WYZNACZANIE ODKSZTAŁCEŃ
TOWARZYSZĄCYCH HARTOWANIU
POWIERZCHNIOWYM WIELOŚCIEGOWYM ŹRÓDŁEM CIEPŁA
Adam Kulawik
1a, Joanna Wróbel
1b1Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej, Politechnika Częstochowska
aadam.kulawik@icis.pcz.pl, b joanna.wrobel@icis.pcz.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono model numeryczny procesu hartowania ruchomym źródłem ciepła elementów stalo- wych ze średniowęglowej stali konstrukcyjnej. Dokonano analizy zjawisk cieplnych, przemian fazowych w stanie stałym oraz zjawisk mechanicznych towarzyszących obróbce cieplnej elementu stalowego w kształcie rury. Przyję- to, że ruch źródła ciepła odbywał się po ścieżkach kołowych równoległych. Pola temperatury i naprężeń wyzna- czono na podstawie opracowanego oprogramowania wykorzystującego metodę elementów skończonych dla zadań 3D. Do wyznaczania udziałów fazowych w stanie stałym wykorzystano model makroskopowy oparty na analizie wykresów CTP.
Słowa kluczowe: hartowanie powierzchniowe, modelowanie numeryczne, przemiany fazowe w stanie stałym, naprężenia
THE DETERMINATION OF THE STRAINS FOR THE MULTIPATH HEAT SOURCE OF THE HARDENING PROCESS
Summary
In the paper a numerical model for the hardening process of surface heat source of steel elements with medium carbon constructional steel have been presented. In this model the relationship occurring between thermal pheno- mena, phase transformation in the solid state and mechanical phenomena have been taken into account. To solu- tion of the tasks the finite element method is used (three-dimensional tasks). The simulations were performed for the heat source move on the parallel circular path. The presented results of the simulations are the thermal, structural, plastic strains and effective stresses in the hardening steel parts.
Keywords: surface hardening, numerical modeling, phase transformations in the solid state, stresses
1. WSTĘP
Jednym z podstawowych procesów mających na celu ulepszenie właściwości mechanicznych elementów stalo- wych jest hartowanie. Stosowana do tej pory metoda hartowania całych elementów stalowych jest coraz częściej zastępowana poprzez obróbkę termiczną rucho- mymi źródłami ciepła. Wykorzystanie takiego procesu pozwala na dokładniejsze sterowanie uzyskiwanymi
parametrami materiału oraz zmniejsza energochłonność samego zabiegu polepszania jakości.
Do modelowania procesu hartowania należy stosować kompleksowy model numeryczny uwzględniający zjawi- ska termiczne, przemiany fazowe w stanie stałym oraz zjawiska mechaniczne (rys. 2 - 4). W modelu wzięto pod uwagę sprzężenia pomiędzy poszczególnymi elementami (rys. 1) takie jak: utajone ciepła przemian, odkształcenia
strukturalne, termiczne i transformacyjne. Uzależniono wartości własności materiału hartowanego (współczyn- nik przejmowania ciepła, ciepło właściwe, moduł Youn- ga i granice plastyczności poszczególnych składników struktury) od temperatury oraz składu fazowego.
Rys. 1. Podstawowe elementy modelu oraz zależności pomiędzy nimi
2. POLA TEMPERATURY
Do modelowania zjawisk cieplnych wykorzystano równanie przewodzenia ciepła w postaci
∇ ∙ (λ∇T) − ρC = −q (1)
gdzie: T [K] jest temperaturą, t [s] czasem, λ = λ(T) [W/(mK)] jest współczynnikiem przewodzenia
ciepła, ρ [kg/m3] gęstością materiału, C [J/(kgK)] jest ciepłem właściwym, q [W/m3] jest objętościowym źródłem ciepła.
Rys. 2. Elementy modelu zjawisk cieplnych
Źródła ciepła generowane przemianami fazowymi uwzględniono w członie źródłowym równania przewod- nictwa.
Równanie różniczkowe (1) uzupełniono odpowiedni- mi warunkami brzegowymi oraz warunkiem początko- wym. Do rozwiązania tego równania wykorzystano metodę elementów skończonych z niejawnym schematem całkowania po czasie (wsteczny Eulera) [10]. Układ równań MES rozważanego zagadnienia jest postaci
K + B + M T( )= M T( )+B T ( )+ −B q∗( )+ Q q ( ) (2)
Do nagrzewania przyjęto model źródła ciepła złożony z sumy źródeł powierzchniowego i objętościowego.
Podejście takie umożliwia uzyskiwanie strefy wpływu ciepła o wymaganym kształcie. Kształt ten jest zależny od wybranej techniki nagrzewania (nagrzewanie lasero- we) i uwzględnia także możliwość wystąpienia przeto- pienia. Rozkład mocy obydwu źródeł założono gaussow- ski.
Powierzchniowe źródło ciepła (warunek Neumanna) przyjęto o rozkładzie [8]
q (s, z) = exp −( ) ( ) (3) Natomiast objętościowe źródło ciepła
q (s, z) = exp −( ) ( ) (4)
gdzie: i [W] - założone moce źródeł, ℎ - głębokość działania źródła objętościowego, = ( ), ( ) ,
= ( ), - kąt usytuowania źródła, – promień zewnętrzny.
3. PRZEMIANY FAZOWE
Do określenia kinetyki przemian fazowych w stanie stałym w procesach nagrzewania i chłodzenia wykorzy- stano makroskopowy model bazujący na analizie wykre- sów CTP. Analiza ta dotyczy wyznaczenia czasu i temperatury rozpoczęcia oraz zakończenia przemiany.
Na podstawie tych wykresów (CTP) określa się także maksymalny możliwy udział ułamka fazy.
Rys. 3. Elementy modelu przemian fazowych
Ułamek fazowy przemiany austenitycznej w procesie nagrzewania (dla szybkości nagrzewania 200 K/s) wyznaczono, stosując zmodyfikowane równanie Koisti- nena-Marburgera [6]
η (T, t) = 1 − exp − , T − T (5) Natomiast dla szybkości nagrzewania < 200 K/s wy- korzystano równanie Johnsona-Mehla-Avrami w posta- ci [1]
η( )( , ) =
min η( %), − ∑ η ∙ 1 − exp − , ( ) ( ) (7) gdzie: η( %) jest końcowym udziałem i-tej fazy oszacowa- nym na podstawie wykresu CTPc, ( ) jest funkcją zależną od czasów rozpoczęcia i zakończenia przemiany (t i t ), i są temperaturami rozpoczęcia i zakończenia przemiany austenitycznej.
Udział fazy martenzytycznej wyznaczono na podsta- wie empirycznego równania Koistinena-Marburgera [5, 6]
η ( , ) = − ∑ η ∙ 1 − exp −0,0153 M + −T + ( )+ B σ (8) gdzie: σ - naprężenie efektywne, M – temperatura rozpoczęcia przemiany matrenzytycznej, A i B - współczynniki zależne od materiału.
Ułamek sorbitu wynikający z odpuszczania wyzna- czono z zależności
η ( , ) = η 1 − exp − , ( ) ( ) (9) Krzywe rozpoczęcia i zakończenia przemiany odpusz- czania wyznaczono równaniami zależnymi od prędkości nagrzewania [9], tzn.
T (V ) = 306,1645 ∙ 1,0007 (V ), T (V ) =
, , ( ), (10)
gdzie V jest prędkością nagrzewania martenzytu.
Odkształcenia termiczne (∆ε ) i strukturalne ∆ε wyznaczono z zależności
∆ε = ∆ε + ∆ε
∆ε = ∑ α (T)η ∆T
∆ε = sign(−∆T) ∑ γ (T) ∆η
(11) gdzie: α (T) - współczynnik rozszerzalności termicznej i-tej fazy, γ - współczynnik rozszerzalności struktural- nej.
4. NAPRĘŻENIA
W modelu zjawisk mechanicznych wykorzystano równania równowagi z pominięciem sił masowych
∇ ∘ ∆ = 0, = (12)
gdzie: jest tensorem naprężenia
Równania (12) uzupełniają związki konstytutywne w postaci
∇ = ∘ ∆ + ∆ ∘
= − − − − (13)
gdzie: , , , są odpowiednio tensorami odkształ- ceń sprężystych, całkowitych, plastycznych oraz trans- formacyjnych, jest macierzą stałych materiałowych (macierzą sprężystości).
Rys. 4. Elementy modelu zjawisk mechanicznych Odkształcenia plastyczne wyznaczono, stosując stowarzyszone prawo plastycznego płynięcia z założe- niem wzmocnienia izotropowego [2].
∆ε = ∆λ , ∆λ = (14)
gdzie: σ [Pa] jest naprężeniem uplastyczniającym, jest dewiatorem tensora naprężenia, ∆λ jest skalarnym mnożnikiem plastyczności wyznaczonym w procesie iteracyjnym metody Newtona-Raphsona, E [Pa] jest modułem Younga.
W modelu uwzględniono odkształcenia transforma- cyjne ( ), które są wynikiem różnicy objętości faz źródłowej i wynikowej. Te plastyczne odkształcenia, obserwowane podczas przemian fazowych, występują pod obciążeniem mechanicznym niekoniecznie wyższym od granicy plastyczności. Do wyznaczania tych odkształ- ceń zastosowano model oparty na mechanizmie Green- wooda-Johsona [2, 4]:
∆ε = ∙ ∙ ∆ ∆η, f(η) = −(ηln(η) − η) (15) gdzie: δ - transformacyjna zmiana objętości podczas przemiany, σ - granica plastyczności fazy wyjściowej.
W modelu zjawisk mechanicznych uwzględniono wpływ temperatury oraz składu fazowego na granicę plastyczności.
5. PRZYKŁAD NUMERYCZNY
Symulację numeryczną hartowania przeprowadzono dla elementu stalowego w kształcie rury wykonanego ze stali C45. Założono, że rozważany element jest częścią większego elementu stalowego. Uwzględniono to poprzez odpowiednie warunki na brzegu Γ . Długość tworzącej elementu przyjęto równą 0,05 m, promień wewnętrzny = 0,0225 m, a promień zewnętrzny = 0,025 m (rys. 5).
Rys. 5. Hartowany obiekt - rysunek poglądowy Założono następujące warunki modelowania procesu hartowania:
temperatura początkowa (T0) w całym obszarze była równa 293 K
wielkości termofizyczne takie jak: współczynnik przejmowania ciepła, ciepło właściwe, moduł Younga i granice plastyczności poszczególnych składników struktury uzależniono od tempera- tury i składu fazowego [3]
parametry źródeł ciepła:
o położenie – z = 0,02 m
o źródło powierzchniowe – R = 0,0035 m, Q = 1800 W
o źródło objętościowe – R = 0,0035 m, h = 0,002 m, Q = 1470 W
o prędkość skanowania V = 0,02 m/s (0,8 rad/s)
na brzegach F, O, I warunek brzegowy Newtona (chłodzenie w powietrzu) Tair=293 K, współczynnik wymiany ciepła z otoczeniem w funkcji temperatury brzegowej wyznaczono za- leżnościami [7]:
α = 0,0668 × (T − 273), T < < 773 0,231 × (T − 273) − 82,1, T ≥ 773 K (16)
na brzegu B warunki Dirichleta: dla modelu zjawisk mechanicznych założono zerową war- tość przemieszczenia w kierunkach x, y, z (Ux=Uy=Uz=0), dla modelu zjawisk cieplnych przyjęto stałą wartość temperatury T=293 K.
Przyjęte warunki brzegowe wynikają z faktu, że szybkość chłodzenia obszaru o małej objętości nagrze- wanego przez powierzchniowe źródło jest wystarczające do uzyskania struktury zahartowanej. Tę szybkość chłodzenia zapewnia odbieranie ciepła przez obszar nienagrzany.
W ramach prezentacji wyników przedstawiono kine- tykę przemian, rozkłady temperatury oraz odkształcenia
Rys. 6. Położenie węzłów kontrolnych
Ścieżki przejścia źródła ciepła zostały tak dobrane, aby zapewnić obróbkę termiczną dla całego obwodu.
Podejście to spowodowało, że dla obu ścieżek przejścia źródła ciepła wystąpiły miejsca, gdzie nastąpiło powtór- ne nagrzanie tych samych obszarów elementu. Ponieważ w symulacji poprowadzono tylko dwie ścieżki (jedna ścieżka - jeden obrót), to do analizy wyników wybrano dodatkowo dwa punkty kontrolne znajdujące się na środku każdej ze ścieżek (punkt p6 – pierwsza ścieżka, p7 – druga ścieżka (rys. 5)).
a)
b)
c)
d)
e)
Rys. 7. Wyniki obliczeń w punktach kontrolnych: a) tempera- tura, b) odkształcenia termiczne i strukturalne; kinetyka
przemian: c) austenit, d) bainit , e) martenzyt a)
b)
Rys. 8. Wyniki obliczeń w punktach kontrolnych a) p6 i b) p7:
odkształcenia termiczne i strukturalne oraz kinetyka przemian a)
b)
c)
d)
Rys. 9. Rozkład wartości poszukiwanych a) chwilowe napręże- nia efektywne [MPa] dla czasu t=7,17 s, b) własne naprężenia efektywne [MPa], c) efektywne odkształcenia plastyczne,
d) odkształcenia strukturalne
6. WNIOSKI
Charakterystyka otrzymanych wyników wskazuje na dość złożony stan naprężenia jak na tak prosty proces technologiczny. Zastosowanie źródła ciepła o stałej mocy powoduje wzrost zasięgu pasma martenzytu w kolejnych przejściach. Jest to powodem stopniowego nagrzewania się elementu stalowego i rozrostu strefy wpływu ciepła w kolejnych przejściach. Biorąc to pod uwagę, należało- by rozważyć możliwość zmiany mocy źródła ciepła w celu uzyskania równomiernych stref zalegania marten- zytu. W prezentowanym modelu zostało uwzględnione zjawisko odpuszczania. Przemiany odpuszczania mają miejsce na granicach ścieżek będących pod wpływem źródła ciepła w kolejnych przejściach. Najbardziej
zróżnicowany stan naprężenia ma miejsce w obszarach zakończenia ścieżki po obwodzie. Sugeruje to, aby zmie- nić ścieżki po obwodach zamkniętych (ścieżki równole- głe) na ścieżkę po linii śrubowej. Przykład dotyczy elementów stalowych o postaci rur ze stali niestopowych.
Prezentowany model można zastosować także do mode- lowania elementów stalowych o dowolnych kształtach (inna siatka MES, inne warunki brzegowe i początkowe) i dowolnego gatunku stali, dla którego są znane wykresy CTP. W przykładzie ciepło generowane podczas prze- mian fazowych w stanie stałym pominięto ze względu na lokalny charakter nagrzewania (mała objętość nagrze- wana).
Literatura
1. Avrami M.: Kinetics of phase change. „Journal of Chemical Physics” 1939, 7, p. 1103 -1112.
2. Bokota A.: Modelowanie hartowania stali narzędziowych: zjawiska cieplne, przemiany fazowe, zjawiska mecha- niczne. Częstochowa: Pol. Częstochowska, 2012. Monografie nr 233.
3. Coret M., Combescure A.: A mesomodel for numerical simulation of the multiphasic behavior of materials under anisothermal loading (application to two low-carbon steels). “International Journal of Mechanical Sciences”
2002, 44, p. 1947-1963.
4. Fischer, F.D.,Reinsner, G., Werner, E., Tanaka, K., Cailletaud, G., Antretter, T.: A new view on transformation induced plasticity (TRIP). “International Journal of Plasticity” 2000, 16, p. 723 - 748.
5. Geijselaers H.J.M.: Numerical simulation of stresses due to solid state transformations. The simulation of laser hardening. Thesis University of Twente, The Netherlands, 2003.
6. Koistinen D. P., Marburger R. E.: A general equation prescribing the extent of the autenite-martensite trans- formation in pure iron-carbon alloys and plain carbon steels. “Acta Metallica” 1959, 7, p. 59 - 60.
7. Li C., Wang Y., Zhan H., Han T., Han B., Zhao W.: Three-dimensional finite element analysis of temperatures and stresses in wide-band laser surface melting processing. “Materials and Design” 2010, 31, p. 3366 - 3373.
8. Mochnacki B., Nowak A., Pocica A.: Numerical model of superficial layer heat treatment using the TIG method, Polska metalurgia w latach 1998-2002, t. 2, Komitet Metalurgii PAN, WN “AKAPIT” Kraków 2002, p. 229-235.
9. Winczek J., Kulawik A.: Dilatometric and hardness analysis of C45 steel tempering with different heating-up rates. “Metalurgija” 2012, 51 (1), p. 9-12.
10. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L.: The finite element method. Oxword: Butterworth-Heinemann, 2000.
