CZY OŚRODKI SYPKIE SĄ PIĄTYM STANEM MATERII?

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 415-426, Gliwice 2006

CZY OŚRODKI SYPKIE SĄ PIĄTYM STANEM MATERII?

ANDRZEJ SAWICKI

Instytut Budownictwa Wodnego PAN, Gdańsk-Oliwa

Streszczenie: Przedstawiono wyniki badań doświadczalnych ilustrujących takie cechy ośrodków sypkich, które je odróżniają od innych materiałów. W przypadku suchego ośrodka sypkiego są to charakterystyczne zmiany objętości przy ścinaniu, które zależą od początkowego stanu takiego materiału. Jeżeli ośrodek ciągle się zagęszcza, to ma on charakter kontraktywny; natomiast jeśli najpierw się zagęszcza, a potem rozluźnia, to mówimy o ośrodku dylatywnym. Dylatancja rozpoczyna się, gdy ścieżka naprężenia efektywnego przekroczy tzw. linię niestabilności. Omówiono tę charakterystykę ośrodków sypkich, jak też pojęcie linii stanu ustalonego, która oddziela stany kontraktywne od dylatywnych w pewnej przestrzeni charakteryzującej stan ośrodka sypkiego. Omówiono też zachowanie nawodnionego ośrodka sypkiego przy ścinaniu, w warunkach bez odpływu wody z porów. Pokazano, że w ośrodku kontraktywnym następuje generacja ciśnienia wody w porach, która prowadzi do upłynnienia tego materiału, to jest do stanu przypominającego ciecz. W gruntach dylatywnych początkowo następuje generacja ciśnienia porowego, a po przekroczeniu linii niestabilności następuje makroskopowe wzmocnienie materiału. Zasygnalizowano problemy praktyczne, w których upłynnienie odgrywa główną rolę oraz zasugerowano nowe obszary badań teoretycznych.

1. WSTĘP

Niniejsze opracowanie poświęcone jest ośrodkom sypkim, które są przedmiotem badań w wielu specjalnościach naukowych i technologicznych, jak przykładowo mechanika gruntów, przetwórstwo żywności, przemysł farmaceutyczny, inżynieria procesowa, a nawet fizyka.

Istnieje przynajmniej paręnaście specjalistycznych czasopism naukowych, które są poświęcone problematyce ośrodków sypkich, nie wspominając o niezliczonych konferencjach czy książkach. Nawet w tak prestiżowych czasopismach jak Nature, Physical Review Letters czy też Reviews of Modern Physics można znaleźć rozprawy poświęcone tym materiałom.

Dlaczego ośrodki sypkie są ciągle przedmiotem zainteresowania tak wielu różnych specjalności naukowych? Na to pytanie istnieje chyba tyle odpowiedzi, ile jest tych specjalności, ale najbardziej ogólna odpowiedź jest pewnie taka, że jeszcze niewiele wiemy o ośrodkach sypkich i że nie istnieje jeszcze ogólna teoria tych materiałów.

Ten artykuł jest pisany przez inżyniera budownictwa, zajmującego się modelowaniem materiałów, konstrukcji i procesów, gdzie modelowanie ośrodków sypkich, w odniesieniu do gruntów, zajmuje znaczące miejsce. Niniejsze opracowanie jest skierowane do osób reprezentujących inne specjalności, ale rozumiejących metody mechaniki i umiejących je

stosować. Zamierzeniem autora jest zainteresowanie tych specjalistów problematyką ośrodków sypkich, które są fascynującym ośrodkiem również z punktu widzenia modelowania.

Tytuł artykułu jest chyba dosyć prowokujący, ale rzeczywiście pojawiają się opinie, że ośrodki sypkie mogą być piątym stanem fizycznym materii, obok gazu, cieczy, ciała stałego i plazmy. Kryteria klasyfikujące materię do jednego z tych czterech stanów są powszechnie znane, por. Gifford i inni (2003) czy Isaacs (2000). Mówiąc potocznie, ciało stałe zachowuje określony kształt wskutek dużych sił wzajemnego przyciągania cząsteczek. Ciało stałe może oczywiście ulegać deformacjom wskutek oddziaływania sił zewnętrznych, a może też przejść w stan ciekły pod wpływem wysokiej temperatury. Ciecz może zmieniać kształt, gdyż siły wzajemnego oddziaływania tworzących ją cząsteczek są znacznie mniejsze niż w przypadku ciała stałego. Ta podstawowa cecha cieczy nazywa się płynnością. W gazie siły wzajemnego oddziaływania pomiędzy cząsteczkami są jeszcze mniejsze i wskutek tego gaz w całości wypełnia naczynie, w którym się znajduje, podczas gdy ciecz tworzy swobodną powierzchnię.

Największą energię kinetyczną mają cząsteczki gazu, a najmniejszą cząsteczki ciała stałego.

Plazma jest wysoce zjonizowanym gazem o wielkiej gęstości, do którego kompresji stosuje się pole magnetyczne. Ośrodki sypkie są jeszcze zaledwie kandydatem do tej grupy podstawowych stanów fizycznych. Warto się zatem przyjrzeć tym właściwościom tych ośrodków, które je odróżniają od innych materiałów, a nawet od stanów materii.

2. OŚRODKI SYPKIE

Powszechnym przykładem ośrodka sypkiego jest piasek i wszystkie dane eksperymentalne, przedstawione w niniejszym artykule, będą się odnosiły do tego materiału. Ośrodkami sypkimi są też ziarna zbóż, różne proszki, rozdrobniony węgiel i wiele innych materiałów składających się z cząstek, z których każda wykazuje cechy ciała stałego. O ośrodku sypkim mówimy wówczas, gdy mamy do czynienia z wielką ilością takich cząstek i gdy patrzymy na taki zbiór cząstek makroskopowo. Dwa lub trzy ziarenka piasku nie są jeszcze ośrodkiem sypkim, natomiast zbiór miliona takich ziarenek, jak przykładowo próbka badana w laboratorium, może już być traktowany jako taki ośrodek.

Zasadniczą cechą ośrodka sypkiego jest właśnie jego zdolność do przesypywania się, skąd też bierze się ta nazwa. W języku angielskim używany jest termin „granular matter”, a w rosyjskim „sypuczaja sreda”. W mechanice gruntów używa się też innych określeń, jak

„ośrodek rozdrobniony” albo „ośrodek niespoisty”, ale są one chyba mniej trafne.

Z codziennego doświadczenia wiadomo, w jakich warunkach taki ośrodek wykazuje cechę sypkości, jak przykładowo podczas wsypywania cukru do herbaty, czy ryżu do garnka.

Podczas przesypywania się, pomiędzy poszczególnymi ziarenkami występują siły tarcia, a makroskopową charakterystyką tego tarcia jest tzw. kąt tarcia wewnętrznego, zwany też kątem stoku naturalnego. To ostatnie określenie pochodzi od maksymalnego kąta nachylenia powierzchni stożka lub zbocza, które można usypać z ziarenek. Jako ciekawostkę podamy, że taka pryzma ośrodka sypkiego jest przedmiotem badań prowadzonych przez fizyków, którzy interesują się złożonością w przyrodzie. Popularny opis tych badań zamieszczony jest w ciekawej książce, której autorami są Coveney i Highfield (1997). Podana jest tam również literatura źródłowa. Takich cech jak tarcie wewnętrzne i sypkość nie wykazują inne ośrodki.

Ośrodek sypki rozpatrujemy w innej skali niż podczas analizowania struktury ciał stałych, cieczy czy gazów, gdzie elementarnymi cząsteczkami są atomy. Stan skupienia materii zależy od wzajemnych oddziaływań pomiędzy tymi atomami, o czym już wspomniano w uproszczony sposób. W przypadku ośrodka sypkiego też istnieją oddziaływania pomiędzy ziarenkami, ale ich natura jest inna od tej na poziomie atomowym, gdyż wynika z tarcia wewnętrznego pomiędzy ziarenkami. Z elementarnej fizyki wiadomo, że siła tarcia pomiędzy dwoma ciałami

zależy od wartości siły normalnej pomiędzy nimi oraz od współczynnika tarcia. I tak jest właśnie w przypadku ośrodków sypkich, które wykazują tym większą makroskopową zwartość, podobną do zwartości ciała stałego, im większe są te siły normalne pomiędzy ziarnami. Oznacza to, że ośrodek sypki może przenosić dodatkowe obciążenia, podobnie jak ciało stałe, pod warunkiem, że pomiędzy ziarnami istnieją wystarczająco duże siły. Siły te mogą być wywołane ciężarem własnym ośrodka oraz innymi obciążeniami zewnętrznymi.

Przykładowo, w przypadku wspomnianego wyżej naturalnego stożka występują tylko siły grawitacyjne, zaś w przypadku sypkiego podłoża pod fundamentem budowli występuja jeszcze inne siły, wywołane ciężarem własnym oraz innymi czynnikami. W takich warunkach ośrodek sypki zachowuje się makroskopowo tak jak ciało stałe, a do jego opisu stosuje się głównie metody mechaniki ciała stałego.

W mechanice ciała stałego modeluje się głównie cztery podstawowe cechy tego ośrodka, a mianowicie: sprężystość, plastyczność, wytrzymałość i lepkość. Metody mechaniki ciała stałego zostały zaadaptowane również do opisu ośrodków sypkich z różnym skutkiem, co zostało przedyskutowane w innych artykułach autora, por. Sawicki (2001, 2002, 2003, 2004).

Wydaje się, że w mechanice gruntów najbardziej solidnym elementem jest XVIII-wieczny warunek stanu granicznego Coulomba - Mohra, który opisuje wytrzymałość ośrodka sypkiego.

Według tego warunku naprężenia ścinające w ośrodku sypkim nie mogą przekroczyć pewnej granicznej wartości, która zależy od średniego naprężenia oraz od wartości kąta tarcia wewnętrznego.

W mechanice ośrodków ciągłych, warunek Coulomba - Mohra przedstawia się zwykle jako pewną powierzchnię w przestrzeni naprężeń. Na rys.1 przedstawiono ten warunek dla pewnej szczególnej konfiguracji, odpowiadającej osiowo-symetrycznemu stanowi naprężenia. Taki stan realizowany jest standardowo w najbardziej rozpowszechnionym aparacie do badań laboratoryjnych, popularnie zwanym „trójosiówką”. Badania doświadczalne, których wyniki zostaną przedstawione w następnych rozdziałach, przeprowadzono właśnie w takich aparatach, gdzie kontroluje się odpowiednio naprężenia pionowe σ1 oraz poziome σ3, jak też mierzy się odkształcenia pionowe ε₁ i poziome ε₃, por. Świdziński i Mierczyński (2005).

Warunek Coulomba - Mohra przedstawia się często w postaci niezmienniczej, która dla omawianego przypadku oraz gdy σ₁>σ₃, przyjmuje następującą postać:

q = p p

− =

6 3

sin

sinφ ,

φ Φ (1)

gdzie φ = kąt tarcia wewnętrznego, oraz

q=σ₁−σ₃ (2)

p=(σ1 +2σ3) /3 . (3)

Wielkość q nazywana jest dewiatorem naprężenia i opisuje naprężenia ścinające w osiowo- symetrycznej próbce, zaś p jest naprężeniem średnim. Przyjęto tutaj konwencję znaków stosowaną w mechanice gruntów, gdzie znak plus oznacza ściskanie.

Rys.1 Warunek stanu granicznego w przestrzeni p,q dla ośrodka sypkiego, badanego w aparacie trójosiowym

Fizycznie dopuszczalne są stany naprężenia z obszaru oznaczonego literą D na rys.1, zaś stany oznaczone przez N nie mogą być fizycznie zrealizowane. Linia Coulomba - Mohra dana

równaniem (1) odpowiada zniszczeniu ośrodka sypkiego, które polega na przezwyciężeniu sił tarcia wewnętrznego. Mechanizmy zniszczenia mogą być różne, gdyż próbka może ulec ścięciu po wyraźnej powierzchni poślizgu, ale też możemy zaobserwować zniszczenie w postaci równomiernej deformacji, podczas której próbka staje się coraz krótsza i „grubsza”. W obydwu przypadkach zniszczeniu towarzyszą duże deformacje. Warunek Coulomba - Mohra jest dobrze zweryfikowany doświadczalnie i dlatego jest powszechnie stosowany w praktyce.

W rzeczywistości nie jest to idealna prosta, jak ta przedstawiona na rys.1, a ponadto wartość φ zależy od początkowego stopnia zagęszczenia próbki, od stanu odpowiadającego bardzo luźnemu upakowaniu ziaren aż do stanu bardzo zagęszczonego.

O ile kryterium zniszczenia ośrodka sypkiego jest wystarczająco dobrze zrozumiałe, to już są duże problemy z modelowaniem deformacji towarzyszących zniszczeniu oraz z modelowaniem deformacji ośrodka sypkiego dla ścieżek naprężenia leżących wewnątrz obszaru D na rys.1, czyli dla stanów poprzedzających jego zniszczenie. Modelowanie tych deformacji jest jednym z centralnych punktów badań we współczesnej mechanice gruntów.

Powstały już chyba setki różnych „modeli”, ale jeszcze żaden z nich nie został zaakceptowany jako wiarygodny standard. Fakt, że skonstruowano tak wiele modeli usiłujących przewidywać deformacje ośrodka sypkiego może świadczyć o bogactwie ludzkiej myśli, ale na dnie duszy czai się jednak podejrzenie, że tak naprawdę to nie potrafimy sobie z tym problemem jeszcze poradzić. Na pewno jest tutaj jeszcze wiele do zrobienia w zakresie modelowania.

Dotychczas była mowa o ośrodkach sypkich w stanie suchym. Stan takiego ośrodka można m.in. scharakteryzować współczynnikiem liczbowym zwanym porowatością, która jest zdefiniowana jako stosunek objętości porów do objętości szkieletu gruntowego, to jest do obszaru w przestrzeni wypełnionego przez strukturę złożoną z ziaren. Dla idealnie kulistych ziaren maksymalna porowatość szkieletu wynosi 0,476 (upakowanie bardzo luźne), zaś minimalna porowatość wynosi 0,26, co odpowiada strukturze bardzo zagęszczonej. Dla standardowego piasku mamy odpowiednio 0,44 i 0,33, por. Lambe i Whitman (1977). Obok porowatości n, stosuje się też inny parametr zwany wskaźnikiem porowatości e, który jest zdefiniowany jako stosunek objętości porów do objętości ziaren, dla danej masy gruntu.

Istnieje zależność e=n/(1-n).

Pory mogą być, w różnym stopniu, wypełnione cieczą i wówczas mówimy o ośrodku nawodnionym. W przypadku gruntów leżących poniżej zwierciadła wody gruntowej mamy zwykle do czynienia z pełnym nasyceniem porów. Woda w porach gruntu znajduje się pod ciśnieniem. Może to być ciśnienie hydrostatyczne, ale też może być ciśnienie wywołane czynnikami innymi niż grawitacja. Mechanika nawodnionych ośrodków sypkich jest bardzo ciekawą specjalnością, gdyż taki ośrodek zachowuje się makroskopowo inaczej niż klasyczne materiały.

3. OD CIAŁA STAŁEGO DO CIECZY, CZYLI O UPŁYNNIENIU

Jak już wspomniano, szkielet gruntowy wykazuje makroskopowo cechy ciała stałego, jeżeli pomiędzy ziarnami istnieją siły, które ten złożony układ utrzymują w postaci o niezmienionym kształcie i jeżeli ten szkielet jest zdolny do przenoszenia dodatkowych obciążeń zewnętrznych.

Miarą tych międzycząsteczkowych sił są tzw. naprężenia efektywne, zaproponowane przez K.

Terzaghiego na początku XX wieku. Są one zdefiniowane w prosty sposób, a mianowicie:

[ ' ]σ =[ ]σ −u 1 , [ ] (4)

gdzie: [ ' ]σ = tensor naprężenia efektywnego; [ ]σ = tensor globalnego naprężenia; [1] = tensor jednostkowy; u = ciśnienie wody w porach.

Terzaghi zasugerował, że mechaniką szkieletu gruntowego rządzą właśnie naprężenia efektywne. Przykładowo, wzory (1) - (3), w przypadku nawodnionego gruntu, powinny być wyrażone przez naprężenia efektywne. Dla ośrodka suchego mamy oczywiście u = 0 i naprężenia efektywne są równe naprężeniom globalnym. W równaniach konstytutywnych też powinny występować naprężenia efektywne. Koncepcja Terzaghiego, obok warunku stanu granicznego Coulomba - Mohra, jest jednym z kamieni milowych w rozwoju mechaniki gruntów. W późniejszym okresie pojawiły się inne pojęcia, jak przykładowo naprężenia parcjalne, związane z rozwojem teorii mieszanin. Według niektórych autorów, tego typu nowe definicje nie doprowadziły do rozwoju mechaniki mieszanin, a nawet zaciemniły jej obraz, por.

Zienkiewicz i inni (1999). Koncepcja naprężeń efektywnych przetrwała próbę czasu i jest teraz standardem w mechanice gruntów.

Kiedy nawodniony grunt staje się cieczą? Mianowicie wtedy, gdy znikają naprężenia efektywne, czyli gdy zanika szkielet przenoszący siły, a same ziarna tworzą wówczas gęstą zawiesinę w cieczy. Mówi się wówczas o upłynnieniu nawodnionego gruntu. Tak więc nawodniony grunt, który początkowo wykazuje cechy ciała stałego, staje się raptem z makroskopowego punktu widzenia cieczą. To zjawisko upłynnienia może przypuszczalnie występować też w innych ośrodkach sypkich nasyconych cieczą, ale piszącemu te słowa nie są znane takie przypadki. Z równania (4) wynika, że naprężenia efektywne w szkielecie gruntowym znikną wówczas, gdy ciśnienie cieczy w porach będzie równe średniemu naprężeniu globalnemu. Gdy to średnie naprężenie globalne jest stałe, jak w przypadku nawodnionego podłoża, upłynnienie może nastąpić jedynie wówczas, gdy wzrośnie ciśnienie wody w porach. I ten właśnie proces jest kluczem do zrozumienia zjawiska upłynnienia nawodnionego ośrodka sypkiego. Zostanie to omówione w następnych rozdziałach, gdyż ten proces, łącznie ze zjawiskiem upłynnienia, istotnie odróżnia nawodnione ośrodki sypkie od innych materiałów.

Warto wspomnieć o praktycznych konsekwencjach upłynnienia nawodnionych gruntów, które są spektakularne, zwłaszcza w rejonach narażonych na trzęsienia ziemi. To właśnie obciążenia cykliczne i dynamiczne powodują wzrost ciśnienia wody w porach nawodnionego gruntu, co prowadzi do jego upłynnienia. Wielokrotnie odnotowano, że różne budowle po prostu utonęły w upłynnionym podłożu. Dotyczy to zarówno budynków mieszkalnych, które zatonęły nawet na głębokość dwóch pięter, a przy okazji uległy sztywnemu obrotowi wskutek nierównomierności upłynnienia podłoża, aż po zjawisko utonięcia różnych obiektów w dnie morskim, jak przykładowo fragmentów nabrzeży. Rurociągi, ułożone pod dnem morza, wypływały, grożąc katastrofą ekologiczną, a ciężkie konstrukcje oporowe, jak nabrzeża czy przyczółki mostowe, ulegały znacznym przesunięciom. Przykładowo, podczas trzęsienia ziemi w Kobe (Japonia, 1995), niektóre nabrzeża zostały przesunięte nawet o paręnaście metrów w kierunku morza. Masy upłynnionego gruntu spływały, nawet po słabo nachylonych stokach, niszcząc wszystko na swojej drodze.

Nie tylko trzęsienia ziemi mogą być przyczyną upłynnienia nawodnionych gruntów, ale również takie procesy jak falowanie morskie, albo inne obciążenia cykliczne, czy też gwałtowne wstrząsy wywołane wybuchami czy tąpnięciami górniczymi. Znane są przypadki zniszczenia platform wiertniczych podczas sztormów, właśnie wskutek upłynnienia podłoża, czy też zniszczenia rurociągów podmorskich. Na upłynnienie narażone są też konstrukcje ziemne zbudowane sztucznie przez człowieka, zwłaszcza przy zastosowaniu „tanich”

technologii w rodzaju namywania. Tak początkowo budowano zapory ziemne, ale po katastrofach w rejonach sejsmicznych stwierdzono, że ta technologia wymusza taką strukturę gruntu, która jest mało stabilna i grozi upłynnieniem. W podobny sposób budowano podmorskie wyspy, które się po prostu rozpływały. Takie wyspy planuje się zbudować w

okolicach Gdańska, w związku z inwestycjami portowymi. W Polsce istnieją też zagrożenia innych konstrukcji wskutek upłynnienia gruntów. W przeszłości było kilka poważnych katastrof, jak ta w Iwinach czy w elektrowni „Dychów”, gdzie doszło do upłynnienia gruntów.

Wielką niewiadomą jest bezpieczeństwo największego w Europie składowiska odpadów poflotacyjnych w Rudnej, należącej do Zagłębia Miedziowego, gdzie obwałowania zapór budowane są metodą namywania.

Powyżej tylko pokrótce zilustrowano praktyczne problemy, które pojawiają się wskutek upłynnienia nawodnionych gruntów. Literatura na ten temat jest bardzo bogata, a studia można rozpocząć od przeczytania przeglądowej pracy Sawickiego i Mierczyńskiego (2006), gdzie jest podana najważniejsza literatura.

4. KONTRAKTYWNOŚĆ I DYLATYWNOŚĆ OŚRODKÓW SYPKICH

Skupimy uwagę na ośrodkach sypkich w stanie suchym i na deformacjach takiego ośrodka przy szczególnych ścieżkach naprężenia, znajdujących się w obszarze D z rys.1. Takie deformacje wykazują wiele cech, których się nie spotyka w innych materiałach, rozpatrywanych makroskopowo jako ciała stałe. Jedną z takich cech ośrodka sypkiego jest jego reakcja na ścinanie, a konkretnie deformacja objętościowa. Dla przykładu rozpatrzmy reakcję ośrodka sypkiego przy obciążaniu go wzdłuż ścieżki naprężenia 0ABC z rys.2.

Rys.2 Przykładowa ścieżka naprężenia realizowana w aparacie trójosiowego ściskania

Na odcinku 0A próbka jest wszechstronnie ściskana naprężeniem izotropowym p, w wyniku którego pomiędzy ziarnami tworzą się coraz mocniejsze kontakty, nadające zbiorowi ziaren charakter szkieletu gruntowego. Z warunku Coulomba-Mohra wynika, że im większe p, tym większe naprężenie ścinające może przenieść ten szkielet. Na rys.3 przedstawiono odkształcenie objętościowe szkieletu, wywołane tym średnim naprężeniem. Przypominamy konwencję znaków mechaniki gruntów: ε_v>0 oznacza, że szkielet zmniejsza swą objętość.

Grunt w początkowym stanie luźnym będzie się odkształcał bardziej niż grunt początkowo zagęszczony, ale charakter krzywej z rys.3 pozostaje taki sam.

Rys.3 Odkształcenie objętościowe suchego ośrodka sypkiego wywołane izotropowym ściskaniem, por. ścieżka 0A na rys.2

Na odcinku ABC grunt jest ścinany przy stałej wartości średniego naprężenia. Charakter odkształcenia objętościowego przy ścinaniu zależy od początkowego stanu gruntu w punkcie A, scharakteryzowanego zdefiniowanym wcześniej wskaźnikiem porowatości. Jeszcze do niedawna panował pogląd, że na ścieżce ABC grunt luźny ulega zagęszczeniu (kontrakcji), zaś grunt zagęszczony się rozluźnia (dylatancja). W świetle nowszych badań eksperymentalnych, tamten pogląd wydaje się zbyt uproszczony, a może nawet niezgodny z rzeczywistością.

Oznaczałoby to, że większość dorobku teoretycznej mechaniki gruntów z ostatnich parudziesięciu lat miałaby już tylko znaczenie historyczne. Specjaliści od modelowania w mechanice powinni się z tego cieszyć, gdyż otwierają się przed nimi nowe perspektywy.

Okazuje się, że znajomość jedynie stopnia początkowego zagęszczenia nie wystarcza, aby określić, czy dany grunt jest kontraktywny (zagęszczający się przy ścinaniu), czy dylatywny (zwiększający przy ścinaniu swoją objętość). Ważna jest jeszcze znajomość początkowego średniego naprężenia efektywnego oraz kombinacja tych dwóch parametrów. Stan gruntu przedstawia się na płaszczyźnie log p’,e, gdzie p’ = p-u = średnie naprężenie efektywne. Na tej płaszczyźnie przedstawia się też linię stanu ustalonego, która dzieli tę płaszczyznę na dwie części, por. rys.4. Grunty, których początkowy stan jest scharakteryzowany przez punkty leżące powyżej tej linii, są kontraktywne, natomiast punkty leżące poniżej odpowiadają gruntom dylatywnym.

Rys.4 Linia stanu ustalonego

Stan ustalony deformacji to taki stan, gdy ośrodek sypki deformuje się w sposób ciągły, przy zachowaniu stałej objętości i przy stałych naprężeniach efektywnych. W oryginalnym sformułowaniu Poulosa dodano jeszcze, że prędkość deformacji jest stała w stanie ustalonym, ale taka rozszerzona definicja jest chyba sprzeczna z drugim prawem Newtona, por.

Świdziński i Mierczyński (2005) i cytowana tam literatura źródłowa. Linię stanu ustalonego wyznacza się doświadczalnie, gdy ośrodek sypki podlega już dużym deformacjom, przypuszczalnie odpowiadającym plastycznemu płynięciu klasycznego ciała stałego. Stan ustalony deformacji i jego związek z podziałem ośrodków sypkich na kontraktywne i dylatywne nie mają jeszcze podstaw teoretycznych. Niektórzy autorzy sugerują, że w stanie ustalonym wytwarza się jakaś optymalna struktura ośrodka sypkiego, która umożliwia jego deformowanie się przy minimalnej energii. Brzmi to sensownie, natomiast nie wiadomo jeszcze jak tę „optymalną strukturę” zdefiniować i opisać. Jest tutaj obszerne pole do badań teoretycznych i modelowania.

Oprócz linii stanu ustalonego, eksperymentalnie odkryto też inny geometryczny obiekt w przestrzeni naprężeń, który nazwano linią niestabilności. Zwykle przedstawia się ją w postaci linii prostej (por. rys.2), ale przypuszczalnie może to być pewna krzywa, na co wskazują wyniki bieżących prac prowadzonych w IBW PAN. W przypadku ośrodków sypkich w stanie suchym, linia niestabilności odgranicza stany naprężenia, które powodują różną reakcję przy ścinaniu na ścieżce ABC (rys.2). Na rys.5 przedstawiono charakter odkształceń objętościowych przy ścinaniu dla gruntu kontraktywnego i dylatywnego.

Rys.5 Odkształcenia objętościowe gruntu kontraktywnego i dylatywnego przy ścinaniu wzdłuż ścieżki ABC, por. rys.2

Grunt kontraktywny ciągle zagęszcza się przy ścinaniu wzdłuż ścieżki ABC, zaś grunt dylatywny najpierw się zagęszcza (ścieżka AB), a potem ulega dylatancji (ścieżka BC). W tym drugim przypadku, zmiana charakteru deformacji, czyli przejście od kontrakcji do dylatancji, następuje po przekroczeniu linii niestabilności. Takie krzywe, jakościowo podobne do tych z rys.5, otrzymuje się dla różnych wartości p = p’. Jeżeli te krzywe przedstawimy w innym układzie współrzędnych, to możemy uzyskać coś w rodzaju wspólnej krzywej dla różnych doświadczeń, przeprowadzonych przy różnych wartościach p. Przykładowo, Sawicki i Chybicki (2003) na osi poziomej przyjęli zamiast q nową zmienną bezwymiarową η=q p/ ' , zaś na osi pionowej nową zmienną ε_v/ p' . Takie techniki interpretacji wyników doświadczeń mogą być użyteczne w badaniach teoretycznych.

W tym krótkim rozdziale zostały zaledwie zasygnalizowane pewne właściwości suchego ośrodka sypkiego, które go odróżniają od innych materiałów. Używano języka mechaniki, gdyż taki właśnie aparat jest stosowany przy opisie tych ośrodków. Istotną rolę w tym opisie pełnią różne obiekty geometryczne, jak przykładowo powierzchnia stanu granicznego Coulomba-Mohra, która w omawianym przypadku badań trójosiowych mogła zostać zredukowana do linii, czy też różne inne powierzchnie plastyczności. Współczesne badania doświadczalne pozwoliły na odkrycie nowych obiektów geometrycznych, takich jak linia stanu ustalonego i linia niestabilności. Każdej takiej powierzchni odpowiada jakaś interpretacja fizyczna zjawisk, które można zaobserwować. Te nowe pojęcia nie trafiły jeszcze do podręczników mechaniki gruntów i są ciągle przedmiotem badań, ale jest już widoczne, że nasza wiedza o ośrodkach sypkich została wzbogacona.

5. MONOTONICZNE ŚCINANIE NAWODNIONEGO OŚRODKA SYPKIEGO

W niniejszym rozdziale zostaną przedstawione wyniki badań doświadczalnych ilustrujące reakcję nawodnionego ośrodka sypkiego w warunkach, gdy odpływ wody z porów jest uniemożliwiony. Doświadczenie przeprowadza się w ten sposób, że najpierw się próbkę izotropowo ściska (ścieżka 0A na rys.2), przy utrzymywaniu zerowego ciśnienia wody w porach, tak że początkowe średnie naprężenie efektywne w punkcie A jest równe naprężeniu globalnemu (p(A) = p’(A)). Następnie próbkę się makroskopowo ścina po ścieżce AB, rejestrując m.in. towarzyszące temu ścinaniu zmiany ciśnienia porowego u. Przypomnijmy, że reakcja mechaniczna nawodnionego gruntu zależy od naprężeń efektywnych, które są

powiązane z naprężeniami globalnymi i ciśnieniem wody w porach, zgodnie ze wzorem (4). Na rys.6 przedstawiono ścieżkę naprężeń efektywnych, odpowiadającą makroskopowej (globalnej) ścieżce naprężenia AB dla ośrodka kontraktywnego.

Rys.6 Ścieżka naprężenia efektywnego podczas ścinania nawodnionego ośrodka kontraktywnego

Od początku ścinania generowane jest ciśnienie porowe, co przejawia się również w postaci ciągłego spadku średniego naprężenia efektywnego: p’ = p(A) - u, gdzie p(A) = const.

Natomiast dewiator naprężenia q = q’ rośnie na odcinku AB, gdzie w punkcie B, leżącym na linii niestabilności, osiąga wartość maksymalną, a następnie spada do wartości residualnej, która znajduje się na powierzchni Coulomba-Mohra (punkt P na rys.6). W punkcie P następuje plastyczne płynięcie nawodnionego ośrodka sypkiego przy stałych naprężeniach efektywnych i oczywiście stałej objętości, gdyż w rozpatrywanym przypadku makroskopowe zmiany objętościowe są z założenia zerowe. Jest to też zatem ustalony stan deformacji. Opisane zjawisko nazywa się statycznym upłynnieniem. W idealnym przypadku punkt P pokrywa się z początkiem układu, ale zwykle w upłynnionym gruncie pozostają niewielkie naprężenia residualne.

Zauważmy, że w przypadku suchego ośrodka kontraktywnego, rejestrując zmiany objętości przy ścinaniu (por. rys.5), nie zauważamy linii niestabilności. Natomiast ujawnia się ona przy ścinaniu tego samego ośrodka nawodnionego, w warunkach bez odpływu wody z porów.

Zauważmy też, że ośrodek suchy możemy ścinać dalej po przekroczeniu punktu B, aż plastyczne płynięcie nastąpi w okolicach punktu C na linii Coulomba-Mohra. Natomiast maksymalne naprężenie ścinające, które może przenieść taki sam ośrodek, ale nawodniony i w warunkach bez odpływu wody z porów, jest znacznie mniejsze, gdyż punkt B leży poniżej linii stanu granicznego.

W mechanice gruntów przyjęto, że istnieje analogia pomiędzy zagęszczaniem suchego ośrodka sypkiego a generacją ciśnienia wody w porach, we wspomnianych już warunkach.

Tłumaczy się ten wzrost ciśnienia porowego tym, że istnieje „tendencja do zagęszczania”, ale woda w porach nakłada więzy na deformację objętościową i reakcją tych więzów jest właśnie wzrost ciśnienia. Inny natomiast jakościowo charakter ma ścieżka naprężenia efektywnego w przypadku nawodnionego ośrodka dylatywnego, co przedstawiono na rys.7.

Rys.7 Ścieżka naprężenia efektywnego podczas ścinania nawodnionego ośrodka dylatywnego

Tutaj jakościowy charakter ścieżki naprężenia efektywnego na odcinku AB jest podobny do poprzednio omawianego, gdyż dewiator naprężenia rośnie oraz maleje średnie naprężenie efektywne. Natomiast jakościowa zmiana tego charakteru następuje po przekroczeniu linii niestabilności, gdyż wówczas zarówno dewiator jak i średnie naprężenie efektywne narastają, w przeciwieństwie do poprzedniego przypadku ośrodka kontraktywnego. Ma to związek z charakterem odkształceń objętościowych tego samego ośrodka w stanie suchym, por. rys.5.

Taki ośrodek najpierw się zagęszcza, czemu odpowiada generacja ciśnienia porowego na odcinku AB, a potem następuje dylatancja, czemu z kolei odpowiada spadek wartości ciśnienia porowego i zwiększenie średniego naprężenia efektywnego. Przy dalszym ścinaniu ścieżka naprężenia efektywnego dąży oczywiście do powierzchni Coulomba-Mohra, gdzie następuje plastyczne płynięcie, ale przy znacznie większej wartości dewiatora naprężenia niż w przypadku gruntu kontraktywnego.

6. PODSUMOWANIE

Najważniejsze cechy ośrodków sypkich, przedstawione w niniejszym artykule, można streścić następująco:

a. Ośrodek sypki może być rozpatrywany makroskopowo jako ciało stałe, gdy utworzy się z niego struktura zwana szkieletem gruntowym. Taka struktura powstaje w wyniku oddziaływania sił zewnętrznych i przejawia się tym, że pomiędzy ziarnami wytwarzają się kontakty utrzymujące całość w określonym kształcie, wskutek tarcia pomiędzy tymi ziarnami.

W klasycznym ciele stałym cząsteczki są utrzymywane razem wskutek sił wzajemnego oddziaływania, które są przedmiotem badań fizyki molekularnej i dotyczą znacznie mniejszej skali. Szklanka wody zachowuje swój kształt bez pomocy sił zewnętrznych, a z ziarenek piasku nie zbudujemy takiego naczynia, jeżeli jakiś układ sił zewnętrznych nie utworzy szkieletu o kształcie takiej szklanki. Z praktycznego punktu widzenia, budowa takiej „szklanki” byłaby oczywiście bez sensu.

b. Mechaniczna reakcja ośrodka sypkiego zależy od jego stanu początkowego, czyli od upakowania ziaren. Mogą one być upakowane w sposób luźny lub gęsty, z całą gamą upakowań pośrednich, z których każde może utworzyć szkielet gruntowy. Charakterystyką takiej struktury jest m.in. porowatość lub tzw. wskaźnik porowatości. Okazuje się, że ten pojedyńczy parametr nie wystarcza i wprowadzono dodatkowo, jako drugi parametr, wartość średniego naprężenia efektywnego. Według istniejącego stanu wiedzy te dwa parametry definiują początkowy stan ośrodka sypkiego. Ważną cechą tego stanu jest kontraktywność/dylatywność, czyli reakcja ośrodka sypkiego na naprężenia ścinające. Suchy grunt kontraktywny zagęszcza się przy ścinaniu, a dylatywny początkowo się zagęszcza, a później rozluźnia.

c. Początkowy stan danego ośrodka określa się eksperymentalnie, na podstawie położenia charakteryzującego go punktu (e, log p’) względem t.zw. linii stanu ustalonego, którą też wyznacza się doświadczalnie. Pojęcia te są stosunkowo nowe w mechanice gruntów i nie trafiły jeszcze do podręczników. Nie występują one też przy klasycznym opisie ciała stałego.

Istnieje tutaj szerokie pole do dalszych badań, gdyż brakuje podstaw teoretycznych dotyczących ustalonego stanu deformacji ośrodka sypkiego oraz wpływu początkowej struktury tego ośrodka na jego zachowanie.

d. Doświadczalnie wykryto ciekawy obiekt w przestrzeni naprężeń efektywnych nazwany linią niestabilności. W przypadku suchego ośrodka dylatywnego, linia ta oddziela stany naprężeń efektywnych, które powodują jakościową zmianę charakteru deformacji objętościowej przy ścinaniu - przed osiągnięciem tej linii ośrodek sypki się zagęszcza, a po jej przekroczeniu następuje dylatancja. Takiej cechy nie stwierdzono w innych ciałach stałych. O ile wiadomo, jest ona atrybutem jedynie ośrodków sypkich.

e. Doświadczalnie stwierdzono, że istnieje powiązanie pomiędzy reakcją ośrodków sypkich w stanie suchym (lub nawodnionych, ale z możliwością swobodnego przepływu cieczy przez pory szkieletu), a reakcją tego samego nawodnionego ośrodka, ale w warunkach, gdy odpływ wody z porów jest uniemożliwiony. Wówczas przy makroskopowym ścinaniu takiego ośrodka następuje najpierw generacja ciśnienia wody w porach, zarówno w ośrodku kontraktywnym, jak i dylatywnym, a po przekroczeniu linii niestabilności w przestrzeni naprężeń efektywnych, makroskopowa reakcja ośrodka sypkiego zależy od tego, czy jest on w stanie kontraktywnym, czy dylatywnym. W ośrodku kontraktywnym następuje dalsza generacja ciśnienia porowego i towarzyszące temu zjawisku zmniejszanie się średniego naprężenia porowego, aż do momentu, gdy ścieżka naprężenia efektywnego osiągnie linię stanu granicznego Coulomba-Mohr’a.

Zwykle odpowiada to residualnym naprężeniom efektywnym, przy których następuje płynięcie materiału. Mówi się wówczas o statycznym upłynnieniu nawodnionego ośrodka sypkiego, gdyż makroskopowo wykazuje on cechy cieczy. Reakcja nawodnionego gruntu dylatywnego jest inna jakościowo, gdyż po przekroczeniu przez ścieżkę naprężenia efektywnego linii niestabilności następuje makroskopowe wzmocnienie gruntu wskutek zmniejszania się ciśnienia porowego i zwiększania się średniego naprężenia efektywnego. Ostatecznie, przy dalszym ścinaniu doprowadza się do zniszczenia ośrodka, ale przy znacznie większej wartości dewiatora naprężenia. Taka cecha jak upłynnienie ośrodka, który początkowo wykazuje cechy ciała stałego, jest charakterystyczna dla nawodnionych ośrodków sypkich. Być może istnieją inne ciała stałe, które wykazuja podobne cechy, ale piszącemu te słowa nic o tym nie wiadomo.

f. Chyba jeszcze nie ma definitywnej odpowiedzi na pytanie postawione w tytule niniejszego artykułu. Ale na pewno wiadomo, że ośrodki sypkie, zarówno te w stanie suchym, jak i nawodnione, zachowują się zdecydowanie inaczej pod wpływem obciążeń zewnętrznych niż inne materiały.

Podziękowanie: Niniejszy artykuł został przygotowany na XLV Sympozjon „Modelowanie w Mechanice” (Wisła 2006), na zaproszenie prof. Witolda Gutkowskiego, członka rzeczywistego PAN i przewodniczącego Komitetu Mechaniki PAN. Jestem Panu Profesorowi głęboko wdzięczny za to wyróżnienie. Dziękuję też serdecznie przewodniczącemu Komitetu Organizacyjnego Sympozjonu, prof. Arkadiuszowi Mężykowi, za formalne zaproszenie i za pokrycie kosztów mojego uczestnictwa.

LITERATURA

1. Coveney, P. i Highfield, R. (1997): „Granice złożoności. Poszukiwania porządku w chaotycznym świecie”, Prószyński i S-ka, Warszawa.

2. Gifford, C., Mellet, P., Redfern, M., Stott, C., Walker, R. i Williams, B. (2001):

„Podręczna encyklopedia fizyki”, Podsiedlik-Raniowski i S-ka, Poznań.

3. Isaacs, A., red. (2000): „Słownik fizyki”, Prószyński i S-ka, Warszawa.

4. Lambe, T.W. i Whitman, R.V. (1977): „Mechanika gruntów”, Arkady, Warszawa.

5. Sawicki, A. (2001): „Kilka refleksji o mechanice gruntów”, Księga Jubileuszowa poświęcona 70-leciu urodzin Profesora Piotra Wilde, K. Szmidt (red.), Wydawnictwo IBW PAN, Gdańsk, 251-267.

6. Sawicki, A. (2002): „Inżynieria brzegowa widziana z zewnątrz”, Inżynieria Morska i Geotechnika, 23, 4, 189-193.

7. Sawicki, A. (2003): „O modelowaniu ośrodków rozdrobnionych”, Inżynieria Morska i Geotechnika, 24, 3-4, 184-190.

8. Sawicki, A. (2004): „Applied mechanics against the arts of geotechnical and coastal engineering”, Engineering Transactions, 52, 1-2, 91-109.

9. Sawicki, A. i Chybicki, W. (2003): „Studium modelowania deformacji piasku przed osiągnięciem stanu granicznego”, Inżynieria Morska i Geotechnika, 24, 3-4, 190-194.

10. Sawicki, A. i Mierczyński, J. (2006): „Developments in modelling liquefaction of granular soils, caused by cyclic loads”, Applied Mechanics Reviews, ASME, w druku.

11. Świdziński, W. and Mierczyński, J. „Instability line as a basic characteristic of non- cohesive soils”, Archives of Hydro-Engineering and Environmental Mechanics, 52, 1, 59- 85.

12. Zienkiewicz, O., Chan, A., Pastor, M., Schrefler, B. and Simoni, T. (1999):

„Computational Geomechanics with Special Reference to Earthquake Engineering”, J.

Wiley and Sons, Chichester.

Abstract: Some properties of granular materials which distinguish them from other states of matter are described. In the case of dry granular matter, or fluid saturated, but with free drainage of pore-fluid allowed, such a specific property is the ability to contract/dilate during shearing. Contraction means a reduction of volume, whilst dilation is a volumetric increase. In the case of fluid-saturated granular material, but in undrained conditions, reaction of granular matter during shearing is even more interesting, as pore-fluid pressure changes take place and respective regrouping of effective stresses. Therefore, the macroscopic properties of fluid-saturated granular material also change. The material which initially displays macroscopic properties of a solid body becomes increasingly weaker, and then, depending on its initial state and the loading history, such a mixture may liquefy, i.e. it displays the macroscopic properties typical for fluids. Experimental results illustrating the above described phenomena are shown and some practical aspects described. The concepts of instability and steady state lines are introduced and new fields of research suggested.

Słowa kluczowe: ośrodki sypkie, upłynnienie, zagęszczanie/dylatancja