www.proszynski.pollub.pl
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
ELEMENTY BUDOWY
MATERII
DUALIZM
KORPUSKULARNO
FALOWY
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
•Promieniowanie temperaturowe. •Model ciała doskonale czarnego. •Prawo Kirchhoffa.
•Prawo Wiena.
•Prawo Stefana-Boltzmanna.
•Zależność zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego od długości fali i temperatury.
•Kwant energii promieniowania. •Wzór Palncka.
•Efekt Comptona
•Zjawisko fotoelektryczne
•Zasada nieoznaczoności Heisenberga. •Dualizm światła
•Fale de Broglie’a.
•Falowy charakter ruchu cząstki •Równanie Schrödingera.
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PROMIENIOWANIE TERMICZNE
Zdolność emisyjna wolframu i ciała doskonale czarnego
Wielkość Rλ nazywana jest widmową
zdolnością emisyjną promieniowania i jest
tak zdefiniowana, że wielkość Rλdλ
oznacza moc promieniowania czyli szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowiadającą długościom fal zawartym w przedziale od λ, do λ+dλ.
Całkowitą energię wysyłanego
promieniowania w całym zakresie długości fal możemy obliczyć sumując emisję dla
wszystkich długości fal tzn. całkując Rλ po
wszystkich długościach fal. Wielkość ta
nazywana jest całkowitą emisją
energetyczną promieniowania R i wyraża
się wzorem:
0
d
R
R
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PROMIENIOWANIE TERMICZNE
Każde ciało o temperaturze wyższej od temperatury bezwzględnej wysyła i
pochłania promieniowanie elektromagnetyczne (EM). Widmo emitowane przez ciało
stałe ma charakter ciągły i silnie zależy od temperatury. Ponadto szczegóły tego widma są prawie niezależne od rodzaju substancji. Dwie wielkości opisują emisję i absorpcję promieniowania EM przez ciało o temperaturze T:
Zdolność emisyjna -moc wysyłana przez jednostkę powierzchni ciała w jednostce czasu w przedziale długości fal do tego zakresu długości fali
d
d
T
e
(
,
)
prom
m
s
m
J
2Ciała mogą wymieniać energię za pośrednictwem promieniowania cieplnego. W stanie równowagi termodynamicznej (stała temperatura) ilość energii
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Ciało doskonale czarne
Zdolność absorpcyjna -stosunek energii pochłoniętej przez jednostkę powierzchni ciała w czasie 1s, w zakresie długości fali [, + d] do energii docierającej do jednostki powierzchni ciała, w czasie 1s, w tym zakresie długości fali promieniowania:
dE
d
dtdS
pad
abs
dtdS
d
dE
T
a
/
/
)
,
(
gdzie:dpoch – ilość energii pochłoniętej przez jednostkę powierzchni ciała, w czasie 1s,
w zakresie długości fali [, + d]
d – ilość energii docierającej do jednostki powierzchni ciała, w czasie 1s, w tym samym zakresie długości fali.
Zdolność absorpcyjną wyrażamy w procentach. Wszystkie ciała występujące w
przyrodzie mają zdolność absorpcyjną mniejszą od 1.
d
d
T
a
(
,
)
poch
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PROMIENIOWANIE TERMICZNE
d
T
a
d
T
e
T
f
)
,
(
)
,
(
)
,
(
Dla wszystkich ciał zachodzi zależność:
Gdzie f(,T) jest pewną uniwersalna funkcją długości fali i temperatury.
Całkowita moc wypromieniowana przez jednostkę powierzchni obliczamy przez całkowanie po wszystkich długościach fali zdolność emisyjną.
0
)
,
(
)
(
T
e
T
d
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Ciało doskonale czarne
Promieniowanie zewnętrzne w wyniku wielokrotnego odbicia wewnątrz komory zostaje pochłonięte prawie w 100%.
Ilościowe interpretacje takich widm
promieniowania są trudne to posługujemy się wyidealizowanym ciałem stałym,
zwanym ciałem doskonale czarnym . Ciało
doskonale czarne charakteryzuje się tym, że pochłania całkowicie padające na niego
promieniowanie.
Z obserwacji światła wysyłanego przez takie ciało wynika, że:
Promieniowanie wychodzące z wnętrza
bloków ma zawsze większe natężenie niż promieniowanie ze ścian bocznych.
Dla danej temperatury emisja
promieniowania wychodzącego z otworów jest identyczna dla wszystkich źródeł
promieniowania, pomimo że dla
zewnętrznych powierzchni te wartości są różne.
)
,
(
)
,
(
T
T
e
1
)
,
(
T
a
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PRAWO KIRCHHOFFA
powierzchnia a idealnie czarna
powierzchnia b ma zdolność absorpcyjną a(,T) i zdolność emisyjną e(,T)
T = const
d = energii wypromieniowanej przez ciało doskonale czarne
poch prom
d
d
e
T
d
d
prom
(
,
)
a
T
d
d
poch
(
,
)
)
,
( T
a
)
,
( T
T
d
d
prom
(
,
)
T
d
a
T
T
d
e
(
,
)
(
,
)
(
,
)
d
T
a
d
T
e
T
)
,
(
)
,
(
)
,
(
Prawo KirchhoffaWYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PRAWO KIRCHHOFFA – WNIOSKI
3.Z faktu, że nie wynika, że
Na przykład w temperaturze pokojowej ciało pokryte czerwoną farbą pochłania bardzo silnie światło zielone. Jednak nie wypromieniowuje ono światła o tej
częstości, bo
,T w temperaturze pokojowej jest prawie równa 0., 1.Ponieważ oraz 2.Ponieważ W danej temperaturze T jest duże.
0
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
T
a
T
T
e
T
e
a
(
,
T
)
0
)
,
(
)
,
(
1
)
,
(
T
e
T
T
a
)
,
(
)
,
(
T
e
T
1
)
,
(
T
a
e
( T
,
)
0
1
0
)
,
(
0
)
,
(
T
e
T
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
MODEL RAYLEIGHA-JEANSA CDC
Model promieniowania CDC opierał się o elektrodynamikę klasyczną czyli o promieniowanie związane z drganiem atomów:
kT
c
T
f
2
2
2
)
,
(
Niestety jest on słuszny jedynie dla małych częstotliwości. Dla częstotliwości dużych,
Strumień promieniowania dąży do
nieskończoności f2.
(KATASTROFA W NADFIOLECIE)
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
MODEL WIENA
Wien zaproponował model empiryczny, w którym dwie stałe i otrzymane były doświadczalnie
e
T
T
f
,
)
3
(
Opis Wiena zgadzał się dla krótkich długości fali. Rozbieżności pojawiły się dla
fal długich. Nie został też wyprowadzony z pierwszych zasad co było nie do przyjęcia dla Maxa Plancka.
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Ciało doskonale czarne
Zdolność emisyjna promieniowania Rλ dla ciała doskonale czarnego zmienia się z
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PRAWO STEFANA - BOLTZMANA
Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego
powierzchni) zmienia się wraz z temperaturą według prawa Stefana-Boltzmanna
4
0
)
,
(
)
(
T
e
T
d
T
gdzie σ jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmanna) równą 5.67·10-8 W/(m2K4).
Całkowita energia
wypromieniowana w jednostce
czasu przez jednostkę
powierzchni ciała doskonale
czarnego (w całym zakresie
długości fali) jest wprost
proporcjonalna do czwartej
potęgi jego temperatury
bezwzględnej (T).
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PRAWO PRZESUNIĘĆ WIENA
T
b
max
Dla każdej temperatury istnieje taka długość fali, w przypadku której zdolność emisyjna osiąga wartość maksymalną. Z wzrostem temperatury długość fali staje się coraz mniejsza.
Długość fali, na którą przypada maksymalna zdolność emisyjna ciała
doskonale czarnego jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury
bezwzględnej.
K
m
10
2,898
-3
b
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Poszukiwanie analitycznej postaci zależności
(
,
T
)
f
(
,
T
)
doprowadziło do wniosku, że modelu falowego promieniowania nie można zastosować w przypadku emisji promieniowania ciała doskonale czarnego.
W 1901 r. Max Planck wysunął hipotezę, według której ciało doskonale czarne emituje promieniowanie nie w sposób ciągły, lecz w postaci skończonych porcji
energii – kwantów energii.
Słowo kwant pochodzi z jęz. łacińskiego quantum, co oznacza ilość.
PRAWO PLANCKA
0
h
Wielkość określonej porcji energii – kwantu – jest wprost proporcjonalna do częstości promieniowania gdzie: 0 – energia kwantu h – stała Plancka; h = 6,62 * 10-34 J.s – częstość promieniowania
nh
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
V
E
dN
d
T
f
(
,
)
1
/
h
kT
e
h
E
E
kT
Odbijające się od ścian składowe promieniowania tworzą fale stojące. W stanie równowagi energia powinna rozkładać się na poszczególne oscylacje zgodnie z rozkładem Boltzmana:
Dla 0
Rozpatrzmy wnękę w kształcie sześcianu wypełnioną promieniowaniem E-M.
PRAWO PLANCKA
Znając prawdopodobieństwo pojawienia się poszczególnych wartości energii
oscylacji możemy znaleźć średnią wartość energii oscylacji:
kT
nh
n
Ae
p
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PRAWO PLANCKA
kTd
c
V
d
T
f
(
,
)
8
3
2
d
c
V
dN
8
3 2Liczba fal stojących z objętości wnęki:
Skoro na jedną falę przypada E to gęstość energii na przedział częstości d wyniesie:
W warunkach równowagi termodynamicznej strata energii związana z Promieniowaniem jest skompensowana energią zaabsorbowaną:
E
c
T
f
2
2
2
)
,
(
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PRAWO PLANCKA
Rozkład promieniowania CDC jest następujący:
1
1
2
)
,
(
2
3
kT
h
e
c
h
T
f
1
1
2
)
,
(
5
2
kT
hc
e
hc
T
f
h>>kT –mamy asymptotyczny wykładniczy zanik intensywności –granica Wiena h<<kT –relacja Rayleigha-Jeansa, ponieważ:
kT
c
T
f
2
2
2
)
,
(
ikT
h
e
kT
h
1
Czyli:WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
PRAWO PLANCKA - WNIOSKI
Ze wzoru Plancka możemy obliczyć energię otrzymując prawo Stefana-Boltzmana:
4
0
5
2
0
1
2
)
,
(
)
(
d
T
e
hc
d
T
e
T
kT
hc
Obliczając maksimum funkcji, otrzymamy wzór na prawo Wiena:
)
,
(
)
,
(
T
f
T
(
,
)
0
d
T
d
T
b
max
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNĘTRZNE
W
h
mv
2
2
ZFZ inaczej efekt fotoelektryczny to emisja elektronów z metalu bombardowanego promieniowaniem elektromagnetycznym (UV).
Einstein (1905):
M e t a l
P r o m i e n i o w a n i e U V
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
1) cząstki uwalniane z metalu pod wpływem promieniowania niosą ładunek ujemny
W 1900 Lenard zmierzył stosunek ładunku do masy (e/m) tych cząstek i zidentyfikował jako elektrony
U V
+ + + + U VWYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
2) prąd w obwodzie wzrasta ze wzrostem natężenia fali elektromagnetycznej
Charakterystyka prądowo-napięciowa - zależność od natężenia światła
I [ A ]
U [ V ]
I
1
U
h
I
2
+
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
3) maksymalna energia elektronów wzrasta ze wzrostem częstości promieniowania padającego, dla każdego materiału katody istnieje częstość graniczna poniżej której efekt fotoelektryczny nie zachodzi
0
2
2
mv
h
W
I [ A ]
g
[ 1 / s ]
WŁAŚCIWOŚCI ZJAWISKA FOTOELEKTRYCZNEGO ZEWNĘTRZNEGO
4) energia cząstek emitowanych z katody nie zależy od natężenia fali padającej, efekt fotoelektryczny jest natychmiastowy
0 2
eU
mv
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Zależność napięcia hamującego Uh od częstości padającego
promieniowania elektromagnetycznego. Z kąta nachylenia
możemy wyznaczyć stałą Plancka h:
W
h
mv
2
2W
h
e
U
h
e
W
e
h
U
h
e
h
tg
J
s
h
6
.
626755
10
34
U
hW
e
W
h
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Zjawisko Comptona jest to nieelastyczne (ze zmianą energii – długości fali)
rozpraszanie fotonów promieniowania elektromagnetycznego (promieniowanie X) na niemal swobodnych elektronach atomowych.
)
cos
1
(
'
0
c
m
h
ź r ó d ł o
g r a f i t
2
1
d e t e k t o r
ZJAWISKO COMPTONAWYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
2 2 0 2 2 0 11
c
m
h
c
m
h
sin
1
sin
0
2 0 2
m
v
c
h
Zasada zachowania energii:Zasada zachowania pędu:
cos
1
cos
0 2 2 1
m
v
c
h
c
h
2
1E
1
E
e
E
2
p
1
p
2
p
e
m c
o 2
e
-y
x
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
2
2 0 2 2 2 01
m
c
m
c
h
2 2 2 2 0 2 2 2sin
1
sin
m
v
c
h
2 2 2 2 0 2 2 1cos
1
cos
m
v
c
h
h
2 4 0 2 4 2 0 2 0 21
2
h
m
c
m
c
m
c
h
2 2 02 2 22 2 2 2 1
cos
sin
h
h
m
v
c
h
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
1 2 1 2
2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 02
cos
2
2
cos
2
1
h
h
h
h
c
v
m
2 4 0 2 2pc
m
c
E
Wykorzystując zależność: 2 2 2 2 0 4 2 0 2 4 2 01
1
c
v
m
c
m
c
m
2
(
1
cos
)
1
1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 0
h
c
v
m
h
2
2
h
m
0c
2
h
2
1
2
2
2
1
2(
1
cos
)
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
)
cos
1
(
2 1 2 0
m
c
h
)
cos
1
(
1
1
2 0 2 1 2 1 2 1
c
m
h
)
cos
1
(
0 2 1 2 1
m
c
h
c
c
)
cos
1
(
0
c
m
h
c
m
h
c
Comptonowska długość fali:WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Zmiana długości fali w zjawisku Comptona zależy jedynie od kąta rozproszenia, nie zależy natomiast od energii początkowej fotonu. Maksymalna zmiana długości fali wynosi 2 c.
Comptonowska długość fali jest zbyt mała (0.0024 nm) aby zaobserwować to zjawisko dla fal świetlnych.
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
1) Zjawiska interferencji i dyfrakcji światła, fal radiowych, promienio-wania rentgenowskiego
2) Emisja i absorpcja promieniowania EM opisana przez teorię elektronową Lorentza.
1) Odkrycie kwantów energii fal EM w widmie promieniowania termicznego (Ciało Doskonale Czarne)
2) Absorpcja kwantów EM w zjawisku fotoelektrycznym
3) Nieelastyczne rozpraszanie kwantów promieniowania rentgenowskiego
na elektronach (zjawisko Comptona)
DUALIZM KORPUSKULARNO-FALOWY
FALOWY CHARAKTER PROMIENIOWANIA E-M
CZĄSTKOWY CHARAKTER PROMIENIOWANIA E-M
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
E
c
2
2
k
h
c
h
c
E
p
k
p
2
h
2
h
n
rp
n
p
h
n
r
2
HIPOTEZA DE BROGLIE’AW 1924 roku L. de Broglie założył, że dualizm cząstkowo - falowy jest własnością charakterystyczną nie tylko dla fali elektromagnetycznej, ale również dla cząstek o masie spoczynkowej różnej od zera .Oznacza to, że cząstki takie jak np.
elektrony powinny również wykazywać własności falowe. Fale te nazwał on
falami materii. Założył, że długość fal materii określona jest tym samym związkiem, który stosuje się do fotonów.
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Jeśli elektrony rozchodzą się jak fale to powinny ulegać interferencji. W dośw. D-G wiązka elektronów o określonych pędach (dł fali) padały na
powierzchnię niklu o stałej sieci a=3.52*10-10 m.
Strumień elektronów e, emitowany przez podgrzaną katodę K, przyspieszany jest w polu elektrycznym, które można regulować przez zmianę przyłożonego napięcia U. Strumień ten pada na powierzchnię kryształu niklu Ni, ustawioną prostopadle do kierunku wiązki. Wiązka rozproszona rejestrowana jest detektorem D.
Zmieniano zarówno napięcie przyspieszające, jak i kąt ustawienia detektora
względem padającej wiązki. Zaobserwowano maksimum dyfrakcyjne, a dyfrakcja jest typowym zjawiskiem falowym, znanym z optyki. W doświadczeniu Davissona i Germera wiązką padającą nie jest jednak fala, ale strumień elektronów, czyli cząstek obdarzonych masą.
DOŚWIADCZENIE DAVISSONA-GERMERA
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
DOŚWIADCZENIE DAVISSONA-GERMERAm
p
eV
ba2
2
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
a, b, c - symulacje komputerowe
d - eksperymentalny obraz dyfrakcyjny
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
DUALIZM KORPUSKULARNO-FALOWY
CZĄSTKI
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Zamiast wypuszczać wiązkę atomów, wypuszczajmy po jednym atomie w dużych odstępach czasu. Co zaobserwujemy:
1. Każdy atom zostawia jeden „ślad” na ekranie – nie dzieli się na części, 2. Po nałożeniu na siebie wszystkich „śladów” otrzymujemy rozkład losowy, 3. Przy odsłoniętej tylko jednej szczelinie mamy rozkład „klasyczny”
4. Przy odsłoniętych obu szczelinach mamy obraz dyfrakcyjny
(możliwość przejścia atomu dodatkową drogą do detektora uniemożliwia mu dotarcie do niektórych położeń na ekranie!!!),
5. Próba zaobserwowania, przez którą szczelinę „przeszedł” atom niszczy
obraz dyfrakcyjny!!!
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Jeśli dokładnie znamy pęd cząstki, to tym samym nic nie możemy powiedzieć o jej położeniu.
2
h
t
E
ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA
•Fizyka klasyczna
–dokładność pomiaru jest zdeterminowana jedynie jakością aparatury pomiarowej –Nie ma teoretycznych ograniczeń na
dokładność z jaką mogą być wykonane pomiary •Mechanika kwantowa
–Obowiązuje zasada nieoznaczoności: pewnych
wielkości fizycznych nie można zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością
WYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe.
Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej
opisuje tzw. funkcja falowa (x,t) :
zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce)
w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona współrzędnychprzestrzennych oraz czasu
musi być funkcją ciągłą , a także musi mieć ciągłą pochodną
Kwadrat modułu funkcji falowej
jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili t w pewnym punkcie przestrzeni
2
V
dV
V
p
2
2
1
FUNKCJA FALOWAWYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Funkcję falową, dla danej cząstki, lub bardziej złożonego układu fizycznego,
otrzymujemy rozwiązując równanie różniczkowe nazywane równaniem
Schroedingera. Jeżeli energia potencjalna cząstki U nie zależy od czasu, to równanie Schroedingera jest równaniem niezależnym od czasu i nazywa się
stacjonarnym równaniem Schroedingera.
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
x
E
x
x
U
dx
x
d
m
RÓWNANIE SCHROEDINGERAWYKŁAD 7 DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY
Cząstka swobodna - na cząstkę nie działają żadne pola. Energia potencjalna cząstki U(x)=0.
)
(
)
(
2
2 2 2x
E
dx
x
d
m
Szukamy rozwiązania w postaci (x)=A sin(kx)
)
sin(
)
sin(
(
2
2 2kx
EA
kx
k
A
m
Funkcja ta będzie rozwiązaniem gdy: