www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 1
Niech A = {x : x ∈ N∧x 6 √230}i B = {x : x < 25∧x = 5n, n ∈ N}. Wyznacz zbiory A∩B oraz B\A.
ZADANIE 2
Wyka ˙z, ˙ze liczba 49+39jest podzielna przez 91.
ZADANIE 3
Niech A= h−6, 4), B = (−3,+∞), C= h−5, 1i. Wyznacz zbiór(A\C) ∩ (B\C).
ZADANIE 4
Zbiór A jest zbiorem liczb rzeczywistych, których odległo´s´c na osi liczbowej od (-3) jest wi˛eksza ni ˙z 2. Zbiór B jest przedstawiony na osi liczbowej.
0 1 -1
B
a) Opisz zbiory A i B za pomoc ˛a nierówno´sci z warto´sci ˛a bezwzgl˛edn ˛a.
b) Podaj przykład liczby niewymiernej, która nale ˙zy jednocze´snie do zbioru A i do zbioru B.
ZADANIE 5
Na osi liczbowej zaznaczono przedział A zło ˙zony z tych liczb rzeczywistych, których odle-gło´s´c od punktu 1 jest niewi˛eksza od 4,5. Przedział A przesuni˛eto wzdłu ˙z osi o 2 jednostki w kierunku dodatnim, otrzymuj ˛ac przedział B. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które nale ˙z ˛a jednocze´snie do A i do B.
ZADANIE 6
Niech A b˛edzie zbiorem rozwi ˛aza ´n równania|x−√3| = x−√3, B = (−∞,√2) oraz C = h−1, 2i. Wyznacz zbiór(A\C) ∪ (B\C).
ZADANIE 7
Dane s ˛a zbiory: A = h−5; 2), B = (−∞; 10i, C = (0; 11). Zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów zbiory:
a) B\ (C∪ A) b) (B∩C) \A ZADANIE 8 Oblicz 3·220(13+·78·42)192·52. ZADANIE 9 Oblicz−3√3−12− √3 3−2. 1
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 10
Zapisz podane wyra ˙zenie w prostszej postaci: 4 √ 5·25·√125·√425 625·√1 25· 4 √ 125 . ZADANIE 11
Wyka ˙z, ˙ze liczba(1+√5)3+ (1−√5)32jest wymierna.
ZADANIE 12
Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia ((aa33−+bb33)()(aa+−bb)) dla a=
√
2+1 i b=√2−1.
ZADANIE 13
Porównaj liczby ab i ba, gdzie a =h(2−√3)12 + (2+
√ 3)12 i2 , b = 81−1· √ 3 27−2·√49. ZADANIE 14 Obliczp2−√3−p2+√32. ZADANIE 15
Upro´s´c wyra ˙zenie 5√12+4√75−3√48.
ZADANIE 16
Oblicz8, 25−0, 5−0,5· (2−0,5+4−0,25)12 .
ZADANIE 17
Zapisz jako pot˛eg˛e liczby 3 wyra ˙zenie 3·3
√
3·934 ·27−1,5
8134 ·24335
ZADANIE 18
Uzasadnij, ˙ze dla ka ˙zdej liczby x ∈ (−1; 5) wyra ˙zenie √4x2+12x+9+2√x2−12x+36
ma stał ˛a warto´s´c.
ZADANIE 19
Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia √ 9x2+6x+1 3x+1 + √ 9x2+6x3+x4 5x2+15x dla x ∈ (−∞,−3). ZADANIE 20
Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c liniow ˛a 8112·x+2714·11>2716·2x+2·921.
ZADANIE 21 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c(3+2x)(3−2x)>(1−4x)(2+x). ZADANIE 22 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c:−0, 2(5x+45) < 0, 5(1−2x). ZADANIE 23 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c x+32+1<x. 2
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 24
Znajd´z wszystkie liczby całkowite spełniaj ˛ace nierówno´s´c|x+4| <2.
ZADANIE 25 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c:||x| −1| >2. ZADANIE 26 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c|x+3| + |3x+9| < |x+5|. ZADANIE 27 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c||x−1| −2| <1. ZADANIE 28 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c|x+3| + |3x+9| < |x+5|. ZADANIE 29 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c|2x+4| + |x−1| 6 6. ZADANIE 30 Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c|x| +√x2−2x+1 6 2−x. ZADANIE 31
Cen˛e sukienki obni ˙zano dwukrotnie, za ka ˙zdym razem o ten sam procent. W wyniku tych obni ˙zek cena sukienki ze 100 zł spadła do 96,04 zł. Oblicz, o ile procent za ka ˙zdym razem obni ˙zano cen˛e sukienki.
ZADANIE 32
Ucze ´n kupił dwie ksi ˛a ˙zki za 100 zł, które po roku sprzedał z zyskiem 8%. Oblicz ile zapłacił za ka ˙zd ˛a z tych ksi ˛a ˙zek, je ˙zeli pierwsz ˛a z nich sprzedał z zyskiem 20%, drug ˛a za´s ze strat ˛a 10%.
ZADANIE 33
Ewa kupiła tablet za 480 zł oraz dodatkowe akcesoria w cenie 120 zł. Miesi ˛ac pó´zniej jej kolega Maciek kupił dokładnie taki sam tablet z akcesoriami, ale cena tabletu była o 10% ni ˙za, a cena akcesoriów wzrosła o 5%. O ile procent Maciek kupił swój zestaw taniej ni ˙z Ewa?
ZADANIE 34
Ile trzeba zmiesza´c roztworu wodnego soli kuchennej o st˛e ˙zeniu 26% z roztworem o st˛e ˙ze-niu 4% ˙zeby otrzyma´c 11 kg roztworu o st˛e ˙ze˙ze-niu 18%?
ZADANIE 35
Zmieszano 1 kg solanki o zawarto´sci 18% soli i 2 kg solanki o zawarto´sci 15% soli. Ile procent soli zawiera ta mieszanina?
ZADANIE 36
Jeden z boków prostok ˛ata zwi˛ekszono o 10%, a drugi zmniejszono o 10%. Czy pole tego prostok ˛ata uległo zmianie? Je ˙zeli tak, to o ile procent?
ZADANIE 37
Złotnik ma dwie sztabki wykonane z ró ˙znych stopów. Pierwsza sztabka składa si˛e ze 120 g złota i 30 g miedzi, a druga sztabka składa si˛e ze 180 g złota i 20 g miedzi. Ile gramów ka ˙zdej sztabki powinien wzi ˛a´c złotnik, aby po stopieniu tych dwóch kawałków otrzyma´c sztabk˛e składaj ˛ac ˛a si˛e ze 172 g złota i 28 g miedzi?
Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie
HTTP
