Statystyka Matematyczna, 2008/2009 - Ćwiczenia 12 Rozkład Poissona
Zadanie 1
Liczba wezwań, które otrzymuje dyspozytor firmy taksówkowej w ciągu 5 min podlega rozkładowi Poissona z parametrem µ = 1. Ile wynosi prawdopodobieństwo, Ŝe w ciągu 8 minut otrzyma on: a) dokładnie 2, b) przynajmniej 2, c) co najwyŜej 2 wezwania?
Zadanie 2
Test łańcuchowej reakcji polimeryzacji jest w stanie wykryć jedną komórkę nowotworową melanomy w pięciu centymetrach sześciennych krwi. Przyjmując, Ŝe człowiek ma średnio 5 litrów krwi, jaka musi być minimalna liczba komórek nowotworowych we krwi człowieka, aby pobierając od niego 5 cm3 krwi mieć przynajmniej 90% szans na znalezienie przynajmniej jednej komórki nowotworowej?
Zadanie 3
KaŜdego dnia, w chwili otwarcia, sklep ma stały zapas liczby pewnego typu samochodów. Zakładamy, Ŝe liczba kupujących k w kaŜdym dniu jest zmienną losową o rozkładzie Poissona Pk(µ), o wartości parametru µ = 2. Jak duŜy zapas powinien utrzymywać sklep, aby co najwyŜej raz na 10 dni zabrakło tego typu samochodów w sklepie?
Zadanie 4
W sklepie jednego dnia sprzedano 389 słoików dŜemu, a drugiego dnia 423. Ile wynosi najlepsza ocena dziennego zapotrzebowania na dŜem? Jaka jest niepewność tej oceny?
Wskazówka: zapotrzebowanie to nie wynosi 405,3 słoików/dzień. Dlaczego?
Zadanie 5
W celu wyznaczenia intensywności λ, z którą wzywane jest pogotowie w nagłych wypadkach, przeprowadzono obserwację, w wyniku której stwierdzono, Ŝe w zadanym czas t1 było n1 wezwań. Ile wynosi
nieobciąŜona ocena λˆ1 parametru λ i jej niepewność s1? Następnie powtórzono obserwację i okazało się, Ŝe w zadanym czasie t2 było n2 wezwań. Ile wynosi najlepsza, nieobciąŜona ocena ˆλ parametru λ i jej niepewność s, wynikająca z obu obserwacji łącznie?
Zadanie 6
Przy szosie, po której przejeŜdŜa typowo jeden samochód na minutę, stoi student, który usiłuje autostopem dojechać do następnej miejscowości. Typowo, jeden kierowca na stu jest gotów wyświadczyć studentom taką uprzejmość. Znajdź prawdopodobieństwo, Ŝe student będzie ciągle czekał:
a) po tym, jak minie go 60 samochodów, b) po jednej godzinie.
