MODEL NUMERYCZNY ZJAWISK
HARTOWANIA STALI NARZĘDZIOWEJ DO PRACY NA GORĄCO
Adam Kulawik
1a, Joanna Wróbel
1b, Adam Bokota
1c1 Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej, Politechnika Częstochowska
aadam.kulawik@icis.pcz.pl, bjoanna.wrobel@icis.pcz.pl, cadam.bokota@icis.pcz.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono kompleksowy model hartowania stali narzędziowej do pracy na gorąco. Pola temperatury otrzymuje się z rozwiązania metodą elementów skończonych zagadnienia przewodzenia ciepła. Model szacowania udziałów faz oparto na wykresach ciągłego nagrzewania i ciągłego chłodzenia (CTPa i CTPc). Udział fazy po- wstałej podczas ciągłego nagrzewania lub chłodzenia (austenit, perlit lub bainit) wyznacza się równaniem Johnso- na-Mehla i Avramiego (JMA). Obliczanie udziału tworzącego się martenzytu realizowane jest zmodyfikowanym równaniem Koistinena i Marburgera (KM). W modelu zjawisk mechanicznych uwzględniono odkształcenia cieplne, strukturalne, plastyczne oraz odkształcenia indukowane przemianami fazowymi. Wielkości termofizyczne występu- jące w zagadnieniu termosprężysto-plastyczności uzależniono od temperatury i składu fazowego. Założono, że ma- teriał charakteryzuje się wzmocnieniem izotropowym.
Słowa kluczowe: obróbka cieplna-hartowanie; stale narzędziowe do pracy na gorąco, modelowanie numeryczne
THE NUMERICAL MODEL OF THE QUENCHING PHENOMENA OF THE HOT-WORK TOOL STEEL
Summary
In the paper the complex quenching model of the hot-work tool steel is presented. The temperature fields are de- termined based on the solving of the heat transfer equation using the finite element method. Model of estimation of phase fractions is based on the continuous heating diagram (CHT) and continuous cooling diagram (CCT).
Phase fractions which occur during the continuous heating and cooling (austenite, pearlite or bainite) are de- scribed by Johnson-Mehl-Avrami (JMA) formula. To determine of the formed martensite the modified Koistinen- Marburger (KM) equation is used. In the model of mechanical phenomena the thermal, structural, plastic strains transformation induced plasticity are taken into account. Thermophysical properties occurring in the thermo- elastic-plasticity model depended on the temperature and phase composition of the material. It was assumed that the material is characterized by isotropic hardening.
Keywords: heat treatment – quenching, hot-work tool steel, numerical modeling
1. WSTĘP
Prace badawcze podejmujące tematykę obróbki cieplnej można podzielić na te, które w sposób kompleksowy obejmują omawiane zagadnienia, jak i na te, które skupiają się na jednym zjawisku procesu obróbki ciepl- nej. Zjawiska towarzyszące obróbce cieplnej (w pracy zabiegu hartowania) są złożone i do dzisiaj niekomplet- nie opisane. Model zabiegu hartowania powinien składać
termicznej, strukturalnej oraz mechanicznej [6, 8, 12, 14, 17]. W zabiegu hartowania generują się znaczące naprę- żenia powodujące, w większości przypadków, uplastycz- nianie się materiału. Określenie kinetyki przemian fazowych oraz rodzaju uzyskiwanej struktury towarzy- szących nagrzewaniu lub chłodzeniu stopów żelaza jest nieodzowne do precyzyjnego oszacowania naprężeń
symulacji numerycznych zjawisk mechanicznych, oprócz odkształceń termicznych, strukturalnych i plastycznych, należy uwzględniać również odkształcenia indukowane przemianami fazowymi [7, 9, 12, 19]. Elementem mają- cym znaczący wpływ na wyniki symulacji numerycznej hartowania jest właściwydobór warunków nagrzewania i chłodzenia, które modeluje się warunkami brzegowymi.
Ma to szczególne znaczenie w hartowaniu stali narzę- dziowych do pracy na gorąco, które są stalami łatwo hartującymi się [2, 5, 9, 20]. W pracy zwrócono na ten problem szczególną uwagę. Wykonano dwa przykłady hartowania przypowierzchniowego obiektu ze stali do pracy na gorąco, tzn. po symulacji nagrzewania obiektu w celu austenityzowania warstw przypowierzchniowych, poddano obiekt chłodzeniu: na powietrzu oraz w złożu fluidalnym (w temperaturze pokojowej). Symulacje hartowania przeprowadzono dla stali W360 (reprezen- tanta grupy stali do pracy na gorąco, BOHLER). Oce- niono wpływ szybkości chłodzenia na uzyskiwany skład fazowy oraz na generujące się naprężenia chwilowe i własne (naprężenia hartownicze).
Rys. 1. Schemat współzależności zjawisk termomechanicznych hartowania uwzględnionych w modelu
2. ZJAWISKA CIEPLNE
W zagadnieniu przewodzenia ciepła wykorzystano równanie przewodnictwa postaci:
− = − , = , (1) gdzie: λ=λ(T) jest współczynnikiem przewodzenia ciepła [W/(mK)], T - temperaturą [K], C=C(T) – właściwą pojemnością cieplną [J/(m3K)], jest intensywnością źródeł wewnętrznych od przemian fazowych [W/m3], xα
są współrzędnymi [m], t oznacza czas [s].
Równanie (1) uzupełniono warunkami początkowymi
, = , , = = 0 (2)
oraz warunkami brzegowymi: Na części brzegu zadano strumień ciepła (qn) (warunek Neumanna). Warunkiem tego typu modelowana jest izolacja cieplna.
− = = 0 (3)
Na części brzegu Γ∞ strumień ciepła (qn) determinowany jest różnicą temperatury brzegu i medium otaczającego (warunek Newtona). W algorytmie warunkiem brzego-
wym tego typu modelowane jest nagrzewanie i chłodze- nie.
− != = " | − $ (4)
Powierzchnie, na których zadano warunki brzegowe (3) i (1), zaznaczono na schemacie obiektu do przykładów obliczeniowych.
Przedstawione powyżej zagadnienie nieustalonego prze- wodzenia ciepła, równania (1 ÷ 4) rozwiązano metodą elementów skończonych w sformułowaniu Galerkina [8,12, 21].
3. PRZEMIANY FAZOWE
Model kinetyki przemian fazowych w stanie stałym oraz sposób wyznaczania udziałów fazowych dotyczy stali do pracy na gorąco (W360) o składzie chemicznym poda- nym w tabeli 1.
Rys. 2. Literaturowy wykres chłodzenia ciągłego (CTPc) dla stali W360 [20].
Tab. 1. Skład chemiczny rozważanej stali [5, 20].
Stal C% Mn% Si% Cr% Mo% V%
W360 0.50 0.25 0.20 4.50 3.00 0.55
Do wyznaczania udziału fazy w procesie nagrzewania (austenitu) wykorzystano wykres ciągłego nagrzewania (CTPa), natomiast do wyznaczania udziałów faz w procesie chłodzenia (bainitu, martenzytu i perlitu) wykorzystano przesunięty wykres ciągłego chłodzenia stali W360 (CTPc) (rys. 3).
Rys. 3. Wykres ciągłego nagrzewania (CTPa) oraz przesunięty wykres ciągłego chłodzenia (CTPc) dla stali W360
Przesunięcie wykresu na lewo w stosunku do oryginału (rys. 2 i 3) wynika z założenia obliczania czasu chłodze- nia od przecięcia krzywej chłodzenia z linią wyznaczają- cą temperaturę 800°C. Unika się w ten sposób, w symu- lacji kinetyki przemian chłodzenia, przesuwania całego wykresu CTPc w zależności od temperatury austenity- zowania [3, 5,14,20].
Udziały faz, wynikające z przemian fazowych ciągłego nagrzewania i ciągłego chłodzenia, austenit, perlit lub bainit są wyznaczane formułą JMA, natomiast udział martenzytu jest wyznaczany zmodyfikowaną formułą KM [1, 12, 13]:
- nagrzewanie
%&' , = 1 − ) * +−, -, . /,0 1 (5) - chłodzenie
%234 , = %% 61 − ) * +−, 17
%8 = %% 91 − ) * +− + :-− / :-− :. 1<1=
(6) gdzie: %% = %%%&' dla %&'≥ %% i %% = %&' dla
%&'< %%, %% jest maksymalnym udziałem fazy dla ustalonej szybkości chłodzenia ocenionym na bazie wykresu CTPc (rys. 2 i 3), b(tS,tf) i n(tS,tf) są współ- czynnikami obliczanymi z równań (2) z założeniem udziału początkowego ηs(ts)=0.01 oraz udziału zakoń- czenia przemiany (ηf(tf)=0.99), A, B, F, M i P oznaczają odpowiednio: austenit, bainit, ferryt, martenzyt i perlit,
%&' jest udziałem austenitu po nagrzewaniu, m jest stałą eksperymentalną; dla rozważanej stali ustalono, że m = 3.5 z założeniem, że temperatury: początku prze- miany martenzytycznej jest równa Ms=548 K, a zakoń- czenia tej przemiany - Mf=123 K [5, 20].
3.1 ODKSZTAŁCENIA CIEPLNE I STRUKTURALNE
Odkształcenia izotropowe @ AB od temperatury i zmian struktury w procesie nagrzewania oraz chłodzenia obli- czane są równaniem [3, 14]:
@ AB= @'CAB= ∑EHJEHI"E%E − F G ∑EHIEHJ@EAB%E(7) gdzie: "E= "E są współczynnikami rozszerzalności cieplnej odpowiednio: austenitu, bainitu, ferrytu, mar- tenzytu i perlitu [1/K], sign(.) jest funkcją znaku, @EAB są odkształceniami od przemian fazowych (odkształcenia strukturalne) odpowiednio: struktura wyjściowa - auste- nit (nagrzewanie), austenit - bainit, - ferryt, - martenzyt i - perlit (chłodzenie).
Dla rozważanej stali (W360), wartości współczynników rozszerzalności cieplnej austenitu, bainitu i martenzytu ustalono na: 20×10-6, 12.5×10-6 i 12.5×10-6 1/K.
Ponieważ współczynnik rozszerzalności termicznej ferrytu i perlitu (sferoidytu) nie jest funkcją liniową [3, 5], interpolowano go funkcją kwadratową poprowadzoną przez podane punkty uzyskując funkcję postaci:
"34 = + J + L L (8)
gdzie: a0, a1 i a2 są równe odpowiednio: 9.0695×10-6, 1.1464×10-8 i -4.9895×10-12 (temperatura w Kelwinach).
Wielkości te uzyskano wykorzystując dane literaturowe dotyczące współczynników rozszerzalności cieplnej ferrytu i perlitu (sferoidytu): 12, 14 oraz 15.5 (×10-6) 1/K odpowiednio w temperaturach: 20, 300 i 700°C.
3.2 CIEPŁO PRZEMIAN FAZOWYCH
Źródła ciepła od przemian fazowych AB uwzględnia się w członie źródłowym równania (1), obliczając je wzorem:
= AB∑EHIME%E
EHL (9)
gdzie: ME jest ciepłem k-tej przemiany fazowej [J/m3] (k=2..5 odpowiednio dla bainitu, ferrytu, martenzytu i perlitu), %E jest szybkością zmian udziału k-tej fazy [10,11].
Założono, na podstawie literatury [15, 18], że entalpie przemian fazowych są równe ([J/m3]):
M2= 314 × 10Q, M8= 630 × 10Q, M4= 800 × 10Q (10) gdzie: HB, Hm i Hp oznaczają odpowiednio entalpie przemian: austenit-bainit, - martenzyt i austenit-perlit.
3.3 WERYFIKACJA MODELU KINETYKI PRZEMIAN FAZOWYCH
W celu uzyskania informacji o odkształceniach struktu- ralnych rozważanej stali przeprowadzono testowe symu- lacje przemian fazowych chłodzenia, tzn. przemian:
austenit-perlit, -bainit i austenit-martenzyt. Na podsta- wie literatury [2, 5, 10] założono, że odkształcenie struk- turalne przemiany nagrzewania faza wyjściowa-austenit jest równe @&AB= 2 × 10UV W symulacji założono stałe temperatury Ac1 i Ac3. Szybkości chłodzenia dobrano tak, aby uzyskać wszystkie przemiany chłodzenia, tzn.
austenit-perlit, -bainit i austenit-martenzyt. Na podsta- wie wykresów CTPc (rys. 2 i 3) ustalono następujące szybkości chłodzenia: 0.005, 0.013, 0.05 oraz 3.33 K/s uzyskując odpowiednio struktury: perlityczną, perlitycz- no-bainityczną, bainityczno-martenzytyczną oraz mar- tenzytyczną (rys. 4 i 5).
Odkształcenia strukturalne, uzyskane na podstawie analizy wyników symulacji testowych, są równe: @AB = 5.61, 5.92 i 1.9 (
×
10-3) odpowiednio dla przemiany austenitu: w bainit, -martenzyt i w perlit.Rys. 4. Symulacyjne krzywe odkształceń cieplnych i struktural- nych (@ AB) dla wybranych szybkości chłodzenia
Rys. 5. Kinetyka przemian dla dwóch testowych szybkości chłodzenia
Analizując wyniki symulacji kinetyki przemian fazowych
martenzytyczną uzyskuje się powyżej szybkości chłodze- nia równej 3 K/s. Jest to szybkość chłodzenia bardzo wolna w porównaniu do szybkości chłodzenia wymaga- nych dla węglowych stali narzędziowych [8, 12, 14]. Aby w procesie hartowania uzyskać strukturę bainityczno- martenzytyczną,to szybkość chłodzenia musi być mniej- sza od 3 K/s.
4. ZJAWISKA MECHANICZNE
W modelu zjawisk mechanicznych równania równowagi (z pominięciem sił objętościowych) oraz związki konsty- tutywne przyjęto w formie prędkościowej, tzn. [3, 4, 8, 12, 21]
∇ ∘ Y Z, = 0, Y = Y
Y = [ ∘ \ − \ AB− \A− \A + [ ∘ \] (11) gdzie: σ=σ(σαβ) jest tensorem naprężenia, znak (◦) oznacza niepełny iloczyn wewnętrzny, x=x(xα) jest wektorem położenia rozważanej cząstki (punktu), E=E(T) jest tensorem sprężystości zależnym od tempe- ratury, εe jest tensorem odkształceń sprężystych, εTph tensorem odkształceń cieplnych i odkształceń od prze- mian fazowych (izotropowych odkształceń struktural- nych), εp jest tensorem odkształceń plastycznych, nato- miast εtp tensorem odkształceń transformacyjnych (ten- sorem odkształceń indukowanych przemianami fazowy- mi).
Równania (3) uzupełniają warunki początkowe
^ , = 0, @] , = 0 i warunki brzegowe typu Dirichleta (odebrane stopnie swobody podano w przy- kładzie obliczeniowym).
W wyznaczaniu odkształceń plastycznych wykorzystano prawo nieizotermicznego plastycznego płynięcia z wa- runkiem plastyczności Hubera-Misesa oraz wzmocnie- niem izotropowym, wykorzystując funkcję płynięcia plastycznego w postaci [4, 21]
_ = ^].− ` ` , a , @].A = 0, ` = ∑ `E %E, b = 1 … 5 (12) gdzie: ^]. jest naprężeniem efektywnym, Y jest napręże- niem uplastyczniającym, Y0 jest granicą plastyczności zależną od składu fazowego (η) w temperaturze (T), jest modułem wzmocnienia, a @].A jest efektywnym odkształceniem plastycznym.
Odkształcenia plastyczne determinuje stowarzyszone prawo płynięcia plastycznego [4, 12, 21]:
@A= @].A .Y,
_ = 0, @A= @].A VeLf (13) gdzie: S jest dewiatorem tensora naprężenia (S=σ-Iσkk/3).
Do szacowania odkształceń indukowanych przemianami fazowymi (w procesie chłodzenia) zastosowano zmodyfi- kowaną formułę Leblonda [9, 19], tzn.:
@A= g 0, %E≤ 0.03,
−3 ∑EHIEHL1 − %E @JEAB efjkG %E %E, %E> 0.03(14) gdzie: @JEAB jest odkształceniem transformacyjnym prze- miany austenitu na k-tą fazę, Y1 jest naprężeniem uplastyczniającym fazy miękkiej (austenitu).
Zagadnienie termosprężysto-plastyczności (równania (11) z warunkami początkowymi i odpowiednimi warunkami brzegowymi) rozwiązuje się metodą elementów skończo- nych [3, 19, 21]. Układ równań do numerycznego roz- wiązywania to:
mnopqr = st ABu − st]u + stA Au (15) gdzie: K jest macierzą sztywności, U wektorem prze- mieszczeń węzłowych, t AB wektorem sił węzłowych wynikających z odkształceń cieplnych i odkształceń strukturalnych, t] jest wektorem sił węzłowych wynika- jących ze zmiany modułu Younga z temperaturą, tA A wektorem sił węzłowych pochodzących od odkształceń plastycznych oraz odkształceń indukowanych przemia- nami fazowymi. Wektory obciążeń węzłowych umiesz- czone w nawiasie są obliczane tylko raz w przyroście obciążenia, natomiast w procesie iteracyjnym modyfiko- wany jest wektor tA A.
Przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia są wynikiem całkowania względem czasu, od czasu początkowego (t=t0) do czasu aktualnego (t) (czasu zakończenia symu- lacji), tzn.:
v Z, w v Z, x xy (16)
Stosując jednokrokowy schemat całkowania oraz ozna- czając indeksem „s” poziom czasu t, natomiast indeksem
„s+1” -poziom czasu ts+1=ts+∆ts+1, sumowanie dyskret- nych wartości, uzyskanych z obliczeń w kolejnym kroku czasowym, przeprowadza się (w prezentowanym modelu) następująco:
v Z, -zJ = ∑EH-EH v Z, ∆ E ∆ E+ v Z, ∆ -zJ ∆ -zJ(17) W procesie iteracyjnym w kolejnym „i”-tym kroku uaktualnia się kolejno przemieszczenia, odkształcenia oraz naprężenia dokonując sumowania:
v Z, -zJ = v Z, -zJ + ∑<}} HJ|} v∆ -zJ (18) gdzie: mit jest liczbą przeprowadzonych iteracji w kroku czasowym (∆t).
Zakończenie procesu iteracyjnego w kroku przyrostowym (∆t) determinuje warunek
~^].-zJ− `-zJ~ ≤ ∆f (19)
gdzie: ∆Y jest założonym błędem zakończenia procesu iteracyjnego (założono, że ∆f= 10UV× ` ` , a , @].A ).
Dla utrzymania raz obliczonej macierzy sztywności (K), w kolejnym kroku przyrostowym (∆t), w procesie itera- cyjnym zastosowano zmodyfikowany algorytm Newtona- Raphsona [12, 21].
5. PRZYKŁADY OBLICZEŃ
Symulacji hartowania przypowierzchniowego poddano obiekt osiowosymetryczny (wykonany ze stali W360) o wymiarach φ50×100 mm. Ze względu na symetrię symu- lacji poddano połowę obiektu (rys. 6).
Rys. 6. Schemat rozważanego układu, przyjęte warunki brze- gowe oraz wyróżnione przekroje i punkty, w których prezento- wane są wyniki symulacji numerycznych
Współczynniki termofizyczne zagadnienia zjawisk ciepl- nych (λ=λ(T), i ρc=C(T)) uzmienniano od temperatury wielomianami aproksymacji średniokwadratowej danych dyskretnych [8, 20] (rys. 7). W symulacji zjawisk me- chanicznych moduł Younga i moduł styczny uzależniono od temperatury, natomiast granicę plastyczności - od temperatury i składu fazowego hartowanego obiektu. W temperaturze T0=300 K moduł Younga i moduł styczny (E(T0) i Et(T0)) były równe odpowiednio 2.1×105 i 1.05×104 [MPa] (Et=0.05E), natomiast granice plastycz- ności Y0(T0,ηk): 230, 700, 350, 1200 i 350 MPa, odpo- wiednio dla austenitu, bainitu, ferrytu, martenzytu i perlitu. W temperaturze 1700 K i wyższej moduł Youn- ga i moduł styczny przyjęto o wartościach 100 i 5 MPa, natomiast granice plastyczności były równe 5 MPa.
Powyższe wielkości aproksymowano sklejanymi funkcja- mi kwadratowymi (rys. 8) [3, 8]. Współczynnik Poissona (ν) był równy 0.3. Założono, że materiał charakteryzuje się wzmocnieniem izotropowym.
Rys. 7. Wykresy przyjętych funkcji (T) i C(T)=ρc(T)
Rys. 8. Wykresy przyjętych funkcji E(T), Et(T) i Y0(T, ηk) Składowe tensora naprężenia (przedstawione na rysun- kach) oznaczono zgodnie z przyjętym układem współ- rzędnych walcowych ({r,z}), tzn. σr -naprężenie promie- niowe, σφ - naprężenie obwodowe, σz - naprężenie osio- we, a σrz - naprężenie styczne.
Hartowany obiekt poddano nagrzewaniu przypowierzch- niowemu w złożu fluidalnym (warunek brzegowy typu Newtona). Strukturą wyjściową był perlit (sferoidyt).
Współczynnik przejmowania ciepła, złoża fluidalnego, przyjęto równy α∞=2000 W/(m2K). Założono, że inten- sywność nagrzewania od strony podstawy stanowi 67.5%
(α∞=1350 W/(m2K)) intensywności nagrzewania od strony powierzchni bocznej obiektu. Jest to uwzględnie- nie gorszego obmywania przez medium otaczające (złoże fluidalne) powierzchni czołowych w porównaniu do powierzchni bocznych [11]. Nagrzewanie od temperatury początkowej (T0=300 K) prowadzono do uzyskania temperatury 1550 K w narożu obiektu (punkt 3 (rys.
6)). Zalecana temperatura austenityzowania stali W360 to 1050oC [2, 5, 20], ale była ona przekroczona celowo, w warstwach przypowierzchniowych, aby uzyskać odpo- wiednią strefę austenitu po nagrzewaniu. Szybkość nagrzewania w podanych warunkach była równa
∼35 K/s (rys. 3). Rozkład temperatury oraz uzyskaną strefę austenitu po nagrzewaniu przedstawiono na rys. 9.
Rys. 9. Rozkład temperatury a) i austenitu b) po nagrzewaniu.
Izolinie o wartościach 1033 i 1133 K oznaczają odpowiednio temperatury Ac1 i Ac3. Strefa zalegania austenitu jest jednak mniejsza, ale to skutek zastosowania wykresu CTPa (rys. 3) Po nagrzaniu obiekt poddano chłodzeniu (modelowanym również warunkiem Newtona) do temperatury począt- kowej temperatury T0=300 K. Obliczenia przeprowa- dzono dla dwóch intensywności (wersji) chłodzenia.
Wersja 1 - chłodzenie w powietrzu, wersja 2 – chłodze- nie w złożu fluidalnym. Współczynnik przejmowania ciepła dla powietrza, zależny od temperatury i uwzględ- niający promieniowanie, modelowano kwadratową funkcją (wynikającą z aproksymacji średniokwadratowej danych dyskretnych [10, 14, 16])
"$ = • 5.822, < 300€
∑EHL E
EH ∙ − 273 E, ≥ 300€ (20) gdzie: ak=((0) 6.2515E+00, (1) -2.0675E-02, (2) 1.7725E- 04).
W przypadku chłodzenia w złożu fluidalnym współczyn- nik przejmowania ciepła przyjęto równy 350 W/(m2K).
Podobnie, jak w przypadku nagrzewania, na powierzch- niach czołowych założono 67.5% wartości tego współ- czynnika. Temperatury medium chłodzącego były stałe – równe 300 K.
Rys. 10. Rozkłady (wykresy) ułamków faz wzdłuż promienia
Uzyskane z symulacji wyniki przedstawiono na rysun- kach 10÷22. Rozróżniono je oznaczeniami a) i b) odpo- wiednio dla wersji chłodzenia w powietrzu i w złożu fluidalnym.
Rys. 11. Kinetyka przemian we wskazanych punktach brzego- wych: p1, p2 i p3 (rys. 6)
Rys. 12. Rozkłady (mapy) udziałów fazowych austenitu szcząt- kowego (przekrój wzdłużny, rys. 6)
Rys. 13. Rozkład (mapa) udziału fazowego bainitu (chłodzenie w powietrzu)
Rys. 14. Rozkłady (mapy) ułamków fazowych martenzytu Rozkłady (wykresy) i rozkłady (mapy) naprężeń wła- snych, w wyróżnionych przekrojach poprzecznych i w przekroju wzdłużnym, uzyskane po chłodzeniu oraz historię generowania się naprężeń hartowniczych, od- kształceń plastycznych, w wyróżnionym punkcie 2.
przekroju B-B (rys. 6), przedstawiono na rysunkach 15÷21.
Rys. 15. Rozkłady (wykresy) naprężeń własnych wzdłuż pro- mienia w wyróżnionych trzech przekrojach (rys. 6)
Rys. 16. Historia generowania się naprężeń w otoczeniu punktu brzegowego p2 (rys. 6)
Rys. 17. Rozkłady (mapy) naprężeń własnych promieniowych (przekrój wzdłużny, rys. 6)
Rys. 18. Rozkłady (mapy) naprężeń własnych obwodowych
Rys. 19. Rozkłady (mapy) naprężeń własnych osiowych
Rys. 20. Rozkłady (mapy) naprężeń własnych efektywnych
Rys. 21. Historia generowania się odkształceń plastycznych (efektywnych) w otoczeniu punktów brzegowych p1,p2 i p3 (rys.
6))
Rys. 22. Rozkłady (mapy) efektywnych odkształceń plastycz- nych
6. WNIOSKI
Uzyskana z symulacji nagrzewania strefa austenitu jest korzystna do hartowania przypowierzchniowego (rys. 9).
W przypadku chłodzenia w powietrzu (wersja 1) oprócz faz martenzytu i austenitu szczątkowego powstała również faza bainitu (5%) (rys. 10a i 13), kosztem mar- tenzytu. Dla większych intensywności chłodzenia (wersja 2) strefa zahartowana to tylko martenzyt i austenit szczątkowy (rys. 10, 12 i 14). Rozkłady ułamków faz składowych struktury zahartowanej wskazują na ko-
rzystne strefy zalegania martenzytu i austenitu szcząt- kowego. W miarę wolne chłodzenie (w powietrzu) spra- wia, że start martenzytu jest prawie równoczesny w punktach brzegowych chłodzonego obiektu, czego nie można zapewnić w warunkach intensywniejszego chło- dzenia. Start przemiany martenzytycznej jest zróżnico- wany (znacznie wcześniejszy w narożu, punkt 3 podsta- wy (rys. 11). Chociaż różnice te nie są znaczące, to może to być niekorzystne na generujące się naprężenia w procesie chłodzenia.
Po przeprowadzonej symulacji zabiegu hartowania (przypowierzchniowego) poziom generujących się naprę- żeń jest dosyć wysoki, ale uzyskane rozkłady naprężeń są bardzo korzystne (rys. 15÷19). Naprężenia normalne są ściskające w warstwach przypowierzchniowych. Rozkła- dy naprężeń własnych efektywnych (rys. 20) wskazują również na korzystne umacnianie się materiału (małe wytężenie w narożu (otoczenie punktu 3, rys. 6) (rys. 20 i 22), a umacnianie się materiału ma miejsce przede wszystkim w warstwach przypowierzchniowych. W obydwóch wersjach chłodzenia proces uplastyczniania się materiału kończy się przed startem przemiany marten- zytycznej (rys. 21).
Literatura
1. Avrami M.: Kinetics of phase change. “Journal of Chemical Physics”, I Vol. 7, 1939, p. 1103-1112, II Vol. 8, 1940, p. 212-224, III Vl. 9, 1941, p. 117-184.
2. Bała P., Krawczyk J.: Transformations during quenching and tempering of Hot-Work Tool Steel. Metal, Hradec nad Moravici 2009, 5, p. 19-21.
3. Bokota A., A. Kulawik A., Szymczyk R., Wróbel J.: The numerical analysis of the phenomena of superficial hardening of the hot-work tool steel elements. “Archives of Metallurgy and Materials” 2015, Iss. 4, Vol. 60, p.
2757-2766.
4. Bednarski T.: Mechanika plastycznego płynięcia w zarysie. Warszawa: PWN, 1995.
5. Białecki M.: Charakterystyki stali, stale narzędziowe. Instytut Metalurgii Żelaza im. S. Staszica w Gliwicach, Seria F, t. III, Stale stopowe do pracy na gorąco. Katowice: Wyd. "Śląsk, 1979.
6. Carlone P., Palazzo G.S.: Development and validation of a thermo-mechanical finite element model of the steel quenching process including solid-solid phase changes. “International Applied Mechanics” 2011, 46(8), p. 955- 971.
7. Cherkaoui M., Berveiller M., Sabar H.: Micromechanical modeling of martensitic transformation induced plastic- ity (TRIP) in austenitic single crystals. “International Journal of Plasticity” 1998, 14(7), p. 597-626.
8. Coret M., Combescure A.: A mesomodel for the numerical simulation of the multiphasic behavior of materials under anisothermal loading (application to two low-carbon steels). “International Journal of Mechanical Scienc- es” 2002, 44, p. 1947-1963.
9. Fischer F., Reinsner G., Werner E., Tanaka K., Cailletaud G., Antretter T.: A new view on transformation induced plasticity (TRIP). “International Journal of Plasticity” 2000, 16, p. 723-748.
10. http://www.kau.se/sites/default/files/Dokument/subpage/2010/02/7_77_93_pdf_36867.pdf, Taljat B., Tusek J., Klobcar D., Boscarol P., Heat and surface treatment of hot-work tool steels for optimum in-service perfor- mance.
11. Jasiński J.: Fluidalno-atmosferowa obróbka dyfuzyjna stopów żelaza – teoria i praktyka. Seria: Monografie
12. Kang S.H., Im Y.T.: Three-dimensional thermo plain carbon steel in couple with phase transformation 49(4), p. 423-439.
13. Koistinen D.P., Marburger R.E.: A general equation prescribing the extent of the austenite mation in pure iron-carbon alloys and plain carbon steels.
14. Kulawik A., Bokota A.: Modelling of heat treatment of steel with the movement of coolant lurgy and Materials” 2011, Iss. 2, V
15. Lee K.J.: Characteristics of heat generation during transformation in carbon steel p. 735-742.
16. Li C., Wang Y., Zhan h., Han T., Han B., Zhao W.
stresses in wide-band laser surface melting processing.
17. Oliveira W.P., Savi M.A., Pacheco
quenching using a constitutive model with diffusional and non Materials” 2010, 42, p. 31-43.
18. Serejzadeh S.: Modeling of temperature history and phase transformation during cooling of steel Processing Technology” 2004, 146, p.
19. Taleb L., Sidoroff F.: A micromechanical modelling induced plasticity. “International Journal of Plasticity
20. Warmarbeitsstahl Hot Work Tool Steel, BOHLER W360, Iso Bloc, www.bohler 21. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L.: The finite element method
1,2,3.
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
dimensional thermo-elestic-plastic finite element modeling of quenching process of l in couple with phase transformation. “International Journal of Mechanical Sciences
A general equation prescribing the extent of the austenite carbon alloys and plain carbon steels. “Acta Metallurgica” 1959, Vol. 7, Modelling of heat treatment of steel with the movement of coolant
Vol. 56, p. 345-357.
Characteristics of heat generation during transformation in carbon steel. “Scripta Materialia
Li C., Wang Y., Zhan h., Han T., Han B., Zhao W.: Three-dimensional finite analysis of temperatures and band laser surface melting processing. “Material and Design” 2010, 31, p.
M.A., Pacheco P.M.C.L., Souza L.F.G.: Thermomechanical analysis of steel cylinders quenching using a constitutive model with diffusional and non-diffusional phase transformations.
Modeling of temperature history and phase transformation during cooling of steel , p. 311-317.
A micromechanical modelling of the Greenwood-Johnson mechanism in transformation International Journal of Plasticity” 2003, 19, p. 1821-1842.
Warmarbeitsstahl Hot Work Tool Steel, BOHLER W360, Iso Bloc, www.bohler-edelstahl.com he finite element method. 5th ed. Oxford: Butterworth-
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl
modeling of quenching process of Mechanical Sciences
” 2007,
A general equation prescribing the extent of the austenite-martensite transfor- Vol. 7, p. 59-60.
Modelling of heat treatment of steel with the movement of coolant. “Archives of Metal-
ipta Materialia” 1999, 40,
dimensional finite analysis of temperatures and , p. 3366-3373.
Thermomechanical analysis of steel cylinders diffusional phase transformations. “Mechanics of
Modeling of temperature history and phase transformation during cooling of steel. “Journal of
Johnson mechanism in transformation
edelstahl.com.
-Heinemann, 2000. Vol.
Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
