Schroefasmodellering en buigtrillingsberekeningen met de eindige elementen methode + Bijlagen

Schroefasmodellering en

buigtrillingsberekeningen met

de eindige elementen methode

Lec

EN

ihgenietirsbpdracht van

G.V. van Zwienom

lull. 1994

ctmoo qci/ozi

fechntache Unlvereftelt Delft

Inhoudsopgave,

Samenvatting

1 INLEIDING,

2 MODELLERING VAN DE ASONDERSTEUNINGEN 20

2.1 Modellering van glijlagers 10

2.1.1 Enkele van belang mijnde aspecten 10

2.1.2 Voorstel voor modellering 16

2.2, Modellering van rollagers 26

3 1NVLOED VAN DE FUNDATIE 29

4 TOEGEVOEGDE SCHROEFMASSAS 31

5 AANPASSING VAN ANSYS 5.0 35

5.1 Probleembeschrijving 36.

5.2 Probleemoplossing 38

5.3. Beschrijving van de macro"s 42

5.3.1 Beschrijving van de macro GYROS 42

5.3.2 Beschrijving van de submacro NOLEXAC.MAC ,44 5.3-3. Beschrijving van de submacrols FOREXAC. MAC

en REVEXAC. MAC 45"

5.3.4 Beschrijving van de Submacro PLOT.MAC 47

5.4 Handleiding voor het maken van een

buigtrillingsberekening 50

5.4.1 Een file maken met het model van het. systeem 51

5.4.2 De berekeningen uitvoeren. met de macrol"s 53

5.4.3 Printen/plotten van de resultatem 54

5.5 Voorbeeldberekeningen 55 5.5.1 Enkel-schroefsysteee 55 Contra-Roterend-Propellorsysteem 59 6 CONCLUSIES ₆₆ 4 5 5.5.2

titetatuurIijst 68

Dijlage 1: Macro GYROS 72

Bijlage 2: ISubmacro NULEXAC. MAC 73,

Jaajlage 3: Submacro FOREXAC.MAC 74

Bijlage 4: Submacro REVEXAC.MAC 75

Bijlage 5: Submacro PLOT.MAC 76

Bijlage 6c Modelschets en modelflle van assysteem 79

Bijlage 7: Voorbeeldberekening enkel-schroefsysteem lajlage 8: Voorbeeldberekening

Contra-Roterend-82

Propellorsysteem 104

Bijlage 9: Berekeningen ontkoppeld CRP-systeem 126

Bijlage 101 Berekeningen CRP-systeem met verschillende

Samenvatting

Bij de modellering van een schroefas voor het maken van ten buigtrillingsberekening verdienen twee onderdelen bijzonde-re aandacht, te weten de asondersteuningen en de schroef.

Onder de asondersteuningen worden verstaan de (glij)lagers

met de onderliggende rompconstructie. De oliefilmstijfheid kan men bepalen aan de hand van beschikbare grafieken eh tabellen uit de literatuur, of, ale men hierover niet beschikt, met een benaderingsformule. De positie van het effectieve ondersteuningspunt van het achterste lager kan bij een bekende uitlijningstoestand bepaald worden met een cntwerpkaart. De stijfheid van rollagers ken men meestal

ale oneindig groot beschouwen. Ook de onderliggende romp-oonstructie ken in het algemeen als oneindig stijf

be-schouwd worden. Wel client men te onderzoeken of het in

rekening brengen van de stijfheid van eventueel aanwezige cithouders nog van belang is.

Bij de modellering van de schroef dient men rekening te houden met hydrodynamlsche effecten veroorzaakt door het omringende water, waardoor, met behulp van formules, toevoegde massa en massatraagheidsmomenten in rekening ge-bracht dienen te worden.

Na_ het model opgesteld te hebben ken met behulp, van een

aantal macro's met het programme ANSYS 5.0 de buigtril-lingsberekening worden uitgevoerd. De gyroscopische effec-ten worden in rekening gebracht door de massamatrix van de rotor aan te passen door het diametrale massatraagheidsmo-ment (Id) van de rotor te vervangen door Id-Ip/q. Hierbij

is Ip het polaire massatraagheidsmoment. van de rotor en q

het ordegetal. Met deze macro's is het mogelijk om de

buigeigenfrequenties te bepalen van zowel enkel-schroefsys-temen ale ook van Contra-Roterende-Propellorsysenkel-schroefsys-temen.

1 IWLEIDING

yoor het ontwerp van een voortstuwingsinstallatie is _het van groot belang dat men een redelijk nauwkeurige voorspel-ling kan geven van het trilvoorspel-lingsgedrag _{van de installatie,} cm tevoorkomen dat er hinderlijke en/of schadelijke reso-nantietoerentallen in het bedrijfstoerengebied aanwezig zijn. Worden er onnauwkeurige, onjuiste of in het geheel geen trillingsberekeningen uitgevoerd tijdens de ontwerpfa-se, wet vroeger nog al eens voorkwam, dan is de kans groot

dat er tij dens bedrijf hinderlijke trillingen _zullen

optre-den met de daaruit voortvloeiende schades aan, of overmati-ge slijtaovermati-ge van machineonderdelen. De kosten voor het

herstellen van de schade, het opsporen van de trillingsoor-zaak en het aanpassen van de installatie zijn in het

alge-Imeen zo hoog dat tegenwoordig de noodzaak van een goede trillingsberekening tij dens de ontwerpfase wel wordt lags= zien.

Men kan

in

_{een voortstuwingsinstallatie nadelige gevolgen} ondervinden van drie soorten trillingen, namelijk

axiale-of longitudinale trillingen, torsietrillingen en buigtril-lingen, ook wel genoemd laterals- of transversale

trillin-gen. In de literatuur komt men ook vaak het begrip 'whir-ling" tegen, dat de koppeling aanduidt tussen de horizonta-le en de verticahorizonta-le transversahorizonta-le beweging ten gevolge van de gyroscopische effecten bij een roterende as. In dit rapport

komen slechts de buigtrillingen lean de

orde-'Om te voorkomen dat men in een installatie last krijgt van buigtrillingsproblemen dient =en ervoor te zorgen dat ex" geen

kritiscbe

_{toerentallen In bet bedrijfstoerengebied}

liggen. Wanneer dit het geval is, is het niet noodzakelijk om een gedwongen gedempte trillingsberekening uit te

voe-ren, maar ken men volstaan met een trillingsberekening van het ongedempte systeem, maarbij men elle dempingsfactoren

buiten beschouwing laat. Dit is aantrekkelijk daar een

gedwongen trillingsberekening veel complexer is ten gevolge van de vele onzekerheden die er bestaan wet betreft de

diverse dempingsfactoren en de juiste aanstootkrachten en -momenten. Bovendien heeft het verwaarlozen van de demping slechts een kleine verschuiving van de eigenfrequenties tot

gevolg.

Resonantie ken ontstaan als de aanstootfrequentie die op het systeem werkt samenvalt met de eigenfrequentie van het systeem dan wel dicht daarbij in de buurt ligt. Bij voort-stuwingsinstallaties bestaan de aanstootfrequenties uit de eerste orde onbalansaanstotingsfrequentie en de

re

orde

schroefbladaanstotingsfrequentie, bij een schroef met n

bladen. In figuur 1 worden de eigenfrequenties ((al) van een schroef as, die door de gyroscopische krachten afhankelijk

zijn van van het astoerental (n), weergegeven met de

door-getrokken lijnen.

Figuur 1. Eigenfrequenties w. afhankelijk van astoerental O.

(forward whirl) weer", de eigenfrequenties waarbij het

Asmiddelpunt een bean doorloopt waarvan de omlooprichting overeenkomt met de omlooprichting van de as. De onderste

curve geeft de tegenloop eigenfrequenties (reverse whirl)

weer, waarbij de omlooprichtingen tegengesteld aan elkaar.

zijn. Net betreft hier curves behorend bij de laagste

trilvorm. Voor de overzichtelijkheid zijn de curves die bij hogere trilvormen behoren weggelaten.

De gestreepte lijnen geven'de aanstootfrequenties weer ten gevolge van onbalans met ordegetal q-1 en ten gevolge van

schroefbladaanstoting met 44.4 in het gel/al van een

vier-blads-schroef. De snijpunten Van deze lijnen met de curves die de eigenfreqUenties weergeven zijn de kritische

toeren-tallen van de installatie waarbij resonantie op kan treden. Net valt op dat bij een astoerental nul et twee

eigenfre-quenties zijn. Dit wordt veroorzaakt doordat de

lagering-amisotroop is, de stijfheden van de lagering in horizontale eh verticals richting zijn den niet gelijk aan elkaak.

dit wel het geval dan snij den beide curves elkaar in Mn punt bij een astoerental nul.

Er bestaan enkele standaardprogrammals voar bet berekenen

van buigeigenfrequenties van schroefassen, waarbij, tevens de

effecten van gyroscopische krachten en lagerstijfheden worden meegenomen. Deze kunnen echter niet gebruikt worden Veor berekeningen van gecompliceerde systemen met contra-roterende assen. Door het toepassen van een methods, be-schreven in fZwienen,van,1994], is het echter mogelijk an met het eindige

elementen

programme ANSI'S 5.0,, behalve voof

enkel-schroefsystemen, ook voor gecompliceerde systemen met contra-roterende schroeven buigtrillingsberekeningen, met invloed van de effecten van de gyroscopie en de lagerstijif-heden, hit te voeren.

De nahwkeurigheid van een buigtrillinjsberekening met de Leindige elementen methode hangt voor een groot deel at van

de nauwkeurigheid waarmee men de inStallatie heeft gemodel-leerd. Twee onderdelen verdienen hierbij bijzondere aan-dacht, namelijk de asondersteuningen en de schroef, omdat het effect van een minder goede modellering van deze

ohdet-delen grote gevolgen kan hebben voor de ligging van de berekende eigenfrequenties7

De asondersteuningen meestal worden bier glijlagers voor gebruikt, zijn

waarschijnlijk

de moeilijkste elementen om een passende modellering voor te gebruiken, in het bijzon-der het achterste lager van de schroef as. Gewoonlijk wordt

hiervoor in de modellering een puntondersteuning aangenomen met een bepaalde veerstijfheid op een tamelijk willekeurig gekozen positie. Deze positie van het effectieve ondersteur

ningspunt varieert tij dens bedrijf, waardoor een

gevoelig-heidsanalyse wordt aanbevolen. Dit houdt in de berekening

uit te voeren voor verschillende locaties van !het effectie-ve ondersteuningspunt van het glij lager, met de hoop dat de

frequentieband die men zo berekent de werkelijke eigenfre

quentie insluit. Dit probleem speelt met name bij het ft achterste schroefaslager, omdat dit lager de meeste invloed

ondervindt van de schroefmassa en omdat het meestal ook langer is dan de lagers die zich verder naar voren in het schip bevinden. Naast het probleem van de locatie van het effectieve ondersteuningspunt speelt ook nog de veerstilf-held van de oliefilm van het lager, de lagervoet en de emringende toMpconstructie een rol.

De chroefc wanneer deze zich in het water bevindt,

onder-Vindt ten gevolge van het omringende 'water bepaalde

hydro-dynamische krachten, die zich bij een vrije trillingsbere-kening laten vertalen in een toename van de massa en de

massatraagheidsmomenten

van de schroef. Deze toename, die afhankelijk is van de schroefgeometrie en de waterdicht-heid, ken aanzienlijk zijn en mag daarom niet verwaarloodd worden. Tevens dient de locatie van de effectieve schroef-massa op de schroefas in de modellering zo goed mogelijk

overeen te stemmen met de werkelijke positie, daar deze zogenaamde schroefoverhang een groot effect heeft op de ligging van de eigenfrequenties.

In dit rapport worden enkele modelleringsvoorschrif ten

opgesteld, waarbij de hiervoor genoemde problematiek zal worden betrokken. Tevens zal besproken worden hoe het

eindige elementen programma ANSYS 5.0 aangepast kan worden, door het toevoegen van enkele macro's, zodat met dit pro-gramma buigtrillingsberekeningen, met inbegrip van de effecten van gyroscopische krachten en lagerstijfheden, uitgevoerd kunnen worden op een enigzins

gebruiksvriende-lijke manier.

In hoofdstuk twee wordt de modellering van de asondersteu-ningen behandeld, waarbij de meeste aandacht zal uitgaan

naar een geschikte modellering van het achterste glij lager van de schroef as.

Vervolgens wordt de invloed van de onderliggende fundatie en het effect daarvan op de modellering beschreven in het

derde hoofdstuk.

Hoofdstuk vier gaat over de hydrodynamische effecten die het gevolg zijn van het omringende water van de schroef en de toevoeging van massa en massatraagheidsmomenten aan de schroef die daardoor nodig is.

Het vijfde hoofdstuk is gewijd aan de macro's waarmee in het eindige elementen programma ANSYS 5.0 buigtrillingsbe-rekeningen, met inbegrip van gyroscopische effecten, kunnen worden uitgevoerd. Tevens worden enkele voorbeeldberekenin-gen behandeld.

Tenslotte worden in het zesde hoofdstuk de conclusies uit het voorgaande getrokken.

2 MODELLERING VAN' .DE

' De ondersteuningen van de schroefas bestaan in het algemeen tilt glijlagers- Daarnaast wordt voor de lagering van de as.

in enkele gevallen ook wel rollagering toegepast. Het

Achterste, zwaarst belaste lager zal normallter echter een .glijlager.zijn. In alt hoofdstuk wordt de modellering van

deze lagers ten behoeve van het uitvoeren van buigtril-lingsberekeningen behandeld.

2-1 Madellering van, glij lagers

2.1.1 'Mimic van belang zijnde aspecten

Vanwege de vele factoren die bij het dynamisch gedrag van

een glij lager een rol spelen en de vele onzekerheden die

daarbij aanwezig zijn, is het zeer moeilijk, zo niet onmo-gelijk, an een eenduidig modelleringsvoorschrift op te

stellen voor een glij lager waarbij elle relevante factoren

in aanmerking zijn genomen. Men dient zich echter te

reali--. _{seren dat het modelleren inhoudt dat er vereenvoudigingen}

ten opzichte van de werkelijkheid worden aangebracht, waarbij het ondoenlijk is cm elle factoren die een rol spelen mee te nemen. Men dient dus keuzes te maken welke effecten men niet, of in mindere mate meeneemt In de bere-kening en welke effecten men wel meeneemt, of' voor welka effecten men bepaalde veronderstellingen

maakt-Net betrekking tot het uitvoeren van een, vrije trillingsbe-rekening spelen onder andere de volgende aspecten gen, rd.

-td.j de modellering van een glijlager:

van het assysteem stijfheid van de oliefilm

locatie van het effectieve ondersteuningspunt

effectieve, lagerlengte

ASONDERSTEUNINGEN

Het eerste punt in beschouwing nemend, kan men stellen dat de eigenfrequenties die men uit een vrije trillingsbereke-ning verkrijgt niet overeen zullen stemmen met de werkelijk optredende eigenfrequenties, als het systeem zich niet in een rationele

uitlijningstoestand

bevindt. Met rationele uitlijning wordt bedoeld een uitlijning waarbij de as en zijn ondersteuningen zodanig gemonteerd zijn, dat er een verdeling van reactiekrachten bestaat waarbij de as perma-nent in contact blijft met zijn ondersteuning. Hij een onjuiste uitlijning komen de locaties van de werkelijke ondersteuningspunten van de aslijn namelijk niet overeen met die van de asleidingstekening, omdat de as bijvoorbeeld van een lager wordt getild en zo vrij komt te liggen van het ondersteuningspunt. Dit kan ook ontstaan zijn door een foutieve montage van de asleiding. Hierdoor ken een geheel

ander trillingsgedrag ontstaan dan berekend [Volcy,].985]. _ In figuur 2 staat hiervan een voorbeeld.

JulT

" II 4.53 3.42 ASO 430

IRTRe

2 IR°3 a. F =1630 °s7,,,, Naive& calculated. F = 536 aNcirnn ur

nate. 1, real measured

-excentriciteit van de stuwkracht.

ir--- 8,97

b. r77-1

f,

R 3 .(50 430

-of

Irg ',4: Theoretical sketch of tine- shafting. Real position of

IIline-shafting

Figuur 2. Effect van contactcondities tussen de as en de lagers. [Volcy,1985]

De trillingsberekening uitgevoerd volgens de asleidingste-kening (figuur 2a), met oneindig _{stijve ondersteuningen,} geeft een veel hogere eigenfrequentie dan in werkelijkheid

(figuur 2b). De oorzaak hiervan is, dat de as van het

_een

na laatste lager wordt afgetild, waardoor een ander systeem ontstaat met een lagere stijfheid doordat een lager niet draagt en er due ook een lagere eigenfrequentie zal

ont-staan.

Een ander belangrijk aspect is de stijfheid van de °lie-film. De stijfheidsfactoren _{van een bepaald glij lager kan} men verkrijgen door het (numeriek) oplossen van de Reynolds vergelijking, die de drukopbouw in de oliefilm van een

glij lager beschrijft, waarbij _{men uitgaat van een}

parallel-le ligging van de lagertap _{ten opzichte van de lagerschaal.} De op deze wijze verkregen stijfheidsfactoren worden meest-al weergegeven in tabellen en zijn afhankelijk van het

Sommerfeld getal. Met dit getal worden de bedrijfscondities van een lager weergegeven in een evenwichtstoestand en

hierin zitten verwerkt toerental, _{viscositeit, statische} belasting en lagergeometrie. _{Berekeningswijzen en tabellen} met resultaten van numerieke berekeningen en praktijkmetin-gen voor diverse soorten lagers zijn te vinden in onder

andere [Someya,1989;Lund,1978;1979;1987

Glijlagers bezitten een niet-symmetrische _{stijfheidsmatrix.} Het buiten beschouwing laten van de elementen buiten de diagonaal heeft echter een kleine invloed op de eigenfre-quenties en het wordt acceptabel geacht ow bij een buig-trillingsberekening slechts de diagonale stijfheidscoffi-cienten in rekening te brengen [Hylarides,1974a].

De drukverdeling in de oliefilm _{van de glij lagers in axiale} richting is, met uitzondering van het achterste lager, in het algemeen symmetrisch met de grootste druk in het midden van het lager. De locatie van het effectieve

ondersteu-ningspunt

_{kan voor deze lagers dan ook in het midden}

Men worden. Dit is echter niet het geval bij het echterste lager, zie figuur 3. Ten gevolge van het gewicht van de schroef en de 'schroefoverhang' zal de as daar relatief veel doorbuigen, wat een verandering in de drukverdeling van de cdiefilm tot gevolg heeft en daarmee een

verschui-ving van het effectieve ondersteuningspunt naar de achter-,

eijte van het lager.

MZ&eiaVt -

Ail

=

'arrirrlif

III

1.

,Figuur 3. Drukverdeling in het achterste lager ten gevolge

van de asbuiging.

Ale het lager onder een hoek wordt gemonteerd, waardoor de

as en het lager wat meer parallel aan elkaar 4(pmen te

liggen, zal de uitlijningstoestand kunnen verbeteren.

Echter, ten gevolge van de vele verschillende bedrijfscon. dities (koude of wane toestand, vollast of deellast, etc.)

zal slechts, voor

een

toestand de uitlijning optimaal kunnen zijn en =al de schroefas vrijwel nooit parallel aan het lager komen te liggen.

Bovenstaande is oak van invloed op de berekening van de stijfheid van de oliefilm. In de aangegeven literatuur

waarin tabellen en berekeningswijzen gegeven worden, is men, uitgegaan van een parallelle ligging van de twee

ache oppervlakken, de astap en de lagerschaal. In werke-lijkheid is er echter bij het achterste lager sprake van een niet-parallelle situatie, omdat de schroefas een be-paalde helling maakt ten opzichte van de lagerschaal.

Volgens Nielsen [1974] geven berekeningen waarbij de door-bulging van de schroefas in aanmerking zijn genomen stijf-heden die ongeveer twee maal zo groot zijn als de standaard berekeningen met parallelle vlakken. De waarde is volgens Nielsen in orde van grootte 30E8 N/m. Zijn onderzoek had echter betrekking op grote tankers (afmetingen worden niet gegeven) en het is due niet reeel om aan te nemen dat voor andere soorten schepen deze waarde eveneens geldig is. Het was bovendien niet mogelijk om met praktijkmetingen deze beweringen te staven, waardoor de berekening van de olie-film van het achterste lager volgens Nielsen erg onzeker is. Wel geeft bovengenoemde waarde een indicatie van de orde van grootte van de stijfheidswaarde waaraan men moet

denken.

Samenhangend met de wijziging van de drukverdeling is het aspect van de effectieve lagerlengte. Naarmate het punt met de maximale oliedruk en hiermee het effectieve ondersteu-ningspunt meer near de achterzijde van het lager zal ver-schuiven, zal de lagerbelasting in toenemende mate gedragen worden door een steeds kleiner wordend lageroppervlak, dat zich in de achterste helft van het lager zal bevinden. Dit wordt bevestigd door berekeningen van Bureau Veritas

[Vol-cy,1979].

Figuur 4 toont de resultaten van het gedrag van de oliefilm in het achterste lager voor verschillende toerentallen. Hierbij is de invloed van krachten en momenten opgewekt door de schroef buiten beschouwing gelaten. Duidelijk

zichtbaar is dat de effectieve ondersteuning van de as plaatsvindt in de achterste helft van het lager en dat de piekdruk afneemt met toenemend toerental ten gevolge van de zich opbouwende oliefilm.

Pill err 30 20 10 SO 60 Reactions of oil-Thm 0 1 Alt 1 5 6 7 8 9 0 1 I2 1.3 Ford

SOCh011 In art bush

IMaximum pressu-e of S km

1 ram

IL':

.

1i

Nu r

in

i ansainans

1

issen

swouri.

as

_mi

Is ilitiallOMMI

=11111fl1111=0 111ThIllell=01011

9L_az,aaI

Al? 5678 9 PO11 t7 LI For h øn _{Minimum thickness Of} own

_Slim

o 0 OS 04 '03 or 0 A 5 7 Dynamic viscosity p .0.05 PI II I C ft 12 13 Pare

Locus of confer of fait-staff in

relation to.

...--..cykodroml balm Writ

bred Doing ion

V 08 07 06 OS OI

...fl

0.20? 0

flu

vinumais

nut

now"

-nut.

30 tn. mm 0 07 06 05 01 0./ 02 195 0 Iflonir Ate I S 6789 0 12 13 For'a Oil- !ST 'thickness in center- line DI OS 06 7' Aft I 3.5 7 9 PO r 72 Fort rt

tiguur 4. Resultaten

van berekeningen van bet gedrag.van de

oliefilm in het achterste lager voor verschillen-;

de toerentallen zonder schroefeffecten

Wolcy,1979)

De stuwkracht, opgewekt door de schroef, heeft eon

aangrij-pingspunt dat eacentrisch ligt ten opzichte van het

middel-punt van de as, waardoor er eon buigend moment ontstaat dat

tegengesteld gericht is aan het buigende moment veroorzaakt

door het schroefgewicht. Bovendien zal mede ten gevolge

van hydrodynamische schroefkrachten, er eat verschuiving

ww_ea III II III II Fe

IIMMEEI-11

A NMI

/56

-I

IMIN110911011fll0 NM MI Mt." ELMS IA 'tZWISSIMOSSMS

Ma

ass.

i

Int

I

19

I Pressure of oil-Mm in center-line Pon Oar 10

I

a

=41

MO

alMtool=111

.m..-We ILA 011111111101 sive Ping :111 ft ME 1/MIZ IIIIMMINIMMIll

_It

'T,AIMENIUMi

lOtoinemi

91 2 1111=11 ) 20 0 06 02 h -0

'van de as in het lager plaataVinderi in verticale richting.

Mierdoor zal het drukverdelingspatroon van de oliefilm veranderen en zal het effectieve ondersteuningspunt weer wat dichter bij het midden van het lager komen te liggen. Dit wordt aangetoond door _{een lerekening van Bureau Veritasu}

[Volcy,1979], waarvan het resultaat in figuur 5 wordt afgebeeld. Hier is zichtbaar dat het punt met de hoogste

druk in de oliefilm weer wat near de _{voorzijde van het}

lager verschuift ten gevolge van de stuwkracht op de

schroef.

10if-filrn pressures Rh.center line Thickness of oil -tarn in ciente11m

non cylindrically slope bored

tow-Acted entelout ormosthr teem sot moments while metal. p Oalmeotte lent., propeller trees one moment s

CCIWthitOt to dotes,-steady 1heory10 STill

tn mom

mammy letteres mere Ot

15 1ov1(UL5Toti 10 II= 91.2 ram ip .0 05 NI it '5 OW 1.1 1Z 13 oar 0.I a I3 =DMuca CO taL OttOe-bom 10 1 ot. 5. Si 't 1

I

/0 AI 12 13eort

Figuur 5: Resultaten van berekeningen en metingen van het gedrag van de oliefilm in het achterste lager Voor bedrijfscondities. [Volcy,1979]

2.1.2 Voorstel wok modellering

In bet algemeen modelleert men een glijlager door middel

van een veerondersteuning, zonder daarbij een bepaalde buigstijfheid van het lager in acht te

nemen

en zonder een verdeelde stijfheid tan het lager over zijn lengte in

rekening te brengen. Onder buigstijfheid van het lager

wordt bier verstaan dat de oliefilm de _{as over een bepaalde} lengte ondersteunt, waardoor het lager niet slechts ald

0.7

puntondersteuning optreedt maar tevena ervoor zorgt dat ex-bij scheefstelling van de as een terugstelmoment aanwezig is. Net effectieve ondersteuningspunt van het achterste lager neemt men meestal op een derde deel van de lagerleng= te vanaf de achterzijde van het lager. Bij de overige

galjlagers neemt men het effectieve ondersteuningspunt

in

het midden van het lager aan. In het kort zullen bier

enkele andere mogelijkheden voor een modellering besproken, worden, zoals die in de literatuur zijn aangetroffen,

Volgens Jasper [1956] client het achterste lager

gemodel-leerd te worden door een veerondersteuning op een derde deel van de lagerlengte vanaf de achterzijde van het lager en tevens dient een buigstijfheid in rekening gebracht te worden. Hiervoor worden enkele benaderingsformules gegeven, De overige lagers kunnen gewoonlijk vervangen warden door

een puntondersteuning in het midden van het, lager.

Mylarides [1974a; 1974b]l beveelt een enders methode aan. Hij

verwacht dat het achterste lager zich niet slechts gedraagt als een puntondersteuning maar tevens ten buigend moment zal overbrengen. In een model wordt dit gerealiseerd door het achterste lager voor te stellen als twee loodrecht op

elkaar staande plaatelementen, Mn horizontaal en Mn verticaal, waarvan de lengte de helft van de lagerlengte

en die geplaatst zijn op de achterste belft van het lager...

ZieH figuur

Figuur 6. Modellering achterste lager met platen.

is

De dikte en hoogte van deze plaatelementen dient men

dusda-nig te kiezen dat de totale stijfheid van de platen gelijk is aan de oliefilmstijfheid in horizontale en verticale richting. Voor een benadering van de oliefilmstijfheid wordt gebruik gemaakt van een aangepaste formule van

Jas-per:

statische lagerbelasting K = 10 *

radiale Iagerspeling

Jasper [1956] heeft deze benaderingsformule voor de veer-stijfheid van een glijlager als eerste gepresenteerd,

waarbij gebruik gemaakt werd van een factor 1 in plaats van 10. Berekeningen en vergelijkingen met praktijkgegevens en theoretische analyses van het oliefilmgedrag hebben volgens Hylarides [1974a] echter aangetoond dat een factor 10 tot betere resultaten leidt.

De formule die door Hylarides [1974a] wordt voorgesteld,

ken

ale volgt worden afgeleid:

Trillingsbewegingen van de astap in het lager kunnen worden

beschreven met verschuivingen xl en x2 van het asmiddelpunt.

Hierbij wordt uitgegaan van een gelineariseerd gedrag van het glijlager, waarbij de kracht lineair afhankelijk is van de verschuivingen en deze verschuivingen klein zijn.

Figuur 7 toont de doorsnede van een glij lager. De straal

van het lager is R, de straal van de astap r en de stati-sche lagerbelasting is F.. Bij een toerental

n

heeft het

asmiddelpunt MZ een door de excentriciteit e. en de hoek a bepaalde "'Genie. De relatieve asexcentriciteit E en de

standhoek a hangen af van het Sommerfeldgetal S0-F0Y2/LDIgl met E-e./6 als relatieve lagerexcentriciteit, als de radiale lagerspeling, 11=8/r als de relatieve lagerspeling,

D2R als de lagerdiameter, L als de lagerlengte en q als de dynamische viscositeit van het smeermiddel. Werkt er naast de statische lagerreactiekracht F, op de astap nog een

dynamische kracht F(t), dan ontstaat er ten opzichte van de oorspronkelijke evenwichtstoestand een verschuiving x(t)

die in het algemeen niet-lineair van F(t) afhankelijk is.

Bij kleine verschuivingen voldoet de lineaire vergelij king

F=Kx met K de stijfheidsmatrix. De coefficienten van deze matrix kan men schrijven als:

aF, k = (i,k=1,2). Met en verkrijgt men: met Si= (1=1,2) LDTIQ (k=1,2) F. (i,k=1,2) aS Yik 17, (i,k=1,2). 6-R-r 1

De coefficient yth is afhankelijk van de relatieve

lager-excentriciteit; de relatieve lagerexcentriciteit is weer afhankelijk van het Sommerfeldgetal en de lengte/diameter verhouding. Volgens Hylarides (1974a] hebben praktijkmetin-gen en theoretische beschouwinpraktijkmetin-gen van het oliefilmgedrag aangetoond dat in de praktijk deze waarde 10 zal zijn voor de oliefilmstijfheid in verticale richting (yn).

In figuur 8 staat een grafiek waarin yik uitgezet is tegen S* en de relatieve lagerexcentriciteit E. S* is hierbij

gelijk aan

s0/p2

met p-L/D. Deze grafiek is echter slechts geldig voor een relatief kort cilindrisch glijlager met

L/D=0.8. 100 10 0.1

aos

0.4I

as

0.9 0.2 0.6

Figuur 8. Dimensieloze stijfheidscoefficienten voor korte

cilindrische glij lagers. (Kramer, 1993]

In figuur 9 staat een gelijksoortige grafiek, waarin Ku*

(ay)

is uitgezet tegen de relatieve lagerexcentriciteit E. Deze grafiek is het resultaat van een onderzoek near het

gedrag van bet achterste glij lager van een schroef as,

0.01 01 1 10 100

.1s

uitgevoerd, met earl testopstellingi _{van een schroefas}

i[Vil-le,1985]. De lengte/diameter verhouding van het achterste lager is hierbij gelijk aan twee.

Figuur

9.

_{Berekende stijfbeidscoefficienten voor glijlagers}

pet, L/D-2..

Aan de hand van figuren 8 _{(Y201 en 9 (1C1) ken geconcludeerds} warden dat de waarde 10 voor yn die Hylarides [1974a]

aanbeveelt, realistisch is bij sea relatieve lagerezcentii-citeit E van ongeveer 0.8 tot 0.9, bij lagers met een LID verhouding kleiner den of gelijk aan twee. Voor lagers met een LID verhouding groter den twee zijn geen gegevens in de

literatuur aangetroffen.

De iussenlagers oefenen volgens Hylarides [1974a;1974b] edh veel kleiner moment uit op de as en kunnen dan oak

be-schouwd worden ale veerondersteuningen in het midden van

het lager.

Van Beek [1977]; modelleert het _{achterste lager door het te}

verdelen in een aantal kortere lagers _{en verkrijgt zoi een}

10

[Ville,1985]

set veerelementen langs de as over de gehele lagerlengte,

idle de oliefilmstijfheid van het lager weergeven. De tus-senlagers worden gemodelleerd met een veerondersteuning in het midden van het lager.

Over de vijze waarop de tussenlagers gemodelleerd dianen te warden bestaat weinig verschil van mening en kan op eenvou=.

dige wijze gebeuren door een veerondersteuning, die de oliefilmstijiheid weergeeft, geplaatst in het midden van

het lager.

Het achterste lager geeft meer stof tot nadenken. Echter, neemt men aan dat de tussenlagers, die meestal een iengte hebben van een meal de diameter van de astap, geen moment'

overbrengen op de as, dan is het aannemelijk te veronder-stellen dat dit oak niet het geval zal zijn bij het achter-ste lager. Dit is weliswaar langer dan de tussenlagers, maar het effectieve draagoppervlak, de effectieve lager-, lengtelager-, zal niet veel verachillen met die van de

tussenla-gers (zie figuren 3 en

0.

Hieruit kan geconcludeerd wordeh

- _{dat oak het achterste lager geen moment van betekenis zal}

overbrengen op de as. Met andere woorden: oak het achterste, lager kan in de modellering vervangen warden door een

veerondersteuning met een bepaalde stijfheid.

Vanwege de aanwezigheid van vele veranderlijke factoren die van invloed zijn op de positie van het effectieve onder-steuningspunt van het achterste lager en de hiermee samen hangende minimale oliefilmdikte, is het ontwerp van een methode waarmee deze positie berekend kan worden slechts zinvol ale de belangrijkste parameters die hierop invloed hebben hierbij betrokken worden. Ale belangrijkste parame-ters die invloed hebben op de positie van het effectieve ondersteuningspunt kan men noemen:

-astoerental

I

gewicht en de hydrodynamidche Eichroefkrachten

-lagerspeling lagerbelasting

viscositeit van de oliefila

uitlijnings

Om het mogelijk te maken on met bovengenoemde parameters in de ontwerpfase een voorspelling te kunnen geven van de

positie van het effectieve ondersteuningspunt van het achterste lager, wordt door Hill (1979) een dimensieloze

oftwerpkaart gegevano, zie figuur 101.

Deze ontwerpkaart is gebaseerd op een rechte as, die onder. een hoek a in het lager ligt. De bulging van de as is bier due Met meegenomen, wat in de praktijk echter meestal

aanvaardbaar is, dear de verandering van de hoekverdraaiing Van de as binnen het lager in het algemeen klein zal zijn. De volgende parameters worden bier gebruiktz

- lagerreactie [N]

dynamische viscositeit [Ns/e1 - toerental

lomw/s1

..asdiameter [m] a lagerlengte [m] a hellingshoek (tad] CD 5 diametrale lagerspeling (ml radiale lagerspeling [m)

Z.

5

verschuiving positie effectieVe lagerreactie rm],,

Met behulp van figuur 10 kan, naast de minimale filmdikte (a), de verschuiving van de positie van het effectieve

ondersteuningspunt van het lager, bepaald warden (b), waar

bij de belangrijkste variabele parameters zijn de ashel-lingshoek a en het astoerental N. Opgemerkt dient nog te worden dat de lengte/diameter verhouding Met verder gaat dan twee. Doordat de lijn bij die verhouding in figuur 10b echter stijl loopt, mag verwacht worden dat extrapolatie

aaar aanvaardbaar is. D

L

. o Z. z

tic

21.5 1

0

1. O. 0.0 0.0 0.0 Vertical axis ,Section in vertical longitudinal plane 10 15 20 30 40 6 Load parameter W' shaft axis /itiolalo frikeorts, Ps 1.5 LLD

FigOur 10. Ontwerpkaart _{voor en reactieposities.}

[Hill, 1979]

Shaft CL

-

c

gelling!

NI

Matt NMI

el

nir

OS MINIMUM

ail

VAIM111111111ri

-'

la

1111111S11110..

t),,

'

T7

nm'il 1

SiMil

MIN

_IMIIIMIIMI

Sitlil-thiliiiiiiIIMILII

MI

IIIMIN1111116111173

ananw

1IRIUOIflES

2

_{111111111M11141111.11111111}

o

_ts

taimomnerwinwssub,

azimi....iectaloti,.1.1atessms._

Ingram

1

Neriarisigh

aranwannwa

warranoraira

MISPIMINEWSWAIIIMEN

IIIIIMIlarSSIIMISIMIIIII

al rallilgral

MI

IRS ass

9

I ME

xi

IWO

II

anNiplinalt

neganient

2 4 6 8 10 15 20 30 40, 60 100 Load para"ter"'W'

_{7,4k rift}

ring L. .200

III

1 6 1 0.1 0.08 0.06

Volgens Hill [19791 is het onwaarschijnlijk dat in een

lager dat opereert op een volledige oliefilm het effectieve ondersteuningspunt zich buiten het 'middelste derde deel'

van het lager zal begeven, zelfs met een grate uitlijnings= fout, waarbij de as scheef in zijn lager ligt. 2odra de as volledig door de oliefilm wordt ondersteund, zal het effect tieve ondersteuningspunt naar het midden van het lager

verschuiven-Na het voorgaande gedvalueerd te hebben, 'ken geconcludeerd

worden dat het effectieve ondersteuningspunt zich tijdens bedrijf zal bevinden tussen een derde deel van de lager-lengte vanaf de achterzijde van het lager en het midden van

het lager- Elij een bekende

uitlijningstoestand

kan men de

positie

bepalen

met behulp van figuur 10b. Eventueel zou men kunnen overwegen am de berekening te herhalen met de

endersteuning

op de twee uiterste posities die praktisch gezien mogelijk zijn, een derde deel van de lagerlengte vanaf de achterzijde en op het midden van de lagerlengte, om te controleren of dit veel invloed heeftap de ligging van de eigenfrequenties.

Zoals eerder at vermeld zal de oliefilmstijfheid. van het achterste lager in werkelijkheid grater zijn dan bepaald.

volgens een

berekeningswijze

waar uitgegaan is van een

parallelle ligging van de astap en de lagerschaal, doordat.

slechts het achterste gedeelte van het lageroppervlak

werkelijk effectief draagvermogen beef t. De filmdikte zal

daar kleiner zijn, de druk hoger en de stijfheid zal grater warden. Volgens Nielsen [1974] wordt de stijfheid ongeveer twee maal zo groat en hoewel dit niet bewezen is mag wel

aangenomen

warden dat een korter effectief draagoppervlak

van een lager voor een hogere stijfheid zorgt; een algethene

regel hiervoor is echter niet te geven [H111,1979].

in de

aangegeven,

literatuur waarin tabellen en berekenings,.

wijzen gegeven warden, warden slechts lagers behandeld

-waarvan de lengte meestal niet groter is dan anderhalf maal de diameter. Dit levert een probleem, omdat de lengte van het achterste lager in het algemeen wel twee tot drie maal zo groat kan zijn als de diameter. Stijfheidswaarden voor bet achterste lager kunnen dan niet met die tabellen be-paald worden. Aangeraden wordt om in het geval de leng-te/diameter verhouding twee is figuur 9 te gebruiken om de oliefilmstijfheid te bepalen. Voor grotere lengte/diameter verhoudingen kan gebruik gemaakt warden van de formule van Hylarides [1974a;1974b], die zojuist is genoemd. Zo moge-lijk dient men de op deze wijze verkregen waarde te

verge-lijken met eventueel voorhanden zijnde stijfheidswaarden die uit metingen zijn verkregen.

In het algemeen zijn de stijfheden in horizontale en verti-cale richting niet gelijk aan elkaar. Volgens Hylarides

[1974a] is de horizontale stijfheid ongeveer de helft van de verticale stijfheid, zodat in zijn formula voor de olie-filmstijfheid de factor 10 gehalveerd dient te worden

teneinde een redelijke benadering te krijgen voor de hori-zontale stijfheid. Overigens wordt het effect hiervan in de berekeningsresultaten nauwelijks zichtbaar, zodat het

voldoende is de stijfheid in horizontale en verticale richting gelijk aan elkaar te nemen.

Wanneer het achterste lager een watergesmeerd lager is, met een grote lengte/diameter verhouding, beveelt Veritec

[1985] aan om daarvoor een constante stijfheid te gebruiken van 2E8 N/m. De eerder genoemde methoden om de stijfheid te bepalen gelden namelijk slechts voor oliegesmeerde lagers.

Het effect van de stijfheid van de lagervoet wordt in het volgende hoofdstuk behandeld.

2.2 Modellering van rollagers

voordelen opleveren ten opzicht van glijlagers. Net groot-ste voordeel is dat een succesvolle werking niet van het toerental afhankelijk is, zodat oak een laag toerental geen problemen zal opleveren. Oak zal het zelfstellende rollager

zich onder alle belastingscondities automatisch aanpassen aan de buiglijn van de as, waarbij dan, zoals bij een

glij lager het geval is, geen zware belastingen zullen

ontstaan op de hoeken. Voor een rollager zal het effectieve ondersteuningspunt zich altijd op dezelfde positie bevin-den, zodat wat dit aspect betreft er geen problemen zullen

zijn bij de modellering.

De grootste nadelen van rollagers zijn de beperkte-levens-duur en de grote gevoeligheid voor vervuiling. Met name dit laatste aspect is een van de redenen waarom een rollager tot nu toe vrijwel nooit wordt toegepast als achterste

schroefaslager, dear de kans op vervuiling dear nogal groat is. Het wordt echter wel toegepast als tussenlager, waarbij het gevaar voor vervuiling veel kleiner is en vervanging eenvoudiger te realiseren is.

De stijfheid van het rollager is in het algemeen hoog ten opzichte van de as en wordt daarom meestal als oneindig groat aangenomen. In de literatuur zijn hiervan weinig gegevens of voorbeelden van aangetroffen.

In [Kramer,1993] wordt de volgende formule verkregen voor de stijfheid van een rollager:

k 4 zo.91o.8Fo.1

met:

k - stijfheid [N/pm]

z aantal rolelementen

1 lengte van het rolelement

Men zou deze formula' kunnen gebruiken om te bepalen hoe

groot de stijfheid van het rollager is en daarna overwegen om deze stijfheid wel of niet mee te nemen in de bereke-ning, al naar gelang de grootte hiervan. Is deze zeer groat dan heeft deze slechts weinig invloed op de berekening en kan de rollagerstijfheid als oneindig groat worden

aangeno-men. Men zou eventueel de gevoeligheid hiervan nog nader

3 INVLOED VAN DE FUNDATIE

Voor een nauwkeurige modellering van een schroefassysteem dient men ook na te gaan of de stijfheid van de fundatie ter plaatse van de lagers, hieronder wordt verstaan de lagervoet, eventuele uithouders en rompconstructie, van invloed kan zijn op het buigtrillingsgedrag van het sys-teem. Zekerheid hierover krijgt men door een eindig ele-menten model te maken van het achterste gedeelte van de romp met de constructie die de lagers ondersteunt. Door daarna op de locaties waar de lagers zich bevinden krachten uit te oefenen in horizontale en verticale richting en de daarbij corresponderende verplaatsingen te bepalen, kunnen de waarden van de lokale stijfheden berekend worden. In de praktijk zal deze methode in het algemeen Met gebruikt worden, dear een dergelijke berekening zeer uitgebreid is en er redelijke veronderstellingen te maken zijn waarmee het stijfheidsgedrag van de fundatie voorspeld ken worden.

Men dient onderscheid te maken tussen twee soorten funda-ties: een fundatie waarbij de schroefaskoker is ingebed in de rompconstructie (figuur 11a), dat meestal bij

enkel-schroefinstallaties

het geval is en een fundatie waarbij het achterste gedeelte van de schroefas wordt ondersteund door uithouders (figuur 11b), welke constructie meestal wordt toegepast bij een dubbel-schroefinstallatie.

Figuur 11. Schroefasondersteuning zonder uithouders Wen

Volgens Veritec [1985] is de trillingsanalyse van een

enkel-schroefinstallatie, waarbij de schroefaskoker ingebed is in de rompconstructie, in het algemeen nauwkeurig genoeg als alleen rekening gehouden wordt met de oliefilmstijf-heid. Invloed van de ondersteuning van de onderliggende constructie kan dan buiten beschouwing gehouden worden, omdat de stijfheid daarvan veel hoger is dan de

oliefilm-stijfheid.

Volcy [1985] komt tot dezelfde conclusie, na verschillende studies en benaderende berekeningen die door Bureau Veritas zijn uitgevoerd te hebben vergeleken met de resultaten van metingen. Daaruit blijkt dat door de grote dichtheid van materiaal dat deel uit maakt van het achterste gedeelte van de romp, waarin de schroefas is gelegen, de stijfheid van de onderliggende constructie praktisch gezien oneindig

groot is.

Is het schip uitgerust met een uithouder waarin de

schroef-as wordt ondersteund, dan client het stijfheidseffect

bier-van meegenomen te worden [Veritec,1985]. De stijfheid bier-van de uithouder kan men bepalen door hiervan een eenvoudig eindig elementen model te maken, daar krachten op te zetten en met de hierdoor

ontstane

verplaatsingen de stijfheden te bepalen. De romp kan hierbij als oneindig stijf beschouwd

4

TOECEVOEGDE SCHROEFHASSA!S

Bij trillingen van schroefassystemen speelt de schroef een

belangrijke rol. Omdat de schroef bevestigd is

an bet

1

vrije uiteinde van de as en een

rote

massa en grote

massa-traagheidsmomenten bezit, heeft de schroefoverhang een

groot effect op de eigenfrequentiesh van het systeem [Hyla

rides,1974a;Veritec,1985]. Bovendien is er hiernaast het effect van hydrodynamische reactiekrachten en -momenten die op de schroef werkzaam zijn, door de werking van de schroef

in het water.

In

6y 612,6'y

10.0.16Y

n,

_IT

El _{AZ d224:}

The frarnecrquantities are the transverse propeller

co-efficients..

= linear moment of inertial

of the 'propeller polar moment of inertia

angular shaft speed.

dynamic rigidity of shafting, at propeller Placation. fry-mz 4. otroy ;by+ d2341, 4.100}7orKkoon La Fy FI

Figuur 12- Bewegingsvergelijkingen van transversal?

schroeftrillingen. [Hylarides,1979].

Deze hydrodynamische effecten van het Water op de schroef,

ez icia.z "Ti, 4z '02.0z IFz 94744:1344.2 My Jaz J0"02, es4 mz I 6r.' 44.03,N _{tz411 iidatet} (1/4-747 My My 11.7 TAT by mz _61..6416Y

eez-6:

_0.26z VC' La 121 re4

LI

62 C1/4282 747 .pi _Y'r *z mz mass = du LAI F7 4

;7-de zogenaam;7-de schroefcoefficienten, zijn reactiekrachten en

-momenten die op de schroef werken veroorzaakt door de trillingsbewegingen van de schroef [Hy1arides,1979]- Al. near gelang de afhankelijkheid van deze effecten van de snelheid of van de versnelling, wordt hierdoor een extra dempingseffect of een extra massaeffect bewerkstelligd. Deze effecten warden schroefcoefficienten genoemd, omdat voor kleine trillingsamplitudes hun effect proportioneel is met de trillingsbeweging van de schroef. De reactiekrachten kunnen dan geschreven worden ale een constante term, of coefficient, meal de relevante schroefbeweging. In figuur 12 staan de bewegingsvergelijkingen voor transversale schroeftrillingen opgesteld, met de bijbehorende

schroef-accefficienten.

towel de detpingscoefficienten ale oak de

massacoeffici-lenten zijn behalve op de 'diagonal oak daarbuiten aanwezig.

Deze termen buiten de diagonaal warden de koppelingstermen genoemd, omdat hierdoor een koppeling ontstaat tussen de bewegingen ln horizontale en verticale richting.

Het belang van de effecten van toegevoegde massa en massa-traagheidsmomenten wordt al geruime tijd onderkend. Jasper

[1956] geeft al aan dat het virtuele massaeffect van het omringende water van de schroef In rekening moet worden genomen bij het uitvoeren van buigtrillingsberekeningen. wordt aanbevolen vaste percentages van de massa'en

massa-traagheidsmomenten van de schroef aan de werkelijke masse

en massatraagheidsmomenten toe te voegen, am het. effect van

het omringende water in rekening to brengen.

Dat dit.echter niet correct is, is eenvoudig voor te stel-len, dear niet alleen de masse on massatraagheidsmomenten van de schroef van belang zijn. Andere aspecten spelen

hierin eveneens eon belangrijke rol, waarbij men kan denken tan het aantal bladen, de gemiddelde pitch/diameter verhou-ding on het effectieye bladqppervlak.

I.

Voor een schatting van de schroefcodfficienten zijn enkele formules ontwikkeld, waarvan die van Schwanecke [1963] de meest algemeen toepasbare zijn en waarin tevens de hiervoor

genoemde aspecten verwerkt zijn. Hylarides en Van Gent [Hylarides,1979] hebben resultaten gepubliceerd voor

schroefcoefficienten van de Wageningen-H4-schroefserie. OWL bestaan er enkele computerprogramma's waarmee het mogelijk

is om de schroefcoefficienten te bepalen iVassilopoulos, 1981; Parsons,19811.

Hij vrije trillingsberekeningen, waar de ongedempte eigen= frequenties berekend worden, worden de dempingscoeffici-enten verwaarloosd. Wordt de invloed van het gyroscopisch effect van de schroef meegenomen in de berekening, dan

dient men echter wel te letten op de schroefcoefficient die samengevoegd ken worden met het polaire massatraagheidsmo-ment van de schroef. Dit is een dempingsconstante, zie figuur 12. Door van deze term de hoeksnelheid, die daarin opgenomen is, te verwijderen wordt daze term een

massa-traagheidsmoment, dat beschouwd ken warden ale toegevoegd massatraagheidsmoment aan het polaire massatraagheidsmoment van de schroef. In de berekening wordt de samengestelde term weer met de hoeksnelheid vermenigvuldigd. Pile overige dempingstermen worden bUiten beschouwing gelaten.

De schroefcoefficienten die de toegevoegde massa en het, lineaire massatraagheidsmoment van de schroef representeren dienen eveneens in rekening gebracht te warden. De koppe-lingstermen kunnen buiten beschouwing blijven, cadet de

invloed daarvan zeer beperkt is [Hylarides,1974M

Voor buigtrillingsberekeningen wordt door Veritec [1985] aangeraden om voor de bepaling van de juiste coefficidnten de formulas van Schwanecke (1963] te gebruiken. Deze luiden

Am

pD3( H )2( Az)2 * _{0.6363 [kg]} nz D At A 1 = PD5TE( Az)2 * 0.0123

_[kgre]

d z A0 Al = PD51( At )2 * 0.0183 [kgm2] P z At met: m massa [kg] Ip = polair massatraagheidsmoment [kgm2] Id = diametraal massatraagheidsmoment [kgm2] p waterdichtheid [kg/m3] D = schroefdiameter [m] z = aantal schroefbladen

(H/D) = gemiddelde schroefspoed verhouding (pitch ratio)

(Az/At) = bladoppervlak verhouding (blade area ratio).

Hierbij dient opgemerkt te worden dat Veritec [1985] voor A Ip een formule geeft die niet voor

buigtrillingsberekenin-gen geldig is maar voor torsietrillingsberekeninbuigtrillingsberekenin-gen. Hier is de waarde die voor buigtrillingsberekeningen geldt vermeld en deze waarde is groter dan die voor

5 AANPASSING VAN ANSYS 5.0

Standaard eindige elementen programme's, geschikt voof gebruik op een PC, waarmee buigtrillingsberekeningen uitge voerd kunnen worden, oak voor gecompliceerde systemen met contra-roterende assen en met inbegrip van gyroscopische effecten, zijn niet voorhanden. De meeste eindige elementen

programme's zijn namelijk niet in staat oat gyroscopische

effecten in de berekening mee te nemen, omdat het niet mogelijk is een matrix aan te maken wearnee deze effecten

In rekening gebracht kunnen warden..

Door ten andere schrijfwijze. van de oorspronkelijke

bewe-singsvergelijking van het systeem, kan het gyroscopisdh, effect verdisconteerd worden in de massamatrix van het rotorelement en hoeft er geen gyroscopiematrix meer aange-maakt te worden. Daze methode wordt behandeld in

[Zwie-nen,van,1994] en houdt in dat het diametrale

massatraag-.heidamoment van de rotor (Id) vervangen wordt door Id-Ip/q,

waarbij Ip het polaire massatraagheidsmoment Is en q het

ordegetal.

Daze methode kan toegepast warden met bet eindige elementen programme ANSYS 5.0 (in het vervolg genoemd ANSYS), wat oak

in [Zwienen,van,1994] is aangetoond. Om dit programme,

op

een enigzins gebruiksvriendelijke wijze te kunnen gebruikeh voor het uitvoeren van buigtrillingsberekeningen met

gyro-scopische effecten, client een aantal macro's gemaakt te

worden waarin bovengenoemde methode verwerkt is. Ook enkele andere zeken

kunnen

in die macro's verwerkt worden, zoals bijvoorbeeld het aanmaken van een grafiek met het verloop van de eigenfrequenties ten opzichte van het toerental en

figuren met de trilvormen van het systeem. In de volgende.

5.1, Probleembeschrijving

Bij het uitvoeren van een buigtrillingsberekening met MSYS kan men een drietal etappen onderecheidem

een file maken met het model van het systeem

met een macro het model inlezen; na enkele overige

-gegevens ingevoerd te hebben worden dan binnen deze macro de gespecificeerde eigenfrequenties berekend en worden er figuren met de trilvormen en grafieken aangeeaakt

printen/plotten van de resultaten

Stag 1 em 3 zijn triviaal en, warden bier niet behandeld. Zaken die. hierop betrekking hebben vindt u opgenomen in de,

handleiding in 5-4.

De macro's waarmee step 2 wordt uitgevoerd, kunnen binnen het programme ANSYS uitgevoerd worden. De invoer van deze macro's dienen elle gegevens te omvatten Ale nodig zijn voor de trillingsberekening. Dit houdt

--het complete model van het systeem

. wanneer het een CRP-systeem betreft (CRP

Contra-Roterende-Propellor) de verhouding tussen het toerenr tal van de binnenas en de buitenas

1:11e bovengrens van de eigenfrequentieberekening ten

behoeve van het plotten van het verloop van de eigen-frequentiee

-het aantal ordegetallen en de waarden daarvan waat-voor de eigenfrequenties bepaald moeten worden

-het aantal modes die betekend moeten worden.

De uitvoer van de macro's bestaat uit de gespecifibeerde igenfrequenties, met de daarbij tehorende trilvormen en een

in:

-grafiek met daatin het verloop van de eigenfrequenties ten opzichte van het toerental. _{Schematisch ziet het verloop} van een berekening er ale volgt uit (figuur 13):

model invoeren in macro ucverige gegevens invoeren in macro uitvoeren berekening en verwerking resultaten resultaten weergave

Figuur 13. Schema van buigtrillingsberekening*

Blj het uitvoeren van een bulgtrillingsberekening dient rekening gehouden te worden met het felt dat de

lagerstijf-heden in horizontale en verticale richting niet gelijk aan elkaar hoeven te zijn. Zijn de stijfheden in beide

richtin-gen gelijk aan elkaar, dan is het geen probleem om met de methode beschreven in [Zwienen,van,1994] _de

eigenfrequen-ties. en de trilvormen te bepalen. Is dit _{echter niet het} geval en client er voor de horizontale _{stijfheid van een van}

de lagers een andere waarde genomen te warden dan voor de verticale stijfheid, dan zullen de eigenfrequenties en de

trilvormen die men met dere methode wil bepalen theoretisch slechts correct zijn ale deze worden bepaald bij Gen toe-rental nul. Dit wordt veroorzaakt doordat de bewegings-vergelijking, om het gyroscopisch effect in de massamatriz te verdisconteren, op een andere wijze opgesteld is,

waar-door de eigenfrequenties en de trilvormen slechts correct berekend worden ale de stijfheden in horizontale en verti-cale richting gelijk zijn aan elkaar _{[Zwienen,van,1994]. In.} de macro's wordt dan ook uitgegaan van de situatie dat de

model-file

aecro

-files

uitvoer -file

lagerstijfheden in beide richtingen gelijk zijn aan elkaar,

waardoor het model twee-dimensionaal wordt.

5.2 Probleemoplossing

De globale Working van de macro's wordt weergegeven in de volgende structuurdiagrammen (figuren 14 tot en met 18):

Figuur 14. Structuurdiagram van de macro GYROS. macro GYROS

lees filenaam

mask resultatenfile aan lees model van file

lees verhouding toerental

binnenas/buitenas

lees bovengrens eigenfrequenties ten behoeve van het

plot ten

lees aantal ordegetallen voor eigenfrequentieberekening maak array aan voor de ordegetallen

lees ordegetallen

activeer macro nulexac.mac: bereken de eigenfrequenties van niet roterende assen en bepaal trilvormen

voor il tot aantal ordegetallen doe

activeer macro forexac.mac: bereken de forward

eigen-frequenties bij het opgegeven ordegetal _{en bepaal} trilvormen

activeer macro revexac.mac: bereken de reverse eigen-frequenties bij het opgegeven ordegetal en bepaal trilvormen

activeer macro plot.mac: bereken de eigenfrequenties _voor een reeks ordegetallen en plot grafiek

Figuur 15. Structuurdiagram _{van de submacro NULEXAC.MAC.}

Figuur 16. Structuurdiagram _{van de submacro FOREXAC.MAC.}

submacro NULEXAC. MAC

,

bereken eigenfrequenties _{van opgegeven modes} bepaal trilvormen

voor 1. _{1 tot aantal modes doe}

stuur de plot met trilvorm(i) near resultatenfile einde NULEXAC.MAC

submacro FOREXAC.MAC lees ordegetal(i)

pas massamatrix aan voor forward eigenfrequentie bereken forward eigenfrequenties van opgegeven modes bepaal trilvormen

voor i-1 tot aantal modes _doe

stuur plot met trilvorm(i) naar resultatenfile einde FOREXAC.MAC

Figuur

a/.

Structuurdiagram van de submacro REVEXACMAC.

submacro REVEXAC. MAC

i

lees ordegetal(i)

_

pas massamatrix aan voor reverse eigenfrequentie

tereken reverse eigenfrequenties van opgegeven modes bepaal trilvormen

1 voor

loll

tot aantal modes doe

Istuur plot met trilvorm(i) naar resultatenfile

einde REVEXAC.MAC

Fig-uur 18. ,Structuurdiagram van de pubmacro PLOT .MAC.

Irobr

het uitvoerah

ton

eon buigtrillingsberekening dient slechts de macro GYROS aangepast te worden aan de specifie-ke eisen waaraan in die berespecifie-kening voldaan most worden. De overige,(sub)macro's worden in de macro GYROS aangeroepen en zijn voor iedere berekening in principe hetzelfdes

submacro PLOT. MAC

Inaak matrix aan voor opslag plotgegevens,

,definieer array met reeks ordegetallen

ivoor 1-1 tot aantal ordegetallen doe

ordegetal-qr(1)

pas massamatrix aan voor forward eigenfrequenties bereken forward eigenfrequenties voor opgegeven modes

215

eigenfrequenties met bijbehorend astoerental op in matrix

,37oor 1e1 tot aantal ordegetallen doe

ordegetalaqr(1)

pas massamatrix aan voor reverse eigenfrequenties

bereken reverse eigenfrequenties voor opgegeven modes

sla eigenfrequenties met bijbehorend astoerental op

in matrix

!zet verkregen matrix uit in eon grafiek en stuur doze

naar resultatenfile _{_}

Beschrijving van de macro "a

5.84 Beschrijving

van

de. macro GYROS,

De macro GYROS is de hoofdmacro waarmee de file met het model van het systeem wordt binnengehaald, enkele overige gegevens worden ingevoerd en de submacro's, die de eigen-lijke berekeningen uitvoeren, worden geactiveerd Len list van deze macro is opgenomen in bijlage 1. Op de posities wear men zelf invoergegevens moet plaatsen staat, cursief de, naam van de invoer. De programmaregels zijn genuMmerd en

zullen warden toegelicht:

C1) Bier client men een naam (maximaal 8 characters), de

jobnaam op te geven. Files met berekeningsresultaten die binnen ANSYS warden gebruikt krijgen deze naam met pen bepaalde extensie.

(2) De grafische resultaten Van de berekeningen warden naar een file gestuurd met de naam

filenaam.GRP.

De

extensie client altijd .GRP-te zijn; de filenaam mag

zijn.

04

Aesenkruis wordt afgebeeld

in

linker bovenhoek,

het model van het systeem wordt bier binnengehaald. Men dient bier de filenaam met de eventuele extensie

van de mcdelfile 'op te geven,

Hier dient men de verhouding (toerental binnenas)/

ctoerental buitenas) op te geven ('rbibu), in het gevat

bet een CRP-systeem betreft. Is het geen CRP-systeem,

dan client de waarde 1 opgegeven te worden,

(6* Voor het plotten van de grafiek met het verloop van de eigenfrequenties client men de maximale waarde van het toerental op te geven waarvoor men de eigenfrequenti

42 9'1

4.A:

5.3

Wil. zien afgebeeld (heig in omw/min),.

Ceef bier het aantal ordegetallen op waarvoor men de, numerieke waarde van de eigenfrequenties wil berekenen

(aant)-Een array wordt aangemaakt waarin de ordegetallem warden opgeslagen (maximaal

10)-(9)-112), De ordegetallen dienen opgegeven te wordenp

orde(1) tot en met orde(aant). In dit geval is aant

this 4e De ordegetallen dienen betrekking te hebben op

de binnenas. Een ordegetal dat betrekking heeft op de

buitenas ken men omzetten in een ordegetal dat betrek-,

king heeft op de binnenas door het te Aelen door

vhibu.

X131 De submacro nulexac.mac wordt bier

geactive.;;d;

men

A.+-4

client op te geven voor hoevee), modes (aantal_modes)

^

men de eigenfrequenties wil bepalen.

(14) Hier wordt een lui begonnen die aant maal doorlopen wordt en waarbij beginnend met 1, telkens met 1

verhoogd wordt.

Activeer de submacro forexac.mac. Hier wordt de

for,(0

ward eigenfrequentie bepaald van orde(i). Men client cop (f,

te geven voor hoeveel modes de berekening uitgevoerd -4

_

-most warden (aantal_modes).

4

Idea voor ravexac.mac.

Einde van de lus.

De submacro plot. mac wordt bier geactiveerd Men dient

op te geven het aantal modes dat men afgedrukt wil zien 1aantal_modes).

5.3.2 Beschrilving van de submacro NULEXAC.MAC

De submacro NULEXAC.MAC wordt geactivetrd door de macro

GYROS en hiermee worden de eigenfrequenties en trilvormen

bepaald van een, niet roterend systeem, waarbij _geen

gyro-scopische effecten zullen optreden. Een list van deze submacro is opgenomen in bijlage 2. De toelichting volgt. bieronder.

(1) Met dit commando wordt door ANSYS de oplosfase

start,

(24

Het analysetype waarmee een trillingsberekening wordt uitgevoerd en trilvormen bepaald vorden wordt bier

gespecificeerd.

(3) _{Hier wordt de subspace-iteratiemethode gekozen voor}

het oplossen van het eigenwaardeprobleem. Argl is ingevoerd in regel 13 van GYROS en betreft het aantal modes waarVoot de berekening uitgevoerd dient te

worden,

144 _{De berekening wort gestart,}

(5)

De oplosfase wordt veilaten.

rt)

Opnieuw wordt de, oplosfase gestart.

17)-(91

Met deze commando's wordt de trilvorm near pen

resultatenfile geschreven

(10) De. opiosfase Wordt Verlaten.

411) De postprocessor wordt gestart waardoor de gewenste resultaten bekeken *Innen worden in figuren met de

trilvormen.

ge-Hier wordt een lus begonnen die argl meal doorlopen wordt en waarbij 1, beginnend met 1, telkens met 1

verhoogd wordt.

De variabele ef krijgt de waarde van mode i (in Hz).

De variabele cpm krijgt de waarde van ef*60 (in

cycli/min).

De resultatenfile waarin de resultaten behorend bij mode i staan wordt ingelezen.

In de figuur met de trilvormen worden de voorgeschre-ven verplaatsingen van de asondersteuningen

afge-beeld.

Titel bij figuur met de trilvorm wordt opgegeven.

Trilvorm wordt afgebeeld.

Pauze van 10 seconden waardoor de resultaten op het

scherm kunnen worden bekeken.

Einde lus.

De postprocessor wordt verlaten.

5.3.3 Beschrijving van de submacro's FOREXAC.MAC en REVEXAC.MAC

Met de submacro's FOREXAC.MAC en REVEXAC.MAC, die door

GYROS worden geactiveerd, worden van een systeem de forward en reverse eigenfrequenties, behorend bij opgegeven ordege-tallen, berekend. Een list van deze sumacro's is opgenomen in bijlage 3 en bijlage 4. Dear deze macro's vrijwel iden-tiek zijn, met slechts dit verschil dat FOREXAC.MAC de

forward eigenfrequenties berekent en REVEXAC. MAC de reverse 421)

eigenfreqUenties, wordt alleen de submacro FOREXAC.MAC

toegelicht.

(1) _{De oplosfase wordt gestart_}

(21

_{De variabele q, het ordegetal, krijgt de}

uearde argl. -Dit is _{bet eerste argument dat}

staat na de. term

for-exac in regel 15 van macro _GYROS.

I3j _{Net analysetype waarmee}

trillingsberekeningen uitge-vberd worden en trilvormen worden bepaald wordt

gespe-cificeerd.

(4)1 Mesubspace-iteratiemethode wordt gekOzen voor het

oplossen van het eigenwaardeprobleem. Arg2 is _gelijk aan aantal_modes, ingevoerd _{in GYROS in 'regal 15.}

(5) _{Hiermee wordt het diametrale}

massatraagheidsmoment van de rotor op de binnenas _{aangepast voor het berekenen} van de forward eigenfrequentiea;

(6), _{Met dit commando 'wordt de massamatri}

van de rotor op de binnenas gewijzigd.

(7)1 _{Hiermee wordt het diametrale}

massatraagheidsmoment

-yen

de rotor op de buitenas _{aangepast voor het berekenen} van de forward eigenfrequenties.

(8) _{De massamatriz van de rotor .op de buitenaa}

wordt

gewijzigd.

(8) _{De,berekening wordt gestart...}

(10), Da oplosfase _{wordt verlateos}

(11)-(15)1 De trilvormeh _{worden naar een resultatenfile} geschreven.

De postprocessor wordt gestart.

Hier wordt een lus begonnen die arg2 maal doorlopen wordt en waarbij j, beginnend met 1, telkens met 1

verhoogd wordt.

De variabele ef krijgt de waarde van mode j (in Hz).

De variabele cpm krijgt de waarde ef*60 (in

cycli/min).

De resultatenfile waarin de resultaten van mode j

staan wordt ingelezen.

In de figuur met de trilvormen worden de voorgeschre-ven verplaatsingen van de asondersteuningen

afge-beeld.

(22) Titel bij figuur met de trilvorm wordt opgegeven.

Trilvorm wordt afgebeeld.

Pauze van 10 seconden waardoor de resultaten op het scherm kunnen worden bekeken.

Einde lus.

De postprocessor wordt verlaten.

5.3.4 Beschrijving van de submacro PLOT. MAC

De submacro PLOT. MAC wordt door de macro GYROS geactiveerd

en hiermee wordt een grafiek gemaakt waarin het verloop van de eigenfrequenties wordt afgebeeld ten opzichte van het toerental. Een list van deze submacro is opgenomen in bijlage 5 en de toelichting volgt hierna.

416) 1(17) (18) <19) t20) 126)

1

42)-(7),

Ben matrix wordt aangemaakt waarin de resultaten

Acmen te staan die nodig zijn voor het maken van de grafiek

(8)01i Een. array( wordt aangemaakt en gevuld met een reeks van 9 ordegetallen die gebruikt wordt om

berekenings-resultaten te verkrijgen waarmee een vloeiend verlo-pendegrafiek gemaakt kan worden.

(10) Parameter i wordt 1 gemaakt. Hierdoor wordt. de eerste

rij van de resultatenmatrix geyuld.

411); Begin een bus met 1.4 en doorldop deze 9 maal, _telkens

I met 1 verhogend. Op deze wijze wordt de berekening voor ieder ordegetal qr(1) uitgevoerd.

De pplosfase wordt, gesta

Specificeer het analysetype voor trillingsberekeninr

gen.

Ries voor de subspace-iteratiemethode. Arg2 is het

aantal modes waarvoor de berekening uitgevoerd wordt...

bit is het tweeds argument achter plot in regel 18 van

GYROS.

Net diametrale massatraagheidsmOment van de rotor op de binnenas wordt aangepast voor berekeningen. van de forward eigenfrequenties met het, dan geldende orde-getal qr(11

De massamatrix van de rotor op de binnenas wordt gewijzigd,

Net diametrale massatraagheidsmoment van de rotor op de buitenas wordt aangepast voor berekeningen van de

forward eigenfrequenties met .het dan geldende

getal qr(1).

De massamatrix van de rotor op de buitenas wordt

gewijzigd.

De berekening wordt uitgevoerd.

(20)-(26) Een lus wordt gestart waarbinnen resultaten van de berekening naar de gedefinieerde resultatenmatrix geschreven worden. Voor ieder ordegetal _{komen de}

resultaten van de verschillende modes op dezelfde

rig

te staan. In kolom in staat het toerental _{en in kolom k}

de bijbehorende eigenfrequentie.

Einde van de lus.

De oplosfase wordt verlaten.

i wordt met 1 verhoogd zodat de resultaten van de

volgende

berekening,

_{met het volgende ordegetal, in de} resultatenmatrix op de volgende rij _{worden geplaatst.}

Einde lus.

(31)-(52) Dezelfde methode wordt herhaald, maar nu voor de reverse eigenfrequenties. Ook deze resultaten worden in de resultatenmatrix opgeslagen.

Titel van de grafiek wordt _opgegeven.

Commentaar

big de

x-as.

Commentaar bij de y-as.

Schaal van de x-as wordt vastgesteld van 0 tot argl.

Argl is het eerste argument na plot in regel 18 van

GYROS.

(18)

419)

Idem

yam-

de

y-es.,

Parameter t wordt gedefinieerd- Hiermee wordt bepaald

boeveel lijnen in de grafiek getrokken warden,

Een lus wordt gestart waarbinnen de, OlotcOMmandors,

gegeven warden.

(60)01) Parameters worden gedefinieerd1 voor het platten

van de juiste lijnen.

TWee kolommen uit de resultatenmatrix, warden uitgezet

tegen elkaar in een grafiek.

Dit commando zorgt ervoor dat 'diverse lijnenbinnen Mn grafiek afgebeeld kunnen

warden-Einde

54 Handleiding voor het Laken, van een buigtrillingsberekening

Zoals reeds vermeld in 5.1 'Ran men bij een buigtrillingsbe-,

tekening die men uitvoert met ANSYS tie stappen ander-scheiden:

1- een file maken met het model van het eysteem

2c de berekeningen uitvoeren met de macrols

printen/plotten van de resultateno

Movengenoemde stappen zullen nu besproken warden.,

5,4.1 Een file, maken met het model _{van het systeem}

Met behulp van de modelleringswijze zoals besproken in

hoofdstuk 2 tot en met hoofdstuk 4 dient men allereerat een model van het systeem te maken. Na dit gedaan te hebben ken

den de. modelfile gemaakt worden. _{Een eenvoudig voorbeeld,}

hiervan is opgenomen in bijlage 6. _{Hierin vindt u een} modelschets van een eenvoudig assysteem met starre ohder-steuningen met de daarbij behorende modelfile BINAS.MOD zoals die door de macro GYROS in ANSYS _{wordt binnengeheald.}

Aan

_{de hand van dit voorbeeld wordt getoond hoe de}

modelfi-le

in

_{het algemeen is opgebouwd.}

(f)

Hier Wordt de waarde van het

_polAire

_{massatraagheids=}

moment van de rotor op de binnenasi toegekend aan de 'parameter Ipei.

(2)

_{Hier wordt de waarde van het diamdtrale} massatraag-heidsmoment van de rotor op de binnenas toegekend aan

de parameter Idei.

0)

De maSsa van de rotor op de

binnenat

_{Wordt hier toege=}

kend aan

raj.-(4)-(6) Hetzelfde. gebeurt voor de _{massatraagheidsmomenten}

en de massa van de rotor op de buitenas. _{Wanneer het} systeem geen CRP-systeem is maar een enkel-schroefsys-teem, zoals in dit voorbeeld, dan

dienen

_{de parameters} IO,O, Ideo en met) gelijk gesteld te worden aan nul.

Hiermeemordt de modelleringsfase _{van ANSYS geopenda,}

his elementtype 1 wordt hier het _{rotorelement,}

aangewezen.

(9)(10) Da massa en het diametrale massatreagheidsmoment

die zojuist. zijn gedefinieerd worden _{aan het rotorele,}

went toegekend. Vanwege pen juiste verking van de Macro's dient altijd deze volgorde aangehouden te

warden: eerst die-nen, na r,1 , de juiste parameters

betreffende de rotor van de binnenas gedefinieerd te warden, haerna dienen, ma r,2 , de ju1ste parameters betreffende de rotor van de buitenas gedefinieerd te

worden.

.(11)412) De materiaalcOnstanten warden opgegeven.

(13) Ms elementtype 2 warden bier balkelementen aangewezen voor de modellering van de as.

114) Afmetingen van de belkelementen worden opgegevem, de doorsnede en het cppervlaktetraagheidsmoment.

415)-(19) De knooppunten warden gedefinieerd. Bij een CRP-systeem dient men eerst de binnenas te definieren en daarna de buitenas; de binnenas heeft den de laagste knooppuntsnummering.

(20)-(23) Lijnem tussen de knoopptintee worden gegenereerd.

424)-(27) SelkeleMenten warden

op

de lijnen gegenereerd.,

128)-(33) De rotor wordt gegenereerd op het jUiste knoop-punt. Men dient bij een CRP-systeem eerst de rotor op de binnenas te genereren en daarna de rotor op de buitenas.

134) 'Wide van de modelleringsfase.

(35) Start oplosfaSe.

(36)439) Senereer voorgeschreven verplaatsingen.