Seria: T R A N SPO R T z. 48 N r kol. 1604
G rzegorz S IE R P IŃ S K I1
Z A STO SO W ANIE M E T O D STO C H A ST Y C Z N Y C H W M O D E L O W A N IU PO T O K Ó W RUCHU
NA SK R Z Y ŻO W A N IA C H Z SY G N A L IZA C JĄ ŚW IET L N Ą
Streszczenie. W artykule om ów iono rozkłady opisujące strum ień zgłoszeń pojazdów na skrzyżowaniu z sy g n alizacją św ietlną. D okonano rów nocześnie w eryfikacji generatora liczb pseudolosow ych, losującego o d stęp y m ięd zy zgłoszeniam i pojazdów .
APPLICATION OF STO C H A STIC M ETHOD S TO THE TR A FFIC FLOW MODELLING ON IN T ER SEC TIO N S W ITH TRAFFIC LIG HTS
Sum m ary. The article deals w ith distribution o f the flow o f vehicles on the intersection w ith traffic lights. T he generator o f pseudo-random num bers draw ing the tim e distances betw een vehicles has b een also verified.
1. W STĘP
M odelow anie, ja k p o d aje encyklopedia [6], to przybliżone odtw arzanie najw ażniejszych w łasności oryginału. Podstaw ow ym celem m odelow ania je s t uproszczenie złożonej rzeczyw istości, p o zw alające n a poddanie je j procesow i badaw czem u.
A by stw orzyć m odel p o to k u ruchu, należy określić, ja k ie postaw ić m u w ym agania oraz jak ie pro cesy rzeczyw istego system u m a odzw ierciedlać. P rzed rozpoczęciem eksperym entu trzeba d okładnie określić dążenia projektanta i od nich uzależnić stopień uproszczenia rzeczyw istego system u w m odelu. W ten sposób tw orzona je s t lista elem entów istotnych z punktu w id z e n ia realizow anego celu sym ulacji. Sym ulacja k om puterow a pozw ala na w szechstronne analizy i szybkie otrzym yw anie w yników , których em piryczne uzyskanie byłoby kłopotliw e, a czasem w ręcz niem ożliw e.
W przypadku ruchu p ojazdów jed y n y m odpow iednim m odelem je s t m odel stochastyczny. W tego typu m odelach najw ażniejszy je s t m echanizm generujący ciągi zdarzeń i atrybuty je opisujące. D latego jed n y m z podstaw ow ych zadań p rojektanta m odelu sym ulacyjnego je s t stw orzenie odpow iedniego generatora liczb pseudolosow ych o zadanych rozkładach praw dopodobieństw a.
W m odelu skrzyżow ania z sygnalizacją św ietlną zjaw iska losow e to przede w szystkim:
- zgłoszenia pojazd ó w n a poszczególnych pasach i w lotach;
- struktura kierunkow a pojazdów (jej rozm ieszczenie w potoku);
- struktura ro dzajow a p ojazdów (jej rozm ieszczenie w potoku).
1 Wydział Transportu, Politechnika Śląska, Krasińskiego 8, 40-019 Katowice, grzesier@ polsl.katowice.pl
302 G. Sierpiński
O znacza to, iż w yg en ero w an y po jazd m usi m ieć określony:
m om ent zgłoszenia;
- w lot i pas, n a którym się zgłasza;
kierunek, w którym d an y p o jazd zam ierza jechać;
- rodzaj (sam ochód osobow y, dostaw czy, autobus itd.).
2. O D STĘPY M IĘD Z Y Z G Ł O S Z E N IA M I PO JA ZD Ó W
A nalizę strum ieni ruchu drogow ego prow adzi się przede w szystkim na podstaw ie odstępów m iędzy pojazdam i. O dstęp m iędzy pojazdam i je st to odległość m ierzona od przodu pierwszego p ojazdu do p rzo d u drugiego pojazdu. O dstęp czasow y je s t to czas m iędzy kolejnym i przejazdam i „p rzo d ó w ” pojazdów przez dany przekrój drogi. L uka je st to odległość m iędzy tyłem p o przedniego pojazdu a przodem kolejnego. O brazow o odstępy i luki m iędzy pojazdam i przedstaw iono na rysunku 1.
Rys. 1. R óżnica p om iędzy lu k ą a odstępem m iędzy pojazdam i Fig. 1. D ifference betw een the vehicles gap and distance Ź ródło: o p ra c o w a n o n a p o d sta w ie [7]
Z głoszenia p o jazd ó w n a skrzyżow anie m ają rozkład Poissona. R ozkład ten m ożna opisać za p o m o cą odstępów czasow ych m iędzy pojazdam i, generow anych w edług przesuniętego w ykładniczego rozk ład u praw dopodobieństw a [4, 5, 8]:
= ( 1)
gdzie:
t - średni odstęp czasu m ięd zy pojazdam i;
t0- m inim alny odstęp czasu m iędzy pojazdam i n a jed n y m pasie.
Zatem generator liczb p seudolosow ych, w tym przypadku, pow inien losow ać odstępy o zadanym - w ykładniczym p rzesuniętym - rozkładzie.
3. OPIS G E N E R A T O R A
G enerator, opracow any przez autora artykułu, losuje odstępy czasow e (o rozkładzie w ykładniczym p rzesuniętym ) m ięd zy zgłoszeniam i pojazdów na danym p asie ruchu. N a podstaw ie danych w ejściow ych określa ponadto rodzaj każdego pojazdu i kierunek jeg o jazdy.
Przesunięcie w rozk ład zie w ykładniczym stanow i m inim alny odstęp, czyli najm niejszy zaobserw ow any odstęp czasow y m iędzy kolejnym i pojazdam i. Jest to stały składnik każdego odstępu czasow ego (rys. 2).
Rys. 2. M inim alny odstęp ja k o stała część odstępu czasow ego m iędzy pojazdam i Fig. 2. M inim al distance as a part o f a tim e distance betw een vehicles
M inim alny odstęp n ie je s t jed n a k jed n ak o w y dla w szystkich pojazdów . W generatorze założono zależność długości m inim alnego odstępu od rodzaju poprzedniego pojazdu. Jest to uzasadnione, p oniew aż p o jazd y różnych kategorii m ają różne długości i p o trzeb u ją różnych czasów na przejazd o d cin k a drogi. Jako przelicznik zastosow ano w ielkości przyjęte w m etodzie TR R L zaadaptow ane do polskich w arunków (tablica 1). W ykonane obserw acje nie dały podstaw do o d rzu cen ia tego założenia. Zatem odstęp czasow y m ięd zy zgłoszeniam i kolejnych pojazdów w nosi:
odstąp czasow y = zm ienna losowa + m inim alny odstęp * p rze lic zn ik (2)
T ablica 1 W spółczynniki przeliczeniow e
Rodzaj pojazdu Oznaczenie W spółczynnik
samochody osobow e i dostawcze SOD 1,0
sam ochody ciężarowe C 1,6
samochody ciężarowe z przyczepą, naczepą CP 2,2
autobusy A 1,8
motocykle M 0,4
row ery R 0,3
Źródło: opracow ano n a po d staw ie [1, 1 0]
304 G. Sierpiński
4. W E R Y FIK A C JA G E N E R A T O R A
W celu w eryfikacji działania generatora w ykonano:
testy zgodności X2 w ylosow anych odstępów ;
- porów nanie funkcji gęstości rzeczyw istych odstępów na skrzyżow aniach z sygnalizacją św ietlną z w ygenerow anym i.
S praw dzenie zgodności generow anego ciągu liczb z rozkładem w ykładniczym w ykonano przy p o m o cy p ak ietu S T A T G R A PH IC S. Jest to rozbudow any program służący do analizy statystycznej w yników w ykonanych pom iarów . W ynik każdego w ykonanego testu w tym pakiecie poznaje się po otrzym anej w artości poziom u istotności. Przy poziom ie istotności 0,05, bo taki je s t p rzyjm ow any w badaniach transportow ych [7], nie było podstaw do odrzucenia hip o tezy o w ykładniczości generow anych odstępów .
Rys. 3. H istogram zm iennej losow ej z w ykresem funkcji gęstości analizow anego rozkładu teoretycznego o trzym any z program u STA TG RA PH ICS
Fig. 3. H istogram o f random v ariable and the chart o f density o f theoretical distribution received w ith the S T A T G R A P H IC S program
N astępnie p rzeprow adzono badania odstępów czasow ych n a w lotach skrzyżow ań z sygnalizacją św ietlną. B ad an ia w ykonano w dni pow szednie na trzech katow ickich skrzyżow aniach p oza godzinam i szczytu. N iektóre dane pom iarow e zaw arto w tablicy 2.
N a w szystkich b adanych skrzyżow aniach obserw uje się w pływ poprzedzających sygnalizacji św ietlnych. N ajm niejszy zaobserw ow ano na w locie północnym skrzyżow ania Sokolska - M orcinka.
N a ulicach K atow ic p rzew aża ruch sam ochodów osobow ych i dostaw czych (ponad 90%). M inim alny zao b serw o w an y odstęp m iędzy pojazdam i był je d n a k o w y d la w szystkich pom iarów i w ynosił 1 [s]. W ielkość ta określana jest, podczas szkolenia kierow ców , jak o najm niejszy bezpieczny odstęp w ruchu m iejskim niezbędny do uniknięcia zderzenia w razie ham ow ania lub zatrzym ania się poprzedzającego pojazdu.
Skrzyżowanie Sokolska - Mickiewicza
B 3 H rozkład generowany rozkład empiryczny
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2 7 29
Skrzyżowanie Sokolska - Morcinka
rozkład generowany rozkład empiryczny
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2 5 27 29
Rys. 4. Porów nanie g enerow anych i em pirycznych rozkładów odstępów czasow ych n a badanych skrzyżow aniach
Fig. 4. C om parison o f generated and em pirical tim e distances distributions on analyzed intersections
306 G. Sierpiński
T ablica 2 B ad an ia odstępów czasow ych
Skrzyżowanie Sokolska - M ickiewicza Francuska - W ojewódzka' Sokolska - M orcinka ulica Sokolska ulica Francuska ulica Sokolska
Miejsce pomiaru wlot południowy wlot południowy wlot północny
pas wewnętrzny pas lewy pas zewnętrzny
Natężenie ruchu fP/hJ 531 291 408
Struktura rodzajowa [%] SOD: 99,4 C: 0,6
SOD: 94,8 A: 5,2
SOD: 91,9 C: 5,9 A: 2,2
Średni odstęp fsj 6,7 7,1 7,9
Minimalny odstęp fsl 1,0 1,0 1,0
Źródło: opracow anie w łasne
P orów nanie funkcji gęstości rozkładów w ylosow anych przy po m o cy generatora z rozkładam i uzyskanym i em pirycznie pozw ala w ysunąć tezę, że m ają one zadow alającą zgodność statystyczną (rys. 4).
5. PO D SU M O W A N IE
K om puterow e m o delow anie potoków ruchu um ożliw ia uzyskanie w krótkim czasie wyników w w ystarczająco dobry sposób odzw ierciedlających rzeczyw iste pro cesy ruchu, których em piryczne poznanie b y ło b y czasochłonne, a niejednokrotnie w ręcz niem ożliw e.
W m odelach ruchu drogow ego duże znaczenie m ają w ystępujące w n im zm ienne losow e, które kontrolują zachow anie procesów , czyli w ystępow anie różnych zdarzeń. D latego istotna jest budow a o dpow iednich generatorów liczb pseudolosow ych p o zw alających otrzym ać dane zgodne z rzeczyw istym i lub do n ich ja k najbardziej zbliżone. Przedstaw iony generator spełnia pow yższe kryterium . P ozw ala na w ygenerow anie odstępów czasow ych m iędzy zgłoszeniam i kolejnych pojazdów na pasie ruchu posiadających rozkład w ykładniczy przesunięty.
O becnie trw ają p race nad dostosow aniem generatora do sytuacji dużego ruchu (gdy natężenie zbliża się do przepustow ości). W takich przypadkach odstępy czasow e m ają rozkład Erlanga, poniew aż zw iększa się ich czynnik determ inistyczny. N ależy znaleźć kom prom isow e rozw iązanie uzależniając g enerow ane odstępy od w ielkości n atężenia na w locie.
Literatura
1. D atka S., S uchorzew ski W ., T racz M .: Inżynieria ruchu. W K iŁ, W arszaw a 1999.
2. Fishm an G. S.: S ym ulacja kom puterow a. Pojęcia i m etody. Państw ow e W ydaw nictw o E konom iczne, W arszaw a 1981.
3. G artner N ., M esser C. J., R athi A. K.: Traffic Flow T heory A S tate-of-the-A rt Raport.
Transportation R esearch B oard, http://w w w cta.om l.gov/cta/research/trb/tft.htm l
4. K uw ahara M ., H origuchi R ., Y oshii T.: Standard V erification P roces for T raffic Flow Sim ulation M odel, T raffic S im ulation C om m ittee, Japan S ociety o f Traffic E ngineers, 2002.
5. Perkow ski P.: T echnika sym ulacji cyfrow ej. W NT, W arszaw a 1980.
6. Popularna E ncyklopedia P ow szechna, K raków 1998.
7. Praca zbiorow a pod red. Janecki R., Paw licki J.: L aboratorium statystyki system ów i procesów transportow ych. W ydaw nictw o Politechniki Śląskiej, G liw ice 1997.
8. Praca zbiorow a pod red. K rystek R.: Sym ulacja ruchu potoku pojazdów . W K iŁ, W arszaw a 1980.
9. Rajski J., T yszer J.: M odelow anie i sym ulacja cyfrowa. W ydaw nictw o Politechniki Poznańskiej, P oznań 1986.
10. Tracz M., A llsop R. E.: Skrzyżow ania z sygnalizacją św ietlną. W K iŁ, W arszaw a 1990.
11. W ebster F. V.: T raffic signal settings. Road R esearch Paper N o. 39, H er M ajesty ’s Stationary O ffice, L ondon 1958.
12. W och J.: T eoria potoków ruchu (w druku).
R ecenzent: D r hab. Tom asz A m boziak, prof. P olitechniki W arszaw skiej
A b stra c t
The com puter m odelling o f traffic flow allow s receiving results in a very short tim e and they reflect the real traffic p rocesses w ell enough. W hat is m ore, em piric m ethods are tim e-consum ing and v ery often im possible to apply. F or the ro ad traffic m odels very im portant are random variable th at control the process behavior (various events to happen).
And that is w hy creating generators o f pseudo-random num bers is very im portant. T hat allow s receiving w ell-m atched inform ation or at least data com patible w ith real ones w ell enough.
The generator that has been described covers those criteria and allow s generating tim e distances betw een vehicles appearing on a lane. T he vehicles are described by the shifted exponential distribution.
C urrently the generator is being m odified to the situation o f huge traffic w hen traffic flow alm ost reaches the capacity. In this case tim e distances are described by the E rlang distribution beacause their determ inistic elem ent are grow ing. T here is a need to find a com prom ise solution th at allow s generating spaces due to the traffic flow on an inlet o f intersection.
P raca w ykonana w ram ach badań w łasnych B W 457/R T5/2003
