Definicja 15 ma szersze zastosowanie niż twierdzenie 16 (choć tw. jest wygodniejsze).

Określając pesymistyczną lub średnią złożoność chcemy podawać tylko najważniejszą część informacji pochodzących z teoretycznych wyliczeń, czyli rząd wielkości.

Jest on określany dla danych o dużym rozmiarze, więc mówimy np. o asymptotycznym czasie (złożoności czasowej).

Funkcja taka musi więc przyjmować wartości dodatnie przynajmniej dla dostatecznie dużych argumentów.

Określając pesymistyczną lub średnią złożoność chcemy podawać tylko najważniejszą część informacji pochodzących z teoretycznych wyliczeń, czyli rząd wielkości.

Jest on określany dla danych o dużym rozmiarze, więc mówimy np. o asymptotycznym czasie (złożoności czasowej).

Funkcja taka musi więc przyjmować wartości dodatnie przynajmniej dla dostatecznie dużych argumentów. Jest to tzw. funkcja asymptotycznie dodatnia.

Argumenty = liczby naturalne lub zero

Funkcja f(n) jest pomijalna względem g,

gdy n dąży do nieskończoności.

Gdy zwiększymy zakres argumentów „pomijalność” funkcji logarytmicznej względem pierwiastkowej dla dużych argumentów jest jeszcze bardziej widoczna.

Definicja 15 ma szersze zastosowanie niż twierdzenie 16 (choć tw. jest wygodniejsze).

Przykład:

Istotnie, połóżmy

Wówczas dla dowolnego zachodzi nierówność:

Twierdzenia 16 nie można jednak zastosować, bo nie istnieje granica

Uwaga!

Własności 3 i 5 dotyczących dodawania i mnożenia rzędów wielkości nie można przenieść na operacje odejmowania i dzielenia.

Przykład:

Przypomnijmy:

T

(n)=2*(log

n) =2*(log

n)-1 T

(n)=1/2+log

n

Przykład:

Rozważmy ponownie zbiór danych ZDW

jako n-wyrazowych ciągów

uporządkowanych liczb naturalnych. Rozważmy dalej typowy algorytm w rodzaju „dziel i zwyciężaj” sprawdzenia, czy liczba naturalna x jest

elementem ciągu zdwZDW

.

) 1 )

(log 4

( )

( n 

n





Przypomnijmy:

T

(n)=2*(log

n) =2*(log

n)-1 T

(n)=1/2+log

n

Przykład:

Rozważmy ponownie zbiór danych ZDW

jako n-wyrazowych ciągów

uporządkowanych liczb naturalnych. Rozważmy dalej typowy algorytm w rodzaju „dziel i zwyciężaj” sprawdzenia, czy liczba naturalna x jest

elementem ciągu zdwZDW

.

) 1 )

(log 4

( )

( n 

n





Łatwo zauważyć, licząc odpowiednie granice, że (n) jest rzędu

log

n/√3, jest więc mniejsza niż T

(n)=1/2+log

n , ale obie są rzędu logarytmicznego.

Rachunek na tablicy