IDENTYFIKACJA GRUBOŚCI WALCA GŁÓWNEGO PRASOWNICY PRZY SPRZĘśONYM PRZEWODZENIU MASY I CIEPŁA

MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 357-364, Gliwice 2008

IDENTYFIKACJA GRUBOŚCI WALCA GŁÓWNEGO PRASOWNICY PRZY SPRZĘśONYM PRZEWODZENIU MASY I CIEPŁA

R

YSZARD

K

ORYCKI

Katedra Mechaniki i Informatyki Technicznej, Politechnika Łódzka e-mail:ryszard.korycki@p.lodz.pl

Streszczenie. Poddano analizie transport pary wodnej i ciepła w prasownicy wilgotnych tekstyliów. Prasowanie jest ciągłe, zmiana średnicy pogarsza jakość wyrobu, więc stała identyfikacja kształtu zapewnia monitorowanie odchyłek wymiarów. SprzęŜone 1D przewodzenie pary i ciepła opisują dwa równania stanu, warunki brzegowe i początkowy. Zmienne stanu to temperatura i stęŜenie pary wodnej. Określono dowolny funkcjonał stanu stowarzyszony z problemem i wraŜliwość pierwszego rzędu, którą wykorzystano do identyfikacji kształtu walca głównego prasownicy. Obliczenia wykonano metodą róŜnic skończonych.

1. WSTĘP

WaŜną maszyną wykańczalniczą jest prasownica wilgotnych tekstyliów. Para wodna i ciepło są odprowadzane z zewnętrznej powierzchni prasującej, przez włókienniczy materiał okładziny walca, perforowaną obudowę wewnętrzną, wnętrze walca, do otoczenia. Wilgotny materiał dociska się przy prasowaniu wałkami dociskowymi z góry. Zewnętrzna obudowa izotermiczna zapewnia określone wartości temperatury i stęŜenia pary wodnej na prasowanej powierzchni. Proces jest ciągły, obudowa walca zamknięta. Zmiana średnicy pogarsza jakość prasowanego wyrobu, kontrola zmiennych stanu (temperatury, stęŜenia pary) na perforowanej obudowie pozwala monitorować odchyłki wymiarów i wymianę materiału okładziny.

Przewodzenie ciepła i pary analizuje się jako sprzęŜony problem 1D w poprzecznym przekroju walca z wilgotnymi tekstyliami. Dwa równania stanu określają bilans energii i transport wilgoci dla układu walec-prasowane tekstylia. Zewnętrzna powierzchnia wilgotnego materiału musi mieć określone: temperaturę i stęŜenie pary wodnej. Ciepło i parę wodną odprowadza się z wewnętrznej powierzchni walca do otoczenia, opisując gęstości ich strumieni normalne do brzegu. Problem jest 1D, strumienie pary i ciepła pomija się na dolnej i górnej powierzchni przekroju. Na brzegach wewnętrznych warstw materiału są te same wartości zmiennych stanu i gęstości ich strumieni w kierunku normalnym. Parametry projektowania b to połoŜenia warstw okładziny walca i prasowanego materiału. Określono dowolny funkcjonał stowarzyszony z problemem przewodzenia pary i ciepła, wraŜliwość pierwszego rzędu analizowano metodą bezpośrednią. Problem identyfikacji to minimalizacja funkcjonału celu bez ograniczeń, warunki stacjonarności problemu określa się za pomocą wyraŜenia wraŜliwości. Funkcjonał celu przyjęto jako „odległość” zmiennych stanu identyfikowanego modelu oraz konstrukcji rzeczywistej, które mierzy się na perforowanej obudowie wewnętrznej walca głównego. W obliczeniach wykorzystano metodę róŜnic

skończonych. Analizowana literatura dotycząca maszyn wykończalniczych nie zawiera zbliŜonych sposobów monitorowania jakości prasowania.

2. PROBLEM PODSTAWOWY PRZEWODZENIA MASY I CIEPŁA

Okładzina walca głównego prasownicy to konstrukcja włókiennicza transportująca parę wodną i ciepło w sposób sprzęŜony. Zmienne stanu to temperatura T i stęŜenie pary wodnej w. Przewodzenie moŜna opisać za pomocą równań bilansu energii i transportu wilgoci, patrz np. [2,3,6]. Całkowity strumień ciepła uwzględnia ciepło zmiany fazy podczas parowania na brzegu konstrukcji do otoczenia. NiezaleŜnie część ciepła przemieszcza się z parą wodną, całkowity strumień pary zawiera gęstość masy wywołaną przez gradient temperatury. Gęstość strumieni pary i ciepła moŜna określić dla konstrukcji 1D następująco

( ) ( ) ( ) ( ) ( )





∂ + ∂

∂

− ∂

 =

 



∂ + ∂

∂

− ∂

= x

w w x

w T D

; x w w D T x l

w T _{1 2} λ_w

λ r

q ; (1)

gdzie λ to przewodność cieplna materiału włókienniczego, l to ciepło zmiany fazy podczas parowania, λw to przewodność pary wodnej w materiale włókienniczym, D1 i D2 to współczynniki transportu krzyŜowego. Przewodności λ i λw są funkcją stęŜenia pary wodnej w, patrz np. [5]. Ciepło zmiany fazy to funkcja temperatury, co podaje [1]. Współczynniki D1

i D₂ zaleŜą od stęŜenia pary wodnej, wpływ temperatury jest pomijalny [3,4].

RozwaŜmy bilans energii cieplnej w czasie t. Ciepło jest tracone przez wymianę na końcach konstrukcji 1D i akumulację materiału, co moŜna określić wykorzystując (1)

( ) ( ) ( )

∑

∑

= = 



∂ + ∂

∂

− ∂

=

= ²

1 i

1 2

1 i 1

x w w D T x l w T dt

dQ q λ ; ⁼

∫ ( )

^∂_∂

L

2 dL

t w T T, dt c

dQ ρ ; (2)

gdzie ρ to gęstość materiału, c to jego pojemność cieplna. Ciepło moŜe być wytwarzane tylko przez emisję ze źródła ciepła, co moŜna zapisać w postaci

( )

^;

dt R dR

; dL t , R dt f

dQ

L

3 =

∫

^{& &} = ⁽³⁾

gdzie f jest źródłem ciepła, R& to wydajność źródła ciepła. Wykorzystując związki (2) i (3) bilans energii cieplnej moŜna określić następująco

dt dQ dt dQ dt

dQ_{3 1 2}

+

= ⇒

∫ ( )

⁼⁻

∑

_^

( )

^∂_∂ ⁺

( ) ( )

^∂_∂ ^_⁺

∫ ( )

^∂_∂

= L

2

1 i

1 L

t dL w T T, x c

w w D T x l w T dL

t R,

f λ ρ . (4)

Uwzględniając twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa w pierwszym składniku prawej strony (4) oraz ciągłość wyraŜeń podcałkowych, bilans energii moŜna zapisać w końcowej postaci

( ) ( ) ( ) ( )

f

( )

R,t x

w w D T x l w T x t w T T,

c ₁ +





∂ + ∂

∂

∂

∂

= ∂

∂

∂ λ

ρ ^{. (5)}

Kolejny cel to bilans transportu wilgoci w czasie t. Wilgoć jest tracona przez wymianę na końcach konstrukcji 1D, bądź akumulowana w materiale, co zapisuje się z udziałem (1)

( ) ( )

∑

∑

= = 



∂ + ∂

∂

− ∂

=

= ²

1 i

w 2

2

1 i 1

x w w x

w T dt D

dm r λ ; ⁼

∫

^∂_∂

L

2 dL

t w dt

dm . (6)

Typowe konstrukcje włókiennicze nie mają źródeł wilgoci, więc bilans jest postaci

dt 0 dm dt

dm_{1 2}

=

+ ; ⇒

( ) ( )

dL 0

t w x

w w x

w T D

L 2

1 i

w

2 =

∂ + ∂





∂ + ∂

∂

−

∑

∂

∫

=

λ . (7)

Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa oraz załoŜenie ciągłości funkcji podcałkowych pozwala zapisać ostatecznie bilans transportu wilgoci w postaci

( ) ( )

_^



∂ + ∂

∂

∂

∂

= ∂

∂

∂

x w w x

w T x D t w

w

2 λ . (8)

Warunki na brzegach zewnętrznych są mieszane. Zewnętrzna powierzchnia tekstyliów ma określone zgodnie z technologią prasowania wartości temperatury i stęŜenia pary wodnej, co oznacza warunki pierwszego rodzaju. Ciepło odprowadza się z wewnętrznej powierzchni walca, definiując gęstości strumieni konwekcji ciepła i pary w kierunku normalnym do jego brzegu. Są to więc warunki trzeciego rodzaju. Ostatecznie moŜna je zapisać w postaci

0 L x 0

L

x T ; w w

T ₌ = ₌ = ;

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

^h

(

^{w w}

)

^;

x w w x

w T D q

w w

h T l T T

x h w w D T x l

w T q

0 x m m

0 x w

0 x 0 2

nw x

0 m x 0

x 0

x 1

0 x 0

n x

= ∞

=

= =

= ∞

= ∞

=

= =

−

−

∂ = + ∂

∂

= ∂

−

−

−

−

∂ = + ∂

∂

= ∂

λ ρ λ

(9)

gdzie h to współczynnik konwekcji ciepła, hm to współczynnik konwekcji pary, ρm to gęstość pary wodnej, T_∞ oznacza temperaturę otoczenia, w_∞ jest stęŜeniem pary wodnej w otoczeniu.

Między materiałami okładziny walca oraz walcem i prasowanymi tekstyliami zakłada się warunki brzegowe czwartego rodzaju. Zmienne stanu i gęstości strumieni ciepła i pary wodnej w kierunku normalnym są takie same, co moŜna zapisać dla warstw i oraz i+1

( ) ( ) ( ) ( )

( )

x,t q

( )

x,t ; q

( )

x,t q

( )

x,t . q

t x, w t x, w

; t x, T t x, T

1 nw i

nw i 1

n i n i

1 i i

1 i i

+ +

+ +

=

=

=

=

(10)

Dla rozwiązania problemu nieustalonego trzeba wprowadzić warunki początkowe w postaci

( )

^{x,0 T dla x 0,L ; w}

( )

^{x,0 w dla x 0,L}

T = ₀ ∈ = ₀ ∈ . (11)

3. ANALIZA WRAśLIWOŚCI PIERWSZEGO RZĘDU

W problemie 1D zmienne projektowania b to współrzędne warstw materiału okładziny i prasowanych tekstyliów. Dowolny funkcjonał stowarzyszony ze sprzęŜonym problemem przewodzenia pary i ciepła ma postać

∫ ∫ ∑

_^{ +}









 +

= +

=

=

∞ tf

0

2

1 i

1 L

x 1 2

1 F Ψ (T,T, ,q,f,T)dL γ (T,q,T ) dt F

F &

∫

^_^

∫

⁺

∑

^_^

=

∞ tf

0

2

1 i

f w f 2 L

f w x f f

2(w ,w , ,q ,w )dL γ (w ,q ,w ) dt

Ψ

& . (12)

gdzie Ψ1, Ψ2, γ1, γ2 to funkcje ciągłe, róŜniczkowalne; γ1, γ2 określono na końcach układu 1D.

WraŜliwość pierwszego rzędu definiuje się jako pochodną materialną funkcjonału F z uwagi na parametry projektowania F_p=DF/Db_p. Była analizowana metodą bezpośrednią, jako korzystna dla małej liczby zmiennych projektowania b. Metoda polega na wprowadzeniu dodatkowych problemów transportu wilgoci i ciepła stowarzyszonych z wariacją parametrów projektowania. Warunki przewodzenia ciepła i pary wodnej są takie same w układach podstawowym i dodatkowym. Problem dodatkowy jest opisany przez równanie stanu, warunki brzegowe i początkowe. Otrzymuje się je róŜniczkując równania dla problemu podstawowego z uwagi na zmienne projektowania bp. Zmienne stanu problemu dodatkowego to temperatura T^p=∂T/∂b_p i stęŜenie pary wodnej w^p=∂w/∂b_p. Rozwiązanie problemu dodatkowego wymaga uwzględnienia dodatkowych pól stanu na końcach i wewnątrz konstrukcji dodatkowej.

Równania stanu otrzymuje się z wykorzystaniem zaleŜności (5) i (8) w następującej postaci

p p

1 p p

x f D w x l T x t

c T +



 





∂ + ∂

∂

∂

∂

= ∂

∂

∂ λ

ρ ; 



 





∂ + ∂

∂

∂

∂

= ∂

∂

∂

x w x

D T x t

w ^p

w p

2

p λ . (13)

Podobnie określane są mieszane warunki brzegowe na brzegach zewnętrznych.

Uwzględniając związki (9) moŜna zapisać po ich zróŜniczkowaniu względem parametru projektowania bp

p x 0 0 p 0p L x p p

x 0 0 p 0p L x

p T T T , v ; w w w w , v

T = = − = = −

=

= ;

( ) ( )

(

^{w w}

)

^.

h x

w x

D T q

w w

h l T T

x h D w x l

q T

p 0 x p

m m

0 x p

w 0 x p

0 2 x p nw

p 0 x p m p 0 x p

0 x p

1 0 x p

0 x p n

= ∞

=

= =

= ∞

= ∞

=

= =

−

−

∂ = + ∂

∂

= ∂

−

−

−

−

∂ = + ∂

∂

= ∂

λ ρ λ

(14)

Analogicznie określa się warunki brzegowe czwartego rodzaju na brzegach wewnętrznych

( ) ( ) ( ) ( )

( )

x,t q

( )

x,t ; q

( )

x,t q

( )

x,t . q

t x, w t x, w

; t x, T t x, T

1 i p i nw p

1 nw i p i n p n

1 i p i p 1 i p i p

+ +

+ +

=

=

=

=

(15)

Warunki początkowe moŜna określić przez zróŜniczkowanie zaleŜności (11), co daje

( )

x,0 T T, v dla x 0,L ; w

( )

x,0 w w, v dla x 0,L

T^p = _p⁰− _x ^p ∈ ^p = _p⁰ − _x ^p ∈ . (16)

Następnie formułuje się wyraŜenie wraŜliwości. Przekształcając związek (12) mamy

[ ( ) ]

[ ] [ ^{( )} ]

[

⁺

]

⁺

[

^{+ +}

^{( )} ]

⁺

+

+ +

Ψ

∇ + +

+

 +



 +∇ Ψ + + +

=

∫ ∑

∫

∫

∫ ∫

=

∞ ∞ 2

1 i

T p 1 p q 1 p T 1 L

x p 2 p x 2

L

p w f 2 p w q 2 p x f 2 wx p w f 2 L

x p 1 p x 1 t

0 L

p 1T p f 1 p q 1 p x 1 Tx p T 1 p

T , γ q , γ T , γ dL , v Ψ v , Ψ

dL w , Ψ q , Ψ ,

w w

, Ψ dL , v Ψ v , Ψ

dL T , Ψ f , Ψ q , Ψ T,

T , Ψ F

f w

f f

&

&

&

&

^{2 γ , w γ ,}

( )

^{q γ ,}

( )

^{w dt}

1

i 2 w_f fp 2 q_nw w p 2 w_f f p









 + +

∑

= ^{∞ ∞}

. (17)

ZróŜniczkujmy przez części i w czasie ostatnie składniki pierwszej trzeciej całki prawej strony (17). Jednocześnie przekształca się drugą i czwartą całkę wyraŜenia następująco

( )

⁼











 Ψ

∫ ∫

^{f , T dL dt}

t

0 L

p 1T_& &

0 L t

p 1 T t

L t

p

1,TT dL , T dL

f =

= 









 Ψ

 −













∫

Ψ ^&

∫

^&

(

^,

)

^{T dL dt}

dt

f d

t

0 L

p 1 T

∫ ∫















 Ψ

− _&

( )

⁼











 Ψ

∫ ∫

^{f , f w dL dt}

t

0 L

p w f 2 _& &

0 L t

p f w 2 t

L t

p f w

2, w dL , w dL

f f

f

=

=



 



 Ψ

 −



 





∫

Ψ ^&

∫

^&

(

^,

)

^{w dL dt}

dt

f d

f

t

0 L

p w f

∫ ∫

2















 Ψ

− _&

[ ] _{∫ ∑}

∫∫











=  +

=

f

f t

0 2

2 i

p i t

0 L

x p i p x

i, v Ψ v , dLdt Ψ v dt

Ψ ; i = 1 lub 2. (18)

Uwzględniając zaleŜności (18) w (17), otrzymuje się ostateczną postać wyraŜenia wraŜliwości

( ) ( )

( ) ( )

⁺







 

 − Ψ

+ +

Ψ

∇

 +





 

 − Ψ +

+ +

Ψ

∇

 +









 + 









 + 









 +











=

∫

∫∫

∫ ∑

∫ ∑

∫

∫

= =

dL w dt ,

, d Ψ q

, Ψ ,

w

dL T dt ,

, d Ψ f , Ψ q , Ψ T,

dt v Ψ dt

v Ψ dL

w , Ψ dL

T , Ψ F

L

p w f 2 w

2 p

w q 2 p x f 2 wx t

0 L

p 1 T T

1 p f 1 p q 1 p x 1 Tx

t

0 2

2 i

p 2 t

0 2

2 i

p 1 t

L 0

p w f 2 t

L 0

p 1T p

f f

w f

f f f

f f

&

&

&

&

( ) ( )

[ ]

( ) ( ) ^{( )}

[

^{+ + + +}

]

⁺

+ +

+ +

+

∑

∑

= ∞ Γ

= ∞ ∞ Γ

∞

∞

2

1 i

0 T p 1 p x p q 1 p x p T 1 2

1 i

p x p

T 1 p x p q 1 0 p T 1

C T

T , γ v , q q , γ v , T T , γ

v , T T , γ v , q q , γ T , γ

( ) ( ) ( )

[ ]

( ) ( ) ( )

[

^{γ , w w , v γ , q q , v γ , w}

]

^dt.

v , w w , γ v , q q , γ w , γ

2

1 i

p 0 f w 2 p x w p w q 2 p x f p w f 2 2

1 i

p x f p w f 2 p x w p w q p 2 0 f w 2

3 f

w f

1 f

w f



 + 

+ +

+

+ +

+ +

+

∑

∑

= ∞ Γ

= Γ

∞ ∞

∞

∞

(19)

WraŜliwość pierwszego rzędu to suma wyraŜeń obliczanych w czasie, wzdłuŜ konstrukcji i na jej obu końcach. Rozwiązanie problemu tą metodą wymaga rozwiązania jednego problemu podstawowego i tylu dodatkowych, ile jest zmiennych projektowania. KaŜdy jest opisywany równaniami stanu (13), warunkami brzegowymi (14), (15) i początkowymi (16).

4. IDENTYFIKACJA KSZTAŁTU KONSTRUKCJI WALCA PRASOWNICY

Zidentyfikujmy kształt walca głównego prasownicy wilgotnych tekstyliów z włókienniczymi materiałami okładzin i braku źródła ciepła w materiale. Przekrój walca głównego z włókienniczymi okładzinami i prasowanymi tekstyliami jest 1D, co pozwala na stworzenie modelu przewodzenia (rys.1).

1 nw i nw i

1 n i n i

1 i i 1 i i

q q

; q q

w w

; T T

+ +

+ +

=

=

=

=

a) 1 2 3 4 b)

qnw konwekcji T=T⁰

qn konwekcji w=w⁰

x=0 x=b₁ x=b₂ x=b₃ x=L x x

Rys.1. Problem identyfikacji walca głównego prasownicy

a) przekrój, b) warunki brzegowe, 1 – perforowana obudowa wewnętrzna, 2 – okładzina wewnętrzna walca, 3 – okładzina zewnętrzna walca, 4 – prasowane tekstylia

Okładzina wewnętrzna walca głównego ma zapewnić dobre odprowadzanie pary i ciepła z powierzchni, ale jednocześnie zachować stałe wymiary w podwyŜszonej temperaturze i wilgotności. Wykonano ją z tkaniny poliestrowej, o następującej charakterystyce według [5]:

przewodność cieplna materiału λ=50⋅10^-2 W/(mK); przewodność pary wodnej w materiale λw=2522⋅10³ J/kg; pojemność cieplna c=1531⋅10³ J/(m³K); gęstość włókien ρ=1255 kg/m³; współczynnik konwekcji ciepła h=120 W/(m²K); współczynnik konwekcji pary hm=0,01 m/s;

ciepło zmiany fazy podczas parowania l=2272⋅10³ J/kg; współczynnik transportu krzyŜowego D1=8,63 m²/s. Z danych eksperymentalnych i analiz numerycznych nieustalonych przebiegów transportu pary wodnej i temperatury wynika, Ŝe w obliczeniach problemów praktycznych wpływ termodyfuzji jest mały i moŜe być pominięty (patrz [2]), czyli D₂=0.

Okładzina zewnętrzna walca głównego została wykonana z bawełny poddanej obróbce wykańczającej, materiału o dobrych własnościach przylegania, taniego i prostego do wymiany. Charakterystyka według [5,6] jest postaci: przewodność cieplna materiału λ=59⋅10^-2 W/(mK); przewodność pary wodnej λ_w=3000⋅10³ J/kg; pojemność cieplna c=1950⋅10³ J/(m³K); gęstość włókien ρ=1350 kg/m³; współczynnik konwekcji ciepła h=100 W/(m²K);

współczynnik konwekcji pary hm=0,17 m/s; ciepło zmiany fazy podczas parowania l=2272⋅10³ J/kg; współczynnik transportu krzyŜowego D₁=10 m²/s. Podobnie jako wyŜej wpływ termodyfuzji został pominięty, czyli D₂=0.

Materiał prasowany to bawełna, ale nie poddana obróbce wykończającej. Posiada ona cechy [6]: przewodność cieplna materiału λ=55⋅10^-2 W/(mK); przewodność pary wodnej λ_w=3500⋅10³ J/kg; pojemność cieplna c=1863⋅10³ J/(m³K); gęstość włókien ρ=1350 kg/m³; współczynnik konwekcji ciepła h=100 W/(m²K); współczynnik konwekcji pary h_m=0,17 m/s;

ciepło zmiany fazy podczas parowania l=2272⋅10³ J/kg; współczynnik termodyfuzji D2=0.

ZałoŜono, Ŝe wszystkie współczynniki materiałowe mają stałe wartości, niezaleŜne od czasu i zmiennych stanu. W warunkach procesu technologicznego identyfikację przeprowadza się w stanie ustalonym, problem jest więc niezaleŜny od czasu. Z uwagi na uproszczenia, równania stanu określone zaleŜnościami (5) i (8) moŜna przedstawić następująco

x 0 D w x l

T

2 2

2 1 2

∂ = + ∂

∂

λ∂ ;

( )

0

x w w₂

2

w =

∂

λ ∂ . (20)

Warunki na brzegach zewnętrznych i wewnętrznych określają związki (9) i (10). Przyjęto równieŜ stałe wartości zmiennych stanu na powierzchni prasowanych tekstyliów T⁰=350K;

w⁰=0,95; dla otoczenia T∞=300K; w∞=0,70.

Problem dodatkowy opisują równania stanu wg zaleŜności (13), uproszczone dla problemu ustalonego do postaci

x 0 D w x l

T

2 p 2

2 1 p 2

∂ = + ∂

∂

λ∂ ;

( )

0

x w w₂

p 2

w =

∂

λ ∂ . (21)

Warunki brzegowe są określone odpowiednio cytowanymi juŜ związkami (14) i (15).

Identyfikacja to z punktu widzenia optymalizacji minimalizacja funkcjonału celu bez ograniczeń. Warunki stacjonarności problemu DF/Db_p=0 określa się wykorzystując wyraŜenia wraŜliwości (19). Zmienne stanu w 1D konstrukcji rzeczywistej powinny być mierzone podczas identyfikacji w określonym punkcie konstrukcji Γm. Wykorzystano tu funkcjonały

„odległości” zmiennych stanu w identyfikowanym modelu oraz konstrukcji rzeczywistej. Oba funkcjonały zostały określone w punkcie Γm i są następującej postaci dla ustalonego transportu pary i ciepła

( )

[ ] [ ⁽

^{w -w}

⁾ ]

^.

2 F 1

; T

- 2 T

=1

F m m

2 fm f 2

2 m

1 Γ = Γ (22)

Wykorzystując (22) w (19) moŜna zapisać następujące wyraŜenie wraŜliwości dla problemu

( )

[ ] [ ( ) ]







 + + +

−

= +

=

∑ ∑

= Γ

= Γ

2

1 i

p x w p w 2

1 i

p x p 2p

1p

p ₃

C

v , q q v

, q q F

F

F . (23)

Obliczenia zostały przeprowadzone dwustopniowo na podstawie procedury analizy- syntezy. Konstrukcję 1D dyskretyzowano przy uŜyciu siatki 50 elementów. W etapie analizy rozwiązanie problemu podstawowego i dodatkowego w bieŜącej konfiguracji konstrukcji zostało przeprowadzone z wykorzystaniem metody róŜnic skończonych. Efekt to rozkład zmiennych stanu na długości przekroju walca dla obu problemów. Obliczenia w etapie syntezy zostały przeprowadzone z wykorzystaniem metody najszybszego spadku, czyli metody gradientowej pierwszego rzędu. Identyfikowane były grubości okładzin wewnętrznej i zewnętrznej walca. Grubości metalowej obudowy perforowanej i prasowanych tekstyliów muszą spełniać wymagania konstrukcyjne i technologiczne, nie podlegają zmianom. Kształty początkowy i zidentyfikowany zostały pokazane na rys.2, identyfikacja wymagała 9 iteracji.

a) b)

x=0 x=b₁ x=b₂₀ x=b₃₀ x=L x x=0 x=b₁ x=b_2k x=b_3k x=L x b₂₀=0,3 L b_2k=0,5L

b30=0,6L b3k=0,6L

Rys.2. Początkowe (a) i zidentyfikowane (b) połoŜenia okładzin walca głównego prasownicy Wyniki pozwalają stwierdzić, Ŝe wykorzystany model 1D sprzęŜonego przewodzenia masy i ciepła jest dobrym narzędziem identyfikacji kształtu. Równania stanu zawierają składniki

sprzęŜone mnoŜone odpowiednio przez współczynniki transportu krzyŜowego D1 i D2. Ich wartości mogą być wyznaczone doświadczalnie lub przyjęte według literatury. W przypadku ich nieznajomości moŜna wykorzystać inny model sprzęŜonego transportu masy i ciepła, np.

model Henry’ego/Davida-Nordona.

LITERATURA

1. Glenn Elert (editor) : The physics hypertextbook. Bez daty, publikacja internetowa.

2. Kanevce L.P., Kanevce G.H., Dulikravich G.S.: Application of inverse concepts to drying. “Thermal Science” 2005, Vol. 9, No. 2, p. 31-44

3. Lukovicova J., Zamecnik J.: Determination of cross-coupled coefficients for coupled heat and mass transfer in porous media. Bez daty, publikacja internetowa.

4. Miguel A.F., Silva A.M.: Modeling mass flow properties of porous med. Proc. 12^th International Conference Thermal Engineering and Thermogrammetry (THERMO), Budapest, Hungary, 2001.

5. Yi Li, Zhongxuan Luo: An improved mathematical simulation of the coupled diffusion and moisture and heat in wool fabric. “Textile Research Journal” 1999, 69, p. 760-768.

6. Li Y.: The science of clothing comfort. “Textile Progress” 2001, Vol. 31, No. 1/2

Praca wykonana w ramach Grantu nr No 3955/TO2/2007/32 Departamentu Badań Naukowych Polskiego Rządu

THICKNESS IDENTIFICATION OF CENTRE ROLL OF IRONING PRESS FOR COUPLED HEAT AND MASS TRANSFER

Summary. The transfer of water vapor and heat was analyzed in the ironing press for the wet textiles. The process is continuous and the change of diameter change for the worse the quality of textiles, i.e. the current shape identification can inspect the dimensional deviation. The coupled 1D mass and heat transfer is described by two state equations, boundary and initial conditions. State variables are both temperature and water vapor concentration. An arbitrary functional associated with the problem was defined, first-order sensitivity was analyzed and introduced in the shape identification of center roll of press. The Finite Difference Method was used.