ZESZYTY KAPKOWB POLITECHKIKI ŚŁA3KIBJ Soriaj AUTOMATYKA z. 15
i m Sr kol, 287
JAS KAWJSKI
Katedra Technologii Urządzeń Automatyki
BADASIE BŁĘDU SELEKCJI AUTOMATU DO SELEKCJI WIELOOHUPOIBJ
Streseo cenie. w artykule omówiono zagadnienia błędu selekoji wielogrupowej kontrolno-selekoyjnyoh aatcseiów.Hospatrzono teo- retyoane 1 praktyczne rozwiązanie tego zagadnienia w oparcia
o badania błędu selekcji automatu typa 3 7AK. Przedstawiono me
todę określenia graniosnego błędu selekoji dla różnej ilości detali w grupach aa bazie parametrów ekspenenoJalnego rozkładu błędów oraz greaioznego sumaryoznego błędu selekoji według mak
symalnego rozrzutu detali w poszczególnych grupach selekcyj
nych.
1. Założenia
Dotyohczas dla określenia błędu automatu do selekoji wielogrupowej sto
sowano tzw. metodę "...powtarzalności przepuszozeń detali do odpowiedniej grupy..." [6]. Przy tym błąd selekcji wyznaczano względem procentu powtór
nego wpadania detali do odpowiedniej grupy. Metoda ta jest bardzo praoo- ohlonna i ob ar oz ona znacznymi błędami. Brak byłe efektywnej metody spraw
dzania błędu selekoji automatów, a w szczególnośol automatów de selekoji wielogrupowej. Kalety tu zaznaczyć, te odnośnie zagadnienia błędu auto
matu do selekoji wielogrupowej brak jest zupełnie literatury.
Dla określenia błędu selekoji wielogrupowej, przeprowadzono badania ra
dzieckiego automatu typu H U ? ' ,
Za punkt wyjśola przy badaniach przyjęto, te informacja o błędaoh se
lekcji jest zawarta w samym wyniku selekoji tzn. w rozrzucie wymiarów de
tali w poszozególnych grupach. Zatem badania przeprowadzono według nastę
pującego schematu.
1. Drogą eksperymentalną znaleziono rzeczywiste granice grup selekoyj- nych czujnika fotoelektryoznego ¿ y.
2. Wybrano z każdej grupy (spośród 10 grup) 50 szt. detali (w danym wypadku były to wałeczki o średnloy nogiwalnoJ fi 3 mm i długości 21 am),
^Automat do selekcji wielogrupowej typu 37AK został wyprodukowany w Le- ningradzkiej Pabryoe Przyrządów Precyzyjnyoh (LIZ). Tam też zostały przeprowadzono badania.
następnie dla każdego z nich zmierzono maksymalne 1 minimalne odchylenie od średnloy nominalnej, a więo znaleziono - d d max^ i cfd min1;;*Stąd Jed- nooześnle wyznaczono owalnośó - a.
3» Aby zlikwidować wp2yw dużej owalnoścl do dalszej statystyoznej ana—
llzy wybrano wałeczki, których owalnośó nie przekraczała - 0,5pn.
4» Obllozono wartości średnich odchyleń każdego wałeczka ze wzoru:
r f d ^ - 0V * « * „ + ,JdStes* (i) 5« Dla każdej i-tej grupy znaleziono średnią statystyozną wartość od
chylenia Xfll od wymiaru nominalnego, a więc określono średnią arytme
tyczną według:
xn*k
X - ' • w
x - £=2--- (2)
8i gdzie:
— Ilość detali w poszczególnych grupach*
6* Przy badaniaoh przyjęto założenia, że rozkład odchyleń od wymiaru nominalnego dla całego pola tolerancji Jest rozkładem normalnym*
Opierająo się na tyoh założeniach przeprowadzono matematyczną analizę danyoh wynlko- statystycznych, określając wartości błędu procentowego i granicznego* W trzecim rozdziale przedstawiono metodę określenia sumarycz
nego granicznego błędu selekoji wielogrupowej na podstawie wymiarów gra
nicznych detali w possozególnyóh grupach wymiarowy oh1).
Katoda bezpośrednio wynika z przeprowadzonych teoretyoznyoh rozważań*
Wyniki uzyskane tą metodą w zupełnośol dowodzą słuszności ogólnych zało
żeń teoretyoznyoh oraz toku badań, które zostały przeprowadzone.
2. Analiza wyników statystyoznyoh
Geometryczna Interpretacja wart o śo i X i X_ Jest przedstawiona
°i ^1
na rys* 1, gdzie przez X^ oznaczono odległość środka geometrycznego grupy od początku układu werjć rzędnych.
1 ^Metoda ta zaproponowana i zastosowana w 1IZ dała dobre wyniki.
Badanie błędu selekojl automatu... 79
k
y
y = f( K )
Bospatrująo obie Uielkośoi można zauważyć, de Istnieje pewna różnioa między ioh warw toźalami, zapiszmy tot
Als - “ \ (3)
X s t gdzieł
dXB -odchylenie statystye*- nego środka grupowania Xg od geometrycznego Xj..
Sys. 1. Geometryozna interpretacja warw tośoi X„ 1 Xms ■ i
Stwierdzono, bo wartość AXg na przertrzml całego pola toleranojl Jest pewną funko Ją zależną od numeru grupy, a więc od z. Kająo dXg dla poszczególnych grup możemy zbudować funko Ją AXg - ■fgW» Przebieg funk
cji jest pokazany na rys. A. Taki charakter funkoji nie jest przypadkowy, wykażemy toi
Bozpatreoy dowolną i-tą grupą selekcyjną, w której gąstośó prawdopodo
bieństwa Jest określona rozkładem normalnym Gaussa (rys. 2). Z rys. 2 wi
dać, że statystyczna wartość środka grupowania odohyłek Xg ^ przesunięta Jest w kierunku wartośol średniej dla wszystkloh grap (na rym. 2 w lewo).
Bys. 2. Geametryozna interpretacja wartośol oczekiwanej *(x) dla 1—teJ grupy
Jest to uzasadnione, gdyż prawdopodobieństwo znalezienia sią odchyłki aa—
oelu wystarczy znaleźć wartość przeciętną dla danej grapy — e(x), Innymi Q(X)i
słowami, wartość odciętej środka ciężkości figury ograniczonej funkoją y»
« f(x), w przedziale (a^, xł+1).
Zgodnie % rys. 2 aożeay napisaćt
(illtt
¿eíx)^ - odchylenie wartości przeciętnej od wartośoi środka geometrycz
nego grupy.
Eoraystająo z ogólnej zależności na wartość przeolętną miernej loso
wej x możemy napisać:
Po podstawieniu funkcji pod o alkowyoh 1 rozwiązaniu całek otrzymamy:
•(x)L ■ (5)
(6)
eíx^ » (7)
stąd ostateczniet
(8)
gdzie:
t
i(t) - -~= f exp(- ] [ ¥ ¿
2
t )dt - jest funkcją Xaplace’a»
Nietrudno zauważyć, że
z ^Bowa tu o krzywej rozkładu normalnego dla której początek układu prze
chodzi przez wierzchołek krzywej y » f(x).
Badanie błędu selekcji automatu». 81
Hys. 3. Wykres wielkośoi X 1 e(x) w funkoji X
Przebieg funkoji e(x) jest przedstawiony na rys. 3.
Znająo wartości e ( .x ) i możemy określić funkcją Ae(x) m f1(x) oo zostało przedstawione na ry
sunku 4. Dla porównania na tym samym wykresie pokazano rów
nież funkcją AXS ■ i g W • Z rys. 4 widać, że krzywe mają taki sam charakter co moż
na uważać za dowód, źe odchy
lenie statystyczne AXg od środ
ka geometryoznego Xj jest teo
retycznie uzasadnione. Zatem możemy napisać ogólnie i
■f2(x) - ■?., (x) - £ (x) ( 1 0 )
A e W C p n J A X s ^ % ( X )
A e w = p f (X)
“*— I —t — I *— I— 1 Ix
S 6 r 8 9 iO
Bys. 4. Wykres zależnośoi AXS i Ae(x) w funkcji X
Powyższa zależność Jest kanoniczną postaoią funkcji błędów. Wykres na ry
sunku 4 może być stosowany do oceny prawidłowości procesu selekcji. War
tość <5 Jest wartością błądu systematycznego selekcji. W czasie bada-
SIU
nla błąd ten wynosił 0,5 |um.
Zapiszmy równanie (8) w postaci iloczynu stałej i pewnej funkoji od x.
e(x) X ( x ) (1 1)
gdzie:
0* S - połowa odohylenia przeoiątnego,
\]2X
x(x) - określa zależność e(x) od wielkości zmiennej losowej.
Rozważania dotyoząoe środków grup selekoyjnyoh są słuszne również dla granic poszczególnych grup, gdyż funkcja y » t(x), jest ciągła w prze
dziale (— + ~ ) , ma poohodną w każdym punkoie tego przedziału.
Rozpatrzmy teraz zagadnienie błędu selekoji jako funkcję zależną od pa
rametrów selekcjonowania. Zakładamy przy tym, że krzywa rozkładu prawdo
podobieństwa odchyłek od wymiaru nominalnego dla poszczególnyoh grup jest znana.
Oznaczmy te parametry:
cf - błąd metody pomiarowej przy selekcjonowaniu,
l r “ rzeczywiste granice grupy selekoyjnej (wartość grupy selekcyj
nej).
Stosunek tyoh dwóch wielkośoi będziemy nazywali współczynnikiem dokład
ności
Rzecz jasna przy prawidłowym selekcjonowaniu interesują nas nie wszyst
kie wartości i( lecz te, które określają minimalny i maksymalny błąd.Eie- trudno stąd wywnioskować, że jeśli założymy ć r równą jedności to bez
względna wartość błędu metody pomiarowej | j będzie zawarta w przedziale 0<|cfB |<1, stąd ogólnie w przedziale
Uwzględniająo powyższe warunki możemy napisać następująoą nierówność:
(13) korzystając z zależ
ności (13) można okre
ślić procentowy błąd se
lekcji tzn. ilość detali wyrażonych w procentach od ogólnej ilości deta
li w danej grupie pomył
kowo odniesionych w cza
sie procesu selekcji do innej grupy na skutek roz
rzutu wymiarów na gra
nicach grup. Zinterpre
tujmy to geometrycznie.
Sł tym celu w ogólnym roz
kładzie prawdopodobień
stwa dla całego pola to- leranoji wydzielmy i-tą ó
0 < OC < J—
r
°c<=0i
y
A
V * * 0,5 W
- - °-5 W
Rys. 5. Erzywe rozkładu prawdopodobieństwa dla grupy selekoyjnej w zależności od współ
czynnika ci
Badanie błędu selekcji automatu..« 82 grupą w której rozkład prawdopodobieństwa odchyłek od wymiaru nominalnego Jest rozkładem zbliżonym do normalnego1^. Zostało to przedstawione na ry
sunku 5.
Z rys. 5 widać, źe iloóó detali nieprawidłowo odniesiona do Innej gru
py wyraża Blą prawdopodobieństwem 0,5 q.(cc). Oczywiście mniej wlącej ta sama ilość detali z sąsiedniej grupy została również omyłkowo przyporząd
kowana rozpatrywanej grupie. Zatem możemy napisać:
¿p - l(a) • 100* (ii)
Jak i dla każdego rozkładu prawdopodobieństwa zachodzi następująca rów
ność:
ć — Ć—
<ł(cc) + r( j- < x < + -£-) a p(-=»<x < + ~>) - 1 (15) Stąd,
q(oc) » 1 - r(Ćr) Ostatecznie uwzglądniająo (14) otrzymamy
Ap « 100 [i - r(ćr)] [*] (16)
Nietrudno obliczyć, że dla oC= 0,1 otrzymamy Ap a 0,027 = + 1,35*.Ta war
tość Jak wiadomo przedstawia ryzyko w rozkładzie normalnym trzysigmowym (± 3 0" ). Stąd nasuwa się wniosek źe graniczny błąd metody pomiarowej prak
tycznie przyjmuje wartości w przedziale 0,1 < cf «c 1 lub ogólniej 0,1.
¿ p Powyższa zależność Jest bardzo istotna przy doborze przy
rządu pomiarowego kontrolno-selekoyjnego automatu.
Zatem praktycznie najmniejszy możliwy błąd wyniesie A p ■» + 1,35*, największy dopuszczalny błąd ¿p m gx a +50*. Powyżej Ap max selekcja nie będzie Jednoznaczna co Jest oczywiste.
Przeprowadzone rozważania dotyczyły przypadku, gdy rozkład prawdopodo
bieństwa dla danej grupy był znany, a także przypadku gdy analizę staty
styczną przeprowadzano, korzystając z wyników uzyskanyoh na przyrządzie kontrolnym o błędzie d a 0. XI rzeczywistości błąd ten istnieje i Jest współmierny z błędem selekoji automatu. Zatem przy wyznaczaniu wartości AX„ w wyniku niedokładności przyrządu kontrolnego uwzględniliśmy błąd pomiaru. W związku z tym możemy napisać:
Y x g - T x a + (17)
Z J P r z y dużych cc rozkład Jest normalny, przy małych cc uwydatniają się ce
chy rozkładu równego prawdopodobieństwa [lOj.
gdzie:
AXa - składowa przypadkowa odchylenia statystycznego AXg,powstała w wyniku selekcji na automacie,
AXp - składowa przypadkowa odchylenia statystycznego AXs,powstała w wyniku mierzenia na przyrządzie kontrolnym.
Dla wielkości przypadkowych niezależnych możemy napisać:
Oznaczmy następujące wartości:
- błąd selekcji automatu, cf - błąd przyrządu kontrolnego.
Wtedy z rys. 2 statystyczna wartość błędu selekcji będzie wynosiła:
Z rćwnaaia (18) wyznaozay wartość AXft oraz podstawmy Ją do (20) ,uwzglę
dnia Jąo (21) otrzymamy:
Błąd podany wzorem (22) będziemy nazywali granicznym statystyoznya błędem selekcji.
Hozważmy teraz wypadek gdy ilość selekcjonowanych detali Jest bardzo duża (praktycznie gdy n > 1000 szt>).
Wtedy otrzymamy:
(18)
(19)
ale A a « *Xa ~
AXp - Ae(x)
(2 0)
oraz
(
2 1)
(2 2)
li* cf e , gdzie|£| > 0 oraz, lim A Ig-*- AXa + A £ p gdyż, lim Ałp— A£p
(2 3)
Stąd uwzględniając (23) możemy napisać:
lim As lim - \T(AXa + A6p)2 -[f2 + 2£ . de(x) + de(x)2] - de(x)
Badanie błędu seloko31 automatu... 85 Stąd
lim A0 lim “ l/ Ax| - Ae(x)2 - Ae(x) (24)
n— V
ostatecznie uwzględniająo (19) otrzymamy:
H m A_ lla - ¿lim • d„ - Ae(i) (25)
/)!— «. 8
Po ustaleniu podstawowych zależnośol dla błędu selekojl aut ornatu,może- ny wyoiągnąć kilka wniosków uogólniająoyoh istotę zagadnienia.
1. Błąd selekcji automatu - A„ lim i A„ oharskteryzuje rozrzut(roz-
S p
proszanie) wymiarów detali na granioaoh poezozególnych grup selekcyjnych.
To Jest nieuniknione, na skutek szeregu błędów stoohaatyozayoh,
2. Punkcja błędu selekcji mo
że być zapisana w następującej formie:
e (x) - " ¡ 7 + <5 . x (i) (26) Przebieg tej funkoji przed
stawia rys. 6. Wyraźnie widać, że błąd selekojl nie jest sta
ły dla każdej grupy.
Dokonaliśmy szczegółowej analizy błędu selekcji automatu do selekcji wielogrupowej. Określiliśmy wartośoi błędu przy różnyoh ilościach detali w poezozególnych grupach. Hależy jednak zaznaczyć, że zależnośol te są słuszne w wypadku gdy prooes selekojl Jest statyczny lub quasi statyczny, tzn. gdy błędy dynaalozne są nieznaczne, co w praktyce rzadko się spotyka Oozywiśoie przy dostateoznle małej owalnośol a < 0,5 {A a i niedużej pręd kośol przesuwu detali można stosować przedstawione wzory (22), (25) do o- kreślenia błędu selekojl.
Jednak przy selekcjonowaniu nastawiamy się zawsze na maksymalne błędy, dlatego uwzględnienie dynamicznego błędu Jest istotne. Ule będziemy rzeoz Jasna w tym miejscu rozważaó wzorów i wartośoi błędów dynamicznych, Jest to w dostatecznym stopniu przedstawione w literaturze [1j.
4 s
£(x)
' ¿ 1 * 6 i 3 ' 4 5
Rys. 6. Błąd selekojl 6(i) w funkoji X
3. Wnioski
86 Jan Kałuskl Opiera.Jąo się na rozważaniaoh dokonanych, w 2 rozdziale można stwier
dzić, że sumaryozny graniczny błąd selekcji da się ująć zależnością:
d lia
8 E d_ lia + d. lia (T, a) (26) gdziej
dfl lia(T,a) - dynamiozny błąd selekcji zależny od owalnośoi a i pręd- 8 kośoi przesuwu V.
Kle wyznaczając szczegółowej wartości d^ limB (Y,a) aożeay sumaryczny graniorny błąd selekoji zapisaó w nastąpująoy sposóbj
A s llar: - i 3 ^ - e - ¿ r (27) E - * -i
gdziet
&B - statystyczny maksymalny rozrzut wymiarów detali dla poeaozegól- 1 nyoh grup,
¿ r - (patrz str. 77)
&eometryozną interpre
tacją wzoru (27) podaje ry
sunek 7* Z określenia &Q masy:
cid max^ - cJd
(28) V wyniku przeprowadzo
nych doświadczeń ustalono, że błędy selekoji należy obliozyó według następują
cych zalożnośolt
1. Gdy statystyczną analizą objęto n < 1000 szt. detali stosujemy wzo
ry!
a) (22) przy a < 0,5 fca, b) (27) przy a > 0,5 ¡“ a.
2. Gdy statystyozną analizą objęto n > 1000 szt. detali stosujemy wzo
ry (25), przy a < 0,5 a.
3. Szacunkowo błąd selekoji możemy ocenić z zależności (16).
Obliczono następujące wartości błędów selekoji automatu 37AK.
1. Teoretyczny maksymalny błąd selekcji
i t a u * °*2 ± ° . « r /**]
Badanie błądu selekojl automatu. 87 2. Statystyozny sumaryozny grsniozny błąd selekoji obliozono ze wzoru
[i ] Dobrynin E.K.. Pan Cztun-Czżon - WoproBy dlnaaiczieskoJ tooznostipri borow awtomstiozieskogo kontrola razmierow. MASZGIZ. Moskwa 1963 r.
no-sortirowooznyoh awtómatow, Tuła*KJSTMJ 1954 r.
[3] Gniedenko B., Chlnozyn A. - E l e m e n t a r n y wstąp do rachunku prawdopo
dobieństwa. PWR Warszawa 1965 r.
[4J Griusztejn A.U. - Potosoprotiwlenija w priboracb promyszlennoj awto- matikl. Gosenergoizdat M-k 1962 r.
[5] Guter H.S., Owozyńaki B.W. - Matematyczne opracowanie wyników doświad- ozalnyoh. PWIT Warszawa 1965 r.
[6] Giertz-Baob — Mietod opriedisieniJa tooznosti sortirowki kontrol- no-sortirowooznyoh awtomatow putiom mnogokratnoj pieroprowierki biez powyszenija tooznosti izmierienija. Statia w sbornikie "Izmieritiel- naja Tieohnika*. 1959 r.
[7] Kłusów J.A. - Mietrołogiozieskije i statistiozieskije ispytanija nie- kotoryoh sohiem kontrolno-sortirowooznyoh awtomatow. Statia w sborai- kie "Awtoaatizaoyja maszinostroitielnyoh prooessow. T.II.1959 r.
[8] Koozienow S.J - Hletodika naładki i mietrołogiozieskichispytanij kon
trolnych awtomatow. Statia w sbornikie "Awtoaatizaoyja tiechnołogi- ozeskich prooessow w maszinostrojenii". Kantrol AU ZSRR 1955 r.
[9] Kotlarski J. - Baohunek prawdopodobieństwa dla inżynierów. WHT War
szawa 1966 r.
10] Priborostrojenije i sriedstwa awtomatiki. Sprawooznik w piscti to
mach. Tan I kniga I. i Tom U kniga I. Gosudarstwiermoje nauozno- tieohniozieskoje izdatielstwo maszynoetroitielnoj litieratury.Moskwa
1963 r.
(27)
dB lia^ - 0,5 ± 0,2 [ p ] 3. Procentowy błąd selekcji Si ± 2,3*.
Rąkopis złożono w Redakcji dnia 7.PI.1969 r.
LITERATURA
HCCJIiaOBA HHE IiO rPH IH O C T K COPTV.POBKM ABTOiiATA flJ b i E H 0 r0 flK A n 0 3 0 H H 0 H COPTKPOBM1
Pescae
B C T a t t e a s x o x e K a opoiiieua o n p e ^ e j i e H x a n o r p e n H O C T a a u o r o x a a n o s o H H o i l cop- T x p o B K v k o h t p o j i&h o-c o p t h p o b o'i h u x a s T o M a T O B . P a c c a o T p e H O T e o p e i a i e c x o e B n p a K T H i e c x o e p e o e H n e B T o r o s o n p o c a K a C a s e H C C x e x o B a H a a n o r p e n H O C T a c o p - T H p o B K a a s T o a a T a aoxe.SK 37 AK,
n p e x C T a B a e n a e T o x o n p e x e s e a a a n p exeatHoft n o r p e i s u o c T x c o p T a p o B i a aaTo a a - T a n p a p a a a a u a o a K o a a a e c T B e xeTaaeii a r p y n n a x , a c r o s s a s n a p a a e T p o a s c c - a o K e H U H a a B u o r o s a x o a a p a c n p e x e a e n a a o e h cSo k, a r a x x e n p e x e s b H o i cyaaapHofl n o r p e B H o c T a c o p t m p o b k k n o p a s K o p a s a e p a o c T a xetasefi b r p y n n a x .
THB STODT OT THE EHROB CP KTLTI - OHOtTES SELBCTIOT CP SPECIALISED ADTOHATIC - HBASUB3IG AID SELECfUO MAS CHUBS Summary
The selection error Is discussed la the paper* The theoretioal and preo- tloal solution of the problem is done for the automatic measuring and se
lecting masohine type 37 AX»
The calculation method of the extremum error of the selection is pre
sented for the variable amount of details in particular groups if the errors have exponential oharaoteristics.
Also the calculation - way of the maximum error Is presented if the maximum scatter in the individual group Is known*
