åòò åòò åòò Zasada działania profilometru laserowego służącego do pomiaru pola przekroju poprzecznego wyrobisk kopalnianych

(1)

Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 6, nr 3-4, (2004), s. 257-262

Zasada działania profilometru laserowego służącego do pomiaru pola przekroju poprzecznego wyrobisk kopalnianych

ANDRZEJ KRACH, WACŁAW TRUTWIN

Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; 30-059 Kraków

Streszczenie

W artykule przedstawiono zasadę działania profi lometru laserowego, przeznaczonego do pomiaru pola przekroju wyrobiska kopalnianego, kontroli odkształceń profi lu przekroju wyrobiska a także do pomiarów odległości i kątów. Podano wzory (1÷6), stosowane do obliczania pola powierzchni przekroju na podstawie zmierzonych odległości i kątów. Podano również niepewności wartości pól powierzchni (8÷13), obliczonych na podstawie tych wzorów. Przedstawiono budowę profi lometru i opisano jego elementy składowe oraz ich zadania.

Słowa kluczowe: profi lometria wyrobisk, wentylacja kopalń, pomiar strumienia objętości

1. Wstęp

Profi lometr laserowy w wentylacyjnych pomiarach kopalnianych znajduje zastosowanie do pomiaru pola powierzchni przekroju wyrobiska w złożonych pomiarach strumienia objętości powietrza. Może być również wykorzystany do kontroli odkształceń profi lu przekroju wyrobiska. Ponadto może być stosowany jako zwykły dalmierz laserowy w pomiarach odległości oraz jako przyrząd do pomiaru kątów.

2. Zasada działania

Profi lometr laserowy skanuje profi l wyrobiska promieniem laserowym dalmierza w płaszczyźnie przekroju prostopadłej do osi obrotu dalmierza (rys. 1). Promień dalmierza laserowego obraca się o zadane przyrosty kąta ∆α_n i dalmierz wykonuje kolejne pomiary odległości r_n od osi obrotu do ścian ograniczają- cych wyrobisko. Zmierzone odległości i zadane kąty obrotu umożliwiają obliczenie pola powierzchni na podstawie następujących zależności:

• gdy pole oblicza się jako sumę pól wycinków okręgów o promieniach równych średnim wartościom promieni r_n i r_n+1

A rdrd

(

r r

)

A

N n

n n n A

D + + D

=

òò

8

å

₌₁ ⁺¹ ²

1 a

a ⁽¹⁾

• gdy pole oblicza się jako sumę średnich wartości pól wycinków okręgów o promieniach r_n i r_n+1

(

^r ^r

)

^A

rdrd A

N n

n n n A

D + + D

=

òò

^a ¹₄

å

₌₁ ^a ² ²⁺¹ ⁽²⁾

• gdy pole oblicza się jako sumę pól trójkątów o bokach r_n i r_n+1 i kącie wierzchołkowym ∆α_n

A r

r rdrd

A

N n

n n

n A

D + D

=

òò

^a ₂¹

å

₌₁ ⁺¹^sin ^a ⁽³⁾

(2)

przy czym: Δα_n = α_n+1 – α_n, r_{N +1} = r₁, α₁ = 0, α_{N +1} = 2π, a ΔA jest poprawką wynika- jącą z wyżej wymienionych przybliżeń.

Przy obliczaniu pola powierzchni zazwyczaj przyjmuje się ∆A = 0, ponieważ wartość tej poprawki jest nieznana, jednak przy wyznaczaniu niepewności złożonej pomiaru powierzchni powinno się uwzględnić niepewność wynikającą z pominięcia tej poprawki.

Przy założeniu stałej wartości przyrostu kąta obrotu promienia laserowego Δα, zależności (1), (2) i (3) upraszczają się do postaci:

(

r r

)

A r

A

N n

n n

n + +D

=D

å

= +

1 1

4

a ₍₄₎

A r A

N n

n +D

= D

å

=1 2

2

a ₍₅₎

A r r A

N n

n

n +D

= D

å

= +

1 1

2

sin a ₍₆₎

Powyższe zależności są słuszne, jeżeli mierzony profi l daje się opisać jednoznaczną funkcją we współ- rzędnych biegunowych (rys. 1). Jeżeli ten warunek nie jest spełniony, to do pola powierzchni, obliczonego z wyżej podanych zależności należy dodać powierzchnię „niewidoczną” dla profi lometru laserowego, któ- rej wielkość trzeba oszacować na podstawie oceny różnicy między profi lem wyznaczonym profi lometrem i profi lem rzeczywistym (rys. 2). W tym przypadku we wzorach na pole powierzchni należy dodać składnik A_d. Przykładowo, wzór (1) przyjmie postać:

( )

d

N n

n n

n r r A A

A=

å

D + +D +

= +

1

1 2

8

1 a ⁽⁷⁾

gdzie A_d jest powierzchnią części przekroju wyrobiska niewidocznej dla profi lometru laserowego.

3. Wymagania metrologiczne

Przyjmując jako model pomiaru zależności (1), (2) lub (3) dla zmiennego przyrostu kąta Δα_n i uwzględ- niając, że kolejne pomiary odległości r_n są ze sobą silnie skorelowane, ponieważ realizowane są tym samym przyrządem pomiarowym i to samo odnosi się do położeń kątowych α_n, to można przyjąć współczynniki ko- relacji k_r = 1 i k_α = 1. Stąd otrzymuje się następujące zależności na wariancję złożoną pola powierzchni:

Rys. 1. Wyznaczanie profi lu przekroju wyrobiska i jego pola powierzchni gdy profi l daje się opisać jednoznaczną funkcją we współrzędnych biegunowych

rn+1

rn

Dan

rn+1

rn

Dan

Rys. 2. Wyznaczanie profi lu przekroju wyrobiska i jego pola powierzchni gdy profi lu nie można opisać jednoznaczną funkcją we współrzędnych biegunowych

(3)

• gdy pole oblicza się wg wzoru (1)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

d

N n

n n n N

n

n n n

c A r r u r r r r u u A u A

u ² ² ²

2

1 1

2 2

1 1

2

16 1 16

1 ú + D +

û ê ù

ë

é +

ú + û ê ù

ë

é + D

=

å

₌ ⁺ ^a

å

₌ ⁺ ^a ⁽⁸⁾

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

d

N n

n N

n

n n n

c A r r u r r u u A u A

u ² ² ²

2 1

2 2

2

1 1

2

4 1 4

1 + D +

ççèæ ú +

û ê ù

ë

é + D

=

å

₌ ⁺ ^a

å

₌ _{ç ç è}^æ ^a ⁽⁹⁾

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

d

N n

n n

n N

n

n n

n

c A r r u r rr u u A u A

u ² ² ²

2 1

2 1 2 1

2 1 cos

4 sin 1

4

1 + D +

ççèæ

D ú +

û ê ù

ë

é + D

=

å

₌ ⁺ ^a

å

₌ ⁺ ^a _{ç ç è}^æ ^a ⁽¹⁰⁾

W przypadku modelu pomiaru danego zależnościami (4), (5) lub (6) wariancje złożone pola powierzchni przyjmują postać:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

d

N n

n n N

n n

c A r u r r r u u A u A

u ² ² ²

2 1

2 2 1

2 1 2

16 1

4 ú + D +

û ê ù

ë

é +

ççè + D æ

= ^a

å

₌ _{ç ç è}^æ

å

₌ ⁺ ^a ⁽¹¹⁾

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

d

N n

n N

n n

c A r u r r u u A u A

u ² ² ²

2 1

2 2

2 1 2

4

1 + D +

ççèæ ççè +

D æ

= ^a

å

₌ _{ç ç è}^æ

å

₌ _{ç ç è}^æ ^a ⁽¹²⁾

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

d

N n

n n N

n n

c A r u r r r u u A u A

u ² ² ²

2

1 1

2 2 1

2 cos

4

sin 1 + D +

ççèæ D ççè +

D æ

= ^a

å

₌ _{ç ç è}^æ ^a

å

₌ ⁺ _{ç ç è}^æ ^a ⁽¹³⁾

Oszacowanie wariancji u²(∆A) związanej z aproksymacją profi lu jest trudne, ponieważ zależy ona od rzeczywistego, nieznanego kształtu profi lu, wielkości przyrostów kąta obrotu promienia laserowego i pozycji profi lometru w mierzonym przekroju. To samo dotyczy oszacowania wariancji powierzchni do- datkowej u²(A_d).

Dla pomiaru odległości r producent dalmierza laserowego DISTO (moduł 3.0 WH15) podaje niepew- ność rozszerzoną U(r) dla niekorzystnych warunków pomiaru równą 2 mm dla współczynnika rozszerzenia k = 2, określającego przedział o poziomie ufności szacowany na 95%. Oznacza to, że dla wyników pomia- rów odległości został przyjęty rozkład normalny. W związku z tym, z wariancją składową u_r²(A) również jest związany rozkład normalny.

Dla wariancji składowej u_α²(A) na mocy centralnego twierdzenia granicznego można również przy- jąć rozkład normalny, nawet gdy dla kąta ∆α przyjmie się rozkład prostokątny, jeżeli tylko ilość pomiarów N > 3. Stąd, niepewność rozszerzona pomiaru pola powierzchni jest równa U(A) = ku_c(A), obliczona dla niepewności standardowej złożonej u_c(A), gdzie współczynnik rozszerzenia k = 2 i określa przedział o poziomie ufności około 95%.

4. Budowa profilometru

Budowa profi lometru laserowego przedstawiona jest na poniżej zamieszczonym schemacie blokowym (rys. 3). Skanowanie profi lu zrealizowane jest przez zastosowanie obrotowego lustra, odbijającego promień laserowy wysyłany i odbierany przez moduł dalmierza. Moduł dalmierza laserowego umieszczony jest

(4)

w głowicy profi lometru, zamocowanej na statywie mierniczym. W głowicy mieści się również mechanizm napędu lustra obrotowego, elektroniczny układ sterujący napędem, transmisją i prezentacją danych pomiarowych oraz układ zasilający (rys. 4).

Elektroniczny układ sterujący pokazany jest schematycznie na rysunku 5. Jest to system mikroprocesoro- wy z pamięcią ROM programu, pamięcią RAM, pamięcią NVRAM danych pomiarowych i z układami I/O:

– RS 232 dwuliniowy lub RS 422 do komunikacji z modułem dalmierza laserowego, – RS 232 lub USB do komunikacji z komputerem PC,

– port I/O do komunikacji ze sterownikiem silnika krokowego

– port I do obsługi przycisków sterujących, ewentualnie porty I/O do obsługi klawiatury alfanumerycznej i wyświetlacza grafi cznego.

Rys. 3. Schemat profi lometru laserowego na statywie mierniczym

ZASILACZ DALMIERZ

LASEROWY LASEROWY

WYŒWIETLACZ PANEL STERUJ¥CY UK£AD

STERUJ¥CY

SILNIK KROKOWY

STOLIK OBROTOWY

STATYW MIERNICZY PRZE-

K£ADNIA

LUSTRO OBROTOWE

L( )a

NOTEBOOK

G£OWICA PROFILOMETRU

PRZEK£ADNIA

DALMIERZ LASEROWY

UK£AD STERUJ¥CY

NOTEBOOK

SILNIK KROKOWY

STOLIK OBROTOWY

L(a) WYŒWIETLACZ

PANEL STERUJ¥CY

ZASILACZ LUSTRO

Rys. 4. Schemat głowicy profi lometru laserowego

(5)

W pamięci ROM mieści się program sterujący pomiarem. Program realizuje następujące czynności:

– kontroluje stan klawiatury i przycisków sterujących, – wykrywa polecenie startu pomiaru,

– wysyła do modułu dalmierza polecenie wykonania pomiaru, – odbiera z dalmierza wynik pomiaru i zapisuje w pamięci NVRAM,

– wysyła sygnał wykonania obrotu o zadany kąt do układu sterującego silnika krokowego napędzającego lustro obrotowe,

– zapamiętuje wartość tego kąta w pamięci NVRAM,

– powtarza cyklicznie powyższe czynności zadaną ilość razy,

– z zapamiętanych w pamięci NVRAM danych oblicza pole powierzchni przekroju,

– wyświetla obliczoną wartość pola powierzchni i jeżeli jest wyświetlacz grafi czny, pokazuje zmierzony profi l,

– na polecenie operatora przesyła dane pomiarowe do zewnętrznego komputera.

Profi lometr zasilany jest z baterii lub akumulatorów, umieszczonych wewnątrz głowicy. Przy zasilaniu akumulatorowym uwzględniona jest możliwość ładowania akumulatorów ze źródła zewnętrznego. Odręb- nym zagadnieniem jest zapewnienie bezpieczeństwa pracy w atmosferze zagrażającej wybuchem. Można to osiągnąć, wykonując profi lometr jako iskrobezpieczny a jeżeli jest to niemożliwe, należy zastosować obudowę profi lometru, spełniającą wymagania właściwych norm.

Praca fi nansowana przez Ministerstwo Nauki i Informatyzacji w ramach Projektu Badawczego 5T12A 035 24, realizowanego w Instytucie Mechaniki Górotworu PAN w Krakowie

Rys. 5. Układ sterujący profi lometru laserowego

(6)

Literatura

Krach A., Trutwin W., 2004: Górniczy profi lometr laserowy GPL 1– założenia, sprawozdanie IMG PAN – niepubli- kowany.

Roszczynialski W., Trutwin W., Wacławik J., 1992: Kopalniane pomiary wentylacyjne, Wyd. Śląsk, Katowice.

Trutwin W., 2004: Zastosowanie profi lometrii do określania pola przekroju poprzecznego wyrobisk kopalnianych, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, t. 6, nr 3-4, s. 249-256.

Principle of Operation of a Profi le Laser Instrument for Measurement of Cross-sectional Areas of Mine Workings

Abstract

The paper presents the principles of operation of a profi le laser instrument for measurement of cross-sectional areas of mine workings, for monitoring of the deformation the contour of working and for measurement of distances and angles in the mine. Formulas (1-6) applied for calculation of the cross-sectional area on the basis of distance and angle measurement are proposed. Also formulas (8-13) concerning the uncertainty of the calculated cross-sectional areas are given. The details of the concept of the profi le laser measuring instrument is presented and all component parts with their functions are described.

Keywords: profi le measurement of cross-sectional area of mine workings and roadways, mine ventilation, measure- ment of air fl ow quantity

Recenzent: Dr hab. inż. Stanisław Wasilewski, prof. Politechniki Śląskiej