Eksperyment z powtarzalnymi pomiarami
Przypuśćmy, że eksperymentator chce sprawdzić rzetelność pomiaru określonej cechy
psychologicznej za pomocą pewnej standaryzowanej skali postaw. W tym celu każdej z pięciu wylosowanych z określonej populacji osób daje do rozwiązania trzy równolegle wersje tej skali, przy czym kolejność w jakiej te wersje występują w badaniu została zrandomizowana dla każdej z osób oddzielnie.
Tabela1. Wyniki fikcyjnego eksperymentu (Brzeziński 297)
Osoby Wersje skali postaw
A1 A2 A3
1 25 26 27
2 21 25 26
3 18 25 26
4 16 20 18
5 12 16 20
I sposób (modułem GLM)
Baza danych wygląda tak jak powyżej Wprowadzamy jako ZMIENNE A1, A2, A3
Klikamy UKŁAD Z POWTARZALNYI POMIARAMI
z LICZBAPOZIOMÓW- 3 i NAZWĄCZYNNIKAPOWT. POM - Wersja
Układy z powtarzanymi pomiarami, efekty i moce (Arkusz1) Parametryzacja z sigma-ograniczeniami
Dekompozycja efektywnych hipotez
Efekt
SSStopnie swobody
MS F p Eta-kw adrat cząstk
owe
Niecen tralnoś
ć
Moc
obserwowa na
(alfa=0,05)
Wyraz wolny Błąd
WERSJA Błąd
6869,41 6869,4128,60,0000,970128,61,000 213,64 53,4
70,02 35,011,70,0040,74523,30,950 24,08 3,0
W tym podejściu nie można testować hipotezy o równości wariancji w grupach bo mamy po jednej obserwacji .
W E R S J A ; O c z e k iw a n e ś r e d n ie b r z e g o w e B ie ż ą c y e f e k t : F ( 2 , 8 ) = 1 1 , 6 6 7 , p = , 0 0 4 2 5 P io n o w e s łu p k i o z n a c z a ją 0 , 9 5 p r z e d z ia ły u f n o ś c i
A 1 A 2 A 3
W E R S J A 1 0
1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2
Postawa
Wniosek: Hipotezę o identyczności trzech wersji skali postaw należy odrzucić.
Uwaga: Powyższy rysunek jest mylący, gdyż przy tak szerokich przedziałach ufności średnie nie powinny się istotnie różnić. Rysunek ten jest odpowiedni dla porównywania grup niezależnych.
Przedziały ufności są tu tak skonstruowane jakby grupy były niezależne. Im bardziej mamy różnorodne osoby tym szerszy jest przedział ufności
Dla grup zależnych (czyli dla powtarzalnych pomiarów) lepszy jest rysunek który uzyskujemy klikając
Wykresy/Wykresy 2W/Wykresy liniowe(profile przypadków) Wybieramy zmienne A1,A2,A3 i Rodzaj wykresu: wielokrotny
A 1 A 2 A 3
1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8
P . 1 P . 2 P . 3 P . 4 P . 5
Na wykresie widać, że dla każdej osoby wynik wersji A1 był niższy niż A2 i A3 co potwierdza test post hoc HSD Tukeya
Test HSD Tukeya; zmienna postawa (Arkusz1)
Przybliżone prawdopodobieństwa dla testów post hoc Błąd: MS międzygrupowe = 3,0000, df = 8,0000
Nr podkl.
wersja{1}
18,400 {2}
22,400 {3}
23,400 1
2 3
1 0,0160,005 2 0,016 0,648 3 0,0050,648
II sposób
Budujemy bazę danych zestawiając kolumnę Postawa =
3 2 1
A A A
i dwie kolumny kodów
WERSJA OSOBA POSTAWA
1 1 25
1 2 21
1 3 18
1 4 16
1 5 12
2 1 26
2 2 25
2 3 25
2 4 20
2 5 16
3 1 27
3 2 26
3 3 26
3 4 18
3 5 20
Uruchamiamy GLM
ZMIENNEZALEŻNE : Postawa
PREDYKTORYJAKOŚCIOWE : Wersja , Osoba Efekty międzygrupowe Wersja + Osoba Opcje/Czynniki losowe: Osoba
Jednowymiarowe testy istotności, wielkości efektów i moce dla postawa (Arkusz1) Model przeparametryzowany
Dekompozycja typu III
Efekt
Efekt (S/L)
SSStopnie swobody
MSŁącz.
Mn.
df dla b
Łącz.
Mn.
MS dla b
F p Eta-kwa drat
cząstko we
Niecentr alność
Moc obser wowa
na (alfa=
0,05) Wyraz wolny
wersja osoba Błąd
Stałe6869,41 6869,44 53,4128,60,0000,970128,61,000 Stałe70,02 35,08 3,011,70,0040,74523,30,950 Losowy213,64 53,48 3,017,80,0000,89971,21,000
24,08 3,0
Z m i e n n a : p o s t a w a K o m p o n e n t y w a r i a n c y j n e
D e k o m p o z y c j a t y p u I I I
B ł ą d ; 3
o s o b a ; 1 6 , 8
Widzimy, że testowanie istotności czynnika wersja w obu podejściach daje takie same wyniki Uwzględnienie czynnika powtarzalnych pomiarów jest tu równoważne wprowadzeniu dodatkowego czynnika Osoba (losowego lub stałego)
Jeżeli nie uwzględnimy tego czynnika to otrzymujemy tabelę
Jednowymiarowe testy istotności, wielkości efektów i moce dla postawa (Arkusz1) Model przeparametryzowany
Dekompozycja typu III
Efekt
SS Stopnie swobody
MS F p Eta-kw adrat cząstk
owe
Niece ntraln
ość
Moc obserw
owana (alfa=0,
05)
Wyraz wolny wersja
Błąd
6869,41 6869,4346,90,0000,967346,91,000 70,0 2 35,01,80,2120,2283,50,298 237,612 19,8
W tym przypadku podejmujemy (błędną) decyzję o braku podstaw do odrzucenia hipotezy o identyczności wersji.
Różnica w obu metodach polega na innym potraktowaniu błędu. W poprzedniej metodzie z sumy kwadratów błędu wydzielamy (i odejmujemy) sumę kwadratów dotyczących czynnika Osoba zmniejszając mianownik statystyki F
Uwaga. Nie zawsze uwzględnienie dodatkowego czynnika powoduje zwiększenie F dla badanego czynnika. Jeśli redukcja sumy kwadratów jest niewielka, to zmniejszenie ilości stopni swobody może skompensować te redukcję i wartość F może nawet zmaleć gdyż MS Błąd może wzrosnąć.
Uwaga Testowanie istotności czynnika Osoba . Czynnik Osoba należy potraktować jako czynnik losowy . Ponieważ jest tylko jeden taki czynnik wyniki dla modelu efektów stałych i modelu mieszanego są takie same.
