%
I
SZKICE ASTRONOMICZNE.
Z B I B L I O T E K I
OBSERWATORJUM
ASTRONOM IC ZN EGO
U. ].
W K R A K O W I E
~ > f)o _ N r m i . P o 2 y c j a k a t .
Półka i. s ± . Lit. kat. alfab. f.
F. Tisserand,
B . p Y R E K T O R p B S E R W A T O ą j U / V I P A R Y S K I E G O ,
SZKICE ASTRONOMICZNE
z ) \ n n u a i r e s du j ^ureau des £ o n g i t u d e s
Z E B R A Ł I P R Z E Ł O Ż Y Ł
M. H . H o r w itz .
W A RSZAW A
D R U K K . K O W A L E W S K I E G O M a z o w i e c k a N r . 8.
1 9 0 1 .
,]J,03B0JieHo U,eii3ypoK>
B ap m aBa, 16 M as 1901 rojta.
w ielkie p ra w a P rz y ro d z en ia , w y do b y te z głębokich i tru d n y c h r a chunków , w ję z y k u p o sp o lity m do pojęcia w szy stk ic h w yłożyć...
J a n Ś n ia d ecki.
...la m arche de 1’esp rit h u m a in a ete em b arrassee e t in c e rta in e ; so u v e n t, ił n ’e s t p a ry e n u a la v raie cause des p h en o m en es, q u ’ aprfes ayoir ćpuise les fausses h y p o th b se s que son ima- g in a tio n lui a suggerćes; e t les yeri- te s q u ’il a deeo u y ertes, o n t presque to u jo u rs ete alliees a des erreu rs que le te m p s e t l’o b se rv a tio n en o n t se- parees.
L a p la c e.
P R Z E D M O W A .
J e d n ą z n a jb a rd z ie j p o w sz e c h n y c h w a d tak zw anych książek „ p o p u la rn y c h ” je s t, że p o d a ją one przew ażnie go łe w y n ik i b a d a ń n a u k o w y c h , że n ie w p row adzają c z y te ln ik a do w a r s z ta tu p ra c y n a u k o wej, nie ro z ta c z a ją p rz ed nim ży w e g o o b ra z u n a u k i w iecznie się ro z w ija ją c e j i n ig d y nie sk o ń cz o n ej, lecz ostateczn em i ty lk o je j zd o b y c zam i k a ż ą się z a chw ycać. D o g m a ty c z n y ta k i w y k ła d p o z o sta w ia w praw dzie w pam ięci c z y te ln ik a g a rś ć fa k tó w , ale um ysłu praw d ziw ie nie k sz ta łc i, do sam o d zieln eg o m yślenia nie za p raw ia .
Od w a d y te j „S zkice A stro n o m ic z n e ” T isse- ra n d a n a jz u p e łn ie j są w olne.
D a ją one rozw ój h is to ry c z n y k a ż d e j z w y ło ż o ny ch k w e stji i o b ra z u ją je j s ta n o b ec n y , w y ra ź n ie z a z n a c z a ją c p y ta n ia n ie ro z s trz y g n ię te i te, n a d k tó - rem i te ra ź n ie js z a A s tro n o m ja p ra c u je , d a ją w p rz e k ro ju s ta n o b ec n y g łó w n ie jsz y c h z a g a d n ie ń . W i
dzim y ja s n o , że obok śm ia ły c h a w ie lk ic h k ro k ó w naprzód, z d a rz a ły się c z ę sto k ro ć p o ty k a n ia , że obok
Szkice A stronom iczne. 1
I I
b ez sp rz e c z n ie p ię k n y c h i p o tę ż n y c h z d o b y c z y u m y słu lu d zk ieg o j e s t w iele je s z c z e sp ra w n ie z u p e łn ie w y św ie tlo n y c h , lub zu p e łn ie ciem nych . T a k np.
c a ły szkic, p o św ię c o n y sp ra w ie d o m n iem an y ch p la n e t p rz e d m e rk u ro w y c h , j e s t je d y n ie w y k ład e m sze
re g u n ie u w ie ń c z o n y c h d o ty c h c z a s pow odzeniem pró b k u w y tłu m a c z e n iu n a rz u c a ją c y c h się w o bser
w a c ji zjaw isk . A le p rób ty c h b y n a jm n ie j za s tr a co ne d la n a u k i u w a żać n ie n ależ y , a ich p rz e d s ta w ien ie j e s t p o ż y te c z n ie js z y m i b ard ziej p o u c z a ją c y m od a p o d y k ty c z n e g o w y k ła d u „ u s ta lo n y c h ” w n a u c e po stęp ó w .
L u ź n o n ap o z ó r ze so b ą z w ią zan e „ S zk ice” n i n ie jsz e sta n o w ią p rz ecie j e d n ą o rg a n ic z n ą całośd.
P rz e d s ta w ia ją one m ian o w icie w sz y stk ie w y b itn ie j
sze i n a jb a rd z ie j c h a r a k te r y s ty c z n e z a g a d n ie n ia d z ia łu A stro n o m ji, posp olicie zw a n e g o M ec h an ik ą N ieb ieską. Z a d a n ie m je j j e s t ^w y tłu m acz en ie ru chów w sz y stk ic h ciał n ieb iesk ich na p o d sta w ie j e d y n ie n e w to n o w sk ie g o p ra w a p o w szech n eg o c ią żenia.
M e c h a n ik a N ieb iesk a , p o słu g u ją c a się ciąg le t. zw. ra c h u n k ie m w y ż sz y m , w m ałej ty lk o sw ej części b y ła d o ty c h c z a s p o p u la ry z o w a n a . N ie je d n a z k w e stji, w k sią ż c e te j w y ło ż o n y c h , po ra z p ie rw szy s ta je się dla sze rszeg o o g ó łu p rz y s tę p n ą .
A T isse ra n d p o siad ał sz c z e g ó ln ą k o m p e te n c ję
do p o d ję c ia ta k ie j p o p u la ry z a c ji. A u to r c z te ro to
I I I
m ow ego „ T ra itó de M ec a n ią u e c e le s te ” l), dzieła ep o k ow ego , je d y n e g o w X IX -y m stu leciu , dzieła, k tó re o p in ja n a u k o w a sta w ia obok t r a k t a tu L a p la - ce’a; p ra c o w n ik n a d to o ry g in a ln y i p ło d n y w te j dziedzinie, — m ó g ł lepiej niż k to k o lw ie k w y b ra ć z g ę s te g o lasu b a d a ń te, k tó re całą, n a u k ę n a jd o b it
niej c h a ra k te ry z u ją . P o p u la ry z a to r św ie tn y , iście po fran cu sk u p rz e jrz y s ty i ja s n y , p o tra fił w y ło ży ć a rc y tru d n e z a g a d n ie n ia z ta le n te m , p rz y p o m in a ją cym in n e dzieło w ielk ieg o L a p la c e ’a, „ E x p o sitio n du sy ste m e du m o n d e.” T o te ż c z y ta n ie n in ie js z y c h
„S zkiców ”, p o ż y te c z n e d la za w o d o w y ch n a w e t a s tro nom ów , n a jz u p e łn ie j j e s t d o stę p n e k aż d em u , k to zn a p o c z ą tk i K o sm o g ra fji.
S zkice te , n ie o b ję te d o ty c h c z a s w o ry g in a le w y d an iem zbiorow ym , um ieszczone b y ły w ró ż n y c h to m a c h p a ry sk ie g o „ A n n u a ire du B u re a u des L o n - g itu d e s ”; k ilk a z n ic h p rz e d ru k o w a n o w D o d a tk u do e le m e n ta rn e g o p o d rę c z n ik a A n d o y e ra 3).
W p rz e k ła d z ie trz y m a liś m y się ściśle te k s tu a u to ra , g d zien ie g d zie d ro b n e ty lk o d o d a ją c u w a g i w o d sy łaczach .
Oumacz.
>) P a ry ż 1889-1896.
2) T isserand e t A ndoyer. „Laęons de C o sm o g ra p k ie .”
P a ry ż 1895.
O zwlctinieciacii Megu ciał n ic M e sM
CZĘŚĆ P IE R W S Z A .
K opernik, u m ie sz c z a ją c n ie ru c h o m e S łońce w śro d k u u k ła d u p la n e ta rn e g o i ro z k a z u ją c Z iem i, ja k o p ro stej p la n e c ie , k rą ż y ć d o o k o ła niego, sp o w o
d ow ał o lbrzym i p o stęp w A stro n o m ji.
R u c h y p la n e t, j a k p ro s te ta k w stec zn e, o b ja ś
n ia ły się te ra z w sposób p ro s ty i n a tu r a ln y , i część k o m b in acji ru c h ó w k o listy c h , k tó re m i P to le m e u s z obciążył b y ł A stro n o m ję , z n ik a ła n a zaw sze; n a d to te o rja ru c h u Z iem i p o zw o liła o k reślić sto su n k i o d ległości p la n e t od S łońca, p rz e d ty m zu p e łn ie n ie zn ane. N ie doszedł w szak że K o p e rn ik do p o z n a n ia praw d ziw ej n a tu r y o rb it, z a k re ś la n y c h p rzez p la n e t y w ich b ieg u do ok o ła S łońca, i, a b y u w z g lę d n ić niepraw id ło w o ści ty c h ru ch ó w , zm u sz o n y b y ł p o z o staw ić k ilk a k ó ł p to lem eu szo w sk ic h .
G ienjusz K e p le ra dopiero o d k ry ł p ra w a r u chów p la n e ta rn y c h . W y z y s k u ją c c e n n y zbiór o b serw acji M arsa, d o k o n a n y c h p rz ez T y c h o -B ra h e g o , K e p le r o kazał, że ze sta n o w isk a za ło żeń P to le m e u -
P Z A n n u a ire du B u rea u des L o n g itu d e s n a r. 1885-y
—
6
—sza o b se rw a c je te z a w ie ra ły b łę d y do 8 m in u t sze- śc io d z ie się tn y c h , b łę d y zu p e łn ie n iedopuszczalne.
P o w ielu b ez o w o cn y c h u siło w a n ia c h doszedł K e p le r do w n io sk u , że M ars z a k re ś la elipsę, k tó re j je d n o z o g n isk z a ję te j e s t p rz e z S ło ń ce, i że praw o ru c h u j e s t ta k ie , iż p ro m ień w o d zący , p o p ro w a d z o n y od p la n e ty do S łońca, z a m ia ta p o la p ro p o rc jo n a ln e do czasu; w y n ik i t e ro z c ią g n ą ł on n a s tę p n ie
n a w sz y stk ie p la n e ty . W p a d ł n a d to K e p le r n a p o m y sł p o ró w n a n ia p o tę g w ielk ich osi elips p la n e ta r n y c h do p o tę g o biegó w ro c z n y c h i zn a la zł, że k w a d r a ty czasó w ty c h ru c h ó w m a ją się do siebie, ja k sze ścian y w ie lk ic h osi.
P ra w a K e p le ra p rz e d s ta w ia ły z d o sk o n ałą w iern o ścią w sz y stk ie o b se rw a c je T y ch o -B rah eg o ; o d tąd sta ło się m o żliw y m o b licza n ie z g ó ry położeń p la n e t; w ty m celu w y sta rc z y znad dla k aż d ej z n ic h sześć ilości, z w a n y c h elementami e lip ty c z n e m u N a le ż y o k re ślić n ap rzó d położenie p ła sz c z y z n y e lip sy w p rz e strz e n i; o b iera m y te d y p ew n ą p ła sz c z y z n ę sta łą ; d a je m y sobie p rz ecięc ie te j p ła sz
c z y z n y z p ła sz c z y z n ą ^ e lip sy oraz n a c h y le n ie w z a
je m n e d w u ty c h p łaszc zy zn ; oto dw a p ierw sze e le m e n ty . N a stę p n ie trz e b a o k re ślić p o łożenie e lip sy w sw ej p łaszc zy źn ie , w y z n a c z y ć k ieru n e k je j w iel
k iej osi, co w p ro w a d z a trz e c i elem e n t; w y p a d a je s z cze o znaczy ć k s z ta łt elip sy , pow iedzieć, o ile różn i się o n a od k o ła —co d a je c z w a rty e le m e n t e lip ty c z n y , m im ośró d. D alej określamy- ro z m ia ry b e z w z g lę d n e o rb ity , d a ją c sobie je j oś w ielk ą, a ra c z e j poło
w ę te j osi, cz y li ś re d n ią o d leg ło ść p la n e ty od Słońca.
S ko ro d o d am y w re sz c ie czas p rz e jś c ia p la n e ty p rz ez
o k re ś lo n y p u n k t j e j o rb ity , d o p ełn im y og ó łu sze
ściu e le m e n tó w ru c h u elip ty czn e g o .
D la sześciu p la n e t, z n a n y c h za czasó w K e p le ra, n a le ż a ło z a ty m o k reślić o gółem 36 liczb; o b se r
w a c je d o sta rc z y ły b y ic h w a rto śc i z d o k ład n o ścią , coraz rosnącą; m o ż n a b y w ó w czas było za p o m o cą b ard zo p ro sty c h ra c h u n k ó w o k re ślić ścisłe p o ło ż e n ia p la n e t d la czasów n a jb a rd z ie j o d leg ły ch . A stro - n o m ja p la n e ta rn a m u sia ła się z d a w ać sk o ń cz o n ą od je d n e g o ra z u i o p a rtą n a n ie w z ru sz o n y c h p o d s ta w ach.
G dy p o zn an o k rz y w e, z a k re śla n e przez p la n e ty , p o z o sta w a ło o d k ry cie sił, z m u s z a ją c y c h j e do p rz e b ie g a n ia ty c h o rb it; o s ta tn i te n k ro k zrobił N ew ton.
S to su ją c do ciał n ie b ie sk ic h p ra w a M ec h an ik i ziem skiej, k tó re j p o d s ta w y n ie d a w n o p o ło żo n e z o s ta ły p rzez G a lileu sz a i H u y g e n s a , N e w to n d o w ió d ł że z praw K e p le ra w y n ik a , iż sło ń ce p rz y c ią g a k a ż d ą p la n e tę p ro p o rc jo n a ln ie do je j m asy i w s to s u n k u o d w ro tn y m do k w a d ra tu je j o d leg ło ści; p rz ez sze reg in d u k c ji w z n ió sł on się do z a s a d y cią ż e n ia p o w szech n eg o : D w ie jakiekolw iek cząstki przyciągają się lum jem proporcjonalnie do swych mas i tu stosunku, odwrotnym do kw adratu swej odległości.
N e w to n n a d a ł za sad zie sw ej o g ó ln o ść ro z le g lej szą, niż te g o w y m a g a ły p ra w a K e p le ra ; w y p a dało te ra z z za sad y te j w y p ro w a d z ić w niosk i i sp ra w d zić je w szczegółow ym , b a d a n iu u k ła d u św ia ta . P ie rw sz y m z ty c h w n io sk ó w było, że p r a w a K e p le ra n ie m o g ą ściśle p rz e d sta w ia ć rz e c z y w i
s ty c h ru c h ó w p la n e t.
_
7
——
8
—W e ź m y , w rz e c z y sam ej, pod u w a g ę jedną, z p la n e t; u le g a o n a p rz y c ią g a n iu k u S ło ń c u sto so w nie do p ra w a ciąż en ia. N e w to n d ow iódł, że n a s k u te k te j siły, m usi o n a z a k re ś la ć elipsę do okoła S ło ńca, ja k o o g n isk a, p o d cz as g d y je j p ro m ie ń w o d z ą c y z a m ia ta ć będzie p o la p ro p o rc jo n a ln e do c z a su; lecz p la n e ta n asz a p o d le g a n ie ty lk o p rz y c ią g a n iu S ło ń ca; j e s t o n a p rz y c ią g a n a n a d to p rz ez w s z y s t
kie in n e p la n e ty ; po d w p ły w e m ty c h z m ie n ia ją c y c h się z k a ż d ą ch w ilą sił ru c h je j rz e c z y w is ty nie b ę d zie w ięc ru c h e m e lip ty c z n y m , lecz czy m ś z k o n ieczn o ści b ard zo złożonym .
T rz e b a te d y było zrzec się p ra w K eplera, w y jś ć je d y n ie z z a sa d y c ią ż e n ia po w szech n eg o i o k re ślić ściśle p ra w a ru c h ó w p la n e t, u w z g lę d n ia j ą c w s z y s tk ie d z ia ła n ia w y w ie ra n e n a k ażd ą. W i
d n o k rą g o g ro m n y a n ie p rz e w id z ia n y o tw ie ra ł się p rz ed N e w to n em ; u c z y n ił on n a nim k ilk a kro k ó w , p o z o sta w ia ją c sw y m n a stęp c o m pole p ło d n e w b u d zą ce p o d ziw o d k ry c ia .
J e ś li p o m in ie m y s a te lity i a s te ro id y , to b a d a nie ru c h ó w ró ż n y c h ciał n asz eg o u k ła d u p la n e ta r
n e g o sp ro w a d zi się do z a g a d n ie n ia M echaniki, k tó re g o sfo rm u ło w a n ie j e s t w y ra ź n e i p ro ste .
S iedm p u n k tó w m a te r ja ln y c h o m a sa c h d a n y c h (S ło ń ce i sześć p la n e t) z a jm u je w d a n e j chw ili w iad o m e p o ło żen ia ; p o s ia d a ją one p rę d k o ści d a n e ze w z g lę d u n a w ie lk o ść i k ie ru n e k ; p u n k ty te p rz y c ią g a ją się w z a je m n ie siłam i, d z ia ła ją c e m i stoso w nie do p ra w a cią ż e n ia p o w szech n eg o ; o k re ślić p o ło że
nia, ja k ie z a jm ą te p u n k ty w ja k im k o lw ie k czasie.
W id o c z n y m j e s t n a ty c h m ia s t, że za g a d n ie n ie
j e s t o k re ślo n e , że d a ls z e ru c h y ro z w a ż a n y c h p u n k
tów , m u sz ą b y ć w y n ik ie m d a n y c h z a g a d n ie n ia . L e c z je ś li sam o sfo rm u ło w a n ie j e s t p ro ste , to w sz a k że z a g a d n ie n ie a n a liz y m a te m a ty c z n e j, do k tó re g o ono p ro w ad zi, p rz e d s ta w ia zn a c z n e tru d n o ś c i; ścisłe je g o ro z w iąza n ie zdołano o siąg n ąć je d y n ie w w y p a d k u dw u ciał (S ło ń ca i je d n e j z p lan et). J e ż e li z a m ia st dw u ro z w aża ć b ęd z ie m y tr z y p u n k ty , n a te n c z a s o trz y m a m y s ły n n e Z agadnienie trzech ciał, k tó reg o ścisłe ro z w ią z a n ie nie j e s t i z a p e w n e n ie ry c h ło będzie zn a n e. N a szczęście p rz ecież w n a szym u k ład zie p la n e ta rn y m s ta n rz e c z y j e s t ta k i, że m ożem y o trz y m a ć ro z w ią z a n ie p rz y b liż o n e , c z y n iące zad o ść w sz y stk im p o trz e b o m A stro n o m ji; z a w d z ię cza m y j e w y trw a ły m w y siłk o m ś w ie tn y c h m a te m a ty k ó w , zpośród k tó ry c h n a le ż y p rz y to c z y ć C lairau ta, E u le ra , d’A le m b e rta , L a p la c e ’a i L a- g ra n g e ’a.
O b a d a n ia c h ty c h n ie p o d o b n a d ać p o ję c ia n a w e t p rz y b liż o n e g o w ję z y k u p o to czn y m ; o g ra n ic z y m y się p rz e to k ilk u w sk az an iam i, k tó re u w y d a tn ią doniosłość o s ią g n ię ty c h w y n ik ó w .
P ie rw sz ą okolicznością, u ła tw ia ją c ą p rz y b liż e nia, j e s t p rz e w a g a S ło ń c a w u k ła d z ie p la n e ta rn y m ; dow iedziono bow iem , źe w sz y s tk ie p la n e ty , z łą c z o n e razem , u tw o rz y ły b y ciało, k tó re g o m a sa s ta n o w iła b y c o n a jw y ż e j —^ część m a sy S łońca. O d
le g ło śc i w z a je m n e d w u p la n e t n ie s ta ją się n ig d y bardzo m ałem i, d la te g o te ż p rz y c ią g a n ie w z a je m n e ty c h p la n e t b ęd zie zaw sze m a ły m ty lk o u ła m k ie m p rz y c ią g a n ia , w y w ie ra n e g o n a k a ż d ą z n ic h p rz e z S łońce; k ilk a liczb da ja s n e o ty m sto s u n k u p o jęcie .
_ 9 —
45
—
10
G d y b y Z ie m ia n a g le u w o ln io n ą zo sta ła od w sz y s tk ic h d z ia ła ją c y c h n a n ią sił, n a te n c z a s p o ru s z a ła b y się po lin ji p ro s te j, ru c h e m je d n o s ta jn y m , p rz e b ie g a ją c około 106000 k ilo m e tró w n a godzinę.
S łońce p rz e z sw e p rz y c ią g a n ie k a ż e j e j up aść w je g o k ie ru n k u o 88 kim . w c ią g u g o d zin y ; ilo ść t a p rz e d s ta w ia o d c h y le n ie sty c z n e j do elip sy , n a k tó re j S ło ńce u trz y m y w a ło b y Z iem ię, g d y b y is tn ia ły ty lk o te d w a ciała; n a jw ię k sz a z p la n e t, Jo w isz , d z ia ła ją c w n a j b ard ziej s p rz y ja ją c y c h w a ru n k a c h , m oże o d ch y lić Z iem ię w ty m sam y m czasie o 2,11110 t. j. 18000 r a z y m n ie j niż S ło ń ce. O dchylenie, sp ow odow ane w ty c h sa m y c h w a ru n k a c h p rzez W e n u s, nie p rz e w y ż sz y ło b y l , m25.
P o d o b n ie ż , p o ró w n a n ie d ziała ń , w y w ie ra n y c h w je d n y m czasie p rzez S a tu r n a i S ło ń c e n a J o w is z a pow iada, że p ierw sze j e s t ró w n e c o n a jm n ie j części d ru g ie g o ; w szakże d z ia ła n ie J o w is z a n a S a
tu r n a m oże w p e w n y ch p rz y p a d k a c h d o sięg n ąć :
I D U
części d z ia ła n ia S ło ń c a na tę sa m ą p lan etę .
Zmiany w elementach eliptycznych. P o n ie w a ż w u k ła d z ie n asz y m p rz y c ią g a n ie S ło ń c a j e s t w szę
dzie i z n a c z n ie p rz e w a ż a ją c y m , j e s t te d y b ard zo n a tu ra ln e , że j e osobno ro z w aży m y ; g d y b y d ziała ło ono sam o je d n o , p la n e ty z a k re ś la ły b y n ieo g ra n icze - n ie tę s a m ą elipsę; sta n o w i to pierw sze p rz y b liż e n ie ru c h u rz e c z y w iste g o ; to w ła ś n ie p rz y b liż en ie w y p ro w a d z ił K e p le r z o b se rw a c ji T y c h o -B ra h e g o .
N ie w ie lk ie siły, w y n ik a ją c e z d z ia ła n ia in n y c h
p la n e t, b ę d ą siłam i zaMócającenii (p e rtu rb a c y jn e m i)
— 1 1 —
i d ą ż y ć b ę d ą do o d d alen ia ro z w a ż a n e j p la n e ty od je j e lip sy z ra z u m ało, po d łu ższy m cz a sie —z n a c z
nie; w y n ik i t e o zn a cza n e b y w a ją o g ó ln ą n a z w ą zwichnięć (p e rtu rb a c ji). R ozum ie się z re sz tą , że w e d łu g liczb, p o d a n y c h w y ż ej, zw ic h n ię cia b ę d ą m niej lu b b ardziej w ielkie, sto so w n ie do w y p a d k u ; b ęd ą one np. bardzo słabe d la Z iem i, a b a rd z o zn a c z n e d la S a tu rn a .
G d y b y śm y c iąg le p o ró w n y w a li ru c h rz e c z y w i
s ty do ru c h u po je d n e j i te j sam ej elipsie, to o tr z y m alib y śm y z czasem o d ch y len ia b ard zo w ielkie. T o te ż dzieli się o rb itę, rz ecz y w iście p rz e b ie ż o n ą p rzez k a ż d ą p la n e tę , n a p e w n ą ilość części; je ś lib y w k a ż d y m p u n k c ie p o d z ia łu zn iesio n e z o s ta ły wrs z y s tk ie siły p e rtu rb a c y jn e , p la n e ta z a k re ś la ła b y d o o k o ła S ło ń ca elipsę, sto so w n ie do p ra w K e p le ra; k a ż d em u p u n k to w i p odziału o d p o w ia d a ła b y in n a elipsa. P r z y pu śćm y , że p la n e ta p o ru sz a się n ap rzó d po p ie rw szej elipsie, n a s tę p n ie po d ru g ie j, i t. cl.; n a le ż y zau w aży ć, że n a s k u te k m a ły c h ro z m ia ró w d ziała ń z a k łó c a ją c y c h k a ż d a z ty c h k rz y w y c h m ało b ęd zie się ró ż n iła od sąsiednich.
R ozło ży liśm y w te n sposób rz e c z y w is ty ru c h p la n e ty n a sz e re g ru c h ó w e lip ty c z n y c h . M ożna p o w iedzieć, że ru c h o d b y w a się c iąg le po elipsie, k tó rej położenie, k s z ta łt i t. d., słow em e le m e n ty , zm ie
n ia ją się w ra z z czasem , i to w sposób ciąg ły , je ś li ilość p u n k tó w p o działu, o k tó ry c h m ó w iliśm y w y żej, rośnie n ieo g ra n icze n ie .
Z am iast s ta ra ć się o b ez p o śred n ie o k reślen ie
p o ło żen ia, zajm ow /anego p rzez p e w n ą p la n e tę w d a
n y m czasie, w y lic z y m y w a rto śc i, ja k ie p rz y b ie ra ją
w o w y m czasie sześć elem e n tó w e lip ty c z n y c h , p o
c z y m w y p ro w a d z im y s tą d b ard zo ła tw o szu k a n e p o łożenie. E le m e n ty te nie b ę d ą ju ż ró w n e w a rto ściom sta ły m , ja k ie b y p o sia d a ły , g d y b y S łońce j e d y n ie działało, ale w a rto śc io m ty m , zw ięk szo n y m lu b zm n iejszo n y m o s z e re g m a ły c h w y ra zó w , zw a
n y c h nierównościami; ro z ró ż n im y k ilk a ro d z a jó w n ie
rów ności.
Nierówności wiekowe. R o zw ażm y , d la p rz y k ła du, Z iem ię i Jo w isz a . G d y b y J o w is z d ziała ł n a Z ie m ię s ta le w ty m sam y m k ie ru n k u , to o d ch y len ie , k tó re , ja k e ś m y znaleźli, j e s t bardzo m ałe (około 2 m n a godzinę) s ta ło b y się po d łu ższy m czasie bardzo z n a c z n y m , g d y ż pod w p ły w e m siły sta łe j ciało p rz e b ie g a p rz e strz e ń , p ro p o rc jo n a ln ą do k w a d ra tu cz a
su. Z ie m ia w ięc, p r z y c ią g a n a do S ło ń c a siłą bardzo z n a c z n ą , n a b r a ła b y po d w p ły w e m b ard zo słab ej si
ły z a k łó c a ją c e j ru c h u is to tn ie ró ż n e g o od ru c h u elip ty c z n e g o . Z a u w a ż y ć ato li n a le ż y , że ta siła p e r
tu r b a c y jn a n ie p o z o sta je s ta łą i, cow ięcej, że nie d z ia ła o n a c ią g le w ty m sam y m k ie ru n k u , boć J o w isz i Z iem ia są w ru c h u po sw y c h o rb itac h ; d z ia ła n ie siły z a k łó c a ją c e j n a J o w is z a p o c ią g n ie go to w je d n ą stro n ę , to zn ó w w s tro n ę p rz eciw n ą ; po p rz e c ią g u czasu, k tó r y spro w ad zi obiedw ie p la n e ty do p ie rw o tn y c h m n iej w ięcej położeń, d u ż a część z w ic h n ię ć Z iem i b ędzie n a tu ra ln ie zniszczoną, g d y ż d z ia ła n ia c z ą stk o w e zn iszc zą się w z a je m n ie p ra w ie zu p e łn ie . K o m p e n sa c ja ta nie j e s t je d n a k d o sk o n a łą , a to g łó w n ie d la te g o , że o rb ity p la n e t nie są s y m e try c z n e w z g lę d em S łońca; w k o ń c u w ięc ro z w a
ż a n e g o p ro c e su e le m e n ty e lip ty c z n e p la n e t b ęd ą z w ię k szo n e lub z m n ie jsz o n e o m a łe ilości; n a s tę p n y
—
12
——
13
—ta k i p ro ces sp ro w ad zi to sam o zw ięk szen ie lu b zm n iejsze n ie , i t. d.
B ęd zie m y z a ty m m ieli po d łu ż sz y m p rz e c ią g u cz asu z m ia n y w ele m e n ta c h e lip ty c z n y c h , p rz y b li
ż e n ie p ro p o rc jo n a ln e do czasu; te to z m ia n y n a z y w a ją się n ieró w n o ściam i w iek o w em i.
L u b o n ie d o s trz e g a ln e dla n ie w ie lk ie g o p rz e c ią g u czasu, n a g ro m a d z e n ie zm ian ty c h m oże z b ie g iem stu leci sta d się p o w a żn y m .
Nierówności okresowe. N ieró w n o ści te za le żn e są od w z a je m n e j k o n fig u ra c ji p la n e t; s ta ją się o n e p o strz e g a ln ie ró w n e , g d y k o n fig u ra c ja t a z o s ta je m niej w ięcej p rz y w ró c o n a .
O gólne ich c e c h y d a ją się ła tw o u ch w y cie;
w y o b ra źm y sobie p u n k t ru c h o m y , p rz e b ie g a ją c y j e d n o s ta jn ie ok rąg ; o d leg ło ść śro d k a do rz u tu p u n k tu ru c h o m e g o n a je d n ą ze ś re d n ic p rz e d s ta w ia k tó r ą k o lw iek z nieró w n o ści o k re so w y ch , ró ż n ią c y c h się m ięd zy sobą je d y n ie w ie lk o śc ią o k rę g u , p rę d k o śc ią p u n k tu ru c h o m e g o i ch w ilą p rz e jś c ia p rz ez k o n ie c
ro z w aża n ej śre d n icy .
K a ż d y z e le m e n tó w e lip ty c z n y c h p e w n e j p la n e ty p o d le g a n ieo g ra n ic z o n e j ilości n ie ró w n o śc i okreso w y ch ; szczęściem n a jw y ż s z a w a rto ś ć , do j a k iej w z n ie ść się m oże k a ż d a z ty c h n ie ró w n o śc i, m a le je szybko, m ożem y p rz e to o g ra n ic z y ć s ię ro z w a żeniem dosyć m ałej ich liczby.
N a ogół n ieró w n o ści o k re so w y c h m o żn a się
z a p a try w a ć , ja k o n a ru c h w a h a d ło w y kolo p e w n e j
w a rto śc i śre d n ie j, k tó r a z k o lei p o d le g a p o s tę p o
w y m zm ianom n a s k u te k nieró w n o ści w iek o w y ch .
J e ś li ch c em y za d o w o lić się zb a d an iem , ja k i b ędzie
ogólnygW ygląd u k ła d u sło n ecz n eg o po u p ły w ie w iel
—
14
—k iej ilości w ieków , te d y m o żem y p o m in ąć n ie ró w n o ści o k re so w e i ro z w aża ć je d y n ie nieró w n o ści w ie kow e.
Nierówności o długich okresach. P o z o s ta je om ó
w ien ie trz e c ie g o ro d z a ju n ieró w n o ści, o d g ry w a ją c e g o p o w a ż n ą rolę w te o rji z w ic h n ię ć p la n e ta rn y c h , a k tó re g o o d k ry c ie sta n o w i je d e n z n a jp ię k n ie jsz y c h ty tu łó w do sław y L a p la c e ’a.
R o zw a żm y p la n e ty Jo w is z a i S a tu rn a , dla k tó r y c h n ie ró w n o śc i te g o ro d z a ju są zn aczn e; zachodzi bo w iem szc z e g ó ln a okoliczność, że p o d czas g d y J o w isz d o k o n y w a p ię c iu sw oich obiegów , S a tu rn do
k o n y w a sw o ich p ra w ie ściśle dw a.
W rz e c z y sam ej, p ięć obiegów J o w is z a s ta n o w i 21663 dni, d w a zaś S a tu r n a 21518; lic z b y te są p ra w ie rów ne, ich ró ż n ic a, 145, j e s t m a łą w obec k a ż d e j z nich; w y ra ż a m y to, m ów iąc, że c z a s y obie
g ó w Jo w is z a i S a tu rn a są p rz y b liż e n ie w s to s u n k u w y m ie rn y m 2 do 5.
O k oliczn ość ta , j a k zo b a c z y m y , g ra doniosłą rolę. W y n ik a z niej b ow iem , że po u p ły wie c y k lu .21663 dni, cz y li o koło 59 la t, obied w ie p la n e ty z a j m ą p ra w ie te sam e poło żen ia, co z p o c z ą tk u ; zw y k le w ięc n ieró w n o ści o k re so w e b ęd ą w ów czas p rz y b li
ż e n ie te sam e, co u p u n k tu w y jśc ia , lecz k o m p e n sa c ja nie b ęd zie ścisła; b ęd z ie m y m ieli p e w n ą w y p a d k o w ą d la z w ic h n ię ć k aż d ej z p la n e t.
P o d c z a s ro z m a ity c h części d ru g ie g o c y k lu w z g lę d n e p o ło żen ia J o w is z a i S a tu rn a b ęd ą p ra w ie te sam e, co p odczas o d p o w ied n ich części p ie rw sz e go; w k o ń c u d ru g ie g o cy k lu w p ły w zw ic h n ię ć b ę
dzie p ra w ie p o d w ó jn y ; będzie on p o tró jn y w k o ń cu
trz e c ie g o , i t. d.; po u p ły w ie w sza k że p ew n ej ilości
—
15
—c y k ló w p o ło żen ia p la n e t będą, b ard zo ró ż n e od p o łożeń p ie rw o tn y c h , g d y ż s to su n e k 5 : 2 u rz e c z y w i
s tn io n y j e s t ty lk o w p rz y b liż en iu ; zn ó w w ięc z a c h o dzić b ęd zie k o m p en sac ja; w y n ik n ą stą d w ru c h u obu p la n e t nierów ności o b ard zo d łu g im okresie, około 900 la t; ro z m ia ry ty c h n ierów ności, j a k p o n i
żej okażem y, są p ow ażne.
O koliczność, za ch o d zą ca dla J o w is z a i S a tu r n a nie j e s t b y n a jm n ie j w y ją tk ie m w n a s z y m u k ła d z ie p la n e ta rn y m ; ta k np., czas ob ieg u N e p tu n a je s t p rz y b liż en ie d w a ra z y w ięk sz y od o b ieg u U ra n a ; ta k , cz asy o biegó w W e n u s i Z iem i m a ją się do sie
bie z w ielk im p rz y b liż en iem , j a k 8 : 13. S k u tk ie m te j. p rz y b liżo n ej w y m iern o ści s to su n k ó w o biegów je s t, że n ierów ności, k tó re p o w in n y b y b y ć p ra w ie ró w n e zeru, sąd ząc z w y so k ieg o m ie js c a ja k ie z a j
m u ją w o g ó ln y m sz e re g u n ieró w n o ści o k re so w y c h , d a ją się b ard zo uczuć.
W ra m a c h n aszeg o szk icu n ie p o d o b n a dać po ję c ia o m eto d a c h , u ż y w a n y c h p rz ez g ie o m e tró w
i astro n o m ó w w d łu g im a s u b te ln y m ra c h u n k u n ie rów ności p la n e ta rn y c h ; o g ra n ic z y m y się p o w ie d z e niem , że ro z w in ię c ia a n a lity c z n e , ja k ic h w y m a g a ro z w iązan ie, są m ożliw e i m im o sw ej d łu g o ści w z g lę d n ie ła tw e , n a s k u te k m a ły c h m im o śro d ó w o rb it oraz n ie w ie lk ic h w z a je m n y c h n a c h y le ń ty c h o rb it; ra c h u n k i, w y k o n a n e p rz ez L e V e rrie ra d la c a łeg o u k ła d u p la n e ta rn e g o (z p o m in ię ciem s a te litó w , a w szczególno ści K sięż y ca), o p ie ra ją się p ra w ie z u p e łn ie n a podziw u g o d n y c h p ra c a c h L a g r a n g e ’a i L a p la c e ’a.
W p ra k ty c e odnosi się w p ły w n ieró w n o ści
o k re so w y ch e lem e n tó w e lip ty c z n y c h do sam eg o p o
-
16
—ło ż e n ia k a ż d e j p la n e ty ; w y o b ra ż a m y sobie w ów czas fikcyjną, p la n e tę , p oruszającą, się p o d łu g p ra w K e p le ra po elipsie, k tó re j e le m e n ty z m ie n ia ją się p ra w i
dłow o o n iezn a czn e odcienie, n a s k u te k je d y n ie n ie
ró w n o ści w iek o w y ch , p o d czas g d y p ra w d z iw a p la n e ta w a h a się około te j p la n e ty fik c y jn e j n a k rz y w e j o b ard zo m a ły c h ro z m ia ra c h , k tó re j n a tu r a z a le ż y od n ieró w n o ści o k reso w y ch .
P o s ta r a m y się d ać w y o b ra ż e n ie o ro z m ia ra c h te j m ałej k rz y w e j w w y p a d k u Z iem i. P rz e d s ta w m y o rb itę p la n e ty fik c y jn e j, k tó ra z a s tą p i Z iem ię, p rzez elip sę o osi w ielk iej, ró w n e j 10m (będzie to krzywda, m ało ró ż n a od k o ła o p ro m ie n iu = r 5 m); elip sa ta z m ie n ia ć się b ędzie b ard zo pow oli n a s k u te k n ie ró w n o ści w ie k o w y c h ; otóż Z iem ia nie oddali się n ig d y od te j fik c y jn e j p la n e ty w ięcej, niż o l miu.
Co do zm ia n w ie k o w y c h e le m e n tó w te j elipsy, to są one b ard zo n ie w ie lk ie i d a ją się w y ra ź n ie j u c z u ć d opiero po u p ły w ie b ard zo d łu g ieg o czasu;
o g ra n ic z y m y się n a te ra z z a zn ac zen iem , że w p rz e c ią g u ro k u w ie lk a oś e lip sy o b ra ca się w ty m sa m y m czasie o je sz c z e m n ie jsz y k ą t, w y n o sz ą c y oko
ło pó ł s e k u n d y .
W id z im y w ięc, że po u p ły w ie ro k u ró żn ica m ię d z y rz e c z y w is ty m p o ło żen iem Z iem i, a po ło że
niem , j a k i e z a jm o w a ła b y o n a n a n ie z m ie n n e j elip sie, j e s t b ard zo n ie w ie lk a .
D la M e rk u re g o i W e n u s n ieró w n o ści okreso w e są ró w n ie ż b ard zo m ałe; nie m o g ą one w y w o ła ć z m ia n y o p ó ł m in u ty łu k u w d łu g o śc ia c h ty c h p la n e t, w id z ia n y c h ze S ło ńca.
D la M arsa n ieró w n o ści te są zn a c z n ie jsz e , z p o
w o d u zb liżen ia, ja k ie za ch o d zić m oże m ię d z y t ą
—
17
—p la n e tą a n a jw ię k sz ą ze w sz y stk ic h , Jo w iszem ; w p ły w ich m oże w zn ieść się do około 1'; ta k im b y ł m n iej w ię c e j sto p ień d o k ład n o ści o b serw acji T y ch o - B rah e g o , ro z u m ie m y w ięc, że n ie ró w n o ś c i te nie m o g ły b y ć stw ierd zo n e p rzez K ep lera.
N ieró w n o ści okreso w e J o w is z a i S a tu rn a d a ją się w y ra ź n ie uczuć; ale n a jp o w a ż n ie jsz ą , i to w y b it
nie, j e s t nierów ność o d łu g im okresie, o k tó re j m ó w iliśm y w yżej; m oże o n a zm ien ić o 20' d łu g o ść J o w isz a i o 50' d łu g o ść S a tu rn a ; o d leg ło ść k ą to w a ty c h p la n e t m oże w ięc w s p rz y ja ją c y c h w a ru n k a c h b y ć zm ien io n a o 1° 10' t. j . o w ię c e j niż p o d w ó jn ą średnicę p o z o rn ą K się ż y c a . R o zu m iem y , j a k d łu gim i z ło ż o n y m m usi b y ć ra c h u n e k zw ic h n ię ć, sko
ro s p o ty k a się w nim ta k p o w a żn e nieró w n o ści; a b y dać bodaj słabe o ty m pojęcie, p o w iem y , że te o rje c z te re c h w ielk ich p la n e t, J o w isz a , S a tu rn a , U ra n a i N e p tu n a , p o d an e p rzez L e Y e rrie ra , z a jm u ją p ięć o g ro m n y c h tom ów , z a w ie ra ją c y c h ra z e m około 2300 stro n ic; w y lic z e n ia po m o cn icze, k tó ry c h n ie w y d r u k ow ano, sta n o w ią łą c z n ie 3 do 4 ra z y w ięcej.
Planety przedmerkurowe. N ieró w n o ści w iekow e, ja k e ś m y ju ż w spom nieli, d ad zą się siln ie j u cz u ć zw ła szcz a po u p ły w ie stu leci; je d n a z n ich ato li o d e
g ra ła ju ż p o w a ż n ą rolę; m ó w im y o n ie ró w n o śc i w ie kow ej p u n k tu p rz y s ło n e c z n e g o (p eriheliu m ) M e rk u rego. Oś w ie lk a o rb ity te j p la n e ty o b ra ca się w sw ej płaszc zy źn ie o 5"25 w c ią g u ro k u ; j e s t t o k ą t m ały , m n iejszy , niż o d n o śn y k ą t d la Z iem i; w p ły w je g o d a je się je d n a k b ard zo u czuć, g d y ż m im ośród o rb i
t y M erk u reg o j e s t zn a czn y ; w rz e c z y sam ej, n a j w ięk sz a odległość M e rk u re g o od S ło ń c a p ó łto ra ra - z a j e s t w ięk sz a od n a jm n ie jsz e j.
Szkice A stronom iczne. 2
— 1 8 -
R o z u m ie m y , że po u p ły w ie w ieku, g d y w ielk a oś ta k w y ra ź n e j e lip sy obróci się o 1', w y n ik n ie s tą d p o w a ż n a ró ż n ic a w p o ło ż e n iu p la n e ty . O tóż p o sia d a m y o b se rw a c je p rz e jść M erk u reg o po ta rc z y sło n ecz n ej, p o c z y n a ją c od ro k u 1631, i o b serw acje te p o z w a la ją o b liczy ć z w ie lk ą d o k ła d n o śc ią o d n o ś
n e p o ło żen ie p la n e ty .
P o jm u je m y , że m o żn a w y p ro w a d z ić s tą d w p ro st k ą t, o k tó r y o b ra c a się w c ią g u s tu la t w ie lk a oś or
b ity M erku rego; o trz y m a m y w te n sposób k ą t w ię k szy o 38" od k ą ta , w sk a z a n e g o p rzez te o rję ; różnibę u w y d a tn ia je sz c z e b ard ziej ogół o b serw acji. J a k ż e p o ra d z ić sobie z t ą tru d n o śc ią ? R u c h o b ro to w y osi w ielk iej w y w o ła n y j e s t p rz ez d z ia ła n ie in n y c h p la
n e t, g łó w n ie W e n u s; m o żn a m y śle ć o zm ien ien iu m asy , p r z y ję te j dla W e n u s, ta k , iżb y p rz y w ró co n a z o sta ła z g o d n o ść m ię d z y te o r ją a o b serw acja m i M erk u reg o . L ec z w ó w czas p o ty k a m y się o in n ą prz eszk o d ę ; W e n u s p o w o d u je d o s trz e g a ln e z w ic h n ię c ia w ru c h u Z iem i; je ś li zm ien im y w e w z m ia n k o w a n y sposób m asę W e n u s, to ro z d źw ięk zn ik n ie z te o rji M e rk u reg o , ale p rz en iesie się do te o r ji Z ie mi; n ie m o ż liw y m j e s t n a d a n ie m asie te j w a rto ści, k tó r a b y je d n o c z e ś n ie p rz y w ró c iła zg o d n o ść z obu stro n . W o b e c d o sk o n a łe j zn a jo m o śc i ru c h u Z iem i m u sim y n ie z g o d n o ść p o z o sta w ić w te o rji M e rk u re go; oto w ięc je d e n p u n k t, n a k tó ry m n ie m o żem y p o g o d zić te o r ji z o b se rw a c ją .
W celu u s u n ię c ia te j tru d n o ś c i L e Y e rrie r, j a k w iad o m o , p rz y ją ł is tn ie n ie je d n e g o lub k ilk u m a ły c h ciał, k rą ż ą c y c h m ięd zy M e rk u ry m a S łońcem ; c ia ła te w y w ie ra ły b y u c z u w a ln e d z ia ła n ie n a M er
k u re g o i m o g ły b y p o w o d o w a ć n a d w y ż k ę 38" n a sto
lat, ja k ą obserw acje w ykazują, w ruchu w iekow ym p u n k tu przysłonecznego; na W enus zaś i na inne p lan e ty nie m iałyby one, na sk u tek znacznej odle
głości, dostrzegalnego wpływu. K ilk ak ro tn ie zauw a
żono przejścia m ałych ciał po ta rc z y Słońca;w szyst- kie atoli dotychczasow e w ysiłki, by dostrzec piane ty Jprzedm erkurow e podczas całko w ity ch zaćm ień Słońca, nie doprow adziły do żadny ch w yników .
Do teo rety czn y ch rachunków L e Y e rrie ra po
wrócono wszakże niedaw no p rzy pom ocy in n y ch metod; New com b poddał now em u roztrząśn ięciu w szystkie obserw acje przejść M erkurego po Słońcu;
w obu w ypad k ach osiągnięto jed n a k o w e rezu ltaty . Pozostaje w ięc dla M erkurego rozdźw ięk m iędzy obserw acjam i a teo retyczn em i konsekw encjam i, w yprow adzonem i z praw a ciążenia pow szechnego.
Rozdźwięk te n usunęłoby przypuszczenie, że planety przedm erkurow e są niezm iernie m ałe i s ta now ią grom adę, podobną do gro m ad y p lan e t te le skopowych, k rążący ch w ta k znacznej ilości m ię
dzy M arsem a Jow iszem 1).
Trwarość ukfadu planstarnago 2). R ozm yślanie o postępow ym w pływ ie nierów ności w iekow ych prowadzi nas do zadania sobie p y tań , posiadający ch wysoki dla przyszłości u k ład u słonecznego interes.
—
19
—b B liższe sz c z e g ó ły o k w e s tji is tn i e n ia p l a n e t m i ę d z y M e rk u ry m a S ło ń c e m p a t r z w o d d z ie ln y m S z k ic u t e
g o zb io ru . (P r z y p . T łu m ).
2) B a d a n ia , d o ty c z ą c e tr w a ło ś c i n a s z e g o u k ła d u , s t r e
ś c ił w sposób ś w ie tn y H . P o in c a r e w ro z p r a w ie , w y d r u k o w a
n e j w „ A n n u a i r e d u B u re a u des L o n g itu d e s ” n a r. 1898; p r z e
k ła d p o ls k i te j r o z p r a w y u m ie ś c iliś m y we „ W sz e e h ś w ie c ie ”
te g o ż ro k u . ( P r z y p . T łu m ).
-
P ła sz c z y z n a o rb ity Z iem i zbliża się o b ec n ie do } p ła sz c z y z n y ró w n ik a ; cz y zb liża n ie się ty c h dw u | p ła sz c z y z n b ędzie trw a ło zaw sze i sp ro w ad zi w od- ■ le g łe j p rz y szło ści ich z lan ie się, co u rz e c z y w is tn iło by d la w s z y stk ic h p u n k tó w Z iem i ró w n o ść dn i i nocy?
M im ośród o rb ity M e rk u reg o , ju ż te ra z znacz- } n y , zw ię k sza się z ro k u n a rok; czy ż p la n e ta t a m a i k ie d y ś k rą ż y ć po orbicie, p o d o b n ej do o rb it k o m et o k re so w y ch ?
I w reszcie, je ż e li w ie lk ie osi o rb it p o d le g a ją n ieró w n o ścio m w iek o w y m , czy p la n e ty n ie u p a d n ą w k o ń c u n a S łońce, albo te ż czy nie o d d alą się od eń n ie o g ra n ic z e n ie ?
L a p la c e p o d d a ł w a żn e te z a g a d n ie n ia u c z o n e
m u rozb io ro w i, d o p e łn io n e m u w p e w n y c h p u n k ta c h p rz e z L a g r a n g e ’a i p rz e z P o isso n a . D ow iódł on, że : z b ie g ie m w iek ów p u n k ty p rz e c ię c ia o rb it p la n e t z e k lip ty k ą m o g ą się p rz e su n ą ć p o p rz ez w sz y stk ie z n a k i z w ie rz y ń c a ; k o ń c e w ie lk ic h osi ty c h o rb it m o
g ą p rz e b ie c w'koło ca łe niebo; lecz w ogóle ty c h . ruchów ', ta k z ło żo n y c h i ta k ro z m a ity c h , is tn ie je j e d e n e le m e n t, k tó ry p o z o s ta je sta ły m , albo p rz y n a j
m n iej z m ien ia się ty lk o m ię d z y b ard zo ciasnem i g ra n ic a m i: w ielk ie osi o rb it p la n e ta rn y c h nie p o s ia d a ją n ieró w n o ści w ie k o w y c h , w a h a ją się one j e d y n ie koło sw y c h w a rto śc i śre d n ic h n a s k u te k n ie ró w n o śc i o k re so w y c h ; te w ie lk ie osi, k tó re się dziś ? w z a je m n ie bard zo różn ią, b ę d ą się w ięc zaw sze róż- niły.
W y n ik a stąd , że c z a sy o b ieg ó w ro z m a ity c h p la n e t są s ta łe lub, p rz y n a jm n ie j, p o d le g a ją m ały m je d y n ie zm ia n o m o k re so w y m . P ię k n e to tw uerdze- n ie j e s t g łó w n ą p o d sta w ą , n a k tó re j sp o cz y w a dziś
—
20
—-
21
A stronom ja teo rety czn a, podobnie ja k A stro n o m ja obserw acyjna o p arta je s t na niezm ienności dnia gw iazdow ego.
L aplace dowiódł następnie, że z sam ego fak tu, iż w szystkie p lan ety poruszają się w tę sam ą stronę po orbitach, które dziś posiadają m ałe m im ośrody i mało są w zajem nachylone, m ożna w yw niosko
wać, że m im ośrody i w zajem ne nach y len ia p o zosta
ną zawsze małe i zaw arte m iędzy ciasnem i, dające- mi się w yznaczyć granicam i.
A więc m im ośród o rb ity M erkurego nie będzie stale rósł; nie przejdzie on nig dy poza g ranicę, m a
ło różną od jeg o obecnej w artości. Podobnież m i
m ośród orbity ziem skiej, k tó ry obecnie m aleje, nie zawsze będzie się zm niejszał; za 24000 la t dosięgnie on swej najm niejszej w artości, poczym rosnąć b ę dzie bardzo długo, nie przechodząc atoli n ig d y po
nad w artość rów ną około p o tró jn ej w artości obec
nej, poczym znów zacznie m aleć. E k lip ty k a nie zawsze będzie się zbliżała do rów nika, i n ig d y p łasz
czyzny te się nie zleją; nachylenie ich w ahać się j e dynie będzie po obu stro nach średniej swej w a rto ści, nie odchylając się od niej n ig d y więcej niż o 4° J).
W id z im y , że o s ta te c z n ie n ie r ó w n o ś c i w ie k o w e , z a
c h o d z ą c e w m im o ś ro d a c h i n a c h y le n ia c h , są, ró w n ie ż o k r e
sow e: ty l k o o k re s y są b a rd z o d łu g ie , j a k m o ż e m y są d z ić
z c y fry 24 000, p rz y to c z o n e j w y ż e j. W c ią g u k ilk u s tu le c i —
co w y s ta r c z a d la o b e c n y c h p o tr z e b n a s z e j A s tr o n o m ji —
m o ż n a z a s tą p ić te n ie r ó w n o ś c i p rz e z w y r a ż e n ia , p ro p o r c jo
n a ln e do c z a su , w ię c e j m a łe w y r a z y , z a w ie r a ją c e k w a d r a t
c z a su .
—
22
-P o u p ły w ie te d y k ilk u ty s ię c y la t a stro n o m o w ie, k tó rz y b a d a ć b ęd ą u k ła d p la n e ta rn y , z n a jd ą go p o d o b n y m do u k ła d u , k tó ry m y znam y; cechy ogól
n e b ę d ą te sam e; n a ty m to p o le g a trw a ło ść u k ład u p la n e ta rn e g o .
T rz e b a b y ło g ie n ju s z u L a p la c e ’a, b y w y w ik ła ć te p ro ste p ra w a zpośród zło ż o n y c h w pływ ów , za- s n u w a ją c y c h u k ła d sło n ecz n y .
P o ty m p rz eg ląd zie ogó łu zw ic h n ię ć p la n e ta r n y c h n ie m o żem y nie w sp o m n ieć p rz e lo tn ie o lb rz y m iej p ra c y D e ła u n a y ’a o te o rji K sięż y ca. O k re śle n ie ru c h ó w n asz eg o s a te lity p rz e d sta w ia p ierw szo rz ę d n e tru d n o śc i; tru d n o śc i te w łaśn ie p o b u d ziły do z a ję c ia się nim n a jw ię k sz y c h m a te m a ty k ó w , N e w to n a , C lairau ta, E u le ra i L a p la c e ’a.
D e la u n a y p ra c o w a ł n a d K sięż y cem w ciąg u p rz eszło d w u d z ie stu p ięciu lat; p ra c e je g o o ty m p rz ed m io cie z a w a rte są w d w u o g ro m n y c h to m ach ; je d e n z w zorów z a jm u je 137 stro n ic. D a je to p o ję
cie o m o zo łach , ja k ie to w a rz y s z y ły ra c h u n k o m z w ich n ięć, czy to p la n e t, czy K siężyca.
U m y s ł p ie rw sz o rz ę d n e g o uczo n eg o zaled w ie
w y sta rc z a , b y o g a rn ą ć i u p o rz ą d k o w a ć ła ń c u c h ty c h
ra c h u n k ó w ; ży c ie sw e ca łe p o św ięc ić on m usi ich
w y k o n a n iu . A p rz ecież p o ło ż e n ia ciał n ie b ie sk ic h ,
k tó r e n a le ż y w tło c z y ć w e w z o ry , o b e jm u ją zaled w ie
p ó łto ra w iek u . K ie d y a s tro n o m o w ie b ę d ą m u sieli
się liczy ć z p ięciu lub sześciu w ie k a m i ścisły ch ob
serw acji, n a p o tk a ją oni niew ątp liw ie w iele p rz e jś c io
w y c h n iezg o d n o ści, dla k tó ry c h u su n ię c ia trz e b a b ę
dzie ro z w in ą ć je sz c z e dalej ra c h u n k i i zw ię k szy ć
ich ilość, ju ż o b ec n ie bard zo zn aczn ą.
Spodziew ać się należy, że do owego czasu A n a
liza m ate m a ty cz n a uczyni postępy, k tó re służyć b ę
dą A stronom ji i pozwolą dojść szybciej do rozw ią
zania zagadn ien ia zwichnięć.
P o treściw ych ty ch danych o przyrodzie zw ich
nięć pow inniśm y podać n iek tó re z w yników , w y p ływ ających z ich teorji; je s t ich wiele, a zdum ie
w ają one swą p ro sto tą i doniosłością i szczodrze w ynagradzają astronom ów , k tó rzy w ydobyli je ze złożonych wzorów, gdzie głęboko b y ły u k ry te . W skazaliśm y ju ż niek tó re z ty c h w yników .
N ajpiękniejszym , najśw ietn iejszy m ze w sz y st
kich je s t stanow czo odkrycie N eptuna; przedm ioto
wi tem u pośw ięcim y resztę teg o Szkicu.
Nie zatrzy m u jąc się dłużej na dobrze znanej stronie historycznej kw estji, p o sta ra m y się dać p o jęcie o pięknej pracy L e V e rrie r’a: czy teln icy w y baczą nam, żeśm y w prow adzili tu i ówdzie pew ne dane liczbowe; w yd aw ały one nam się niezbędnem i, aby lepiej u w y datnić trud n ość zag ad n ien ia i sposób, w ja k i zostało ono rozw iązane.
C Z Ę Ś Ć D R U G A .
O d k r y c i e N e p t u n a .
13 M arca 1781-go ro k u W . H erschel n ap o tk ał przypadkow o planetę U rana, k tórej dostrzegalna tarc za zw róciła je g o uw agę; od owego czasu now ą p lan etę obserw ow ano regularnie; w r. 1820 p o siad a
no p ięk n y szereg czterdziestoletnich obserw acji po-
—
24
—łu d n ik o w y ch ; n a d to p rz e k o n a n o się, że p rz ed je j od
k ry c ie m p rz ez H e rsc h la p la n e ta ta b y ła o b serw o w a n a d w a d z ie śc ia ra z y od r. 1690-go do 1771-go przez P la m ste e d a , B ra d le y ’a, M a y e ra i L e m o n n ie ra , k tó rz y w idzieli w n ie j je d y n ie g w ia z d ę 6-tej w ielk o ści i w pisali j ą do sw y ch k a ta lo g ó w g w iaz d . J e ż e li d o d am y , że L a p la c e ro z w in ą ł w Ill-im to m ie sw ej
„M echaniki n ie b ie s k ie j” w y ra ż e n ia a n a lity c z n e zw ic h n ię ć, w y w o ły w a n y c h w b ie g u U ra n a p rzez J o w isza i S a tu rn a , to z ro z u m ia ły m będzie, że w r. 1820 n a d e sz ła ch w ila p rz e d s ta w ie n ia w sz y s tk ic h p o ło żeń U ra n a , w y c h o d z ą c z p ra w a c ią ż e n ia p o w sze ch n eg o , i z b u d o w a n ia ścisły ch T a b lic ru c h u p la n e ty ; p rz e d sięw ziął to B o u y a rd ; w y n ik je g o w y siłk ó w o k azał się n ieco z n ie c h ę c a ją c y m : n ie b y ł on bow iem w s ta n ie p rz e d sta w ić je d n o c z e ś n ie p rz ez te sam e w zo ry d a w n y c h o b se rw a c ji od r. 1690 do 1771 i n o w y c h (od 1781 do 1820).
C opraw da, d a w n e o b se rw a c je b y ły zn a czn ie m n iej d o k ła d n e , n iż o b se rw a c je p o łu d n ik o w e po r.
1781-ym; lecz w ielk o ść o d c h y le ń n ie p o z w a la ła p rz y p isa ć ich p rz y c z y n y w y łą c z n ie n ie w ie lk ie j do k ła d n o śc i ty c h o b serw acji.
B ądź j a k bądź, B o u y a rd , n ie o sią g n ą w s z y p o g o d z e n ia obu u k ła d ó w o b serw acji, p o sta n o w ił o d rz u cić c a łk o w ic ie d aw n e i o p arł sw e T a b lic e je d y n ie n a c z te rd z ie stu la ta c h o b se rw a c ji p o łu d n ik o w y c h ,
„p o z o sta w ia ją c , j a k pow iada, p rz y sz ło śc i ro z p o
z n a n ie , czy tru d n o ś ć w p o g o d z e n iu obu u k ła d ó w
p o le g a rz e c z y w iśc ie n a n ie d o k ła d n o śc i d a w n y c h
o b se rw a c ji, cz y też za le ży o n a od ja k ie g o ś obcego
a n ie d o strz e ż o n e g o w p ły w u , k tó ry b y d z ia ła ł n a p la
n e tę .”
—
25
—Nie trzeb a było długo czekać n a ro zstrzy g n ię
cie w ątpliw ości; Tablice B ouyarda, nie p rzed staw ia
jące daw nych obserw acji, przedstaw iały coraz g o rzej obserw acje południkow e po rok u 1820, k tó ry ch dokładności niepodobna przecież było podać w w ą tp liwość. Około r. 1845 niezgodność sta ła się nie do zniesienia; stało się praw dopodobnym , że n a p la n etę U rana działa jak iś w pływ „obcy i niedostrze- żony.” K w estja niepraw idłow ości ruchów U ra n a znalazła się te d y na porządku dziennym ; w lecie r.
.1845-go A rago zwrócił na nią usilnie uw agę L e V er- riera. Bessel pisał do H um boldta: „Sądzę, że p rz y j
dzie chwila, g d y rozw iązania ta je m n ic y U ra n a do
starczy nam, być może, now a plan eta, k tó rej ele
m en ty poznalibyśm y z je j działan ia n a U rana, i spraw dzilibyśm y przez w p ływ , w y w ieran y przez nią na S a tu rn a .” Bessel ze swej stro n y zw rócił na tę w ażną kw estję uw agę jed n e g o ze swoich u cz
niów.
L e V errier, ro zpoczynając badania, zapow ia
dające się jak o długie i tru d ne, chciał oprzeć je na niezachw ianej podstaw ie; pozostaw iając rów nież na uboczu, lecz na chwilę jed y n ie, daw ne obserw acje, który ch podejrzana dokładność m ogła dać powód do roztrząsać, przedsięw ziął on naprzód dowieść w sposób niezbity, że ogół południkow ych obserw a
cji U rana nie może b y ć przed staw io n y przez elipsę, której elem en ty p o d leg ałyb y zm ianom n a sk u tek jed y n ie działań zak łó cający ch S a tu rn a i Jow isza.
A by żadna niepew ność nie p rzy ćm iew ała je g o
w yników, podjął on i dopełnił określenie an ality c z
ne ty c h zwichnięć, nie zan iedbując żadnego uczu-
w alnego w yrazu.
—
26
—L ic z b a z u ż y tk o w a n y c h o b se rw a c ji p o łu d n ik o w y c h w y n o s iła 259, ro z ło ż o n y c h w o k re sie 65-let- nim ; L e Y e rrie r z a s tą p ił t e liczn e b ard zo o b serw a
cje p rzez 26 o b se rw a c ji id e a ln y c h , b ard ziej d o k ła d n y ch , a z k tó ry c h k a ż d a u tw o rz o n a z o sta ła p rz ez p o łą c z e n ie 10-iu o b se rw a c ji p ro sty c h .
Z a g a d n ie n ie p o le g a ło w ó w c zas n a o k re śle n iu ele m e n tó w e lip ty c z n y c h U ra n a w d a n y m czasie, ta k , a b y p rz e d s ta w ić m ożliw ie d o k ła d n ie ow e 26 id eal
n y c h o b se rw a c ji p la n e ty ; p o p ro w a d z iło to do ogółu 26 ró w n a ń z 6-m a n iew iad o m e m i; n a jp ra w d o p o d o b n iejsze w a rto ś c i n ie w ia d o m y c h z o s ta ły o k re ślo n e za p o m o cą m e to d p o u fa ły c h astro n o m o m . P o n iż sza T a b lic a d a je o d c h y le n ia m ięd zy te o r ją a o b ser
w a c ją , w y ra ż o n e w se k u n d a c h łuków ; p ie rw sz a k o lu m n a z a w ie ra d a tę , d ru g a p o d a je n a d w y ż k ę d łu g o ści w y lic z o n e j n a d d łu g o śc ią za o b se rw o w a n ą ; z n a k -f- w sk a z u je , że p ie rw sz a d łu g o ść j e s t w ięk sza od d ru g ie j, z n a k —, że j e s t od n ie j m n iejsza.
TA B L IC A A.
1781-1782 . . . + 20,5 1813-1815 . • + 4,5
1783-1784 . . . + 10,8 1816-1817 . • + 6,0
1785-1788 . . . + 2,0 1818-1820 . ■ + 3,8
1789-1790 . . . - 8,1 1821-1823 . • + 1,7
1791-1792 . . . - 7,8 1824-1827 . . - 7,6
1793-1794 . . . - 10,5 1828-1830 . . - 7,3
1795-1796 . . . — 10,1 1835-1835 . . — 4,5
1797-1801 . . . - 6,7 1835-1836 . • - 4,7
1802-1804 . . . - 3,4 1837-1838 . • - 2 , 1
1804-1806 . . . — 0,4 1839-1840 . - + 0,7
1807-1808 . . ■ + 3,1 1841-1842 . T l,o
1808-1810 . . + 3,8 1842-1844 . • + 3,1
1811-1813 . . . + 4,4 1844-1845 . • + 6,5
—
27
-G dyby te o rja U ra n a b yła zupełna, a obserw a
cje G rana całkiem ścisłe, w szystkie różnice, w pisane do pow yższej Tablicy, pow innyby b y ły być rów ne zeru; lecz każda obserw acja obciążona je s t m ałym błędem ; czy nieuniknione te błędy obserw acyjne w y starczają, by w ytłum aczyć te liczby, te różnice,, któ reśm y powyżej wypisali? Skoro zw ażym y zręcz
ność i staranność z ja k ą astronom ow ie dokonyw ają swych obserw acji południkow ych, skoro p om yśli
my, że każda z zu ży tkow an y ch obserw acji ideal
nych pochodzi od 10-ciu oddzielnych obserw acji po
łudnikow ych, te d y nabędziem y przekonania, że każda z tych obserw acji id ealnych nie może zaw ie
rać błędu w iększego od 2" do 3"; każda z liczb T ablicy A. pow innaby więc być conajw yżej rów na 3" w artości bezw zględnej; błędy 20",5, 10”,8,
10",5,... są całkow icie niedopuszczalne.
Cowięcej, w ypadkow e błędy, w y n ik ające z ob
serw acji, pow innyby um ieszczać p lan etę to przed, to znów za położeniem , k tó re zajm u je ona w rzeczy wistości. Czyż m ożna przypuścić, że od r. 1781-go do 1788-go w szystkie obserw acje, dokonane w róż
nych obserw atoriach przez w ielką ilość astro n o mów, w skazują zgodnie położenie p lan e ty poza po łożeniem rzeczyw istym ? że w szystkie położenia b ę
dą stale przed rzeczywistem u od r. 1789 do 1806-go i t. d.? Oczywiście, nie.
R oztrząśnięcie daw nych obserw acji doprow a
dziło do znacznie w iększych różnic. To też L e Y er- rier doszedł do n astęp u jąceg o w niosku z pierw szej części swej pracy:
„Dowiodłem, jeżeli się nie mylę, że istn ieje
form alna sprzeczność m iędzy obserw acjam i U ra n a
-
28
—a za ło żen iem , że p la n e ta ta p o d le g a je d y n ie w p ły w om S ło ń c a i in n y c h p la n e t, d z ia ła ją c y c h sto so w n ie do zasad p o w sz e c h n e g o ciążenia. P r z y ty m z a ło ż e n iu n ie d o jd z ie m y n ig d y do p rz e d s ta w ie n ia z a o b se rw o w a n y c h ru c h ó w .”
J a k ż e z n ieść t a k ja s n o w y k a z a n ą tru d n o ść?
C zy n ależało m y śleć o z m ie n ie n iu p ra w a ciążenia, p rz y p u s z c z a ją c j e o d m ie n n y m n a z n a c z n e j o d leg ło ści, n a ja k ie j z n a jd u je się U ra n od S łońca?
C lairau t, z o k oliczności osobliw ej tru d n o śc i, j a k ą n a p o tk a ł w te o r ji ru c h u K sięż y ca, z w ą tp ił n a ch w ilę o z u p e łn e j ścisłości p ra w a N ew tona; p o su w a ją c w sz a k ż e d alej niż p o c z ą tk o w o sw e w y lic z e n ia, p rz e k o n a ł się C lairau t, że n ie z g o d n o ść zn ik ła i p ra w o c ią ż e n ia w y szło zw y cięsk o z te j p ró b y .
L e Y e rrie r n ie z a trz y m a ł się an i chw ili p rz y ta k ie j m yśli; p rz y s tą p ił on śm iało do z a ło ż e n ia n ie z n a n e j je s z c z e p la n e ty i zbadał, c z y zw ic h n ię cia, w y w o ła n e p rz ez tę p la n e tę , p o z w o liły b y w y tłu m a c z y ć n ie p ra w id ło w o śc i w ru c h u U ra n a .
Trudność zagadnienia. P o d ję te z a g a d n ie n ie p rz e d sta w ia ło p o w a żn e tru d n o śc i; w rz e c z y sa m e j, ro z
b ie rz m y z a w a rte w nim n iew iad o m e .
A b y w iedzieć, z j a k ą siłą n ie z n a n a p la n e ta d z ia ła n a U ra n a i ja k ie w je g o b ie g u w y w o łu je z a k łó c e n ia , trz e b a zn a ć m asę p la n e ty i p o ło ż e n ie j e j w d a n e j chw ili. Id zie o p rz e d s ta w ie n ie o b serw acji U r a n a z około p ó łto ra w ie k u od r. 1690 do 1845;
p o w in n iśm y p rz e to zn a ć p o ło żen ia n ie z n a n e j p la n e t y w c ią g u ca łe g o te g o czasu. W ty m ce lu w y s ta r
c z y z n a le ź ć e le m e n ty ru c h u e lip ty c z n e g o te j p la n e
ty : oto w ięc ju ż 7 n iew iad o m y c h ; ale n a ty m nie k o
niec.
-
29
—U ra n , po u w z g lę d n ie n iu te g o n o w e g o d z ia ła n ia za k łó c a ją c e g o , za k re śli w k aż d ej chw ili elipsę o e le m e n ta c h z m ie n n y c h w raz z czasem ; lecz e lip sa ta w p e w n e j danej chw ili nie b ędzie ta k ą sam ą, j a k g d y b y p la n e ta nie istn ia ła . E le m e n ty n ie z m ie n n e j elip sy , k tó rą za k reśliłb y U ra n , g d y b y is tn ia ł sam n a sam ze S łońcem , są w ięc n iew iad o m e; m a m y te d y 6 n o w y c h n iew iad o m y ch , a m ian o w icie: e le m e n ty elip ty czn e U ra n a w p ew n ej d a n e j chw ili. Z a g a d nienie o b e jm u je w ięc 13 n iew iad o m y c h .
J a k ż e u tw o rz y m y ró w n a n ia , n a d a ją c e się do o k reślenia ty c h n iew iad o m y c h ? W y lic z y m y za p o m ocą te o rji zm ianę, ja k ą n o w a p la n e ta w y w o łu je w U ra n ie w d an e j chw ili, i n a p isz e m y , że d łu g o ść U ra n a , w y liczo n a w ru c h u e lip ty c z n y m i zw ięk szo n a o zw ich n ięcia, sp o w o d o w a n e p rz ez S a tu rn a , J o w isza i n ie z n a n ą p la n e tę , ró w n a j e s t d łu g o ści z a o b serw o w an ej. K a żd a o b se rw a c ja d o s ta rc z y w ięc j e dno ró w n a n ie m ię d z y 13-tu niew iadornem i; ró w n a nie to b ędzie w ielce złożone; trz e b a b ęd zie n a s tę p nie o k reślić n iew iad o m e ta k , a b y m ożliw ie n a jle piej u c z y n ić zadość ogółow i ró w n a ń w a ru n k u ją cych.
Uproszczenie zagadnienia. 1°. W iad o m o , że o rb ity M arsa, Jo w isz a , S a tu rn a i U ra n a leżą p ra w ie n a p łaszc zy źn ie e k lip ty k i, z k tó rą tw o rz ą m a łe k ą ty , m n ie jsz e niż 2°30'; n ap ro w ad ziło to w sposób n a tu ra ln y L e Y e rrie ra n a p rz y p u s z c z e n ie , że n ie z n a n a p la n e ta z n a jd u je się z b ard zo z n a c z n y m p rz y b li
żen iem w p łaszc zy źn ie e k lip ty k i, p rz y p u sz c z e n ie
ty m b a rd z ie j u p ra w n io n e w o b e c te g o , że sze ro k o ści
U ra n a m o żn a b y ło p rz e d sta w ić z z u p e łn ą p ra w ie
-
