o
- j o^ o
00 O" UI >^ II III lilil
•o U) «o o CD UI ^ BIBLIOTHEEK TU Delft P 1989 5305 6757781. Cooper en Wolf menen ten onrechte uit de meetresultaten van Strek te kunnen concluderen, dat het Nusselt-getal
(gemiddeld over de vatwand) evenredig is met de wortel uit het Reynolds-getal betrokken op de roerder.
R.G. Cooper, D. Wolf; Can.J.Chem.Engng. h3_ ( 1 9 6 T ) 197. F. Strek; Int.Chem.Engng. 3^ (1963) 533.
2. Het rheologisch gedrag van een suspensie van gistcellen in water is dilatant. Dit is a priori op grond van de aard van het fluid\am te verwachten.
E. Stammers; De berekening van de drukval over gladde, rechte pijpleidingen voor niet-newtonse vloeistoffen zon-der elastische eigenschappen en met een rheologisch ge-drag onafhankelijk van de tijd., Intern rapport Kon.Ned. Gist- en Spiritusfabriek N.V. (I966).
3. De opbrengst van een smeltrooster is weinig afhankelijk van de druk, waarmee het bed de polymeerkorrels op de staven van het rooster drukt. Voor vergroting van de op-brengst met een factor twee, moet de dr\ik met een factor zestien worden verhoogd.
E. Staiumers, W.J. Beek; Polymer Engng. and Sci. 9_ (I969)
k9'
k. Natuurkunde kan men zich alleen goed eigen maken, wan-neer men zelf experimenten doet. Het is daarom wenselijk bij het voortgezet onderwijs meer lesuren dan tot nu toe gebruikelijk is, te besteden aan een praktikum.
5. Het is noodzakelijk de in de ingenieursopleiding verwe-ven en verplichte oefeningen in schriftelijk en mondeling rapporteren didactisch te doen begeleiden door deskundi-gen.
6. Goed talenonderwijs moet als belangrijk doel het aankwe-ken van spreekvaardigheid hebben; daartoe is een talen-praktikum een noodzakelijk hulpmiddel. Het is daarom ten zeerste gewenst elke school voor voortgezet onderwijs met een dergelijk praktikum uit te rusten.
een woonhuis overeenstemt met de financiële draagkracht van de bewoners, is alleen te benaderen wanneer voldaan is aan de noodzakelijke voorwaarde dat deze prijs een eenduidige maat is voor de kwaxileit van het hui;3, ii. het bijzonder wat betreft ruimte, comfort en ligging.
Verbetering van het spelpeil van de handbalsport is al-leen mogelijk, indien het aantal verenigingen ten min-ste wordt gehalveerd.
Voor het bestrijden van de toenemende spelverruwing in de handbalsport is het effectiever de schuldigen aan ruw spel sneller te straffen dan tot nu toe gebruikelijk is, dan de hiervoor gebruikelijke straffen te verzwaren.
Velen hebben hun medewerking verleend aan het werk dat in dit proefschrift resulteerde. Ik ben hun hiervoor zeer veel dank verschuldigd; net name aan de studenten:
H.H. Boswinkel R.C. Broek W.M.M. Dekkers K.D. Enthoven P.A.M. Fokkelman T.F. Köhlbrugge A.G. Lagerweij A.J.W. Pippel E. V.d. Sande D. Schmal J.V. Thönnissen E.P.G.M. Verbeek J.B. Vollering H. V. Walraven J. Wapenaar J.H. Wiesenhaan G.M. Wijburg
Samenvatting 9 J_ Inleiding
1.1 Doel van het onderzoek 13 1.2 Algemene beschrijving van vaten en roerders ^k
1.3 Indeling van dit proefschrift l6
Literatuuroverzicht
2.1 Inleiding 19 2.2 De stroming in het vat 19
1 Het macroscopisch stromingspatroon 19 2 De snelheidsverdeling in de
grenslaag-stroming langs de vatwand 21 2.3 De warmteoverdracht tussen de vatwand en
de vatinhoud 22 2.1+ De invloed van de aanwezigheid van een
koel-of verwarmingsspiraal op de warmteoverdracht
tussen de vatwand en de vatinhoud 28
Theoretische beschrijving van de lokale warmteover-dracht tussen de vatwand en de vatinhoud (met be-hulp van een theoretische benadering van de snel-heidsverdeling in de buurt van de wand)
3.1 Inleiding 29 3.2 De lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt bij
geheel verwarmde vatwand 30 3.3 De lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt bij
gedeeltelijk verwarmde vatwand 2k
3.k Conclusies 38
Het meten van de snelheidsverdeling in de thermi-sche grenslaag langs de vatwand
k.^ Inleiding 39
2 M e e t r e s u l t a t e n ; e x p e r i m e n t e e l b e p a a l d e s n e l -h e i d s v e r d e l i n g in d e t -h e r m i s c -h e grenslaag 1+5 1+.!+ B e r e k e n i n g v a n de l o k a l e w a r m t e o v e r d r a c h t s -coëfficiënt m e t b e h u l p v a n de e x p e r i m e n t e e l b e p a a l d e s n e l h e i d s v e r d e l i n g 50 1 G e h e e l verwarmde v a t w a n d 50 2 Gedeeltelijk verwarmde vatwand 52 3 V e r g e l i j k i n g e n discussie v a n d e g e v o n d e n
relaties voor d e lokale w a r m t e o v e r d r a c h t s
-coëfficiënt 53
De w a r m t e s t r o o m d i c h t h e i d s m e t e r
5.1 I n l e i d i n g 57 5.2 D e constructie v a n d e w a r m t e s t r o o m d i c h t h e i d s
-m e t e r ; -m e e t p r i n c i p e 58 5.3 Experimentele bepaling van de invloed van de
grootte van het inloopgebied op de gemeten
lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt 60
1 Opstelling en meetmethode 60 2 Meetresultaten; experimenteel bepaalde
cor-rectiefactoren 63
Metingen met de warmtestroomdichtheidsmeters; de relatie voor de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt
6.1 Inleiding 69 6.2 Metingen met water 71
1 B e p a l i n g v a n d e invloed v a n h e t R e y n o l d s g e t a l
op d e lokale w a r m t e o v e r d r a c h t s c o ë f f i c i ë n t 7I 2 Bepaling v a n d e a f h a n k e l i j k h e i d v a n d e lokale
w a r m t e o v e r d r a c h t s c o ë f f i c i ë n t v a n d e p l a a t s op
de v a t w a n d 71 6.3 Metingen met olie 77
1 Bepaling van de invloed van de verhouding n/n^ op ds lokale
warmteoverdrachtscoëffi-ciënt 77 2 Bepaling van de invloed van het
Prandtl-getal op de lokale
6.U
overdrachtscoëfficiënt 79 1 Afleiding van de algemene relatie voor de
lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt en
toetsing aan de individuele metingen 79 2 Vergelijking van de algemene relatie voor de
lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt met de relatie gegeven door Akse o.s. (14) en met
de in §1+.1+.1 afgeleide relaties 80 6.5 De over de vatwand gemiddelde
warmteoverdrachts-coëfficiënt 82 1 Berekening van de over de vatwand gemiddelde
warmteoverdrachtscoëfficiënt 82 2 E x p e r i m e n t e l e b e p a l i n g v a n d e over de v a t
-w a n d g e m i d d e l d e -w a r m t e o v e r d r a c h t s c o ë f f i c i ë n t 8 3 3 Vergelijking van de berekende relaties voor
de over de vatwand gemiddelde warmteover-drachtscoëfficiënt met de gemeten relaties
en mfet literatuurgegevens 86
De invloed van de aanwezigheid van een koel- of ver-warmingsspiraal op de lokale warmteoverdracht tussen de vatwand en de vatinhoud 7.1 Inleiding 89 7.2 Oriënterende metingen 89 1 M e t i n g e n m e t e e n " s p i r a a l " m e t k l e i n e h o o g t e 91 2 M e t i n g e n m e t e e n " s p i r a a l " w a a r v a n d e h o o g t e 8 0 ^ v a n d e v a t h o o g t e is 9I1 7.3 Conclusies 98
Algemene discussie en conclusies 99
Appendices
1_ Berekening van de temperatuurverdeling in de thermi-sche grenslaag langs de vatwand met behulp van de snelheidsverdeling volgens Gtauert (6)
1.1 Geheel verwannde vatwand 101 1.2 Gedeeltelijk verwannde vatwand 102
II Berekening van de dikte van de thermische grens-laag aan de wand van het kleine vat (D = 0,192 m) met behulp van de experimenteel bepaalde snelheids-verdeling en door middel van de Pohlhausen-methode
11.1 Geheel verwarmde vatwand 107 11.2 Gedeeltelijk verwarmde vatwand 109
Symbolenlijst 111
Literatuur 115
Samenvatting
LOKALE WARMTEOVERDRACHTSCOEFFICIENTEN IN GEROERDE VATEN
In de procesindustrie wordt veel gebruik gemaakt van ge-roerde vaten, die door middel van een verwarmingsmantel wor-den verwarmd. Voor temperatuurgevoelige processen, die vooral in de farmaceutische - en in de voedingsmiddelenindustrie voorkomen, is het daarbij noodzakelijk de vatwandtemperatuvir goed te beheersen.
Dit beheersen kan problemen geven wanneer de warmteover-drachtsweerstand in de overgang van het verwarmingsmedium naar de vatwand van dezelfde orde van grootte is als de warm-teoverdrachtsweerstand in de overgang van de vatwand naar de vatinhoud, nl. wanneer beide of êên van beide warmteover-drachtsweerstanden niet langs de gehele vatwand uniform zijn. In dat geval is de temperatuur van de vatwand niet uniform en is het, om het temperatuurverloop in de vatwand te kunnen voorspellen, van belang te weten hoe deze weerstanden langs de vatwand variëren. Het doel van dit onderzoek is na te gaan hoe in een geroerd vat de warmteoverdrachtscoëfficiënt (d.i. de réciproque waarde van de warmteoverdrachtsweerstand) voor de overgang van de vatwand naar de vatinhoud langs de vatwand varieert.
Deze variatie van de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt hangt mede af van het verloop van de vatwandtemperatuur. In dit onderzoek is om praktische redenen gekozen voor een uni-forme en constante vatwandtemperatuur. Hoewel het hiermee te vinden verloop van de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt dus alleen geldt wanneer de vatwand overal dezelfde temperatuur heeft, geeft dit toch voldoende informatie om een schatting van het temperatuurverloop in de vatwand te kunnen geven.
De lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt hangt verder af van:
1. de vat- en roerdergeometrie,
2. de stofeigenschappen van de vatinhoud, 3. het toerental vaji de roerder,
1+. de plaats op de vatwand.
In dit proefschrift wordt bepaald op welke w'.jze de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt afhangt van deze vier faktoren. Het onderzoek naar de afhankelijkheid van de vat- en
roerder-geometrie is zeer beperkt gehouden. De gebruikte vaten en roerders zijn steeds geometrisch gelijkvormig. De vaten zijn cilindrisch, hebben een vlakke bodem, zijn voorzien van vier keerschotten met een breedte van êên tiende van de vatdiame-ter en zijn afgesloten door een deksel. De vaten zijn geheel met vloeistof gevuld. De vloeistofhoogte is gelijk aan de vatdiameter. De roerders zijn zesbladige standaardturbineroer-ders. De grootte van de vaten en de roerders, de verhouding roerderdiameter-vatdiameter en de plaats van de roerder in het vat zijn gevarieerd.
Op twee manieren- is geprobeerd een relatie voor het ver-loop van de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt langs de vat-wand te vinden:
1. door berekening, uitgaande van de snelheidsverdeling in de thermische grenslaag aan de vatwand,
2. door rechtstreekse meting.
De eerste manier is beschreven in de hoofdstukken 3 en 1+. Met behulp van de energievergelijking kan de temperatuurgra-diënt aan de vatwand worden berekend, mits de snelheidsverde-ling in de thermische grenslaag langs de vatwand bekend is. Uit deze temperatuurgradiënt kan de lokale warmteoverdrachts-coëfficiënt eenvoudig worden berekend. In hoofdstuk 3 is een in de literatuur gevonden snelheidsverdeling gebruikt. Uit het hiermee verkregen resultaat blijkt dat deze snelheidsver-deling niet juist is. Daarom is in hoofdstuk k de berekening nogmaals uitgevoerd, maar nu met een experimenteel bepaalde snelheidsverdeling. Deze experimenten zijn eveneens beschre-ven in hoofdstuk 1+. Rechtstreeks meten van de
snelheidsyerde-lïng in de thermische grenslaag is niet mogelijk, omdat de grenslaag zeer dun is (enkele tienden mm). Wel kan met een Prestonbuis de gradiënt aan de vatwand van de snelheid in de richting langs de vatwand worden gemeten. Dit is voldoende, omdat deze snelheid in de zeer dunne grenslaag evenredig met de afstand tot de vatwand gesteld kan worden. De snelheid in de richting loodrecht op de vatwand kan vervolgens in de buurt van de wand eenvoudig met behulp van de continuïteits-vergelijking worden berekend. Ook nu is de verkregen relatie voor de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt niet bevredigend. De overeenstemming met de rechtstreeks gemeten relatie voor de lokale warmteoverdracht is slechts globaal, hetgeen te wij-ten is aan het minder nauwkeurig zijn van de metingen met de Prestonbuis.
De tweede manier is beschreven in de hoofdstukken 5 en 6. Als meetinstrument wordt de door Akse o.s. (14) ontworpen
warmtestroomdichtheidsmeter gebruikt. Dit instrument geeft de mogelijkheid tegelijkertijd de warmtestroomdichtheid en de wandtemperatuur aan de binnenzijde van het vat op elke willekeurige plaats in de vatwand te bepalen. Uit deze gege-vens en de temperatuur van de vatinhoud kan de lokale warmte-overdracht scoëf f iciënt worden berekend. Het is de bedoeling met de warmtestroomdichtheidsmeter de lokale warmteover-drachtscoëfficiënt te meten, die er zou zijn wanneer de gehe-le wand wordt verwarmd. De constructie van de warmtestroom-dichtheidsmeter is echter zodanig dat rond de meetplaats slechts een beperkt gedeelte van de wand wordt verwarmd, zo-dat het gewenst is zo-dat de uitgebreidheid van dit gedeelte, het inloopgebied, zo groot is dat op de meetplaats niet wordt gemerkt dat de wand slechts gedeeltelijk wordt verwarmd. Ex-perimenteel is gebleken dat het inloopgebied waarmee de ge-bruikte warmtestroomdichtheidsmeters zijn uitgerust, te klein is. De gemeten lokale warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn daardoor te groot. Correctie is echter op de in §5.3.2 be-schreven wijze mogelijk.
De rechtstreeks gemeten relatie voor de lokale warmteover-drachtscoëfficiënt luidt:*'
NU = 0,17 ReV3prV3(,/,^)i/3 (D)°'« , als ^ < 15 ;
Nu = 1,5 Re2/3 Pr^/3(^/^^)l/9 , als | > 15 ,
en is geldig voor de gebieden:
103 < Re < 7 < Pr < 1 < ^ < 1,6 < £ < 10^ , 688 , 16 , " 0 h
Deze relatie wekt vertrouwen, omdat:
1. de uit deze relatie berekende over de vatwand gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt goed overeenstemt met recht-streekse metingen van en literatuurgegevens over deze ge-middelde warmteoverdrachtscoëfficiënt,
2. alle individuele metingen van de lokale warmteoverdrachts-coëfficiënt goed aansluiten bij deze relatie.
De relatie voor de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt geeft aan, dat de plaats op de vatwand volledig wordt gekarakteri-seerd door de verhouding tussen de afstand van de plaats tot het roerdervlak, h, en de vatdiameter, D. Dit geldt voor de gehele vatwand, dus ook dichtbij de bodem en het deksel, en voor alle gebruikte roerderhoogten {^/3 ê hj,/D ^ 3/5).
Het is in de procesindustrie zeer gebruikelijk, wanneer koelen of verwarmen van de vatinhoud van een geroerd vat via de vatwand niet voldoende mogelijk is, in de vloeistof een koel- of verwarmingsspiraal te plaatsen. Hoofdstuk 7 bevat een aantal oriënterende metingen over de invloed van de aan-wezigheid van een spiraal in het vat op de lokale warmteover-dracht scoëf f iciënt aan de vatwand. De aanwezigheid van de spi-raal blijkt de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt enigszins te verlagen. De maximaal gevonden verlaging is 25^. Met dit effect moet men dus wel rekening houden bij het dimensioneren van de spiraal.
INLEIDING
1.1 Doel van het onderzoek
In de procesindustrie wordt veel gebruik gemaeikt van geroerde vaten, die door middel van een verwarmingsmantel worden verwarmd. Voor temperatuurgevoelige processen, die vooral in de farmaceutische - en in de voedingsmiddelenin-dustrie voorkomen, is het daarbij noodzakelijk de vatwand-temperatuur goed te beheersen.
Deze vatwandtemperatuur, die uiteraard tussen de tempe-ratuur van het verwarmingsmedium in de mantel (meestal stoom of warm water) en de temperatuur van de vatinhoud ligt, wordt bepaald door de warmteoverdrachtsweerstanden die het warmte-transport van het verwarmingsmedium naar de vatinhoud be-heersen. Er zijn drie weerstanden in het spel nl. de weer-stand in de overgang van het verwarmingsmedium naar de vat-wand, de weerstand in de vatwand zelf en de weerstand in de overgang van de vatwand naar de vatinhoud. Hiervan is de weerstand in de vatwand meestal verwaarloosbaar klein ten opzichte van de twee andere weerstanden en goed te berekenen, zodat deze buiten beschouwing kan worden gelaten.
Men kan nu drie gevallen onderscheiden:
1. De warmteoverdrachtsweerstand in de overgang van het ver-warmingsmedium naar de vatwand is veel groter dan die in de overgang van de vatwand naar de vatinhoud.
2. De warmteoverdrachtsweerstand in de overgang van het ver-verwarmingsmedium naar de vatwaiid is veel kleiner dan die in de overgang van de vatwand naar de vatinhoud.
3. De twee warmteoverdrachtsweerstanden zijn van dezelfde orde van grootte.
De eerste twee gevallen leveren geen problemen bij de beheersing van de wandtemperatuur: in het eerste geval is de wandtemperatuur gelijk aan de temperatuur van de vatin-houd en in het tweede geval gelijk aan de temperatuur van het verwarmingsmedium. Het derde geval, dat praktisch in ge-roerde vaten zeer goed mogelijk is, kan een niet-'uniforme vatwandtemperatuur geven. Dit is het geval wanneer beide of
êên van beide warmteoverdrachtsweerstanden niet langs de ge-hele vatwand uniform zijn. In dat geval is het, om het tempe-ratuurverloop in de vatwand te kunnen voorspellen, van belang te weten hoe deze weerstanden langs de vatwand variëren. Het doel van dit onderzoek is na te gaan hoe in een geroerd vat de warmteoverdrachtscoëfficiënt (d.i. de réciproque waarde van de warmteoverdrachtsweerstand) voor de overgang van de vatwand naar de vatinhoud langs de vatwand varieert.
Deze variatie van de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt hangt mede af van het verloop van de vatwandtemperatuur. In dit onderzoek is om praktische redenen gekozen voor een uni-forme en constante vatwandtemperatuur. Hoewel het hiermee te vinden verloop van de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt dus alleen geldt wanneer de vatwand overal dezelfde tempera-tuur heeft, is het toch voldoende informatie om een schatting van het temperatuurverloop in de vatwand te kunnen geven.
De lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt hangt verder af van:
1. de vat- en roerdergeometrie,
2. de stofeigenschappen van de vatinhoud, 3. het toerental van de roerder,
1+. de plaats op de vatwand.
In dit proefschrift wordt bepaald op welke wijze de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt afhangt van deze vier faktoren. Het onderzoek naar de afhankelijkheid van de vat- en roerder-geometrie is zeer beperkt gehouden. De gebruikte vaten en roerders zijn steeds geometrisch gelijkvormig. De grootte van de vaten en de roerders, de verhouding roerderdiameter-vatdi-ameter en de plaats van de roerder in het vat zijn gevari-eerd.
1.2 Algemene beschrijving van vaten en roerders
De in dit proefschrift beschreven experimenten zijn alle gedaan in geometrisch gelijkvormige vaten, waarin de vatin-houd steeds is geroerd met geometrisch gelijkvoï-mige roerders. In deze paragraaf wordt de geometrie van de vaten en de roer-ders beschreven. De afmetingen zijn vermeld in de paragrafen, waarin de experimenten in de vaten worden beschreven.
De geometrie van de vaten is geschetst in figuur 1-1. De vaten zijn cilindrisch en zijn voorzien van vier keerschot-ten met een breedte van 1/10 van de vatdiameter, D, en van een vlakke bodem. De hartlijn van de roerderas valt samen
^ - ^
qiD
D —
lijaanzicht bovtnoanzlcht
1. Keerschot 2. Vloeistofslot 3. Vloeistofniveau Fig. 1-1 De geometrie van de gebruikte vaten
-I-
ibovnoonztcht 1. Roerderblad 2. Schijf
Fig. 1-2 De geometrie van de gebruikte roerders (standaard zesbladige turbineroerders)
met de cilinderas. De vloeistofhoogte in het vat, H, is ge-lijk aan de vatdiameter. De vaten zijn afgesloten door een deksel, zodanig dat de vloeistof tegen het deksel staat, om te voorkomen dat bij hoge toerentallen van de roerder lucht in de vloeistof wordt gezogen. Als afdichting tussen de roer-deras en het deksel dient een vloeistofslot. Op dit laatste is êên uitzondering: het grote vat (D = 1,20 m) dat in hoofd-stuk 6 wordt genoemd, heeft geen deksel.
De geometrie van de roerders is geschetst in figuur 1-2. De roerders zijn standaard zesbladige turbineroerders. De hoogte van het roerderblad, w, is gelijk aan l, van de roerder-diameter, d; de breedte van het roerderblad, 1, is gelijk aan
n van de roerderdiameter. De diameter van de schijf is 1 van de roerderdiameter. De roerderbladen zijn voor de helft op de schijf geplaatst. De diameter van de roerderas is 10 tot 12 mm, met uitzondering van de diameter van de roerderas in het
in hoofdstuk 6 genoemde grote vat. Deze laatste as is 30 mm dik. De roerders zijn steeds aangedreven door een elektromo-tor. Tussen de roerder en de motor bevindt zich een variator, waarmee het toerental van de roerder regelbaar is. Het
toeren-tal is gemeten met behulp van een tachometer.
1.3 Indeling van dit proefschrift
Het volgende hoofstuk geeft een overzicht van de lite-ratuur over warmteoverdracht en stroming in geroerde vaten, die voor dit onderzoek van belang is.
De lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt wordt op twee mainieren bepaald, nl.
1. door berekening, uitgaande van de snelheidsverdeling in de thermische grenslaag,
2. door rechtstreekse meting.
De eerste manier is beschreven in de hoofdstukken 3 en 1+. Deze hoofdstukken geven beide een berekening voor de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt. In hoofdstuk 3 wordt een in de literatuur vermelde snelheidsverdeling gebruikt. Uit het hiermee verkregen resultaat blijkt dat deze snelheidsver-deling niet juist kan zijn. In hoofdstuk 1+ wordt daarom nog-maals de berekening uitgevoerd, maar nu met een experimen-teel bepaalde snelheidsverdeling. Deze experimenten zijn eveneens in hoofdstuk 1+ beschreven.
De tweede manier is beschreven in de hoofdstukken 5 en 6. Hoofdstuk 5 bevat een beschrijving van de constructie en de ijking van het meetinstrument: de
warmtestroomdichtheids-meter. Hoofdstuk 6 geeft de metingen met de warmtestroomdicht-heidsmeter weer. Dit hoofdstuk geeft tevens een toetsing van het aldus verkregen resultaat aan het resultaat uit hoofdstuk 1+ en aan literatuurgegevens, vermeld in hoofdstuk 2. Deze li-teratuurgegevens zijn in hoofdzaak gegevens over de over de vatwand gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt. Om na te gaan of deze gegevens betrouwbaar zijn en om ze te kunnen vergelijken met de metingen van lokale overdrachtscoëffi-ciënten, is ook de over de vatwand gemiddelde warmteover-drachtscoëfficiënt gemeten. Deze metingen zijn vermeld in de laatste paragraaf van hoofdstuk 6.
Hoofdst\ak 7 bevat een aantal oriënterende metingen over de invloed van de aanwezigheid van een in het vat geplaatste koel- of verwarmingsspiraal op de lokale warmteoverdrachts-coëfficiënt aan de vatwand.
Hoofdstuk 8 tenslotte geeft een algemene discussie en een samenvatting van de belangrijkste conclusies.
Hoofdstuk 2 LITERATUUROVERZICHT
2.1 Inleiding
Dit hoofdstuk behandelt de literatuur over warmteover-dracht en stroming in geroerde vaten, die voor dit onderzoek van belang is.
Deze literatuur is in drie categorieën in te delen, na-melijk: literatuur over de stroming in het vat (§2.2), over
de warmteoverdracht tussen de vatwand en de vatinhoud (§2.3) en over de invloed van de aanwezigheid van een koel- of verwar— mingsspiraal op de warmteoverdracht tussen de vatwand en de vatinhoud (§2.1+). Paragraaf 2.2 is nog onderverdeeld in lite-ratuur over het macroscopisch stromingspatroon (§2.2.1) en over de snelheidsverdeling in de grenslaagstroming langs de vatwand (§2.2.2).
2.2 De stroming in het vat
2.2.1 Het macroscopisch stromingspatroon
De stroming op macro-schaal, d.w.z. de snelheid en de richting van de hoofdstromen, is uitvoerig onderzocht door
Vonoken e.a. (Ij2j3^4).
Het macroscopisch stromingspatroon, dat in figuur 2-1 is weergegeven, laat zich als volgt beschrijven. Een radiale vloeistofstraal, ook wel stuwstraal genoemd, verlaat de roer-der. De breedte van deze straal blijft vrijwel constant en is gelijk aan de hoogte van de roerderbladen. Hieruit volgt dat de over de breedte van de straal gemiddelde vloeistof-snelheid omgekeerd evenredig is met de afstand tot het mid-den van het vat. De vloeistofstraal splitst zich bij de wand in tweeën, bouwt langs de vatwand een grenslaagstroming op en keert via een circulatie bij de roerder terug. De circu-latie vindt plaats rond een torusvormig gebied, het oog, waar-in relatief lage snelheden heersen.
De snelheidsverdeling in de grenslaagstroming langs de vatwand wordt mede bepaald door de gemiddelde snelheid v^.^, waarmee de vatwand door de radiale vloeistofstraal wordt
aan-Figuur 2-1 Het macroscopisch stromingspatroon
gestroomd. Deze snelheid kan berekend worden met behulp van de hoeveelheid vloeistof, die per tijdseenheid door de roer-der wordt verpompt. Deze wordt de pompcapaciteit $ , vaji de roerder genoemd; hij wordt gegeven door:
$ = Knd3 . (2.1) P
Hierin is n het toerental van de roerder en d de diameter van de roerder. De constante K hangt alleen veua de geometrie van de roerder af en is voor de in dit onderzoek gebr'uikte turbineroerders gelijk aan 1,2.
gelijk is aan de hoogte van het roerderblad w, moet gelden:
* = ïïDwv^^ . (2.2)
Hierin is D de diameter van het vat. De hoogte van het roerderblad,w, is in dit onderzoek steeds gelijk aan l/s d. Oplossen van de snelheid
v-^^ uit de betrekkingen (2.1) en (2.2) heeft als resxiltaat de gemiddelde snelheid, waarmee de ra-diale vloeistofstraal de wand aanstroomt:
Knd^ rw TTDW
2.2.2 De snelheidsverdeling in de grenslaagstroming langs de vatwand
De snelheidsverdeling in de grenslaagstroming langs de vatwand is van interesse, omdat de overgang in temperatuur van de wandtemperatuur naar de temperatuur van de vatinhoud, geheel in deze hydrodynamische grenslaag plaatsvindt. Dit is het geval, omdat het Prandtl-getal van de bij de experimenten gebruikte vloeistoffen (veel) groter dan êên is. Het is dus voornamelijk de snelheidsverdeling in het gedeelte van de grenslaag direkt aan de vatwand, die het warmteoverdrachtpro-ces bepaalt. De vloeistofsnelheid in de grenslaag is prak-tisch vertikaal gericht. De tangentiële snelheidscomponent wordt door de keerschotten vrijwel te niet gedaan {Nagata a.s. (5)).
Met behulp van de in §2.2.1 berekende snelheid waarmee de radiale vloeistofstraal de vatwand aanstroomt, kan bere-kend worden hoe de snelheidsverdeling is in de grenslaagstro-ming die zich langs de vatwand ontwikkelt, mits deze strogrenslaagstro-ming laminair is. Dit is gedaan door Glauert (6). De vorm van deze snelheidsverdeling is geschetst in figuur 2-2. Voor het line-aire gedeelte direkt langs de vatwand vindt hij:
hydrodynamische grvnstaog - ^ F i g . 2-2 De s n e l h e i d s v e r d e l i n g in de grenslaagstroming langs de vatwand ( 2 . 3 )
P 2 hv^„ 1-3h 2
Hierin is h de vertikale afstand langs de vatwand tot het midden van de vloeistofstraal (d.i. de afstand tot het roer-dervlak) en y de afstand tot de vatwand. Het getal b is de exponent van h in de relatie tussen de grenslaagdikte en de afstand tot het stuwpunt van de vloeistofstraal, m.a.w. de grenslaagdikte is evenredig met h'^. Voor een laminaire grens-laag blijkt b = 5 te zijn.
Als de grenslaag turbulent is, zoals in dit onderzoek het geval is, kan volgens Glauert eveneens v^ op bovenstaande wijze beschreven worden echter met een andere waarde van b, welke samenhangt met de wijze waarop de werveldiffusiecoëf-ficiënt van y afhangt. In het algemeen kan men stellen dat de turbulente grenslaag in dikte minder met h zal toenemen dan de laminaire grenslaag, dus O < b < ?. De vorm van de snelheidsverdeling wordt ook nu door figuur 2-2 weergegeven.
Bij zijn berekeningen heeft Glauert de breedte van de radiale vloeistofstraal op nul gesteld. Omdat dit in de prak-tijk niet het geval is, betekent dit dat zijn berekende snel-heidsverdeling voor kleine waarden van h niet correct kan zijn.
2.3 De warmteoverdracht tussen de vatwand en de vatinhoud
Veel onderzoekers hebben de over de vatwand gemiddelde warmteoverdracht tussen de vatwand en de vatinhoud, geroerd door "nonproximity agitators"*^, bestudeerd. Dit is geschied in een groot scala vat- en roerdergeometrieën (vaten met vlakke bodem en gewelfde bodem, zonder of met êên of meer keerschotten van diverse breedten; bladroerders, turbineroer-ders, propellerroerturbineroer-ders, scheve bladroerders). Een uitgebreid overzicht van de resultaten wordt gegeven door: Uhl en Gray
(7), Bolland en Chapman (8) en Strek o.s. (9,WJV.
Met behulp van dimensieanalyse kan een relatie tussen de kentallen van Nusselt, Reynolds en Prandtl opgesteld wor-den, die voor geroerde vaten als volgt luidt:
"Nonproximity agitators" zijn roerders die niet dicht langs de vatwaind lopen, noch de wand schrapen. De benaming is van Uhl en Gray (7).
A O V a Hw
of: ,6
Nu =
KJiehrH^)
. (2.5)
'w
Hierin is a de over de vatwand gemiddelde warmteoverdrachts-coëfficiënt. De constante K Q hangt alleen van de vat- en roerdergeometrie af. De stofconstanten (behalve TI^) worden bij de temperatuur van de vatinhoud genomen.
De onderzoekingen vermeld in de hiervoor genoemde overzichten, zijn steeds gericht op het vinden van êên of meer van de
grootheden K^, g, y en 6. Het blijkt dat bijna alle resulta-ten weergegeven kunhen worden door de betrekking:
2/3 1/3 0,14
f =
^o (^) (7) (f) • (2.6)
A O V a riv
Ondanks de grote variatie in vat- en roerdergeometrie ligt de constante K Q steeds in het betrekkelijk nauwe gebied:
ca. 0,3 < K Q < ca. 1. Dit toont aan dat voor "nonproximity agitators", de vatdiameter en de roerderdiameter de twee af-metingen zijn, die de warmteoverdracht hoofdzakelijk bepalen.
De artikelen van Strek (9)j Strek en Masiuk (11)^ Chap-man, Dallenbaah en Holland (12), Brooks en Su (12) en Akse, Beek, van Berkel en de Graawj (14) zullen nader worden beke-ken. Deze auteurs hebben gemeten met een vat- en roerdergeo-metrie, die gelijk of nagenoeg gelijk is aan de in dit
onder-zoek gebruikte. Eun vat- en roerderafmetingen zijn vermeld in tabel 2.1. Wanneer een afmeting gevarieerd is, zijn in de-ze tabel de kleinste en de grootste waarde aangegeven.
Allen, met uitzondering van Akse a.s., hebben de gemid-delde warmteoverdrachtscoëfficiënt rechtstreeks gemeten. De vatwand werd hierbij door middel van stoom verwarmd. Akse a.s. maten de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt op diverse hoogten op de vatwand midden tussen de keerschotten en bepaal-den door integratie over de vatwand de gemiddelde warmteover-drachtscoëfficiënt. Het meten van de lokale warmteoverdrachts-coëfficiënt gebeurde met een door hen ontwikkelde warmte-stroomdichtheidsmeter. Dit instrument wordt ook in dit onder-zoek gebruikt (zie hoofdstuk 5 ) .
Tabel 2.1 Vat- en roerderafmetingen Auteurs Strek (9) Strek CS. (11) Chapman CS.(12) Brooks CS.(12) Akse CS.(14) vat^) D (m) 0,30 -0,60 0,30 0,305-0,686 0,508 1,5 H/D 1 1 0,666-1 1,05 1 bodem vlak vlak vlak gewelfd gewelfd . 2) roerder | d/D 0,167-0,750 0,333 0,333 0,30 0,11+3-0,333 hy/D 0,05 -0,7 0,333 0,083-0,333 0,30 0,250-0,667
1) Alle vaten zijn cilindrisch en hebben vier keerschotten
(breedte O,ID). ^ 2) Alle roerders zijn zesbladige turbineroerders met w/d = -^
en l/d= 5.
relatie:
SD ^ c (Hiiw^)\j^)\i)'(^)^I)'
(2.7)Hierin is h de hoogte van de roerder boven de vatbodem en C Q een constante.
Deze relatie is gelijk aan relatie (2.5), waeirbij K^ = CQ(—) (-j^) (—) . De uitkomsten van de auteurs afzonderlijk zijn in tabel 2.2 weergegeven.
De door Akse a.s. gevonden Re-exponent is niet signifi-cant verschillend van de waarde 2/3, omdat zij slechts in een klein Re-gebied maten. Worden de door hen aanbevolen waarden van C Q en 3 gewijzigd in resp. 0,95 en 2/3, dan wijkt de
Tabel 2.2
Numerieke uitkomsten van de verschillende aute\irs (de con-stante en de exponenten in de aanbevolen relatie (2.7))
Co
e
Y 6 e Ce
Re-g e b i e d P r -g e b i e d n. _ Hw" g e b i e d K 9) 0 S t r e k (9) 1,01 2 / 3 ( 1 / 3 ) (0,11+) 0 , 1 3 0 , 1 2 - 1) 5.10'*-8.105 c a . 2 c a . 1,1 0 , 7 7 Aut S t r e k C S . (11) 0 , 7 6 2 / 3 1/3 (0,11+) _ 2) _ 3) _ 1) 1 + , 1 . 1 0 3 - 2 , 8 . 1 0 5 1,9 - 105 c a . 1,3 0 , 7 6 e u r s Chapman CS.(12) 1,15 0 , 6 5 0 , 3 3 0,21+ _ 2) 0,1+0 - 0 , 5 6 30-l+.10'+ n . o . ' * ) n . o . ' t ) 0,71+ Brooksc . s . r 7 5 ;
0,71+ 2 / 3 1/3 0,11+ - 5) _ 6) _ 7) 1+00-5.105 n . o . ' * ) 0 , 0 3 - 2 0 0,71+ Akse CS.(14) 0,81 0 , 6 8 ( 0 , 3 3 ) (0,11+) 0 _ 8) _ 1) 1 0 ^ - 7 . 1 0 5 c a . 7 1- c a . 2 1.18 ^' H/D is niet gevarieerd: H/D = 1 ^' d/D is niet gevarieerd: d/D = 1/3 3) h^/D is niet gevarieerd: hj./D = 1/3Gebied is niet opgegeven; de dimensieloze groep is wel ge-varieerd
5' d/D is niet gevarieerd: d/D = 0 , 3 ' h;p/D is niet gevarieerd: h^/D = 0 , 3 ''^ H/D is niet gevarieerd: H / D = 1,05
"' Akse C S . vinden i.p.v. (h^/D)'' de funktie:(-^) +(l_ -j^) 9) Voor de geometrie: d/D = 1/3, h /D = 1/3 en H/D = 1 D De tussen haakjes geplaatste exponenten zijn niet gemeten, doch door de autevirs op grond van literatuurgegevens aangenomen.
nieuwe betrekking slechts maximaal 2% van de oude af.
Omdat de constanten C Q afhankelijk zijn van de gebruikte vat- en roerderafmetingen, zijn de in de tabel gegeven waar-den niet zonder meer vergelijkbaar. Vergeleken moeten worwaar-den de grootheden K = C (—) (-r-) (—) voor êên bepaalde
geome-. geome-. d 1 hr 1 trie. We kiezen als standaardgeometrie hiervoor — = —, — = — en-S. = 1. Het resultaat is:
1 0,13 1 0,12 Strek (9): K^ = 1,01(j) (^) ' = 0,77 , Strek a.s. (11): K = = 0,76 , o -1 o 40 Chapman a.s. (12): K^ = 1,1 5 ( T ) = 0,7^+ , Brooks a.s. (13): K = ^ -=0,71+''^, o [ 1 2 / 3 ? 2/3] Akse a.s. (14): K^ = 0,95 (^) + (-f) = 1 , 1 8 . Akse a.s. vinden dus een ca. kO% hogere gemiddelde
warmteover-drachtscoëfficiënt dan de andere auteurs. Dit is te wijten aan een foutieve interpretatie van hun metingen; hierop zal in §5.3.2 worden teruggekomen.
Akse a.s. vonden geen afhankelijkheid van de verhouding d/D, terwijl Strek een zeer kleine afhankelijkheid vond. Deze resultaten zijn niet met elkaar in strijd, omdat Akse a.s. d/D slechts over een beperkt gebied varieerden. De grootheid (d/D)'''^3 varieerde daarbij ongeveer 10^, hetgeen binnen hua meetnauwkeurigheid valt.
De afhankelijkheid van hj,/D gevonden door Strek en Akse a.s. stemmen met elkaar overeen (zie figuur 2-3). De twee lijnen in figuur 2-3 lopen binnen de meetnauwkeurigheid even-wijdig.
De resultaten van Chapman a.s. wijken op drie punten af van die van de andere auteurs, nl.: de exponenten van Re, n/n^ en h^/D zijn anders. Wellicht is dit te wijten aan de methode waarmee zij hun metingen correleerden. Zij bepaalden de exponenten van Re, Pr en n/n^ en de constante K^ voor de standaardgeometrie met een computerprogramma. Alle
meetresul-K)
Omrekenen is hier niet mogelijk omdat Brooks a.s. de expo-nenten e, 5 en e niet bepaalden. Hun geometrie wijkt
slechts weinig af van de standaardgeometrie, zodat K = C^ gesteld kan worden.
ae CIS N / • • _ / 1 ' 1 ^ ^ ^ 1 . 1 ' 1 ^ " ^ 1 ' 1 (2) ( 1 ) 1 \ \ \
(1) Volgens Strek met d/D = 1/3 en H/D = 1 (2) Volgens Akse a.s. met d/D = 1/3 en H/D = 1
Figuur 2-3 De invloed van hj,/D op de gemiddelde warmteover-drachtscoëfficiënt
taten werden hierbij tegelijkertijd aan de computer toege-voerd, die vervolgens door "trial and error" de beste expo-nenten en constante bepaalde. Een groot nadeel van deze me-thode is dat foute meetpunten niet herkend worden, zodat het mogelijk is dat een aantal foute metingen het eindresultaat sterk beïnvloed heeft. Helaas vermelden Chapman a.s. in h\in artikel geen meetresultaten, zodat deze mogelijkheid niet nader onderzocht kan worden. De door de andere auteurs ge-bruikte methode heeft dit nadeel niet. Zij bepaalden elke ex-ponent afzonderlijk. Dit gebeurde door meetseries te doen, waarbij alle dimensieloze groepen uit betrekking (2.7) op êên na constant werden gehouden. De exponent van deze laatste dimensieloze groep werd vervolgens grafisch uit de meetresul-taten bepaald. Een foute meting valt hierbij direkt op. De exponenten van hj./D en H/D hebben Chapman a.s. wel met de gra-fische methode bepaald. Hun, van Strek afwijkende exponent van hp/D is vermoedelijk toe te schrijven aan de verschil-lende gebieden waarover h /D door deze auteurs werd gevari-eerd: Strek varieerde h^/D van 0,05 tot 0,7, terwijl Chapman a.s. slechts varieerden van 0,083 tot 0,33.
resul-taten van Chapman a.s. en de constante K Q van Akse a.s., goe-de overeenstemming bestaat tussen goe-de resultaten van goe-de ver-schillende auteurs.
2.1+ De invloed van de aanwezigheid van een koel- of verwar-mingsspiraal op de warmteoverdracht tussen de vatwand
en de vatinhoud
Er is tot nu toe zeer weinig aandacht besteed aan de in-vloed van de aanwezigheid van een koel- of verwarmingsspiraal op de warmteoverdracht tussen de vatwand en de vatinhoud. Voor zover bekend zijn slechts op drie plaatsen in de litera-tuur metingen over deze invloed op de over de vatwand gemid-delde warmteoverdrachtscoëfficiënt vermeld: nl. de artikelen van Chilton, Drew en Jebens (15), Kraussold (16) en Strek (9).
Over de invloed op de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt zijn geen gegevens in de literatuur gevonden.
Chilton a.s. en Kraussold maten in een vat met gewelfde bodem en zonder keerschotten. De vatinhoud werd geroerd met een bladroerder. Strek mat met een vat- en roerdergeometrie, die gelijk is aan de in dit onderzoek gebruikte^'. Door het grote verschil in geometrie zijn de meetresultaten van
Chil-ton a.s. en Kraussold enerzijds en die van Strek anderzijds niet met elkaar vergelijkbaar.
Chilton a.s. vonden dat de aanwezigheid van de spiraal geen merkbare invloed heeft op de warmteoverdracht tussen de vatwand en de vatinhoud: zij maten zowel met als zonder de spiraal in het vat dezelfde over de vatwand gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt. Kraussold vond daarentegen, dat deze gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt iets groter wordt (ongeveer 15^) wanneer in het vat de spiraal wordt ge-plaatst. De onzekerheid in de meetresultaten van Chilton a.s.
en Kraussold is echter zo groot, dat niet geconcludeerd mag worden dat ze met elkaar in strijd zijn.
Strek constateerde een behoorlijke verlaging van de ge-middelde warmteoverdrachtscoëfficiënt (25^), wanneer in het vat een spiraal wordt geplaatst.
«) Als afmetingen geeft hij op: D = 300 mm, H = 311 mm, d/D = 1/3, hp/D = 1/3; spiraal precies passend binnen de keer-schotten, diameter spiraalbuis 20 mm, afstand tussen twee opeenvolgende windingen 30 mm, totale hoogte vaji de spi-raal 300 mm.
Hoofdstuk 3
THEORETISCHE BESCHRIJVING VAN DE LOKALE WARMTEOVERDRACHT TUS-SEN DE VATWAND EN DE VATINHOUD
3.1 Inleiding
Zoals reeds in §2.2.2 is opgemerkt, vindt de overgang in temperatuur van de wandtemperatuur naar de temperatuur van de vatinhoud plaats binnen de hydrodynamische grenslaag in een laagje, dat direkt aan de vatwand grenst. Dit laagje wordt de thermische grenslaag genoemd.
Om de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt te kunnen be-rekenen, moet de temperatuurverdeling over de thermische grenslaag bekend zijn. Deze temperatuvirverdeling kan bere-kend worden met behulp van de energievergelijking, die tot de
volgende eenvoudige gedaante herleid mag worden:
3 2 T _ 3 T ,_ .^
^ ^ = ^ h ^ • (3.1)
Het fysisch beeld daarbij is, dat het warmtetransport in de y-richting (loodrecht op de wand) door geleiding plaatsvindt en in de h-richting (langs de wand) door convectie. Dit be-tekent dat de warmtegeleiding in de h-richting en het warmte-transport door convectie in de y-richting verwaarloosd zijn. Het is duidelijk, wanneer men bedenkt dat de vloeistof-snelheden in de thermische grenslaag in de h-richting groot zijn, dat verwaarlozing van de warmtegeleiding in deze rich-ting geoorloofd is. Wil men het warmtetransport door convec-tie in de y-richting in rekening brengen, dan moet aan het rechterlid van betrekking (3.1) de term v l ï worden
toege-8 y giji voegd. Deze term is klein ten opzichte van de term v -rr- .
Dit blijkt uit het volgende: Stel de dikte van de
zeer dunne thermische grenslaag op 6. De snelheid v^i ^^1 Ü " neair in y zijn (zie betrekking (2.1+)), zodat v^ = 0(6). Hieruit volgt met behulp van de continuïteitsvergelijking:
3v 3v
— — + -—^ = O, dat V = 0(62). De gehele temperatuurval 3h Sy y
3 T 1 3 T 1
zodat -g— = 0(-^"' en y-r = 0 ( T 2 ) • Uit betrekking (3.1) volgt, omdat a -r—2- = 0(-Tr2) en v •;^— = 0(6) dat de term v, -r-r =
•] 3y 6^ y 3y h 3h = 0(T2") iiioet zijn. Deze term is dus groot ten opzichte van de
3T
term v -r— . Het is daarom te verwachten, dat deze laatste y 3y
term verwaarloosd kan worden.
De energievergelijking (3.1) zal in dit hoofdstuk voor twee gevallen, namelijk een geheel verwarmde vatwand (§3.2) en een gedeeltelijk verwarmde vatwand (§3.3), analytisch wor-den opgelost. De snelheid v^ wordt hierbij gegeven door be-trekking (2.1+). In de paragrafen 3.2 en 3.3 wordt tevens uit de aldus berekende temperatuurverdeling de lokale warmteover-drachtscoëfficiënt afgeleid; bovendien wordt nagegaan welke invloed het verwaarlozen van de term v ^ van de energiever-gelijking op de afgeleide lokale warmteoverdrachtscoefficient heeft.
De gehele verwarmde vatwand is de praktijksituatie, immers wanneer men de vatinhoud, zonder gebruik te maken van in de vatinhoud geplaatste verwarmingselementen, wil verwar-men, dan zal men de gehele vatwand (bijvoorbeeld door het vat te omgeven met een stoommantel) verhitten.
De in hoofdstuk 6 beschreven metingen met de warmte-stroomdichtheidsmeter hebben tot doel de loKale warmteodrachtscoëfficiënt, voor het geval de gehele vatwand ver-warmd is, te bepalen. De constructie van de warmtestroomdicht-heidsmeter is zodanig, dat rond de meetplaats slechts een be-perkt gedeelte van de vatwand wordt verwarmd. (De construc-tie van de warmtestroomdichtheidsmeter wordt beschreven in hoofdstuk 5.) De vraag is nu hoe groot de uitgebreidheid van dit gedeelte moet zijn,opdat op de meetplaats niet wordt ge-merkt dat niet de gehele wand wordt verwarmd. Om deze vraag te kunnen beantwoorden, is het nodig de energievergelijking (3.1) ook voor een gedeeltelijk verwarmde vatwand op te los-sen en het resultaat te vergelijken met het resultaat voor de geheel verwarmde vatwand.
Het hoofdstuk wordt besloten met een paragraaf, waarin de conclusies zijn samengevat (§3.^).
3.2 De lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt bij geheel ver-warmde vatwand
• Wanneer de gehele vatwand wordt verwarmd, bouwen zowel de hydrodynamische als de thermische grenslaag zich uit het
stuwpunt van de radiale vloeistofstraal op. Dit is schematisch weergege-ven in figuur 3-1. In
de-ze figuur is de breedte van de radiale vloei-stofstraal nul gesteld, omdat dit ook door
Glauert (6) bij zijn be-rekening van de hier te gebruiken snelheidsver-deling (betrekking (2.1+)) werd gedaan.
De temperatuurver-deling in de thermische grenslaag kan uit de ener-gievergelijking (3.1), met de randvoorwaarden
die gelden voor de in fi-guur 3-1 geschetste situa-tie, worden berekend. Deze
hydrodynamischa
grcnsldog
^ -
-Figuur 3-1 De opbouw van de hy-drodynamische en de thermische grens-laag vanuit het stuwpunt bij ge-heel verwarmde vatwand
randvoorwaarden zijn: y = 0 •y = oo y > 0 h ^ 0 h è 0 h = 0 T = T, T = T, T = T, w ' o ' (3.2)
Hierin is T^ de temperatuur van de vatwand en T Q de tempera-tuur van de vatinhoud.
De berekening is uitgevoerd in appendix 1.1. Het resultaat is: (T -T )(9Cb)i/3 r"" exp(- - Cbx3)dx + (T -T ) . (3.3) T-T = o w r(i/3) V 3-3b „. . . ^ 2 (1-b)^- ^rw Hierm is: C = ^ - ^ ^ I j T " en X yh
uit deze temperatuurverdeling laat zich de lokale warmte-overdrachtscoëfficiënt, a , berekenen. Deze is gedefinieerd als:
a = T -T w o 31^ 3y (3.1+) y=o ,#
Met behulp van betrekking (3.3) berekent men dan:
X h - ^ 9 C b ) ^ / ^ a - —'
r(i/3)
(3.5)
Invullen van C en enig omwerken levert de gezochte relatie voor de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt:
1/3 V D •'-^ 1/3 ^ b
^ = 0,373{2b(l-b)2} (-^) (^) (H) . (3.6)
A V a h
De snelheid v^y kan met betrekking (2.3), waarin K = 1,2 en 5
w = J. (i, worden geëlimineerd:
f=o.373(1.91)'"^2b(1-b)2}'/^£^)'"^J)''^^^)
b1-b 1/3 1-b 1/3 j . b
of: Nu = 0,373(1,91) {2b(l-b)2} Re Pr {^) . (3.7) h
De dimensieloze groep (—) in de betrekkingen (3.6) en (3.7) geeft aan hoe de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt afhangt van de afstand h tot het roerdervlak. Deze afhankelijkheid leidt voor h = O, als gevolg van het nul stellen van de breedte van de radiale vloeistofstraal, tot Nu, _ = «>. Dit kan in werkelijkheid niet zo zijn. De betrekkingen gelden dan ook niet voor zeer kleine h. Ruwweg kan men zeggen dat ze gel-den buiten de radiale vloeistofstraal, dus voor h > gw.
Vergelijken we betrekking (3.7) met de literatuurgege-vens verzameld in §2.3, dan blijkt b de waarde 1/3 te moeten hebben, opdat de invloed van het Reynoldsgetal juist wordt weergegeven. Na invullen van b = 1/3 in de betrekking (3.7) wordt deze herleid tot:
2/3 1/3 n 1/3
Nu = 0,38 Re ' Pr (^) . (3.8)
De consequentie is dus, dat de groep D/h de exponent 1/3 krijgt. Akse a.s. (14) hebben experimenteel gevonden dat in-derdaad de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt voor h > Iv
D V 3 evenredig is met (r-)
Het is interessant uit betrekking (3.8) door integratie langs de vatwand een betrekking voor de gemiddelde
warmte-overdrachtscoëfficiënt af te leiden en het resviltaat te ver-gelijken met de literatuurgegevens uit §2.3. Deze afleiding is, voor het geval de vloeistofhoogte gelijk is aan de vat-diameter, als volgt:
_ 1 r \ fD-hr
Nu = ^ { Nu dh + Nu dh} . (3.9) o o
Substitutie van betrekking (3.8) en integratie levert:
_ 2/3 1/3 hv. 2/3 hv. 2/3
iE = 0,57 Re Pr ' { ( ^ ) + d - 3^) > • (3-10)
Betrekking (3.8) wordt hierbij voor de gehele vatwand gebruikt. Zoals reeds is betoogd, is dit niet geheel correct, omdat de-ze betrekking voor h < gw te grote waarden van Nu geeft. De fout zal echter niet groot zijn, omdat het gebied h < gw slechts een zeer klein gedeelte van de vatwand beslaat.
Vergelijking van betrekking (3.10) met de literatuurge-gevens (betrekking (2.7) en tabel 2.2) leert dat er goede overeenstemming bestaat:
1. De invloed van de roerderhoogte wordt door Akse a.s. (14)
op dezelfde wijze weergegeven, . ^3 p ^ 2. Berekening van K Q voor ik. _ 1 geeft: K Q = 0,57{(ö-) + ("ö) ^ = 0,71. Dit is in overeenstemming met Strek (9), Strek
a.s. (11), Chapman a.s. (12) en Brooks a.s. (12).
De betrekkingen (3.6) en (3.7) werden afgeleid met de veronderstelling dat in de energievergelijking de term
3T
V -r— te verwaarlozen is. Om na te gaan of dit geoorloofd y 3y
is, dient de energieverlijking in de gedaante:
S^T 3T ^ 3T ,_ ,,N
a -r-r ='V-, :rT-+v-r— (3.11)
3y^ h 3h y 3y
te worden opgelost. Hierin wordt v^ gegeven door betrekking (2.1+), terwijl Vy met behulp van de continuïteitsvergelijking en betrekking (2.1+) kan worden berekend:
3-3b
T - T
° - (1
T - T ^ ' w o T - T w o-f)^
Omdat betrekking (3.11) niet analytisch kan worden opge-lost, werd een benaderingsmethode: de methode van Pohlhausen
gebruikt. Als temperatuurverdeling werd hierbij gekozen:
voor
I O ^ y ^ 6'
(3.13)
I h ^ O
voor
De nog te berekenen dikte van de thermische grenslaag,6, is een funktie van h, waarvoor geldt:6 = O als h = O voor elke waarde van b.
De gevonden temperatu\irverdeling geeft met betrekking (3.1+) en betrekking (2.3), waarin K = 1,2 en w = 1/5 d :
Nu = 0,1+2 (1,91)^"^ (1-b) Re"""^ Pr^/^ (^) . (3.11+)
De betrekking (3.11+) is, op een klein verschil in de coëffi-ciënt na, gelijk aan betrekking (3.7). Hiermee is aangetoond dat het verwaarlozen van de term Vy ^ van de
energieverge-^ 3y
lijking niet tot grote fouten leidt en derhalve geoorloofd is. Wordt in betrekking (3.11+) voor b de waarde 1/3 ingevuld, dan is het resultaat:
Nu = 0,1+3 Re2/3prl/3 {^)^^^ . (3.I5)
Het verschil met betrekking (3.8) is gering en is uitsluitend te wijten aan het gebruik van de benaderingsmethode, immers uit betrekking (3.12) volgt dat indien b = 1/3 geldt: Vy = 0.
3.3 De lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt bij gedeeltelijk verwarmde vatwand
Wanneer de vatwand gedeeltelijk wordt verwarmd, bouwt de thermische grenslaag zich niet gelijk met de hydrodynami-sche grenslaag uit het stuwpunt op; de thermihydrodynami-sche grenslaag groeit uit het punt waar het verwamide gedeelte van de
vat-wand begint. Dit is sche-matisch weergegeven in
fi-guur 3-2. De breedte van de radiale vloeistof-straal is in deze figuur, om dezelfde reden als voor figuur 3-1, nul gesteld.
De temperatuurver-deling in de thermische grenslaag kan uit de ener-gievergelijking (3.1), met de randvoorwaarden die gelden voor de in fi-guur 3-2 geschetste situ-atie, worden berekend. Deze randvoorwaarden zijn:
y=o
y=°° y>0 h^z hèz h=z T=T T=T, T=T, w » o , (3.16)Figuur 3-2 De opbouw van de hy-drodynamische en de thermische grens-laag bij gedeeltelijk verwarmde vatwand. De wand is verwarmd van-af h = z
Hierin is h = z het punt waar het verwarmde gedeelte van de vatwand begint.
De berekening is uitgevoerd in appendix 1.2. Het resultaat is: T''(5,y) = T* + w w 2ïïiAi(0) - exp{-(C-z*)a}{Ai(yyl/3ol/^ J^^i^ _ - Ai(yyl/3al/3e-3^i)} ao Hierin is: T = T - T o ' C = h , 3£ 3b z = 2 , , 3-3b _ ,-KP 4. n - 2 (1-b)^ ^rw U = 3bC, met C = - - ^ ^Ijb (3.17) (3.18)
Uit deze temperatuurverdeling laat zich de, met betrek-king (3.1+) gedefinieerde, lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt, a, berekenen. Hiertoe wordt eerst I Z
9y y=o
betrek-king (3.17) volgt na enig rekenwerk: 8y 3T - w T*yl/3Ai'(0)v^r(l/3) (3.19) y=0 ^y U o 2TTAi(0)(5-z'')l/3 S u b s t i t u t i e van b e t r e k k i n g ( 3 . 1 9 ) i n b e t r e k k i n g (3.1+) g e e f t : ^ _ X y l / 3 A i . ( o ) ^ r ( l / 3 ) _ 0,5l+Ayl/3 ^ ^^^^^^ 2TTAi(0)(C-z'')l/3 ( C - z * ) l / 3
Invullen van de betrekkingen (3.18) en enig omwerken levert de gezochte relatie voor de lokale warmteoverdrachtscoëffi-ciënt :
, „ V D '-' V 3 „b
f .0.373(ab(,-.)^,>/^-^) ,^) , \ , , . (3.20 (h -z ) '
De snelheid v^.^^ kan wederom met betrekking (2.3), waarin K = 1,2 en w = 1/5 d, geëlimineerd worden. Dit levert:
f =0,3T3(1.9.)'-^2Ml-.)^)'/^(^)'''(^)'^\ ^ 3 . (h -z ) '
of: Nu = 0.373(1.9l)^"^{2b(l-b)2}^/3Rj-Vl/3 - — ^
(h3^-z3^V3 • (3.22) Betrekking (3.22) geeft voor z = O (d.w.z. geheel verwarmde vatwand), zoals te verwachten is, betrekking (3.7).
Ook hier moet voor b, om de exponent van het Reynolds-getal in overeenstemming te brengen met de literatuurgegevens, de waarde 1/3 worden ingevuld. Dit levert:
Nu = 0,38 Re2/3prl/3 (j^)^^^ . (3.23)
In betrekking (3.23) geeft (h-z) de lengte van het ver-warmde gedeelte van de vatwand voor de meetplaats (gelegen op h = h) aan (zie figuur 3-2). Bij de metingen van Akse a.s.
(14) is deze lengte voor elke h steeds dezelfde geweest. Vol-gens betrekking (3.23) zouden dus de door hen gevonden lokale
Nusseltgetallen onafhankelijk van h moeten zijn. Zij vonden D 1/3
echter Nu ^ (r-) . Dit betekent dat betrekking (3.23) niet juist kan zijn, hetgeen alleen te wijten kan zijn aan het ge-bruik van een foutieve snelheidsverdeling in de
energiever-gelijking (3.1). Gebruikt is de snelheidsverdeling (2.1+), waarin volgens het voorgaande voor b de waarde 1/3 is inge-vuld. Dit heeft het merkwaardige resultaat dat de snelheids-verdeling onafhankelijk van h wordt, hetgeen op fysische gron-den niet te verwachten is.
De betrekking (3.21) en (3.22) werden afgeleid met de „_ veronderstelling dat in de energievergelijking de term v — te verwaarlozen is. Om na te gaan of dit geoorloofd is,
dient de energievergelijking in de gedaante (3.11) te wor-den opgelost. Hi-erin wordt vj^ gegeven door betrekking (2.1+) en Vy door betrekking (3.12).
Omdat betrekking (3.11) niet analytisch kan worden opge-lost, werd wederom de benaderingsmethode van Pohlhausen ge-bruikt. Als temperatuurverdeling werd hierbij gekozen:
T-T o = ( 1 - ^ ) ' voor T-T ^ ' - 6^ "^^^ ^ O 1 y è 6 W O I _ jr -T --T O _ „ I n £ z
T^T- - ° -°°^
-^
y > 6
w o
fh è z
\ 0 ^ y
(3.21+)De nog te berekenen dikte van de thermische grenslaag, 6, is een funktie van h, waarvoor geldt 6 = 0 als h = z voor elke waarde van b.
De gevonden temperatuurverdeling geeft met betrekking (3.1+) en de betrekking (2.3), waarin K = 1 , 2 e n w = l / 5 d :
Nu = 0,1+2(1,91)^-^ (1-b) Re^-^ P r l / 3 . ^ _ D ^ _ ^ _ ^ _ ^ ^ |h -h z }
(3.25) De betrekking (3.25) wijkt voor wat betreft de plaatsafhanke-lijkheid van Nu duidelijk af van betrekking (3.22). Blijkbaar is in dit geval,in tegenstelling tot het geval van de geheel verwarmde vatwand, verwaarlozen van de term v,, Jli. van de
y 3y
te prefereren is boven betrekking (3.22).
Wordt in betrekking (3.25) voor b de waarde 1/3 in-gevuld, dan is het resultaat:
Nu = 0,1+3 Re2/3prl/3 (-^) . (3.26) h-z
Het verschil met betrekking (3.23) is gering en is uitslui-tend te wijten aan het gebruik van de benaderingsmethode, immers uit betrekking (3.12) volgt dat indien b = 1/3 geldt: Vy = 0. Het niet juist zijn van betrekking (3.23) kan dus m e t te wijten zijn aan het verwaarlozen van de term Vy zL
van de energievergelijking. °y
3.1+ Conclusies
De berekening van de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt met behulp van de energievergelijking (3.1) en de snelheids-verdeling in de thermische grenslaag volgens Glauert (6) (be-trekking 2.1+), leidt niet altijd tot goede resultaten. Voor het geval de gehele vatwand wordt verwarmd zijn de resulta-ten in overeenstemming met de literatuur te brengen door b in de snelheidsverdeling de waarde 1/3 te geven. De bereke-ningen leiden voor het geval de vatwand gedeeltelijk verwarmd wordt,echter niet tot juiste resultaten indien b = 1/3 wordt genomen. Dit kan alleen maar te wijten zijn aan een foutieve snelheidsverdeling. De gebruikte snelheidsverdeling is met b = 1/3 onafhankelijk van de afstand tot het roerdervlak h. Dit is fysisch niet te verdedigen.
Omdat voor een juiste interpretatie de invloed van het slechts gedeeltelijk verwarmen van de vatwand op de gemeten lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt bekend moet zijn, is het noodzakelijk de snelheidsverdeling te meten. Deze meting wordt beschreven in hoofdst\ik 1+. Op grond van de aldaar te rapporteren gegevens over de snelheidsverdeling (§l+.3.2) zal dan opnieuw een theoretische voorspelling over de lokale warmt eoverdracht s coëfficiënt worden gemaakt (§1+.1+). Deze berekeningen zullen worden uitgevoerd met behulp van de Pohl-haus en-methode , omdat het hiermee mogelijk is ook de term
3T
V -T— van de energievergelijking in rekening te brengen. Deze y oy
term mag, zoals in §3.3 is gebleken, niet worden verwaarloosd, indien de vatwand gedeeltelijk wordt verwarmd.
Hoofdstuk 1+
HET METEN VAN DE SNELHEIDSVERDELING IN DE THERMISCHE GRENS-LAAG LANGS D E VATWAND
1+. 1 Inleiding
In het vorige hoofdstuk is aangetoond dat voor een juiste interpretatie van de in hoofdstuk 6 te rapporteren metingen van de lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt, het noodzakelijk is de snelheidsverdeling in de thermische grenslaag experi-menteel te bepalen.
Rechtstreeks meten van de snelheidsverdeling in de ther-mische grenslaag is niet mogelijk, omdat de grenslaag zeer dun is (enkele tienden m m ) . Het is echter wel mogelijk, met behulp van de in §l+.2 beschreven Prestonbuis, de gradiënt aan de vatwand van de snelheid in de richting langs de vatwand, 3v^/3y, te meten. Dit is voldoende, omdat deze snelheid in de zeer dunne thermische grenslaag evenredig met de afstand tot de vatwand gesteld kan worden. De snelheid in de richting loodrecht op de vatwand, v „ , kan vervolgens in de buurt van de wand eenvoudig met behulp van de continuïteitsvergelijking worden berekend.
De metingen met de Prestonbuis zijn beschreven in §l+.3. Het resultaat is een experimenteel bepaalde uitdrukking voor de snelheidsverdeling in de thermische grenslaag.
Op grond van deze snelheidsverdeling wordt in §!+.!+ o p -nieuw, volgens de rekenmethode die in hoofdstuk 3 is aange-geven, een theoretische voorspelling over de lokale warmte-overdrachtscoëfficiënt gemaakt.
1+.2 De Prestonbuis
K )
De Prestonbuis is een rond pijpje dat evenwijdig aan de stroming, zodanig dat een stuwdriik kan worden gemeten, tegen de vatwand is geplaatst (figuur l+-1).Deze stuwdruk be-paalt de wandschuifspanning, die op zijn beurt de gradiënt aan de vatwand van de snelheid in de richting langs de vat-wand bepaalt, zoals uit het volgende blijkt.
De Prestonbuis is genoemd naar J.H. Preston, die deze buis voor het eerst toepaste (17).
richting vloeistotstroming Prastonbut,
_ J • 1
De snelheid van de vloei-stof in de richting langs de vatwand, v^, in het gedeelte van de grenslaag dat aan de vatwand grenst, hangt alleen af van:
1. de afstand tot de wand: y, 2. de dichtheid van de
vloei-stof: p,
3. de dynamische viskositeit van de vloeistof: n, 1+. de schuif spanning aan de
vatwand: x,,. w
De schuifspanning aan de vatwand representeert hierbij de in-vloed van de aanwezigheid van de vatwand op de vloeistofstro-ming, d.w.z. het vloeistoflaagje is zo dun dat de bewegings-vergelijking van de vloeistof in dit laagje gereduceerd is tot: T = constant = T „ .
Met behulp van dimensieanalyse kan hieruit worden afgeleid: /////r^/Z/Z/'/'/^y/'/'y/'/l 77777777 naar drulimatsr Fig. 1+-1 De Prestonbuis ^ h ^ T ^ — = f.(-^) , V.,- 1 (1*.1) •in V =\/-^ . T V p waarin
Betrekking (l+.l) is door kwadrateren van de twee dimensieloze groepen om te werken tot:
2
(1*.2) ^ = f ( ^ )
w
Omdat de over de uitwendige diameter van de Prestonbuis ge-middelde pvji^ evenredig is met de stuwdruk, q, die met de Prestonbuis wordt gemeten, mag pvj^^ vervangen worden door q, mits tevens y vervangen wordt door de uitwendige diameter van de Prestonbuis, d.^. Betrekking (1+.2) gaat hiermee over in: of: ^w qd 2 pv^
^ 3 ^ ^ ) .
= F( pv' T d ^ "p V^ • ) (U.3)Wanneer de funktie F bekend i s , biedt betrekking (1+.3) de m o -gelijkheid de gemeten stuwdruk q om te zetten in de
wand-10
Figuur 1+-2 De ijkgrafiek van de Prestonbuis
schuifspanning t^. De schuifspanning i.^. is op zijn beurt om te zetten in de gradiënt aan de vatwand van de snelheid in de richting langs de vatwand met behulp van de relatie:
ih.h)
y=o(wand)
= n
3yDe funktie F kan door ijken worden vastgesteld. Dit ge-beurt in een pijpstroming: De stuwdruk wordt met de Preston-buis gemeten en de bijbehorende wandschuifspanning wordt bere-kend uit de eveneens gemeten drukval per lengte-eenheid. Dit is uitgebreid gedaan door Preston (17), Reahenberg (18, 19) en
Head en Reahenberg (20). In één van de artikelen van Reahen-berg (19) wordt de funktie F in tabelvorm gegeven. Deze ta-bel is in figuur 1+-2 grafisch uitgezet. Figuur 1+-2 wordt ver-der in dit onver-derzoek als ijkgrafiek van de Prestonbuis gebruikt. Deze wijze van ijken is correct, omdat zowel dicht-bij de wand.van de buis als dichtdicht-bij de wajid van het geroerde vat geldt, dat de vloeistofsnelheid in de richting langs de
1. Micromanometer 2. U-buis voor de ijking van de driikopne-mer 3. Drukopnedriikopne-mer (fig. 1+-1+) 1+. Vacuimslang 5. Rotameter 6. Geleideblok 7. Constant gehouden vloeistofniveau 8. IJk-gedeelte 9. Pomp 10. Aansluitpunten voor de meting van de verandering van de statische druk 11. Koelspiraal 12. Smel-tend ijs 13. Motor ll+. Variator 15. Tachometer l6. Over-loop 17. Vloeistofslot 18. Prestonbuis 19. OverOver-loopvat 20. Voorraadvat voor het overloopsysteem
Figuur 1+-3 Schema van de opstelling voor de metingen met de Prestonbuis
wand alleen afhangt van de vier genoemde grootheden. De snel-heidsverdelingen zijn dus dichtbij de wand identiek. Men kan zich afvragen of de verhouding van de inwendige en de uitwen-dige diameter van de Prestonbuis nog invloed heeft op de funktie F. Volgens metingen van Reahenberg (18) is dit niet het geval,indien deze verhouding ligt tussen de grenzen 0,2 en 0,85. Grotere verhoudingen dan 0,85 en kleinere dan 0,2 komen in de praktijk niet voor.
In het voorgaande is ver-ondersteld dat de Preston-buis geheel in het vloeistof-laagje ligt, waarin de vloei-stofsnelheid v-^ alleen afhangt van de vier grootheden: y, p, n en T^. Dit betekent dus, dat de diameter van de Pres-tonbuis niet ongelimiteerd groot mag zijn. Een maximimi voor de diameter is niet aan te geven. Het is daarom
nood-zakelijk tenminste twee Pres-tonbuizen met verschillende diameter te gebruiken. Is de uit de metingen resulterende wandschuifspanning voor bei-de diameters gelijk, dan mag geconcludeerd worden dat bei-de diameters voldoenbei-de klein zijn.
1+. Vacuimslang naar Prestonbuis 21. Balg 22. Naar ijkgedeelte 23. BJadveer 2l+. Rekmeter 25. Rekstrookjes
Fig. 1+-1+ De drukopnemer(3); de-tail van figuur 1+-3
1+.3 Metingen met de Prestonbuis
I+.3.I Opstelling
Het schema van de opstelling is weergegeven in figuur 1+-3. Een detail hiervan, de drukopnemer, is geschetst in fi-guur 1+-1+.
Er is gemeten in twee met water gevulde vaten met een diameter, D, van resp. 0,192 m en 0,1+5 m. In beide vaten is de roerderhoogte de helft van de vatdiameter (h^/D = 5 ) . De roerderdiameter is in het kleine vat een derde van de meter (d/D = 1/3) en in het grote vat de helft van de vatdia-meter (d/D = l).
In het vat langs de wand, midden tussen twee opvolgende keerschotten, is een Prestonbuis (I8) aangebracht. De Preston-buis is gesoldeerd in een pijp van 5 mm diameter, die verti-kaal door een op het deksel van het vat gemonteerd geleide-blok (6) beweegbaar is. Er is gemeten met twee in uitwendige diameter verschillende Prestonbuizen. Deze uitwendige
diame-ters zijn 0,1+ mm en 0,5 mm. De verhouding tussen de inwendige en de uitwendige diameter is steeds 0,5. De lengte van de Prestonbuis is steeds 2 cm, waarvan ca. 1 cm zich langs de vatwand bevindt.
Het water in het vat staat via de Prestonbuis, de pijp van 5 mm diameter en een rubber vacuimslang (1+) in verbin-ding met een bronzen balg (21). Dit gehele systeem is met water gewild. De op de Prestonbuis uitgeoefende stuwdruk heeft een expansie van de balg tot gevolg. Door deze expansie verbuigt een eenzijdig ingeklemde fosforbronzen bladveer
(23). Op deze bladveer zijn twee rekstrookjes (25) geplakt. De weerstandsverandering van de rekstrookjes wordt gemeten met een "Peekel"-rekmeter (type 5I+O D N H ) (2I+). De gevoelig-heid van het systeem is nog iets opgevoerd door naast de rekstrookjes gaatjes in de veer te boren, waardoor een plaat-selijke verzwakking in de veer wordt verkregen. De hiermee
verkregen gevoeligheid bedraagt ca. 1+ ^/m^ (een micro-strain
micro-strain is een relatieve verlenging van 10"^).
De vloeistofhoogte (7) in het vloeistofslot (I7) moet constant gehouden worden, omdat de vloeistofhoogte boven de drukopnemer (3) (onderkant van de balg) de voordruk in het meetsysteem is. Een constant niveau in het slot wordt be-reikt door hierin een overloop met scherpe rand (I6) aan te brengen. Omdat de hoogte van het vloeistofniveau boven de
scherpe rand afhangt van de voedingsstroom van de overloop, moet deze voedingsstroom constant zijn. Dit wordt bereikt door deze stroom te betrekken uit een overloopvat (19), dat op enkele meters boven het vat is geplaatst.
De balg van de drukopnemer is verbonden met het ijkge-deelte (6),waarmee het systeem balg en veer statisch geijkt kan worden. Het ijkgedeelte bestaat uit een stelsel glazen buizen en kranen en een micromanometer (I). De ijking wordt
als volgt verkregen:
1. De kranen worden zo gesteld, dat in buis A het water ge-lijk komt met het niveau in het slot; hierbij is de U-buis (2) leeg.
2. De verbinding met het vat wordt gesloten. De voordr\ik waarbij het meetsysteem wordt gebruikt, is hiermee inge-steld.
3. De rekmeter wordt op nul gebracht en de nulstand van de micromanometer wordt gecontroleerd.
1+. De aftapkraan van de U-buis wordt gesloten en in het open been wordt alcohol gebracht.
5. Door het niveauverschil in de U-buis komt boven het niveau in A nog een extra druk, die gemeten wordt door de micro-manometer en als ijkdruk fungeert voor de drukopnemer. 6. Een correctie moet worden aangebracht voor het zakken van
het niveau in buis A, die veroorzaakt wordt door de expan-sie van de balg. Ook al is de expanexpan-sie van de balg klein, toch moet wegens het doorsnedeverschil tussen de balg en de buis een correctie van ongeveer 10^ worden aangebracht.
De druk die, wanneer de roerder draait, met de Preston-buis wordt gemeten, is de stuwdruk q venneerderd met de toe-name van de statische drvik. Om hieruit de stuwdruk q te vinden, moet dus de toename van de statische druk bekend zijn. Deze toename is eveneens met behulp van de drukopnemer gemeten. Daartoe zijn in de vatwand boven elkaar midden tussen twee opvolgende keerschotten een aantal gaatjes (10) van 0,5 mm diameter geboord. Deze gaatjes kunnen op de drukopnemer worden aangesloten. Ter plaatse van de gaatjes kan zodoende de verandering van de statische druk tengevolge van het draaien van de roerder worden gemeten.
Bij hoge toerentallen is het door de roerder gedissi-peerde vermogen zo groot, dat de temperatuur van het water in het vat oploopt. Omdat de stofeigenschappen van het water invloed hebben op de metingen, is het voor de eenvoud ge-wenst de vatinhoud op constante temperatuur te houden. Het water moet dan gekoeld worden. Dit gebeurt door middel van een externe koelspiraal (11), die geplaatst is in smeltend ijs (12). Het water verlaat het vat via een opening in de vatwand, die zich diametraal tegenover de Prestonbuis bevindt en komt via een opening dichtbij het midden van de bodem weer in het vat terug. Door deze uitvoering en door tevens het debiet door de koelspiraal klein te houden, wordt bereikt dat het stromingspatroon in het vat, in het bijzonder bij de Prestonbuis, niet wordt verstoord.
1+.3.2 Meetresultaten; experimenteel bepaalde snelheidsver-deling m deThenirrsch'e grenslaag
In beide vaten is de stuwdruk q als funktie van de plaats op de vatwand en van het Reynoldsgetal gemeten. Uit deze stuwdruk is met behulp van de ijkgrafiek van de Preston-buis (figuur 1+-2) de wandschuifspanning T ^ bepaald. Hierbij bleek dat beide Prestonbuizen hetzelfde resultaat geven,
10 1.S 2 q4 10 1.5 2
0.41
0.4 ^
Figuur 1+-6 De schuifspanning aan de wand van het grote vat (D = 0,1+5 m) als funktie van het Reynoldsgetal, met de plaats als parameter
-00 " o -•»
!["Iudex inhabilis i iudex suspectus w polskim procesie karnym", Edward Skrętowicz, Lublin 1994 : [recenzja]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)