Source separation based on second order statistics: An algebraic approach
Pełen tekst
(2) !""# !. $ %&%'#() %#
(3) %)+* ,-/.10 243"5"687:9;3 < 9;=>?7A@CBD9;3E@GF8.HI="=-4249J5LK-49;MN@C7AFO3"24MJP QR >8-4BD9;7APG,S3"2UTO9;7AP:2U@WVLF8.X9;M R 3"FO-4F868V Y!Z\["]_^a`ObDcDF8d @C9Je+FO7A6"f Yhg 9;59;3 -/243"5"687:9;3ij>?98klM R >8-4BD9;7AP;klP:9 ~!)r 8G8t yWy:CW4U#\WA;84\\ \ lN8yxS8U\|xl r¢¡x£r 8£|/ _o?8#¤8DW¡W#\¥#4|¦q\CW\§¡#D4£# \#v~O_§N¡U¨#\4©C£ª«t¬\_W4W©\#®{|t #t_tWq¯_G/IWlN8\°¡\C#\x?|j£¯_#q Nt_#8JO:±!ª OG¯_U°!ON#s\#WyS\8/U_\° \\O²N#³\t4ªW/U!O©:UNW´n#U#!:µWq4UGt UN#4 µ\x¯_®{|t##x±W¬\4\¤t¯_SrWsW"µ\O /Ua\84·¶:4U¦t\U¥#W\°s8\_£ ;W¯r {\8tW¯_"®|y#1\:U´¬U#/+¸N¹·ºJ»#¼_½\¸¾ª¿#¸N¹·¹ÁÀ8°!r\r |8\ J:¡y\\rU¥#WW;N·1©C|%J CW4UO ÂÃJÄEÅÆÇÈÉNÊWy:\_CW4U)\lN8!#t_4U Ë Ì1Í;Î+ÏrÐÑsÒ1ÓÔ8Ï_ÕÑ+Î Ö¢»¿×JØÙ²¾ªÚ»A½)ÛÜ_»Ý_½×J¼_¹Á»#Þß×à¤Ù²»Aݸ½\¸Û¾·Ø_ºjÛá+×¢Þ)âÛ⸹Á¹·À â_Ø¿×J½½»#¹ª¸Û»AÚãØ×NØäyá Ü_¾·Û»¦ÙÛ׿\ܸNÙ²Û¾ª¿¢Ù×N⽿#»AÙå×N¾ÁØ;Û¹ÁÀL½»#ä ¿»#¾ÁæN»:Ú×æJ»#½³Ûá³×âØ_çrØ_×á ØSÞâ_¹·Û¾ÁݸÛÜ¿\Ü?¸Ø_Ø_»A¹ÁÙAè{éêØrâ_Þä ¼?»A½×à"ݸÝ8»#½\ÙsܸCæJ»¼8»#»AØÝ_â_¼_¹Á¾ÁÙÜ_»:Ú¾·ØIÛܾÁÙ1¿×NØ;Û»ërÛAìâ_Ø_ä Ú»#½{æ¸N½¾Á×NâÙ¸JÙÙâ_ÞíÝÛ¾·×JØÙ×NØÛÜ_»Ù¾·ºJظ¹ªÙ×N½"ÛÜ_»¿\ܸNØ_Ø_»A¹ÁÙAì ¸ØÚâÙ¾ÁØ_ºæ¸½¾Á×NâÙsÛ»A¿\Ü_ؾÁî;â_»:Ù#ïEÙ»#»ð ñ:òró_ìôAò;õìWö:ñ_ìWöA÷ø¸ØÚ ÛÜ_»{½»à¯»A½»AØ¿»:ÙOÛÜ»#½»#¾ÁØ!è ù »A¿\Ü_ؾÁî;â_»:Ù!Þq¸CÀ¼_½×J¸JÚ¹ÁÀ¼8»¿¹ª¸NÙ²ä Ù²¾·ú»AÚS¸NÙ¤ûUüý³¼_¹Á׿\ç;ä4Þí»ÛÜ_×Ú_Ù³¼¸NÙ»AÚ×NØSÜ_¾·ºJÜäy×N½\Ú»#½sÙÛ\¸Û¾ÁÙ²ä Û¾ª¿#ÙûUÙ»A¿#×NØÚS¸ØÚà¯×Nâ½²ÛÜä4×J½Ú_»#½s¿â_Þâ_¹Á¸NØ;ÛÙ\ýWì!û/þ#ý+¸JÚ_¸Ý_Û¾ÁæN» Þ»#ÛÜ_×Ú_Ùí¼?¸NÙ»AÚ£×Jا×JÝÛ¾ÁÞí¾·ÿ:¸Û¾·×JØD×सx¼¹·¾ÁØÚ¬¿×;ÙÛà¯â_Ø¿ä Û¾Á×NØ ûU×N½Ø_×Nع·¾ÁØ_»A¸N½S¿#×NØ;Û½\¸NÙ²Ûà¯â_Ø?¿WÛ¾Á×NØ8ýWìíû ýÞq¸ë¾·Þâ_Þä ¹·¾ÁçN»A¹·¾ÁÜ_×r×ÚD»:ÙÛ¾·Þq¸Û¾·×JØ!ì³Ý_½»:Ù²âÞ¾ÁØ_º¢ÛÜ_»jÙ×N⽿#»Ú_¾ÁÙ²Û½¾·¼âä Û¾Á×NØÙI¸½»jçrØ_×á Ø! è tØoÞq¸ØrÀn¿A¸NÙ»AÙA츣¹Á¾·Þí¾·Û»:Ú Ù¿»#Ø?¸½¾·× á ¾lÛÜI×JØ_¹ÁÀÙ¿A¸¹ª¸½sÞí¾lërÛâ_½»:Ùs¾ÁÙ¿×NØ?Ù²¾ªÚ»#½»AÚ!è ùsÜ»«¸N¹·ºJ×N½¾lÛÜ_Þ Ý½×JÝ?×;Ù²»:Ú¬¾·Ø ÛÜ_¾ªÙIݸÝ8»#½I¾ÁÙI¸£¼¹·×¿\ç;ä Þ»#ÛÜ_×Ún¼¸JÙ²»:Ú§×JØãÙ²»:¿×NØ?Úrä4×J½Ú_»#½qÙÛ\¸Û¾ÁÙ²Û¾ª¿#Ùq×Nà1ÛÜ_»jÞí»A¸ä Ù²â_½»#Þí»AØJÛÚ_¸Û¸í×JØ_¹·ÀJè{ùsÜ_»Ý¸N½¸NÞ»#Û»A½Ùs×Nà ÛÜ_»¾·ØræJ»#½\Ù²»1ú¹·ä Û»#½³¸½» Û×¼?»à¯×Nâ_Ø?ÚGÙ²â?¿\ÜíÛܸÛ+ÛÜ_»½»AÙâ_¹·Û¾ÁØ_ºú¹·Û»A½»:Úq×NâÛä Ý_âÛÙ¾·ºJظ¹ªÙ û ²ý¸NØ. Ú
(4) N û ²ý¤Ü¸CæJ»ÿA»#½×¿½×JÙÙät¿×渽¾ª¸Ø¿#» à¯â_Ø¿WÛ¾·×JØ!èxé1ÙÙâ_Þí¾·Øº¢¸j¿#»#½Û¸¾ÁØaú¹·Û»A½Ù²Û½â¿WÛâ_½»NìÛÜ_»S½»#ä Ù²â_¹·Û¾ÁØ_ºI¿×NØ?Ú¾lÛ¾·×JØÙÛ¸çJ»ÛÜ»)à¯×J½Þ ×༾·¹Á¾·Ø»A¸½1»Aî;â¸Û¾Á×NØÙAè ùsÜ_»Sâ?Ù²â¸N¹ ¸Ý_Ý_½×J¸J¿\Ü£¸ÛíÛܾÁÙÝ8×N¾ÁØJÛq¾ªÙÛ×aÙ²»#Ûâ_ݬ¸«¿×JÙ²Û K%K%K Z @ R g F87 !P R F8= FO3 Y"Y H 1f Q FO7#.} c 7A 9;9JM;9 f m }"3"9 ]`O`8b k. HS-4-/9 Z#m >?3nT?>83o59;7qp%9;9J3 <9;=>87#@CBD9;3E@F8.K%-/9;MN@C7:2/Mr>8-sK%36O243"9J9;7A243"6 <9;-/.t@q,S3"2UTO9;7AP:2U@WVLF8.X9;M R 3"FO-4F868V ^8bO^8uDQ <v<9;-U.t@rf X R 9xwS9J@ R 9;7A-y>835"P >?-4-49Wz:>83{iMr>?P;kl9J@rk|@C}5"9;-U.t@rkl3"-. PRQ ON. !#"%$#$#&('*),+%),-.&(/ IKJ LM . . 0#132#465(4%798;:6<>=?7953@#A(79@
(5) 5B1 SUT XZY CED FHG WV [Z\. Figure 1. Separation scenario. à¯â_Ø¿Û¾Á×Nجá Ü_×JÙ»IÞ¾ÁØ_¾ÁÞ)â_Þv¿×J¾·Ø¿#¾ÁÚ_»AÙíá ¾·ÛÜnÛÜ_»Ù×N¹ÁâÛ¾Á×NØ ×à ÛÜ_»¤»Aî;â¸Û¾Á×NØÙAì¸ØÚÛ×í¸ÝÝ_¹·ÀS¸Ù²Û׿\ܸJÙÛ¾Á¿1ºN½\¸NÚ¾Á»#Ø;Ûs×N½ ]»AásÛ×NØ_ä/ÛÀrÝ8»³Ù»A¸N½¿\Ü%¸N¹·ºJ×N½¾lÛÜ_Þ Û×ú?ØÚÛÜ_»+Þí¾ÁØ_¾ÁÞ)â_Þ ð óCøyè ^ â_½Þq¸¾ÁØ¢Ý8×N¾ÁØ;Û%¾ÁÙÛÜ_»q×N¼?Ù²»A½æ¸Û¾·×JØjÛܸÛÛÜ_»q»Aî;â¸Û¾Á×NØÙ ¿#¸Nج¸N¹ÁÙ×a¼?»¢Ù²×J¹·æJ»AÚ ;:¡U\|ì1æ;¾ª¸¦¸£Ù¾·ØºNâ_¹ª¸½q渹Áâ_» Ú»A¿#×NÞíÝ8×JÙ¾lÛ¾·×JØDRû _U`baýè!ùsÜ_¾ªÙºJ¾·æJ»AÙ¸NØj»ë_¸J¿WÛÙ×N¹ÁâÛ¾·×JØÛ× ÛÜ_»1Ý_½×N¼_¹Á»#Þ ¾·ØS¿#¸NÙ»sÛÜ»1¿×æ¸N½¾ª¸Ø¿#»Ú_¸Û\¸¾ªÙ{»ë_¸J¿WÛAè"Öã¾·ÛÜ »AÙ²Û¾ÁÞq¸Û»:Ú¿×渽¾ª¸Ø¿#»AÙAì_¸qÙ²â_¼?Ù²»:îJâ»#Ø;Û1Ù²Û»#ݾªÙØ»#»AÚ_»AÚEì?¾·Ø á Ü_¾ª¿\ÜD᳻ܸCæJ»GÛ×¢úØÚn¸j¹Á¾ÁØ_»A¸N½í¿#×NÞ¼_¾·Ø?¸Û¾Á×NØD×à1¸¢¿×N¹·ä ¹·»:¿WÛ¾·×JØj×à{Þq¸Û½¾ª¿»:ÙÙâ¿\ÜÛܸÛ1ÛÜ_»½»:Ù²â_¹·Û1Ü?¸NÙ1½¸NØ_ç¢öJèé Ù²¾ÁÞí¾·¹ª¸½Ý_½×N¼_¹Á»#Þ ¸½×JÙ»G¾ÁئÛÜ»I¿#×NØ;Û»#ë;Û×àÙ»#ݸN½¸Û¾Á×Nئ×Nà ¿×JØÙÛ\¸Ø;Û²äyÞí×Úâ_¹ÁâÙ Ù²¾ÁºNØ?¸¹ªÙð·öNö#ø4è csbÌ dxÐ_fÑ ebgBhji k\Ñ{lÐ i EÓ gnm Ï_Õ²ÑÎ ùsÜ_»GÚ_¸Û¸IÞí×rÚ_»#¹ÛܸÛá³»G¿×NØ?Ù²¾ªÚ»#½¤¾ÁØ«ÛÜ_¾ªÙݸNÝ?»A½¾ÁÙ%Ú_»ä Ý_¾ª¿WÛ»:Ún¾·Ø§úºNâ½»aöNè¬ùsÜ_»Ù×Nâ_½\¿»Ù¾·ºJظ¹ªÙí¸½ » op û qhýí¸ØÚ o N û qhýìá Ü_¾ª¿\Üj¸½»¤¹·¾ÁØ_»:¸½¹·Àú¹lÛ»#½»AÚIá Ü_¾·Û»%Ø×N¾ªÙ²»Ý_½×¿»:ÙÙ»AÙ r û qhýWì r N û qhýWèÖ«»Þí¸NçN»ÛÜ»¤à¯×N¹Á¹·×á ¾ÁØ_ºq¸NÙÙ²âÞÝ_Û¾Á×NØ%Ù s t
(6) ö s r û qhýí¸Ø?Ú r ; û qhýí¸N½»I½»A¸¹Á¾ÁÿA¸Û¾·×JØÙ×à1ÞâÛâ?¸¹Á¹·À§â_Øä ¿×J½½»#¹ª¸Û»AÚn¾ªÚ»#Ø;Û¾ª¿#¸N¹·¹ÁÀãÚ¾ªÙÛ½¾Á¼_âÛ»AÚ Ù»Aî;â_»AØ¿»:ÙGá ¾·ÛÜ Ø_×JØä4ÿA»#½×æ¸N½¾ª¸Ø¿#»¸NØÚIÿ#»A½×Þí»A¸Øhè t ñ suo û qhý¸ØvÚ o û qhý{¸N½» ºJ»#Ø_»A½¸Û»:Ú)¼rÀí¿×NØræJ×N¹Áæ;¾ÁØ_º r û qhý ¸Ø?Ú r J û qhýá ¾·ÛÜíÛá³×)Úx¾ w8»A½»AØ;Û³¸NÙÀrÞíÝÛ×NÛ¾ª¿#¸¹Á¹ÁÀÙ²Û¸¼¹·» ½\¸Û¾Á×NØ?¸¹8ú¹·Û»#½\ÙAè.
(7) ùsÜ_»Ù²×Jâ_½¿#»Ù¾ÁºNظN¹ÁÙs¸½»Þ»:¸NÙâ_½»AÚGær¾ª¸í¸ØIâ_Ø_çrØ_×á ØIÞ)â_¹·ä Û¾ª¿\ܸØ_Ø»#¹4ìá ¾·Ûܧ×NâÛÝ_âÛ\Ùzy{û qhý%¸Ø?Ú|yl ;û qhýè¢ùsÜ_»IÙÛ½â¿ä Ûâ_½»G×à ÛÜ_»S¿\Ü?¸Ø_Ø_»A¹¾ªÙ)Ùâ_Ý_Ý8×JÙ»AÚaÛ×x¿×JØÙ¾ÁÙ²Û)×à¸xÙ²¾ÁØ_ºN¹Á» Ú¾·½»A¿Û%ݸÛÜaà¯×N½)ÛÜ_»qÛ½¸NØٲ௻#½%×Nuà o Û} × y ¸Ø~ Ú o Û × y ì ¸ØÚÙ²Ü×N½Û !BnÞ)â_¹·Û¾ÁݸÛÜÙ Rû ý ¸NØÚ û ýhà¯×N½"ÛÜ_» ¿½×JÙÙ¿#×Nâ_Ý_¹Á¾ÁØ_ º o Û × y ¸NØ Ú o Û × y èíùsÜ_»í×N¼å»:¿WÛ¾ÁæN»í¾ªÙ Û×%½»Û½¾Á»#æJE» o û qhýì o û qhý"௽×N Þ y û qhýì y û qhýWèùsÜ_¾ªÙ+¿A¸Øq¼8» Ú×NØ_»¾ÁØ)¸³Ûá³×Ù²Û»#Ýݽ׿»:Úâ_½»á Ü_»#½»Ù²Û»AÝ×NØ_»{¾ªÙh¸ Ù»#Ý?¸½\¸ä Û¾Á×NظNØÚÙ²Û»AÝGÛá³×¸Ý?×;ÙÛä/ú¹·Û»A½¾ÁØ_lº s³û²ö:ý{௽×J Þ y{p(yl Jì;úØÚ û qhfý op û qhý³¸ØÚ
(8) J û qhfý o N û qhýìá Ü_»#½» £ û ý³¾ªÙ Ù²×JÞu» !Bnú¹·Û»A½AïEû4ñNý"¾ÁØr æN»#½\Ù »+ú?¹lÛ»#½{ÛÜ_»1Ù»Aî;â_»AØ¿»:fÙ op û qhý ¸ØÚ o% J û qhýhá ¾lÛÜ Rû ýEÛ×1½»Û½¾Á»#æJH» op{¸NØÚ o è »A½»Jì á+»sà¯×¿â?Ù×JØíÛÜ_» ú?½Ù²Û+Ù²Û»#jÝ shÛÜ_»1¸J¿WÛâ?¸¹?Ù¾ÁºNظN¹Ù²»Aݸ½\¸Û¾·×JØ!è ùsÜ»)Ù²»Aݸ½\¸Û¾·×JØSÙ²Û½â¿WÛâ_½»¾ÁÙ¸qÚ_¾·½»A¿Û௻#»:Úrà¯×N½á³¸N½ÚGú¹·ä Û»#½{¸JÙÚ»#ݾÁ¿Û»AÚ¾ÁØúºNâ_½»¤öNìá Ü»#½u» û ý"¸Ø?Ú J û ý ¸½»G¸NÚ_¸NÝÛ¾ÁæN» !B ú?¹lÛ»#½\Ù#è¢ÖãÜ_»# Ø ì ì ÛÜ_»Ù»#Ý?¸½\¸Û¾Á×NØíÙ²Û½â¿WÛ â_½»¾ÁÙ»Aî;⸹_Û× ÛÜ_»¿\ܸNØ_ Ø_»#¹?¾·ØræJ»#½\Ù²» Û¾ÁÞ»:ÙEÛÜ_»ú¹·Û»A!½ £Rû fý ö E Rû ný û ýìC¾·Øá Ü_¾ª¿\Ü ¿#¸NÙ»qÛÜ_»Gú¹·Û»A½)×JâÛÝ_â_ÛÙ ì ¸½»G»Aî;â¸N¹{Û × o ì o è ×N½»1ºJ»#Ø_»A½¸N¹·¹ÁÀNì l¡9¢(£ §¦ ö u ¦ yK ö ¨ yl 6¨ ¥¡9¢(£ ¤ u © §¦ ªö öª ¨ ¦ oo ¨ ûöCý á Ü_»#½¥ » «¬ ð B®°¯6¯%¯±(² ³ (®°¯%¯6¯± ´ .ø µ¶ · !È µ !È {µ ¸ µ ¾ªÙÛÜ_»GݸN½¸NÞ»#Û»A½æN»A¿Û×J½×à³ÛÜ_»Ù»#Ý? ¸½\¸Û¾Á×NØ ÙÛ½â¿Ûâ_½»Nè"ù ×)»#Ø?¸¼_¹Á»1Ù»#ݸN½¸Û¾Á×NØ!ìJÛÜ»ú¹·Û»A½³¹Á»#غÛÜ?>Ù ¹º3» ×{à ¸NØÚ Ù²Ü×Nâ_¹ªÚ¼?»¸Û{¹·»:¸NÙ²Û¸NÙ¹ª¸½ºN» ¸JÙÛÜ_»¿\Ü?¸Ø_Ø_»A¹ ¹·»AØ_ºÛÜÙ#Uì ¼ ¸ØvÚ ¼ èùsÜ_¾ªÙ¾ªÙ×JØ_¹ÁÀÝ8×JÙÙ²¾Á¼_¹Á»¾·àEÛÜ_»1ظÛâ_½¸N¹ ¸NÙÙ²â_ÞíÝÛ¾·×JØ t ½÷ sº¼¾E¿¹ ¸NØÚ ¼À ¿Á» ¾ÁÙ¾ÁØ;Û½×Úâ¿»:ÚEè t ×NØÚ_¾lÛ¾·×JØ t ÷x¸NÙÙ²â_½»AÙÛܸÛ)ÛÜ_»Ù»#Ý?¸½\¸ä Û¾Á×NØÙÛ½â¿Ûâ_½»¤¾ÁÙ¾·ØIÛÜ»Þ×Ú»A¹!¿¹ª¸NÙÙ#è tØ×J½Ú»A½³Û×q½»A¿×æJ»#½+ÛÜ_»%Ù×N⽿#»AÙ³á+»¤½»Aî;â_¾Á½»ÛÜ¸Û tH sº£ û ý³¾ªÙsÞí¾·Ø_¾ÁÞ)âÞ Ý_Ü?¸NÙ»Nè ùsÜ_¾ÁÙ¾ÁÙظÛâ_½\¸¹ Ù¾ÁØ¿z» D û ý Ü?¸NÙ¸ÙÛ\¸¼_¹Á»%¾ÁØ;æJ»#½\Ù²»×JØ_¹ÁÀ ¾là¾lÛ¾ªÙ Þí¾·Ø¾·Þâ_Þ Ý_Ü?¸NÙ»NèùsÜ_»¿×JØÚ¾·Û¾Á×NØ tH ¾ªÙsà¯â_¹·ú¹Á¹·»:ÚI¾là à Rû ÄÆÅnÇ!ný û Ä6ÅnÇ!ý ÃUÈ öà¯×N½¸¹Á{¹ ÉÁÊað ˽\pñ ÌOøyì_¿Wàèhð·öøyè ÍsbÌ Îã Î mgBÏÀhÐe½Ð mÕ Ô ÑhÐÒEm"½Ð mÏ_ÕÑ+Ó Î mgnÏ{Ñ{ÐÕ½Ï ÔEi ùsÜ_»¢Ý½×JÝ?×;Ù²»:ÚL¸¹ÁºN×J½¾·ÛÜ_Þ ¾ªÙI¼¸NÙ»AÚ ×NØ úØÚ¾ÁØ_º§ÛÜ_»¦¿×Nä Æ» ÕG¿¾Á»#Ø;ÛÙ «D×NàÛÜ_»aÙ»#ݸN½¸Û¾Á×Nجú¹·Û»A½IÙâ¿\ÜãÛܸÛIÛÜ_»xú¹·ä Û»#½¤×JâÛÝ_â_ÛÙ )¸Ø Ú
(9) ¸½»ÞâÛâ?¸¹Á¹·Àâ_Ø?¿×N½½»#¹ª¸Û»:ÚEè Ö!»#Û × ØÆ¢ ÙÚØZÛ Rû Ü/zý ÞÝG û û qhÚý
(10) ; û qÁÜ4ý²ý¤¼8»qÛÜ»¿½×JÙÙät¿×J½½»#¹ª¸Û¾·×JØ ¼?»#Ûá+»A»#Ø«ÛÜ_»Gú¹lÛ»#½»AÚ¦Ù¾·ºJظ¹ªÙAèÖ«»Gá ¾·¹Á¹{×JØ_¹·À¢à¯×N½\¿»í¾ÁØÚ»#ä Ý?»AØÚ»#Ø?¿»á ¾lÛܬ½»:Ù²Ý8»A¿ÛÛצٲ»:¿×NØ?ÚD×J½Ú»A½qÙÛ\¸Û¾ªÙ²Û¾ª¿#ÙAì¾4è »Jè ÛÜ_»¿½×JÙÙ²äy¿#×N½½»A¹Á¸Û¾Á×NØí×jà ¸NØ Ú ¾ªÙs»Aî;â¸N¹8Û×íÿ#»A½×à¯×N½ ¸ Ù²»A¹·»:¿WÛ»:ÚØrâ_Þ¼?»A½ ×à û/
(11) ñ ¼ßãöCý¹ª¸º;Ùð ôC,ø s × Ø¢ Ù Ø Û Rû Ü/fý àËu u¼á¿âÜ¿Á¼}¯ û/ñJý. ùsÜ_»¿#½×;ÙÙ²äy¿#×N½½»A¹Á¸Û¾Á×NØz× Ø¡ã¢3Ù £ Ø Û ûRÜ/ý"¾ªÙ#ìJâ_ØÚ»A½+¸JÙÙâ_ÞíÝÛ¾Á×NØ t ö ¸ØÚ t ñìrºJ¾·æJ»#ؾÁØSÛ»#½ÞqÙs×à!ÛÜ_»Þí»A¸JÙ²â_½»AÚSÚ_¸Û\¸zy ìy ¸NÙ × ØÆ¢ ÙÚØZÛ Rû Ü/fý b×bä Ù ä Û û Ü/ý «È µ pÇ ä Û ä Û û Ü4!ý «È µ pÇ ä Ù ä Ù ûRÜ/ýÐß ß£È µjå ä Û ä Ù û Ü4ýÈ û/÷Jý á Ü_»#½» pÇ ä Ù ä Ù û Ü4fý ð ×bä Ù ä Ù û Ü/bý ¯%¯6¯ª×bä Ù ä Ù û Ü(ß»ænö:ýtø µ û  ý pÇ ä Û ä Û û Ü4fý ð ×bä Û ä Û û Ü/bý ¯%¯6¯ª×bä Û ä Û û ÜK~¹áßãöCýyø µ û4óNý å ä Û ä Ù û Ü4fý · Ç ä Û ä Ù Rû Ü/bý ¯%¯6¯sÇ ä Û ä Ù û Ü(ß»qöCý ¸ Rû çJý pÇ ä Û ä Ù û Ü4fý ð ×bä Û ä Ù û Ü/bý ¯%¯6¯ª×bä Û ä Ù û ÜK~¹áßãöCýyø µ ¯ ûyôý ùsÜrâÙ#ì;ÛÜ_»Ù»#Ý?¸½\¸Û¾Á×NØqݽ×J¼_¹·»AÞ ½»:Úâ¿»:ÙÛ×Ù×N¹Áær¾·Ø_º¸ÙÀÙä Û»AÞ ×àh¼_¾Á¹Á¾·Ø_»:¸½³»Aî;â¸Û¾Á×NØÙAè tØ¢ð óCøO¾lÛ ¾ªÙÝ_½×æN»AØqÛÜ?¸Û³ÛÜ_»A½» ¸½» ¸Û¹·»:¸NÙ²Û¸NÙ"Þq¸ØrÀ%»:î;â¸Û¾·×JØÙ¸NÙâØ_çrØ_×á ØÙ"â_ØÚ_»#½{¿×JØä Ú¾·Û¾Á×NØÙ t öät÷á ¾lÛܦÛÜ»»ë_¿#»#ÝÛ¾·×Jئ×à ÛÜ»SÙ²Û¸Û¾Á¿¿\ܸØ_Ø»#¹ ¸ØÚaá ܾlÛ»Ù²×Jâ_½\¿»AÙA è è+À«¸NÚ_Ú_¾·Ø_ºjÛÜ_»¿#×NØÚ_¾lÛ¾·×JØ tH ì ÛÜ_¾ªÙ ¾ÁÚ_»#Ø;Û¾·ú?¿#¸Û¾Á×NØ«Ý_½×N¼_¹Á»#Þ ¼8»A¿#×NÞí»AÙ¤Ý?¸½\¸Þí»Û»#½¤¾ÁÚ_»#Ø;Û¾·ú?¸¼¹·» ûU¸Nݸ½Ûs௽×JÞ ÙÛ\¸Û¾Á¿¤¿\ܸNØ_Ø_»#¹ªÙ\ýWì¿àèhð çø4è ùsÜ_»)»:îJâ?¸Û¾Á×NØ?Ù%ûU÷;ý á ¾·ÛÜj¹Á»àÛܸØÚÙ¾ªÚ»)»:îJâ?¸¹!Û×Gÿ#»A½× ¿#¸NØ«¼8»Ù×N¹ÁæN»:Úx¾·Û»A½¸Û¾ÁæN»#¹ÁÀNì¾ÁØa¿#×NØåâØ¿WÛ¾·×JØ¦á ¾lÛÜ£¸¿½¾lÛ»ä ½¾Á×NØhì¼rÀnÞí»:¸ØÙS×à)ºJ½¸JÚ¾Á»#Ø;ÛÞí¾·Ø¾·Þí¾ÁÿA¸Û¾·×JØLÛ»A¿\Ü_Ø_¾ªî;â_»AÙAì ¿Wàèíð óø4é è ×á³»#æN»A½Aì%Ù¾ÁØ¿»nÙ²â¿\ÜêÛ»A¿\Ü_ؾÁî;â_»:Ùx¸½»£âÙâ¸N¹·¹ÁÀ ¼?×NÛÜ_»A½»:Új¼rÀ¹·×¿A¸¹"Þí¾·Ø_¾ÁÞq¸S¸NØÚj½»Aî;â_¾Á½»¸N¿A¿â_½\¸Û»%¾ÁØ_¾lÛ¾Á¸N¹ Ý?×J¾·Ø;Û\Ù#ìO¾·Û1¾ªÙ¾ÁØ;Û»#½»AÙ²Û¾ÁØ_ºI¸¹ªÙ²×qÛ×S¿#×NØÙ¾ÁÚ_»#½1¸NØj»ë_¸J¿WÛ1Ù×N¹Áâä Û¾Á×NØ×à ÛÜ_»»:î;â¸Û¾·×JØÙ#ì_¸JÙ³à¯×N¹Á¹·×áÙAè ùsÜ_»í¾ÁÚ»:¸I¾ÁÙÛ×I½»#á ½¾·Û»ÛÜ_»í¼_¾Á¹·¾ÁØ_»:¸½¤»Aî;â¸Û¾Á×NØÙíûU÷;ý1¾·Ø Þq¸Û½¾·ë£à¯×N½Þì³â?Ù²¾ÁØ_| º ꤽ×JØ_»A¿\çJ»#½íÝ_½×Úâ¿WÛ\ÙÛ×£¿#×N¹Á¹·»:¿WÛ¸¹Á¹ â_Ø_çrØ_×á ØÙs¾ÁØ;Û×G¸qÙ¾·ØºN¹Á»GûUÙ²Û½â¿WÛâ_½»:Úý³Ý¸N½¸NÞ»#Û»A½ æN»A¿Û×J½Aè ùsÜ_¾ªÙsÝ_½×Úâ?¿»AÙ ëììí óÈ ¾ô£È ëìí × ØÆÙBØ3Û Bû u¼+ý èèè ñ ò !ÈÈ ñ õ Rû öJý × ØÆÙÚØZÛ û ¼³Eý îðï ö îðïï á Ü_»#½» ÷;ôø¾ªÙsÛÜ_» ꤽ×JØ_»A¿\çJ»#½³Ý_½×rÚ_â¿WÛ:ì_¸ØÚ. ò¥ ëìí æN»A¿Nû å ä Û ä Ù ûBª¼³ý²ý µ Ç µä Ù ä Ù ûBª¼³ýãÇ µä Û ä Û ûnª¼+ý× ä Ù ä Û ûBª¼³ý èèè èèè èèè èèè ¯ æN»A¿Jû å ä Û ä Ù û ¼+ýýBµ Çpµä Ù ä Ù ûR¼+ý Çpµä Û ä Û û ¼+ýù×bä Ù ä Û û ¼+ý ñî ï ÷ æJ»A¿p ø Ú»#Ø_×NÛ»:ÙÛÜ_»qæJ»A¿WÛ×N½¾·ØºS×JÝ?»A½¸Û¾Á×NØxá ܾÁ¿\ܦٲ۸N¿\çÙ¤¸¹Á¹. ¿×J¹·â_ÞíØÙ)×à ¸Þq¸Û½¾·ë¢¾ÁØ;Û×x¸jÙ¾ÁØ_ºN¹Á»G¿×J¹·â_ÞíØ!èùsÜrâÙAìhÛÜ_» Ý_½×N¼_¹Á»#Þ ¾ÁÙ»:î;â_¾·æ¸N¹·»AØJÛÛפúØÚ_¾·Ø_º¸¤æN»A¿Û×J½á ¾lÛÜG¸¿»#½Û¸N¾·Ø ÙÛ½â?¿WÛâ½»¤¾ÁØSÛÜ_»%Ørâ_¹Á¹hÙݸN¿#»×Nà ÛÜ_»%Ú_¸Û¸Þq¸Û½¾·ëòíèùsÜ_¾ªÙ Ørâ_¹·¹{ÙݸJ¿»q¿#¸NØx¼8»GÚ»Û»#½Þ¾ÁØ_»:ÚEìh×J½»:ÙÛ¾·Þq¸Û»AÚ!ì!¼rÀx¸Ù²¾ÁØä ºNâ_¹ª¸½)æC¸N¹·â»Ú»A¿#×NÞíÝ8×JÙ¾lÛ¾·×JØ«×NEà òíèjùsÜrâÙ¹Á»Û¸j¼¸NÙ¾ÁÙà¯×N½ ÛÜ_»Ørâ_¹Á¹OÙݸJ¿»¼8»ºN¾ÁæN»#ؼ; À úû %ü6ü6ü{(ûÐýpþ;ì;á Ü»#½» ÿ¾ªÙ{ÛÜ_» Ú¾ÁÞ»AØÙ¾·×JØj×àÛÜ_»Ørâ_¹Á¹"ٲݸJ¿»Jbè _r¾ÁØ¿»)ÛÜ_»Ý_½»A¿#¾ÁÙ»%¼¸JÙ²¾ªÙ¾ªÙ ¸½¼_¾·Û½\¸½ÀNì8ÛÜ_»qݽ×J¼_¹·»AÞ ¾ÁÙÛ×IúØÚa¸¹Á¾ÁØ_»A¸N½%¿×NÞ¼_¾Áظ۾·×JØ.
(12) ×àÛÜ_»:Ù²»%æJ»A¿Û×N½\Ù Ùâ¿\ÜIÛܸÛá+»%×J¼Û¸N¾·Ø¸íæJ»A¿WÛ×N½ á ¾·ÛÜÛÜ_» ½»:îJâ¾·½»AÚSÙÛ½â¿Ûâ_½»Nì¾4è »NèÛ×íúØÚ p6ü%ü6üÐ ªý Ùâ¿\ÜÛÜ¸Û ëììí óÈ HôDÈ óÈ ¯ Æûófßàü%ü6üpß lý û ý ûUõ;ý È ñî ï ö ï ùh×aÞq¸çJ»SÛÜ_¾ªÙq»Aî;â_¾Á渹Á»#Ø;ÛGÝ_½×N¼_¹Á»#Þ Þí×J½»IÛ½\¸N¿Û¸N¼_¹·»Jì+á³» Þ×æJ»à¯½×JÞ æN»:¿WÛ×J½ÙÛ×Þq¸Û½¾ª¿»AÙAè ×N½%¸æN»:¿WÛ×N½ nݸ½Û¾·ä Û¾Á×NØ_»:ÚS¸JÙ ð µ µ µ yAø µ ûö ËJý ð y ( ü%ü6üy ²Ð´ y ü6ü%üy ´ y ü6ü%ü½y ² y ø µ Ú»úØ»1ÛÜ_»×NÝ8»#½\¸Û×N½ ý Þq¸Û: û hºý s ¦ æJ»A¿ е û ûöJö:ý y¨ á Ü_»#½»%æN»:¿N û
(13) ý ¾ªÙ1¸æN»:¿WÛ×J½¾ÁÿA¸Û¾Á×NØ×NàÛÜ_»Þq¸Û½¾· ë
(14) ¸ØÚ æN»A¿Nû¯æN»:¿ û óAý²fý óCfè ]×Û»¤ÛÜ¸Û ëììí È ôDÈ Þq¸Û:û óÈÈ fý ¦ È !È W!È µ µ È ºö ¨ ¦ È >ö ¨ · !È µ ö ¸ ¯ ö ñîðïï a»AØ_×Û» } Þq¸Û: û ûó#Æý 6ü%ü6ü{ ý Þq¸ÛC û û ý ýWè î;â¸Û¾Á×NØ ûUõJý+¾ªÙ »Aî;â_¾Á渹Á»#Ø;ÛsÛ×íúØ?Ú¾·Øº #6ü6ü%üÐ lý Ù²â?¿\ÜÛÜ¸Û fs;
(15) ßü%ü6ü.ß ªý ý ¦ È ö! ¨ · !È µ ö ¸ ¯ ûöCñNý 賸JÙ²¾ª¿#¸N¹·¹ÁÀNìá³» ܸCæJ»+Û×%Ù²»A¹·»:¿WÛ ø Ù{Ùâ¿\ÜÛܸÛÛÜ_»½»AÙâ_¹·Û¾ÁØ_º ¹·¾ÁØ_»A¸N½1¿#×NÞ)¼¾·Ø¸Û¾Á×NØ×Nà"Þq¸Û½¾Á¿#»AÙ S¾ÁÙ1½¸NØ_çxöJì?¾ÁØjá Ü_¾ª¿\Ü ¿#¸NÙ»¾lÛ%¿#¸NØ«¸N¹·ás¸CÀÙ¼8»qÙ¿A¸¹Á»AÚ¢¸ØÚxàU¸N¿Û×N½»AÚx¾·Ø;Û×SÛÜ_»í½»#ä îJâ¾·½»AÚIÙÛ½â?¿WÛâ½»Jè ÖãÜ?¸Û ¾ÁÙ³ÛÜ_»æ¸¹Áâ_»×!à ÿjé³Û ú½Ù²Û Ù²¾ÁºNÜ;ÛAìºJ¾·æJ»#ØS»#Ø_×Jâ_ºNÜ ¿×NØ?Ú¾lÛ¾·×JØÙaû¯¹ª¸º;Ùýá+»aá³×Nâ_¹ªÚL»#ëÝ?»:¿W Û ÿæ öNì¤Ù²¾ÁØ¿»«ÛÜ_» Ù²×J¹·âÛ¾·×JØaÛ×xÛÜ_»Ù²»Aݸ½\¸Û¾·×JØaÝ_½×J¼_¹Á»#Þß¾ÁÙâÙ⸹Á¹ÁÀ¢â_ؾÁî;â_»Jè ×á³»#æN»A½AìÛÜ_»Lùh×r»AÝ_¹·¾·ÛÿLÙ²Û½â¿Ûâ_½»¬×à å ä (äp ¸NÚ_Ú_Ù£»ërä Û½\¸£æN»:¿WÛ×N½\ÙqÛ×DÛÜ_»«Ørâ_¹Á¹¤ÙݸJ¿»x×Nzà òs§¿#»#½Û¸¾ÁØ ¿#×N¹Áâ_ÞíØÙ × à ò ¸½»nÚ_â_Ý_¹Á¾Á¿A¸Û»:ÚEìqá Ü_¾ª¿\Ü ½»AÚâ?¿»AÙa¾·ÛÙa½\¸Øç8è ùsÜ_» Ø;âÞ)¼8»#½q×ཻAÝ?»:¸Û»AÚ§»#Ø;Û½¾·»:Ùí¾·Ø§ÛÜ»jùh×r»#ݹ·¾·ÛÿÞq¸Û½¾·ëD¾ªÙ ¹»Á¦,û ¹ ß»Á«öCý ?û ¹â«öCý,û »Á«öCýWìrÙ²×)ÛܸÛ+á³»»#ërÝ8»A¿Û ÿfö ß ,û ¹DöCý,û »æDö:ýè{ùsÜ_»¤½»:Ù²â¹lÛ¾·Ø_ºØrâ_¹Á¹hÙ²Ý?¸N¿»¼¸JÙ²¾ªÙ ¸¹ªÙ²×ܸJÙÙ²Û½â¿Ûâ_½
(16) » sí»Nè ºèhà¯×N½ ¹ ½÷ Z»³ ÷_ì¸jÝ8×JÙÙ¾·¼_¹Á» Þí¸Û½¾lëS¼¸NÙ¾ÁÙs¾ªÙs×àÛÜ»¤à¯×N½Þ ëììí Ë ëììí ö ö ö ú %ü6ü6ü{
(17) þ ¥ú Ë ñîðï ö ñîðï . Ë ï Ë ï ìëíì Ë1ö ëì Ë ëììí"!!! Ë ö ìí öË Ë}Ë È Ë îðñ ï ö!Ë îðñ ï !! Ë}Ë ñîðï Àþ ¯ûö:÷Jý Ë ï Ë ï È µ ö ï. singular values of P. 2. 10. 1. 10. 0. 10. −1. 10. −2. 10. −3. 10. −4. 10. N=500 N=4000 N=20,000 N=80,000 (1e−16). −5. 10. 2. 4. 6. 8. ò yà{á+»Ù²¾ÁÞíÝ_¹·ÀI½»#Þí×æN»¤ÛÜ_»)Úâ_ݹ·¾ª¿#¸Û»¿#×N¹Áâ_ÞíØÙ×NàfòíìÛÜ_»#Ø ÛÜ_»÷ Û½¾Áæ;¾ª¸¹,øØrâ_¹Á¹!ٲݸJ¿»Ù×N¹ÁâÛ¾Á×NØÙû 6ü%ü6ü{# ý³¸N½»Ùâ_Ýä Ý_½»AÙÙ²»:ÚEè ^ Ø_¹ÁÀ%×JØ_»sæN»A¿Û×J½¾ÁØÛÜ_» Ørâ_¹Á¹_ÙݸN¿#»³¾ªÙ"¹Á»àÛAìr¿×J½½»ä Ù²Ý8×NØ?Ú¾·ØºÛ×$ ¾ÁØjûö:÷Jýè»#Ø¿#»Nì;»AÙ²Û¾ÁÞq¸Û»:Ù×Nà!È ìrÈ ¸N½» sv index. Figure 2. Singular values of. ¾·ÞíÞí»AÚ_¾Á¸Û»#¹ÁÀí¸CæC¸N¾·¹ª¸¼¹·»Jì»#æJ»#Øíá ¾lÛÜ_×Nâ_Û³Ù×N¹Áæ;¾ÁØ_ºÛÜ»½¸NØ_ç;äö Ý_½×N¼_¹Á»#Þè ùsÜ_»)¸¼8×æN»¤¾ªÙsÛ½â_»×JØ_¹·Àà¯×N½Ý8»#½à¯»A¿ÛçrØ_×á ¹Á»AÚºJ»×Nà ÛÜ_» ¿×渽¾ª¸Ø¿#»«¹ª¸º;Ù#ì)¾/è »Nèà¯×N½¢¸NØ ¾ÁØúØ_¾·Û»n¸Þí×Nâ_Ø;Ûx×NàGÚ_¸Û\¸_è tØ¢¸J¿WÛâ?¸¹Á¾lÛÀJì?ÛÜ_»»AÙ²Û¾ÁÞí¸Û»:Ù1×Nà{ÛÜ»AÙ»¹ª¸º;Ù1¿#×NØræN»A½ºJ»×NØ_¹ÁÀ Ù²¹Á×á ¹ÁÀxÛ×jÛÜ»#¾Á½Û½â»æ¸¹Áâ_»AÙAì{¸Ø?ÚaÛÜ_»IØrâ_¹Á¹sÙݸJ¿»G¾ªÙØ_×Û á+»A¹·¹·ätÚ»Û»#½Þ¾ÁØ_»:ÚEè ×N½x¸J¿#¿â½¸J¿Àã½»A¸NÙ×NØ?Ù¾lÛx¾ªÙâÙâ¸N¹·¹ÁÀ Ø_»A¿#»AÙÙ¸N½ÀSÛ×S×æN»A½»:ÙÛ¾·Þq¸Û»Ûܻ渹Áâ_»×Àà ÿrì!¸Ø?Új¸N¿Ûâ¸N¹·¹ÁÀ Ù²»:¸½\¿\Üà¯×J½ p%ü6ü%ü{ lý ÛܸÛÝ_½×Úâ¿»:Ù q¾ÁØDûöCñNý+ÛÜ?¸Û1¾ªÙ ¸NÙ%¿#¹·×;Ù²»GÛ×j½\¸Ø_ç§öG¸NÙ)Ý?×;ÙÙ¾·¼¹·»JèùsܾÁÙ)¾ÁÙ)½»AÞ¾ÁØ_¾ªÙ¿#»#Ø;Û)×Nà ÛÜ_»Ý_½×J¼_¹Á»#Þ ¿#×NØÙ¾ªÚ»#½»AÚûU¸NØÚíÙ²×J¹·æJ»AÚý¾ÁØjð·öNöøyìNá Ü»#½» ¾lÛ¾ªÙ Ù²Ü×á ØIÜ×áê¸qÙ¾ÁÞ)â_¹·Û¸NØ_»#×JâÙÚ¾ª¸ºJ×NظN¹·¾ÁÿA¸Û¾Á×NØI×àûUÙî;⸽»:ý Þq¸Û½¾ª¿»A% Ù }*6ü%ü6üÐ ý Ý_½×æ;¾ªÚ»:ÙSºJ×r×rÚ »AÙ²Û¾ÁÞq¸Û»:ÙI×à)ÛÜ_» & ø ÙAè)ùsÜ_»íÙ²¾ÁÞ)â¹Á¸Û¾Á×NØx½»AÙâ_¹·ÛÙ1½»AÝ?×J½²Û»AÚx¾·Ø«Ù²»:¿WÛ¾Á×NØ Â ¸N½» ¼¸NÙ»AÚí×Jظ%¼¹·â_Ø;Ûs¸Ý_Ý_¹Á¾ª¿#¸Û¾·×JØG×àEÛÜ_¾ªÙ+Ú¾ª¸ºJ×NظN¹·¾ÁÿA¸Û¾Á×NØq¸¹·ä ºN×J½¾·ÛÜ_Þìsà¯×J¹·¹Á×á+»:Ú¬¼rÀ¬¸¦à¯»#á Ù²Û»AÝÙG×Nà)¸ØL×JÝÛ¾ÁÞí¾·ÿ:¸Û¾Á×NØ ½×JâÛ¾ÁØ_»)Û×I¾·ÞíÝ_½×æN»ÛÜ_» ø ÙAèé¹·ÛÜ_×Jâ_ºNÜxÛÜ_»½»:Ù²â¹lÛ\Ù¸N½» ½»:¸NÙ×NظN¼_¹Á»Nì"¾lÛqÙÜ_×Nâ_¹ªÚ£¼8»I½»AÞí¸N½çJ»AÚ«ÛܸÛÛÜ_»Ú¾ª¸ºJ×NظN¹lä ¾·ÿ:¸Û¾·×JØ ¸¹ÁºN×J½¾·ÛÜ_Þ ¾ªÙGÛÜ_»#×J½»#Û¾ª¿#¸N¹·¹ÁÀ¬Ø_×Ûá+»A¹·¹¤Þí×Û¾·æ¸Û»AÚ à¯×N½+ÛÜ_¾ªÙ ¸ÝÝ_¹·¾ª¿#¸Û¾Á×NØ!ì;¼8»A¿#¸NâÙ»1â_ع·¾ÁçN»1ÛÜ_»¤¿#¸JÙ²»1¾·Ø«ðlöJöøyìrá+» Ø_×á»ëÝ8»A¿Û×JØ_¹·À×JØ_»Ù×N¹ÁâÛ¾Á×Nاð ü6ü6ü lý øyìO½¸ÛÜ_»A½ÛÜ¸Ø ÿ¤¾·Ø?Ú»#Ý8»#ØÚ_»#Ø;Û³Ù×N¹ÁâÛ¾Á×NØ?Ù#è"ùsÜ_¾ªÙÞí»A¸NØÙÛܸÛ+ÛÜ_'» Ø»#»AÚ Ø_×Û ¼8»%Ù²¾ÁÞ)â¹lÛ\¸Ø_»A×NâÙ¹·ÀSÚ¾Á¸NºN×Jظ¹Á¾·ÿ:¸¼_¹Á»Nè (* Ì )snÕ i EÓ gBmÏ_ÕÑ+EÎ Ñ Ö¢»«¾ÁØ;æJ»AÙ²Û¾ÁºJ¸Û»ÛÜ_»¢Ý8»#½à¯×N½Þq¸Ø¿#»j×à)ÛÜ_»a¸¹ÁºN×J½¾·ÛÜ_Þv¼rÀ Ù²¾ÁÞ)â¹Á¸Û¾Á×NØ!è tظN¿A¿×J½Ú_¸NØ¿»á ¾·ÛÜ¿×JØÚ¾·Û¾Á×NØÙ t ö¸NØÚ t ñì ÛÜ_»Ù²×Jâ_½\¿»Ù¾·ºJظ¹ªHÙ o û qhý{¸NØ Ú o û qhý{¸N½»ºJ»#Ø_»A½¸Û»:Úí¼;Àú¹·ä Û»A½¾ÁØ_º¤Ûá³×Þ)âÛ⸹Á¹·Àâ_Ø¿#×N½½»A¹Á¸Û»:Úá ܾlÛ'» +¤¸âÙÙ¾Á¸NØØ×N¾ªÙ²» Ù²»:î;â_»#Ø¿#»AÙ¤ÛÜ_½×Nâ_ºJÜ¢Ûá³×j¸â_Û×N½»#ºJ½»:ÙÙ¾ÁæN»%ú?¹lÛ»#½\Ù#è ^ Ø_»qú¹·ä Û»A½Ü¸JÙG¸¦¿×JÞݹ·»#ënÝ8×N¹Á»jݸN¾·½¸Û½\¸NÚ¾Áâv٠˪¯ ö¦¸NØÚ¬¸Ø_ºJ¹·» à ˪¯ öo¸ØÚ ¸NØä , Ì.-  ïGÛÜ»§×NÛÜ_»A½xú¹·Û»A½¢Ü?¸NÙ«¸ ½\¸NÚ¾ÁâÙx× ºN¹Á» ,
(18) ÷ Ì.-  è ùsÜ_»a¿\ܸØ_Ø»#¹¤¾·ØoÛܾÁÙÙ¾·Þâ_¹ª¸Û¾Á×NØ ¿×JØÙ²¾ªÙ²ÛÙ.
(19) /x#A. 0. 1?WU8\32 öË . 3 n® Z Ú® ( (® ˽¯ÁöA÷  ˽¯ÁöA÷
(20) Ë Ë½¯Áö%Ë Â Ë½¯Áö%Ë Â ù ½â»54 t Eè ñ#ËË
(21) Ë u˯Áö ˯ô ˽¯ ÷ ˽¯ ËN÷  ˽¯ ËN÷N÷ ˽¯ ËJñ
(22) ç ˽¯ ËJñ
Powiązane dokumenty
• An overview of structures for successful collaboration between contractors and other actors that are involved in delivering nZEB single-family housing renovation in the
Multiple-kite airborne wind energy systems (MAWES) have raised interest recently, as systems that are ex- pected to be more efficient than other airborne wind en- ergy (AWE)
Młodzież w Anglii regularnie używa języka polskiego dzięki komunikowaniu się z innymi przez aplikacje i komunikatory, np.. W drugiej kolejności nastolatkowie rozmawiają ze
(Uwaga: W niniejszej instrukcji zostały użyte określenia „efekt dźwiękowy” i „efekt”. Różnią się one znaczeniem i zastosowaniem. „Efekt dźwiękowy”
Oczywiście zasłużył on na o wiele bardziej dosadną krytykę i zgodzić się należy, że już na tym etapie Tatar mógł być inspirowany przez sowieckie służby, niemniej jednak
oder in den Auslandsgermanistiken, in denen Ausarbeitung von für die gegebene Sprach- und Kulturgemeinschaft typischer und
[r]
Odpowiedź na pytanie «co się zdarzyło», «jak to było na prawdę», domaga się dopiero hipotetycznej rekonstrukcji, z szeregu odm iennych przekazów i form