• Nie Znaleziono Wyników

SeminariumSLIGAL UAM Uniwersytetim.AdamaMickiewiczawPoznaniu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "SeminariumSLIGAL UAM Uniwersytetim.AdamaMickiewiczawPoznaniu"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

UAM

Wydział Matematyki i Informatyki ul. Umultowska 87 61–614 Poznań

Adam Mickiewicz University Faculty of Mathematics and Computer Science fax: +48(61)8295315

Seminarium SLIGAL

licencjackie z teorii Galois B1-38, poniedziałek, 14.00 - 15.30

Uczestnicy: B. Biadasiewicz, B.Bzdęga, W.Gajda, J.Garnek, K.Górnisiewicz, A.Kokosza, M.Krawiarz, Ł. Michalak, P. Mizerka, M.Narożańska, Ł.Nizio, M.Nuc, W.Robaszkiewicz,

W.Wawrów, F.Wolwowicz

W czasie tego seminarium omówimy podstawy teorii Galois z rozdziałów VII i VIII z książki Langa [La] oraz rozdziału 14 z książki [DF]. Kilka razy zasugeruję odwołanie się do innych źródeł dla przedstawienia mniej klasycznych zagadnień. Istnieje wiele bardzo dobrych książek o teorii Galois. Niektóre z nich są dostępne w bibliotece Wydziału lub w moich prywatnych zasobach w biurze B1-35. W listopadzie będę przebywał poza Poznaniem. Podczas mojej nieobecności wykłady SLIGAL będą koordynowali panowie Bzdęga, Garnek i Nizio.

Wojciech Gajda Wykład 1. (Wprowadzenie): 12 października, wykłada W.Gajda

Wykład 2. (Rozszerzenia algebraiczne ciał):

[La], VII.1 oraz [DF], 13.1, 13.2.

19.10, wykłada: Grzegorz Adamski

Wykład 3. (Zanurzenia i twierdzenie o elemencie prymitywnym):

[La], VII.2.

25.10, wykłada: Wojtek Wawrów

Wykład 4. (Ciała rozkładu):

[La], VII.3 oraz [DF], 13.4.

9 listopada, wykłada: Mietek Krawiarz

Wykład 5. (Odpowiedniość Galois):

[La], VII.4 oraz [Sam], VI.1.

16.11, wykłada: Piotr Mizerka

Wykład 6. (Wielomiany niskich stopni i podstawowe twierdzenie algebry):

(2)

[La], VII.5 oraz [DF], 14.6.

23.11, wykłada: Maria Nuc

Wykład 7. (Rozszerzenia nieskończone i rozwiązalność przez pierwiastniki):

[La], VII.6-VII.7 oraz [DF], 14.9.

30.11, wykładają: Łukasz Michalak i Witktoriusz Robaszkiewicz

Wykład 8. (Ciała skończone; Frobenius, elementy prymitywne i ciała rozkładu):

[La], VIII.1-VIII.4 oraz [Sam], 1.7.

7 grudnia, wykłada: Łukasz Nizio

Wykład 9. (Wielomiany cyklotomiczne, rozszerzenia cyklotomiczne: omówić rozsze- rzenia abelowe, dowieść, że każda skończona grupa abelowa jest grupą Galois rozszerzenia, sformułować twierdzenie Kroneckera-Webera i naszkicować dowód):

[La], VIII.5, [DF], 13.6 i 14.5.

14.12, wykłada: Bartłomiej Bzdęga

Wykład 10. (Obliczanie grup Galois nad Q):

[DF], 14.8.

4 stycznia 2016, wykładają: Andrzej Kokosza i Filip Wolwowicz

Wykład 11. (Wielomiany symetryczne, rozkład ideałów w ciałach kwadratowych):

[DF], 14.6, [Sam], II.1-II.2, II.5 i V.5.4.

11.01.2016, wykładają: Bartosz Biadasiewicz i Krzysztof Górnisiewicz

Wykład 12. (Dowód prawa wzajemności kwadratowej, grupy rozkładu i grupy in- ercji):

[Ser], I.3, [Sam], VI.2.

18.01, wykłada: Jedrzej Garnek

Wykład 13. (Zakończenie i podsumowanie: np. Konstrukcje geometryczne i twierdzenie Gaussa, albo Krzywe algebraiczne - twierdzenie Bely’ego):

np. z [DF] i [B], albo [Sil], II.1-II.2, [Go1], 1-2 oraz [Go2]

25.01, wykłada: W.Gajda.

Literatura: [A], Y.Andre, Idees Galoisiennes, 2011. [B], J.Browkin, Teoria ciał, PWN 1986. [DF], D.Dumit, R.Foote, Abstract Algebra, Wiley and Sons 2003. [La], S.Lang, Undergraduate Algebra, SV 2003. [Sam], P.Samuel, Algebraic theory of algebraic integers, Herman 1970. [Go1], W.Goldring, Unifying themes suggested by Belyi’s theorem, Lang’s volume, SV 2011. [Go2], W.Goldring, A new proof of Belyi theorem, J. Number Theory 135 (2004), 151-154. [Silv], J.Silverman, Arithmetic of the Elliptic Curves, SV 1980. [Se], J.-P.Serre, A Course in Arithmetic, SV 1970.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Dowieść, że każda skończona grupa abelowa, która nie jest grupą cykliczną, zawiera podgrupę H, która jest sumą prostą dwóch grup cyklicznych rzędu p, gdzie p jest pewną

Ostatecznej alokacji miejsc w Parlamencie Europejskim dokonano w ramach powyższych przedziałów określonych na mocy Traktatu z Lizbony podczas spotkania Rady Europejskiej

Pochodził on z plem ienia Gotów i był desygnow any przez zm arłego papieża.58 Rozdwojenia przy w yborach spowodowane były wówczas przez p artie wśród

● Grawitacja dołącza się przy około 10^19 GeV, gdy oddizaływanie grawitacyjne jest porównywalne z masą spoczynkową... Problem skal (hierarchii) Problem

Charakterystyka ciała F jest różna od 0, a zatem równa pewnej liczbie pierwszej

Łatwo jest również sprawdzić, że każdy łańcuch w rodzinie R ma ograniczenie górne.. Przechodzimy do dowodu

We model the P2P system as a multi-class network. A class is a set of peers which are considered equal with respect to the particular system, both in the bandwidth they get and in

В стихотворении Сапгира уже на фразовом уровне обнаруживаются характерные для постмодернистских текстов черты: синтаксическая