SERIA V: D Y D A K T Y K A M A TEM A TY K I 22(2000)
BIBLIOGRAFIA
W y b r a n e z Z D M , część VI
Niniejszy wybór obejmuje numery 2, 3, 4, 5 oraz 6 z tomu 30 (1998 rok) 1 numery 1, 2 i 3 z tomu 31 (1999 rok). Artykuły przeglądowe z numerów 2 i 4 (t. 30) dotyczą integracji międzyprzedmiotowych. W numerze 6 (t. 30) oraz w numerze 1 (t. 31) znalazły się prace, poruszające problemy nauczania matematyki i demokratycznej edukacji. Numery 2 i 3 z tomu 31 poświęcone są bardzo ostatnio modnej etnomatematyce, dziedzinie dydaktyki matematyki rozwijającej się szczególnie w krajach zróżnicowanych kulturowo.
1. Artykuły
C h r i s t i a n s e n , I. M.: 1998, Cross - Curricular Activities W ithin One Subject? Modeling Ozone Depletion in 12th Grade, ZDM 3 0(2), 22-27.
Organizacja nauczania w szkołach w Danii hamuje integrację międzyprzedmio- tową. Autorowi udało się jednak przeprowadzić zajęcia dotyczące problemu tzw.
dziury ozonowej. W artykule znajduje się opis tych zajęć oraz sporo uwag, doty
czących integracji międzyprzedmiotowej.
R e i n e 1 t, G.: 1998, Facheriibegreifender und facherverbinderder Unter- richt in der gymnasalien Lehrerausbildung in Baden-W iirttemberg, ZDM 30(2), 28-33.
Uwagi na temat przeprowadzonych zajęć z przyszłymi nauczycielami szkoły pod
stawowej. Zajęcia te dotyczyły tzw. ścieżek międzyprzedmiotowych. W artykule po
daje się i omawia tematy tych zajęć.
A 1 s i n a, C.: 1998, Mathematics and Cross-Curricular Activities: Bridges Exist for Crossing Them. Some Spanish Experiences and Some Personal Tho
ughts, ZDM 3 0 (2 ), 34-37.
Oto kilka pomysłów, które wykorzystuje się w Hiszpanii w ramach ścieżek mię
dzyprzedmiotowych: matematyka z gazet, geometria w sztuce, systemy mierzenia, matematyka i zakupy, matematyka i demokracja (wybory).
A r i k a n, H.: 1998, A View on Cross-Curricular Studies, ZDM 30(2), 38- 43.
Autor zauważa, że nauczanie matematyki powinno odzwierciedlać „ważność” ma
tematyki dla innych dyscyplin naukowych. W artykule opisano doświadczenia Middle
East Technical University w Turcji, w którym zajęcia obejmujące kilka dziedzin pro
wadzone są przez wydział matematyki. Autor opisuje program tych zajęć.
I k e d a, T.: 1998, Perspectives of Cross-Curricular Activity in Japanese Ma
thematics Education, ZDM 30(2), 44-47.
W Japonii integracja między przedmiotowa nosi nazwę „life unit study” i została wprowadzona po II wojnie światowej. W 2002 roku japońskie szkolnictwo ma być zreformowane. Moduł „life unit study” jest powszechnie krytykowany, znajdzie to prawdopodobnie odzwierciedlenie w gruntownej przebudowie tego modułu.
M i c h e 1 s e n, C.: 1998, Expanding Context and Domain: A Cross-Curricu
lar Activity in Mathematics and Physics, ZDM 30(4), 100-106.
Autor, nauczyciel fizyki w duńskim gimnazjum, relacjonuje swoje doświadczenia w prowadzeniu zajęć interdyscyplinarnych (matematyki i fizyki). Zajęcia te dotyczyły m. in. pojęcia funkcji oraz funkcji wykładniczej na przykładzie promieniowania.
H u g h e s - H a l l e t t , D.: 1998, Interdisciplinary Activities in M athema
tics and Science in the United States, Z D M 3 0(4), 116-118.
Autorka koncentruje się na kształceniu uniwersyteckim. Wadą tego kształcenia jest oddzielne traktowanie dyscyplin akademickich, brak integracji między nimi. Opi
suje się przedsięwzięcia zmierzające do zmiany tej sytuacji, m.in. projekt dotyczący chemii i ochrony środowiska.
H a r r i s , K.: 1998, Mathematics Teachers as Democratic Agents, ZDM 3 0(6), 174-180.
Rozpatruje się rolę nauczycieli w budowaniu modeli demokracji w szkole. Autor zauważa, że szkoły to nie najlepszy przykład instytucji demokratycznych, podkreśla się, że szkoła jest „państwem” nauczycieli.
D’ U m b r o s i o, U.: 1999, Introduction: Ethnomathematics and its first international congress, ZDM 31(2), 50-53.
Etnomatematyka, stosunkowo młoda gałąź dydaktyki matematyki, zajmuje się nauczaniem matematyki w kontekście kulturowym, etnicznym, bada więc wpływ kul
tury na edukację matematyczną, na rozumienie i stosowanie podstawowych pojęć matematyki szkolnej.
Autor, jeden z pionierów etnomatematyki, w związku z I Międzynarodowym Kon
gresem Etnomatematyki (1998, Granada, Hiszpania) snuje wspomnienia o począt
kach etnomatematyki (jego referat z ICME 3 w Karlsruhe, 1976). D’Umbrosio zwraca uwagę, że badania etnomatematyczne mają charakter interdyscyplinarny, biorą w nich m.in. udział historycy, antropolodzy, lingwiści i edukatorzy.
B a r t o n , B.: 1999, Ethnomathematics and Philosophy, Z D M 31(2), 54-58.
Autor próbuje znaleźć filozoficzną bazę dla etnomatematyki. Komentuje dwie główne idee dotyczące problemu „Czym jest matematyka?”: matematyka jako prawda istniejąca niezależnie od nas i matematyka kreowana przez człowieka. Autor jest wy
raźnie pod wpływem poglądów Wittgensteina, który twierdził, że obiekty matema
tyczne istnieją tylko wtedy, gdy o nich mówimy.
168 Bibliogra fia
169 F r a n k , R. M.: 1999, An essay in European ethnomathematics: The social and cultural bases of the vara de Burgos and its relation to the Basque Sep- tuagesimal system, ZDM 3 1(2), 59-65.
Niektórzy Baskowie używają jeszcze starego baskijskiego systemu liczenia (Basque Septuagesimal System, BSS). Wprowadzony przez króla Hiszpanii Filipa II w 1568 system vara de Burgos opierał się na systemie baskijskim BSS. W pracy podaje się, że w czasie rewolucji we Francji były próby wprowadzenia „hiszpańskiego” systemu liczenia zamiast systemu dziesiętnego.
O 1 i v e r a s, M. L.: 1999, Ethnomathematics and mathematics education, ZDM 31(3), 85-91.
Jeszcze jedna nowinka dydaktyczna — etnodydaktyka, która bada m.in. różne formy oceniania w zależności od kultury i tradycji. Autorka bada związki między etnomatematyką a etnodydaktyką.
J a m a M u s s e , J.: 1999, The role of ethnomathematics in mathematics education. Case from the Horn of Africa, ZDM 31(3), 92-95.
Bada się specyficzne podejście do matematyki w zależności od kultury, tradycji.
Jako przykład podaje się ludność zamieszkującą wschodnią Afrykę (teren Somalii, Etiopii i Kenii).
2. K ró tk ie n o tk i o a r ty k u ła c h i książkach B: P o lity k a e d u k a c y jn a i sy ste m y ed u k ac y jn e
H o y l e s , C., M o r g a n 5 C., W o o d h o u s e, G. (eds.): 1999, Reth
inking the mathematics curriculum, Falmer, Londyn.
Próba odpowiedzi na szereg ważnych pytań dotyczących nauczania matematyki:
Czym jest matematyka i po co jej uczymy? Co wynika z wyboru metody kształcenia nauczycieli? Jakie wnioski płyną z ostatnich zmian podstaw programowych?
Autorzy konstatują, że nie zawsze wysokie noty w różnego rodzaju studiach, pro
jektach porównawczych (np. TIMSS) oznaczają wiedzę o rozsądnych zastosowaniach matematyki. Jako przykłady podaje się Koreę Południową i Taiwan, uczniowie z tych krajów świetnie radzą sobie z zadaniami szkolnymi, znacznie gorzej natomiast ze sto
sowaniem szkolnych algorytmów do rozwiązywania zadań mocno osadzonych w ota
czającej nas rzeczywistości.
C: P sy c h o lo g ia n a u c z a n ia m a te m a ty k i
T a p s o n, F.: 1997, Watch your mathematical language, Mathematics in School, 26(1), 14-15.
Powszechnie sądzi się, że język matematyki jest najbardziej precyzyjnym wśród języków różnych dyscyplin naukowych. Autor generalnie zgadza się z tą opinią, chociaż podaje przykłady słów, które mogą stwarzać trudności.
E n g l i s h , L. D.: 1997, The development of fifth-grade children’s problem- posing abilities, Educational Studies in Mathematics, 34(3), 183-217.
Trwające przez rok badania dotyczyły konstruowania zadań przez uczniów trzeciej klasy szkoły podstawowej. Jednym z głównych celów tych badań było określenie za
ZDM
leżności między zrozumieniem pojęcia liczby a umiejętnością konstruowania różnych zadań.
C a r r, M. (ed.): 1996, Motivation in mathematics, Hampton Press.
Zebrano prace dotyczące badań i teorii na temat motywacji do uczenia się ma
tematyki. Zwraca się uwagę na wpływ takich czynników jak płeć, kultura, tradycje, programy nauczania na te motywacje. Twierdzi się, że istotna poprawa w silniejszej motywacji do uczenia się matematyki zależy od tych czynników, ale traktowanych jako całość.
M a y e r s , C., B r i t t , M.: 1998, Constructivism in the m athematics clas
sroom, The New Zealand Mathematics Magazine, 3 5 (1 ), 40-47.
Konstruktywizm w nauczaniu matematyki polega m.in. na przekonaniu, że ucznio
wie sami mogą konstruować swoją wiedzę. Autorzy wyjaśniają, że wynika stąd ważne zadanie dla nauczycieli — stworzenie jak największej liczby sytuacji, aby uczeń sam konstruował matematyczne pojęcia.
B e n - C h a i m, D., F e y, J. T., F i t z g e r a l d , W. M., B e n e d e t t o , C., M i l l e r , J.: 1998, Proportional reasoning among 7th grade students with different curricular experiences, Educational Studies in Mathematics, 36(3), 247-273.
Zadania, w których stosuje się liczby wymierne i proporcjonalność przedstawiono grupie siódmoklasistów. Autorzy dowodzą, że uczniowie, którzy sami wykształcili swoją wiedzę o proporcjonalności, rozwiązują przedstawione zadania lepiej niż ucznio
wie szkoleni tradycyjną metodą instruktażu prowadzonego przez nauczyciela.
D: Nauczanie matematyki
M a h a v i e r, W.: 1997, A gentle discovery method (the modified Texas method), College Teaching, 4 5 (4 ), 132-135.
Metoda wprowadzona przez amerykańskiego topologa Moore’a polega na uczeniu się matematyki poprzez samodzielne odkrywanie. Trzeba tutaj zaznaczyć, że Moore stosował swoją metodę, ucząc studentów, którzy byli wybitnie uzdolnieni (niektórzy z nich to wielkie postacie matematyki). Autor opisuje zajęcia prowadzone metodą Moore’a: uczniowie samodzielnie pracują nad zadaniami a następnie przedstawiają klasie wyniki swojej pracy.
P e r e s s i n i , D.: 1997, Parental involment in the reform of mathematics education, The Mathematics Teacher, 9 0(6), 421-427.
O relacjach nauczyciele matematyki — rodzice. Porusza się problem roli rodziców w matematycznej edukacji swoich dzieci.
C a r r, K. C.: 1998, Discussing assessment in mathematics with students, The New Zealand Mathematics Magazine, 35(2), 1-7.
Ocenianie ma ogromny wpływ na uczenie się matematyki i innych szkolnych przed
miotów. Zaprezentowano wyniki badań na temat oceniania w szkole widzianego ze strony uczniów. Zapytano ich o opinię na temat oceniania w czasie lekcji matematyki oraz o cele oceniania. Badania przeprowadzono wśród uczniów w USA, Holandii i Nowej Zelandii.
170 Bibliografia
E: P o d s ta w y m a te m a ty k i
Ho y 1 e s, C., J o n e s , K.: 1998, Proof in dynamie geometry contexts, Per
spective in the teaching of geometry for the 21st century, Kluwer, 121-128.
Autorzy zastanawiają się, czy dynamiczna geometria (taka, jak w programach typu CABRI) ułatwi uczniom przejście od dowodu nieformalnego do dowodu for
malnego, czy komputer „wyeliminuje” formalne dowody z matematyki szkolnej, czy potrzeba dowodzenia zaniknie, skoro na komputerowych obrazkach będzie można oglą
dać np. dynamiczne animacje, na których „wszystko widać”.
F: A r y tm e ty k a . T e o ria liczb. W ielkości
K a m i i, C., D o m i n i e k , A.: 1997, To teach or not to teach algorithms, The Journal of Mathematical Behaviour, 16(1), 51-61.
Dzieci z klas drugich, trzecich i czwartych szkoły podstawowej były badane (wy
wiady) pod kątem algorytmów działań na liczbach. Niektóre dzieci były zachęcane do wymyślania swoich algorytmów i nie były uczone żadnych innych algorytmów w klasach 1-3. Inne dzieci z kolei poznawały „oficjalne”, podręcznikowe algorytmy. Z badań wynika, że dzieci, które stosowały własne algorytmy lepiej radziły sobie w rozwiązywaniu zadań z testów (zadania na pisemne dodawanie i pisemne mnożenie).
N u n 6 s, T., M o r e n o , C.: 1998, The signed algorithm and its bugs, Educational Studies in Mathematics, 35(1), 85-92.
Głuche dzieci wypadają gorzej w testach matematycznych niż dzieci słyszące.
Przypuszcza się, że wiąże się to z kłopotami z zapamiętywaniem wypowiadanych faktów. Przebadano sześcioro głęboko upośledzonych słuchowo dzieci. Zauważono, że ich błędy w obliczeniach wynikały też ze struktury językowej i nazewnictwa liczb.
C a r p e n t e r , T. P., F e n n e m a, E., F r a n k e , M. L., J a c o b s , V. R., E m p s o n, S. B.: 1998, A longitudinal study of invention and understanding in children’s multidigit addition and subtraction, Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 3-20.
Opis trzyletnich badań dzieci klas 1-3 szkoły podstawowej. W czasie wywiadów z dziećmi pytano je o system dziesiątkowy oraz dodawanie i odejmowanie. Badania potwierdzają tezę, że uczniowie wymyślający swoje własne algorytmy demonstrowali lepsze zrozumienie systemu dziesiątkowego i osiągali większe sukcesy niż uczniowie, którzy opanowali tylko standardowe algorytmy.
G r a v e s , S., S t a c e y , K.: 1998, Calculators in primary mathematics.
Exploring number before teaching algorithms, 1998 Yearbook, NCTM, 120- 129.
Bardzo kontrowersyjne pomysły: wczesne korzystanie z kalkulatora (szkoła pod
stawowa), jeszcze przed nauką algorytmów działań pisemnych. Autorzy opisują wyniki projektu, którego głównym założeniem było używanie kalkulatorów od początku nauki w szkole.
K a m i i, C., D o m i n i e k , A.: 1998, The harmful effects of algorithms in grades 1-4, 1998 Yearbook, NCTM, 130-140.
Autorki twierdzą, popierając swoją tezę licznymi przykładami, że uczenie standar
ZDM 171
dowych algorytmów działań pisemnych jest nie tylko mało pomocne, ale może wręcz przeszkadzać w rozwoju matematycznym ucznia.
L o r e n z , J. H.: 1998, Rechenstrategien und Zahlensinn, Grundschulenter- richt, 4 5 (6 ), 11-13.
Autor apeluje, aby uczniom klas pierwszych szkół podstawowych dać możliwość rozwinięcia różnych strategii rozwiązywania zadań oraz położyć nacisk na matema
tyczne eksperymenty.
H: Algebra
P i 1 1 a y, H., W i 1 s s, L. A., B o u 1 1 o n-L e w i s, G. M.: 1998, Sequ
ential development of algebra knowledge: a cognitive study analysis, Mathe
matics Education Research Journal 10(2), 87-102.
Operacje algebraiczne to skomplikowany proces, który zależy od wiedzy arytme
tycznej. Ostatnie badania pokazują, że istnieje luka między wiedzą arytmetyczną a wiedzą algebraiczną. Autorzy określają przedalgebraiczny poziom rozumienia. Bada
nia przeprowadzono wśród 33 uczniów klas 7-9 i na bazie tych badań w pracy przed
stawia się model przejścia od poziomu przedalgebraicznego do poziomu, który można nazwać wiedzą algebraiczną.
K i e r a n, C.: 1996, The changing face of school algebra, Proceedings of ICM E 8, 271-290.
Autorka wyróżnia trzy typy aktywności ucznia uczącego się algebry szkolnej: gene
rowanie, przekształcenia i typ globalny (rozwiązywanie zadań, rozpoznawanie struk
tur, dowodzenie). Aby odróżnić szkolną algebrę od aktywności, które niekoniecznie wymagają stosowania symboli literowych (a to głównie kojarzy się ze szkolną alge
brą), Autorka wprowadza pojęcie algebraicznego myślenia, rozumie przez nie stoso
wanie różnych środków (arkuszy kalkulacyjnych, graficzno-funkcyjnych reprezentacji) do dostrzegania związków, relacji w danych zapisanych za pomocą liczb.
I: Analiza
K e l l e r , B. A.: 1998, Student preferences for representations of functions, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 29(1), 1-17.
Badania na temat preferencji uczniów dotyczących przedstawiania funkcji. Za
uważa się silny wpływ tzw. nowoczesnych technologii (kalkulatorów graficznych) na te preferencje.
172 Bi b l i o g r a f i a
Opracował: Piotr Zarzycki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Gdański
