ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI Lista I
WPPT/FT/IB Metodologia fizyki
Physics makes you think
Na ćwiczeniach w pierwszej kolejności będą rozwiązywane zadania oznaczone gwiazdką; pozostałe są przeznaczone do samodzielnego rozwiązywania przez studentów i będą, jeśli czas na to pozwoli, krótko omawiane na zajęciach.
1. (a) Ziemia jest (w przybliżeniu) kulą o promieniu 6,37 · 106m. Oszacować jej obwód (w metrach i kilometrach), powierzchnię (w m2 i km2) oraz objętość (w m3i km3). (b) Masa Ziemi wynosi ∼6 · 1024kg, a średnia masa atomów, z których jest zbudowana u = 6,8 · 10−26kg. Z ilu atomów składa się Ziemia? (c) Zakładając, że podstawowym składnikiem ciała człowieka jest woda, oszacować liczbę cząsteczek wody w jego ciele.
2. Masa 1 cm3 złota jest równa 19,32 g. Ile wynosi powierzchnia folii o grubości 1 µm wykutej ze złota o masie 27,32 g?
Wyznaczyć długość złotego drucika wyciągniętego z tej samej masy, którego przekrojem jest koło o promieniu 2,5 µm.
3. Ziarnko piasku to kulka dwutlenku krzemu o średnicy 50 µm. Gęstość dwutlenku krzemu wynosi 2600 kg/m3. Osza- cować masę piasku, którego ziarnka mają całkowitą powierzchnię równą polu powierzchni sześcianu o boku 1 m2. 4. Masa 1 cm3żelaza wynosi 7,87 g, a masa jego atomu 9,27 · 10−26kg. Zakładając, że atomy mają kształt kuli i są ciasno
upakowane w objętości, oszacować: (1) objętość atomów żelaza; (2) odległość środków sąsiednich atomów.
*5. Oszacować liczbę (przeprowadzić wybrane jedno szacowanie z podanych niżej): (a) Skurczów serca podczas życia człowieka; (b) Słów lub liter w wybranym podręczniku fizyki; (c) Swoich oddechów w ciągu roku; (d) Włosów na swojej głowie; (e) Pizz konsumowanych przez studentów Wrocławia w jednym miesiącu; (f) Butelek piwa wypijanych przez studentów Twojej grupy w okresie jednego roku.
*6. Kropla oleju o masie 9 · 10−7kg i gęstości 918 kg/m3rozpłynęła sie po powierzchni wody tworząc kolistą monowarstwę (pojedyncza warstewka molekuł oleju) o średnicy 41,8 cm. Oszacować średnicę pojedynczej molekuły oleju.
7. Gęstość barionów (tak nazywamy protony i neutrony) we Wszechświecie wynosi obecnie około 0,4 bariona na metr sześcienny. Oszacować: (a) Liczbę barionów we Wszechświecie; (b) Średnią gęstość masy barionowej we Wszechświecie.
*8. Masa atomu wodoru wynosi w przybliżeniu 1 u, a atomu tlenu 16 u. Wyraź masę cząsteczki wody w: (a) kilogramach, (b) nanogramach. Ile cząsteczek wody zawierają ziemskie oceany, których masa wynosi około 1,4 · 1021kg? Ile kropel deszczu zawierają wody oceanów?
9. Prędkość v ciała poruszającego się z przyspieszeniem a po przebyciu drogi s wynosi v = k · aα ·sβ, gdzie k — bezwymiarowa stała. Wyznaczyć α i β.
10. A i B to wielkości fizyczne. Które z podanych działań są sensowne: A − B, A + B, A/B, A · B, jeśli A i B mają:
(a) różne, (b) identyczne wymiary?
*11. Okres T obiegu sztucznego satelity wokół planety o gęstości ̺ po orbicie położonej bardzo nisko nad jej powierzchnią wynosi T = k · ̺n·Gm, gdzie k jest bezwymiarową stałą, a G — stałą grawitacji. Wyznaczyć wartości n i m.
12. (a) Sprawdzić zgodność wymiarów we wzorach: x = v2/(2a); x = at/2; t =p
2x/a, gdzie t — czas, x — położenie, v — prędkość, a — przyspieszenie. (b) Prędkość cząstki: v(t) = At − Bt3. Jakie są wymiary stałych A i B?
*13. Znane są wartości: stałej grawitacji G = 6,67 · 10−11Nm2/kg2, stałej Plancka h = 6,626 · 10−34J · s oraz prędkości światła c = 2,998 · 108m/s. Posługując się tymi uniwersalnymi stałymi przyrody, utworzyć jednostki (tzw. jednostki Plancka): długości, czasu, masy.
14. Prędkość v(t) cząstki o masie m: v(t) = Aω sin(pk/m t), gdzie A ma wymiar długości. Znajdź wymiary ω i k.
15. Dochnal oferuje przekazanie miliarda złotych w jednozłotowych monetach pod warunkiem, że Pęczak przeliczy je osobiście. Czy warto zaakceptować tę propozycję? Wskazówka: przeliczenie jednej złotówki trwa około sekundy.
16. W fizyce używamy często matematycznych przybliżeń. Pokazać za pomocą kalkulatora, że dla kątów α′< 20◦spełniona jest relacja tan α ≈ sin α ≈ α ≈ (π · α′/180◦), gdzie kąt α jest podany w radianach, a α′ w stopniach.
*17. (a) Rok trwa około N1 = π · 107 sekund. Obliczyć niepewność względną tego przybliżenia. Wskazówka: niepewność względna δ = 100% · (Nd−N1)/Nd= 100% · ∆/Nd, gdzie Nd — dokładna liczba sekund w roku, a ∆ = Nd−N1. (b) Czas wykładu (45 min) to w przybliżeniu 1 µwiek. Ile minut ma 1 µwiek? Wyznaczyć niepewność względną tego przybliżenia.
18. Pulsar to stabilnie obracająca się gwiazda neutronowa wysyłająca w przestrzeń kosmiczną sygnały radiowe (kosmiczna latarnia). Okres obrotu pewnego pulsara wynosi (1,557 806 448 872 75± 3) ms, gdzie ±3 oznacza niepewność ostatniej cyfry dziesiętnej. Ile obrotów wykonuje ten pulsar w ciągu tygodnia? W jakim czasie tm wykonuje on 106obrotów?
Z jaką niepewnością bezwględną ∆ i względną δ znamy tm?
*19. Jesteś na równiku. Wymyśl sposób pomiaru: (a) promienia Ziemi, (b) odległości Ziemia–Słońce, (c) promienia Słońca.
20. Pożyczasz K złotych z banku na p procent w stosunku rocznym. Dług spłacasz w n równych ratach miesięcznych po R złotych. Uzasadnij, że zysk banku jest równy (n + 1)Kp/2400 złotych. Ile wynosi R?
21. Dane są wektory: A = (5, −2, 7), B = (2, −4, −1), C = (2, 8, −3). Obliczyć: (a) Długości tych wektorów; (b) A · B, (c) C × B; (d) C × (B × C); (e) B(A · C) − C(A · B); (f) A · (B × C); (g) B · (C × A); (h) C · (A × B). Czy wyniki obliczeń w punktach (d) i (e) są takie same? Co można powiedzieć i dlaczego o wartościach obliczonych w ostatnich trzech punktach? Co one wyznaczają? Dlaczego C × B 6= B × C, ale C · B = B · C?
22. Gęstość lodu ρ = 11,3 g/cm3. Ile wynosi ρ w jednostkach SI?
23. Ile nanosekund zajmuje światłu przebycie w próżni 1 km?
Wrocław, 3 X 2005 W. Salejda, M.H. Tyc, A. Klauzer-Kruszyna, M. Szpulak & J. Olszewski
