Propagacja pęknięć w ustalonych warunkach eksploatacji

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ENERGETYKA z. 127

1996 N r kol. 1350

Andrzej RUSIN

In sty tu t M aszyn i U rządzeń Energetycznych Politechnika Śląska, Gliwice

PR O P A G A C JA PĘ K N IĘ Ć W USTA LO N Y C H W ARUNK ACH EK SPLO A T A C JI

S tr e s z c z e n ie . W pracy przedstaw iono zagadnienie oceny trw ałości pękniętych elem entów tu rb in cieplnych w ustalonych w aru n k ach eks­

ploatacji. W ykonano szczegółowe obliczenia tem pa propagacji szczelin oraz praw dopodobieństw a pęknięcia katastroficznego łopatek.

CRACK PROPAGATION U N D E R STEADY OPERATING CONDITIONS

S u m m ary. The paper p resen ts th e problem of th e assessm en t of the life of th e cracked com ponents of h e a t tu rb in e s ru n n in g u n d er stable operatin g conditions. The detailed calculations of th e crack propagation ra te have been perform ed tog ether w ith th e probability of a catastrophic cracking of a blade.

A U SBR EIT U N G D E R R ISSE N IN STATIONÄREN BETRIEBSZUSTÄNDEM

Z u sa m m en fa ssu n g . Im Aufsatz w ird das Problem der Lebens­

d au e ra u sw e rtu n g von geschädigten T urbinenbauteilen in statio n ären B etriebszu stän d en gegeben. Es wird eine d etailierte B erechnung der A usbreitung von Rissen und die W ahrscheinlichkeit einer H avarie von T urbinenschauffeln gem acht.

1. W stęp

D ługotrw ała eksploatacja elem entów m aszyn energetycznych prowadzona w w aru n k ach wysokich te m p e ra tu r i pełzania powoduje stopniową degradację m ate ria łu [1, 2]. Przejaw em tych procesów je s t pojaw ienie się w pewnej fazie

428 A ndrzej Rusin

eksploatacji pojedynczych mikroszczelin, które następnie zaczynają się łączyć doprowadzając zazwyczaj do jednego m akropęknięcia. Analizę procesów peł­

zania we w spom nianym zakresie prowadzi się zazwyczaj opierając się na kontynualnej m echanice uszkodzeń w ykorzystującą p a ra m e tr zniszczenia Ra- botnonow a-K aczanow a [3]. Pojawienie się m akropęknięcia nie m usi oznaczać definityw nego końca pracy elem entu. Możliwa je s t dalsza eksploatacja, acz-

Rys. 1. Procesy zniszczenia i propagacji pęknięć Fig. 1. D am age and crack propagation

kolw iek z rozwijającym się dalej pęknięciem (rys. ¹).

W podobny sposób możemy również opisać zachowanie się w ad istniejących w m ate ria le od początku eksploatacji. W ady te mogą być pochodzenia odlew­

niczego, mogą też powstawać w wyniku innych procesów technologicznych, np. spawalniczych. Początkowy w ym iar tych w ad określa się za pomocą badań nieniszczących, a w przypadku niew ykrycia tak ich wad, w ym iar ich przyjm u­

je się n a poziomie czułości a p a ra tu ry pomiarowej.

W niniejszym artyku le przedstaw iono zagadnienie zachow ania się w eks­

ploatacji pękniętej łopatki turbinow ej. Ocena tem p a propagacji oraz p ra ­ wdopodobieństwa pęknięcia katastroficznego stanow ią podstaw ę do określe­

n ia możliwości i czasu bezpiecznej pracy.

W dalszej części arty k u łu omówiono wielkości charakteryzujące sta n n a p rę ­ żenia w obrębie pęknięcia, inkubacje i propagacje pęknięć, a także sposób oceny praw dopodobieństw a uszkodzenia. Rozważania teoretyczne zilustrow a­

no obliczeniami tem p a propagacji i praw dopodobieństwa zniszczenia łopatki turbinow ej.

zniszczenie pękanie

Propagacja pękn ię ć w ustalonych w arunkach. 429

2. W ie lk o śc i c h a r a k te r y z u ją c e s ta n n a p r ę ż e n ia w o b r ę b ie p ę k n ię c ia

Problem atyka rozwoju pęknięć w w aru n kach ustalonych n ap rężeń je s t tem atem wielu prac prowadzonych od około 20 lat. We wcześniejszych p ra ­ cach próbowano powiązać tem po propagacji pęknięcia ze współczynnikiem intensywności n aprężeń K, analogicznie do przypadku obciążeń cyklicznych.

Zależność tem p a propagacji przedstaw iano zazwyczaj w postaci:

f t = d rS (1)

gdzie: D, S — stałe m ateriałow e.

Z uw agi n a fakt, że zależność (1) dobrze opisyw ała propagacje tylko przy małych w artościach w ykładnika pełzan ia (n = ¹), a tak że w ykazyw ała dużą zależność od geom etrii badanej próbki, opracowano in n ą zależność dla a n a ­ lizowanego procesu, w iążącą tem po propagacji z naprężeniem nom inalnym

^net

^ | = HoEet (2)

gdzie: H, p - stałe m ateriałow e.

N aprężenie c net je st naprężeniem w nie objętym pęknięciem przekroju próbki. Szczegółowe b ad an ia [5] nie potw ierdziły jed n a k popraw ności stoso­

w an ia zależności (2) w dużym zakresie n ap rężeń i geom etrii próbek. N iezależ­

ność ta k ą wykazuje n ato m iast p a ra m e tr C wprowadzony n a zasadzie analo­

gii z całką Rice’a J m.in. przez I.D. L andesa i J.A. Bagleya. Koncepcja ta zo stała n astęp n ie rozw inięta i szczegółowo opracow ana dla różnych w a ria n ­ tów rów nań konstytutyw nych opisujących zachowanie się m ate ria łu w wyso­

kich te m p e ra tu ra c h [4].

W zależności od sta n u m ateriału w obszarze pęknięcia, a w szczególności od w zajem nego położenia obszarów sprężystych, obszarów pełzania pierwotnego oraz obszarów pełzania ustalonego w yróżnia się różne postacie p a ra m e tru charakteryzującego sta n n aprężen ia w obrębie wierzchołka pęknięcia.

Jeżeli obszar pęknięcia objęty je s t pełzaniem ustalonym , to zachowanie się m a te ria łu w tak im stan ie m ożna opisać następująco:

£y = 3 /2 B o “ “ ¹ Sjj (3)

gdzie: B, n - stałe m ateriałow e.

430 Andrzej Rusin

W tedy p a ra m e tr C* je s t całką liniową określającą prędkość zm iany energii w obrębie pęknięcia definiowaną jako [4]:

gdzie:

C* = j [ w * d y - a¹Jn 1~ d s

rL

Em,i

“

J

(4)

(5)

3. I n k u b a c ja i p r o p a g a c ja p ę k n ię ć

Jeżeli pęknięcie pojaw ia się w elem encie jako sk u tek kum ulacji procesów zniszczenia wywołanych pełzaniem lub zmęczeniem niskocyklicznym, to czas inkubacji takiego pęknięcia je s t czasem, w którym p a ra m e tr zniszczenia osiągnie sw ą w artość graniczną.

W przypadku elem entów zawierających rysy lub szczeliny od początku eksploatacji, w zrost takich pęknięć może być poprzedzony w stępnym okresem inkubacji, w którym nie następuje zauw ażalny przyrost długości pęknięcia (rys. ²b).

t = o t<t,

> i = i,

Rys. 2. a. Inicjacja pęknięcia; b. O kres inkubacji propagacji pęknięć.

Fig. 2. a. C rack initiation. b. Periods of incubation an d crack growth

P ropagacja pęknięć w ustalonych w arunkach. 431

W okresie tym n astęp u je kum ulacja procesów degradacyjnych zachodząca w obrębie wierzchołków pęknięcia. Jak o efekt tego zjaw iska n astęp u je zaokrąglenie początkowo ostrego wierzchołka pęknięcia.

W yniki b ad ań doświadczalnych w skazują, że proces propagacji pęknięcia przy obciążeniu ustalonym może być opisany ogólną zależnością ty p u [⁶]

fj o

3 7 = DC*<P (⁶)

dt gdzie: D, ⁹ - stałe m ateriałow e.

W w arunkach obciążeń cyklicznych wywołanych rozruchami lub zm iana mocy turbiny propagacje pęknięć opisuje równanie Parisa lub jego modyfikacje

= AAK^ | (7)

d N ...

gdzie:

A, ⁹ — stałe,

AK - zakres zm ian w spółczynnika intensyw ności naprężeń.

Całkow ity p rzyrost pęknięcia w danym cyklu pracy możemy obliczyć jako sum ę przyrostów wywołanych obciążeniem cyklicznym oraz przyrostów powo­

dowanych pełzaniem m ateriału

da da f da

dN dN IN _{l jn} +J dt₀f = 7 dt (8)

gdzie: t^ je s t czasem pracy ustalonej w danym cyklu.

W rów naniu (⁸) człon —⁷⁷— reprezen tuje przyrost pęknięcia wywołany dN | N

w szystkim i zm ianam i obciążeń w ystępuj ącymi w danym cyklu pracy.

Bezpieczna liczba cykli pracy lim itow ana je s t osiągnięciem przez propagu­

jąc ą szczelinę jej wymiarów krytycznych af. W ym iar krytyczny pęknięcia af będący funkcją tem p eratu ry , położenia pęknięcia, obciążenia, może być obli­

czony n a podstaw ie odporności n a pękanie KIC. Krytyczny w ym iar pęknięcia może też być lim itow any zmniejszającym się czynnym przekrojem w obszarze propagacji. Dopuszczalny przekrój, a więc i dopuszczalny m aksym alny wy­

m iar pęknięcia af może być wyznaczony doświadczalnie lub n a drodze analiz teoretycznych.

432 A ndrzej Rusin

4, P r a w d o p o d o b ie ń s tw o u s z k o d z e n ia e le m e n tu

Szereg wielkości wykorzystywanych w analizie procesu propagacji pęknięć wyznacza się n a drodze pomiarowej. Są to przede wszystkim : początkowy w ym iar szczeliny a0, krytyczny w ym iar szczeliny af, stale m ateriałow e. Inne, ja k np. m aksym alne naprężenia w łopatce, otrzym uje się n a podstaw ie an ali­

zy teoretycznej. Wielkości te mogą być obarczone błędam i pomiarowymi, a zatem m ożna je traktow ać jako wielkości losowe, a pęknięcie elem entu rozpa­

tryw ać w kategoriach praw dopodobieństwa.

Czas pracy takiego elem entu ograniczony je s t zatem czasem propagacji pęknięcia t pr do wymiarów krytycznych. Z uwagi n a wymienione powyżej czynniki, czas ten je s t wielkością losową. Funkcje zacho w ania możemy zatem zapisać w postaci [4]:

Niezawodność w danym czasie t będzie definiowana prawdopodobieństwem

W ykorzystując indeks H asofera-L inde’a p [4], przybliżenie pierwszego rzędu praw dopodobieństw a zniszczenia określim y jako

(9)

R(t) = P(tpr > t) ⁽¹⁰⁾

lub

R(t) = P(g > 0) (1 1)

Prawdopodobieństwo uszkodzenia określa zatem relacja przeciw na

pf = P (g < 0) ⁽¹²⁾

(13) gdzie:

(14)

(j> - d y stry b u an ta rozkładu normalnego, p,g — w artość oczekiwana funkcji g,

sg - odchylenie standardow e funkcji g.

P ro pa ga cja pęknięć w ustalonych w arunkach. 433

5. T r w a ło ść p ę k n ię te j ło p a tk i

5.1. P r o p a g a c ja p ę k n ię c ia w ło p a tc e

O pierając się n a przedstaw ionych zależnościach przeprowadzono analizę zachow ania się łopatki zawierającej n a jednej z kraw ędzi w okolicy stopki pęknięcie (rys. 3). Przyjęto, że łop atk a pracuje w w aru n k ach pełzania. Propa­

gacja pęknięć będzie więc opisana zależnością (⁶). Jeśli przyjm ie się model łopatki ja k n a rys. 4, wielkości niezbędne do analizy propagacji m ają postać:

— współczynnik intensyw ności naprężeń:

K = o v 2 w ta n

- p a ra m e tr C

na

2w 0,752 + 2.02 + 0,37 ¹ - sin

/ Vi3‘

na

2w /cos na

2w v y

(15)

R =

a R; ReP

P! = l,5 R eF 1 - — - 1 , 2 3 2 w

' a * V /w

( a^3"

£r - Bojj

Przyjęto, że an aliza dotyczy łopatki cylindrycznej o w ym iarach podanych n a rys. 3 i wirującej z prędkością n = 6000 obr/min. Ł opatka w ykonana je s t ze stali 316L i pracuje w tem p eratu rze 600°C. W tej tem p eratu rze stałe m a te ria ­ łowe - współczynniki powyższych funkcji są następu jące [⁶]: D = 9,5, ę = 0,89, n = 8,4, B = 1,94 lO^24.

Jed n o stk i powyższych danych przyjęto tak , aby uzyskać K w yrażony w M Pa , C* w M Pam h-1, prędkość propagacji w mm/h. Gęstość m ate ria łu przy­

jęto rów ną p = 6500 kg/m 3. Czas inkubacji pęknięcia t, przyjęto równy zero.

Tempo propagacji szczelin o różnych w ym iarach początkowych pokazano na rys. 5.

W rzeczyw istych w aru n k ach eksploatacji ło p atka pracuje w sposób cyklicz­

ny, tzn. poddaw ana je s t procesom obciążania i odciążania, pom iędzy którym i

434 Andrzej Rusin

Rys. 3. W irująca łopatka Rys. 4. Model łopatki z pęknięciem Fig. 3. R otating blade Fig. 4. Model of cracked blade

pracuje w w aru nk ach obciążenia ustalonego. Tym razem propagacja pęknięć będzie wywołana zarówno pełzaniem przy obciążeniu stałym i cyklicznym

k

= AAK⁹ + i DC*'1’ dt (16)

dN i

Dla analizow anej stali współczynniki rów nania P a risa m ają wartości: A = 3 - 1CT8, cp = 3.

W analizie przyjęto, że cykl pracy łopatki składa się z rozruchu, tzn. wzro­

stu obrotów od zera do w artości nom inalnej, pracy ustalonej przez okres fi, oraz odstaw ienia. Tempo propagacji szczeliny 1 mm dla ta k zdefiniowanych cykli pokazano n a rys. ⁶. Kolejne krzywe przedstaw iają tem po propagacji dla t h > 600 h, th = 20 h, th = 10 h. U zyskane rez u lta ty w skazują, że dla analizo­

wanego m ate ria łu i przyjętego obciążenia tem po propagacji wywołane pełza­

niem je s t porównywalne z przyrostam i szczeliny n a sk u tek działania obciążeń zmiennych.

Propagacja pęknięć w ustalonych w arunkach. 435

03

.E

O)N

ON U)

u.

5 E

t [ h ]

Rys. 5. P ropagacja szczelin w w arunkach pełzania Fig. 5. Creep cracks propagation

5.2. P r a w d o p o d o b ie ń stw o p ę k n ię c ia ło p a tk i

O pierając się n a założeniach podanych w pkt. 4 wykonano obliczenia p ra ­ wdopodobieństwa pęknięcia łopatki przyjm ując, że niektóre z wielkości, a mianowicie: początkowy w ym iar szczeliny a0, krytyczny w ym iar szczeliny af, m aksym alne naprężenie w łopatce sigm a są w ielkościami losowymi. W kolej­

nych w a ria n tac h obliczeń przyjęto następujące w artości oczekiwane p oraz odchylenia standardow e s zmiennych losowych:

1 - pao = 0,001 m, sao = 0,0001 m, paf = 0,007 m, paf= 0,007 m, paf = 0,007 m, paf = 0,007 m,

2 - Pao = 0 , 0 0 1 m, sao = 0 , 0 0 0 1 m, 3 - p^a0 = 0,001 m, sao = 0,0002 m, 4 - p ao = 0,001 m, s^a0 = 0,0001 m, p ao = 102,5 M Pa, s„ = 2,5 MPa.

saf = 0 , 0 0 0 1 m, s af = 0,0007 m, s af = 0 , 0 0 0 1 m, s af = 0 , 0 0 0 1 m,

436 Andrzej Rusin

t [ h]

Rys. 6. Propagacja szczeliny 1 m m dla różnych okresow pełzania Fig. 6. Creep 1 mm crack propagation for different hołd tim es

Pozostałe dane przyjęto jako wielkości zdeterm inow ane. Wyniki obliczeń pokazano n a rys. 7.

Z podanych rezultatów wynika, że w ariancja w ym iaru krytycznego pęknię­

cia nie m a istotnego wpływu n a praw dopodobieństwo pęknięcia. Duży wpływ m a n ato m ia st naprężenie m aksym alne w łopatce będące funkcją geom etrii łopatki, gęstości m ate ria łu i obciążenia. N ajistotniejszym czynnikiem jest je d n a k początkowy w ym iar szczeliny. W ym iar ten określany je s t za pomocą pomiarów, a z uw agi n a w ystępujące często trudności w dokładnym u stalen iu w ym iarów wady pom iar ten może być obarczony znacznym i błędam i.

Przedstaw iona analiza trw ałości i praw dopodobieństwa zniszczenia łopatki pozw ala n a podejmowanie umotywowanych decyzji co do dalszej pracy ele­

m entu. Pozwala także n a w skazanie tych wielkości, które decydująco wpływa­

ją n a w ynik końcowy, co stanow i podstaw ę do działań zm ierzających do redukcji w ariancji w artości tych wielkości.

P ropagacja pęknięć w ustalonych w arunkach. 437

o . ro o

cm

c

0>*

CL

O

<o

■e 03

\ a

o

T3O

CL

O

~ o

i_co Q-

Rys. 7. Zależność praw dopodobieństw a pęknięcia od w artości oczekiwanej i odchylenia standardow ego zm iennych losowych

Fig. 7. Dependence of probability of failure on m ean values and sta n d a rd deviations of random p aram eters

L iter a tu r a

1. C hm ielniak T., Kosm an G., Rusin A.: Pełzanie elem entów tu rb in ciepl­

nych. WNT, W arszaw a 1991.

2. Rusin A.: Wpływ w arunków eksploatacji n a pełzania ru r spawanych.

Z agadnienia Eksploatacji M aszyn. vol 28, z. 3, 1993, s. 281-289.

3. R usin A.: Trwałość wirników tu rb in w ujęciu kontynualnej m echaniki zniszczenia. ZN Pol. SI., seria E nergetyka z. 123, Gliwice 1995.

4. R usin A.: Trwałość w ysokotem peraturow ych elem entów tu rb in ciepl­

nych w ustalonych w aru n k ach eksploatacji. ZN Pol. Śl., seria E nergety­

k a z. 127, Gliwice 1996.

t [ h]

438 A ndrzej Rusin

5. Riedel H.: Recent advances in modelling creep crack growth. Int. Conf.

on F ra ctu re ICF 7, H ouston 1989. vol. 2 s. 1493-1525.

6. W ebster G.A, A insw orth R.A: H igh Tem perature Com ponent Life Asses­

sm ent. C hapm an and Hall, Londyn 1994.

Recenzent: Prof. d r hab. inż. Tadeusz Chm ielniak Wpłynęło do Redakcji: 10. 10. 1996 r.

A b str a c t

The p a p e r p resen ts th e problem of th e assessm ent of th e life of th e com­

ponents of h e a t tu rb in es ru n n n in g u n d er stable operating conditions. A pro­

babilistic model of th e life h as been worked out, including th e definition of both th e life an d reliability of th e tu rb in e components.

Because of th e possibility of using th e components containing cracks, th e perform ance of such components u n d e r creep conditions h as been analysed.

The factors characterisin g th e sta te of stress around th e crack tip, th e crack incubation and propagation u n d er constant and variable load have been discussed. The detailed calculations of th e crack propagation ra te have been perform ed tog ether w ith th e probability of a catastrophic craking of a blade.

Also th e influence of other factors, as th e m aterial constants, on th e pro­

bability of dam age has been indicated.