Nr 14
ZESZYTY NAUKOW E P O L IT EC H N IK I Ś L Ą S K IE J
E n e rg e ty k a z. 2 1957
Witold, Okolo-Kułak K a te d ra T eorii M aszyn C ieplnych
Dobór p aram etrów p ary d la ce ló w reg e n e ra cji ciep ła w ob szarze pary p rzegrzan ej
Ja k o p o stu la t p rzy ję to ta k i dobór p a ra m e tró w p a ry zaczepow ej z tu rb in y , d la którego spraw ność o biegu w ypasażonego w reg e n e ra c y jn e podgrzew anie k o n d e n sa tu będzie m ożliw ie najw ięk sza. E k sp an sję p a ry w tu rb in ie założono ja k o n ieodw racalną.
Po przy jęciu p ew nych założeń u p raszczający ch opracow ano w y tyczne doboru p a r a m etrów p a ry zaczepow ej dla u k ła d u z c e n tra ln y m zbiornikiem ko n d en satu . W yka
zano, że w obszarze n isk ich ciśnień te m p e ra tu ry n asy cen ia p a ry zaczepow ej p o w inny tw orzyć p o stęp arytm ety czn y , w obszarze śre d n ic h ciśn ień decy d u jący w pływ na dobór p a ra m e tró w p a ry grzejn ej w y w iera c h a ra k te r krzyw ej ek sp a n sji p a ry w turbinie.
1. Wstęp
Nie tru d n o jest w ykazać [11], że spraw ność obiegu parow ego m a de
cydujący w p ływ n a ekonom ię gospodarczą ru c h u siłow ni parow ej. P rz y czyną tego je s t fakt, że spośród k ilk u spraw ności, k tó ry c h iloczyn w y w iera d ecy d u jący w pływ n a tzw. 'spraw ność ekonom iczną siłow ni [10], n a jm n ie jszą w arto ść p osiada w łaśnie spraw ność obiegu parow ego. Z tego pow odu u siłow ania k o n stru k to ró w i teo re ty k ó w idą w k ie ru n k u op ra
cow ania sposobów zw iększania spraw ności obiegu.
N ajw ażniejszym i sposobam i są: m iędzystopniow e przegrzew anie p ary ekspandującej w tu rb in ie oraz reg en eracy jn e podgrzew anie kondensatu.
T en o sta tn i sposób je s t szczególnie p ro sty i dogodny w zastosow aniu, nie w yw ołuje bow iem zm iany p aram etró w ekspandującej w tu rb in ie pary, lecz pow oduje zw iększenie n atężen ia p rze p ły w u w w ysokoprężnej części tu rb in y , a zm niejszenie w części niskoprężnej [10],
W yjaśnienia szczegółowe dotyczące istoty działania reg en eracji omó
w iono szczegółowo w pierw szej części niniejszej p rac y [11], w ty m m iejscu w spom nim y jedynie, że reg en eracy jn e podgrzew anie kondensatu może spow odow ać znaczne oszczędności p aliw a, zależne od p a ra m etró w początkow ych p ary, ilości zastosow anych podgrzew aczy oraz przyjętego
2 2 W ito ld O ko ło -K u ła k
u kładu. W edług M usila [9] oszczędności te w ynoszą około 11% w stosun
ku do energii chem icznej paliw a w p rzyp ad ku trójstopniow ego podgrze
w ania k o n d en satu i dla ciśnienia dolotowego p a ry p j = 105 ata.
W siłow niach o bardzo w ysokich p a ra m etrac h dolotow ych p a ry sto
suje się więcej stopni podgrzania. Na p rzy k ła d w siłowni Filip Sporn
Rys. 1. P rz eb ie g k rzy w ej ek sp a n sji w tu rb in ie p aro w ej: di — dolot p a ry do częś
ci w y sokoprężnej; d2 — dolot p a ry do części n iskoprężnej po w tó rn y m p rzegrzaniu w przegrzew aczu m iędzy stopniow ym . L in ią k resk o w an ą oznaczono ek sp an sję pary
w części nisk o p rężn ej bez m iędzystopniow ego przeg rzew an ia p a ry
w zespole tu rb in o w y m o m ocy Około 150 MW zastosowano ośm iostop- niow e podgrzew anie kon d ensatu (przy ciśnieniu dolotow ym p a ry 142 ata).
P rzy zastosow aniu tu rb in y Pokoju 150 MW osiągnięto rekordow ą spraw ności obiegu dzięki w łaściw ie rozw iązanej reg en eracji ciepła.
N ależy podkreślić, że podgrzew anie kondensatu za pomocą p a ry jest nie tylko bardzo korzystne gospodarczo, ale rów nież w nosi poważne do
datkow e zalety w postaci zw iększenia mocy granicznej dużych jedno
stek turb ino w ych.
N a szczególną uw agę zasługuje k w estia nieodw racalności ekspansji p ary w tu rbinie.
Dobór param etrów pary dla celów regeneracji ciepła 23 Większość prac sp ecjalnych o regen eracji ciepła w siłow niach [2], [3], [4] opiera się n a założeniu izentropow ej ekspansji p a ry w tu rb in ie. Zało
żenie takie jest dość ryzykow ne, zm ienia bow iem znacznie w a ru n k i za
dania i może spowodować zasadniczą zm ianę w yników końcow ych w po
rów naniu z w y nik am i o p artym i n a postulacie nieodw racalnej ekspansji pary w tu rbin ie.
P rzem iany rzeczyw iste zachodzące w tu rb in ie parow ej są n ieodw ra
calne. F ak t ten nie pow inien być w żadnym p rzypadku pom inięty, n ie re alne bowiem założenie odw racalnej (izentropow ej) ekspansji p a ry w t u r binie prow adzi do niepew nych w niosków. W p rzypadku rozbieżności w y ników końcow ych spow odow anych o drębnym i założeniam i n iew ątpliw ie bardziej popraw ny w y n ik będzie ten , k tó ry o trzym u jem y po p rzyjęciu zgodniejszego z rzeczyw istością założenia.
W rozdziale 7 w ykażem y, że w p ły w nieodw racalności ek sp an sji p ary w tu rb in ie, szczególnie w obszarze p a ry przegrzan ej, jest w iększy niż zmienność ciepła w łaściw ego ogrzew anego kondensatu.
J e s t rzeczą n a d e r isto tną, że n a sk u tek nieodw racalności ekspansji p a ry w tu rb in ie k rzy w a ekspansji p a ry odgina się znacznie w obszar p a
ry przegrzanej (rys. 1), dzięki czem u w y m iana ciepła w podgrzew aczach p rzebiega inaczej niż w obszarze p a ry m okrej.
W now oczesnych siłow niach stosow ane są duże jed no stki tu rb ino w e o bardzo w ysokich p a ra m e tra c h dolotow ych pary. W tak ich przypadkach je s t n ieun ikn io ne zastosow anie m iędzystopniow ego p rzeg rzew an ia p a ry ze w zględów zarów no ekonom icznych, ja k i ruchow ych. P rzegrzew anie m iędzystopniow e p a ry pow oduje jeszcze znaczniejsze przesunięcie k rz y w ej ekspansji, przenosząc ją niem al całkow icie w obszar p a ry przegrza
nej. W spom niane zjaw isko w y w iera ogrom ny w pływ n a reg en erację cie
pła.
W A Ż N IE JS Z E O Z N A C Z E N IA
i, j, k — k o lejn e n u m e ry podgrzew aczy;
G ) GJ GJ; kg/h — n atęż en ia przep ły w u p a ry g rzejnej w podgrzew aczach i, j, k\
G J kg/h — n atężen ie dopływ u p a ry do tu rb in y (także i k o n d e n sa tu głów nego);
9i, 9j, 9k — stosunkow e pobory p ary . P rzez sym bole te należy rozum ieć sto su n k i: GJ/GJ, Gj/Gd G'k/G ’d.
t-si, t s2, tS3 °C — te m p e ra tu ry nasycenia odpow iadające ciśnieniom P i , p i, P3 p a ry p rze g rz an ej;
tsi, t sj, tsk °c — te m p e ra tu ry nasycenia p a ry na początku przew odów p a ro w ych dopro w ad zający ch p a rę do podgrzew aczy;
t ' si, t ' Sj, t'sk °C — te m p e ra tu ry n asy cen ia p a r y w ¡podgrzewaczach po uw zględ
n ie n iu sp a d k u ciśn ien ia w p rzew odach jw .;
tpw, tkw — te m p e ra tu ry : p oczątkow a k o n d e n sa tu głów nego p rzy dolo
cie i p rzy w ylocie z podgrzew aczy (sym bol ogólny);
24 W ito ld O ko ło -K u ła k
U, tj, tk °C — te m p e ra tu ry końcow e pod g rzew an ia k o n d en satu w podgrze
w aczach i, i, k;
At;, At;, At/; °C — różnice te m p e ra tu r pom iędzy te m p e ra tu ra m i nasycenia t s¡, tsj, t sk p a ry g rzejnej i końcow ą te m p e ra tu rą w ody (t;, tj, tk) w podgrzew aczach;
ipi, ipj, ipk kcal/kg — w łaściw e e n ta lp ie p a ry p rzeg rzan ej, dopływ ającej do po d grzew aczy;
Pi, P2, Ps a ta — ciśnienia p a ry p rzeg rzan ej podczas e k sp an sji p a ry w tu rb i
nie;
ti, to, ta °C — te m p e ra tu ry p a ry p rze g rz an ej o ciśńieniach p i, p 2 Ps-
2. Wymiana ciepła w podgrzewaczach
N a w stępie należy zauw ażyć, że zjaw iska zachodzące w podgrzew a
czach k o n d en satu są bardziej złożone w p rzy p a d k u ogrzew ania p a rą prze
g rzaną niż wówczas, gdy stosuje się p a rę m okrą. P rzyczyną tego jest fakt, że p a ra p rzeg rzan a jest gazem, którego s ta n jest niezb y t odległy od p u n k tu rosy. P rzy ochładzaniu tak iej p a ry w a ru n k i w ym iany ciepła m ogą być dość zm ienne. Początkow o, gdy p a ra jest jeszcze bardzo przegrzana, te m p e ra tu ry ściany r u r są wyższe od te m p e ra tu ry nasycenia ts i p a ra za
ch ow uje się ja k gaz. W w y nik u dalszego ochłodzenia p a ry te m p e ra tu ra ściany r u r obniża się poniżej te m p e ra tu ry nasycenia, co um ożliw ia kon
densację p a ry w pobliżu ścianki. W w arstew ce granicznej P ra n d ta p oja
w iają się k rop elki cieczy, któ re tw orzą w dalszym ciągu błonę. W aru nk i w y m ian y ciepła u leg ają pow ażnej zm ianie, w spółczynniki w n ikan ia ro sną b ard zo pow ażnie osiągając rząd wiełkośoi odpow iadający zjaw isku kondensacji par. Mimo że znane są dokładnie sposoby określania w spół
czynników w nik an ia zarów no od gazów, jak i od p a r sk rap lających się, to jed n ak przejście ty c h w spółczynników od w artości odpow iadających gazom, a więc niezbyt dużych, do w arto ści odpow iadających sk ra p la ją cym się parom , a więc bardzo dużych — nie m oże zachodzić w sposób gw ałtow ny, np. jed n y m skokiem . W spółczynniki te zm ieniają się łagod
nie i stopniowo; n iestety, nie są znane jeszcze (poza pew nym i danym i do
św iadczalnym i) w zory u jm u jąc e zjaw isko w ym iany ciepła w tej w łaśnie strefie.
J a k w iem y z doświadczeń, w pew nych przypadkach p a ra p rzegrzana w ym ienia ciepło ze ścianką n aw et in ten sy w niej niż nasycona. Chodzi tu m ianow icie o tak ie zjaw isko, gdy w pobliżu ścianki r u ry rozw inęła się w p e łn i kondensacja, gdy n ato m ia st w rd zen iu stru g i płynie jeszcze p a
ra przegrzana. Dzieje się ta k dlatego, że n a 1 k g skrap lającej się p a ry w ydziela się oprócz ciepła paro w an ia r kcal/kg jeszcze ciepło przegrzania qp kcal/kg, a więc nieco więcej niż w p rzy p adku kondensacji p a ry n a syconej.
Dobór param etrów p a ry dla celów regeneracji ciepła 25 W m iarę ochładzania się p a ry p rzegrzanej m aleje jej ciepło p rzeg rza
nia qp kcal/kg. W spółczynniki w n ik a n ia ciepła także nieznacznie m aleją aż do osiągnięcia w artości odpow iedających zjaw isku kondensacji p ary nasyconej.
W podgrzew aczach pow ierzchniow ych w y stę p u ją rów nież zjaw iska przechłodzenia pary. W pływ jed n ak te n jest nieznaczny i m ożna go po
minąć.
W obszarze w ysokich ciśnień p a ry stosuje się tzw . w ysokoprężne pod
grzewacze. W ty ch p rzyp ad k ach podgrzew acze są często w yposażone
Rys. 2. P rzebieg te m p e ra tu r p a ry grzejn ej i k o n d e n sa tu rw re g e n eracy jn y m w ysoko
p rężnym padgraewiacziu skropllin. 1 s tre fa •—■ czynnik g rze jn y : p a r a p rzeg rzan a w każd y m p rz e k ro ju stru g i; te m p e ra tu ra ścianki ii je st w yższa od te m p e ra tu ry n a sycenia pary . 2 s tr e f a — czynnik grzejny: p a r a p rze g rz an a; te m p e ra tu ra ścianki je s t n iższa od te m p e ra tu ry n asy ce n ia p a ry ; pirzy ściance rozpoczyna się stopniow o k o n d en sacja. 3 stre fa —- p a ra p rze g rz an a; przy ściance k o n d en sac ja p a ry ; w spół
czynnik w n ik a n ia ciep ła od p a ry do ścianki osiąga n ajw ięk sz ą w artość. 4 stre fą — czynnik grzejn y : p a r a m okra. 5 s tre fa — czynnik grzejn y : k o n d e n sa t pow stały
z p a ry grzejnej
w doichładzacze skroplin. W dochładzaczach w ym iana ciepła odbyw a się zgodnie z p raw am i u jm u jąc y m i p rzep ły w ciepła od cieczy 1 poprzez ściankę r u ry do cieczy 2.
N:a podstaw ie pow yższych uw ag m ożna podać n a stę p u jąc y schem at zjawiisk p rzep ły w u ciepła zachodzących w podgrzew aczach pow ierzchnio
w ych (rys. 2), 1 S t r e f a :
P a ra przegrzana; w y m ian a -ciepła jak w gazach; te m p e ra tu ra ściany ru ry i) w iększa od te m p e ra tu ry n asycenia p ary .
26 W ito ld O ko ło -K u ła k
2 S t r e f a (przejściowa):
R dzeń stru g i stanow i p a ra przegrzana, w w arstew ce granicznej w po
bliżu ścianki rozpoczyna się kondensacja; te m p e ra tu ra ścianki nieznacz
n ie niższa od te m p e ra tu ry nasycenia. Z jaw isko m ało zbadane.
3 S t r e f a
Rdzeń stru g i stanow i p a ra przegrzana, przy ściance ru ry k ondensat spły w a w postaci błony, te m p e ra tu ra ściany niższa od te m p e ra tu ry nasy- - cenią. W spółczynnik w n ik an ia ciepła liczy się za pom ocą w zoru N usselta, w k tó ry m w m iejsce ciepła p arow ania r kcal/kg podstaw ia się sum ę r + qp kcal/kg.
4 S t r e f a
R dzeń stru g i stanow i p a ra nasycona lub m okra, kondensat tw orzy film, w spółczynnik w n ik an ia ciepła oblicza się za pom ocą w zoru N ussel
ta lu b w p rzyp adk u po w stania spływ u burzliw ego (przy w iększej ilości rzędów poziom ych rur) za pom ocą w zorów K utateładze [1],
5 S t r e f a
D ochładzanie (w dochładzaczu) kondensatu, pow stałego z p a ry grzej
nej — po obu stronach r u r ciecz (woda w fazie ciekłej).
Podgrzew acz skrop lin jest więc w ym iennikiem ciepła złożonym, albo
w iem p rzy przejściu z jednej stre fy do drugiej zm ieniają się nie ty lko współ- ęzynnilki w n ik an ia (a ty m sam ym i przenikania) ciepła, lecz rów nież i rów now ażnik w odny n atężenia p rzepły w u czynnika grzejnego (pary grzejnej) ulega ogrom nym zm ianom . N a rys. 2 przedstaw iono rozkład tem p e ra tu r w podgrzew aczu, w yposażonym w dochładzacz skroplin. J a k widać z ry su n k u , najm niejszy p rzy ro st te m p e ra tu ry czynnika ogrzew anego (skroplin głów nych) zachodzi w stre fie 1. Przyczyną tego jest fakt, że w spółczynnik p rzen ik ania ciepła k i k cal/(m 2.l.0h) jest w ty m obszarze n ajm n iejszy dzięki stosunkow o m ałej w artości w spółczynnika w nikania ciepła c(i,i k c a l/(m 2.l.°h). Duży w p ły w m a rów nież fakt, że rów now ażnik w odny n atężen ia przep ły w u czynnika grzejnego W i,i k cal/(l.°h ) jest w tej stre fie najm n iejszy dzięki stosunkow o m ałej w artości ciepła w łaś
ciwego średniego cp ^ k cal/(k g.l°) p a ry przegrzanej [lOj.
|t *
W ażną rzeczą jest u stalenie przek roju , w k tó ry m czynnik ogrzew any (skropliny główne) osiąga te m p e ra tu rę rów ną te m p e ra tu rz e nasycenia t*.
D la w yjaśnien ia k w estii m oże być pom ocny ry su n ek 3, k tó ry stanow i w ycinek (fragm ent) ry su n k u 2. Linią: k ro p k a-k resk a oznaczono przebieg te m p e ra tu ry ściany od stro n y sk ro p lin głównych. Linia p ełn a p rzed sta
w iająca w y k res te m p e ra tu ry czynnika ogrzew anego przecina linię t s je szcze bardziej n a lewo.
M ożna w ykazać, że w ro zp atry w an y m podgrzew aczu te m p e ra tu ra końcow a podgrzew anego k ond en satu m oże ty lko nieznacznie przew yższać
Dobór para m etró w pary dla celów regeneracji ciepła 27 te m p e ra tu rę t s, i to tyilko w ty m p rzy p ad k u , gdy ciśnienie p a ry g rze j
nej jest dość w ysokie. S k ład ają się n a to n astępu jące przyczyny:
a. W artość w spółczynnika p rzen ik an ia ciepła Jci w stre fie 1, jest m ała w poró w nan iu z w artościam i k 3, k 4, k :, tego w spółczynnika w strefach 3, 4 i 5. W artość k i je s t zawsze m niejsza od w artości w spółczynnika
Rys. 3. P rzebieg te m p e ra tu r ścianki i k o n d en satu w strefie 1 (fragm ent rys. 2)
w n ik an ia ciepła cx1# W artość tego ostatniego podług W. Ł. Lełczuka [6]
w ynosi np. 737 k cal/(m 2.l.°h ) p rzy ciśnieniu p a ry 39 ata i d la Re «=>
500 000.
b. W artość rów now ażnika w odnego n a tężen ia p rzepływ u p a ry W*
k c a l/(l°.h ) je s t m ała w stosun k u do dużej stosunkow o w artości rów no
w ażnika w odnego W* k c a l/(l°.h ) sk ro p lin głów nych. Dzięki tem u dużym spadkom te m p e ra tu ry Ati p a ry odpow iadają m ałe p rzy ro sty te m p e ra tu r At2 skroplin, co w yn ika bezpośrednio z bilan su energetycznego
W* • At = W* • At , .l l 2 i
c. Z pow odu stosunkow o m ałych w artości w spółczynnika w nik ania ciepła k i w strefie 1, pow ierzchnia w ym iany ciepła w te j stre fie pow in
n a być stosunkow o duża. W zględy gospodarcze (konieczność oszczędzania m ate ria łu ) nie pozw alają jedn ak na zastosow anie dostatecznie dużej po
w ierzchn i F i .
d. D uży w pływ n a w artość końcow ej te m p e ra tu ry podgrzania kon
d e n satu głów nego (w obrębie ro zp atryw anego podgrzew acza) m a rów nież różnica te m p e ra tu r ©1,2 pom iędzy p a rą g rzejną i skroplinam i na pograniczu s tre f 1 i 2. Z byt duża w artość tej różnicy może nie dopuścić w ogóle do osiągnięcia przez ko n d ensat te m p e ra tu ry nasycenia t s. W spo
m niana różnica te m p e ra tu r z kolei zależy od w spółczynnika przenikania ciepła k 2 w stre fie 2, k tó ry ja k w spom nieliśm y poprzednio zm ienia się stopniow o od w arto ści m ałych do w iększych. W rezultacie w spółczynnik ten nie osiąga praw dopodobnie w ystarczająco dużych w artości, a to z k o
28 W ito ld O ko ło -K u ła k
lei zm uszałoby do stosow ania gospodarczo nie uzasadnionych zbyt dużych pow ierzchni F2 w stre fie 2.
e. W tu rb in a ch parow ych zachodzi często zjaw isko zasolenia łopatek.
Z jaw isko ¡to w y stęp u je szczególnie w tak ich m iejscach, gdzie p a ra osiąga p u n k t rosy. W podgrzew aczach p u n k t rosy jest osiągany n a granicy stre f 1 i 2. Możliwość pow staw an ia osadów odbija się szczególnie nie
k orzystn ie n a w ym ianie ciepła: pow oduje w zrost różnicy te m p e ra tu r ©1,2
i obniżenie końcow ej te m p e ra tu ry p odgrzania kondensatu głównego.
Przytoczone pow yżej zjaw iska tłum aczą, dlaczego w podgrzew aczach pow ierzchniow ych tak tru d n o jest zwiększyć te m p e ra tu rę kond ensatu powyżej te m p e ra tu ry nasycenia p a ry grzejnej t s.
W celu potw ierdzenia pow yższych w yw odów rozpatrzym y schem at cieplny siłow ni F ilip S p orn 150,630 MW [71 rys. 4). Spośród ośmiu za
stosow anych podgrzew aczy ko n den satu siedem w ykonano jako pow ierz
chniow e. Podgrzew acz pierw szy, zasilany p a rą o ciśnieniu 28,75 a ta p o d grzew a k on d en san t do te m p e ra tu ry 227 °C. Poniew aż ciśnieniu 28,75 ata odpow iada te m p e ra tu ra nasycenia 230,43 °C, zatem naw et w ty m pod
grzew aczu n ie dochodzi się do t s. W pozostałych pow ierzchniow ych pod
grzew aczach rów nież n ie osiąga się te m p e ra tu r nasycenia. Różnice po m iędzy t s i końcow ą te m p e ra tu rą podgrzania w ynoszą od 3,38° do 1,61°, ja k w y nik a z zestaw ienia 1.
Z e s t a w i e n i e 1
Param etry pary grzejnej i kondensatu w układzie regeneracyjnym siłowni Filip Sporn 150 MW
Ń r podgrzew acza
Ciśnienie p ata
T em peratura końcowa kondensatu
t °r>
Różnica tem p eratu r
*s t k, i
1 28,75 227 + 3,43
2 10,8 179 + 3,38
3 (odgazowywacz) — — —
4 2,6 126 + 2,8
5 1,14 101 + 1,76
6 0,72 88 + 2,17
7 0,54 81 + 1,77
8 0,17 54,6 + 1,61
Godne uw agi je s t rów nież to, że spośród ośmiu podgrzew aczy tylk o jed en (n r 8) zasilany jest p a rą m okrą o ciśnieniu 0,17 ata, reszta ogrze
w an a jest p a rą przegrzaną.
Z zestaw ienia 1 w y nik a również, że różnica te m p e ra tu r t s — t*,/ w zra
sta ze w zrostem ciśnienia p a ry grzejnej (z w y jątk iem podgrzew acza n r 5) choć n a ogół różnice te są m ałe.
27,5 ata 536 X 383 t/h
Rys. 4. S chem at re g e n e ra c ji ciepła w tu rb in ie 150 MW siłowni F. S porn
30 W ito ld O ko ło -K u ła k
3. Ustalenie postulatów, które powinna spełniać regeneracja
P rzeg lądając prace dotyczące reg eneracji ciepła w siłow niach p aro w ych stw ierdzam y, że założeniam i w yjściow ym i m ogą być:
a. P rzyjęcie za głów ny cel osiągnięcie m ożliw ie najw iększej sp raw ności obiegu reg eneracyjnego [5], [11].
b. D ążenie do osiągnięcia m ożliw ie m ałego p rzy ro stu entropii w o brę
bie u k ład u podgrzew aczy kondensatu [2], [3], [4j.
c. D ążenie do osiągnięcia m ożliwie dużego odbioru p a ry grzejnej z za
czepów tu rb in y w celu zm niejszenia ciepłą oddaw anego do skraplacza.
M e t o d a a
P o stu la t osiągnięcia m ożliw ie najw iększej spraw ności obiegu p aro wego (po u stalen iu końcowej te m p e ra tu ry reg en eracy jn ie podgrzanego k o nden satu podyktow anej w z g lę d a m i' gospodarczo-ekonom icznym i) jest w ym aganiem słusznym , pod w a ru n k ie m jednak, że w zrost spraw ności obiegu parow ego n ie pow oduje u b y tk u [innych spraw ności wchodzących w skład spraw ności ekonom icznej siłow ni [10]. Inaczej m ów iąc należy dbać o to, aby spraw ność ekonom iczna siłow ni b y ła m ożliwie najw iększa p rzy niezm iennych pozostałych w skaźnikach techniczno-ekonom icznych.
W ym aganie powyższe m ożna zatem , skonkretyzow ać w następu jący spo
sób: M ając do dyspozycji ściśle określoną ilość podgrzew aczy i ich łączną pow ierzchnię ogrzew alną, należy dobrać w te n sposób p a ra m etry p a ry g rzejnej czerpanej z tu rb in y , ab y spraw ność obiegu parow ego wyposażo
nego w reg en erację ciepła b y ła m ożliw ie najw iększa.
J e s t rzeczą zrozum iałą, że reg en eracja ciepła przez podgrzew anie kon
d en satu pow oduje w zrost n atężen ia przepły w u p a ry w kotle (przy tej sam ej m ocy tu rbiny ) oraz zm niejszenie przepływ u p ary w części nisko- prężnej tu rb in y i ty m sam ym w skraplaczu [10], Z jaw iska te m ają nie
w ątpliw ie pew ien w pływ n a spraw ność kotła, k tó ry w przy p ad k u za
stosow ania reg en eracji ciepła otrzym u je wodę zasilającą o tem p eratu rze znacznie wyższej, bo dochodzącej do 230 °C (w now ych, będących w b u dowie urządzeniach praw dopodobnie podgrzanie to jest znacznie wyższe).
Pow oduje to zm niejszenie pow ierzchni lu b n a w e t zbędność spalinow ego podgrzew acza w ody i konieczność zastosow ania podgrzew acza pow ietrza, w przeciw nym bow iem przy p ad ku nie byłoby sposobu obniżenia tem p e ra tu ry w ylotow ej spalin i ty m sam ym zm niejszenie najpow ażniejszej ze s tr a t w k o tle — stra ty w ylotow ej. W pływ ten jest jednak korzystny, jak w ykażem y w rozdziale 4.
R egeneracja ciepła, jak w spom nieliśm y w rozdziale w stępnym , w p ły w a rów nież dodatnio n a spraw ność w ew n ętrzną tu rb in dzięki zwiększe
niu p rzep ły w u p a ry przez część w ysokoprężną (przy nie zm ienionej mo
cy). F a k t te n m a duże znaczenie w pierw szym stopniu tu rb in y (reguła-
Dobór para m etró w pary dla celów regeneracji ciepła 31 eyjnym ), w k tó ry m spraw n o ść w dużej m ierze zależy od tzw . stopnia za
silania e, pow iększającego się pokaźnie dzięki regeneracji.
Rów nież k o rzy stn y jest w pływ reg en eracji n a działanie skraplacza.
Dzięki zm niejszeniu n atężen ia przep ły w u p ary w skraplaczu, niezbędna pow ierzchnia jego ru re k się zm niejsza lu b przy nie zm ienionej pow ierz
chni m aleje różnica te m p e ra tu r m iędzy p a rą i w odą chłodzącą. W rezu l
tacie e fe k t ten u łatw ia u trz y m an ie należy tej próżni w skraplaczu i zm niejsza w p ew nym stopniu p racę pom p w ody chłodzącej.
R eg eneracy jne podgrzew acze k o n d en satu m ożna trak to w ać jako udo
skonalenie sy stem u kondensacyjnego p a ry obiegowej (czynnika obiego
wego). Są to tak że skraplacze (para bow iem płynąca do nich z tu rb in y kon- densuje się w tych urżądzeniach), ale działające w obrębie w yższych ciś
nień i, co najw ażniejsze, ciepło od daw ane przez parę nie je s t traco ne na rzecz otoczenia, jak to się dzieje w skraplaczu (via chłodnia kom inow a), lecz jest tra n sp o rto w a n e z pow rotem do kotła i poddaw ane po raz drugi pro ce
som częściowej zam iany na pracę zachodzącym w tu rb in ie parow ej.
R ozw ażania powyższe w sk azu ją n a to /ż e działanie regen eracji nie ty l
ko p opraw ia spraw ność obiegu parow ego, ale i w pływ a ko rzy stn ie na in ne urządzenia, k tó ry c h spraw ne działanie m a w pływ n a ekonom ię r u chu siłowni, jak np. kocioł, skraplacz, pom py w ody chłodzącej itp. W yni
k a stąd, że p o stu la t osiągnięcia m aksim um spraw ności obiegu parow ego, wyposażonego w ¡regenerację ciepła jest żądaniem słusznym , jednoznacz
n y m z w a ru n k ie m osiągnięcia m ożliw ie n ajw iększej (w danych w a ru n kach) spraw ności ekonom icznej siłowni.
M e t o d a b
Polega ona na p rzy jęciu tak ich p a ra m etró w p a ry zaczepowej c z e rp a nej z tu rb in y , aby p rzy ro st e n tro p ii czynnika w obrębie u kładu podgrze
w aczy k on d en satu b y ł m ożliw ie ja k najm n iejszy.
Ideą p rzew odnią jest w d any m p rzy p ad k u osiągnięcie m ożliw ie n a j
m niejszej s tra ty p racy m echanicznej n a sk u tek nieodw racalności zjaw isk zachodzących w obrębie podgrzew aczy kondensatu.
Zgodnie z praw em G ouya-Stodoli stra ta pracy m echanicznej spowodo
w an a nieodw racalnością zjaw iska jest rów na iloczynowi p rzy ro stu e n tro pii całego zjaw iska n i te m p e ra tu ry otoczenia T0.
N ależy jed n a k podkreślić, że p rzy ro st en tro p ii czynnika AS1,, w obrę
bie sam ych ty lko podgrzew aczy nie je s t ró w ny przyrostow i en trop ii to w arzyszącem u całem u obiegow i Jtob. W artość itob pow inna uw zględniać n astę p u jąc e zjaw iska nieodw racalne:
a) ek sp ansja p a ry w tu rb in ie ,
b) p rzem ian y zachodzące w sm oczkach parow ych,
c) dław ienie w odw adniaczach j. garn kach odw adniających w u k ład zie podgrzewaczy.
32 W ito ld O ko lo -K u la k
O ile p rzy ro st entropii spow odow any przem ian am i b) i c) jest sto sunkow o imały i m ożna by go pom inąć z pow odu n ikłych przepływ ów p a ry w ty ch urządzeniach — o tyle nie w olno zaniedbać p rzy ro stu e n tro pii p a ry w tu rb in ie, w chodzi bow iem w grę duże natężen ie przepływ u pary.
M etoda b b y łaby zatem słuszna ty lk o dla przy p ad k u izetropow ej (adiabatycznej odw racalnej) ekspansji p a ry w tu rb in ie, lecz n a w e t i w ów czas stanow iłaby przybliżenie.
Je śli jed n ak praw o G ouya-Stodoli zastosuje się do całego zjaw iska, a n ie tylko do pew nego jedynie fragm en tu , m ożna łatw o w ykazać [11], że wówczas jednocześnie będzie spełniony w a ru n e k osiągnięcia m aksi
m um spraw ności term odynam icznej obiegu regeneracyjnego. W tym w ięc przy p ad k u w ytyczne m etod a) d b) p o k ry w a ją się całkowicie.
M e t o d a c
O statn ia z m etod polega n a dobraniu p aram etró w p a ry zaczepowej w ta k i sposób, aby natężen ie przep ły w u m asy te j p a ry E g , w sto su n k u do n a tę żenia dopływ u m asy p a ry do tu rb in y było m ożliw ie najw iększe. M etoda ta, ja k łatw o w ykazać [11], prow adzi zarazem do osiągnięcia m aksym al
nej spraw ności obiegu regeneracyjnego.
M etoda c jest dogodna w użyciu z n astęp u jący ch powodów:
1) Eg-, jest czulszym w skaźnikiem skuteczności regen eracji niż T]ob reg.
2) Obliczenie stosunkow ego poboru p a ry E g i jest znacznie prostsze niż iiob reg, z teg o pow odu w obliczeniach, k tó re p o w tarzają się w iele r a zy (np. w m etodzie prólb statystycznych) ze stosunkow o nieznacznym i zm ianam i, w y starcza zazwyczaj znajom ość p a ra m e tru Eg-,. Ten fak t sk raca -czas trw a n ia obliczeń, p rzy czym ich dokładność jest większa, gdyż Eg , zm ienia się w szerszych granicach (np. od 0 do 30%) niż spraw ność obiegu.
3) M etoda c posiada także aspekt dogodności pom iarow ej, zarów no bow iem n atężenie p rzep ły w u p a ry zaczepowej, jak i dolotowej może być m ierzone bezpośrednio za pom ocą zwężek m ierniczych.
4. W pływ regeneracji na sprawność kotła
W poprzednim rozdziale w ykazaliśm y, że zastosow anie regeneracji w obiegu p aro w ym red u k u je bardzo pow ażnie wielkość pow ierzchni spa
linowego podgrzew acza w ody lub n aw et elim inuje go całkowicie. P o w sta je konieczność stosow ania podgrzew acza pow ietrza, k tó ry obniża te m p e ra tu rę spalin i ty m sam ym u trz y m u je stra tę w ylotow ą w yraźną na w łaściw ym poziomie.
W dalszym ciągu należy jeszcze w yjaśnić w pływ podgrzew acza po
w ie trz a n a spraw ność kotła.
Dobór para m etró w pary dla celów regeneracji ciepła 33 Rozw ażym y przypadek, gdy spalinow y podgrzew acz w ody zositał cał
kowicie w yelim inow any n a rzecz podgrzew acza pow ietrza.
W ty m p rzy p ad k u spalin y przed w ejściem do czopucha oddają ciepło nie do w ody obiegowej, lecz do pow ietrza. Nie jest to jed n ak połączone ze stratą, podgrzane po w ietrze bow iem podnosi pow ażnie te m p e ra tu rę spalania w palenisku. W zrost te m p e ra tu ry spalania pow oduje w dal
szym ciągu zw iększenie średniej te m p e ra tu ry gazów w obrębie paleniska.
„ O lbrzym ia większość now oczesnych kotłów posiada paleniska ekrano w a
ne (w yjątek stanow i kocioł Velox), w k tó ry ch energia prom ieniow ania gazów i cząstek ciał stały ch (np. popiół, lo tny koksik) zostaje przek azy
w an a do p a ru ją ce j w ody krążącej w ru ra c h ekranów . Intensyw ność p ro m ieniow ania gazów technicznych, p rzede w szystkim p a ry w odnej i bez
w odn ika k w asu w ęglow ego je s t pro p o rcjo n aln a do trzeciej potęgi tem p e ra tu ry bezw zględnej dla H2O oraz potęgi 3,5 dla COo. Biorąc pod u w a gę obecność ciał stałych, p rzed e w szystkim w ęgla w postaci bardzo dro
bnych cząsteczek ([10], cz. III, str. 100), dla k tó ry c h em isja zgodnie z p ra w em S tefana-B o ltzm ann a je s t p ro p o rcjo n alna do czw artej potęgi tem p e r a tu r y bezw zględnej, m ożna stosow ać w zór
o k reślający energię cieplną Q*r kcal/h w ym ienioną pom iędzy płom ieniem
°K. W ró w n an iu pow yższym p o p raw k a k zależy od ro d zaju paliw a, od w ielkości kom ory paleniskow ej i ro d zaju paleniska, nato m iast £ ść ozna
cza zdolność em isji ściany. W zór powyższy o p arty jest n a założeniu, że p rom ieniow anie ciał sta ły c h zaw ieszonych w płom ieniu św iecącym jesst w ielokrotn ie w iększe od prom ieniow ania gazów. B adania W. N. Tim ofie- jew a i A. M. G urw icza pozw alają w p ro sty sposób określić średnią w a r
tość te m p e ra tu ry płom ienia ([8, str. 192])
P rz y jm u ją c , że te m p e ra tu ra T2 °K gazów p rzy w ylocie z paleniska pozostaje bez. zm iany, n atom iast teo rety czn a te m p e ra tu ra spalenia T1
do T' 1 = 1600 °C m ożna obliczyć procentow y w zrost w y m ian y ciepła spo
w odow any w stęp n y m podgrzew aniem pow ietrza. W tym celu obierzem y te m p e ra tu ry T2 = 1373 °K (t2 = 1100 °C),tsć = 650 °K. Po w staw ieniu ty c h danych w pow yższe w zory otrzy m ujem y
o te m p e ra tu rz e średniej Tpł °K i p ow ierzchnią F m 2 o te m p e ra tu rz e Tść
dzięki w prow adzeniu podgrzew acza pow ietrza w zrosła od ^ - 1400 °C
AQ'r = Q ; - Q* _ TpV - J T 4pł 66 125 - 52 780
= 0,2616.
q; q ; T4pł - T h 52 780 - 1785
3 E n e rg e ty k a zesz. 2
34 W ito ld O ko ło -K u ła k
Oznacza to, że w sk utek podgrzania w stępnego pow ietrza w zględny w zrost w ym iany ciepła w ynosi 26,16% dla powyższego przykładu.
Zw iększenie w y m ian y ciepła przez prom ieniow anie jest rów noznaczne z pow iększeniem jednostkow ej odparow alności k o tła w części oprom ie- niowanej.. J e s t rzeczą zrozum iałą, że zw iększona odparow alność n ie ty lk o w pływ a dodatnio n a spraw ność kotła, ale i pow oduje zm niejszenie n a
kład u inw estycyjnego n a zakup r u r ekranow ych.
Zw iększona te m p e ra tu ra płom ienia w p alenisku w nosi dodatkow e ko
rzyści, a m ianow icie: u łatw ia zapłon różnego rodzaju paliw, stab ilizu je proces spalania, co m a duży w p ły w na działanie kotła p rzy m ałych obcią
żeniach, u łatw ia i um ożliw ia odpopieianie ciekłe.
W dalszym ciągu n ależy jeszcze •zastanowić się nad kw estią, czy koszt dużej stosunkow o pow ierzchni podgrzew acza po w ietrza nie zre d u k u je n ad m iern ie korzyści w ynikający ch z podgrzew ania pow ietrza. W skutek bow iem n iek orzy stn ych w aru n k ó w w ym iany ciepła (stosunkowo m ałe prędkości przep ły w u pow ietrza i spalin, m ałe odstępy pom iędzy płytam i podgrzew acza uniem ożliw iające pow stanie ru ch u burzliw ego Re < 5000, m ałe w spółczynniki przew odzenia ciepła w spalinach i pow ietrzu) po
w ierzchnie ogrzew alne podgrzew aczy pow ietrza są bardzo duże. Nie n a leży jed n ak zapom inać o tym , że p ły ty podgrzew aczy m ożna w ykonyw ać z blach, k tó ry ch koszt jest bez porów nania niższy niż ru r podgrzew a
cza w o d y .. W prow adzenie reg en eracji ciepła zm niejsza pow ażnie koszt ru r, gdyż łączna pow ierzchnia podgrzew aczy kondensatu jest o w iele m niejsza niż spalinow ego podgrzew acza wody, a to z pow odu w ysokich w spółczynników p rzen ik an ia ciepła od kondensującej się p a ry do wody.
O rien tacyjn e w arto ści w spółczynnika w nikania ciepła dla w ody nie w rzącej ([10], cz. III, str. 21) w ynoszą średnio 800— 2500, n atom iast dla gazów 15 -r- 40 k cal/(m 2.l.°h ). W tak ich sam ych granicach będą z a w a rte w spółczynniki przen ik ania ciepła dla podgrzew aczy regeneracyjnych i dla podgrzew aczy spalinow ych. Ten fak t tłum aczy przyczynę oszczęd
ności inw estycyjnych w ynikających z zastosow ania regeneracji.
5. Parametry pary grzejnej i ogrzewanego kondensatu
K w estia w prow adzenia do obliczeń odpow iednich p aram etró w p a ry ekspandującej w tu rb in ie nastręcza pew ne kłopoty. K rzyw a ekspansji p a ry w tu rb in ie zależy od konstru k cji, stopnia zużycia tu rb in y i, co gor
sza, zm ienia się w pew ien sposób ze zm ianą obciążenia.
W ogólności en talp ia p a ry p rzegrzanej ip (jako gazu rzeczywistego) je s t fu n k cją dw u p aram etró w : ciśnienia p i tem p e ra tu ry t
U = f (p, t) (a)
Dobór p a ra m etró w pary dla celów regeneracji ciepła 35 Poniew aż jed n ak d la ściśle określonej krzy w ej ekspansji p a ry znam y dla pew nego obciążenia (np. dla nom inalnego) zależność
{p = f i (s), (b)
p rzeto za pom ocą ró w nań (a) i (b) m ożna uzależnić en talp ię p a ry podczas rozprężania od n astęp u jący ch p a ra m etró w
ip = f-2 (t), (c)
h = h (P), (d)
1p = U ( s ). (e)
N ależy się zastanow ić, k tó re z pow yższych rów nań n ad aje się n a jle p ie j'd o zastosowania.
Biorąc pod uw agę, że p a ra zaczepow a sk rap lając się oddaje sw e ciepło kondensatow i (w podgrzew aczach), w sk u tek różnicy te m p e ra tu r m iędzy ty m i czynnikam i dochodzim y do w niosku, że najdogodniejszym sposo
bem u sta le n ia en talp ii p a ry (lub jej u b y tk u M p) jest określenie jej jako fu n k cji te m p e ra tu ry .
W ykazaliśm y poprzednio, że te m p e ra tu ra ogrzania końcow ego wody w podgrzewacziu zazw yczaj nie przek racza te m p e ra tu ry nasycenia p a ry t s.
D zięki tem u w łaśn ie te m p e ra tu ra nasycenia p a ry t s odgryw a w pod
grzew aczach n ierów n ie w ażniejszą ro lę niż te m p e ra tu ra t p a ry przegrza
nej. Z tego w łaśnie pow odu spadek en talp ii p a ry Aip w obrębie podgrze
w acza określim y jak o fu nkcję te m p e ra tu ry nasycenia" t s p a ry grzejnej
A ip = f 5 (i») • (f)
W celu bliższego określenia powyższej zależności założym y, że k o n
d e n sat pow stały z p a ry zaczepowej n ie ochładza się dalej, lecz opuszcza podgrzew acz z te m p e ra tu rą rów ną tem p e ra tu rz e nasycenia t s. W ty m p rzy p a d k u spadek entalp ii p a ry w obrębie podgrzew acza określa ró w n a
nie
A iP = r + qp , (g)
gdzie r kcal/kg oznacza — ciepło parow ania, n atom iast QP kcal/kg — cie
pło przegrzania.
W dalszym ciągu przy jm u jem y , że ciśnienie p a ry grzejnej w żadnym z podgrzew aczy n ie przekracza około 5 ata. W ty m p rzy p ad k u m ożna za
stosow ać rów n anie Z eu n era ([10], cz. III, str. 317)
r = a' + b' • t s , (h)
w k tó ry m a = 607 kcal/kg, b' = — 0,708 kcal/(kg • 1 °).
Rów nież i ciepło przeg rzan ia qp m ożna z pew ny m przybliżeniem tra k tow ać jako liniow ą fu nk cję te m p e ra tu ry t s
qp = b" • (ts — t si) . (i)
36 W ito ld O ko ło -K u ła k
W ró w n an iu pow yższym b" kcal/(kg* 1°) oznacza pew ien w spółczyn
nik, nato m iast t si °C tem p e ra tu rę odpow iadającą stanow i przecięcia 'krzy
wej ekspansji z k rzyw ą graniczną x = 1.
Zależność (i) opiera się n a uproszczeniu, iż w pobliżu linii granicznej x = 1 k rzyw a ekspansji p a ry w układzie T,s niezbyt różni się od linii p ro stej. Po przyjęciu, że rów nież i krzyw a graniczna x = 1 na rozw aża
n ym odcinku m a przebieg niem al prostoliniow y, ciepło p rzegrzania qp
Rys. 5. A p ro k sy m acja do odcinków lin ii pro stej k rzy w ej e k sp an sji p a ry oraz linii granicznej x = 1 w pobliżu ich w zajem nego przecięcia pozw ala uzasadnić ró w n a
nie (i) n a podstaw ie tw ierd zen ia T alesa
p a ry m oże być trak to w an e jako liniow a fu n k cja tem p e ra tu ry nasycenia ts, poniew aż izobary p a ry przegrzanej w pobliżu lin ii granicznej m ożna trak to w ać rów nież z pew n ym przybliżeniem jak linie proste rów noległe w pew nym w ąskim obszarze ciśnień.
J a k w ynika z rys. 5, zam iast odcinków (T — T s) w rów naniu (i) w p ro w adzam y odcinki (Ts — T si), co jest dopuszczalne, zgodnie bow iem z tw ierdzeniem Talesa stosunek ty ch odcinków jest stały.
Po uw zględnieniu ró w nań (h) oraz (i) m ożna rów nanie (g) sprow adzić do postaci
Aip = a + bi • t s ; (j)
w rów n an iu ty m a oraz bi są rów nież stałe, zależne od krzyw ej ekspan
sji p a ry w tu rbin ie. Do w yznaczenia ty ch stały ch potrzebne są dwa
Dobór para m etró w p a ry dla celów regeneracji ciepła 37 p u n k ty w spom nianej k rzyw ej. Poniew aż w spółczynnik a zazw yczaj jest w iększy od 500 k cal/kg i poniew aż b x nie p rzekracza 0,13, p rzeto w razie potrzeby m ożna stosow ać aproksym ację o ch arak terze fu n k cji hiperb o- licznej
J _ = I . t A = = i . ( i _ b . t . )t (k)
ńip a \ a I a
do k tó re j dochodzim y w ychodząc z rów nania (j) po rozw inięciu w yraże
nia — - w szereg N ew tona i pom inięciu w yrazów dalszych tego szeregu.
Aip
K w estia o b ran ia p a ra m etró w określających s ta n k ondensatu nie n asu w a żadnych trudności. P rz y ro st en talp ii w ody w p rzy p ad k u przem ia
n y izobarycznej (P ' — const) m ożna określić jako fu n k cję te m p e ra tu ry tpu. początkow ej i t kw końcow ej wody
Aiw = F (tpwt tjiw) • (0
Należy w ty m m iejscu podkreślić, iż przyjęcie końcow ej tem p e ra tu ry ogrzew anego w podgrzew aczu k on d ensatu rów nej te m p e ra tu rz e nasycenia t s p a ry g rzejnej nie tylk o upraszcza znacznie zadanie, lecz je d nocześnie chroni od m ożliwości kolizji z d ru g ą zasadą term odynam iki.
Z drugiej stro n y założenie tak ie jest zgodne z w ym ogam i gospodarczo- ekonom icznym i należytego w y k o rzystania m ate ria łu (ru r podgrzew a
cza), red u k u je bow iem pow ażnie w ielkość stre fy 1 podgrzew acza, w k tó rej m ate ria ł jest stosunkow o słabo w ykorzystyw any.
6. Dobór parametrów pary zaczepowej w układzie z centralnym zbiornikiem kondensatu w obszarze m ałych ciśnień
U kład z cen traln y m zbiornikiem k o n d ensatu (rys. 6) jest szczególnie dogodny do obliczeń, jego bilans prow adzi bow iem do m ożliw ie p ro sty ch zależności. Poza tym , jak w ykażem y dalej, układ ten, w przy p ad k u gdy stosuje się jed y n ie dw a zaczepy, jest rów oznaczny z u k ładem kask a
dowym .
R ozw ażania dotyczące tego u k ład u będziem y przeprow adzać po p rzy jęciu n a stę p u jąc y c h założeń upraszczających:
1) s tr a ta ciepła n a rzecz otoczenia w podgrzew aczach oraz w ru ro ciągu k o n d e n satu głów nego jest znikom a;
2) s tr a tę ciepła w rurociągach ubocznych, w zb iorniku skroplin głów
ny ch oraz w pom pach' kon d en satu pom ija się;
3) w arto ść e n ta lp ii w ody m oże być aproksym ow ana za pom ocą w zoru
28 W ito ld O ko ło -K u ła k
im — a + p • t w + y • t 2w ( 1 )
w któ ry m w spółczynniki a, p i l są stałe;
4) p a ra w podgrzew aczach sk rap la się całkowicie, lecz kondensat z niej pow stały nie ochładza się poniżej te m p e ra tu ry ts nasycenia odpo
w iadającej ciśnieniu tej pary;
Rys. 6. F ra g m e n t u k ła d u regen eracy jn eg o złożonego iz 3 podgrzew aczy (i, j, k).
O dprow adzenie k o n d e n s a tu do c e n traln e g o zb io rn ik a
5) ciepło Aip oddane przez p a rę grzejn ą w podgrzew aczu spełnia za
leżność
M— = - ( 1 - b • t.); (2) 6) obciążenie tu rb in y jest niezm ienne, wówczas spraw ność obiegu o kreśla w zór [11]
^ = l - J + % 9 ;,
41 4 l (3)
w którym : qi kcal/kg oznacza ciepło doprow adzone do 1 kg wody w ko
tle, q2 kcal/kg — ciepło oddane przez 1 kg p a ry w skraplaczu, 9i = m r ; G*
Gd
(4) 7) te m p e ra tu ra końcow a k o nd en satu głównego w podgrzew aczu jest rów na tem p eratu rze nasycenia ts odpow iadającej ciśnieniu pary grzej
nej.
W rozw ażaniach naszych ograniczym y się jedynie do frag m en tu u k ła
du reg eneracyjnego złożonego z trzech podgrzew aczy. Podgrzew acze te oznaczym y litera m i i, j, k licząc od stro n y k o tła (rys. 6).
Założym y w dalszym ciągu, że te m p e ra tu ry końcowe podgrzew ania wody są znane w podgrzew aczach i oraz fc. . . z, nato m iast tem p e ra tu ra końcow a t ;- k on den satu w podgrzew aczu środkow ym jest poszukiw ana.
Dobór para m etró w pary dla celów regeneracji ciepła 39 Zgodnie z w y tycznym i opisanym i w e w stępie te m p e ra tu ra ty po
w inna być tak obrana, ab y w y rażenie Sg-, osiągało swe m aksim um . W celu określenia tego m ak sim u m tw orzym y bilanse energetyczne podgrzew aczy i o raz j (irys. 6):
Bilans podgrzew acza i
Stosunkow y pobór p a ry y/t w podgrzew aczu k jest najzupełniej n ie
zależny od obranej zm iennej niezależnej, tj. od te m p e ra tu ry końcowej ty kondensatu, poniew aż w szystkie dalsze zaczepy liczone w k ieru n k u skraplacza, zgodnie z założeniem , są ustalone. D zięki tem u p rzy rosty e n ta lp ii w ody Aj^, oraz spadki en talp ii grzejn ej Aip są stałe w podgrze
w aczach k, I, m, ...z — 1. W podgrzew aczu ostatn im z spadek en talp ii p a
ry g rzejn ej i p rzy ro st entalp ii wody są zależne od te m p e ra tu ry ty z po
w odu m ieszania ko ndensatu pow stałego z p a ry grzejnej podgrzew acza j z in n y m i k o n d en satam i w zbiorniku kondensatu, w k tó ry m u sta li się p ew n a te m p e ra tu ra t x. T em p eratu rę t x m ożna obliczyć za pom ocą e n e r
getycznego i m asow ego bilansu zbiornika. O bliczenie to jest podane w pierw szej części niniejszej pracy [11] i nie będziem y go pow tarzać.
W pływ zm ienności te m p e ra tu ry ty na t x je st nieznaczny z powodu małe]
w arto ści stosunkow ego poboru p a ry y7 w podgrzew aczu j. Poza tym za
leżność pow yższa w niczym nie w p ływ a n a ostateczny w ynik.
W św ietle pow yższych wyw odów m ożem y przyjąć, że Sg-, sk ład a się z 3 części:
G* • Aipi — Gd • Aiwi . Bilans podgrzew acza j
(5)
Gj • Aipj — Gd • A i Wj . (6)
R ów nania powyższe m ożna sprow adzić do postaci Gj Aw
ri* .
Urrf A l p i
Po dodaniu stro n am i ty ch ró w n a ń otrzym am y A iwi A iwj
Aipi A ipj (7)
W ró w n aniu pow yższym
(m) (n)
40 W ito ld O ko ło -K u ła k
l=Z i=z — 1
S g - = E 9 i + + 9J) + 9* •
P ierw sza sum a po p raw ej stro nie znaku równości jest całkowicie niezależna od zm iennej te m p e ra tu ry ty. d ru g a sum a u ję ta okrągłym n a w iasem je s t w łaściw ą fu n kcją zm iennej ty, o statn i zaś w yraz g, w tak m ałym sto p n iu zależy od ty, że m ożna tę zależność zaniedbać.
O stateczne zatem m aksim um w yrażenia 2 g , jest równoznaczne z m aksim um su m y (g-, + gj).
D alszym zadaniem będzie więc znalezienie m aksim um (gf; + c/y) i ustalenie, w jak im stopniu zm ienność ciepła właściwego wody w pływ a n a te m p e ra tu rę ty.
Po w prow adzeniu do ró w n an ia (7) zależności (1) i (2) aprok sym u ją- cych en talpię w ody oraz ciepło oddane przez parę g rzejną dochodzim y do zależności
Pierw sze w yrażenie w naw iasie g raniasty m je st stałe dla p rzy jęty ch założeń. M aksim um zatem będzie zależało jedynie od d w u pozostałych.
Po zróżniczkow aniu tych w yrażeń w zględem ty i po przyrów naniu p ierw szej pochodnej do zera otrzym am y
W p rzy pad ku gdy ciepło w łaściw e wody jest stałe, w spółczynnik y sta je się ró w ny zeru. W ówczas m aksim um zachodzi, gdy
Qi + 9j = —■ P • (h- - ty) + y • (tf - ty) • (1 - b • t t) +
a
+ - [p • (tj - t*) + ? • (ty - t* ) l • (1 - b • t j ) . a L
(7a)
G ru p u jem y osobno w yrażen ia stałe (nie zaw ierające ty)
(7 b )
- ~ ( - tt + 2 ty - t„) - . ( - 2 tj • tt + 3 t 2 — t | ) = 0 ( 7 c)
— t; -f- 2 tj — tk — 0 l u b
t i — — (tj + t/i) .
2 (8)
Dobór para m etró w pary dla celów regeneracji ciepła 41 J a k wicftimy, w y n ik powyższy, o trzym any po założeniu ciepła w ła
ściwego w ody jako w ielkości n iezm iennej, jest identyczny jak w p rzy pad ku reg en eracji ciepła w obszarze p a ry m okrej [11].
J a k łatw o się przekonać, rzeczyw iste ciepło w łaściw e wody w obszarze do 100 °C zm ienia się stosunkow o nieznacznie; np. przy ciśnieniu 50 a ta zm ienność ta nie przek racza 1%.
Zm ienność średniego ciepła w łaściw ego w ody jest jeszcze m niejsza;
np. p rz y ciśnieniu 10 a ta śred n ie ciepło w łaściw e w g ranicach od 0 do 160 °C jest zaledw ie o 0,8% w iększe od ciepła w łaściw ego średniego dla zakresu te m p e ra tu r od 0 do 40 °C.
Pow ażniejszy w zrost ciepła właściw ego w ody zaczyna się dopiero po
w yżej 200 °C.
D la siłow ni o w iększych m ocach instalow anych te m p e ra tu ra końcow a regeneracy jn ego podgrzew ania w ody zasilającej może dochodzić n aw et do 230 °C i więcej [9]. N ależy zatem ocenić w p ły w zm ienności ciepła w ła ściwego w ody w tak ich przypadkach.
W przy p ad k u gdy 7 > 0 w zór (7c) dostarcza n astępującej zależności:
tl ^ P ~ 1 L*' f i / : 1 + 3 T - [ P f e + t*) + Ti ^ l _ 1\ (8a)
3 T \ F (P - T • U f 1
W zór ten, m im o że długi i. niedogodny w użyciu, nad aje się jed n ak do oceny w pły w u zm ienności ciepła właściw ego wody, ja k to ilu stru je poniższy przykład.
P r z y k ł a d 1
W układzie regeneracyjnyim z c e n traln y m zbiornikiem ko nd ensatu ciśnienia p a ry zaczepów i oraz k wynoszą: p,- = 15,857 a ta (tsi = 200 °C), Tpk = 1,0332 ata (t sk = 100 °C). Pom iędzy te zaczepy należy w łączyć za
czep j w te n sposób, a b y stosunkow y pobór p a ry zaczepów g-t + g, osiąg
n ą ł m aksim um . W obliczeniach należy uw zględnić zm ienność ciepła w ła ściwego ko nd ensatu, którego ciśnienie w ynosi 100 ata.
W celu u sta le n ia w artości w spółczynników u, P i T w ró w n aniu (1) obieram y te m p e ra tu ry : 100 °C, 150 °C i 200 °C, dla k tó ry ch odczytujem y z tablic en talp ię w ody przy ciśnieniu 100 ata:
200 °C iw = 204,3 kcal/kg
150 „ „ 152,3 „
100 „ „ 101,8 „
W artość w spółczynnika a nie jest p o trzeb n a do dalszych obliczeń, po
niew aż w spółczjm nik te n nie w y stęp u je w e w zorze (8a).
42 W ito ld O ko ło -K u ła k
W celu w yelim inow ania 'tego w spółczynnika tw orzym y różnice en ta l
pii dla pew nych te m p e ra tu r x i y stosując w zór (1) A iw = (tx — t y) • [ P + y • (tx + ty) J.
Po podstaw ieniu za t x ¡i t y kolejno te m p e ra tu r 200 °C i 150 °C oraz 150 °C i 100 °C dochodzim y do n astęp u jący ch w yników :
P = 0,935, Y = 3 • 10~4.
P odstaw iając do w zoru (8a) o trzym an e w artości oraz podane w te m acie te m p e ra tu ry i; = tsi = 200 °C, t k = t sk = 1 0 0 °C, otrzym ujem y po
szukiw aną te m p e ra tu rę nasycenia p a ry zaczepu j tj = 150,367 °C.
J a k w idzim y, te m p e ra tu ra ta różni się bardzo m ało od średniej a ry t- m etry cznej te m p e ra tu ry 200 i 100 cC, tj. od 150 °C.
P ra g n ąc ocenić w pływ zm ienności ciepła właściwego w ody n a w iel
kość stosunkow ego poboru p a ry g-, + gt zaczepów i oraz j, należy znać k rzy w ą ekspansji p a ry w tu rb in ie . Je śli przebieg tej krzyw ej aproksy- m ow ać zależnością (2), to dla dwóch stanów p a ry określonych p a ra m etram i p i = 30 ata, t i = 450 °C. p 2 = 6 ata, t 2 = 270 °C otrzym u je się n astę p u jąc e w arto ści w spółczynników a oraz b:
a = 550,86 b = 6,63 • 10—5.
P o dstaw iając te w artości do w zoru (7b) otrzym ujem y w przypadku pom inięcia zm ienności ciepła w łaściwego wody, tzn. gdy* tj = 150 °C,
9i + 9] = 0,188236.
U w zględniając natom iast zm ienność ciepła w łaściw ego wody, tzn. pod
staw iając tj = 150,367 °C, o trzy m u jem y w y nik różny od poprzedniego o 2,063 • 1 0 - 8.
Oznacza to, że w układzie z cen traln y m zbiornikiem kondensatu w pływ ciepła w łaściw ego wody jest niew yczuw alny dla te m p e ra tu r koń
cowych podgrzania w ody około 200 °C, m im o że zm ienność tego ciepła właściwego, ja k to w y n ik a z tablicy podanej n a początku tego p rzy kładu, w ynosi 3,5%.
Bardzo pow ażny w zrost ciepła w łaściwego wody w tem p eratu rze 300 °C, bo sięgający ponad 16%, m a rów nież stosunkow o nieznaczny w pły w n a przesunięcie te m p e ra tu ry tj odpow iadającej m aksim um stosun
kow ego pob o ru p a ry grzejn ej g-, + gj. Na p rzy k ład obierając tem p era
tu ry zaczepów i oraz k, t, = 300 °C, t k = 200 °C oraz ciśnienie w ody p,„ = 100 a ta otrzy m ujem y n astępu jące w artości:
P = 0,524; v = 1,28 • 10“ 3; tj = 251,302 °C.
D o b ó r p a r a m e t r ó w p a r y d l a c e l ó w r e g e n e r a c j i c i e p ł a 4 3
O dchylenie te m p e ra tu ry tj od średniej arytm etycznej te m p e ra tu r 300 °C i 200 °C w ynosi zaledw ie + 1,302°. O dpow iada to zm ianie stosun kowego poboru p ary , k tó ry w p rzy p ad k u t } = 250 °C w ynosi
g, + g, = 0,207437 zaledw ie o 2 • 10~7.
P rzy k ład pow yższy jest przeliczony przy założeniu, że jest spełniona zależność (2). M ożna bow iem p rzy ją ć dow olny c h a ra k te r krzy w ej ekspan
sji dla zbadania w p ły w u zm ienności ciepła w łaściwego wody. Z m iana przebiegu k rzyw ej ek sp an sji przesunie odpow iednio optim um tem p e r a tu r y ty, lecz w pływ zm ienności ciepła w łaściwego w ody pozostanie te go sam ego rzędu.
P rzy k ład pow yższy prow adzi do n astęp u jących wniosków:
. 1. W pływ zm ienności ciepła w łaściw ego w ody pow oduje w zro st opty- , m alny ch te m p e ra tu r nasycenia p a ry w w yższych zaczepach. P rzesunięcie to jest jed n a k nieznaczne, bo w arto ść jego w granicach podgrzania k on den satu do 200 -i- 220 °C zależnie od ilości zaczepów nie przew yższa 0,4°.
2. W pływ zm ienności ciepła w łaściw ego w ody oddziaływ a m ało w y czuw alnie n a w ielkość stosunkow ego poboru p a ry dla celów reg e n e ra cji. W pływ te n jest tak nieznaczny, n aw et dla te m p e ra tu r do 300 °C, że może być pom inięty, albow iem błędy spow odow ane aproksym acją zm ien
ności ciepła w łaściw ego w ody oraz aproksym acją krzyw ej ekspansji w tu rb in ie są z pew nością w iększe niż np. b łąd w y n ik a ją c y z p rzy jęcia m etody dobierania te m p e ra tu r nasycenia p a ry zaczepowej w edług p o stę
pu arytm etycznego.
N ależy podkreślić, że w nioski pow yższe dotyczą jed y n ie u kładu z c e n tra ln y m zbiornikiem kond en satu . U kład ten, ja k w iem y z poprzednich rozw ażań [11], jest niecelow y i nieekonom iczny.
N ależy jeszcze w yjaśnić n astęp u jące k w estie' 1) Czy aproksym ow ana rów naniem (2) zależność
= _ b • t.)
M p a
zw iązana z przebiegiem nieodw racalnej ekspansji p a ry w tu rb in ie nie m a zasadniczego znaczenia n a dobór p aram etró w p a ry zaczepowej?
W tra k c ie obliczeń, zm ierzających do o kreślenia m aksim u m 2g-, w y
jaśniło się, że w spółczynniki a i b fig u ru jące w ró w naniu (2) zostały w y rugow ane, czego dowodem jest rów nanie (8). Oznacza to, że w pływ k rz y w ej ek sp an sji p a ry w tu rb in ie n a sposób dobierania p aram etró w p a ry zaczepowej je s t nieznaczny. N ależy podkreślić, że w niosek te n jest słuszny tylko dla u k ład u z cen traln y m zbiornikiem kondensatu, i to tylk o w obszarze n iezb yt w ysokich ciśnień. Zależność (2) —- jak w iem y — po-
44 W ito ld O ko ło -K u ła k
chodzi z przekształcenia apro ksym acji liniowej (j) spadku entalpii p ary w podgrzew aczu w aproksym ację hiperboliczną (k). P rzekształcenie tak ie jest m ożliw e, jak w spom nieliśm y, tylko w p rzypadku m ałych w artości w spółczynnika b w stosunku dó w artości w spółczynnika a, co zachodzi tylko p rzy n iezb y t w ysokich ciśnieniach.
2) Czy zależności (j) lub (k) p rz y ję te jako jedne z w ażniejszych za
łożeń upraszczających nie prow adzą czasem do kolizji z dru gą zasadą term odynam iki?
Zgodnie z teorem atem C aratheodory ([10], cz. I, str. 135) adiabatycz
ne, lecz n ieodw racalne zjaw isko ekspansji p ary w tu rb in ie może p rze
biegać tylko w te n sposób, że zachodzi w dow olnym m iejscu p rzy ro st e n tro p ii p ary. Poniew aż w tra k c ie ekspansji p a ry te m p e ra tu ra m aleje, zatem d Ts < 0, oraz jednocześnie entropia p a ry s kcal/kg • 1°) rośnie, d s > 0.
Z pow yższych nierów ności w y n ik a w arunek, k tó ry m usi być spełniony n a każdym , choćby najm n iejszy m odcinku adiabatycznej ekspansji p a ry w tu rb in ie
— < 0 . (o)
A T . W arunek pow yższy m ożna przedstaw ić w postaci nierów ności
— --- + b - 273 + 1 < 0 | (p>
i>"
cpp (t. - tsl) + Ts
do k tórej dochodzi się n a podstaw ie zależności ds di — Av dp
T
w prow adzając rów nania (g), (h), (i), (j) w nierów ność (o) oraz p rzy jm u jąc dla uproszczenia, że ciepło w łaściw e cpp p a ry p rzegrzanej przy s ta łym ciśnieniu jest stale.
Pow yższa nierów ność pozw ala spraw dzić, czy dowolny odcinek eks
p an sji adiabatycznej p a ry przebiega zgodnie z teorem atem C aratheodory.
N a przy k ład dla przy p adku ekspansji p a ry w części niskoprężnej tu rb in y 150 MW Filip S p am , k o n tro la za pom ocą powyższej nierów ności dla T s = 501° K prow adzi do nierów ności
— 1,413 < 0 .
3) Czy pom inięcie s tr a t ciepła na rzecz otoczenia w rurociągach, pod
grzew aczach i pom pach k o n d en satu nie m a w pły w u n a w ynik obliczeń?
S tra ty ciepła n a rzecz otoczenia n iew ątpliw ie zm niejszają spraw ność obiegu, w p ływ ają bow iem n a zw iększenie ciepła oddanego do otoczę-
Dobór para m etró w pary dla celów regeneracji ciepła 45 n ia q2 w e w zorze (3), jed n a k nie m ają żadnego w p ły w u n a dobór p a ra m etrów p ary zaczepowej, poniew aż n aw et po uw zględnieniu tych s tra t w arunek , by całkow ity stosunkow y pobór p a ry Sg-, osiągnął sw e m aksi
m um pozostaje nadał w mocy.
Rys. 7. P rz eb ie g te m p e ra tu r p a ry i k o n d e n sa tu w trze ch podgrzew aczach i, j, k ; tsi, tsj, tsk — te m p e ra tu ry n asy ce n ia p a ry bez uw zg lęd n ien ia sp a d k u ciśnienia w r u rociągu doprow adzającym ; t ' si, t ' sj, t'sk — te m p e ra tu ry n asy ce n ia p a ry po uw zględ
n ie n iu sipadiku ciśnienia w ru ro c ią g u
4) Jed no z założeń upraszczający ch brzm iało: te m p e ra tu ra końcow a w ody w podgrzew aczu osiąga w arto ść t s (te m p era tu ry nasycćnia pary).
Poniew aż w rzeczyw istości istn ieje zaw sze p ew n a różnica t s — t kw = 0, ja k to w y n ik a z zestaw ienia 1, w y łan ia się kw estia, czy w pły w te n m ożna pom inąć, czy też nie.
W celu w y jaśn ien ia tej 'spraw y pow rócim y jeszcze raz do ró w n a
n ia (7a). W iem y już, że w pływ zm ienności ciepła w łaściw ego jest tak n ie
znaczny, że m ożna go pom inąć, 7 = 0.
Zgodnie z ry su n k iem 7 w w yrazie (1 — b.t-,) w m iejsce w ielkości fa.t;
należy podstaw ić b • t sl = b • (t; + At;); rów nież btj należy zastąpić przez b • t sj = b • (tj + \ t j ) , poniew aż w rozw ażanym p rzy p ad k u założenie 7 nie jest ważne. P odstaw ienia te um ożliw iają w prow adzenie do obliczeń różnic te m p e ra tu r At;, A tj pom iędzy te m p e ra tu rą nasycenia t s p a ry g rze j
nej i te m p e ra tu rą kondensatu t kn. opuszczającego podgrzew acz. Po tak ich przeró b k ach rów nanie (7a) p rz y jm u je n astępu jącą form ę;
