View of Symetria — arche Wszechświata?

ukowi, jest zbyt mocno ugrunto- wany w świecie codziennych zmysło- wych doświadczeń i zdrowego roz- sądku (choćby wyobrażeń dotyczą- cych czasu, przestrzeni, pojęcia indy- widuum), żeby można było w pełni wyświetlić charakter istnienia takich bytów czy struktur.

I po trzecie, a co ściśle łączy się z wymową właściwie większości artykułów zamieszczonych w oma- wianym tomie, za dość ryzykowne można odczytywać próby progra- mowego zacierania różnic między zdrowym rozsądkiem a nauką, czy mówiąc językiem Sellarsa, między wizerunkiem jawnym a naukowym.

Takiego zacierania nie powinno także usprawiedliwiać przyjęcie ta- kiej a nie innej perspektywy filozo- ficznej (np. pragmatystycznej, empi- rystycznej, naturalistycznej), a tym bardziej mody intelektualnej. Tym- czasem charakterystyczną cechą nie- mal wszystkich prac zamieszczonych w 17. tomie „Australasian Studies in History and Philosophy of Science”

jest usilne poszukiwanie niemalże w każdej podejmowanej kwestii ele- mentów myślenia zdroworozsądko- wego. Z drugiej strony nie ma w nim natomiast zbyt wielu uwag chociażby na temat różnic dzielących poznanie naukowe od zdroworozsądkowego.

Zredagowana przez Clarke’a i Lyonsa książka jest o tyle inte- resująca i inspirująca, o ile głów- nie przypomina o napięciach na linii między nauką, jej filozoficznymi uję-

ciami, a zdrowym rozsądkiem. Warto na zakończenie przypomnieć słowa obydwu redaktorów, że te napięcia także podlegają ewolucji w miarę rozwoju nauki. Można do tego dodać, że rozwijają się i ewoluują również

„moce przerobowe” zdrowego roz- sądku, a więc i Sellarsowski jawny wizerunek świata, będący w końcu naturalnym środowiskiem intelektu- alnym tak przyrodników, filozofów, jak i chyba każdego człowieka.

Jacek Rodzeń

SYMETRIA — ARCHE WSZECHŚWIATA?

¦

Ch.T. Hill, “Symmetry and the beautiful universe”, Prometheus Books, New York (2004), ss. 363.

Symetria jest wszechobecna — w niezliczonych wzorach i kształ- tach występujących w przyrodzie za- równo w sposób naturalny (płatki śniegu, kryształy, kwiaty, drzewa, cy- kliczny ruch słońca, księżyca, cy- kle życia roślin i zwierząt itp.), jak również w wytworach ludzkich rąk i umysłów — w muzyce, sztuce, tańcu, poezji, architekturze. Każdy człowiek, od dziecka napotyka róż- norodne przejawy symetrii w otacza- jącym go świecie i potrafi je intu- icyjnie rozpoznać i wskazać. Ludzie

od wieków wiązali symetrię z pięk- nem i doskonałością. Starożytni ar- chitekci, podobnie jak ich następcy w wiekach średnich i czasach nowo- żytnych, projektowali budowle wyko- rzystując różnorodne symetrie kształ- tów (bryły foremne) i układu prze- strzennego. Muzycy tworzyli utwory, których forma i struktura wewnętrzna opierały się na symetrii (zarówno czasowej, jak i dźwięków).

Matematycznym językiem opisu symetrii, jest teoria grup, odgrywa- jąca fundamentalną rolę we wszyst- kich współczesnych teoriach fizycz- nych. Symetria wydaje się być dla współczesnej fizyki koncepcją klu- czową, narzucając postać podstawo- wym prawom fizycznym, rządząc strukturą i dynamiką materii i defi- niując fundamentalne siły natury. Na- tura, na swoim najbardziej podstawo- wym, najgłębszym poziomie, wydaje się być zdefiniowana przez symetrię.

Na początku XX wieku, młoda, niemiecka matematyczka Emmy No- ether, udowodniła twierdzenie, które stało się dla fizyki teoretycznej kamieniem milowym w rozumie- niu fundamentalnych praw rządzą- cych przyrodą. Twierdzenie to, bez- pośrednio łączy symetrię z fizyką, a dokładniej z prawami zachowa- nia, które mówią nam, że pewne mierzalne wielkości fizyczne w izo- lowanym układzie (całkowita ener- gia, pęd, moment pędu itp.), po- zostają niezmienne w każdym pro- cesie. Z twierdzenia Noether wy-

nika, że te prawa (zasady) zacho- wania są skutkiem istnienia cią- głych symetrii przestrzeni i czasu

— np. z niezmienniczości transla- cyjnej przestrzeni wynika wprost za- sada zachowania pędu, z niezmienni- czości rotacyjnej zasada zachowania momentu pędu, a z niezmienniczości translacyjnej czasu, zasada zachowa- nia energii.

Inną manifestacją symetrii, leżą- cej głęboko u podstaw praw fizycz- nych, jest niezmienniczość tych praw względem różnych przekształceń.

W mechanice klasycznej, wszystkie ciała poruszające się w inercjalnych układach odniesienia, podlegają do- kładnie takim samym prawom fi- zycznym. Korzystając z przekształ- cenia zwanego transformacją Galile- usza, można przejść do opisu da- nego zdarzenia, lub sekwencji zda- rzeń z jednego inercjalnego układu odniesienia, do dowolnego innego, bez zmiany praw fizyki klasycznej.

W mechanice klasycznej, zgodnie z jej równaniami, obiekty mogą po- ruszać się z prędkościami znacz- nie przekraczającymi prędkość świa- tła, co stoi w jawnej sprzeczno- ści z wynikami eksperymentów. Al- bert Einstein, w swojej szczegól- nej teorii względności rozwiązał ten problem, dodając do klasycznej za- sady względności dodatkowe zało- żenie, o niezmienniczości prędkości światła dla wszystkich inercjalnych układów odniesienia. Odpowiedni- kiem transformacji Galileusza, jest

tu transformacja Lorentza. W przy- padku układów nieinercjalnych, opi- sanych równaniami ogólnej teorii względności, obowiązuje ogólna za- sada kowariancji (niezmienniczości praw fizyki podczas dowolnej zmiany układu współrzędnych).

Obok powyższych symetrii cią- głych, istnieje bardzo ważna grupa symetrii dyskretnych. Najbardziej ty- powym przykładem obiektów cha- rakteryzujących się taką symetrią, są kryształy, w których wewnętrzną strukturę i związaną z nią symetrię opisujemy przy pomocy teorii grup i symetrii translacyjnej dla sieci pe- riodycznych.

Ważnymi elementami kwanto- wego opisu przyrody są również inne symetrie dyskretne: symetria per- mutacyjna (związana z fundamen- talną własnością cząstek elementar- nych, tzn. ich nierozróżnialnością:

możemy zamienić miejscami w opi- sie dwie cząstki i otrzymamy w wy- niku funkcję, która jest identyczna z funkcją pierwotną — dla bozonów lub różni się tylko znakiem — dla fermionów), symetria zwierciadlana (parzystośćP), odwracalność w cza- sie (zmiana znaku czasu w równa- niach T) oraz parzystość ładunkowa (zmiana znaku ładunkuC). Elektro- magnetyzm, grawitacja i oddziaływa- nia silne, są niezmiennicze względem każdej z tych trzech symetrii osobno, jednakże w przypadku oddziaływań słabych niezmienniczość jest zacho- wana tylko w przypadku łącznego ich

działaniaCPT (rozpad β łamie syme- trię P i C, ale zachowuje połączoną symetrięCP, która dla odmiany jest łamana w przypadku rozpadu mezo- nów K).

Symetria cechowania (z global- nym lub lokalnym przekształceniem cechowania), jest kolejnym, bardzo ważnym rodzajem symetrii. W teorii pola, równania opisujące pola mają rozwiązania z dokładnością do sta- łej lub przesunięcia w fazie. Prze- kształcenie cechowania jest taką ope- racją matematyczną w teorii pola, która zastosowana do równań opisu- jących pola, zmienia np. wartości sta- łej dla potencjału elektrostatycznego czy grawitacyjnego, albo fazę dla funkcji falowej, pozostawiając nie- zmienione wielkości obserwowalne.

Obecnie uważa się, że wszystkie siły występujące w przyrodzie, rządzone są przez symetrie cechowania.

Jak widać, zagadnienie symetrii ma w opisie przyrody fundamentalne znaczenie — przy braku symetrii opis taki byłby niezmiernie trudny, jeśli w ogóle możliwy. Równocze- śnie, narasta przekonanie o dominu- jącej roli nie tyle samych zasad sy- metrii w przyrodzie, co ich łamania (w szczególności spontanicznego ła- mania symetrii), w kontekście obiek- tów, zjawisk i praw fizycznych oraz wynikających stąd skutków: powsta- nia, ewolucji i aktualnej struktury otaczającego nas świata.

Zagadnienia symetrii, niezmier- nie ważne dla nauk przyrodniczych,

siłą rzeczy generują szereg pytań filo- zoficznych, dotyczących np. znacze- nia symetrii w teoriach fizycznych, jej roli porządkującej (np. klasyfika- cja kryształów przy pomocy grup sy- metrii), normatywnej (poprzez wy- móg niezmienniczości, narzucającej ścisłe warunki na kształt teorii), uni- fikującej (np. próba unifikacji wszyst- kich oddziaływań w jednej teorii za pomocą lokalnych grup symetrii), czy wyjaśniającej. Równie ważne py- tania dotyczą statusu ontologicznego symetrii (czy symetrie są częścią świata fizycznego — reprezentują własności istniejące w naturze czy też opisują strukturę świata) i episte- mologicznego (symetria, wiążąc się ściśle z niezmienniczością i zasadą równoważności, narzuca granicę na- szemu poznaniu — istnieją pewne własności obiektów, niedostępne na- szemu poznaniu). Zagadnienia te pro- wadzą do dalszych, bardziej tradycyj- nych pytań — o ontologię świata, sta- tus praw przyrody, czy związki po- między matematyką, teoriami fizycz- nymi, a światem.

Biorąc pod uwagę znaczenie sy- metrii, nie należy się więc dziwić, że napisano tak wiele książek doty- czących zagadnień związanych z sy- metrią — teoretycznych i aplika- cyjnych podręczników oraz mono- grafii, przeznaczonych dla początku- jących i zaawansowanych adeptów nauk przyrodniczych, książek popu- larnonaukowych, czy dzieł filozoficz- nych (z dziedziny filozofii przyrody,

filozofii nauki, metafizyki itp.). Po- wstaje w związku z tym pytanie, czy potrzebna jest kolejna popularnonau- kowa książka, traktująca o symetrii.

Negatywna odpowiedź wydaje się narzucać sama, tym niemniej książka Leona M. Ledermana i Chri- stophera T. Hilla pt. Symmetry and the Beautiful Universe ma jedną, niezaprzeczalną zaletę, która powo- duje, że pojawienie się takiej książki było moim zdaniem potrzebne — książka ta, kładąc silny nacisk na twierdzenie Noether i jego znacze- nie dla współczesnej fizyki, poka- zuje jednoznaczne związki symetrii w przyrodzie z zasadami zachowa- nia i wynikającą stąd zasadniczą za- mianę ról — to prawa przyrody wy- nikają z symetrii, a nie symetria z praw. Przekonanie autorów o fun- damentalnej roli symetrii w przyro- dzie, jako swoistej filozoficznej ar- che — mimo iż nie sformułowane wprost jako problem filozoficzny — jest wyraźnie widoczne na stronicach książki, co pozwala z dużą dozą pew- ności stwierdzić, że odpowiedź Le- dermana i Hilla, na pytanie posta- wione w tytule recenzji byłaby jed- noznacznie pozytywna.

Książka ta może — moim zda- niem — stanowić dla zainteresowa- nych czytelników doskonałe wprowa- dzenie w zagadnienia symetrii w fi- zyce. Autorzy zadedykowali swoją książkę wspomnianej Emmie No- ether, która wg nich była jednym z najwybitniejszych matematyków

w historii, a jej praca „splata na- sze rozumienie przyrody — poprzez fizykę i matematykę — z pięknem i harmonią, która nas otacza we wszystkich formach, w naturze, mu- zyce i sztuce. Emmy Noether, po- przez swoje twierdzenie, dokonała jednego z najbardziej znaczących wkładów do skarbnicy ludzkiej wie- dzy. Twierdzenie to, całkowicie i bez- spornie jednoczy symetrię ze złożoną dynamiką fizyki, tworząc podstawę dla ludzkiej myśli, do inwazji w we- wnętrzny świat materii, dla najbar- dziej ekstremalnych wartości ener- gii i odległości” (s. 23). Narzuca to, w sposób jednoznaczny, prowadzenie czytelnika przez różnorodne zagad- nienia związane z symetrią w kon- tekście ich związku z twierdzeniem Noether, co też autorzy konsekwent- nie czynią.

Autorzy książki to znani fizycy.

Leon M. Lederman jest fizykiem eksperymentalnym, obecnie emery- towanym dyrektorem w Fermi Na- tional Accelerator Laboratory, laure- atem nagrody Nobla z 1988 roku za prace dotyczące neutronów, oraz au- torem kilku książek popularnonau- kowych (w Polsce wydana została, napisana wraz z Dickiem Teresi, książka pt. Boska cząstka — Pró- szyński i ska, Warszawa 1996). Chri- stopher Hill jest natomiast fizykiem teoretykiem (absolwent MIT, dokto- rat uzyskał w Caltech), zajmującym się cząstkami elementarnymi, pracu-

jącym na wydziale fizyki teoretycz- nej tegoż samego FermiLabu.

Pisząc omawianą książkę, Le- derman i Hill, podjęli się niezmier- nie trudnego zadania — pokazania (w sposób możliwie prosty, a zara- zem bez nadmiernych uproszczeń), że symetria jest fundamentem, pier- wotną zasadą, na której zbudowany jest otaczający nas świat z całym swoim pięknem, harmonią i zło- żonością. Książka pisana jest języ- kiem prostym i klarownym; auto- rzy unikają wzorów matematycznych, co wszakże czasem zamiast poma- gać, może trochę utrudnić zrozumie- nie pewnych zagadnień — jeden pro- sty wzór mówi nieraz więcej niż kilka stron objaśnień. Zapewne jednak au- torzy, świadomi znanego stwierdze- nia, że każdy wzór zmniejsza liczbę potencjalnych czytelników co naj- mniej o połowę, postanowili całko- wicie z nich zrezygnować, aby do- trzeć ze swoim przesłaniem do jak największej liczby czytelników (auto- rzy piszą w zakończeniu, że książka wyewoluowała z programu, utworzo- nego w celu przekonania nauczycieli nauk przyrodniczych szkół średnich i college’ów, do wprowadzenia waż- nych koncepcji symetrii do progra- mów nauczania fizyki, chemii, czy biologii).

Brak wzorów matematycznych, nie stanowi jednak przeszkody w zro- zumieniu istoty różnorodnych zasad symetrii. W pierwszych rozdziałach książki, autorzy prowadzą czytelnika

przez różne aspekty symetrii, spoty- kane w codziennym życiu, poczyna- jąc od przytoczenia prostych przykła- dów symetrii w przyrodzie czy mu- zyce, przedstawienie najwcześniej- szych wysiłków starożytnych Greków i Rzymian, starających się zrozumieć zasady działania przyrody i ich kon- cepcji (czasem bardzo bliskich praw- dzie i stanowiących punkt wyjścia dla rozważań ich następców), aż po ukazanie istoty twierdzenia Noether.

W kolejnych rozdziałach omawiają ciągłe symetrie translacyjne w prze- strzeni i czasie i symetrię rotacyjną w przestrzeni, wraz z wynikającymi z nich, na mocy twierdzenia No- ether, zasadami zachowania. Następ- nie przechodzą do omówienia pro- blemu bezwładności, praw mecha- niki klasycznej i teorii grawitacji Newtona oraz odkrytej przez Galile- usza zasady względności, aby płyn- nie przejść do Einsteina oraz zagad- nień współczesnej szczególnej teo- rii względności i transformacji Lo- rentza.

Po omówieniu symetrii ciągłych, autorzy przechodzą do zagadnień sy- metrii dyskretnych — parzystości, odwracalności w czasie, i parzysto- ści ładunku, pokazując, że symetrie te są łamane w niektórych procesach i przechodzą do krótkiego omówie- nia istoty i wagi procesów sponta- nicznego łamania symetrii w przyro- dzie.

W kolejnych rozdziałach, auto- rzy wprowadzają czytelnika w wy-

brane zagadnienia mechaniki kwan- towej, pokazując symetrię permuta- cyjną, związaną z nierozróżnialno- ścią cząstek, aby następnie omówić zagadnienia dotyczące symetrii ce- chowania i lokalnej niezmienniczo- ści cechowania. Ostatni rozdział, po- święcony jest szczegółowemu opi- sowi bardziej współczesnych osią- gnięć fizyki, w szczególności teo- rii cząstek elementarnych — kwar- ków i leptonów, związków wszyst- kich oddziaływań z polami i syme- triami cechowania (w tym kontek- ście omawiają koncepcję diagramów Feynmana).

Autorzy dołączyli do książki krótki, 20-stronicowy dodatek, w któ- rym przedstawili wprowadzenie do teorii grup — opisując w sposób bar- dzo elementarny operacje i grupy sy- metrii dyskretnych (pokazując przy okazji, w jaki sposób można określić wszystkie operacje symetrii w gru- pie) oraz grupy symetrii ciągłej (translacyjne i rotacyjne). Na końcu książki znajdują się uwagi do treści zawartych w poszczególnych rozdzia- łach książki, rozwijające lub komen- tujące wybrane stwierdzenia, czę- sto z przytoczonymi odnośnikami do stron w Internecie, lub tytułami ksią- żek, omawiających dane zagadnienie szerzej.

Na zakończenie kilka uwag kry- tycznych — zawartość załącznika, dotyczącego teorii grup, wzbudza pewne wątpliwości — autorom przy- świecał szczytny cel, przybliżenia

czytelnikom tej pięknej i trudnej zarazem teorii. Biorąc jednak pod uwagę bardzo krótką i siłą rze- czy pełną uproszczeń prezentację za- gadnień, można mieć wątpliwości, czy taki opis, w tej postaci, po- zwoli ten cel osiągnąć — moim zda- niem najprawdopodobniej nie. Roz- dział dotyczący fikcyjnej fabryki ACME i perpetuum mobile, umiesz- czony w początkowej części książki, jako swoiste wprowadzenie do za- sad zachowania i twierdzenia No- ether, dość daleko odbiega od te- matyki książki i z całą pewnością jego znaczące skrócenie i przereda- gowanie, nie wpłynęłoby na zwartość merytoryczną całości. Konsekwentne unikanie wzorów, nie zawsze pomaga w rozumieniu omawianego zagad- nienia, a stosowane przez autorów w kilku miejscach opisy słowne wzo- rów, wręcz to utrudniały i były za- chętą do zapisania opisu słownego w postaci wzoru właśnie. Książka nie zawiera też wprost żadnych odniesień do zagadnień filozoficznych, co nie oznacza wszakże, że ich tam nie ma

— autorzy starają się przekonać czy- telnika niemal na każdej stronie, że symetria stanowi fundamentalną za- sadę konstytutywną świata (arche), że prawa przyrody i zasady zacho- wania są skutkiem istnienia syme- trii, a aktualna postać otaczającego nas świata jest wynikiem procesów spontanicznego łamania symetrii, za- chodzących zarówno u początków ist- nienia Wszechświata, jak i obecnie

w niemal każdym procesie fizykoche- micznym. Można pokusić się o sche- matyczne zapisanie myśli przewod- niej autorów w sposób następujący:

fizyka = symetria = piękno, oraz sy- metria → prawa i zasady → Wszech- świat. Tych kilka uwag, w niczym nie umniejsza jednak mojej pozytyw- nej opinii o tej książce, którą można polecić wszystkim studentom i ab- solwentom kierunków technicznych, przyrodniczych i filozoficznych.

Ostatecznie, jak piszą autorzy

„Zastanówmy się, co my jako ludzie staramy się zrobić. Poprzez mgłę, wciąż próbujemy zobaczyć, jak sy- metrie kształtują nasze myśli i rów- nania, aby ostatecznie nadać formę naszym przekonaniom, że ich magia i rytm — nawet ich niedoskonało- ści — objawią nam, gdy mgła powoli osiądzie, piękno i elegancję wszech- świata, w którym żyjemy” (s. 293).

Aby w pełni docenić jego piękno, należy koniecznie zapoznać się bli- żej z symetrią, a książka Ledermana i Hilla, może być początkiem pełnej wrażeń podróży, umożliwiającej kon- templację wielopoziomowego piękna otaczającego nas świata.

Andrzej Koleżyński

KURTA G ¨ODLA DOWÓD NA ISTNIENIE BOGA

¦

G.L. Lolli, P. Odifreddi, Wyd.