ĆWICZENIA RACHUNKOWE Z FIZYKI Lista I Wydział Inżynierii Środowiska/kierunek: IŚ Metodologia fizyki
Physics makes you think
Na ćwiczeniach w pierwszej kolejności będą rozwiązywane zadania oznaczone gwiazdką. Pozostałe są przeznaczone do samodziel- nego rozwiązywania przez studentów i będą, jeśli czas na to pozwoli, krótko omawiane na zajęciach. Prowadzący zajęcia wskazuje studentów, którzy w ramach pracy domowej przygotowywują pisemne rozwiązania wybranych zadań z gwiazdką.
*1. Gęstość lodu ρ = 11,3 g/cm3. Ile wynosi ρ w jednostkach SI? Ile wynosi wartość tej wielkości wyrażona w µg/nm3, w ng/µm3oraz w tonach/km3.
*2. Znane są wartości: stałej grawitacji G = 6,67·10−11m3/(s2kg), stałej Plancka h = 6,626·10−34kg·m2/s oraz prędkości światła c = 2,998 · 108m/s. Posługując się tymi uniwersalnymi stałymi przyrody, utworzyć jednostki (tzw. jednostki Plancka): długości i czasu.
*3. A i B to wielkości fizyczne. Które z podanych działań są sensowne: A − B, A + B, A/B, A · B, jeśli A i B mają:
(a) różne, (b) identyczne wymiary?
*4. Prędkość v(t) cząstki o masie m: v(t) = Aω sin(pk/m t), gdzie A ma wymiar długości. Znajdź wymiary i jednostki ω oraz k w SI.
*5. Kropla oleju o masie 9 · 10−7kg i gęstości 918 kg/m3rozpłynęła sie po powierzchni wody tworząc kolistą monowarstwę (pojedyncza warstewka molekuł oleju) o średnicy 41,8 cm. Oszacować średnicę pojedynczej molekuły oleju.
*6. a) Znana jest odległość Ziemia-Słońce dZ−S= 1,5 · 1011 m. Podaj sposób pomiaru promienia Słońca i wykonaj samo- dzielnie ten pomiar używając okularów przeciwsłonecznych. b) Oszacować średnią prędkość liniową i katową Ziemi na orbicie okołosłonecznej. c) Oszacować prędkość kątową ruchu obrotowego Ziemi wokół własnej osi. Ile wynosi prędkość liniowa V obiektów na powierzchni Ziemi? Wyrazić V w machach. Ws-ka: Jeden mach (1 mach) to bezwymiarowa jednostka prędkości. Przykład: Mówimy, że dane ciało ma prędkość 2,5 macha, jeśli v/vdź= 2,5, gdzie v — prędkość ciała, vdź— prędkość dźwięku w atmosferze równa około 340 m/s.
*7. Dane są wektory: A = (5, −2, 7), B = (2, −4, −1), C = (2, 8, −3). Obliczyć: (a) Długości tych wektorów; (b) A · B, (c) C×B; (d) A×(B×C); (e) B(A·C)−C(A·B). Czy prawdziwa jest równość A·(B×C) = B·(C×A) = C·(A×B)?
Czy wyniki obliczeń w punktach (d) i (e) są takie same? Dlaczego C × B 6= B × C, ale C · B = B · C?
8. Prędkość v ciała poruszającego się z przyspieszeniem a po przebyciu drogi s wynosi v = k · aα ·sβ, gdzie k — bezwymiarowa stała. Wyznaczyć α i β.
9. Okres T obiegu sztucznego satelity wokół planety o gęstości ̺ po orbicie położonej bardzo nisko nad jej powierzchnią wynosi T = k · ̺n·Gm, gdzie k jest bezwymiarową stałą, a G — stałą grawitacji. Wyznaczyć wartości n i m.
10. (a) Sprawdzić zgodność wymiarów we wzorach: x = v2/(2a); x = at/2; t =p
2x/a, gdzie t — czas, x — położenie, v — prędkość, a — przyspieszenie. (b) Prędkość cząstki: v(t) = At − Bt3. Jakie są wymiary stałych A i B?
11. Miliarder oferuje ci przekazanie miliarda złotych w jednozłotowych monetach pod warunkiem, że przeliczysz je osobi- ście. Czy warto zaakceptować tę propozycję? Wskazówka: przeliczenie jednej złotówki trwa około sekundy.
12. Oszacować liczbę (przeprowadzić wybrane jedno szacowanie z podanych niżej): (a) Skurczów serca podczas życia człowieka; (b) Słów lub liter w wybranym podręczniku fizyki; (c) Swoich oddechów w ciągu roku; (d) Włosów na swojej głowie; (e) Pizz konsumowanych przez studentów Wrocławia w jednym miesiącu; (f) Butelek piwa wypijanych przez studentów Twojej grupy w okresie jednego roku.
13. (a) Ziemia jest (w przybliżeniu) kulą o promieniu 6,37 · 106m. Oszacować jej obwód (w metrach i kilometrach), powierzchnię (w m2 i km2) oraz objętość (w m3i km3). (b) Masa Ziemi wynosi ∼6 · 1024kg, a średnia masa atomów, z których jest zbudowana u = 6,8 · 10−26kg. Z ilu atomów składa się Ziemia? (c) Zakładając, że podstawowym składnikiem ciała człowieka jest woda, oszacować liczbę cząsteczek wody w jego ciele.
14. Masa 1 cm3 złota jest równa 19,32 g. Ile wynosi powierzchnia folii o grubości 1 µm wykutej ze złota o masie 27,32 g?
Wyznaczyć długość złotego drucika wyciągniętego z tej samej masy, którego przekrojem jest koło o promieniu 2,5 µm.
15. Ziarnko piasku to kulka dwutlenku krzemu o średnicy 50 µm. Gęstość dwutlenku krzemu wynosi 2600 kg/m3. Osza- cować masę piasku, którego ziarnka mają całkowitą powierzchnię równą polu powierzchni sześcianu o boku 1 m2. 16. Gęstość barionów (tak nazywamy protony i neutrony) we Wszechświecie wynosi obecnie około 0,4 bariona na metr
sześcienny. Oszacować: (a) Liczbę barionów we Wszechświecie; (b) Średnią gęstość masy barionowej we Wszechświecie.
17. W fizyce używamy często matematycznych przybliżeń. Pokazać za pomocą kalkulatora, że dla kątów α′< 20◦spełniona jest relacja tg α ≈ sin α ≈ α ≈ (π · α′/180◦), gdzie kąt α jest podany w radianach, a α′ w stopniach.
18. Pożyczasz K złotych z banku na p procent w stosunku rocznym. Dług spłacasz w n równych ratach miesięcznych po R złotych. Uzasadnij, że zysk banku jest równy (n + 1)Kp/2400 złotych. Ile wynosi R?
19. Pulsar to stabilnie obracająca się gwiazda neutronowa wysyłająca w przestrzeń kosmiczną sygnały radiowe (kosmiczna latarnia). Okres obrotu pewnego pulsara wynosi (1,557 806 448 872 75± 3) ms, gdzie ±3 oznacza niepewność ostatniej cyfry dziesiętnej. Ile obrotów wykonuje ten pulsar w ciągu tygodnia? W jakim czasie tm wykonuje on 106obrotów?
Z jaką niepewnością bezwględną ∆ i względną δ znamy tm?
20. Rok trwa około N1 = π · 107 sekund. Obliczyć niepewność względną tego przybliżenia. Wskazówka: niepewność względna δ = 100% · (Nd−N1)/Nd= 100% · ∆/Nd, gdzie Nd— dokładna liczba sekund w roku, a ∆ = Nd−N1.
Wrocław, 27 IX 2007 W. Salejda, M.H. Tyc & K. Tarnowski
