Ter inleiding op het gebied van Dynamisch positioneringssystemen

r

DeUt

Deift

Technische Universiteit Deift

SCRIPTIE

Ter InleidIng op bet gebied van

DYNAMISCH

POSTTTONERJNGS-SYSTEM EN

Door:

J.L.T. dc Vrics

Schiedam, oktober 19x7

Feculteit der Wkunde en Informetice Vakgroep Toegepaste Anaiyse

27JUNI1988

Voorwoord Systeembeschrijving 2-1 2.1 Systeem benaderingswijze 2-1 2.2 Het D.P. systeem 2-3 2.3 Systeernbeschrijving 2-5 3.1 Fysica Constructie 3-1 3.1.1 Specificatie 3-1 3.1.2 Fysisch model 3-4 3.1.3 Toestandsbeschrijving 3-5.

3.2 Dynamica van een drijvende constructie 3-7

3.2.1 Assenstelsels 3-7

3.2.2 Stelsel- transformatie 3-8

3.2.3 Bewegingsvergelijkingen 3-1 1

Beschrijving van omgevingskrachten 4-1

4.1 Reactiekrachten 4-2 4.2 Stroomkrachten 4-7 4.3 Windkrachten 4-11 4.4 Golf krachten 4-14 4.5 Ankerkrachten 423 4.6 Thrusterkrachten 4-24 Meetsystemen 5-1 5.1 Externe meetsystemen 5-1

5.1.1 Nydro- akoustische systemen 5-3

5.1.2 Taut-wire Systemen 5-6

aacwaat5ctDa1i!ssvtemn

5.1.4 Satelliet navigatie Systemen 5-IO

5.1.5 Windsnelheid- en windrichtingrneetsystemen 5-15

5.1.6 Stroom- en golf meter 5-16

5.1.7 Druk sensoren, golfhoogtemeter 5-18

TNHOUDSOPGA VE

Literatuur

5.2 Interne meetsystemen 5-19

5.2.1 Het gyro-kompas 5-19

5.2.2 Verticale referentie eenheid 5-19

6. Besturingseenheid 6-1

6.1 Doelstelling 6-1

6.2 Hardware en software 6-4

7. Systeemvergelijkingen 7-1

7.1 Algemene aannamen 7-1

7.2 Het algemene scriptie-model 7-1

7.3 Het Wichers-model 7-3

7.4 Ret Masi-Saelid model 7-4

7.5 Het Baichen-model 7-5

7.6 Ret GEC-Gusto model 7-6

VOORWOORD

Deze scriptie vormt een onderdeel van het vijfdejaars studieprogramma van de Faculteit Wiskunde van de Technische Universiteit Deift. Een afstudeerwerk complementeert dat vijfde studiejaar. Deze scriptie moet gezien worden als een eerste oriëntatie op het probleerrigebied welke bij het afstudeerwerk nader

onderzocht zal gaan worden, en de titel draagt :

"Dynamisch Positionerings

S yste men".

Het doe! van het afstudeerwerk is

te onderzocken of er, en zo ja welke

verbeteringen er mogelijk zijn op huidige dynamisch positioneringssystemen. In deze scriptie za! naar 'oren komen welke facetten van D.P. systemen nadere

aandacht verdienen. Gezien de vele aspecten van dynamisch positioneren en het korte tijdsbestek waarin dit werk voltooid moet worden zie ik mij genoodzaakt op die facetten de nadruk te leggen welke naar mijn mening voor verbetering in aanmerking komen terwiji de andere facetten belicht worden met het oog op het

verkrijgen van een compleet beeld van een D.P. systeem.

Het geheel zal worden benaderd vanuit een wiskunde achtergrond.

Mathematische aspecten zullen daarom een relatief groot gewicht krijgen. Echter D.P. systemen zijn historisch gezien ontwikkeld vanuit het vakgebied Maritieme Techniek, aangezien het probleemgebied zich daar voor het eerst

openbaarde. Aan de sterke invloed die Maritieme Techniek nù op het

probleemgebied heeft, kan niet zonder meer worden voorbijgegaan. Daarom za!

in deze scriptie voor zover door mij nodig geacht de basis van die invloed

onderzocht en beschreven worden. 1k za! daarbij de grondprincipes van een D.P.

systeem zo goed als mogelijk een mathematische formulering toekennen. Zij vormen de bouwstenen van het probleemgebied en zullen voor zover in deze scriptie beschreven ter ondersteuning van het afstudeerwerk dienen.

Deze scriptie is tot stand gebracht in samenwerking met Ir. S.A.W.3anse van

Gusto Engineering C.V., Schiedam en Dr. B.Hanzon en Prof.Dr. G.J.Olsder, beide verbonden aan de Faculteit Wiskunde van de Technische Llniversiteit Delft.

1. INLEIDING

De grote vraag naar grondstoffen en natuurlijke hulpbronnen heeft de exploratie ervan doen uitbreiden an vaste land-gebieden naar gebieden

welke overdekt worden met water of ijs. Dit bracht nieuwe technologische

ontwikkelingen met zich mee welke men aanduidt met offshore techniek. Zij bracht de vakgebieden maritieme techniek en werktuigbouwkunde bij elkaar. De offshore techniek heeft tot doe! de winning van grondstoffen mogelijk te maken. Olie en gas vormen hierbij de belangrijkste

compo-nenten.

De daartoe benodigde boringen in

de zeebodern vereisen dat aan de

constructie die de boringen uitvoert weinig bewegingsvrijheid mag worden gegeven aangezien de boorpijp bij te grote excursies t.g.v. wind, golven en

stroming beschadigd kan raken of zeifs kan breken (zie fig. 1.1). De gevolgen voor het milieu t.g.v. bijvoorbeeld olie in zee kunnen dan

desastreus zijn.

Fig. 1.1 - Een algemene vereenvoudigde booropstelling

Het probleem was dus orn de constructie op een vaste plaats, d.i. recht

Fig. 1.2 - Boorplatformen

In water tot ± 300 meter bedacht men constructies die d.m.v. ankerlijnen

op n en dezelfde plaats gehouden kunnen worden (zie fig. 1.3).

Fig. 1.3 - Plaatsfixatie d.rn.v. ankerlijnen

BIz. 1-2

In ondiep water, d.w.z. tot - loo meter, bedacht men constructies die op

de zeebodem rusten, welke bekend zijn onder de naam boorplatformen of

Fig. 1.4 - Plaatsfixatie d.m.v. schroeven

In deze scriptie zullen de verschillende aspecten van een D.P. systeem de revue passeren. In hoofdstuk 2 zal een methode worden gegeven orn een

D.P. systeem te beschrijven. De verschillende componenten ervan worden

daarin kort beschreven. Hoofdstuk 3 handelt over de fysica en dyriamica van drijvende constructies in het algemeen. In hoofdstuk 4 komen aan de orde de krachten welke er de oorzaak van zijn dat constructies onge-wenste bewegingen uitvoeren. De sensoren die alle informatie moeten

verschaffen orn de constructie op

én plaats te houden zullen kort

beschreverì worden in hoofdstuk 5. De eenheid die de informatie vertaalt

naar gewenste commando's komt in hoofdstuk 6 aan de orde. In

hoofdstuk 7 zal een model voor een D.P. systeem worden gegeven welke gebruikt kan worden orn zo'n D.P. systeem op een constructie te imple-menteren of orn nader onderzoek te 'errichten d.m.v. simulaties. Hoof dstuk 8 bevat een evaluatie van dit werk.

De wens orn

in dieper water boringen te verrichten en de wens orn

boorconstructies met het oog op proefboringen snel te kunnen verplaatsen,

leidde tot het ontwerp van constructies welke met behuip van schroeven zo goed en zo goedkoop rnogelijk op én en dezelfde plaats gehouden kunnen worden (zie fig. 1.4). Net geheel dat nodig is orn z&n constructie

2. SYSTEEMBESCHRLJVING

In dit hoofdstuk zal worden aangegeven hoe men een D.P. systeem kan

beschrijven en uit welke componenten het bestaat.

2.1 SYSTEEM BENADERINGSWIZE

In dit werk heb ik gekozen voor een systeemtheoretische benaderingswijze voor de D.P. probiematiek. Voordat 1k in de volgende paragrafen uiteenzet

hoe deze benadering tot stand komt, wil ik allereerst benadrukken dat de systeerntheorie slechts een hulpmiddel is orn de werkelijkheid en de

interacties tussen delen van die werkelijkheid te beschrijven en beter te begrijpen. De systeemtheorie ziet de werkelijkheid als opgebouwd uit systemen. Een systeem definieren we dan als een deel van de werkelijk-heid welke door haar omgeving (systeem-) wordt beinvloedt d.m.v. een input en welke op haar beurt die omgeving beinvloedt d.m.v. haar output

(zie fig. 2.1).

Fig. 2.1 - Systeemtheoretische beschouwing van de werkelijkheid

De systeemgrens definieren we dan als de scheiding tussen systeem en

s ystee morn g evin g.

Een systeem wordt gekarakteriseerd door zijn toestand, welke we kunnen

interpreteren als de fysische hoedanigheid ervan. Van een systeern kunnen

we een fysisch model maken, welke een zo goed mogelijke afspiegeling

van de werkelijkheid behoort te zijn. Dat model vorrnt de basis voor een

systeem-theoretische beschrijving van een systeem d.m .v.

toestand-beschrijving en input en output relaties. In het volgende zal deze

beschrijvingswijze \oor een liP. systeem worden uitgewerkt.

Meer achtergrond omtrent systeemtheorie kan men vinden in

[2.1]

-L2.2].

2.2 MET D.P. SYSTEEM

\Vanneer we een D.P. systeem willen beschrijven zullen we moeten vastleggen waar we de systeemgrens leggen. 1k stel voor orn deze te

leggen bij de fysische begrenzing van de drijvende constructie. Tengevoige

hiervan kunnen we in een D.P. systeem een aantal deelsystemen of

componenten onderscheiden. De belangrijkste componenten zijn dan

- Drijvende constructie 1-Tieronder

verstaan we de constructie met

drijvend vermogen welke in staat is orn in statische toestand boringen te verrichten, b.v. schip mcl. boortoren, etc.

- Sensoren Elementen die de toestand van het systeem kunnen

vast-leggen en de verstoringen kunnen meten.

- Thrusters : Schroeven verbonden met de constructie die een kracht op

de constructie kunnen laten werken.

- Besturingseenheid : Deze component heef t tot dod orn aan de thrusters

een zodanige sturing te geven dat het doel

(d.i. orn de drijvende

constructie t.o.v. een referentiepunt een gewenste positie zo goed

rnogelijk te behouden op een zo goedkoop rnogelijke manier) bereikt

wordt.

In fig. 2.2 is een schematische fysische weergave van een D.P. systeern

gegeven. ;j VE WO E E SWSOP_E&/ -Fig. 2.2 - D.P. systeem .5 E AIS o RE P.1

tÇ?

-EE/)1iO BIz. 2-3

Fig. 2.3 geeft een D.P. systeem weer in

systeem-\'orm. De blokken bevatten elk een component. De manier waarop zij elkaar beinvìoeden is

weergegeven d.m.v. een piji.

STO1 J&

(,oLvJ

t

-S ¡&M4L.E w L EEWI-IEID COMHAVDO S XTEgJJE SEWScREJ SHR.ovaW WTUPJE .SMSoP1W

Fig. 2.3 - Systeembenadering D.P. systeem

Sy$TEE?1

-C,P.E NS

D i ij VS k! D

I

2.3 SYSTEEMBESC1-{RIVTNG

In § 2.1 is een systeem beschouwd t.a.v. input, toestand en output. In deze

paragraaf zal worden aangegeven hoe we zo'n systeem kunnen beschrijven,

d.m.v. toestandvorm (differentiaal-vergelijkingen) of d.m.v. overdracht-functies in het frequentie domein.

Toestandsvorm

Dynamische Systemen, dit zijn Systemen die een dynamisch verdrag vertonen, d.w.z. een wisselend gedrag in de tijd, kunnen beschreven worden m.b.v. een differentiaal vergelijking

x(t) f (x(t), u(t), t), x(t0) = x0 (2.1)

met

x(t) _{(xi(t)..Çn(t))'} een (n x 1) vector = toestand systeem

= "fluxi&' duidt aan de partiele afgeleide naar de tijd f ₌ (f i.Jn)', met f1 een functie van X, u en t

u = (u1(t)..9in(t)Y, een (m x 1) vector, de input van het systeem

x = begintoestand op tijdstip t = to

De output y kan beschreven worden met

y = g (x, u, t) (2.2)

met

= (Yi&.'t)' een (f x 1) vector, de output van het systeern

In systeem- of blokvorm zijn (2.1) en (2.2) gegeven in fig. 2.4.

irvpcA7

) =fCx,

x(&0)=. X0

-Fig. 2.4 - Dynamisch systeem

>

ockTp AT

\Ve spreken van een lincair dynamisch of lineair differentiaal systeem als

(2.1) en (2.2) zijn te schrijven als

= Ax + Bu , x(t0) ₌ (2.3)

y

=Cx+Du

(2.4)

waarbij x, u, A, B, C en D tijdsafhankelijk zijn en A een (ri x n)-matrix is, B een (n x m)-matrix, C een (.x n)-matrix en D een (x m)-matrix.

We spreken van cen lineair tijdsinvariant systeem indien A, B, C en D

tijdsonafhankelijk zijn.

Door linearisatie rond een punt P = (x(t), U(tp))' = (xp, up)' kunnen we (2.1)

en (2.2) overvoeren in resp. (2.3) en (2.4) waarbij in het geval van niet lineaire functies f en g fouten ontstaan (kwadratische termen) (zie ook

[2.11en [2.3])

(t) = f(xp, Up, t) + òx (xp, Up, t) (xxp) + ò Li.. (Xp, Up, t) (uup)

+ hogere orde termen (2.5)

òf

= ùx (Xp, Up, t) òu.. (Xp, Up, t) U

+ (f(x, Up, t) - (xp, Up, t) Xp _{- 5Tj (Xp, Up, t) up)} + hogere orde termen

= Ax + Bu + XpC + hogere orde termen met

(2.6)

A = ¿1X (xp Up, t) B = 5Z (xp, Up, t) (2.7)

Xpc = f(x, Up, t) - AXp BU (2.8)

Idem voor (2.2) voIgt y = Cx + Du + Ypc + (h.o.t.) (2.9)

C ¿ (Xp, Up, t), D = ¿ì... (xp, Up, t) (2.10)

BIz. 2-7

De vergelijkingen (2.6) en (2.9) zijn een geschikte vorm voor filter- en regelaar toepassingen die mogelijk in het afstudeerwerk gebruikt kunnen worden. In deze scriptie zullen indien mogelijk de verschillende D.P.

componenten in deze vorm gegeven worden. Foutenanalyse

Bij de gegeven systeembeschrijving in de vorige paragraaf is naar voren gekomen dat we tengevoJge van linearisatie fouten maken. Andere fouten die in deze beschrijvingswijze optreden ontstaan door modelfouten. Deze

fouten komen voort uit

het

feit dat we steeds cen model van de

werkelijkheid beschouwen, die niet geheel met die werkelijkheid behoeft overeen te kornen. Deze twee fouten samen voegen we samen in én

vector zodat de systeemvergelijkingen nu luiden

x = Ax + Bu Xpc + xft (2.12)

Cx +Du + _{Ypc +Yft (2.13)}

waarbij xft en Yf

_t

de model en linearisatiefouten bevatten.

Overdrachtfuncties

Overdrachtfuncties worden gebruikt wanneer het systeem wordt gezien als een "black box", d.w.z. we zien alleen het output gedrag bij gegeven input zonder de toestand van het systeem te kennen. De beschrijving van de input- en outputrelatie geschiedt in het frequentie-domein d.m.v. Fourier - of Laplace transformaties. Definities van deze transformatie zijn terug te vinden in o.a.[2.l] - _[2.4J.

De overdrachtsfunctie H(s) die de input U aan de output Y relateert)wordt

dan gedefinieerd als

Y(s)

I-I(s) = U7) (2.14)

of

Y(s) H(s) U(s) (2.15)

LCs)

oVEn D.4cHr

H(s)

Fig. 2.5 - Overdrachtsfunctie H

Deze beschrijvingswijze za] in deze scriptie daar gebruikt worden waar de

relatie tusseri input en output in het tijdsdomein zoals in \ergelijkingen

(2.12) en (2.13), niet direkt mogelijk is.

3.1 FYSICA CONSTRUCTIE

3.1.1 Specificaties

Een drijvende constructie wordt gebouwd voor een taak, b.'. boringen uitvoeren, transport of productie van olie of gas. 0m zorn taak goed uit te

voeren worden eisen gesteid, o.a. betrouwbaarheid, Ievensduur, veiligheid,

gedrag in golven, etc. Deze eisen vindt men terug in de specificaties van een constructie.

1-let definitieve ontwerp wordt gekarakteriseerd door o.a. vorm van de constructie, een massaverdeling, kenmerken die nauw met elkaar

verbon-den zijn en welke een grote

invloed hebben op het gedrag van de

constructie in vloeistof.

Op grond van deze kenmerken zijn drie hoof dgroepen te onderscheiden

- Scheepsvormige constructies (traditioneel)

DRILLING

DERRICK

MARINE RISER

8CP STACK

O RIL 15H IP

Fig. 3.1 - Scheepsvormige constructie

Gebruikt voor boorschepen

bevoorradingsschepen van vaste constructies begeleidingsschepen (van onderwater-vaartuigen) Voordeel : (t.o.v. andere constructies)

gemakkelijk verplaatsbaar (eigen voortstuwing)

Nadeel:

"klein" werkoppervlak

- Semi-submersible of half afzinkbare constructies

SUPPLY VESSEL Fig. 3.2 - Semi-submersible Gebruikt voor boorplatforrnen Voordeel:

stabiel platform (weinig invloed golven) relatief groot werkopperviak

Nadeel

- Pontons

I. f

J

Fig. 3.3 - Ponton Gebruikt voor

transport over zee

werk in rustig ondiep water (bodembewerking, pijpenlegger) Voordeel:

groot opperviak

Nadeel:

weinig stabiel.

In het volgende zal worden nagegaan welke de invloed is van de hiervoor genoemde kenmerken of het fysisch model en de

toestand(s-beschrijvin-gen).

Fig. 3.4 - Assenstelsel {G}

De keuze van het assenstelsel heel t gevolgen voor de massaverdeling van de constructie t.o.v. dit stelsel en dientengevolge ook voor de

massatraag-heidsmomenten.

De massatraagheidsmomcnten zijn gedefinieerd als

ixixi =I(xj2 + xk2) dm, i = 1,2,3 , j k i, (3.1)

met integratie over de gehele (massaverdeling van de) constructie.

De centrifugaalmomenten zijn gedefinieerd ais:

Ixj,x =-Jxixjdm = ixx , i = 1,2,3, i i (3.2)

De hiervoor genoemde momenten vormen een matrix

(Ixx)

, i,j = 1,2,3

3.1.2 Fysisch model

0m jets over de vorm van een constructie te zeggen, leggen we cen

assenstelsel {G] aan verbonden met de constructie en leggen de

oor-sprong in het zwaartepunt. X3

Biz. 3-5

Het kiezen van de orientatie (richting) van het assenstelsel t.o.v. de

constructie kan gemaakt worden op twee (het meest gebruikte) manieren - T.a.v. Symmetrie eigenschappen van de constructie.

\Varineer, zoals b.v. in de voorgaande figuur, het xz-viak symmetrieviak is, dan voigt voor de traagheden

IX1X2 _rx2xl = 1X2x3 1X3X2 Q (3.3)

- Ta.v. hoofdrichtingen.

De richtingen die hierbij gekozen worden zijn het gevolg van de wens dat geen rekening gehouden hoeft te worden met de

centrifugaalmo-menten, n.1.

Ixixi = O , i

j (3.4)

Dan voigt dat (rxx) diagonaalmatrix is.

De hoofdrichtingen worden gevonden met eigenwaarde analyse van de matrix (Ixx)

det[A j - (ixx)] = 0 (3.5)

de hoof drichtingen vallen samen met de eigenvectoren.

Voor scheepsvorniige constructies kan men vaak uit de hoofdrichtingen de

oriëntatie van het assensteisel zo kiezen dat die samenvalt met de

oriéntatie t.a.v. de Symmetrie zoals in Fig. 3.4.

3.1.3 Toestandsbeschrijving

De toestand van het systeem (hier model van de constructie) kan bij gegeven assensteisel beschreven worden met de grootheden x1, Cj, i =

1,..,6, xj, i = 1,2,3 en i = 4,5,6 zijn resp. de verplaatsing en

hoekverdraaiing van het assenstelsel over een zeker tijdsinterval gezien vanuit zijn oude oriëntatie en positie t.o.v. een vast punt t.o.v. het

aardoppervlak.

, i 1,2,3 en i = 4,5,6 worden dan analoog als de snelheid en de

De zes vrijheidsgraden dragen de volgendo namen en zijn gesplitst in : I

- 3 translaties : schrikken of "surge", in xj-richting,

verzetten of "sway" in X2_riChting,

dampen of "heave" in x3-richting.

- 3 rotaties : slingeren of "roll" orn x 1-as,

stampen of "pitch" orn X_as, gieren of "yaw" orn x3-as.

3.2 DYNAMICA VAN EEN DRI3 VENDE CONSTRUCTIE

De toestand van het systeern (hier model van de constructie) wordt beinvloed door de krachten die op de constructie werken. In het volgende zal bekeken worden wolke bewegingen die krachten veroorzaken en op

welke wijze deze de toestand van de constructie beinvloeden.

3.2.1 Assenstelsels

Blz. 3-7

0m de bewegingen van de constructie te beschrijven kunnen we gebruik

maken van twee rechts-draaiende assenstelsels (zie fig. 3.5)

Assenstelsel LGJ, verbonden met de constructie zoals beschreven in § 3.1.2. Vectoren t.o.v. dit stelsel zullen geen index dragen. Met Cj wordt de eenheidsvector in de x-richting aangeduid.

Assenstelsel [Si, een richtingsvast assenstelsel met oorsprong in G, X3-as verticaal gericht t.o.v. het heersend zwaartekrachtveld en van de aarde afwijzend, XI-as wijzend naar het geografische noorden. Vectoren t.o.v. dit stelsel zullen in het vervolg de index s dragen.

3.2.2 Stelsel-transformatie

Het verband tussen de twee stelsels [Gr en [s is op twee manieren te

beschrij ven.

Statisch verband

D.m.v. een transformatie kunnen we de coördinaten van een vector q t.o.v. het ene stelsel schrijven in coördinaten t.p.v. het andere stelsel. Een algemene transformatie wordt gevonden door de verschillende hocken tussen de assen van beide stelsels te beschouwen zoals in [3.1]. Noem de

hock tussen de x5_ en de xj-as jj, dan voigt 3 Xis = Xj COS _jj (3.6) of in matrix-vorm X5 = Ax (3.7) met XS =

(x1sx2sx3s)',

x

_{= (x1x2x3)',}

A = (ajj) (cos oc.).

Omdat A _{een orthonomale transformatie is, geldt}

A'A = AA' = 13 (3.8)

Daarom voigt met (3.7) en (3.8)

x = A'x5 (3.9)

De matrix A is dus opgebouwd aan de hand van een negental hocken -ij.

Drie verschiilende hocken ij ieggen de oriëntatie van het stelsel [G t.o.v. het stelsei (S volledig vast, d.w.z. met 3 hocken ij zijn de andere hocken ij in principe met 'erge1ijking (3.8) tbepaIenzic b.v. [3.1].

A

BIz. 3-9

Een tweede transformatie is mogeiijk door successieve rotaties orn de x3-, de x2- en de xi-as over hoeken resp. x6, X5 en x4, de Eulerse hoeken.

Dan kunnen we schrijven volgens [3.3] - [3.5]:

x Ax (3.10)

met

cOSX6coSx5 Sinx6coSx4+cOSx6Sinx55iflX4 sinx6sinx4+cosx6sinx5cosx4

-sinxcosx5 _{COSx6Cosx4+Sinx6sinX5sinx4 -cosx6sinx4+SinX6SinX5CoSX4} (3.1 1)

-Sinx5 cosx5sinx4 COSX5COSX4

Dynamisch verband

Stel we hebben in het stelsel [CI de vector q = (qi, q, q3Y: q = ql ei + q2 e + 3 03 (3.12)

Die vector q heeft t.o.v. stelsel [si de coördinaten (q15, q35)1,

of wel

= 1s eis + q2s C2s + q3 e3s = q (3.13)

Dan voigt voor de afgeleide naar de tijd t.o.v. het stelsel [s (zie [3.2])

= dt (q5 e15 2s e5 + q35 e35) qis eis + q2s e2s + q3 03

= (3.14)

en t.o.v. het stelsel

ci

j

(q) = (qe + qe + q3e3) = (iei + q2e2 q3e3)

d

+ qi ei + q2 e + e3

= q+C.)xq

c/&,;

C.) s dt (q) ofwel q Voor het )( 4s X 5s X 6s 'X4 - X6 SiflX5

= X6 COSX5 SiflX4 + X5 COSX4 X6 COSXS cosx4 - X5 SiflX4

X4s + X5sSiflX4 tanx5 + X6SCOSX4 tanx5

XS5COSX4 - X6s SinX4

X6s COSX4 secx5 + x55 SiflX4 seCx5

Geli jkstellen van (3.14) en (3.15) levert

d.

= cJt (q) 4-L)xq

waarin "x" aanduidt het uitwendig product en de vector is te schrij ven in

stelsel [s of

(3.16)

(3.17)

(3.18)

bijzondere geval dat alleen bewegingen plaatsvinden in het x15-x25-vlak, d.w.z. X4 _X4s <4 = X4s X5 = X5s X5 = X55 0, dan geldt £tevens x

'=)

X4 = X6 X6s X6 (3.19)

waarbij integratie plaatsvindt over elk massapunt P, een punt s'an de

construct je.

BIz. 3-11

3.2.3 Bewegingsvergelijkingen

De bewegingsvergelijkingen zullen hier afgeleid worden t.o.v. het stelsel

[G

aangezien krachten op de constructie het eenvoudigste met dit

stelsel te beschrijven zijn. De hier gevo[gde afleiding is een samenvatting

van de afleidingen gegeven in [3.1J - [3.5J.

We gaan uit van Newton's tweede hoofdwet (t.o.v. een inertiestelsel)

F

(rnç)

(3.20)

dt met

F=

F1e1 + F2e2 + F3e3 = F1e1 Fjsejs

en

XG =(xIej)= is ej5,

de sneiheid van het zwaartepunt G en m de massa van de constructie. Wanneer we veronderstellen dat de massa van de constructie geiijk biijft (r.edelijke veronderstelling aangezien de massa zeer groot is), voigt uit

(3.20) met (3.18)

F=

(3.21)

De momentenvergelijking wordt

M= (3.22)

dt

met H het impulsmoment

I(rp

X p)dm (3.23)

Dan wordt (3.23) met (3.24)

H = (fxx)c..J (3.25)

wanneer geen massaverpiaatsing in de constructie zeif plaatsvindt, d.w.z.

(Ixx)

= constant.

Dan voigt uit (3.22) met (3.25)

M (ixxj) c (3.26)

De bewegingsvergelijkingen kunnen t.o.v. elk willekeurig punt O van de

constructie bepaald worden. Noemen we de vector wijzend van O naar het

zwaartepunt G rc =

O, dan is

x0 = xG+c4)x(-rG)

= xG-C)xrG (3.27)

en dus

= xo+(A)xrG (3.28)

Dit gesubstitueerd in (3.20) levert

F=

dt

= m(S0 + x rç + x +w x (<.x rG)) (3.29)

indien, G 0, d.w.z. het zwaartepunt G verplaatst zich niet t.o.v. punt O, en de totale massa m constant blijft.

Voor de momentenvergeiijking (3.22) voIgt analoog

M=

tmrGx((A)xk)

dt

4. BESCHPDVING VAN OMGEVINGSKRACHTEN

De bewegingsvergelijkingen worden beschreven m.b.v. de 2e hoofdwet van

Newton. De krachten die op de constructie werken, zijn het eenvoudigste te beschrijven in het geval van het in § 3.2.1 beschreven assentstelsel {G

('constructie verbanden assenstelsel), zie figuur 4.1..

xl = X2 = X3 = X5 = surge, schrikken sway, verzetten heave, dempen roll, slingeren pitch, stampen yaw, gieren

Fig. 4.1 - Constructie verbonden assenstelsel. De krachten kunnen in drie groepen worden onderverdeeld, nl.

- reactiekrachten t.g.v. eigen beweging in (stil) water - actiekrachten : niet be?nvloedbare omgevingskrachten

- stroom krachten - windkrachten - golf krachten.

- actiekrachten:

regelbare krachten

- ankerlijnkrachten (mooring forces)

- thrusterkrachten

waarbij ankerkrachten voor een statisch evenwicht kunnen zorgen en de

thrusterkrachten op elk gewenst tijdstip (binnen zekere grenzen)

geregeld kunnen worden.

Voor de beschrijving van de verschillende krachten wil ik opmerken dat een theoretische beschouwing en de fysische interpretatie ervan meestal

slechts weinig duidelijkheid biedt.

BIz. 4-1

Beschrijving van experimented gevonden verbanden tussen krachten en bewegingen speelt daarom een belangrijke rol en er wordt nag steeds i-eel

gebruik van gemaakt.

4.1 REACTIEKRACHTEN

Reactiekrachten ontstaan zuiver door de beweging van de constructie zeif in vloeistof. Een theorie die een bevredigende beschrijving geef t van het

ontstaan van deze krachten is de potentiaal theorie. Deze theorie is

gebaseerd op de sneiheidspotentiaal van de vloeistof rond een constructie.

Een beschrijving van deze theorie wordt gegeven in [4.1] en [4.2].

De aannamen in deze theorie zijn

- de reactiekrachten ontstaan door een oscillatorische beweging,

- de bewegingen t.g.v. de krachten magen worden geliniariseerd, dus geen kwadratische termen,

- de vloeistof is rotatievrij, incompressibel en wrijvingsloos,

- de reactiekracht is evenredig met 'ersnellingen en sneiheid.

De kracht t.g.v. die oscillatorische beweging is een functie van de druk p aan de normaal n op het oppervlak S van de constructie die zich onder het

vloeistofoppervlak bevindt

F = _-flpnds (4.1)

M S

JJp(xn)dS

s

en het moment als functie van de plaats t.o.v. het zwaartepunt, waarbij

de druk een functie is van de potentiaal volgens Bernoulli p

met p de soortelijke massa van de vloeistof, g de gravitatie-constante en z de afstand van het punt waar de druk gemeten wordt t.o.v. het \'rije

vloeistofoppervlak.

De hydrodynamische reactiekracht en moment zijn dan te schrijven als

Fh = -Aj:-Bk (4.3)

De term A5 wordt gerdentificeerd met een kracht t.g.v. staande golven, de term B met lopende golven (energie-verlies door demping) zoals is opgemerkt in [4.1] en [4.23.

BIz. 4-3

met

Fh = (Fhl, Fh2, Fh3, Mhl, Mh2, Mh3)', = (Fhi)' i = 1,..6,

x = (xi, ,X6)'

A = hydrodynamische massa-matrix (6x6) = (ai

en

B hydrodynamische dempings-matrix (6x6) (b1)

en

A' =

A,B' =B.

Voor cen constructie met het xl,x3_vlak als symmetrie-viak geldt

a23 = 26 = a4 = 43 = 45 = = 63 = 65 = 0 (4.4)

en idem 7oor (bj

Het oplossen van de potentiaal welk de stralingspotentiaal ('r wordt

genoemd, is mogelijk met b.v. 2D-striptheorie of 3D-bron beleggingstechnieken.

Striptheorie is vrij eenvoudig. Ret legt een nauw verband d.m.v. de

Lewis-transformatie tussen de vorm van een constructie en een cirkelvorm. Ret nadeel van deze theorie is echter dat het alleen toepasbaar is op slanke constructies, d.w.z. dat de lengte 'ele malen groter is dan de breedte (scheepsvormige constructies). Tevens kan het geen uitspraken doen over

bewegingen in de x-richting en treden er belangrijke afwijkingen op als de waterdiepte t.o.v. de diepgang klein is aangezien dan 3D-effecten een

rol spelen.

De bron-beleggingstechniek (BBT) heeft deze nadelen niet. De BBT beschouwt het opperviak van een constructie als opgebouwd uit kleine deelopperviakken of facetten. Roe kleiner de facetten des te beter zijn de resultaten, echter de rekenkundige bewegingen groeien daarrnee zeer

sterk. Daarom wordt in de praktijk vaak toch gebruik gemaakt van

striptheorie. De basis van de techniek is het oplossen van een Green's functie, welke ontstaat door de potentiaal op de facetten orn te zetten in

een bron (van vloeistof-productie). De BBT biedt ook de mogelijkheden orn andere krachten te berekenen (golfkrachten).

De hydrodynamische massa- en dempingscoëfficiênten zijn ook

experi-menteel te bepalen. Modeiproeven rechtvaardigen de aangenomen

lineari-teit en bevestigen dat de hydrodynamische demping B klein is (zeer klein

Norrbin, ([3.53), heeft cen theorie ontwikkeld welke ook kwadratische termen meeneemt. De reactiekrachten in een ideale vloeistof oor de x1-, x2- en x6-richting zijn hierbij

Fhl =

-all

lr + a22x2r*6 + a26x + +

(2r -

_lrX6)

al66]

Fh2 -a22

2r + aillrx6 - a26x6

+ [-a12 (i - 2r6) - ai662]

(4.5)

Fh6 = -a66 6 - (a22 - au)

lr2r - d62 (2r +

irX6)

+ -al2 (ir2 -

2r2) - a

(ilr

- X2r6)]

waarbij

_{de termen tussen [ J zeer}

klein zijn (de hydrodynamische coëfficienten zijn zeer klein of zeifs nihil (Symmetrie)

De ??r!I _{als index duidt op relatieve sneiheid t.o.v. de vloeistof (van belang}

als er stroming is).

Ter herinnering : deze krachten gelden voor een ideale vloeistof en zijn zuiver het gevoig van potentiaal-effecten.

De tweede term in het rechterlid van de laatste vergelijking van (4.5) staat bekend als het "Munkmoment".

Experimentele bevindingen tonen dat de krachten zoals hiervoor

beschreven (ideale vloeistof) redelijk voldoen. Echter t.g.v. wrijving en turbulentie-verschijnselen rond de scheepshuid zijn er reactiekrachten gevonden welke een kwadratisch verband tussen sneiheid en kracht laten

zien. Theoretische beschouwingen hierover ontbreken. Experimenteel heeft men echter 'oor deze krachten gevonden voor een scheepsvormige

constructie ([4.3])

Fh,j,j = hydrodynamische reactiekrachten in de x-richting t.g.v. een

sneiheid in de x-richting

Fhli

= -b(11 _-

b(2ìilI

_i Fh22 = -b(12 X2 - b(2) _{X21 '2} 2 2 Fh26 = _b(26I6 _(4.6) Fh62 = b(22jX2 I Fh66 _{_b(l6_b(26Ix6} '(6 waarin b(22 2

De le orde termen zijn dempingstermen als gevolg van wrijving en

turbulentie. De 2e orde termen volgen uit de drukvergelijking in een

vloeistof volgens Bernoulli

P = Po _{- X3 - !} - +fi V 12 + C(t) (4.7) met po = X3 = C(t) = =

g=

V=

atmosferische druk

afstand van punt onder stille wateropperviak functie onafhankelijk van plaats

soortelijke massa vloeistof

gravitatieconstante

snelheidspotentiaal van vloeistof

c:) c)

¿i

gradient = _, C = getransponeerde). 2). 721A21 - U66 X6 - b66 X61X61

-b6-'--'

L Blz. 4-5

Linearisatie rond (j,kj) = (0,0) , i = l..6, levert het model dat in huidige

D.P. Systemen veel wordt toegepast

De krachten en momenten volgen met (4.7) en (4.1).

De totale reactie-krachten en momenten luiden bij

- het gebruik van het model volgens Norrbin [3.51

- de relatieve snelheden gelijk zijn aan de eigen snelheden, d.w.z. _ir

en _{ir =} (geen stroming)

- het gebruik van het x1x3-vlak als symmetrievlak van de constructie (4.4)

- de visceuze krachten volgens (4.6)

Fhl

= -all1 + a22x26 +

a26X6Z_-

bf'1

_-

_b1l1ll

Fh2

= -a22x2-aIl*1x6-a26x6 - b2-b2I2l

-b'6I6l

(4.8)

Fh2 Fh6

-all

O O -= O -a22 -a26 2 O -a62 -a66 _{_x6.} = A* + B* )

Definieren we als toestand x _{= en input u = (Fhj,Ph2,Fh6) dan}

kunnen we (4.8) schrijven in toestand-vorm volgens § 2.3:

x

(_A*B*)x + (A*)u

_(4.10)

O O

+ O -b22 O _X2

_O O -b66 _X6

ONCONTROLEERBARE OMGEVINGSKRACHTEN

4.2 STROOMKRACI-TTEN

De krachten die op een constructie

t.g.v. strom ing werken, worden

experimenteel bepaald. Die krachten zijn afhankelijk van o.a. stroomsnelheid v en relative aanstroomhoek Vcr, zie figuur 4.2. T.g.v. de

sneiheden van een constructie ondervindt de constructie krachten die evenredig zijn aan de relatieve sneiheid t.o.v. het omringende vloeistof.

De relatieve srìelheden kan men definieren als

en

X2r = _{- 'c sin (cr) = X2 - "c2 "2r}

cr

Fig. 4.2 - Stroming relatief t.o.v. stelsel G}

Blz. 4-7

Voor bewegingen in een ideale vloeistof is de invloed van strorning direct te bepalen m.b.v. het in de vorige paragraaf afgeleide reactiemodel (4.5)

volgens Norrbin. cr (*fr +

met

met P 6 een onbekende represeritatief out.

Vergeiijking (4.11) gesubstitueerd in (4.5) levert extra potentiaal-termen

t.g.v. stroming op

Fcr,1 = -(a22-aIl) vc2 (a)

Fcr,2 -(a22-all) "cl (b) (4.12)

Fcr,6 = -(a22-al i) Vc ("c sin2 1cr -(,sin v'cr +X2 cas cr))

-a26 "cl X6 (c)

Omdat de vloeistof in het algemeen niet ideaal is, heeft men de visceuze

invioeden tot nu toe alleen met experimenten kunnen bepalen. Wichers heeft in [4.3 J de krachten als voigt gemodeleerd

Fc,1 +J'WLT C1 (ti/cr) r Fcr,1

= _{ci (cr) vcr2 + Fcr,i i = 1,2 (4.13)}

= +fL2TCi(Fcr)r2

= _{Ci Vcr) "cr2 = 6 (4.14)}

L = langte constructie onder water T = gemiddelde diepgang

f

= soortelijke massa water

Ccj(.) functie (meestal in tabelvorm) van

Baichen gaat in [4.411 uit van een ontkoppeling in xl- en x-richting (met

het oog op filtertechnieken)

Fc,i

= di (cr)

i-"Cj X1\'ci , i = 1,2 (4.15)

Fc,6

_{= d (cr) (1-»i)}

BIz. 4-9

Er bestaat een verband tussen de coëfficiënten van (4.13) en (4.15)

dci = Ccl (1 + tan241cr) -= _; 7 (4.17)

i

dc2 = Cc2 (1+ cot2 gcr) (4.1s)

De grootheden d kunnen voor bepaalde aanstroomhoeken .y excessief groot

worden. Aan die waarden wordt dan ook cen bovengrens gesteld (zie

[4.4].

Masi kiest in 4.5J voor ontkoppeling en vaste coëfficiënten d

Fc,i

_{= d (i-ci) Ñ-vcL+ Fcr,i,}

i 1,2 (4.19)

Fc,6

= -(a22-all) (1-V1) (2-vc2) + F6

(Lj.20)

De modellen van Blachen en Masi leyeren cen meer geschikte vorm voor filtertechnieken, aangezien de toestandsgrootheden hier expliciet

voorkomen. In beide modellen echter ontbreekt de laatste term van

(4.1 2.c).

De drie hiervoor genoemde modellen worden alle/gebruikt en blijken

bevredigende resultaten te geven.

De reactiekrachten in water ( 4.1) en stroomkrachten zijn nauw

gecorrelleerd aangezien de krachten door de vloeistof op de constructie

uitgeoefend afhangen van de relatieve sneiheid door de vloeistof.

0m beide krachten niet met elkaar in conflict te laten komen, lijkt het mij het beste orn onderscheid te maken tussen het model met en zonder

strom ing.

Zander stroming

- vergelijking (4.8).

Met oming:

- reactiekrachten volgens (4.5)

- de empirische krachten (met potentiaal-effecten) voigens (4.13)-(4.14)

- de dempingstermen t.g.v. beweging in de x6-richting (onafhankelijk van

Fir

_{= -all}

_{+a22x2x6 +a26x +Fct (4.21)}

F_{2r = -a22}

_{2 -ajjqX -a2656 -b}

_6J6

_c2 (4.22)

F6r = -a66

6 -a622 -a62ki*6 -b6,6

_bw661*61*6 +Fc6 (4.23)

De stroom-sneiheid en richting zijn over het algemeen vrij constant en

veranderen vaak zeer iangzaam.

Stroming is vaak het gevoig \'an getijdenbewegingen of rivieren en men

treft deze dan ook aan langs kusten. Ook op de oceanen kan men stroming aantreffen. Men moet er dan ook terdege rekening mee houden.

'wr

Fig. 4.3 - Windrichting en sneiheid

2. 2

F,i = +fwind AT

C\1 ('wr

wr = CWI Vwr

2 2 Fw,2

f

wind AL

_c2

wr _'wr Cw2Vwr 2 2 + fwind ALLpp Cv6 _{wr) 'wr} = Cw6 'wr met

= soortelijke massa lucht

AT = oppervlak constructie in x1-richting AL = oppervlak constructie in x2-richting

= lengte van constructie boyen wateropperviak

wr = relatieve invaishoek wind

= Vw-X6 = relatieve windsnelheid 2 .

2f

(xirw + X2rw BIz. 4-11 4.3 WINDKRACHTEN

Krachten van wind worden bepaald door het opperviak van de constructie boyen de waterlijn. Analoog aan het verhaal van de stroomkrachten vindt men:

We definieren

S (C4)) dw _{= + Van}

zie fig. 4.4

Xlrw = Xl - \'w cos 4/ wr

X2rw X2 - sin _4/ wr (4.25)

De waarden AT en AL kunnen eenvoudig worden samengesteld uit de opperviakten van de verschillende componenten van de constructie. De functies c zijn experimenteel bepaald d.m.v. windtunnel-proeven. Ook geeft men de windkracht we! weer in tabelvorm als functie van

windsne!-held en relatieve windrichting.

Over het algemeen za! de windsnelheid en windrichting (relatief t.o.v. de constructie) niet constant zijn. De windsnelheid kan gedacht worden te bestaan uit een constant gedeelte en een varierend gedeelte

vw(t) Vw.const(t) + - V(t) (4.26)

I-Jet fluctuerende gedeelte zou men kunnen beschrijven m.b.v. een reeks

V(t) = 'an COS (ct + E ) (4.27)

77=, met

"an = amplitude bij frequentIe (&)

= willekeurige fasehoek t.o.v. andere oscillaties = het aantal frequenties die men wil bekijken

Met behulp van een windspectrum SW kunnen we het verband tussen de

amplitudes en frequenties beschrijverì.

2

'r

BIz. 4-13

Er zijn een aantal karakteristieke windspectra o.a. Davenport- of Harris-spectrum, gegeven in o.a. [4.6].

L1, L)- dc.,

L) Fig. 4.4 - Windspectrum

4.4 GOLFKRACNTEN

De golfkrachten zijn voor D.P. Systemen van groot belang. Immers zij zijn

meestal de factor welke bepaalt of de gewenste activiteit uitgevoerd kan

worden (zie § 1.1).

0m de invloed van golven te beschouwen zal ik hier eerst een methode geven om de goiven te beschrijven. Een uìtgebreide behandeling wordt gegeven in [4.7].

Golven zijn een bekend fenomeen. Echter het golfopperviak is vaak zo onregelmatig dat het moeilijk is er een mathematische beschrijving van te geven. Een poging daartoe wordt geboden door regelmatige golven te bekijken. Men onderscheidt staande en lopende golven (zie ook § 4.1), welke laatste alleen van belang is. Een regelmatig lopende golf ziet er als

voigt uit

Y

I)

K X

A

Fig. 4.5 - Een schematische voorstelling van een golf

2-TÇ

= golfiengte = k , k golf getal = golfamplitude

z7r goiffrequentie = -r

T = goifperiode

De golfhoogte op plaats x en op tijdstip t Iuidt dan (x,t) _a cos (kx +cut)

L),

i.dw

Fig. 4.6 - Golfspectrum

BIz. 4-15

met _L)

C = fasesrìelheid

Een willekeurig golfopperviak kan men dan voor een punt beschrijven als

(t)

cOs ().t

+ n) (4.30)

=

met

= de golfamplitude bij frequentie C4)n = cirkeifrequentie

= faseverschil

N = aantal componenten die men wil beschouwen (afhankelijk van

gewenste nauwkeurigheid).

Volgens deze beschrijvingswijze behoort er bij elke goiffrequentie '.)n een golfamplitude

_an

Voor elk geografisch gebied bestaat er vaak een

karakteristiek verband tussen C en _an Dit verband kan beschreven

worden d.m.v. de spectrale dichtheid of het energie- of golvenspectrum S; :

Twee 'ee1 voorkomende spectra zijn het Jonswap spectrum en het Pierson spectrum. Bij deze spectra bestaat significante energieinhoud tussen L).2

en &)1.O en worden gegeven in o.a.

[i.gJ.

Het ontstaan van golven

De belangrijkste opwekker van golven is de wind. Wanneer er

luchtstroming is over een vloeistofoppervlak vindt er energieoverdracht t.g.v. wrijving op. De dissipatie van energie door de vloeistof uit zich in vloeistof transport en lopende golven in de richting van de luchtstroming. De sneiheid en duur van de luchtstroming bepaalt de ontwikkeling van de

golven in golfhoogte, golflengte en _{golf frequentie. Door variërende}

luchtstroming ontstaat een zeer breed spectrum. Dit patroon noemt men zeegang. Wanneer deze golven zich buiten het windveld begeven of wanneer er geen luchtstroming meer is, ontwikkelen de golven zich tot een meer regelmatig patroon en smaller spectrum. Dit patroon noemt men

deining.

Een tweede oorzaak voor het ontstaan van golven is de beweging van de constructie (zie § 4.1).

Constructies kunnen elkaar op deze manier

beinvloeden wanneer ze in elkaars nabijheid zijn.

Een derde oorzaak van golven is de weerkaatsing of diffractie van golven op het constructie-opperviak.

Van golven tot krachten

De potentiaaltheorie is een werkbare methode orn de invloed van golven

op een constructie te bepalen. De potentiaal van de eerste en laatste

golven zoals hierboven genoemd worden resp. golfpotentiaal en

diffractiepotentiaal _d genoemd. Samen met de stralingspotentiaal _r

(zie § 4.1) vormen zij

de totale potentiaal s'an de

'Ioeistof rond de constructie

= (x,y,z,t)

(t) = _{an cos (wnt)}

voIgt een responsie

F(t) = Fan COS (CJt + X(t) Xan COS (L)t + _Ffl of in het frequentiedomein F(ca) = H (CAo) 1(') X(w) _{= HF(.') F (w), zie fig. 4.7.} Fig. 4.7 - Overdrachtsfuncties H _{en HF} Biz. 4-17

De diffractiepotentiaal kan rn.b.v. de golf potentiaal, welke voor

regelmatige golven (d.w.z. golven met één frequentie, amplitude en

lengte) bekend is, en met de oplosmethode van § 4.1 worden berekend.

Met Bernoulli voigt dan de kracht op de constructie ([4.2], [4.3], [4.113).

le orde golf krachten

Vanwege het oscillerende

karakter van de

potentiaal is een goede beschrijvingswijze mogelijk in het frequentiedomein. Voor elke regelmatige golf kan d.m.v. modeiproeven de responsie van de constructie worden bepaald. Bij een gegeven golf

(4.32) (4.35) (4.33) (4.34) VE R. D RA C(T F(ú) O X C

()

Zc'

FCc

Xc

I

w

$E?II

-/

\

L)

Fig. 4.8 - Impuisresponsies van verschillende constructies.

De overdracht H (w) kan gemeten worden m.b.v. modeiproeven door de kracht op de constructie te meten wanneer men de constructie geen

bewegingen toelaat. De overdracht

Hx (L) = HF (c4). H (w) (4.36)

is te meten door de constructie alle bewegingen toe te laten.

Deze overdracht, ook wel impuisresponsie genoemd, ziet er voor de constructies zoals in § 3.1 gegeven verschillend uit, zie figuur 4.8, waar de overdracht F-Ix () gegeven is voor én richting (surge).

Biz. u-19

Wanneer nu een willekeurige golfspectrum is gegeven, dan kan binnen

doze theorie direct hot bewegingsspectrum worden bepaald volgens

S () =

f-T (w) 2 S (w) (4.37)

en de bewegingen in het tijdsdomein volgens

x(t) = Xan cos (nt) (4.38)

}Xa2n = Sx (0n) d C) (4.39)

Uit figuur 4.8 blijkt dan dat voor karakteristieke golfspectra de semi-submersible de kleinste overdracht vertoont (spectrum en overdracht

hebben cen geringe overlapping). Een ponton kan grote

bewegingsamplitudes vertonen bij golven met een belangrijke

energie-inhoud (waar spectrum de maximale waarde aanneemt). Een

scheepsvormige constructie bewandelt in deze de middenweg.

Uit figuur 4.8 b blijkt dat de eigenfrequentle van de semi-submersbile in een veilig gebied ugt.

1k wil bij deze opmerken dat de hiervoor beschreven analyse van

toepassing is op alle bewegingsrichtingen.

2e orde golfkrachten

Uit modeiproeven en praktijkbevindingen is gebleken dat naast deze le orde golfkrachten, welke lineair zijn met de golfhoogte, en welke een significante waarde hebben bij golffrequenties (waar hot spectrum een aanzienlijke energie-inhoud heeft), en die bewegingen te weeg brengen wolke we in het vervolg aanduiden met de hoogfrequente bewegingen, er

ook andere krachten optreden, aangezien er bewegingen worden

waargenomen met een lagere frequentie (laag frequente bewegingen), zie

[4.5].

Dit verschijnsel kan worden verklaard m.b.v.potentiaaltheorie door niet alleen de lineaire, maar ook de kwadratische termen mee te nemen. Een

uitstekende beschrijving wordt gegeven in _{[4.11] Pinkster.} Die

kwadratische termen leyeren een kracht van 2e orde welk opgesplitst gedacht kan worden in een vijftal termen.

FL

I C (z)2

fJr

2

7fJV )d5

(1) 1-de orde

So : oppervlakconstructie onder water wanneer deze zich in rust bevindt

-Q)

2

de le orde potentiaal

V : gradient m.b.t. xl,-x2- en x3-richting.

1H Kracht t.g.v. het product van de gradient van de eerste orde druk en

le orde bewegingen

=

-fff (x" v')

s

-ro

le orde bewegingen in xf_, x2- en x3-richting.

IV Kracht zuiver het gevoig van eigen bewegingen

U)

c(

x(/1)

Deze zijn

I t.g.v.

le orde relatieve golfhoogte rond het opperviak van de

constructie

(4.40)

(4.41)

(4.42)

(4.43)

met golfhoogte t.o.v. stiiwater opperviak.

de naar buiten wijzende riormaal op opperviak van de

Constru ctie.

WL,dl integratie rondom de constructie -P = soortelijke massa vloeistof g = gravitatieconstante

Deze kracht blijkt de grootste component te zijn van de 2e orde

golf kracht.

met

F()

m = massa constructie (i) . U) OC (Xt, X5, x6)' (t) (i)_ ,) (, XG = (xi, X2, X3)'

V kracht t.g.v. de 2e orde potentiaaleffecten

-Jf-f(

(.2) (2) (4.44)

'co

Analoge vergelijkingen gelden voor de 2e orde momenten.

Deze krachten zijn m.b.v. diffractie-berekeningen te representeren als 2e

orde overdrachtsfuncties. Wanneer de goiven in het tijdsdomein beschreven kunnen worden met:

N

-

aL c.OS

(4.45)

dan kan volgens [4.11] voor de 2e orde kracht gevonden worden

._. - (i) (j) N _N

osLC-)

I

NN

2

QsiNf(w-)t

Li j=

plus hogere orce termen (4.46)

met

Pij = p (wi, =

Qij = Q L.)j) = -Q

welke te berekenen zijn.

Dit resulteert in een gemiddelde kracht F _mean

(4.47)

en een fluctuerend gedeelte met spectrum

BIz. 4-21

Fig. 4.9 - Golf- en 2e orde golfkrachtspectrum.

Uit de fig. 4.9 blijkt dat de 2e orde krachten vooral een laagfrequent '

karakter hebben. Dit is ook in overeenstemming met vergelijking (4.11)."

Daar zijn immers termen bij met verschilfrequenties van de

golffrequenties wj

-De eerste en tweede orde golfkrachten bestrijken dus cen verschillend

frequentiegebied.

Sarnenvattend kan men stellen dat de le orde golfkrachten hoogirequent zijn met een kleine amplitude en de 2e orde golfkrachten laagfrequent met een grotere amplitude. Dit zal ook gevolgen hebben voor een D.P.

Systeem. In het algemeen za! men de le orde golfkrachten niet kunnen compenseren; ofwel omdat de krachten te groot zijn; ofwel omdat de frequenties zo groot zijn dat een regelsysteem hier niet voldoende snel op

kan reageren. met

T2 (c4j,) = T2 = Pjj2 + Qij2 (4.49)

Dit spectrum heeft 'oor één van de veel voorkomende golfspectra de

4.5 ANKERKRACF-TTENI

Deze krachten spelen alleen een rol wanneer een constructie d.m.v. ankers en ankerkettingen vast met de (zee-)bodem verbonden is. De krachten die in de ankerlijnen optreden, zijn direct het gevoig van de verplaatsing van de constructie t.g.v. andere omgevingskrachten, zie

fig. 4.10

z) z. (3) 3

Fa,i = Caj Xj + Caj Xj + Caj Xj

Fig. 4.10 - Anker configuratie.

Die krachten hebben vaak de karakteristiek van een (lineaire) veer

BIz. 4-23

(4.50)

Niet-lineaire veerkarakteristieken kunnen aanleiding zijn tot zeer

onverwachte responsies, b.v. in geval van

(4.51)

Dan treden bij oscillerende omgevingkrachten met frequenties C. ook

w

responsies op met frequen ties en

Fa,j Cai . Xj met

Fa,i ankerkracht in richting Caj = veerconstante in richting i Xj = verplaatsing in richting i

met

FT de door de thrusters geleverde kracht

contr = de door de controller gewenste kracht

constante z 5 sec.

Figuur 4.11 Thruster conf iguratie.

4.6 THRUSTERKRACHTEN

De thrusterkrachten zijn de enige krachten die we kunnen regelen. Een thruster ontvangt zijn commando's van de controller, die aangeeft welke

kracht nodig is orn de constructie de gewenste posite te geven of, wanneer

de constructie al op de juiste plaats is, de krachten uitgeoefend op de constructie door de omgeving op te heffen door een gelijke kracht, maar dan in tegenovergestelde richting te genereren.

We moeten voorlopig aannernen dat de kracht ook daadwerkelijk geleverd

kan worden, echter met een zekere vertraging, als voorgesteld in [4.9]:

5. MEETSYSTEMEN

Er zijn verschillende meetsystemen die de toestand van een systeem

kunnen bepalen. In figuur 2.3 is weergegeven dat we te maken hebben met

twee soorten meetsystemen. De eerste zal in het vervoig worden

aange-duid met de term intern. Deze Systemen hebben betrekking op de toestand

van de constructie zeif. De andere tak van meetsystemen is van belang

voor het bepalen van de invloederì vanuit de systeemomgeving op het D.P. Systeem, en noemen we externe meetsystemen.

5.1 EXTERNE MEETSYSTEMEN

Externe meetsystemen proberen de systeemomgeving zo goed mogelijk te beschrijven. Wanneer deze een goede afspiegeling van de omgeving geven,

kan men de invloeden welke er vanuit gaan op het systeem bepalen. Deze invloeden die zich manifesteren als krachten op de constructie en als signalen die de positieafwijking van de constructie t.o.v. een referentie-punt aangeven, kunnen dan geTnterpreteerd worden door de

besturings-eenheid. Die kan op haar beurt die acties ondernemen die er toe leiden dat

de krachten gecompenseerd gaan worden in b.v. de thrusters of dat de constructie een gewenste translatie ondergaat. In figuur 5.1 is een

schematische weergave van een drijvende constructie voorzien van externe meetsystemen. De systemen die betrekking hebben op de positie

van de constructie t.o.v. referentiepunten heten

positiereferentie-systemen. De andere groep systemen bepalen de omgevingscondities.

Positiereferentie systemen

i _{- hydro-akoustische Systemen}

2 - "taut wire" systemen 3 - radio navigatie systemen 4 - sateiliet systemen.

Omgevingsconditie Systemen

5 - windsnelheids- en

windrichtingsmeter-6 - stroom- en golfhoogtemeter 7 - druksensoren.

Fig. 5.1 - liP. meetsystemen

De verschillende meetsystemen zullen in de volgende _{paragrafen kort}

beschreven worden. Indien mogelijk zullen verwijzingen worden gegeven naar iiteratuur welke de verschillende systemen uitvoerig behandelen.

-BIz. 5-3

5. 1.1 Hydro-akoustische systemen

Hydro-akoustische systemen bestaan uit zenders op de zeebodem en ontvangers aan de drijvende constructie. Er zijn systemen waarbij de ontvangers de Iooptijd door de vloeistof meten of de hoek meten

waar-onder het uitgezonden signaal wordt gemeten of het f aseverschil tussen de ontvangen signalen van de verschillende ontvangers. De signaaloverdracht

van zender naar ontvanger is erg gevoelig. Controle op de juistheid van het ontvangen signaal is daarom noodzakelijk, zoals eigenhijk bij alle

metingen.

Er moet daarom een criterium worden aangelegd welke moet beslissen of

de metingen verwerkt mogen worden of niet.

Statistische hypothesentest zoals beschreven in [5.1]zijn mogelijk. De informatie die hierdoor verkregen wordt, kan vertaald worden naar de positie van de zender t.o.v. de aan de constructie verbonden assenstelsel,

zie fig. 5.2

Fig. 5.2 - Zender en ontvanger.

De gemeten afstand kan uitgedrukt worden (voor ontvanger i)

De onbekenden in deze vergelîjking zijn XIZ, X2z en x3z.

Bij die ontvangers bestaat er dus een eenduidige oplossing. Bij meerdere

ontvangers kan de kleinste kwadraten oplossing worden bepaald. Wanneer

de waterdiepte bekend is en de heave van de constructie t.o.v. het stil wateropperviak kan worden volstaan met twee ontvangers. Een reductie in ontvangers kan aanzienlijk kostenbesparend zijn; de betrouwbaarheid van

het systeem neemt dan echter af.

M.b.v. de gevonden positie van de zender t.o.v. het assenstelsel kan

de positie van de constructie t.o.v. een referentiepunt worden berekend. Hierbij maken we onderscheid in drie (rechtsdraaiende) assenstelsels (zie fig. 5.3).

Assensteisel {G}; dit is het stelsel verbonden met de constructie en oorsprong in het zwaartepunt G, in het vervoig aangegeven zonder

index.

Assenstelsel [R}; dit is het t.o.v. de aarde richtingsvast stelsel met als oorsprong een vrij gekozen referentiepunt R; de xi-as wordt daarbij meestal gekozen in de richting van het Noorden en de x3-as samenvallend met het plaatselijk gravitatieveld en van de aarde afwijzend; coördinaten van dit stelsel dragen de index R.

Assenstelsel { 5} ; dit stelsel heeft als middelpunt het zwaartepunt G maar als richtingen evenwijdig aan het stelsel R ; coördinaten van dit

x-35

Fig. 5.3 - Assenstelsels {R1 , [G} en

Biz. 5-5

We veronderstellen de positie van de zender t.o.v. het referentiepunt R bekend (deze kunnen ook samenvallen). De positie van de zender t.o.v. stelsel [G} wordt gemeten. D.m.v. eerì rotatie van het stelsel zoals in § 3.1 verder is uitgewerkt en gerepresenteerd door de

transformatie-matix T, kan de positie van de zender t.o.v. het stelsel {G

worden berekend volgens

= T XZ (5.2)

De positie van de constructie t.o.v. R vindt men dan met

Fig. 5.4 - Taut-wire conf iguratie 5.1.2 Taut-wire Systemen

Taut-wire Systemen zijn betrouwbare en 'ee1 gebruikte positie plaats-bepaiingssystemen. Echter de nauwkeurigheid neemt snel af bij toe-nemende waterdiepte. Een taut-wire of gespannen kabelsysteem is

duidelijk beschreven in [4.6]. Net systeem is gebaseerd op het meten van de hocken die een gespannen kabel verbonden met de constructie en een anker op de zeebodem maakt t.o.v. de constructie, zie fig. 5.4.

X3 / ç-rw zz

/

7, X2;1-p.J

Fig. 5.5 - Taut-wire geometrie

In fig. 5.. is de geometrie gegeven waarrnee positiebepaling mogelijk is.

Het systeem meet de hoeken &xm, Oym en 1TW. Voor kleine hoeken _{xm en ym is 1TWz hTW.}

De positie van het taut-wire ophangpunt P t.o.v. het zwaartepunt is Xp.

De positie van het anker A voigt dan

Xla = Xlp + Xlap

z Xlp+X3ap.tan&X

Xlp + X3ap s _711. (5.4)

en

X3ap 1TW C0Sym cas = waterhoogte + hoogte G

t.o.v. stiliwateropperviak ± hoogte ophangpunt

t.o.v. steiseiG) (5.6)

Wanneer de positie van het anker t.o.v. het referentiepunt bekend is dan

kan analoog aan paragraaf 5.1.1 de positie van G worden bepaald

XA,S = T XA (5.7)

XG,R _{XA,R - XA,S} (5.8)

Bij deze afleiding hebben we de kabel als kortste verbinding tussen het ophangpunt en het anker beschouwd. Echter stroming en eigen gewicht van de kabel verstoren dit ideale geval, zie fig. 5.6.

\

\

Fig. 5.6 - 1-Jet ideale en werkelijk verloop van de kabel.

Correcties op het ideale geval zijn in[4.6]gegeven.

BIz. 5-9

5.1.3 Radioplaatsbepalingssystemcn

R adioplaatsbepalingssystemcn _{kan men analoog aan paragraaf 5.1.1}

behandelen. De zenders zijn in dit geval geplaatst op het vaste land, zie fig. 5.1. Dc nauwkeurigheid welke t.a.v. positiebepaling wordt behaald maakt dit soort systemen alleen bruikbaar bij operaties dicht bij het vaste land. Enkele Systemen en hun mathematische behandeling worden gegeven inL5.j.

Een tweede reden voor dc lage populariteit

is dat de verschillende

systemen sterk gebonden zijn aan geografische gebieden zodat toepas-baarheid van een radioplaatsbepalingssysteem gering is. Het plaatsen van

extra bakens kan de nauwkeurigheid aanzienhijk verbeteren. Echter hier staat wel een grote investering tegenover.

5.1.4 SateUiet navigatie Systemen

De vraag naar navigatiesystemen die overal ter wereld gebruikt kunnen worden heeft de Iaatste decennia een nieuwe ontwikkeling ingeluid. Men zocht naar (radio-)bakens waarvan het uitgezonden signaal op een groot

deel van het aardopperviak te ontvangen is. Zo ontstond het idee van een baken ver van het aardopperviak een satelliet.

Men kan twee soorten satellieten onderscheiden op grond van de baari die ze volgen.

Ten eerste zijn er de geostationaire sateliieten. Door de rotatie van de aarde orn een as loodrecht op de evenaar is het mogeiijk dat een satelliet op een vast punt boyen de evenaar blijft "hangen", zie fig. 5.7

z

Fig. 5.7 - Geostationaire satellieten

De piaatsbepalingsmethode is als voigt. D.m.v. grondstations wordt de exacte positie van de satelliet bepaald en doorgege'en aan de satelliet zeif. Deze kan op haar beurt dan haar positie uitzenden op een zeker tijdstip. Op het aardoppervlak kan dan de Iooptijd van het signaal bij ontvangst bepaald worden. Bij geschatte voortplantingssnelheid van het signaal door de atmosfeer kan de afstand van de satelliet tot het punt

z

Fig. 5.8 - Plaatsbepaling m.b.v. geostationaire satellieten

Het nadeel van dit systeem is dat de tijdschalen van zender en ontvanger

kunnen vorschulen, zodat de gemeten looptijd van het signaal in de ontvanger niet hoeft samen te vallen met de werkelijke Iooptijd met het

gevoig dat de afstand verkeerd wordt berekend. De hoogte van de

ontvanger boyen het aardoppervlak moet ook bekend zijn.

Biz. 5-Il

ontvangst van het signaal worden berekend voor het

ideale geval volgens

r

= c(tj-t0)

(5.9)

met:

c = voortplantingssnelheid

to = tijdstip van uitzenden

t1 _{= tijdstip van ontvangst.}

Met de berekende afstand kan een cirkel over het aardoppervlak

getrokken worden waar de ontvanger zich moet bevinden. Een tweede satelliet moet dan uitsluitsel geven d.rn.v. een doorsnijding van twee

cirkels welk punt hot juiste is, zie fig. 5.8 N

Een tweede nadeel is

dat de nauwkeurigheid van dit systeem snel

afneemt met de breedtegraad van de ontvanger, d.w.z. hoe noordelijker

of zuidelijker t.o.v. de evenaar, des te onnauwkeuriger de positie. Het G.P.S. systeem

De hiervoor genoemde bezwaren zijn ondervangen in het Navstar G.P.S.

systeem (Navigation by Satelite Timing And Ranging Global Positioning

System). Dit door de Amerikanen ontworpen systeem is gebaseerd op satellieten die zich in banen over de beiden polen begeven, zie fig. 5.9:

= c . (t1-(t0 + ¿ït)) (5.10)

-'

/

.;;1

-.-- -Í SAT

H--Fig. 5.9 - G.P.S. satelliet conf iguratie

Net idee van signaaloverdracht is analoog met de geostationaire satel-. lieten. Bij bekende positie van een satelliet, Xsat, is de relatie tot de

positie van de ontvanger

[(x1,sat - X1,ontv)2 + (x2,sat - X2,ontv)2 + (x3,sat - X3,ofltv)2]

met:

r = afstand satelliet i tot ontvanger Xont\.= positie ontvanger

c = voortplantingssnelheidsignaal

t1 tijdstip van ontvangst volgens ontvanger

t0 tijdstip van uitzending van zender

verschil in tijd basis van zender en ontvanger

zie fig. 5.10:

Z END E ¡Z.

Fig. 5.10 - TijdschaIen zender en ontvanger

Tijdstip to van de zender komt overeen met tijdstip

to'

van de

ontvanger. De fout in tijdmeting t1 - to is dan to

i-to =t en 'ormt een

onbekende. Vergelijking (5.10) bevat de 4 onbekenden xl,ont\, x2,ont\7,

X3,ont en t. Dientengevolge zijn er 4 satellieten nodig orn de positie van de ontvanger

4nduidig vast te leggen. 0m elk punt op aarde

minstens met 4 satellieteri te bestrijken zijn er minimaal 18 satellieten

nodig.

De nauwkeurigheid van dit systeem ugt in de orde vajilO meter, maar kan aanzienlijk verbeterd worden tot ord

van centirners wanneer

gebruik wordt gemaakt van "differential" G.PT

Ifsysteem is

geba-seerd op een hulpstation aan de vaste wal welke correcties t.a.v'. positie van de satelliet en de voortplantingssnelheid door de atmosfeer

door-geeft aan de ontvanger, zie fig. 5.11

BIz. 5-13

tIjD

CtJTV4r%IG,.ER

'-'À

-

-

-'-.

/

-'-'--e

-

-Fig. .5.11 - Differential G.P.S.

Wanneer er minder satellieten zich t.o.v. de ontvanger boyen de horizon bevinden, kan de positie toch redelijk benaderd worden wanneer b.v. de

hoogte van de ontvanger boyen het aardoppervlak bekend is (3 satellieten nodig) en ook de klokfouten bekend zijn (2 satellieten nodig).

Achterstand in het lanceerprogramma voor de satellieten is een reden

dat dit het G.P.S. systeem zich nog in een experimenteel stadium

begeeft. De var-i oorsprong militaire opzet van het systeem biedt de Amerikanen de mogelijkheid dit systeem in tijden van spanning voor civiele toepassingen te deactiveren.

5.1.5 Windsnelheid- en windrichtingmeetsystemen

Luchtstroming kan een aanzienlijke kracht op een constructie uit-oefenen. 0m deze kracht te bepalen is de windsnelheid \ en de relatieve windrichting t.o.v. de constructie V'wr van belang (zie § 4.3). De meting van deze variahelen dient zo betrouwbaar mogelijk te zijn en daarorn wordt de meetopstefling meestal op een hoog punt geplaatst (zie fig. 5.1) orn de invloed van de constructie op de meting zo klein mogelijk

te houden.

1-Tuidige meetsystemen reageren snel op fluctiaties van de wind. Men dient wel rekenirg te houden met het feit dat de windsnelheid en windrichting gemeten worden in het aan de constructie verbonden assenstelse!. Als de constructie aanzienlijke oscillerende bewegirigen maakt orn de bij het assenstelsel behorende assen, rnoet een correctie worden toegepast voor hetgeen gemeten is aangezien de windkracht coêfficienten (zie § 4.3) bepaald zijn voor een constructie in statisch evenwicht, zie fig. 5.12:

BIz. 5-15

Fig. 5.12 - Windmeting

Praktisch gezien is het eenvoudiger, maar toch betrouwbaar genoeg, orn de gemeten waarden te middelen of te filteren.

5.1.6 Stroom- en golf meter

Stroorn en golven hebben een grote invloed op de bewegingen van een constructie, zie § 4.2 en 4.4. Echter deze omgevingscondities zijn op een niet eenvoudige wijze te meten. 0m n.J. geen verstoring van de constructie op de meting te krijgen, is het noodzakelijk orn de sensoren op een afstand van de constructie te plaatsen, zie fig. 5.1. Voor het meten van de stroornsnelheid en richting is het noodzakelijk dat de sensoren hiervoor t.o.v. een vast referentiepunt geen translatie en

rotatie ondergaan. Zeer betrouwbare meetsystemen vormen de elektro-magnetische systemen. Deze systemen zijn gebaseerd op de

voort-plantingssnelheid van elektromagnetische signalen door een vloeistof.

Een signaal wordt uitgezonden waarna het tijdstip van ontvangst door 3

sensoren wordt vergeleken, zie fig. 5.13

¡N G.

Fig. 5.13 - Geavanceerde stroommeter

1-lieruit kan nauwkeurig stroomsnelheid en richting worden bepaald.

Dit systeem wordt echter nog niet operationeel gebruikt.

Een golfmeter is in staat orn de heersende zeegang, d.i. het

golf-spectrum, zie _{§ 4.4, te bepalen. De belangrijkste verdienste van zo'n}

systeem is dat de tweede orde golfkrachten, met als _be!angrije

component de constante kracht bepaald kunnen worden.

BIz. 5-17

De plaatsing van cen stroom- en golf metersysteem buiten de constructie,

de relatief hoge kosten ervan, en vooral de tot op heden onderschatte positieve invloed (?) op een D.P. systeern zijn er de oorzaak van dat de informatie die

er mee kan worden verkregen helaas ongebruikt

is gebleven.

In het afstudeerwerk zal de mogelijkheid orn gebruik te maken van die

5.1.7 Druk sensoren, golf hoogtemeter

Zoals in § 4.1 is uiteengezet, kan de kracht op een constructie t.g.v. de vloeistof waarin het zich bevindt bepaald worden wanneer de druk direct aan en de orientatie van het oppervlak van de constructie bekend is. De orientatie van het opperviak is bij de bouw van de constructie bekend. Het is echter onmogelijk d.w.z. er is nog geen methode ontwikkeld, orn

op elk punt de druk te meten. Tevens is het opperviak dat in direct

contact met de vloeistof staat, variabel.

Pinkster [4.11J, heeft aangetoond dat de relatieve golfhoogte aan het opperviak van de constructie te relateren is aan de druk, zie ook § 4.4.

Voor modelproeven ontwikkelde hij een golfhoogtemeter die hij rond een scheepsmodel plaatste. De golfhoogtes die werden gerneten gebruikte hij orn de 2e orde golfdriftkrachten te berekenen. Deze informatie

verbeterde aanzieniijk het gedrag van het D.P. systeem.

Zoals ook voor de stroom- en golf meetsystemen geldt, is er in de huidige D.P. Systemen geen gebruik gemaakt van dit soort meetsystemen.

5.2 INTERNE MEETSYSTEMEN

5.2.1 I-let gyro-kompas

J-Jet gyro-kompas wordt gebruikt orn d,Koek o te)meten (zie § 3.2.2).

De nauwkeurigheid ugt meestal in de dde..vanjgrad.

Wegens betrouwbaarheidsoverwegingen wordt in de praktijk gebruik gernaakt van twee gyro-kompassen. De werking van het gyro-kompas is

voor deze studie niet van belang. Het wordt uitvoerig beschreven in [4.6]. 5.2.2 Verticale referentie eenheid (VRU)

Deze eenhei wordt gebruikt orn een horizontaal viak te definieren zodat

slinger- ehoek gerneten kunnen worden.

Vaak maakt die eenheid dccl uit s'an een inertie-referentie eenheid

(IRU), zie fig. 5.13. Een 1RO is in staat orn de versnellingen in de zes bewegingsvrijheden te bepalen. Integratie

in de tijd van deze

ver-snellingen levert ons de snelheden welke geintegreerd in translaties en rotaties resulteren.

INNER ROLL GIMBAL

'Z PLATFORM

YAW AXIS

Fig. 5.13 - Inertie referentie eenheid

(

PITCH AXIS

BIz. 5-19

PITCH GIMBAL

INS ROLL AXIS

OUTER ROLL GIMBAL

X-Y CAROUSEL ING PLATFORM

Een operationeel D.P. systeern zal bewegingen maken rond een

gemiddelde positie. Een IRU kan zich daarop instellen zodat de gemeten

versnellingen dan omgezet kunnen worden in translaties en rotaties. Dit systeem kan dus zonder externe signalen werken. Het voordeel t.o.v.

andere (positie-) referentie Systemen 1$ daarom dat er van buiten af geen

storingen op in kunnen werken zodat dit systeem in geval van uitvallen van de andere systemen toch in staat is orn exursies te bepalen. Zonder

update van andere Systemen kan de positie van de constructie gedurende

15 minuten vrij nauwkeurig bepaald worden. De IRU kan dus nuttig werk doen bij korte storingen.