PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ NIEKLASYCZNYCH MODELI SPRĘŻYSTO-TŁUMIĄCYCH W PROCESIE UDERZENIA BALISTYCZNEGO

PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ NIEKLASYCZNYCH MODELI SPRĘŻYSTO-TŁUMIĄCYCH W PROCESIE UDERZENIA

BALISTYCZNEGO

KRZYSZTOF JAMROZIAK^*, MIROSŁAW BOCIAN^**, MACIEJ KULISIEWICZ^**

*) Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych im. generała Tadeusza Kościuszki,^**) Instytut Materiałoznawstwa i Mechaniki Technicznej Politechniki Wrocławskiej

e-mail:krzysztof.jamroziak@wso.wroc.pl, miroslaw.bocian@ pwr.wroc.pl, maciej.kulisiewicz@pwr.wroc.pl

Streszczenie. W artykule przedstawiono analizę matematycznego opisu uderzenia pociskiem z prędkością 360 m/s w lekką osłonę balistyczną. Na podstawie przyjętych dwóch grup modeli z członami sprężysto-tłumiącymi omówiono proces pochłaniania energii uderzenia. Modele poddano symulacji przy zadanych wartościach, uzyskując w ten sposób charakterystyki czasowe i częstotliwościowe. Na podstawie uzyskanych charakterystyk wykazano podobieństwa i różnice oraz możliwości wykorzystania grupy modeli do opisu zjawisk uderzenia balistycznego.

1. WSTĘP

Zagadnienia dotyczące procesu uderzenia balistycznego pocisku w osłonę balistyczną (pancerz) oparte są na podstawowych założeniach związków konstytutywnych. Uderzenie pocisku w określony ośrodek fizyczny cechuje przede wszystkim prędkość pocisku i wytrzymałość tego ośrodka. Pośrednio o przebijalności decyduje masa i kąt uderzenia pocisku w osłonę balistyczną. Większość hipotez rozpraszania energii uderzenia przedstawiona w literaturze [1-2] koncentruje się na prawie zachowania energii. Przyjmuje się, że praca A wykonana przez pocisk na przebicie płyty pociskiem jest wynikiem rozpraszania się energii kinetycznej pocisku E w chwili uderzenia. Na podstawie siły oporu oraz prostopadłego uderzenia zostały wyprowadzone zależności na przebijanie [3]. Zależności na przebijanie dają ogólną postać funkcji A. W wyniku tych zależności uwidacznia się różnica postaciowa, a otrzymywane rezultaty są zależnościami ogólnymi z empirycznymi i półempirycznymi formułami celem znalezienia rozwiązania wynikowego. Przy małych prędkościach uderzenia balistycznego, przedział 100 – 1000 m/s, zjawiska pochłaniania energii uderzenia pociskiem broni strzeleckiej przybierają złożone procesy fizykalne w układzie pocisk-osłona. Opis tych zjawisk uzależniony jest od rozbudowanej struktury, zwłaszcza osłony o budowie wielowarstwowej, ponieważ w pocisku uwzględnia się tylko jego rdzeń. Według opracowań [4-11], problem ten jest analizowany i definiowany przez modele matematyczne w różnych konfiguracjach opisu dysypacji energii. W niniejszym opracowaniu skoncentrowano się na pewnej grupie modeli sprężysto-tłumiących opisujących proces pochłaniania energii uderzenia w ośrodkach o wielowarstwowej budowie (lekkich osłonach balistycznych). Z dotychczasowych analiz [12-14] wynika, że proces ten sprowadza

się do lokalnych zagadnień bezpośredniego uderzenia, a fale i drgania, które się pojawiają w oddalonej od miejsca uderzenia części osłony, nie wpływają na ruch pocisku w osłonie.

Pojawiają się one dopiero po zatrzymaniu się pocisku w osłonie lub jego opuszczeniu.

Prezentowana praca dotyczy analizy procesu pochłaniania energii uderzenia 9 mm pociskiem typu Parabellum w osłonę laminatową (kombinacja wielowarstwowa tkanin aramidowych na matrycy neoprenowej). Analizę przeprowadzono na dwa sposoby.

W każdym z nich wykorzystano inny model dynamiczny.

2. UJĘCIE PROBLEMU

W procesie przestrzelenia lekkiej osłony balistycznej pociskami pistoletowymi z prędkościami ok. 360 m/s istotne są głównie takie parametry, jak prędkość uderzenia, własności dynamiczne materiału oraz sposób jego zamocowania. Podczas penetracji pocisku osłonie występuje złożony stan naprężenia (materiał przebijany poddawany jest ścinaniu, rozciąganiu, ściskaniu, a dodatkowo także skręcaniu spowodowanego od ruchu obrotowego pocisku). Przykład został przedstawiony na wybranym zdjęciu z badań eksperymentalnych, gdzie wskutek wystąpienia opisywanych stanów doszło do skrajnego przypadku uszkodzenia osłony z laminatu Lim 3, jakim było jej przestrzelenie (rys. 1).

Rys. 1. Fotografia przestrzelenia osłony 9 mm pociskiem Parabellum przy prędkości wylotowej v = 352 m/s dla czasu t=245ms od momentu kontaktu pocisku z osłoną

W trakcie przebijania materiału prędkość pocisku ulega istotnym zmianom ze względu na dysypację części energii związanej z deformacją osłony i pocisku. Zakłada się, że funkcja v(x) opisująca zmiany prędkości w zależności od położenia x pocisku w osłonie jest malejąca, a jej kształt zależy od własności przebijanego materiału. W opisie procesu przebijania materiału decydujące znaczenie mają własności materiału. Większość zależności do opisu własności dynamicznych materiałów bazuje na liniowo-sprężystych związkach konstytutywnych.

Tymczasem w materiałach opartych na tworzywach sztucznych obserwuje się wyraźny wpływ prędkości na kształt charakterystyk uzyskiwanych w drodze ich rozciągania. Z uwagi na to, że sprężysto-tłumiące własności materiałów stosowanych obecnie do budowy osłon są niezwykle złożone, do ich opisu można stosować nieklasyczne modele reologiczne oparte na tzw. modelach zdegenerowanych, gdzie w zakresie sprężystym deformacja materiału opisana jest parametrami k0, c, cd. Ponadto w modelu występuje element opisany stałymi h, k.

Podstawowym zadaniem tego elementu jest umożliwienie uzyskania deformacji plastycznych

x po przekroczeniu określonej wartości h (tarcie suche) siły oddziaływania pocisku m na masę osłony m0.

3. MODELE I OPIS

W poszukiwaniu odpowiednich modeli do opisu dynamicznych własności materiałów, zaproponowano dwie grupy modeli. Pierwsza grupa oparta została na tarciu wiskotycznym, a grupa druga uwzględnia elementy tarcia suchego.

3.1. Analiza modeli uwzględniająca tłumienie wiskotyczne

Przedmiotem analizy grupy A były 4 typy modeli dynamicznych przedstawionych na rys.

2.

Rys. 2. Analizowane modele grupy A

Ze względu na uniwersalność model nr I (model Kelvina) został wytypowany do dalszej analizy. Obok niego analizie poddano inne modele złożone z tzw. grupy modeli zdegenerowanych, których cechą wspólną jest element typu Maxwella opisanego parametrami k0, cd w równoległej konfiguracji z elementem sprężystym opisanym parametrem c (model II), elementem tłumiącym opisanym parametrem k (model III) i elementem sprężystym wraz z elementem mieszanym opisanym parametrem κ (model IV). Dla powyższych modeli równania ruchu przyjmują postać:

Model I mx&&+kx&+cx=P (1)

Model II

( )

(

)

x

&

&

&

k0

x c

P x

c cx x m

d

d

= -

= - +

+ (2)

Model III

( )

(

)

x

&

&

&

&

k0

x c

P x

c x k x m

d

d

= -

= - +

+ (3)

Model IV

( )

(

)

x k

&

&

&

&

k0

x c

P x

c x x cx x m

d

d

= -

= - +

+ (4)

Zmienna ξ w równaniach różniczkowych opisuje ruch masy fikcyjnej m0 = 0. Człon mieszany występujący w modelu IV może być traktowany jako siła tłumieniak

( )

Powyższe modele poddano wymuszeniom przez uderzenie (impulsy prostokątne i sinusoidalne (rys. 3) - część dodatnia pierwszego okresu sinusoidy), wykonując badania symulacyjne dla konkretnych z góry zadanych stałych parametrów modeli (k0=110 000[kg/s], c=11 500 [kg/s²], cd=350 000[kg/s²], κ=342 000[kg/ms], m=18[kg], k=406[kg/s]).

W wyniku przeprowadzonych symulacji z wykorzystaniem metod numerycznych uzyskano odpowiedzi x(t), w postaci graficznej prezentowanej na rys. 4÷7.

a) b)

Rys. 3. Przebiegi czasowe wymuszeń: impuls prostokątny (a) i impuls sinusoidalny (b) a)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

 0.00002 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001

b)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

 0.006

 0.004

 0.002 0.002 0.004 0.006

Rys. 4. Odpowiedzi czasowe na wymuszenie impulsowe prostokątne: Model I (a) i Model II (b)

a)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

 0.004

 0.002 0.002 0.004 0.006

b)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

 0.004

 0.002 0.002 0.004

Rys. 5. Odpowiedzi czasowe na wymuszenie impulsowe prostokątne: Model III (a) i Model IV

a)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00002 0.00004 0.00006

b)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

 0.006

 0.004

 0.002 0.002 0.004 0.006

Rys.6. Odpowiedzi czasowe na wymuszenie impulsowe sinusoidalne: Model I (a) i Model II (b) a)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

 0.004

 0.002 0.002 0.004 0.006

b)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

 0.004

 0.002 0.002 0.004

Rys. 7. Odpowiedzi czasowe na wymuszenie impulsowe sinusoidalne: Model III (a) i Model IV (b) 3.2. Analiza modeli uwzględniająca tarcie suche

Z dotychczasowych analiz wynika, że zjawisku przebijania materiałów, obok tłumienia wiskotycznego, tarcie suche odgrywa decydującą rolę w procesie wytracania energii uderzenia. W celu potwierdzenia tej hipotezy do analizy przyjęto dwa typy modeli przedstawionych na rys. 8. Model I to klasyczny model Kelvina w konfiguracji z tarciem suchym, a model II to model z tzw. grupy modeli zdegenerowanych oparty na elemencie typu

Maxwella opisanego parametrami k0, cd w równoległej konfiguracji z elementem sprężystym opisanym parametrem c i tarciem suchym opisanym parametrem h.

Rys. 8. Analizowane modele grypy B Równania różniczkowe ruchu dla tych modeli przyjmują postać:

Model I m&x&+kx&+hSgnx&+cx=P (5) Model II mx&&+cx+c_d(x-x)+hSgnx&=P (6)

gdzie: x x&

) 0

(x k

c_d = - = (7)

Zmienna ξ w tym przypadku opisuje także ruch masy fikcyjnej (por. 3.1) i równania (6), (7) można przedstawić w postaci:

[

]

c cx k x hSgn x

m _d

d

= - + +

+ +

+

+ & & & && &&& &

&

& ( ) ⁰ ( ) d( ) (8)

Wyrażenie d(x&) to funkcja Diraca i dla prędkości różnych od zera znika. Ze względu na złożoną postać równania dla modelu zdegenerowanego, dalsze analizy zostały przeprowadzone techniką numeryczną jak w przypadku modeli z grupy A. W badaniach przyjęto identyczne warunki brzegowe, wprowadzając określone parametry h. Uzyskane charakterystyki odpowiedzi modeli na wymuszenia impulsowe przedstawiono na rys. 9÷10.

a)

-0,001 -0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

h=0 h=0,05

h=0,3 h=0,1

b)

-0,001 -0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

h=0,3 h=0,05 h=0

h=0,1

Rys. 9. Odpowiedzi czasowe na wymuszenie impulsowe prostokątne przy zadanych wartościach h: Model I (a) i Model II (b)

a)

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

h=0 h=0,05 h=0,1 h=0,3

b)

-0,0006 -0,0004 -0,0002 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

h=0 h=0,05 h=0,1 h=0,3

Rys. 10. Odpowiedzi czasowe na wymuszenie impulsowe sinusoidalne przy zadanych wartościach h:

Model I (a) i Model II (b) 4. PODSUMOWANIE

Na podstawie wybranych grup modeli z elementem sprężysto-tłumiącym w różnorodnych kombinacjach przeprowadzono symulację procesu uderzenia pociskiem w lekką osłonę balistyczną. Pierwszą grupę reprezentowały modele oparte jedynie na dynamicznych zachowaniach dysypacji energii, w których założono tarcie wiskotyczne. Grupa druga modeli została rozszerzona o element tarcia suchego poprzez rozbudowanie modeli I i II (rys. 2). Jak wykazują charakterystyki odpowiedzi czasowych na wymuszenia impulsowe symulowanych modeli (por. 3.1), można stwierdzić, że uzyskane wyniki niejednoznacznie potwierdzają zakładany cel. Przede wszystkim samo już zachowanie się modeli w grupie A (rys. 2) jest dość kontrowersyjne i budzi wiele zastrzeżeń, co do dobrania odpowiedniego typu układu.

Wobec niejednoznacznych rezultatów w kolejnej grupie modeli (grupa B) uwzględniono w swej strukturze identyfikacji własności materiałów parametr tarcia suchego wyrażonego przez stałą h. Na podstawie uzyskanych wyników stwierdza się, że odpowiedzi wymuszeń analizowanych modeli znacznie wpływają na uzyskane rezultaty. W przypadku modelu zdegenerowanego obserwuje się szybsze wygaszanie drgań, które jest pośrednio spowodowane istnieniem dodatkowego elementu sprężystego opisanego parametrem cd. Wpływ tarcia suchego na uzyskiwane odpowiedzi jest istotny i podobny w obydwu typach układów. Jak wykazała analiza wybranych grup nieklasycznych modeli proponowanych do opisu własności materiałów stosowanych w lekkich osłonach balistycznych do pełnego opisu ich własności, uwzględnianie stałej h jest istotnym elementem. Dotychczasowe wyniki z badań eksperymentalnych [15] sugerują, że stosowanie modelu zdegenerowanego daje dokładniejsze odwzorowanie, o czym świadczą charakterystyki quasi-statyczne przebijania materiału. Pełna weryfikacja i określenie postulatów tak daleko idących, wymaga opracowania stosownych procedur identyfikacji.

LITERATURA

1. Włodarczyk E.: Balistyka końcowa pocisków amunicji strzeleckiej. Warszawa: WAT, 2006.

2. Włodarczyk E., Jackowski A.: Balistyka końcowa pocisków szybkich. Warszawa: WAT, 2008.

3. Żdanow A. S.: Wyprowadzenie formuły przemijalności twardej płyty pociskiem. Trudy Akademii 1944, Moskwa 1959.

4. Kim J. K., Yu T. X.: Impact Response and Dynamic Failure of Composites and Laminate Materials. Part 1: Impact Damage and Ballistic Impact, Trans Tech Publications Ltd.

Switzerland 1998.

5. Kim J. K., Yu T. X.: Impact Response and Dynamic Failure of Composites and Laminate Materials. Part 2: Strain-Rate Effect, Energy Absorption and Modelling, Trans Tech Publications Ltd. Switzerland 1998.

6. Buchacz A.: Dynamical flexibility of torsionally vibrating mechatronic system. ”Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering 2008”, Vol. 26, Iss. 1, International OCOSCO World Press, p. 33-40.

7. Goldsmith W., Sackman J.L.: An experimental study of energy absorption in impact on sandwich plates, Int. J. Impact Eng., 12, (1992), p. 241-261.

8. Sarva S.S., Deschanel S., Boyce M.C., Chen W.: Stress-strain behavior of polyurea and polyurethane from low to high strain rates. Polymer 48 (2007), p. 2208-2213, Science Direct, Elsevier

9. Sanchez-Galvez V. : Computational Ballistics II. Hardback, 2005.

10. Bourke P.: Ballistic impact on composite armour. Cranfield University 2007.

11. Stronge W. J.: Impact mechanics. Cambridge University Press 2000.

12. Jamroziak K., Bocian M.: Identification of composite materials at high speed deformation with the use of degenerated model. ”Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering 2008”, Vol. 28, Iss. 2, International OCOSCO World Press, p.

171-174.

13. Kulisiewicz M., Bocian M., Jamroziak K.: Criteria of material selection for ballistic shields in the context of chosen degenerated models. In 9^th Global Congress on Manufacturing and Management, 12-14 November Australia 2008, GCMM Publication Synopsis p. 634-638.

14. Bocian M., Jamroziak K., Kulisiewicz M.: Determination of the chain-like non-linear multi-degree-of-freedom systems constant parameters under dynamical complex loads.

The Journal PAMM, Vol. 9, Iss. 1, Copyright © 2009 WILEY-VCH Verlag GmbH &

Co. KGaA, Weinheim 2010, p. 397-398.

15. Jamroziak K. i inni: Identyfikacja uderzenia balistycznego w oparciu o lekkie osłony balistyczne z wykorzystaniem nieliniowych modeli zdegenerowanych. Praca naukowo- badawcza, Cz – 2. Wrocław: WSOWL, 2009.

APPLICATION EXAMPLES OF NON-CLASSICAL,

ELASTIC-DAMPING MODELS FOR BALLISTIC IMPACT PROCESS

Summary. The article presents a mathematical analysis of a description of a projectile impact that hits a light ballistic shield with velocity of 360 m/s (meters per second). Based on two selected groups of models with recoil-suppressing elements the authors described the process of impact’s energy absorption. The models were subjected to simulation of selected values, which in effect generated the time and frequency characteristics (charts). Based on that, it was used to highlight the similarities and differences, and the ways of utilization (employment) of this group of models in examination (testing) of such phenomena.