~a = 3ˆi + 4ˆj − 5ˆk

Opis ru hu

1. Danes¡dwa wektory:

~a = 3ˆi + 4ˆj − 5ˆk

ⁱ

~b = −ˆi + 2ˆj + 6ˆk

^{Obli zy¢:}

a) dªugo±¢ ka»degowektora,

b) ilo zynskalarny

~a ·~b

)k¡t zawartymidzy nimi,

d) sum iró»ni 

~a + ~b

ⁱ

~a − ~b

^,

e)ilo zynwektorowy

~a × ~b

^.

2. Samolot le i z miasta A domiasta B, poªo»onego wzgldem A o 2160 km na ws hód. Prdko±¢

samolotu wzgldem powietrza wynosi

v ₁

^{= 720 km/h. Obli zy¢ zasy przelotu: a) przy bezwi-}

etrznej pogodzieoraz gdy na aªejtrasie wieje wiatr z poªudnia na póªno z prdko± i¡

v ₂

^{= 25}

m/s.

3. O zasie

t ₁

^{=14.0 s samo hód o masie}

m

^{=1200 kg byª w punk ie}

r ~ ₁

=[100,0,25℄ m i miaª pd

~

p ₁

=[6000,0,-3600℄ kg

·

^{m/s. Jaka byªapozy ja samo hoduw zasie}

t ₂

^{=14.5 s?}

4. Staªe siªy

F ~ ₁ = ˆi + 2ˆj + 3ˆ k

^{N i}

F ~ ₂ = 4ˆi − 5ˆj − 2ˆk

^{N dziaªaj¡} równo ze±nie na z¡stk w zasie przesuni iaz punktu A=(20,15,0)do punktuB=(0,0,7) m.

a) Jaka pra azostaªawykonana przyprzesuni iu z¡stki?

b)Zakªadamy,»edziaªaj¡tesamesiªy,aleru hodbywasiodpunktuBdoA.Jakapra azostaªa

wykonanaw tym przypadku przyprzesuni iu z¡stki?

5. Ilewynosiªaprdko±¢±rednia zªowieka,którybiegª100 mzprdko± i¡ 5m/s,a nastpnieszedª

przez 80s z prdko± i¡ 1 m/s?

6. Zale»no±¢wektorapoªo»enia iaªa od zasudanajestwzorem:

~r(t) = [t, 2t − t ² ]

^{. Obli z warto± i}

bezwzgldne prdko± i po z¡tkowej iprzyspieszenia.

7. Piªkazostaªarzu onawkierunkupoziomymzestaª¡prdko± i¡

v

^{. Wyzna z: poªo»enie,prdko±¢}

orazprzyspieszenie wtym przypadku.

8. Cz¡stka porusza si po okrgu o promieniu

R

^{w kierunku prze iwnym do wskazówek zegara.}

‘rodekokreguumiesz zonyjestwpo z¡tkuukªaduwspóªrzdny h,w hwilipo z¡tkowej z¡stka

znajduje si wpunk ie

(R, 0)

a) Znajd¹

x, y, v x , v y , a x , a y

^{jakofunk je zasu.}

b) Poka», »e:

x + ω ¨ ² x = 0 ¨ y + ω ² y = 0

^,gdzie

ω = v/R

9. Punktmaterialnyporuszasizgodniezrównaniami:

x = a(e ^kt + e ^−kt )

^oraz

y = a(e ^kt − e ^−kt )

^,

gdzie

a

ⁱ

k

^{s¡ staªymi, a}

t

^{jest zasem ru hu. Znajd¹ równanie toru, po jakim porusza sie ten}

punkt orazprdko±¢ iprzyspieszenie.

AgnieszkaObª¡kowska-Mu ha

http://home.agh.edu.pl/

˜

^{amu ha}