Geometria obrazu

Geometria obrazu

Wykład 1

Przetwarzanie obrazu Filtry liniowe.

1. Filtry dolnoprzepustowe.

2. Filtry górnoprzepustowe.

3. Filtry krawędziowe.

4. Filtry konturowe.

Filtry statystyczne.

Filtry.

W przetwarzaniu obrazów filtry stosuje się do obliczenia nowej wartości piksela na podsta- wie wartości pikseli z jego otoczenia. Każdy z sąsiednich pikseli ma określoną wagę, którą uwzględnia się podczas obliczeń. Wagi te za- pisywane są w postaci maski. Typowe rozmia- ry masek to 3 x 3, 5 x 5 lub 7 x 7. Rozmiary masek zazwyczaj są nieparzyste, ponieważ środkowy element reprezentuje piksel dla którego wykonywana jest operacja przekształ- cania filtrem.

Rozpatrzmy maskę o rozmiarze 3 x 3.

f

f

f

f

f

f

f

f

f

Nową wartość składowej punktu o współrzędnych (i, j) obliczamy w

następujący sposób. Najpierw liczymy sumę ważoną składowych danego punktu i jego sąsiadów z wagami występującymi w masce filtra, tzn.

S = f_-1,-1a(i-1,j-1) + f_-1,0a(i-1,j) + f_-1,1a(i-1,j+1) + f_0,-1a(i,j-1) + f_0,0a(i,j) + f_0,1a(i,j+1) + f_1,-1a(i+1,j-1) + f_1,0a(i+1,j) + f_1,1a(i+1,j+1).

Następnie otrzymaną sumę S dzielimy przez sumę wszystkich wag maski (jeśli jest ona różna od 0, w przeciwnym razie skalujemy wyniki). Taka normalizacja wartości składowej punktu ma na celu zapobieżenie zmianie jasności przetwarzanego obrazu.

a’(i,j) = S/(f_-1,-1 + f_-1,0 + f_-1,1 + f_0,-1 + f_0,0 + f_0,1 + f_1,-1 + f_1,0 + f_1,1).

Takie filtry nazywamy liniowymi.

Obliczenia wykonujemy osobno dla każdej składowej obrazu, np. jeżeli obraz reprezentowany jest w modelu RGB, to robimy to oddzielne dla składowych R, G i B.

Dla punktów położonych blisko

krawędzi obrazu może zdarzyć się, że maska częściowo wychodzi poza obraz.

Problem ten można spróbować rozwiązać na kilka sposobów, np.:

-pomijając filtrację dla takich punktów, - zmniejszając obraz po filtracji o punk- ty, dla których proces ten nie mógł być wykonany,

- dodając do filtrowanego obrazu

zduplikowane piksele znajdujące się na jego brzegu.

Filtry dolnoprzepustowe (ang. low-pass).

Filtry te przepuszczają elementy obrazu o małej częstotliwości. Elementy o wysokiej częstotliwości (szumy, drobne szczegóły) są natomiast

tłumione bądź wręcz blokowane. Wynikiem działania takich filtrów jest redukcja szumu (w szczególności gdy obejmuje on niewiele pikseli), ale również wygładzenie i rozmycie obrazu (przy zachowaniu jego ksztaltu).

Przykłady.

Filtr uśredniający - jego wynikiem jest uśrednie- nie każdego piksela względem jego sąsiadów.

Filtr kwadratowy - odfiltrowuje większą liczbę szczegółów jak w przypadku poprzedniego filtru.

Filtr kołowy - jest modyfikacją filtru kwadrato- wego - kształt jego maski zbliżony jest do koła, punkty położone w narożnikach nie biorą udziału w procesie filtracji.

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0

LP - różni się od filtru uśredniającego zwięk- szeniem wagi, dla aktualnie przetwarzanego punktu, powoduje to zmniejszenie "efektu roz- mycia" w stosunku do filtru uśredniającego.

Zmieniając wagę środkowego elementu otrzymujemy różne filtry.

Filtr piramidalny - gdyby kolejne komórki tego filtru miałyby postać słupków o wysokości od- powiadającej przypisanej im wadze to w

efekcie otrzymalibyśmy bryłę podobną do piramidy z przyciętymi wierzchołkami.

1 1 1 1 1 4 1 1 1

1 2 3 2 1 2 4 6 4 2 3 6 9 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1

0 0 1 0 0 0 2 2 2 0 1 2 5 2 1 0 2 2 2 0 0 0 1 0 0

0 1 2 1 0 1 4 8 4 1 2 8 16 8 2 1 4 8 4 1 0 1 2 1 0

Przykład.

[http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

Filtry górnoprzepustowe (ang. high-pass).

Filtry te przepuszczają i wzmacniają elementy obrazu o dużej częstotliwości, czyli szumy, drobne szczegóły i krawędzie. Tłumieniu natomiast ulegają elementy o niskiej częstotliwości. Wynikiem działania takich filtrów jest wyostrzenie obrazu, a także zwiększenie ilości (wyrazistości) szumów.

Filtr „usuń średnią” (ang. mean removal) - jest podstawową wersją filtru górnoprze- pustowego. Jego użycie powoduje znaczne wyostrzenie obrazu, ale także wzmocnienie wszelkich szumów i zakłóceń.

Filtr HP - w porównaniu z poprzednim fil- trem, cechuje się mniejszym wyostrzeniem obrazu, nie uwypukla tak bardzo szumów znajdujących się w przetwarzanym obrazie.

Filtr HP’ - z przedstawionych tu filtrów

górnoprzepustowych powoduje najmniejsze wzmocnienie szumów.

-1 -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1

1 1 -2 1 -2 5 -2

1 -2

0 0 -1 0 -1 20 -1

0 -1

Filtry krawędziowe.

Filtry przesuwania i odejmowania przesuwają obraz a następnie odejmują obraz od jego kopii. Filtry te służą do wykrywania krawędzi w obrazie. W zależności od kierunku przesuwania obrazu będą to krawędzie pionowe, poziome bądź ukośne. Należy zauważyć, że w wyniku działania tego

rodzaju filtrów wynikowa wartość składowej piksela może wyjść ujemna.

W takim wypadku należy użyć wartości bezwzględnej albo sprowadzić wartość do 0.

Filtr pionowy - przesuwa obraz o jeden punkt w kierunku pionowym a następnie odejmuje wartość punktu od jego kopii. W ten sposób wykrywa na obrazie krawędzie poziome.

Filtr poziomy - przesuwa obraz o jeden punkt w kierunku poziomym a następnie odejmuje wartość punktu od jego kopii. W ten sposób wykrywa

krawędzie pionowe.

Filtr ukośny - przesuwa obraz o jeden punkt na ukos a następnie odejmuje wartość punktu od jego kopii. W ten sposób wykrywa krawędzie ukośne .

0 0 -1 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 -1

0 0

0 -1 0 0 0 1 0 0 0

Filtry kierunkowe.

Gradientowe filtry kierunkowe (ang. gradient directional) służą do wykrywania krawędzi w obrazie. Filtry te uwypuklają zmienności

intensywności światła wzdłuż określonego kierunku (liczymy amplitudę gradientu).

Nazwa kolejnych przedstawionych filtrów określa krawędzie (zgodnie z kierunkiem geograficznym), które będą wykryte na obrazie wynikowym.

Wschód:

Południowy-zachód:

Północ:

1 -1 1 1 1 -2 -1 -1 1

1 1 -1 -1 -1 -2 1 1 1

-1 1 1 1 1 -2 1 -1 -1

Przykład.

Pole wektorowe gradientu nałożone na obraz oryginalny pokazuje kierunek wzrostu jasności obrazu.

[http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

Filtry uwypuklające (ang. embossing) wprowadzają złudzenie wypukłości i wklęsłości w miejscach, gdzie w obrazie znajdują się krawędzie - daje to efekt podobny do płaskorzeźby.

Nazwa kolejnych przedstawionych filtrów określa krawędzie, zgodnie z kierunkiem geograficznym, które będą uwypuklone w obrazie

wynikowym.

Wschód:

Południowy-zachód:

Północ:

1 -1 0 1 1 1 -1 -1 0

0 0 -1 -1 -1 1 1 1 1

-1 1 1 1 0 1 0 -1 -1

Filtry konturowe.

Filtry konturowe służą do wykrywania krawędzi.

Podstawowymi filtrami konturowymi są filtry Sobela oraz Prewitta.

Poziomy filtr Sobela

Pionowy filtr Sobela

Poziomy filtr Prewitta

Pionowy filtr Prewitta

-1 1 0 -1

0 -2 2

1 0

1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1

-1 1 0 -1 -1 0 1

1 0

-1 2

0 0 0 -1 -2

1 1

[https://www.slideshare.net/Mark_Kilgard/siggraph-2012-nvidia-opengl-for-2012-728]

[http://slideplayer.pl/slide-9172599/]

Filtry Laplace’a także stosowane są do wykrywania krawędzi. W porównaniu do przedstawionych wcześniej filtrów cechuje je

wielokierunkowość - wykrywają krawędzie we wszystkich kierunkach (ale nie zawsze skutecznie). Ponadto dają w efekcie ostrzejsze krawędzie.

Można je też stosować do wykrywania „plam” (ang. blob detection). W zależności od grubości wykrywanych linii należy stosować maski

różnych rozmiarów.

fx’(x,y) = f(x+1,y)-f(x,y), fx”(x,y) = f(x+1,y)+f(x-1,y)-2f(x,y),

²f(x,y)= f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1)-4f(x,y).

Ukośny filtr Laplace’a:

Poziomy filtr Laplace’a :

Pionowy filtr Laplace’a :

0 0 -1 0 -1 4 -1

0 -1

-1 -1 -1 -1 2 2 2 -1 -1

-1 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 2

Przykład.

Zastosowanie filtrów Laplace’a.

[http://aragorn.pb.bialystok.pl/~boldak/DIP/CPO-W03-v02-50pr.pdf]

Filtry statystyczne - wykorzystuje się je podobnie jak przedstawione powyżej filtry liniowe. Wartość wynikowa powstaje nie w wyniku obliczenia sumy ważonej (funkcji splotu) poszczególnych pikseli, lecz poprzez wybranie wartości odpowiedniego piksela w masce.

Filtr medianowy - mediana, to wartość środkowa. Wynikiem działania tego filtru jest wybranie piksela o wartości środkowej wszystkich pikseli pod maską, czyli dla filtru 3x3 będzie to taka wartość punktu, że wśród pozostałych punktów 4 mają wartość niewiększą i 4 wartość niemniejszą.

Filtr medianowy pozwala na eliminacje szumu z obrazu bez znacznego rozmycia obrazu, tak charakterystycznego dla filtrów

dolnoprzepustowych.

Filtr minimalny - zwany jest także filtrem kompresujacym albo

erozyjnym. Jego działanie polega na wybraniu w masce punktu o wartości najmniejszej. Jego działanie powoduje zmniejszenie jasności obrazu

dające efekt erozji obiektów. Czasem mówi się, że daje on efekt jakby obraz namalowany został przy użyciu farb olejnych.

Filtr maksymalny - zwany jest także filtrem dekompresującym albo ekspansywnym. Jego działanie polega na wybraniu w masce punktu o wartości największej. Jego działanie powoduje zwiększenie jasności obrazu dające efekt powiększania się obiektów.

Dziękuję za uwagę.