• Nie Znaleziono Wyników

AKADEMIAG´ORNICZO-HUTNICZAim.Stanis lawaStaszicawKrakowieOLIMPIADA”ODIAMENTOWYINDEKSAGH”2011/12MATEMATYKA-ETAPIIZADANIAPO10PUNKT´OW1.Wyka˙z,˙zeliczbaa=

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "AKADEMIAG´ORNICZO-HUTNICZAim.Stanis lawaStaszicawKrakowieOLIMPIADA”ODIAMENTOWYINDEKSAGH”2011/12MATEMATYKA-ETAPIIZADANIAPO10PUNKT´OW1.Wyka˙z,˙zeliczbaa="

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

AKADEMIA G ´ORNICZO-HUTNICZA im. Stanis lawa Staszica w Krakowie OLIMPIADA

”O DIAMENTOWY INDEKS AGH” 2011/12 MATEMATYKA - ETAP II

ZADANIA PO 10 PUNKT ´OW 1. Wyka˙z, ˙ze liczba a =

q

9 − 4√ 5 −

q

9 + 4√

5 jest ca lkowita.

2. Wyznacz dziedzineι funkcji danej wzorem f(x) =√

x4+ x3 − 8x2− 12x.

3. Oblicz miareι kaιta mieιdzy wektorami ~a i ~b wiedzaιc, ˙ze wektory

~

u= 3~a + 2~b i ~v = −~a + 4~b saι prostopad le oraz |~a| = |~b| = 1.

4. Dwa r´o˙zne automaty wykonujaι razem danaι praceι w ciaιgu 6 godzin.

Gdyby pierwszy automat pracowa l sam przez 2 godziny, a nasteιpnie drugi pracowa l sam przez 6 godzin, to wykona lyby po loweι ca lej pracy.

W jakim czasie ka˙zdy automat mo˙ze samodzielnie wykona´c ca laιpraceι?

ZADANIA PO 20 PUNKT ´OW

5. Ze zbioru S = {1, 2, . . . , 2012} losujemy trzy liczby i ustawiamy je w ciaιg rosnaιcy (a, b, c). Oblicz prawdopodobie´nstwo zdarze´n

A: iloczyn abc jest liczbaι parzystaι,

Bk: b = k, gdzie k jest ustalonaι liczbaι ze zbioru S.

Dla jakich k prawdopodobie´nstwo zdarzenia Bk jest najwieιksze?

6. Dane saι dwa punkty A = (7, 5), B = (1, −1) oraz punkt P = (3, 3) przecieιcia wysoko´sci tr´ojkaιta ABC. Oblicz pole tr´ojkaιta ABC i napisz r´ownanie okreιgu opisanego na nim.

7. Sto˙zek i walec majaι r´owne tworzaιce, r´owne objeιto´sci i r´owne pola powierzchni bocznej. Oblicz

a) sinus kaιta nachylenia tworzaιcej sto˙zka do jego podstawy,

b) stosunek pola przekroju osiowego walca do pola przekroju osiowego sto˙zka.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Dla każdego z rodzajów pola sił (regionalny, lokalny i cząstkowy) przyjmowano dotychczas układ prostokątny i prostolinijny. Taki układ jest jednak dużym uproszczeniem

The experimental results were presented for four different grades of sheet metal used in industry: DC01 deep drawing steel, Cu-ETP copper, CuZn37 brass and EN-AW1050A aluminum..

Jeśli pamięci nie można przydzielić, to zwraca wartość NULL Przydzielona pamięć nie jest inicjowana. Zwracaną wartość wskaźnika należy rzutować na

2 przyspawane lub nasadzone za pomocą mocowania zaciskowego słupki kłonic ExTe 144-S z 2-częściowymi kłonicami wraz z zamocowaniem śrubowym, wysokość załadunku maks. 7 t

Kosyny [4] w ynika, że natężen ie przepływ u lam inarnego przez szczelinę poprzeczną nieznacznie zależy od nierównoległości ścianek, przy określonym spadku

Jest to o tyle ważne, gdyż, jak wynika z badań amery- kańskich D O , podstawowym składnikiem całkowitego kosztu pracy w procesie projektowania jest koszt oczekiwania

Obliczyć stosunek pola przekroju tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy dolnej i przeciwległy wierzchołek podstawy górnej do pola przekroju

Dla prądów fazowych o zawartości „potrójnych” harmonicznych od 15% do 33% można oczekiwać, że prąd neutralny będzie zbliżony do prądu fazowego, a obciążalność kabla