej(ciem do przychodni lekarskiej znajduj% si! schody maj%ce 8 stopni po 15 cm wysoko(ci ka#dy. Postanowiono zbudowa" podjazd dla niepe$nosprawnych o nachyleniu 7 . Oblicz d$ugo(" podjazdu. Wynik podaj w zaokr%gleniu do 10 cm.

0

Odp. D$ugo(" podjazdu jest w przybli#eniu równa ...

Zadanie 6. (3 pkt )

Ci%g

!

"

(

* +

, -

.

$

$

#

#

#

% $

$ 2 0

2 1

1 1

2 2

1

\ N n dla a

a a

a a

n n n n

Wyznacz czwarty wyraz tego ci%gu.

Odp. a₄ #...

Zadanie 7. (5 pkt )

/

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji liniowej f. Wykres funkcji g jest obrazem wykresu funkcji f otrzymanym za pomoc% przesuni!cia o wektor u . Wyznacz miejsce zerowe funkcji g.

0

! #

4

x

1 2

3

3 -3 -2 -1

-1 0

y

2 1

Odp. Miejsce zerowe funkcji g jest równe ...

Zadanie 8. (3 pkt )

Sk$adka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa 7,5% podstawy wymiaru sk$adek na ubezpieczenie spo$eczne. Podstawa wymiaru sk$adek na ubezpieczenie spo$eczne jest

równa 60% przeci!tnego wynagrodzenia. Oblicz wysoko(" sk$adki na ubezpieczenie zdrowotne przyjmuj%c, #e przeci!tne wynagrodzenie jest równe 1869,76 z$. Wynik podaj w zaokr%gleniu do 1 grosza.

Odp. Sk$adka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa ...

Zadanie 9. (3 pkt )

Oblicz pole dzia$ki rekreacyjnej, której plan przedstawiony jest na rysunku. Zak$adamy,

#e k%ty ABC i ECD s% k%tami prostymi.

A B

C D

E

m 16

m 8

m 4

m 10

Odp. Pole dzia$ki jest równe ...

Zadanie 10. (2 pkt )

Kupuj%c los loterii mo#na wygra" nagrod! g$ówn%, któr% jest zestaw p$yt kompaktowych lub jedn% z 10 nagród ksi%#kowych. Przy zakupie jednego losu prawdopodobie&stwo wygrania nagrody ksi%#kowej jest równe

7

1. Oblicz, ile jest losów pustych.

Odp. Losów pustych jest ...

Zadanie 11. (4 pkt )

Podstaw% prostopad$o(cianu jest prostok%t o bokach d$ugo(ci :

1 1 1 1BCD ABCDA

#3 AD i AB #6. Wysoko(" prostopad$o(cianu ma d$ugo(" równ% 6. Uzasadnij, za pomoc%

rachunków, #e trójk%t BAD₁ jest prostok%tny.

Brudnopis