Agnieszka Przybylska-Mazur
Zastosowanie modelu autoagresji
wektorowej zredukowanego rzędu
do prognozowania wskaźnika inflacji
Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania 10, 148-159STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 10
AGNIESZKA PRZYBYLSKA-MAZUR
ZASTOSOWANIE MODELU AUTOREGRESJI WEKTOROWEJ ZREDUKOWANEGO RZĘDU DO PROGNOZOWANIA WSKAŹNIKA
INFLACJI
Wstęp
Do najważniejszych rodzajów ryzyka towarzyszącemu inwestowaniu w funduszach inwestycyjnych należą:
1) ryzyko kredytowe, 2) ryzyko zmienności rynku,
3) ryzyko inflacyjne.
Ryzyko inflacyjne jest miarą ogólnej tendencji wzrostu cen dóbr i usług, co powoduje spadek realnej wartości pieniądza w czasie. Znajomość obecnej war tości wskaźnika inflacji oraz prognoz inflacji ma wpływ na wybór rodzaju fun duszu przez inwestora. W przypadku wysokiej inflacji inwestorzy wybierają fundusze obligacyjne, w przypadku niskiej inflacji kapitał inwestują w fundu szach akcyjnych.
W związku z tym aktualny i przewidywany poziom inflacji jest jednym z istotnych czynników uwzględnianych przy podejmowaniu decyzji o doborze aktywów funduszy inwestycyjnych. Zatem znajomość prognoz inflacji pomaga w skutecznym inwestowaniu kapitału.
Prognozy inflacji mogą być również wykorzystane do prowadzenia odpo wiedniej polityki pieniężnej i gospodarczej oraz do stymulowania wzrostu go spodarczego.
W artykule została przedstawiona jedna z metod prognozowania wskaźnika inflacji w oparciu o model RR-VAR autoregresji wektorowej zredukowanego rzędu.
A G N I E S Z K A P R Z Y B Y L S K A - M A Z U R Za s t o s o w a n i e m o d e l u a u t o r e g r e s j i ...
149
Na początku podano określenia modelu autoregresji wektorowej VAR i modelu RR-VAR autoregresji wektorowej zredukowanego rzędu.
Modele Autoregresji Wektorowej VAR i RR-VAR
Większość zjawisk w gospodarce ma charakter łącznie współzależny. W
modelach autoregresji wektorowej nie ma podziału a priori na zmienne endo- geniczne i egzogeniczne. W modelach typu VAR zmiennymi egzogenicznymi są opóźnienia wszystkich zmiennych endogenicznych występujących w mode lu.
Zakładając, że w modelu występuje K zmiennych i uwzględniamyp opóź
nień, wtedy model można zapisać następująco:
yt = Aiyt - 1 + A2yt - 2 +•••+Apyt - p + S t t = p + 1,p + 2,..., N (1)
lub równoważnie
yt = A • X t +E t, (1’)
gdzie:
yt - K-elementowy wektor obserwacji wszystkich zmiennych występujących w
modelu w okresie t;
yt-i - K-elementowy wektor obserwacji wszystkich zmiennych występuj ących
w modelu w okresie t-i, dla i = 1, 2 ,...,p ;
A = [A1 A2 ... A
p
] Ai dla i= 1,2,..., p - macierze stopnia K, są to macierze parametrów, pełniące role macierzy mnożników pośrednich w modelu wielorównaniowym;
St - wektor składników losowych, zakłada się, że St jest K -wymiarową
zmienną losową mająca K-wymiarowy rozkład normalny N ( 0 ,W) , W - ma
cierz momentów centralnych rzędu drugiego (macierz wariancji i kowariancji). Jeżeli przez A(Z) oznaczymy operator opóźnienia zastosowany do macie rzy A, to wzór (1’) można zapisać w równoważnej postaci następująco:
[Ik - A(L)]yt = S t (2)
Ik jest macierzą jednostkową stopnia K,
Operator opóźnienia można zapisać w postaci: A(L) = B(L) • C(L) gdzie
B(L) = B0 + B 1L + B 2L2 +... + B qLq, C(L) = QL + C2L2 + ...+ CpLp.
Jeżeli q = 0, to proces autoregresji nazywamy procesem autoregresji zre
RYNEK KAPITAŁOWY - SKUTECZNE INWESTOWANIE A(L) = B 0C1L + B 0C 2L2 +... +B 0C L p..
Przyjmując oznaczenia B = B 0, C = [Ct C 2 ... C ] macierz A w
modelu autoregresji wektorowej zredukowanego rzędu można zapisać
następu-T
jąco A = B C , gdzie B oraz macierze Q mają wymiar K X r , natomiast
C i_
C2 ma wymiar r X K p .
C L p J
Obecnie zostaną omówione powyższe etapy konstrukcji prognozy.
E ta p y k o n s t r u k c ji p r o g n o z y
Można wyróżnić następujące etapy pozwalające na wyznaczenie prognozy wskaźnika inflacji:
1. Wybór szeregu reprezentatywnych (M-1) zmiennych ekonomicznych wpływających na inflację;
2. Usunięcie sezonowości z każdego szeregu czasowego;
3. Sprawdzenie stacjonarności danych i wykonanie standaryzacji stacjo narnych szeregów czasowych. Jeżeli któryś szereg czasowy nie jest sta cjonarny, to obliczamy różnice, aż do momentu kiedy stwierdzimy, że szereg przyrostów jest stacjonarny;
4. Wyznaczenie różnych kombinacji zmiennych objaśniających wchodzą cych do modeli RR-VAR. Liczba wszystkich kombinacji zmiennych wynosi c = ^ (M -!)! .
k=ik!(M-1 - k)!
5. Estymacja modeli RR-VAR autoregresji wektorowej zredukowanego rzędu;
W modelu y = B C TX t + S t rząd opóźnienia p i rząd r macierzy B
mogą być wybrane jednocześnie, na podstawie na przykład kryterium Akaike - kryterium AIC. Wartości p i r wybiera się tak aby funkcja
A IC(p,r) = ln |~ u(p,r)| + ——— r (Kp + K - r) (3) przyjmowała minimum, gdzie
AGNIESZKA PRZYBYLSKA-MAZUR
Za s t o s o w a n i e m o d e l u a u t o r e g r e s j i ...
151
Funkcja - kryterium wyboru estymatorów B, C ma postać
tr(Y - B C TX )T S -1(Y - B C TX). (4) Estymatory najmniejszych kwadratów modelu RR-VAR, czyli
mini-T
mum funkcji (4) ze względu na B i C dane są wzorami:
~ B = s u • V, (5)
C T = V T S - 1Y X T(X X T)-1, (6)
T
przy założeniu, że Y, X , Su, B, C są macierzami wymiaru K x ( N - p), K p x( N - p)., K x K , K x r, r x K p odpowiednio oraz Su jest macierzą dodatnio określoną,
rz(B) = rz(C T) = r, rz(X) = Kp, rz(Y) = K.
We wzorach (5) i (6) V = [vi ~ 2 ... ~r ] jest macierzą wymiaru
K x r ortonormalnych wektorów własnych odpowiadającym r naj
większym wartością własnym macierzy
S - 2Y X T(X X T)-1X Y T S - 2 (7) - p
uporządkowanym nierosnąco.
Ponadto, ponieważ S u jest dowolną dodatnio określoną macierzą stopnia K, to można przyjąć, że
S . = - 1- Y (I - X T(X X T)-IX )Y T. (8) N - p
6. Wnioskowanie w przeszłość na podstawie modeli, czyli wyznaczenie wartości teoretycznych zmiennej endogenicznej na kilka ostatnich okre sów w przeszłości. Wybierając arbitralnie m ostatnich okresów w prze
szłości i biorąc pod uwagę opóźnienie l równe ilości okresów w przy
szłości na które chcemy wyznaczyć prognozę oraz przyjmuj ąc rząd opóźnienia p = 1 wartości teoretyczne zmiennej endogenicznej, czyli
„prognozy w próbie” wyznaczamy ze wzoru
Yt/t-h = (BCT)hXt-h dla t = 1,2,...,m, h = 1,2,...,l. (9)
Wtedy również kryterium AIC redukuje się do wyboru takiego rzędu r
dla którego wyrażenie (3) przyjmuje wartość minimalną.
Jeżeli chcemy również wybrać na podstawie kryterium AIC rząd p au-
R Y N E K K A P I T A Ł O W Y - S K U T E C Z N E I N W E S T O W A N I E
mogą być wyznaczone na jeden okres w przeszłość, natomiast prognozę w etapie 8 można wtedy wyznaczać rekurencyjnie.
7. Ocena modeli autoregresji wektorowej zredukowanego rzędu na pod stawie pierwiastka błędu średniokwadratowego. Obliczamy pierwiastek błędu średniokwadratowego prognoz ex post (root mean square terror, RMSE) korzystając ze wzoru
sh = V C dla h = 1,2,...l, (1 0)
*2
gdzie S h jest średnim kwadratowym błędem prognoz ex post
sh2 = — Z ((Pt - Pt/t-h) 2 dla h = 1,2...l, (11)
m t = 1
P t - rzeczywista wartość wskaźnika inflacji w okresie t,
P t/1 - h - wartość prognozy wskaźnika inflacji w okresie t przy
opóźnieniu h.
Pierwiastki błędu średniokwadratowego ex post obliczamy dla „pro gnoz z próby” wyznaczonych z każdego z c modeli otrzymując
(sh, k ) k = 1 .
8. Wyznaczenie prognoz. Prognozę na h okresów do przodu wyznaczamy
na podstawie modelu dla którego otrzymany w siódmym etapie pier wiastek błędu średniokwadratowego ex post s 'h k jest najmniejszy,
czyli wybieramy taki k * -ty model dla którego jest spełniony warunek
min s h k dla h = 1,2,....,l .
1< k < c
Prognozy warunkowe wyznaczamy na podstawie najlepszego modelu dla każdego okresu opóźnienia korzystając ze wzoru
~t/t-h = (B C T) X t - h dlat = m + 1,m + 2,..., h = 1,2,...l. (12) Przykład empiryczny
Do modelu autoregresji wektorowej wzięto pod uwagę następujące zmien ne:
p - wskaźnik inflacji (analogiczny miesiąc roku poprzedniego = 1 0 0);
x \ - WIG (średnie wartości miesięczne);
A G N I E S Z K A P R Z Y B Y L S K A - M A Z U R Za s t o s o w a n i e m o d e l u a u t o r e g r e s j i ...
153
X3 - stopa bezrobocia;
X4 - PKB;
x5 - kursy walut (kurs euro);
X6 - agregat M 3.
Dokonano analizy wskaźnika inflacji na podstawie danych z okresu sty czeń 2004 r. - styczeń 2008 r.
Następnie wygładzono szeregi czasowe oraz wykonując test DF na po ziomach istotności 0,01, 0,05 i 0,1 sprawdzono stacjonarność wygładzonych danych uzyskując następujące wyniki:
- szereg wskaźników inflacji jest szeregiem I(1), czyli stacjonarny jest szereg pierwszych przyrostów;
- szereg średnich miesięcznych wartości indeksu giełdowego WIG jest szeregiem I(2), czyli stacjonarne są drugie przyrosty;
- szereg stóp referencyjnych jest szeregiem I(2);
- szereg stóp bezrobocia jest szeregiem I(0), czyli szereg stóp bezrobocia jest szeregiem stacjonarnym;
- PKB jest szeregiem I(1);
- szereg kursów walut (euro) jest szeregiem I(1); - szereg agregatu M3 jest szeregiem I(2);
Następnie dokonano standaryzacji stacjonarnych szeregów czasowych. W rozpatrywanym przykładzie liczba wszystkich kombinacji zmiennych wynosi
c = j (7 -1 )! = 63. k= 1 k !(7- 1 - k )!
Aby wyznaczyć prognozy inflacji dla różnych opóźnień h = 1, 2,3 należy
przyjąć rząd autoregresji wektorowej p = 1. Na podstawie kryterium AIC obli
czono rząd r macierzy B i C dla każdego modelu. RR-VAR..
Wyniki obliczeń przedstawia tabela 1.
~ ~t Następnie na podstawie wzorów (5) i (6) wyznaczono macierze B , C dla w s z y s t k i c h modeli RR-VAR. Dla przykładu poniżej zaprezentowano wyniki
R Y N E K K A P I T A Ł O W Y - S K U T E C Z N E I N W E S T O W A N I E
Tabela 1. Rząd r macierzy wybrany na podstawie kryterium AIC. Nr
komb k-tej kombinacjiZmienne w Rząd r kombNr k-tej kombinacjiZmienne w Rząd r
i P , X1 2 26 P ,X2,X3,X4 1 2 P , X9 2 27 P ,X2,X3,X5 1 3 P , X3 2 28 P ,X2,X3,X6 1 4 P , x4 2 29 P , X3, X4, X 5 1 5 P , X5 2 30 P , X3, X4, X6 1 6 P , x6 2 31 P , X4, X 5, X6 1 7 P , X1, X2 1 32 P , X1, X3 , X4 1 8 P , X1, X3 3 33 P ,X1, X3, X5 1 9 P , X1, X4 3 34 P , X1, X3 , X6 1 10 P , X1, X5 2 35 P , X1, X 4, X 5 1 11 P , X1, X6 2 36 P , X1, X4, X6 1 12 P , X2 , X3 3 37 1 13 P ,X2 ,X 4 2 38 P , X2 , X4, X 5 1 14 P, X 2,X5 3 39 P , X2 , X4, X6 1 15 P ,X2 ,X6 3 40 P , X2 , X 5, X6 1 16 P , X3, X4 3 41 P , X3,X5,X6 1 17 P , X3, X 5 3 42 P , X1, X2 , X3, X4 3 18 3 43 P , X1, X2 , X3, X 5 3 19 P ,X4,X5 3 44 P , X1, X2 , X3, X6 3 20 P, X 4,X6 3 45 P , X1, X2,, X4, X5 3 21 P , X 5, X6 3 46 P ,X1, X2,, X4, X6 3 22 P ,X1, X2, X3 1 47 P ,X1, X2 , X5, X6 3 23 P ,X1, X2 , X4 1 48 P ,X2,X3,X4,X5 5 24 P , X1, X2 , X 5 1 49 P , X2 , X3 , X4 X6 5 25 P , X1, X2 , X6 1 50 P ,X2,X3, X5,X6 5 51 5 58 4 52 P , X3,X4,X5,X6 5 59 P , X1, X2 , X3, X 5, X6 4 53 P , X1, X3, X4, X 5 4 60 P , X1, X2 , X4, X 5, X6 33 54 P , X1, X3, X4, X6 4 61 P ,X1, X3, X4, X5, X6 4 55 P , X1, X3, X5, X6 4 62 P ,X2 ,X3,X4,X5,X6 4 56 P , X1, X4 , X 5, X6 3 63 P , X1, X 2, X3, X4, x5, 7 57 P , X1, X2 , X3, X 4, X5 4 X 6
Źródło: Obliczenia własne
We wzorach (5) i (6) V = [vi] jest macierzą wymiaru 3 xlortonormalnych
AGNIESZKA PRZYBYLSKA-MAZUR Za s t o s o w a n i e m o d e l u a u t o r e g r e s j i ... 155 " 2,17 -0 ,3 9 0,66 " - 0,39 0,09 -0 ,0 9 . 0,66 - 0,09 0,32
Wartości własne powyższej macierzy są następujące: 2,4488, 0,01197, 0,0115. Zatem największa wartość własna wynosi 2,4488 i odpowiada jej następujący
r 0,9398 ] ~ r 0,9398 ] ortonormalny wektor własny . czyli macierz B = . nato
- 0,1668 , - 0,1668 ,
0,2984 J |_ 0,2984
miast macierz C T =[1,59 0,05 - 0,11]. Macierz ocen parametrów struk-
" 0,82 0,02 - 0,06“ turalnych A = - 0,19 - 0,01 0,01 .
0,4 0,01 - 0,03
W następnym etapie obliczono wartości teoretyczne szeregu na podstawie każdego z 63 modeli na okresy czerwiec 2007r - grudzień 2007 r.
Przykładowe obliczenia dla kombinacji 7 zaprezentowano poniżej. Przyjmując następującą numerację okresów w analizowanym szeregu:
- marzec 2007r. - okres o numerze -3, - kwiecień 2007r. - okres o numerze -2, - maj 2007r. - okres o numerze -1, - czerwiec 2007r. - okres o numerze 0, - lipiec 2007r. - okres o numerze 1, - sierpień 2007r. - okres o numerze 2, - wrzesień 2007r. - okres o numerze 3, - październik 2007r. - okres o numerze 4, - listopad 2007r. - okres o numerze 5, - grudzień 2007r. - okres o numerze 6, mamy - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 " 0,26 - 0,04 - 0,14 - 0,93 - 0,43 0,56 1,96 1,56 0,86 0,86 “ X = 0,02 1,67 -1,49 - 2,7 - 0,93 0,75 0,25 - 0,38 - 3,53 - 3,53 - 0,04 0,93 -1,01 0,93 -1,01 - 0,04 - 0,04 - 0,04 0,93 0,93 "-0,09“ r - 0,38“ ["-0,32“ [ 0,48 “ [" 2,05 “ [" 1,27 “ y1/0 = 0,02 y 2/1 = 0,21 y3/2 = 0,08 y 4/3 = - 0,11 y5/4 = - 0,49 y6/5 = ~ 0,3 -0,05J |_-0,44J |_- 0,16J |_ 0,24 J |_ 1,01 J |_0,63
R Y N E K K A P I T A Ł O W Y - S K U T E C Z N E I N W E S T O W A N I E - 0,03 - 0,07 - 0,69 - 0,25 0,38 1,26 yi/ - 1 = 0,01 y2 / 0 = 0,02 y3/1 = 0,16 y4 / 2 = 0,06 y5 /3 = - 0,09 y6 /4 = - 0,3 - 0,01 - 0,04 - 034 - 0,12 0,19 0,62 0,13 " - 0,02" "-0,06" "-0,54" "-0,20" 0,29 yi/ - 2 = - 0,03 y2 /1 = 0,01 y3 /0 = 0,01 y4 /1 = 0,13 y5 / 2 = 0,05 y6 /3 = - 0,07 0,07 - 0,01 - 0,03 - 0,27 - 0,1 0,15
W następnym kroku dla wszystkich wyznaczonych prognoz obliczono pierwiastek błędu średniokwadratowego ex post. Wyniki obliczeń zaprezento wano w tabeli 2 .
Zatem biorąc pod uwagę wszystkie analizowane kombinacje zmiennych stwierdzono, że najbardziej efektywna prognoza wskaźnika inflacji:
- dla opóźnienia h = 1 jest wyznaczona na podstawie modelu dla kombi
nacji 61, czyli na podstawie modelu złożonego ze zmiennych p , * i,
x2 , x3 , x4 , x5 , x6 i
- dla opóźnienia h = 2 jest wyznaczona na podstawie modelu dla kombi
nacji 30, czyli na podstawie modelu złożonego ze zmiennych
p , x3 , x4 , x6 ;
- dla opóźnienia h = 3 jest wyznaczona na podstawie modelu dla kombi nacji 29, czyli na podstawie modelu złożonego ze li zmiennych
p , x3 , x4 , x5 .
Wykorzystuj ąc te modele do prognozowania wskaźnika inflacji na trzy okresy do przodu oraz przyjmując oznaczenia: jeden okres do przodu t = 7,
dwa okresy do przodu t = 8, trzy okresy do przodu t = 9 otrzymujemy:
- prognoza dla h = 1 p 7/6 = 0,65, p8/7 = 0,64, p9/8 = 0,65, - prognoza dla h = 2 p7/5 = 0M p8/6 = 0,62, P9/ 7 = ° ^ 6, - prognoza dla h = 3 p7/ 4 = 0,62, p8 / 5= 0,62, p9 / 6 = 0,62.
Zatem w ostatnim okresie, w którym mamy analizowany szereg, czyli w grudniu można stwierdzić, że prognozowany wskaźnik inflacji w pierwszym okresie wyniesie 0,6 5, w drugim okresie wyniesie 0,62, natomiast w trzecim
okresie będzie równy 0,62, co pozwala stwierdzić, że prognozy wskaźnika in flacji są następujące inflacja w lutym 2008r wyniesie 4,39%, natomiast w marcu i w kwietniu 4,36%.
A G N I E S Z K A P R Z Y B Y L S K A - M A Z U R Za s t o s o w a n i e m o d e l u a u t o r e g r e s j i ...
157
Tabela 2 Pierwiastki błędu średniokwadratowego.
Nr kombi
nacji
Pierwiastek błędu średniokwadrato
wego dla opóźnienia h Nr kombinacji cd.
Pierwiastek błędu średniokwadrato wego dla opóźnienia h
1 2 3 1 2 3 1 0,9700 1,2400 1,3900 33 0,9744 0,9762 0,9696 2 0,9700 1,2000 1,3500 34 0,9768 0,9752 0,9656 3 1,0900 1,0900 1,1400 35 0,7994 1,2285 1,4312 4 0,8500 1,2100 1,4450 36 0,7897 1,2180 1,4192 5 0,9800 1,2100 1,3500 37 0,7977 1,1774 1,2626 6 0,9600 1,2200 1,3700 38 0,8054 1,1954 1,4029 7 0,7749 1,2227 1,3754 39 0,7976 1,1947 1,3789 8 0,7299 1,1252 1,1990 40 0,7953 1,1662 1,2587 9 0,7581 1,2215 1,4545 41 0,9804 0,9741 0,9629 10 0,7704 1,2473 1,3956 42 0,7526 1,0266 1,1696 11 0,7446 1,2347 1,3943 43 0,7650 1,1033 1,1710 12 0,7653 1,0827 1,1451 44 0,7463 1,0949 1,1684 13 0,7855 1,1995 1,4388 45 0,8094 1,1991 1,4216 14 0,7875 1,1983 1,3542 46 0,8020 1,1789 1,4154 15 0,7821 1,2001 1,3715 47 0,8076 1,2198 1,3802 16 0,7197 1,0117 1,1437 48 0,7552 0,9968 1,1388 17 0,7585 1,0806 1,1207 49 0,7485 0,9966 1,1541 18 1,0877 1,3329 1,1545 50 0,7596 1,0664 1,1385 19 0,7564 1,1970 1,4151 51 0,8102 1,1784 1,4011 20 0,7466 1,2076 1,4504 52 0,7186 1,0333 1,1710 21 0,7578 1,2055 1,3529 53 0,7274 1,0689 1,2278 22 0,9800 0,9800 1,0000 54 0,7136 1,0525 1,2037 23 0,8075 1,1974 1,3997 55 0,7278 1,1267 1,2035 24 0,8204 1,2296 1,3865 56 0,7932 1,2204 1,4483 25 0,7945 1,1965 1,3264 57 0,7480 1,0302 1,1802 26 0,9841 1,0085 1,0259 58 0,7407 1,0337 1,1658 27 0,9911 0,9826 0,9680 59 0,7457 1,0987 1,1716 28 1,0014 1,1072 1,1558 60 0,8020 1,1844 1,3982 29 0,9796 0,9690 0,9626 61 0,7099 1,0675 1,2212 30 0,9695 0,9669 0,9632 62 0,7396 1,0282 1,1480 31 0,7833 1,1902 1,2984 63 0,7449 1,0448 1,2082 32 0,9688 0,9671 0,9635
R Y N E K K A P I T A Ł O W Y - S K U T E C Z N E I N W E S T O W A N I E
Zakończenie
W artykule została przedstawiona wybrana metoda prognozowania wskaź nika inflacji na podstawie modelu RR-VAR autoregresji wektorowej zreduko wanego rzędu. Prognozy wyznaczono na podstawie modeli, dla których pier wiastek błędu średniokwadratowego ex post przyjmuje wartość minimalną, czyli wyznaczona prognoza jest efektywna.
Literatura
1. Dittmann P., Prognozowanie w przedsiębiorstwie. Metody i ich zastosowania,
Oficyna Ekonomiczna Kraków 2004;
2. Fujiwara I., Koga M., A statistical Method for Inflation Forecasting: Pitting
Etery Victor Autoregression and Foirecasting dunder Model Uncertainty, Mone
tary and Economic Studies March 2004;
3. Kokoszyński R., Współczesna polityka pieniężna w Polsce, Polskie Wydawnictwo
Ekonomiczne, Warszawa 2004;
4. Lutkepohl H., Introductionto multiple Time Series Analysis, Springer-Verlag New
York 1991;
5. Majsterek M., Zastosowanie procedury Johansena do analizy sprzężenia inflacyj
nego w gospodarce polskiej, Przegląd Statystyczny, nr 4, 1999, s. 435-440.
STRESZCZENIE
Prognozy inflacji mogą być wykorzystane do prowadzenia odpowiedniej polityki pieniężnej i gospodarczej, do stymulowania wzrostu gospodarczego oraz wyznaczenia optymalnych decyzji finansowych i inwestycyjnych.
W artykule została przedstawiona jedna z metod prognozowania wskaźnika infla cji w oparciu o model RR-VAR autoregresji wektorowej zredukowanego rzędu.
Prognozy wyznaczono na podstawie modeli, dla których pierwiastek błędu śred niokwadratowego ex post przyjmuje wartość minimalną, czyli na podstawie modeli które pozwalają na wyznaczenie efektywnych prognoz.
A G N I E S Z K A P R Z Y B Y L S K A - M A Z U R Za s t o s o w a n i e m o d e l u a u t o r e g r e s j i ...
159
APPLICATION OF RR-VAR MODEL TO FORECASTING OF INFLATION RATE
SUMMARY
In this article is present one of the method of forecasting of inflation rate basing on the RR-VAR model. The forecasts of inflation rates are calculate on the ground of mod els for which RMSEs are minimum, in other words, on the ground of models, that cal culate the effective forecasts.
T ra n sla te d b y A. P r zy b y lsk a -M a zu r
D r A g n i e s z k a P r z y b y l s k a - M a z u r
Akademia Ekonomiczna w Katowicach agnespr@ae.katowice.pl
