De invloed van de golven op de gier- en slinger-bewegingen van het schip

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

Afdeling der Elektrotechniek Vakgroep Regeltechniek

Nekeiweg 4 Deift

DE INVLOED VAN DE GOLVEN OP DE GIER- EN SLINGERBEWEGINGEN VAN HET SCHIP

D.A. Beekink

P.A.J.H. de Leeuw

T84..037

juni 1984

mentoren: Prof. Ir. H.R. van Nauta Lemke Dr. Ir. J. van Amerongen

Ir. P.G.M. van de Klugt

i OO-midclagentaak

korte inhoud:

In dit versiag wordt een studie beschreven naar de invloed van golfbewegingen op de scheepsbewegingen met name de slinger- en gierbeweging. Uitgaande van

een uitgebreid wiskundig model wordt een eenvoudig model gezocht.

INHOUDSOPGAVE biz.

SYNBOLENLIJST

BOOFDSTUK 1 inleiding i

HOOFDSTUK 2 Het model van het schip 4

2.1. Inleiding 4

2.2. Afleiding van het model 4

2.2.1. De bewegingen van een vrij varend schip 4

2.2.2. Het slingermoment 5

2.2.3. Ret giermoment 8

2.3. Een beschrijving uit de

bewegings-vergelijkingen io

2.3.1. De bewegingsvergelijkingen 12 2.3.2. Afleiding van het scheepsmodel uit de

vergelijkingen 13

HOOFDSTUK 3 Zeegolven 15

3.1. Inleiding 15

3.2. Het energiespectrum van golven 18

3.3 Golfgegevens 24

3.4. Golfspectra 26

3.5. Model van de golf storing 28

HOOFDSTUK 4 Het bepalen van overdrachtfuncties met

behulpvanhet programma 'SCORES' 31

4.1. Inleiding 31

4.2. de invoer data van 'SCORES' 32 4.3. Ret bepalen van de Bodediagrarriinen aan de

hand van de uitvoer van het programma

'SCORES' 34

4.4. Ret bepalen van frequentiekarakteristiek van de scheepsoverdracht met 'SCORES' 36

biz.

LITERATUURLIJST 4...

4.6.

Het bepalen van overdrachten voor het gier- en slingerrnoment aismede voor de

gier- en slingerbeweging van H.M. TYDEMAN 45 Contrôle van deoverdrachtfuncties Gi (s)

en G2(s) 49

HOOFDSTUK 5 Conclusies en suggesties 51

APPENDIX A Uitdraaien 'SCORESt A

A.1. Voor de golven Al

A.2. Voor het roer A2

APPENDIX B PSI modellen B

B.l. Voor het schip Bi

B.2. Voor de golfstoring B2

APPENDIX C Datakaarten 'SCORES' C

C.1. Invoer set voor 'SCORES' Cl

C.2. Data cards voor 'SCORES' C2

SYMBOLENLLJ ST

AR aspectverhouding

C1 liftcoëfficient

D : grootste dikte van het roer

V

E : energieinhoud

centripetale kracht

F roerkracht

G gewichtszwaartepunt

G0 gemiddelde plaats van het gewichtszwaartepunt

GM : metacenterhoogte

gerniddelde golfhoogte

Th/3

significante golfhoogte

langstraagheidsrnornent

dwarstraagheidsmoment

I , I ,I : traagheidsmoment orn X-, Y-, Z-as

X

y

z

K hydrodynamisch moment orn de X-as KD ¡ koorde dikte verhouding

koordedikte

Kr : koppelfactor tussen gierbeweging en slingermodel

K : koordelengte

K : koppelfactor vooe beweging xnaar moment

K koppelfactor tussen roerhoek en slingermodel

L : lengte schip/liftkracht

M : virtueel draaipunt van het slingeren

moment door beweging x op slingerbeweging moment door beweging x op gierbeweging M : roermoment orn X-as

xrud

M roerrnoment orn de Z-as

zrud

N hydrodynamisch moment orn de Z-as

N koppelfactor voor beweging x naar moment Mxr N koppelfactor tussen roerhoek en giermodel

N : koppelfactor tussen slingerbeweging en giermodel S1

2 : golfstoring

SV' : spanwijdte van het roer

S spectrale dichtheid

T : periodetijd

U sneiheid van het schip

X, Y, Z, orthogonaal coördinatenstelsel met G als oorsprong

X0, Y0, Z0 orthogonaal coördinatenstelsel met G als oorsprong bij 00

X afstand in de X-richting tussen zwaarte-rud

punt schip en zwaartepunt roer

Y : hydrodynamische kracht langs de Y-as

koppelfactor van beweging x naar kracht Y 2rud afstand in de Z-richting tussen

zwaarte-punt schip en zwaartezwaarte-punt roer

c golf sneiheid

d invaishoek van de golven op het roer d1 afstand aangrijpingspunt F tot G

d2 afstand inidden van het roer tot Z-as

g zwaartekracht versnelling g(t) golfbeweging k golfgetal r, _{koershoek-sneiheid, -versnelling} s : Laplace-operator t

:tijd

u _{sneiheid langs de X-as/windsnlheid} y, _{drift-snelheid, -versnelling}

w : sneiheid langs de Z-as

z : relatieve demping

drifthoek

invalshoek van de golven t.o.v. de X-as roerhoek

waterverplaatsing

faseverschil tussen golfbewegingen onderling golfoppervlak

amplitude golfoppervlak

: schijnbare golfhoogte : golf lengte

voortplantingsrichting van de golven soortelijke massa van water

tijdsconstante

: tijdsconstante van het eerste orde giermodel slingerhoek, -sneiheid, -versnelling

koers, koershoeksnelheid, -versnelling cirkel-frequentie

ontmoetingsfrequentie : eigen slingerfrequentie : golf frequentie

ro e momP

HOOFDSTUK 1; INLEIDING

Er is de afgelopen 10 jaar op de afdeling electrotechniek van de Technische Hogeschool Deift door de projectgroep scheepsregelingen van de vakgroep regeltechniek veel on-derzoek verricht op het gebied _{van scheepsbesturingen. De} laatste jaren is vooral onderzoek gedaan naar de rnogelijk-heid orn met het _{roer slingerreduktie te verkrijgen}

(Rudder Roll Stabilization, (RRS)) _{i.p.v. bijvoorbeeld} antislinger-tanks of stabilisatievinnen.

Kenmerkend voor de tot nu toe behaalde resultaten is de belangstelling van o.a. de Konink-lijke Marine voor deze vorm van slingerreduktie: de aanbe-stede M- fregatten zullen waarschijnlijk met deze vorm vàn stabilisatie worden uitgerust.

Uit de theorie van scheepsbewegingen is het _onderstaande

mo-del gevörrnd, _{Cv. Amerongen, y. Capelle, 1981)zie}

f iguur 1.1. golfstoring S1 kop-e1- 4 ctorj slingermodel van het schip kop- pel-a c to r

4

slingerhoek giermodel

koershoeksnel-frvanhet

- D

held

schip

golfstorìng 2

Bij simulatie van het wiskundig model wordt de

_golfstoring

meestal weggelaten. De reden hiervan is, dat

_{een geschatte}

koershoeksnelheid

_{beschikbaar is, waaruit de invloed}

_van

de golfstoring S2 is weggefilterd. Indien in

_{dat geval met}

het roer slingerstabilisatietoegepast

_{wordt, is het duidelijk}

dat het koersgedrag van het scheepsmnodel

_{siechter wordt.}

Uit ware grootte proeven is echter gebleken, dat in enkele

gevallen schepen uitgerust met RRS juist

_{een beter}

koers-gedrag vertoonden. Dit duidt op een koppeling tussen Si en

S2, hetgeen niet onlogisch is daar dezelfde

_{golf zowel een}

slinger- als een gierrnon:ent levert.

De bepaling van Si, het slingermoment veroorzaakt door de

golven, en S2, het giermoment veroorzaakt door de golven,

kan op de volgende manieren gebeuren:

M.b.v. hydrodynamische vergelijkingen.

De hydrodynamische vergelijkingen

_{zijn over het}

alge-meen za ingewikkeld en zo ondoorzichtig, dat het een

aanzienlijke inspanning vergt

_{orn hieruit een eenvoudig}

wiskundig moael van het schip af te leiden

_{zoals hoofdstuk}

2 aantoont.

Mb.v. de zgn. 'Black Box' benadering.

In dit geval gaat men er van uit dat

_{er van het proces}

niets bekend is. Men voegt vervolgens

_{een bekend}

sig-naal aan dit proces toe en 'meet'

_{vervolgens wat het}

proces doet. Door het verband tussen in-

_{en uitvoer te}

onderzoeken kan op een relatief

_{eenvoudige manier een}

overdrachtfunctie gevonden worden.

In dit onderzoek wordt voor de Black

_{Box benadering gekozen}

omdat deze methode eenvoudiger is

_{en oindat een 'Black Box'}

in de vorm van het coniputerprogramnma

_{'SCOREE' (Journée,}

Ver-sluis, 1962) in gebruikersvriendelijke

_{vorm aanwezig is.}

-2-Het computerprogramma 'SCORES' is op de afdeling Scheeps-bouwkunde van de THD door de vakgroep scheepshydromecha-nica ontwikkeld. Dit programma heeft naast vele andere xnogelijkheden de mogelijkheid in zich voor een bepaald

schip bij gegeven seastate, sneiheid en invaishoek van de golven, het slinger- en het giermoment _{te bepalen.}

Het versiag is verder als volgt _opgebouwd:

In hoofdstuk 3 worden de golfvormen behorende bij de ver-schillende golfspectra afgeleid. _{Deze zijn noodzakelijke}

invoerpararneters voor het _{programma 'SCORES'.}

In hoofdstuk 4 wordt beschreven hoe met behuip van 'SCORES' de overdrachtfunctie van golven naar slinger- en giermoment wordt bepaald.

Tot slot wordt in hoofdstuk 5 nagegaan, wat de verdere mo-gelijkheden zijn. Met _{name heeft het: programma 'SCORES'}

en-kele interessante eigenschappen, welke gebruikt kunnen worden bij verder onderzoek naar scheepsgearag op de vakgroep regel-techniekop het gebied van slingerreäuktie m.b.v. het roer.

HOOFDSTUK 2: HET MODEL VAN EEN SCHIP

2.1. Inleiding

0m de slinger- en gierbewegingen van een schip ten ge-volge van de golfbeweging te simuleren, is naast het

model van de golf storing (zie hiervoor _{hoofdstuk 3)een} mo-del van het schip zelf nodig. Bij de afleiding van het scheepsrnodel is voor een groot deel de afleiding van y. Capelle (1981) gehanteerd.

2.2. Afleiding van het model

2.2.1. De bewe9inen van _{een vrij varend schi2}

Een vrij varend schip heeft zes vrijheidsgraden _van beweging, narnelijk drie rotaties: stampen, gieren en slingeren, en drie translaties: schrikken, _{dompen en} verzetten. In figuur 2.1. zijn deze bewegingen weer-gegeven in een assenkruis, dat met het schip ¡neebe-weegt en zijn oorsprong heeft in gewichtszwaartepunt _G.

Verzett en

dopen _geren

Deze bewegingen kunnen onderverdeeld worden in

sy-metrische en a-syrnetrische bewegingen. Sysy-metrische

bewegingen zijn bewegingen waarbij overeenkonistige

punten aan stuur- en bakboordzijde ten opzichte van

het syrnetrie viak (het XZ-viak) gelijke

sneiheids-vectoren hebben. Bij a-syrnetrische bewegingen zijn

deze snelheidsvectoren even groot doch tegengesteld

gericht. De klasse der symetrische bewegingen bestaan

uit de voigende bewegingen:

-schrikken

-dornpen

- starnpen

De klasse der a-syrnetrische bewegingen bestaat uitde

volgende bewegingen:

-verzetten

-slingeren

-gieren

Bewegingen van verschillende klassen beinvioeden

ei-kaar in principe niet, bewegingen van dezelfde klasse

zijn onderling gekoppeid. De koppeling van de

a-syrne-trische bewegingen impiiceert, dat voor een goede

be-schrijving van een of meer van deze bewegingen de

overige uit dezelfde klasse eigeniijk meegenomen

moe-ten worden. Een nadere beschouwing van de koppelingen

tussen deze bewegingen voigt hierna. (Conolly, 1968;

Cox en Loyd, 1977;v. Gunsteren, 1973).

2.2.2. Het slinermoment

Het slingermoment wordt hoofdzakelijk veroorzaakt door

de voigende bewegingen:

-gieren

-verzetten

f iguur 2.2. Aangrijping van de centripetale kracht

- Slingeren als gevoig van het gieren:

Bij het gieren is een centripetale kracht vereist. Deze kan alleen door het water op het schip worden uitgeoefend. Aangezien het gewichtszwaartepunt G ongeveer op de waterlijn ugt (zie f iguur 2.2.)zal de centripetale kracht daaronde±aangrijpen, hetgeen een moment. veroorzaakt en dus een slingerhoek

introdu-ceert. In eerste benadering geldt voor dit verband:

waarin: - r , de koershoek sneiheid

- K , <O, omdat een bakboordsbocht een stuurboords helling geef t

evenredig met diepgang, omdat bij gro-tere diepgang ook d grater za1 zijn , neemt toe met de voorwaartse

sneiheid u.

- Slingeren als gevoig van het verzetten:

Evenals in het bovenstaande is deze helling het ge-voig van het aangrijpen van de krachten onder de Wa-terlijn en daarmee onder het zwaartepunt. Voor het moment geldt:

waarin: - K

V

-v

,>0

, neemt toe met u (zie boyen) driftsnelheid

, neemt toe met de diepgang.

- S1.ingeren als gevoig van een roerhoék:

Bedoeld wordt de slingerhoek die daadwerkelijk door het roer veroorzaakt wordt. In eerste benadering geldt hiervoor: (2.3) waarin: --Ks, roerhoek

,>0

is onafhankelijk van voor niet te grote

is onafhankelijk van(p voor niet te grote (f

neenit toe met de diepgang, aangezien bij een grotere diepgang rneestal ook het roer dieper is geplaatst

, neemt toe met de voorwaartse sneiheid u.

- Slingeren als gevolg van de golfbeweging:

Als laatste het moment veroorzaakt door de golfbewe-ging. Duidelijk is, dat dit moment onafhankelijk is van de invaishoek van de golven. Hoe dit verband luidt

is een van de belangrijkste punten van onderzoek.

Het moment Mg dat nag een nader te bepalen over-drachtsfunctie is, is afhankelijk van:

de ontmoetingsfrequentie

,GM

AIL (wave/length ratio) U (scheepssnelheid)

2.2.3. Het 9iermoment

Het giermoment wordt hoofdzakelijk veroorzaakt door.äe volgende scheepsbewegingen:

-slingeren -verzetten -roerhoek -golven

- Gieren als gevoig van het slingeren:

Ten gevolge van de slingerbeweging zal de vorm van het onderwaterschip veranderen. Dit is de oorzaak dat

b.v. bij een helling over bakboord het schip giert naar stuurboord.Voor het giermoment ten gevolge van de slingerbeweging geldt in eerste benadering:

waarin: - N

is sterk afhankelijk van het schip

, neemt toe met toenemende u.

(2.4)

-8-- Gieren als gevoig van het verzetten:

Voor het giermoment ten gevolge van het verzetten geldt in eerste benadering:

H;;H'i

Y

Vr V

waarin: - N V

- Gieren als gevoig van een roerhoek:

In f iguur 2.3. is de situatie bij het draaien van het schip weergegeven. Voor het giermoment geldt in

eerte benadering:

N1 =

waarin: - tJ

,>0

onafhankelijk van voor niet te grote

, onafhankelijk van <r voor niet te grote <

neemt toe met toenemende , neemt toe met de voorwaartse

sneiheid u.

-i.Gierenls gevoig van de golfbeweging:

Een schip zal bij zuiver dwarsscheepse golven niet of nauwelijks gieren. Evenmin zal het schip gieren bij recht achter- of voor inkomende golven. Bij alle ove-rige invalshoeken giert het schip. Het zoeken naar het verband tussen golven en giermoment is een van de punten van onderzoek.

Het moment Mgrf dat nog een nader te bepalen

over-(2.5)

,O, werkt tegengesteld

, neemt toe met u

neemt toe met de diepgang.

de ontinoetingsfrequentie de scheepsdynamica

AIL

(wave/length ratio) U.

1/ o

f iguur 2.3. Situatie bij hot draaien van het schip

2.3. Een beschrijving uit de bewegingsvergelijkingen

In dit hoofdstuk wordt gebruik gemaakt van reeds be-kende verbanden tussen de roerhoek, de helling, etc. Flinke vereenvoudigingen zijn echter noodzakelijk i.v.m. het ontwerp van de regelaar.

Alle afleidingen gaan uit van Taylorreeksontwikkelingen (Eda, 1978/1980; Ogawa en Kassai, 1978; Brown, 1974; Wageningen, zj). Na het kiezeri van de hoogste orde en

het verwaarlozen van termen op grond van symetrie van het schip blijven dan cok gelijke vergelijkingen over.

Voor de hierna volgende vergelijkingen geldt het

coördinatenstelsel en de grootheden zoals ze in f iguur 2.4. getekend staan.

2.3.1. De

De drie vergelijkingen die hier van belang zijn, zijn die der a-symetrische bewegingen:

verzetten: Y = M . (i - u . r) (2.6)

slingeren: K

= .

(f

(2.7)

gieren: N (2.8)

De hydrodynamische kracht Y en momenten K, N wor-den na Taylorreeksontwikkeling en verregaande ver-eenvoudiging voorgesteld door:

Y = Y .v + Y .r +

Y.f+

y r K = K .v + K .r +

K,f+

_{K&.S +}

y r N N .v + N .r +

Na(f + N8

gr y r hierin is:

K, N : hydrodynamisch moment orn de X- resp. Z-as koppelfactor tussen de hydrodynamische kracht en beweging x.

N : ]çoppelfactor tussen het hydrodynamische moment en beweging x. V : driftsnelheid. r koershoeksnelheid. slingerhoek, slingerhoeksnelheid.

S

: roerhoek. g : golf.

Y : hydrodynamische kracht orn de Y-as.

De vergelijkingen (2.6) tim (2.11) vormen een compleet

stelsel voor dea-symetrischbewegingen. Door de

ver-eenvoudigingen geven zij echter geen beschrijving in alle variabelen. Met name de voorwaartse sneiheid u is niet expliciet genoemd. De kopppelfactoren

Y, K, en N1 zijn hiervan echter afhankelijk, b.v.

K= Kç(u).

2.3.2. Afleidin

_{van het scheesmodel uit de verelikinen}

Substitutie van de vergelijking (2.6) en (2.9) in

(2.10) en (2,11) en substitutie van (2.7) in (2.10)

en (2.8) in (2.11) geef t na laplace transformatie

het volgende stelsel vergelijkingen:

Q Wr

slingeren:

Ck8. S -

'

t ¶ (S).

)

(2.12)

¡

gieren:

r::

41

_{CNs.&-Nt»1f)4ÇzLS).5)}

,

rs

naar gierrnoment.

Wf)2

-hierin geldt:

k-cN.

z ÇH.kp

waarin

_{een scheepsfactor is en}

_de

waterverplaatsing en GM de Inetacenterhoogte

met (2.14) en (2.15) voigt: LJ,'Vii

Vergelijking (2.12) en (2.13) zijn in figuur 2.5.

toegelicht aan de hand van een

_{.blokscherna. Voor}

realisatie in het sirnulatieprogrararna PSI

_{(van den}

Eosch, 1984) van boyen genoemde vergelijkingen

wordt verwezen naar appendix B.

(2.13)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

met:

_{G1 (s) de overdrachtsfunctie van golf}

naar slingermornent.

f iguur 2.5. Blokschema van de gier- en slingerbeweging van Jg I het schip

C)

s 2zu

H.

I Str

{kr

'p

-14-HOOFDSTUK 3: ZEEGOLVEN

In hoofdstuk 2 is het mathematisch model van het

schip afgeleid. De golfstoring, g is hierin, bij

het onderzoek naar RRS, op verschillende

manie-ren benaderd.

Sommige auteurs (Billekens, Terraneo, y. Zwieten,

1982; Koot, 1983) gaan bij de bepaling van de

golf-storing uit van het verrnogensspectrum van de golven.

Hieruit wordt een golfvorrn geconstrueerd welke als

golfstoring op het scheepsmodel losgelaten wordt.

Anderen (v.d. Klugt, 1981) gebruiken de golfvorm die

rt.b.v. mathematische vergelijkingen uit het

golf-spectrum afgeleid is (zie §2.3.).

Weer anderen (Koot, 1983) benaderen de golfstoring

door witte ruis, die door een analoog filter

ge-kieurd is.

In dit hoofdstuk wordt de golf storing m.b.v. de

golftheorie (Gerritsnia, 1979) en het

cortiputer-programma 'SPECTR'

(Koot, 1983) afgeleid.

3.1.

Inleiding

Het zeeoppervlak toont in het algemeen een

schijn-baar zeer verward beeld. Een van de meest

opvallen-de feiten is daarbij dat dit beeld voortdurend

met de tijd wisselt en zich nooit schijnt te

her-halen. Niet alleen is de horizontale af stand van

de koppen of van de dalen (de schijnbare golf lengte

'Ç) zeer verschillend, maar ook de verticale

af-stand tussen dal en een daarop volgende top (de

schijnbare golfhoogte4,) wisselt steeds.

De schíjnbare perioden en de schijnbare

golfhoog-ten kunnen worden bepaald. als een registratie,

zoals weergegeven in figuur 3.1., voorhanden is.

Door de gemeten schijnbare golfhoogten in inter-vallen in te delen, bijvoorbeeld met een breedte van .5m., en hetaantal golfhoogten in elk inter-val te teilen, kan men een histogram van de golf-hoogten construeren, zie f iguur 3.2. en tabel

3.1.

De frequentiequotiënten f(x) vindt men door het aantal getelde golfhoogten in elk interval te de-len door het totale aantal golfhoogten.

figuur 3.2.

Verdetingsdchthed vn de

tfhoogte

tabel 3.1.

frequentie van de golven

Golfhoogte in m Aantal golven

0.25 - 0.75 15 0.75 - 1.25 30 1.25 - 1.75 55 1.75 - 2.25 21 2.25 - 2.75 14 2.75 - 3.25 9 3.25 - 3.75 5 3.75 - 4.25 1 frequentie quotient cumulatieve frequentie quotiënten 0.100 0.100 0..200 0.300 0.367 0.667 0.140 0.807 0.093 0.900 0.060 0.960 0.033 0.993 0.007 1.000 1.000

Bepaalt men de functie f(x) door steeds een groter aantal golfhoogten te beschouwen, dan blijken de overeenkomstige functies f(x) te convergeren.

Uit tabel 3.1. kan men afleiden, dat de gemiddelde golfhoogte gelijk is aan:

i=0,5.0,1+10.0,2+15.0,367+20.0,142,5.0,093+

30.0,06+3,5.0,033+4.0,007=1 ,64 in.

De gemiddelde waarde van het hoogste 1/3 deel van de golf hoogten H113, is:

H113- 3(2.0,14+2,5.O,093+3.0,063,5.0,033+4.O,007) =2,51m.

Men noeint het gemiddelde van het hoogste derde deel de significante golfhoogte. Deze waarde speelt een belangrijke rol bij veel praktische toepassingen _van golf statistieken: er is vaak een redelijke correlatie tussen de significante golfhoogte en de visueel

ge-schatte golfhoogte: de gemiddelde waarde van een groep goed ontwikkelde golven die een waarnerner meet, komt overeen met de significante golfhoogte.

3.2. _{Het energiespectrum van zeegolven}

Het onregelmatige zeeoppervlak schijnt een mathema-tische omschrijving uit te sluiten. Een determinis-tische omschrijving is inderdaad niet xnogelijk,

wl

een statistische. Het staat vast, dat een redelijke omschrijving van het onregelmatig fluctuerende zee-oppervlak mogelijk is, door aan te nemen, dat dit opppervlak opgebouwd is door superpositie _{van vele}

(in de limiet: een oneindig aantal) _enkelvoudige golfcomponenten, elk met hun eigen golfiengte, golf-periode en voortplantingsrichting. Het _{feit, dat} zo-wel de schijnbare golf lengte als de schijnbare golf-hoogte steeds vari&en kan men al waarnemen als twee s±nusvormigecgolven ri.et verschillende perioden.

-18-woróen gesuperponeerd, zie figuur 3.3. Soms verster-ken de samenstellende componenten elkaar, soins treedt verzwakking op.

Z

H'

figuur 3.3.

x

Superpositie van twee enketvoudge cocnponenten.

Beschouw nu de verticale verplaatsing van het zee-opppervlak in een vast punt xy=O. Uitgegaan wordt van de vergelijking van het golfopperviak van een enkelvoudige golf met voortplantingsrichting».. waaraan een willekeurige fase hoek6 is toegevoegd:

z=

cok%ws,,u-4 k

fl,4L-t

-e)

Voor x=y0 volgt dan:

cos(ttte)

De fase hoek duidt aan dat voor t=O niet persé

geldt:;=Z. Dit is van belang bij het

superpone-ren van vele enkelvoudige componentén.

De registratie van een onregeirnatig fluctuerend golfopperviak met eindige lengte t (waarbij- zéér veel groter is dan de grootste van belang geachte

schijnbare p4ode) kan m.b.v. de Fourier analyse willekeurig d:i.cht benaderd worden door een soin van enkelvoudige componenten volgens (3.2.) dus:

(3.1)

I

'j Hierin zijn de fasehoeken willekeurig verdeeld, zij

zijn geen functie van de frequentie&).

De kans datligt tussen O en2Tcis gelijk aanc:

oJro(j.

M.a.w. de verdelingsdichtheid van is constant: elke waarde tussen O en 2fl is even waarschijnlijk.

De amplituden van de reeks (3.3.) hebben een discon-tinu karakter, waarbij door toevoeging van een fase-hoek ervoor gezorgd kan worden dat de axnplituden steeds positièf zullen zijn, zie f iguur 3.4.

figuur 3.4. an I O W1 (z) (3.3)

o zc< 1

(3.4)

-20-Als het stuk registratie ¡net lengte Cin zijn _geheel een weinig verschoven wordt, dan zullen alle amplitu-denZT,i, bepaald ¡net de Fourier analyse, van waarde veranderen. Als dit verschuiven een aantal malen ge-heurt, met steeds verschillende verschuiving, _{dan is} erwel een gemiddelde waarde van aan te wijzen:

Als _{(t) een onregelinatig verschijnsel is dat geen} uit-gesproken voorkeur frequenties bevat dan zullen _de

ge-middeldent in de. buurt van de frequenties

_<4

niet veel variëren als functie van de frequentie. _M.a.w.

2 1 heeft in dat geval een continu karakter.

Uit:

J

C-OS

+

_{er,) (3.3)}

f)1

voigt nu voor de gemiddelde waarde van het kwadraat van Z (de variantie) voor een stuk registratie van

lange duur r:

(3.5)

Uitgaande van:

? L '0 (OS(LAJ1+ i &)+ _Cc«LOL&+ 2.)+ - NCOS(L4 +

(3.6)

vinden we nu voor voldoende grote:

=Ii2,jt+

J

Als we het stuk registratie met lengte-c vele malen

verschuiven dan blijft toch2 dezelfde waarde hou-den bij voldoende langet, en onder aanname van de veronderstelling, dat het beschouwde proces statio-nair is,

1/

---Nu is: 1L op een factorf'O na de gemiddelde energie per opperviakte eenheid van de e component zodat:

De variantie van is blijkbaar gelijk aan de ge-middelde energie van het zeeoppervlak per opperviakte eenheid, gedeeld door

Sç('Au7

¡fr) 2

_0Ç:

(3.10) d.T)

Sc

(kn'

=

11m of, in de limiet:

53 Ci

-

'/2 (3.11)

De streep boyen wordt in het vervoig gernakshalve

weggelaten. De functie4 heet de spectrale

dicht-heid. Men noemt S ook wel het energie of golvenspec-trum of kortweg: specgolvenspec-trum.

Kan men nu uitgaande van een gegeven energiespectrum van het zeeoppervlak een goifregistratie terugvinden? In statistische zin is dat mogelijk. De gang van

za-ken is dan als volgt: zie f iguur 3.5. De component van het golf systeem wordt, uitgaande van (3.10.)

voorgesteld door:

(3.8)

(3.12)

'Dth=

Vzs34'

-22-We veronderstellen nu, dat er een functieS bestaat, waarvoor geldt:

(3.9)

dan de gemiddelde energie per golfopper-viakte eenheid (gedeeld door(D) van de samenstellen-de golf coraponenten waarvan samenstellen-de frequenties liggen tus-sen en 4-L.

w4 W5 W7 W8 W9 W10 WI2 w13 TJJDSCHAAL

(t) =

cos(W1t +E) Vzs (w)Aw

P[O<C.c 2Tt] = ; S(W)tW=

3S

GoUcomponenten en goL.fspectrum. W1 W2U3W4W5W6W7W U9 WW11 W12 W13 W14 SAMENSTELLENDE COMPONENTEN Wi W2 W3

Hierbij geldt weer dat willekeurig is verdeeld. Deze uitdrukking wordt ook wel in continue vorm geschreven:

(3.14)

Gezien de willekeurige fasehoek C.-, die niet van de frequentie afhangt, lijkt deze presentatie wat vreemd, gezien de uitdrukking onder het wortelteken, _{maar hij} wordt gebruikt orn aan te tonen dat de tijdreeks

ontstaat uit een continu spectrum

Net andere woorden als /..t) steeds kleiner wordt dan

na-dert*±L)tot

de tijdreeks die hoort bij het continue spectrumÇ,L,, zie f iguur 3.5. Het is duidelijk dat

-,afhangt van de keuze van de fasehoeken6. Elke 'realisatiet van'tj is dus anders. Elk van die

rea-lisaties heeft hetzelfde energie spectrum en dezeif-de statistische eigenschappen.

3.3. Golfgegevens

Visuele waarnemingen van zeegoiven door waarnemers aan boord van zeeschepen (selected ships) en weer-schepen zijn statistisch verwerkt. Hogben en Luxnb

(ocean wave statitics, 1967) hebben meer dan een millioen golfwaarnemingen, betrekking hebbend op

50 verschillende zeegebieden, verwerkt. Zie f iguur

3.6.

Een voorbeeld geeft tabel 3.2. waarin de kans op het ontrnoeten van een bepaalde golfhoogte gegeven is.

-24-want:

'53

()Ato

d:

sso -soMO 00 00 50 oo co so ,o so so 40)0 20

o o o o

30 40

'--;

'..\;

.

I..

s900

90 cono 00 530 MO ISO seOI seO .Q

'o-

- --.

- \

\

p

'-

L

'o -4, so- oso - 20-3O 'o-.. -s'

i

V... 'C eO -'o -30 -70 -so - --0 30 ¿O '9

3.0

¿0

j

'70 t ' t t g flO*OSOt'00000n00090b070603040302000 02O)OáO5O'o7ObO9OOD0t2O53OMOISO*Ofl05O.'O

lIA

13EL 3.2- : Ontrrtoetingskans golfhoogten.

Code zeetoestand Golfhoogte (in) Gehele wereld Noord Atlantische Oceaan Noordelijk deel N.A. o o i O

- 0.1

11.25

8.31

6.06

2

0.1 - 0.5

3

0.5 - 1.25

31.69

28.20

21.57

4

1.25- 2.5

40.19

42.03

40.99

5

2.5 -4.0

12.80

15.44

21.24

6

4.0 - 6.0

3.03

4.29

7.01

7

6.0 - 9.0

0.92

1.50

2.69

8

9.0 -14.0

0.12

0.23

0.44

9

>14.0

0.00

0.00

0.00

Dit soort tabellen geven statistische informatie over golfhoogte en periode voor verschillende zee-gebieden. In de atlas van Hogben en Lumb zijn de golfgegevens ook gesorteerd naar het seizoen en de dominante golfrichting (Intervallen van 30°).

3.4. Golfspectra

Het verband tussen de vorm iran het golfspectrurn, de windsterkte, de windbaan en de duur is door oceanografen bestudeerd. Vooral voor volledig ont-wikkelde zeegang, waarbij er evenwicht is tussen de energie afgifte van de. wind en de energie

op-name door het wateropperviak, zijn formules ont-wikkeld, bijvoorbeeld:

a. Neumann:

waarin u de windsnelheid

g de versnelling van de zwaartekracht. b. Roll en Fisher:

s

(L>')=

C8

r

u is 2/3 van de windsnelheid op 19,5 m. boyen

zee-niveau.

c. Pierson Moscowitz:

S(w)

(3.17

u is de windsnelheid op 19,5 m.

De invloed van de windbaan is bestudeerd gedurende het Joint North Sea Wave Project JONSWAP, waarbij metingen in het noordelijk deel van de Noordzee zijn

u it gevoe rd

Een van de conclusies van dat onderzoek is, dat de maximale spectrale dichtheid veel groter kan zijn

(3.15)

(3.16)

-26-dan aangegeven door de Pierson Moscowitz formule.

De onder a, b en c genoemde spectra zijn als voigt samen te vatten voor een bepaalde windsnelheid:

A.

(3.18)

met:

Het ugt voor de hand, orn de cofficienten A en B in (3.18.) zo te bepalen, dat het spectrum overeen-komt met de waargenomen waarden voor golfhoogte _en golfperiode, resp. H'Len de gedefinieerde gemiddelde periode 1 Waarvoor gidt:

Men vindt op deze wije de volgende waarde voor A en B voor het Pierson Moscowitz (Bretschneider)

spec-trum:(p5, Q=4): -Q.. H'j3 I

-fl

(3.19) p q naarn a 6 2 _Neumann b 5 2 _{Roll, Fisher} c 5 4 _{Pierson M., Bretschneider}

Voor het Neumann _{spectrum (p=6, q=2) geldt:}

382

_Hit

ß..

TZ

(3.20)

De I(nternational) T(owing) T(ank) C(onference) _beveelt (3.19.) aan indien voldoende statistische gegevens

over golf hoogte en golfperiode in het beschouwde zee-gebied beschikbaar zijn.

Indien alleen golfhoogte gegevens ter beschikking staan dan adviseert de ITTC;

A

9.1 zo

-Indien alleen de .windsnelhéid.gegeven'is danad-viseert de ITTC het volgende verband tussen wind-sneiheid en significante golfhoogtevoor een volle-dig ontwikkelde zee: (zie tabel 3.3.)

tabel 3.3.

Met de aldus verkregen golfhoogte kan dan niet (3.21.) het bijbehorend golfspectrum worden bepaald. Het

be-zwaar van deze methode is al genoenid: gerneten golf-spectra komen soins weinig overeen met de vorm van dergelijke standaardspectra.

Een voorbeeld van spectra is gegeven in f iguur 3.7.

3.5. Model van de golfstoring

In het vervoig wordt als golf spectrum het door de ITTC aanbevoleri Bretschneider spectrum aangehouden. Koot (1983) heeft een computerprogramma ('SPECTR') ontwikkeld, dat Bretschneider spectra benadert door witte ruis, gekieurd door een analoog filter. De formule van het filter is:

(s) k

¿2

_{223 S}

₊

*

/

j

Het programma 'SPECTR' bepaalt de optimale

ZgI)0

in en n waarden. Root heeft aangetoond, dat zo een

(3.21)

.22)

Windsnelheid knopen significante golfhoogte voeten meters 20 10 3 30 17,2 5,2 40 26,5 8 50 36,5 11 60 48,0 14

I

4.0

U

f iguur 3.7. Voorbeeld van enige golf spectra

Fíin m.

T in sec

1 L.5 2 - 5.3 3 6.2 4 7.1 5 8.0 H11=5m 4m . 3m

J\

AA

1H

t) 3.0 E A

32.0

voldoende waarheidsgetrouwe benadering van een golfspectrum is gerealiseerd.

Het aldus gevormde model van de golven wordt sa-men met de in hoofdstuk 4 te bepalen

overdracht-functies Cl(s), het slingermoment en G2 (s), het giermoment, gebruikt. Het geheel vormt de over-dracht van golf naar giermoment.

-30-HOOFDSTUX 4: HET BEPALEN VAN OVERDRACHTSFUNCTIES _IIET BEHULP VAN BET PROGRAMMA 'SCORES'

4.1. Inleiding

Bet programma 'SCORES' is een digitaal simulatie programma voor de berekening van scheepsbewegingen in golven. Bij het opstellen van dit programma zijn drie aarmamen gedaan:

- De bewegingen zijn lineair verondersteld. - De berekeningen worden uitgevoerd met de

zo-genaamde strip-theorie.

- De scheepssecties worden benaderd met 'lewis-forms'. (Journée, Vrsluis, ₁₉₈₂₎

Bet programma print de uitkomsten als frequentie-responsie waarden in amplitude _{en fase. (zie} ap-pendix A.1. voor een uitdraai van het programma). Dit houdt in dat bij bereken.ingen _{met een} golf-spectrum, dit spectrum benaderd wordt door de

su-perpositie van een aantal sinus-vorrnige bewegingen met verschillende amplitude en fase. Het aantal si-nusvormige bewegingen is in te stellen, evenals _de hierbij behorende frequenties. Voor elk van deze

sinusvormige bewegingen worden de berekeningen af-zonderlijk uitgevoerd.

Tevens is het mogelijk voor één enkel sinusvormig signaal, met zelf in te stellen amplitude en fre-quentie, de berekeningen uit te laten voeren. Hier-mee is de frequentiekarakteristiek te bepalen _van:. de overdrachtsfuncties van golfbeweging _naar momen-ten en scheepsbewegingen.

Verder is het mogelijk de overdrachtsfuncties _van roer naar scheepsbewegingen te bepalen, door het roer te laten oscilleren met een sinusvormig signaal.

4.2. De invoer data van 'SCORES'

De dataset voor het programma 'SCORES' is te ver-delen in drie stukken:

- de control data;

- de specifieke scheepsdata; - de algemene data;

De control data zorgt dat de door de gebruiker gewen-ste mogelijkheden van het programma _'SCORES' toege-pastworden. Decontrol data staan in de kaarten i en

2 (zie appendix C.2. voor een copy van de data kaar-ten).

Bij de specifieke scheepsdata is enige uitleg nodig. Het programma 'SCORES' inaakt gebruik van de zoge-naamde 'trip-theorie'. Dit houdt in dat het schip verdeeld wordt in segmenten, waarvoor de berekeningen afzonderlijk uitgevoerd worden (het aantal segmenten wordt bepaald in de control data). Hieronder een schets van een in segmenten verdeelde romp met bij-behorende numrnering: figuur 4.1. Ut11?

"-',

.hUPci-I

,

N=.10

5

₄

3 Z 4

/

CoS, Secfio hur 4

_.é

4

7

. ) .4 )

i

)

(

S+a-o

Voor elke sectie moeten de volgende gegevens in-gevoerd worden:

-32-De halve breedte op de waterlijn. - De diepgang.

- de area coefficient (benaderde opperviak sectie/

Breedte . Diepgang)

- het zwaartepunt.

Deze gegevens zijn uit het lijnenplan te halen _{en zijn} afhankelijk van de Ûiepgang en dus van de beladings-toestand van het schip. De overige scheepsgegevens

zijn standaard gegevens als lengte, breedte en de bij de beladingstoestand behorende waterverplaatsing van het schip.

De algemene data zijn gegevens als scheepssnelheid bij de runs, goif-frequenties, _{golf-amplitudes,} in-vaishoek van de golven etc.

Het programma werd gedraaid op basis van de gegevens van H.M. TYDEMAN, een 84.5 meter schip van de 1onink-lijke Marine.

Voor H.M. TYDEMAN is een uitgewerkte dataset in ap-pendix c.l. opgenornen. De volgende _{gegevens zijn} hiervoor aangenomen:

- De diepgang is 4.80 m.

- De waterverplaatsing is 2928 ra3.

- De sneiheid voor de eerste run is 7.72 rn/s.

- De invaishoeken van de golven zijn 450, 900 _{en 1350.} - De golfiengtes lopen van 10 tot 300m.

- De golfamplitudes zijn i m. gekozen.

Een opsolnining van de over.ige _{gegevens is hier niet}

noodzakelijk daar deze met de hierboven vermelde ge-gevens uit het lijnenplan gehaald;kunnen worden. _Het programma werd gedraaid met de hieruit samengestelde dataset.

4.3. Het bepalen van de ,odediaqrammen aan de hand van de uitvoer van het programma 'SCORES'

'q

iVE

F ' E (, u _t:

2.

h ¿7C:

1.75553

1. ¿1333 1.2L1135 1,llfl.30 i 01356 -.₉₃₈₃₇

6.e7777

.J3.a2757

Een voorbeeld van de manier waarop 'SCORES' infor-matie uitvoert wordt getoond in f iguur 4.2.

SP.ED

7.72)0

%UV N'GLE

90.00 LEG.

WAVE MOXEEIIS

ENCOU12TE ! ii C I S 2 (18 27 a

i

.1. I .J J i .&i33L3.

I .2t1 7

3. .11031

I .01357

3 .93e 3a

0.877 7

O .327.t3

PV _WAVE/SHIP .

Fi O L L

LENGTh LE1GIH

MPL.

I'HASE

13.000

0.1183

O.s63E+03

0.70E+02

-0 .7iiE+O2

.-0 .9 57E+02

-0 .102E+C3

-0 107E + 03

.10E+0J

-0 .107E+C3

-0 .105Ee-03

-0 .!OiE+ 03

20 .000

3.3 000

_--'

'4 'J I 1 53 o 00 60 000 7 C. 000 80.000 90.000

f iguur 4.2. Uitvoerdata van 'SCORES'

Een stukje uitvoer van het programma 'SCORES'.

0m de uitvoer van 'SCORES' te verwerken tot voor de regeltechniek hanteerbare informatie, dient ge-corrigeerd te worden voor het assenstelsel, dat in

'SCORES' anders gericht is.

Het assenstelsel zoals dat in het programma 'SCORES' wordt gebruikt, wordt in f iguur 4.3.a. geschetst.

In deze schets is het teken en de richting van zowel de gier- als de slingerfase aangegeven. De gierfase

t.o.v. de positieve x-as, de slingerfase t.o.v. de negatieve z-as. Het assenstelsel zoals gedefinieerd

in deregeltechnische versiagen wordt in f iguur

4.3.b.

geschetst. Hier is de gierfase t.o.v. de positieve x-as en de slingerfase t.o.v. de positieve z-as. De gierf ase zoals gebruikt in 'SCORES' is gelijk aan de gierfase die op de vakgroep regeltechniek gebruikt wordt.

0.2367

0.350

373LL

17

0.7101

e 28 II

0.9q67

t

(' o

S03+03

£' .13CEfG'4

O 1G1E+ûi

0.17

5E+Üt1 j) .luJ2E+O'I O.I8CE.û'4 Q i c: + o a

o .iq+ûa

FIG,

_{Ret ìssenste1se1 in "scores"}

FIGQ

_{Het assenstelsel uit de regeltechnische}

De slingerfase daarentegen verschilt 1800. Na Hiervoor gecorrigeerd te hebben zijn de gegevens gereed orn uitgezet te worden in een bodediagram. In het bodediagrarn wordt in één grafiek de ampli-tude tegen de frequentie uitgezet en in een tweede grafiek de fase tegen de frequentie. Het is daar-bij gebruikelijk voor de frequentie een logarit-mische schaal te gebruiken en het logaritme van de amplitude lineair uit te zetten.

4.4. Het bepalen van de frequentiekarakteristiek van de scheepsoverdracht met 'SCORES'

In eerste instantie wordt de frequentiekarakteristiek van de roer- slingeroverdracht en de.roer-

gierover-dracht bepaald.

Dit wordt gedaan omdat op de vakgroep Regeltechniek de roer- slingeroverdracht en de roer- gieroverdracht al uitvoerig is onderzocht. Op deze manier kan het programma 'SCORES' voor de juistheid van in jeder ge-val deze overdrachten getest worden. Het volgende re-geltechnische model wordt gebruikt:

()

Çû

figuur 4.4. Het en slingermodel van het schip

-36-flierin worden de terugkoppelfactoren np en kr zeer klein gekozen, zodat voor de roer-

gier-overdr acht overblij f t:

Voor de roer- slingeroverdarcht blijft over:

s

De frequentiekarakteristie van de roer- gierover-dracht en de roer- slingeroverdarcht wordt met

'SCORES' bepaald door het roer te laten oscilleren met varierende frequenties en vaste uitwijking. Het

roermoment is eenvoudig te berekenen. De werkwijze is als voigt:

- Het roer wordt benaderd door een vieugel-profiel.

figuur 4.5. -4

-

De koorde-lengte is het gemiddelde van de koor-de-lengtes van respectievelijk de boyen- en onder-kant van het roer.

De dikte D is de grootste dìkte van het roer. De spanwijdte S is de hoogte van het roer.

Voor H.M. TYDEMAN is:

= 2,925 m. Dv = ± 0,6 m. S 4,43 m.

V

Met deze gegevens worden twee verhoudingen berekend:

De koorde-dikte verhouding KD.

De aspect verhouding AR (dit is de spanwijdte-koorde verhouding).

Voor elk vieugel-profiel dient de liftcoëfficient C1 tegen de invaishoek te worden uitgezet. In f iguur 4.7. wordt de invaishoek gedefinieerd. De helling en de vorm is afhankelijk van de koorde-dikte ver-houding en de aspect verver-houding. De koorde-dikte verhouding is optirnaal rond een bepaalde waarde.

Voor de aspect verhouding zijn veel waarden rnogelijk. Er bestaan invalshoek-liftkracht tabellen voor ver-schillende koorde-dikte verhoudingen met én vaste aspect verhouding. In tabel 4.1. is de invaishoek tegen de liftcoëfficient uitgezet met KD = 0,18 en AR = 6. Degegevensuit deze tabel zijn in f iguur 4.8. geschetst. Bij elk punt op de zo verkregen kromme hoort een 1iftcofficient C1 en een invals-hoek voor aspect verhouding AR = 6. De aspect ver-houding voor H.M. TYDEMAN is AR = 1.51. Orn de tabel voor de juiste aspect verhouding samen te stellen is de volgende omrekenformule gegeven:

s

.

(4.9)

FIG0

Dfinitie invaishoek

t,o,v, de waterstroom

TABEL ¿.1 liftcoöff.-invalshoektabel voor KD=0,18

en

AP= 60

invaishoek

1ïftcoUffcient cl o o

4,0

0.30

8.0

0.61

12,0

0.89

16.0

1.11-i.

20.0

1,Lf2

22.5

1,50

(is max.)

1.30

30,0 0,95

In tabel 4.2. is tegen de C1-waarde de-waarde voor

AR = 1.51 uitgezet. In f iguur 4.8. zijn de

_gegevens

uit deze tabel geschetst.Voor invaishoeken

_{tot ± 200}

blijkt de liftkracht C1 lineair toe

te nemen niet de

invaishoek. Voor het oscilleren

_{van het roer wordt}

de roerkracht dan:

L =

cc g _QX ç e

met:

S

is de maximale uitwijking

_{waar mee het roer}

max.

gaat oscilleren

(

= 20°)

max

CV

IS de sneiheid van de waterstroom

ter

plaatse van het roer (cV

_{= 7.72 mIs) en wordt}

malt versiag gelijk

_{verondersteld aan äe}

scheepssnelheid, dus. cV = 7.72 rn/s

opp.

_{ishet r.oeroppervlak (opp}

_{= 12.96 rn2)}

P

isãe water dichtheid

₍

_{= 1.025)}

is de toenarne van de 11f tkracht

_{met de}

in-D

dC

valshoek (1 = 0.445)

Voor onze berekeningen is de

_roerkracht:

L = 352.31

Voor de amplitudes van het

_{roermornent moet de}

roer-kracht verrnenigvuldigd worden

_{met de afstand van de}

x-as en z-as ten opzichte van het

_{aangrijpingspunt}

van het roer.

Deze afstanden zijn

voor ELM. TYDEMAN:

X

=3.74m.

rud

Z

=41.Om.

rud

Hierdoor worden de momenten

_{orn respectievelijk de}

x-as ên de z-as:

N

= 14036.03

xrud

N

_{= 1278.89}

zrud

(4.10)

-40-TABEL Lf02 Berekencle

_{liftcoeff.-4nvaishoektabel}

voor

R _1q51 CL

AR=

/,6/

liftcoefficjent

invaishoek

SC

i

o _o

(is max0)

,

I'

2j _{LGr 3o} b g

Ftj. £f j L

F T itJVAL.çi-ío À

0.30

6.8

0.61

_13.8

0.89

20.0

1.1k

26,k

1,Lf2

_32,0

1.50

36.0

De golfarnplitude is zeer klein genomen, zodat de

invloed van de golven te verwaarlozen is.

In f iguur 4.9.a. is het Bodediagrarn geschetst

voor de slingeroverdracht. In figuur 4.9.b. is

hetzelfde gedaan voor de gieroverdracht. Uit deze

Bodediagrarnmen zijn de overdrachtfuncties bepaald.

Voor het slingeren is deze overdrachtfunctie:

H

_slinger

(s)

_{sz +2.0,08.0,53s+0,28}

0,28

.

0,14

Voor het gieren is deze overdrachts functie:

1

H

_gier

(s)

_s(5s+1)

.

0,11

Met de in 4.3. gevonden fasecorrecties blijkt het

fase gedeelte met het amplitude gedeelte

overeen

te stemmen (zie appendix D voor TRIP transformaties

van deze overdrachten)

Deze overdrachten blijken redelijk met de

slinger-en gieroverdracht van H.M. TYDEMAN overeslinger-en te

stem-men. De slingerdemping z = 0,08 is evenals de

tijds-constanteC

_{5s aan- de kleine kant. Normaal is dit}

voor H.M. TYDEMAN z =0,15 en t=L (scheepslengte)/

13

(voórwäartse sneTheid) =. 11 s.

Net behulp van het simulatieprogramina 'TRIP' (v.ci. Bosch,

z.j.)

i

gecontroleerd of deeoyerdrachtfuncties

de-zelfde Bodediagrammen geven (zie appeñdix D).

(4.11)

(4.12)

-42- --LL:.

i

s. I

r

I: --

----T-FIG. i'p-.Bodediaram van de sun eroverdracht van

FIG, 4'.ir

Bodediagram van de gieroverdracht _van Hr. Ms1 TYDEMAN

44

-4.5.

_{Ret bepalen van de overdrachten voor het gier- en}

slingermoment aismede voor de gier- en

slingerbe-weging van H.M. TYDEI"IAN

Zoals reeds vermeld, heeft het programma 'SCORES'

gedraaid met voorwaartse scheepssnelheid u=7.72 rn/s

en met de invaishoeken

45,

9Oen

135

graden.

In eerste instantie wordt alleen de uitdraai met

in-valshoek 900 onderzocht (appendix A is de uitdraai

van 'SCORES'). De hieruit verkregen bodediagranunen

voor het en slingermoment aismede voor de

gier-en slingerbeweging zijn in f iguur 4.10. gier-en f iguur

4.11.

geschetst.

De analyse van deze figuren roept meteen

al

enige

vra-gen op. 0m te beginnen bij figuur

4.lOa.,

het

slinger-moment:

Ret amplitude deel begint met een toename van 12 db/oct.

en gaat dan bij w = 1 over in een daling van 12 db/oct.

Dit zou duiden op twee nulpunten in de oorsprong

_{en vier}

polen bij s = -1.

Ret fase deel volgens 'SCORES' is hier echter niet mee

in overeensternming. Zeifs als er twee polen in het

rechter halfvlak worden gekozen

,

de constante fase kan

hiermee worden gekozen, is er flog een fase verschil

van

90°. Ret systeem is dan echter instabiel wat fysisch

on-mogelijk is.

Hetzelfde geldt voor het gierrnomnent, f iguur 4.lOb.,

maar

dan met 1 nulpunt en twee polen.

Ook voor de gier- en slingerbeweging kamt het amplitude

deel niet met het fase deel overeen (zie f iguur 4.11.).

Dit leidt tot 3 mogelijkheden:

1) Zowel amplitude als fase deel van de 'SCORES'uitvoer

zijn gua vorm correct. In appendix D is geillustreerd

dat dit theoretisch mogelijk is. Hiervoor is het

trans-formatie programma 'TRIP'

_{(v.d. Bosch, 1984) gebruikt}

3 .1

i

¿ L

acthe vJ4'íir'

_S+,,J>-,I!)r

:°

9Je.rrro fl& I

. ''i

TDE1F

LL= I' O'

i.:

''I

¡ t I 3 t,, 2 H 17H çt jib.-5 6 L

Fiquuí& 4JOc

t

_L

I. 3 4 5 6

lac':

1.13 £cr.d '3 ¡I I °

3456 7

_{2 9 tO} j t le

dr-k

Ik9/L'QI) nr

J,c(,rorr&

_J

f

'

f

'

f

.1LLti14e9

J j 1 ;

I

j

__t i j I t

--t

i

-'f-'i.'-.

:.

,

__

--1--_._!__ I

Io

-.-.

-1L. I I ' ' f :

.TYDEr-N

ft=7,72

,i

Fi-wJ& 4i//

/e,r.ier,n vr de

'û/

ofLs//ieth?

I f B 10 2 3 4 6 7 B Q i :

-- -.1

j

I40Xso,2) SoB$-a29 EJ 04

J

j

-

j -1 :- . Ç'

-LL1r

-j I __I1c/%d - 3 4 6

lB

Y-JYf=_

t rdec,r

1

cÑ oye,ôth

-

.I

----.--

_Ándr/i)J.

.

.. . .

-....

I ï L

I'::;.

-.

I

-44 ; i

Ij

. : I .

i

I -I I -I

...

t... I ... -0.-1 - - I

t:

-i...

:....

Deze mogelijkheid is niet aannemelijk, het systeem

wordt dan instabiel.

2) Het amplitude deel van de 'SCORES'uitvoer is juist,

het fase deel onjuist. Er kunnen dan de volgende

(stabiele) overdrachtfuncties worden gevonden:

- van golf naar slingerraoment:

SL(S)

-(Sv'iJ"

.7oøc

- van golf naar giermoment:

Ç

2X)

-

van golf naar slingerbeweging:

0,1

If--

van golf naar gierbeweging:

. O,S

_(4.4.)

't

(Si'-i.,i)

In hoeverre het amplitude deel van 'SCORES' juist is

zal voor Gi(s) en G2(s) in §4.6. worden onderzocht.

3) De hydrodynamische formules v.w.b. de berekening

van het gier en slingermoment in 'SCORES' zijn in

het computerprogramma verkeerd geimplementeerd. In

hoeverre dit het geval is, is niet eenvoudig te

be-palen: de prograrnmalisting dient hiervoor grondig

gecontroleerd te worden, hetgeen bemoeilijkt wordt

door het felt, dat hierover nauwelijks documentatie

besc.hikbaar is.

(Wel valt rneteen op dat de arctangens

in het programma anders gedefinieerd is dan

gebrui-kelijk: arctangens (cos/sin) in plaats van arctangens

(sin/cos))

(4.1.)

(4.2.)

(4.3.)

-48-4.6. Contrôle van de overdrachtfuncties Gi(s) en G2(s) 0m na te gaan of 'SCORES' inderdaad de gevraagde

overdrachtfuncties Gi(s) en G2(s) geleverd heeft, wordt als voigt te werk gegaan (zie f iguur 4.12.):

De overdrachtfuncties /g (4.3.) en ',g (4.4.)

zijn in §4.5. bepaald. Hiervan wordt slechts het amplitude gedeelte gepiot. Vervolgens worden hier-van de overdrachtfuncties hier-van het op de vakgroep Regeltechniek gebruikte slinger- (H (s)) en

gier-model (H (s)) voor wathet amp1itudegedee1te

be-treft (met parameters van H.M. TYDEMAN) grafisch an afgetrokken, zodat er overdrachtfuncties in

punt (1) resp. punt (2) ontstaan (zie f iguur 4.13.). Voor punt (2) zou dit de in 4.5. bepaalde

over-dracht van golf naar giermoment moeten zijn (G2(s)). Duidelijk blijkt uit f iguur 4.12. dat dit niet het geval is.

Voor punt (1) is de bepaling jets moeilijker daar met de koppelfactor kr rekening gehouden dient te worden, maar ook hier blijkt de overdrachtfunctie niet overeen te stemmen met de in 4.3. verkregen functie.

figuur 4.13.

-'x i-i ¿i °N C)L 5 1 !

- I.-i

Tï

LPFTh

J L_1 . L: H ¡ . i

HHII

t

b

I

.

r-I:

(a',_5,'-YTh H i H

:s(iJ)¼

I I: .

i__________

o.

. (; I

I!

i i T,,y

.4IS44

17ff S(/-)

cv, J j. t - t f /:__ 4.

Ii_-i

j I 1

IH.t

i i I -

--- r

r

T'., \Jh

i./:: .TH

.:H

:

..'

i--t

-f

4 ¿ ...

'

r I I i

/

1T J....

j.

r...

I Q

flet scheepsmodel gekoppeld aan de golf storingen g.G1(s) en g.G2(s). De parameters van H.M. TYDEI4AN zijn hierin: z=.15(.3.53. De koppeling tussen

slingeren en gieren nç wordt verwaarloosd (y. Nauta Lemke, V. Amerongen, v.d. Klugt, 1982).

Zoals hierboven aangetoond, conf orineert 'SCORES' niet met het scheepsmodel dat op de vakgroep Regel-techniek gebruikt wordt.

HOOFDSTUK 5: CONCLtJSIES EN SUGGESTIES

In dit hoofdstuk worden de belangrijkste zaken van

dit onderzoek op een rijtje gezet. Tevens worden

enige suggesties gegeven voor verder onderzoek.

De doelstelling van deze taak was: het onderzoeken

van de invloed van golven op de gier- en

slinger-bewegingen van het schip. Uit de vele mogelijke

benaderingswijzen is het computerprograrnrna 'SCORES'

(Journée, Versluis, 1982) gekozen, orndat te

ver-wachten was dat deze methode het snelst tot

resul-taten zou leiden.

Eçhter op de afdeling Scheepsbouw (het 'home' van

'SCORES') blijken belangrijke begrippen anders

gede-finieerd te zijn dan op de vakgroep Regeltechniek.

De belangrijkste hierin zijn:

- assenstelsels (de richting van de assen

hierin)

- het begrip overdracht

- het begrip fase

Bij de bepaling van de overdrachtfuncties (hoofdstuk 4)

blijkt dan ook e.e.a. niet overeen te stemmen met

wat op grond van de theorie verwacht mag worden. Met

name indien met een golf storing in 'SCORES' gewerkt

wordt blijken onverklaarbare instabiliteiten in alle

onderzochte overdrachten op te treden. Wordt echter

zonder golf storing gewerkt dan blijken de resultaten

overeen te stemmen met die van het op de vakgroep

Regeltechniek gebruikte scheepsmodel (4.5.).

-52-Dit noopt tot een onderzoek in het _{programma 'SCORES'} v.w.b. de implementatie van de hydrodynamische for-mules.

Een punt, dat al naar voren is gekomen _{is de} (fou-tieve) def initie van de arctangens in het programma. Deze is hier gedefinieerd als ARCTAN(COS/SIN)

_i.pv.

ARCTAN(SIN/COS). Wat dit voor de fase inhoudt laten

f iguur 5.1. en 5.2. zien. Wordt _{hier, zoals bij de in het} versiag staande Bodediagranimen _{voor gecorrigeerd}

dan blijken noch de vorm noch de getalswaarde van het fase gedeelte van het _{Bodediagrarn overeen te} stemmen met het amplitude gedeelte _hierin: onduide-lijkheid alom.

Ret verdient ons inziens de aanbeveling door te gaan met het onderzoek naar een voldoende waarheidsge-trouw wiskundig model van de golven, omdat,

- gezien de behoef te:

hiervan goed gebruik gemaakt kan _{worden zowel bij het} ont-werpen van een gecombineerde koers-slingerstabilisatie--automaat als bij het ontwerpen van een koerskoers-slingerstabilisatie--automaat die voor het koershouden ook rekening houdt _{met de slingerhoek.}

- gezien de stand van zaken bij het onderzoek:

een verder onderzoek in bet programma 'SCORES' waar-schijnhijk binnen korte tijd _{vrucht af zal werpen.} Een grotere en viottere samenwerking met de afdeling Scheepsbouw is daarbij _{een 'must'!}

Metingen aan een schaalrnodel kunnen verkregen resul-taten verifieren, indien bovenstaande methode tot succes leidt.

180"(s)

-0°(r)

Figuur 5.1: fase _{defìnities van de vakgroep Regeltechniek en de} afdeling Scheepsbouw gezien de definitie van AROTAN in 'SCORES' O Im 270 (rege1techniek) i80

-I.

Regeltechniek Scheepsbouw 00 _(r) 9O°(s) no çç(scheepsbauw) -2 r O -54

Figuur 5.2: i(rege1techniek) _{tegeno«scheepsbouw)}

Het is ons inziens ook aanbevelenswaardig het programma tSCORES' bij het project Rudder Roll

Stabilization te betrekken, hoewel het vanuit een ander standpunt ontworpen is, daar dit pro-gramnma deze mogelijkheid in zich heeft.

APPENDIX A: UITDRAAIEN VAN RET PROGRAMMA 'SCORES'

In appendix A. 1. zijn de uitdraaien opgenomen van de

golfinomenten en de scheepsbewegingen. Eij elke frequentie is voor elke beweging de bijbehorende amplitude en fase uitgeprint.

In appendix A. 2. is de uitdraai opgenomen van de scheeps-bewegingen als gevoig van het oscillerend roer.

-A-)

PI TC f4

1PL. o 437E4 Qq O .1O3E05 O .133E+05 O.1'46E+O5 t) .155E-'-US O. 162E+05 t) .167E405 o 172E +05 0.177E. 35

0.i81E05

(1 .iflUE+05 'J :187 E+05 0. 190E.05 O.102E+0S o .19SE35 o .197L+J5 O 193E 05 O .200E-'05 O 201E+tJS O .203E+'JS 0.204 E+05 O .205E+05 O .206E+O5 O 207E4 05 O 208E+05 o.209E+0S O .209E+C5 O .210E05 O .211E+05 O 211E+05 r-c.

PHASE AMPL. PHASE

'.

/

0.11(E.C3 O.'32'4E404 -O.165E.03

0.103E+C3

0&IF.flç

-O.17f.F.fl

0.105E.C3 G.10 8E+ 03 C.11OE+C3 C.111E 53 C.112E- C3 C.1131+'3 C.113L. C3 C.113 E + 03 C.114E+C3 C. 114 E+ 03 0.118 E 03 0.11 4E+33 C.11LIE. 53 C .1111E, 03 0.1ÎLIE+C3 0.1111 E. 03 0.114E 03 Ç . 1114 E. 03 C.1i4[+C3 C.i1. 'JE' 53 C.11 4E+03 0.114E. C3 O .114 E' '33 0.1185+03 0.118 E, 03 C. 11'JE. 03 0.11 4E' 03 0.114E. C3 0.191E'OS -O.172E'O3-.0.20'4E+05 -O.169E403 O.207E'OS -0.162E403 -0.205E'OS -0.169E403 -0.2035+05 -O.170E'03 ' .- -.0.1965+05 0.170 F403 -0.1915+05 -0.171E4C3 0.18145+05 -0 .172E+C3 O.178E'OS -0.172E+C3 0.1715+05 -0 .173F+03 0.1685*05 -0 .173E03 °0.153E+O5 -0.2735403 3.1525'OS -0.1735.03 O.1LI7E4OS -0.17JE03 0.1'J2E'05 -0.1785403 . ., 0.1375+05 -O.178E+03 0.133E'0S -O.178E403 O.129E405 -O.1714E+03 0.126E05 -0.1785+03 '.0.122E+05 -0.1785,03 0.1155+05 -0.1755403 0.1155+05 -O.1755+C3 -0.1125+05 -O.175E403 0.1095+05 -G.175EiO3 - 0.1075+05 -0.1755.03 010'4E405 -0.175E403 0.1025+05 -0.1755403 10.99954014 -O.175E'03 -SPEED = w

7.720

S!V ¡t'GL = 90.00 DEG. _{WAV! MO.ENS}

-i-.. 'PPIE ENC0UITE F F R E (i (J E N C I F 2

.LI70

_2.80278

i 75553

1.75557 1.4333;

i 8

33 LI

i

pl? Lr'NcTIl

ío.000

20.000 30.000 WV/5HIP LENGTh 0.1183 7,2367 0.3550 R O L L

M'L.

PHISE 0.563E.o3 0.7oeE+02 0.SOJE'-03 -0.7'I1E+02

.D.i30.O4

-O.957E+02 .281JS i. 11:)30 ) 135 6 9iO 37 1.281 17 3..11031 i 01 3 5I 'J .33.3 33 4O.000 53.000 60.000 7 C 000 0.87311. 0.5917 0.7101 Q.328'4 0.7.G1E+0'4 -0.10J+C3 0.175E+0'L -0.100+03 .Ç).132F+O(1 .-9,i0t3E+C3 0.1OCE+0L1

_-O.100+c3

.87777 o .877713 ¿33. ¿3r)fl

.0.

_{13CI(iL . -0 .lJ5E.+03} .8 2757 O .32750 90.000 _{2.C651 0.17'E+04 -O.1OLIE+C3} 1 O 7 i SIC O.7'1M56 _O. 7 15 6 5 0.785.!i o 78357

-3.71670

0.6 50 100.050 110.000 120.000 130.300 1.1034 1.3018 1.8201 2.5385 D.167E.o14 _-O.102E+33 O.160F..6L4 -0.1O1E+03 .D.153E+0'L _-0.997E02 0.1tIE+GL4 -0.9!6E+O2 - 0.65353_0.68133 o .6(354 14 0 .000 1.6552 0.135F.+O'i -0.97nE+C2 0 .6'i 1 04 2-50.600 1.7751 '0.1325.+0L

-0_96

o .62J O O 60214 0.62008

0.60215 lt)0.0002-70.000 2.3935_2.5118 ,0.12G0LI_.J3.120EF04 -0.0f1:+52_-9.055E+C2

-j _O.56457 O 525 C.3 56 9 57

180.300

190.000 2.13022.2'85 ,0.I1OE.oLt0.115E+ci'4 -O.985E+02-0.950E+C2

o 55515

0. 5 Li 177 o sss j s.3 .5'i 1 77 200 000_{210.0f.i0 2.4952}2.3669 0 105F+0'_0.102F.+OU -0 .9'IjEO2_-0.937E-.02

0.5231

0.51763 O0.5291251763 230.000220.000 2.6036_2.7219 .-0.976E+03_0.93r1E+03 -0.933E+02_-Q.931E+r32

0.50673 0.50678 28C.03() 2.3'402 _{0.903[+03 0.929+c2}

0.49654 .3.49654 _{50.000 2.9536 0.1371E03 -O.920E02}

O. 486 OC

0.47780_0.86919 0.877200. (436 00 263 .000273.000 ?. C 769.3.1953. 0 58 OF+0 3O.812E+03 -0 9 24E. a 2-0.923E+02

0. '46103 0.1469190.46103 280 000_290.000 1.3136_3.8320. 0.735F.+53_0.76CE+03 -0.921E+02_-0.910E02

CE1<INK

38N

11/ ti/ti

7.7200 SAW ANCLE = 90.00 DEG. _{LATERAL PLONE I-ESI0t4CS}

f EtC0UWTP F R E Q U ¡? N C I E 2 2.0627 _2.Oe2e 1.7555 1.7556 1.4330 .433lL 1.2'i10 1.20.111 1.1103 _1.1103 1 "136 _1.0136 o 380 0.9320 0.0778 0.8773 0.0276 0.0276 0.7ú51

0.751

0. 7Ht _0.7066 0.7157

_0.7i07

0.G06

0.6806 -0.6635 0.5635 0.6010 0.61110 .0.6207 0.6207 0.6021 _0.6021

0.552

0.5652 0.5696 _0.5696 .0.5551 0.5552 0.5418 0.5018 -0.5293 0.5293 0.5177 0.5177 -0.5068_0.0965 0.5060 0.0965 0.0369 0.0669 0.0778 _0.0778 0.0692 0.0692 0.06)0 0.0610 0.0533 Q(4533 JAVfl ¡E:JCTP. 16.000 20.003 33 .000

0.00O

50.000 60.060 .70.003 80.000 'ifl.00O 1CO.000 130.000 3.20.000 120.000 100.000 150.000 160.000 170.000 180.003 190.003 200.030 210.000 220.000 230.000 200.000 250 .000 260.000 270.003

20.000

296.000 300.000 IAVr/SIP S LEt1H ¡IMPL. 0.11( 0.016 0.237 0.181 0.3S 0.390 (1.413 0.520

0592

0.520 0.710 0 .680 (1.028 0.730 0.9o7 0.750

1.05

0.791

1.53

0.813. 1.302 0.820 1.62U 0.801 1.530 0.852

1.67

0.862 1.775 0.870 :1.093 0-07G 2.012 0.882 2.130 0.888 2.209 0.893 2.357 0.699 2.495 0.905 2.oCO 0.913 2.722 0.921 2.800 0.929 2.959 0.935 3.077 0.939 3.195 0.902 3.311. 0.900 3.032 0.906 3.550 0.9o7 A Y Y

W

R O

PHASE A1PL. PM.E APL.

-83.3 _0.001 22.5 3.001 90.2 0.006

1.3 0.005

91.5 0.011

166

0.031-91.9 0.016 30.4 0.066 91.9 0.019 j1.4 0-107 91.7 0 022-

9.3 0.150

91.5_91.3 0.025

7.1 0.209

0.026

5.8 0.270

91.3. 0 .028 5.1 0.340 90.9 0.029

0.8 0.037

90.7 0.0.30

5.0 0.502

90.5

0.030-

5.5 0.563

90.5 0.031

6.2 C.80'l

90.3 0.031

7.2 0.971

90.2 0.030

0.4 1.167

90.1 0.029 9.8 LoGO 69.9 0.023- 31.1. 1.676 89.7 0.026

12.1 2.001

89.5 0.023

11.9 2.377

09.3 0.020

8.5 2.795

89.1 0.016

-2.7 3.217

89.0

0.015- -23.5

3.597 83.9 0.019

-01.5 3.359

89.0

_{0.025-. -07.7 3.959}

89.2_89.3 0.031_0.037

-07.0 3.910

-03.9 3.760

89.5 0.00).

-00.2 3.560

89.6 0.000 -36.7 3.357 09.7 0.046 -33.6 3.1.60 89.8 0.003

_{-3'J.9 2.980}

L L

PHiS.

-104 .1 129.2 .08.2 105.4 100.3 103.3 103.3 100.2 104.3 105.3 107.2 103.0 110.0 113.2 116.1

J.19.1.

120.0 129.3 135.9

l3.9

3.53.0 lbO.'1 176.1 -3.72.2 -3.51.6 -152.5 -100.9 -138.6 -133.6 -129.0 5

LATERAL 3.H. TOriSIONAL MOM

P.lPL. PHASE p.HPL. PHASE

t

SPEED = 7.7200 WAVE E NCOU H TE R F R £ Q U E Nd I:; s WAVE ANGLE WAVE L1NGTH = 90.00 WAVE/SHIP LENGTH DEC. S W AM!L.

LATEHAL t'LANE OESPONSES

AY

Y A W R O

I'UASE PMPL. P! IA S E AMPI..

L L

L'RASE

rUPl JP L.)1

LATERAL 13.M. TORSIONAL MOM.

AMPL. PHASE A1IPL. PHASE

2.(4 8 27 2.0823 10.000 0.113 0.001 -173.1 0.000 -170.6 0.006 3.2 1. 0136 1.0136 60.000 0.710 0.003 173.3 0.010 -162.9 0.0142 5.3 0.714 86 o 7 i56 i1o.000 1.302 0 .005 160.9 0.025 -167.7 0.110 11.2 0.6207 0.6 20 7 lbU.000 1.893 0.009 157.9 0.025 -170 O O.25b 21.7 O 5010 0.51118 210.000 2 14 05 0.012 162.0 0.0146 -1711.2 0.655 514.7 0.0869 0.141459 0.140 69, 0.'tO 59 260. 000310.000 3.0773.669 0.0130.017 150.9185.9 0.06140.073 -171.3-16(3.0 0.7390.1456 127.31511.8 1. b 0.0138 0.3877 0. 38770.0130, 360.00014 10. 600 14 260 '4 352 0.022 0.026 1145.31145.0 0.14820.092 . 167 O-lbb .3 0.3141 O2L3tt

163.1

167.3 -L3 -.)R-0.3661 0.3661 1460.000 5.000 0.030 1(411.5 0.101 -lb 5.6 0.251 169.7 0.3 '476 0.314 7 i 510.000 6.036 0.030 3(4.& 0.110 -165.0 0.229 171.0 -i2. 0.3318 0.3318 56 0.00 1 6.627 0.03 8 11414.5 0.118 -1614.5 0.2114 172.5 0.3179 0.3179 610.000 7.219 0.002 31(11.5 0.121 -lb 3.9 0.203 173.14

- 0.3056

0. 3056 660.000 7.311 0.087 1014.14 - 0.135 -463.1) 0.19(4

1-10.1 .)tj.

-'?'-' 0.2906 0.2906 7114.001 5.1102 0.051 loti .Li 0.1143 -162.9 0.137 1714.6 O. 2008 0.281113 760.000 0.990 0.055 100.0 0.150 16 2.11 0.152 175.1 0.2759 0.2759 010 001 9.506 0.060 1140.5 0.150 -161.9 0.177 175.5 o 2 6 77 0.2677 860 001 10.175 0.060 1014.5

0.165 -Ibi

L) 0.173 175.0 0.2603 0. 2603 910.001 10.769 0.068 114(4.6 0.172 -161.0 0.170 176.1 0. 25 314 0. 253o 96(3.001 11.361 0.073 1011.b 0.170 -160.5 0.157 17b.'4 0.2070 0.21470 1010.000 11.953 0.077 1014.7 0.155 -160.1 0.1614 176.6 0. 2t411 0.2011 1050.000 12.5'4 14 o 092 100.8 0.191 -159.7 0.162 176.13 0.2 356 0.2356 1110.000 13. 136 0.086 100.9 0.197 -159 .3 0.160 177.0 0.2305 0.2305 1160 .001 13 7213 0.091 105.0 0.203 -15(3 9 0.159 177.1 0.2 257 0.2257 1210 .001 10.320 0.095 105.1 0,209 -150.5 0.157 177.3 0. 2212 0.2212 1260.001 114.911 0.100 1'45.2 0.215 -150.1 0.156 177.14 0.2169 0.2169 1310. 001 15.503 0 .1014

15.3

0.221 -157 .8 0.15t 177.5 0. 2129 0. 2129 1360.001 16.095 0.109 1145.0 0.226 -J-57-0 0.153 177.6 0.2091 0.2091 1010.000 16.686 0.11'-I 105.5 0.231 -151.1 0.152 177.7 0.2055 0.2055 11460.001 17.275 0.114 3115.7 0.237 -1 Sb 7 0.151 177.13 0.2020 0. 2 '3 2 0 1510.000 17.870 0.123 '145.9 0.2142 -156.14 0.150 177.9 .1j.iç

-i'

0.1988 0.1985 1560.001 18.062 0.129 1145.9 0.2147 -ISt> .0 0.1119 178.0 0.1957 0.1957 1610.001 19.053 0.132 3q16 .1 0.251 -155.7 0.1119 178.1 0. 1927 0.1927 1660.000 19.605 0.137 1(4h 2 o 256 -155.'I 0.1148 178.2 0.1099 0. 10 99 1710.000 20 .237 0.1141 1'46 3 0.261 -155.1 0.1117 178.2 0.1871 0.1871 1760.000 20.523 0.106 1146.5 0. 2b5 -1511.8 0.1117 178.3 o 1145 0.1805 1810.000 21. '4 20 0.151 1146.6 0.270 -150.5 0.1146 178.14 0.1020 0.1820 1060.001 22.012 0.155 1146 7 0. 2711 -1SU .2 0.186 178.14 0. 1796 0.1796 1910 .000 22. SOLI 0.160 1146.9 0.278 -153 9 0.1145 178.5 0.1773 0.1773 1960.00 ¿3.195 0.165 1147.0 (3.283 -153.6 0.1145 175.5 0. 17 51 0. 17 51 2010.000 23.7157 o 169 1117.1 0.287 -153.3 0.1814

178.5 -L

-io.

PL

APPENDIX B

Appendix B bevat een structuurbeschrijving van de in dit versiag gebruikte PSI modellen. Wat betreft het

gebruik van PSI wordt verwezen naar (van den Bosch,

1984).

-B--1'AL. îJ il

í..

4M 1¼PP4 ti

lJ

S3

Ac ¡ÑT

fas;

iL

_(/Çj

_H,r

¡tCtk) ?..

M>

s

FiaR

P.i

_{,1oQL i/// j3}

sro

s

2-APPENDIX C: DE DATAKAARTEN VOOR DE INVOER VAN GEGEVENS IN BET PROGRAMMA 'SCORES'

Appendix C.1. is een uitgewerkte invoerset _{voor H.M.} TYDENAN. In de kolom achter de gegevens staat het kaart-nummer waarop die regel gegevens betrekking hebben. _Ter verduidelijking, de kaartnuinmers worden _{niet ingevoerd.} De kaarten zijn opgenomen in appendix C.2.