POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ ZAKŁAD ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ
ANALIZA EFEKTYWNOŚCI KONWERSJI
PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYNIKU STOSOWANIA UKŁADÓW NADĄŻNYCH
DLA WARUNKÓW KLIMATYCZNYCH POLSKI
Artur BUGAŁA Praca doktorska
Promotor:
dr hab. inż. Grażyna JASTRZĘBSKA
Słowa kluczowe:
konwersja fotowoltaiczna, ogniwo słoneczne, modelowanie matematyczne, układ nadążny, bilans energetyczny, zysk energii, opłacalność ekonomiczna
Poznań, 2016
Chciałbym serdecznie podziękować wszystkim tym, którzy przyczynili się do powstania tej pracy, a w szczególności:
Z całego serca dziękuję mojemu Promotorowi,
Pani doktor habilitowanej inżynier Grażynie Jastrzębskiej, za nieocenioną pomoc naukową, udzielone wsparcie,
poświęcony czas oraz cenne rady i uwagi.
Dziękuję mojej rodzinie i najbliższym.
Artur Bugała
3
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 1 grudnia 2014 r. – 30 września 2015 r.
Autor rozprawy doktorskiej jest stypendystą w ramach projektu pt.:
„Wsparcie stypendialne dla doktorantów na kierunkach uznanych za strategiczne z punktu widzenia rozwoju Wielkopolski”, Poddziałanie 8.2.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Being the author of the Ph. thesis, I declare that I am a scholarship holder within the project “Scholarship support for PH.D. students specializing in majors strategic for Wielkopolska’s development”, Sub-measure 8.2.2 Human Capital Operational Programme, co-financed by European Union under the European Social Fund.
4
Spis treści
WYKAZ ZAŁĄCZNIKÓW ... 7
STRESZCZENIE ... 8
SUMMARY ... 9
ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ... 10
1. WPROWADZENIE ... 12
2. CEL I TEZY PRACY ... 14
3. STAN ZAGADNIENIA ... 17
3.1. CHARAKTERYSTYKA MODELI MATEMATYCZNYCH NATĘŻENIA PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA PŁASZCZYŹNIE POCHYLONEJ ... 17
3.2. DOBÓR WARTOŚCI KĄTÓW ORIENTACJI PRZESTRZENNEJ ODBIORNIKÓW PV ZE WZGLĘDU NA ZYSK ENERGETYCZNY ... 25
3.3. WYKORZYSTANIE JEDNO – I DWUOSIOWYCH UKŁADÓW NADĄŻNYCH W FOTOWOLTAICE ... 36
3.4. INNE SPOSOBY ZWIĘKSZANIA EFEKTYWNOŚCI PRACY MODUŁÓW PV ... 44
4. MODELOWANIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA PŁASZCZYŹNIE POCHYLONEJ ... 48
4.1. DANE ŹRÓDŁOWE DO ANALIZY ROZKŁADU PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO ... 48
4.2. MATEMATYCZNE MODELE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA DOWOLNIE POCHYLONEJ PŁASZCZYŹNIE ODBIORNIKA PV ... 49
4.3. MODYFIKACJA IZOTROPOWEGO MODELU LIU - JORDANA ... 54
4.4. ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW OBLICZEŃ ... 59
5. WPŁYW WYBRANYCH PARAMETRÓW NA PRODUKCJĘ ENERGII ELEKTRYCZNEJ W UKŁADACH FOTOWOLTAICZNYCH ... 64
5.1. DANE ŹRÓDŁOWE DO ANALIZY ... 64
5.2. STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW ... 64
5.3. INTERPRETACJA WYNIKÓW ANALIZY ... 68
5.4. STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Z ZASTOSOWANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH ... 74
5.5. WPŁYW TEMPERATURY OGNIW FOTOWOLTAICZNYCH NA ZYSK ENERGETYCZNY ... 77
6. MODELOWANIE I SYMULACJA CHARAKTERYSTYK PRĄDOWO – NAPIĘCIOWYCH NA PODSTAWIE DWUDIODOWEGO SCHEMATU ZASTĘPCZEGO OGNIWA FOTOWOLTAICZNEGO ... 81
6.1. CHARAKTERYSTYKA OŚWIETLONEGO OGNIWA FOTOWOLTAICZNEGO ... 81
6.2. CHARAKTERYSTYKA CIEMNA OGNIWA FOTOWOLTAICZNEGO ... 84
6.3. JEDNO – I DWUDIODOWY SCHEMAT ZASTĘPCZY OGNIWA PV ... 85
5
6.4. KOMPUTEROWA SYMULACJA CHARAKTERYSTYK PRĄDOWO – NAPIĘCIOWYCH
DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW OŚWIETLENIA ... 90
7. REALIZACJA STANOWISKA POMIAROWEGO ... 93
7.1. UKŁAD NADĄŻNY JEDNOOSIOWY ... 93
7.2. UKŁAD NADĄŻNY DWUOSIOWY ... 96
8. BILANS ENERGETYCZNY SYSTEMÓW FOTOWOLTAICZNYCH O RÓŻNEJ KONFIGURACJI PRACY MODUŁÓW PV... 100
8.1. ANALIZA PORÓWNAWCZA JEDNOOSIOWEGO UKŁADU NADĄŻNEGO I UKŁADU STACJONARNEGO ... 100
8.2. ANALIZA PORÓWNAWCZA DWUOSIOWEGO UKŁADU NADĄŻNEGO I UKŁADU STACJONARNEGO ... 107
8.2.1. DOBOWA PRODUKCJA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ MODUŁ FOTOWOLTAICZNY W KONFIGURACJI NADĄŻNEJ DWUOSIOWEJ I STACJONARNEJ ... 107
8.2.2. MIESIĘCZNA PRODUKCJA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ MODUŁ FOTOWOLTAICZNY W KONFIGURACJI NADĄŻNEJ DWUOSIOWEJ I STACJONARNEJ ... 121
8.2.3. ROCZNE PORÓWNANIE PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ MODUŁ FOTOWOLTAICZNY W KONFIGURACJI NADĄŻNEJ DWUOSIOWEJ I STACJONARNEJ ... 134
9. BILANS EKONOMICZNY STOSOWANIA DWUOSIOWYCH UKŁADÓW NADĄŻNYCH W LOKALNYCH WARUNKACH KLIMATYCZNYCH ... 138
9.1. ZAŁOŻENIA DO ANALIZY EKONOMICZNEJ ... 138
9.2. FINANSOWANIE I ROZLICZENIE INWESTYCJI Z PROGRAMU NFOŚiGW – LINIA DOFINANSOWANIA „PROSUMENT” ... 139
9.3. SYSTEM TARYF GWARANTOWANYCH W USTAWIE O ODNAWIALNYCH ŹRÓDŁACH ENERGII ... 144
10. OCENA KOSZTÓW WYTWARZANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W UKŁADACH FOTOWOLTAICZNYCH ... 153
10.1. TENDENCJE ZMIAN JEDNOSTKOWYCH KOSZTÓW PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ DLA RÓŻNYCH TECHNOLOGII WYTWÓRCZYCH ... 153
10.2. METODA UNIPEDE SZACOWANIA JEDNOSTKOWEGO KOSZTU PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ ... 155
10.3. METODA STOSOWANA PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ ... 157
10.4. METODA LCOE WYZNACZANIA ŚREDNIEGO KOSZTU ROZŁOŻONEGO PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ ... 158
10.5. SZACOWANIE KOSZTU PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ W ANALIZOWANYCH UKŁADACH FOTOWOLTAICZNYCH ... 161
10.5.1. ANALIZA WYBRANYCH GENERATORÓW LICZB PSEUDOLOSOWYCH ... 161
10.5.2. JEDNOSTKOWY KOSZT PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ - STUDIUM PRZYPADKU ... 162
6
11. PODSUMOWANIE ... 166
12. DYSKUSJA I WNIOSKI ... 168
SPIS BIBLIOGRAFICZNY ... 175
SPIS TABEL ... 189
SPIS RYSUNKÓW ... 190
7
WYKAZ ZAŁĄCZNIKÓW ZAŁĄCZNIK 1
Miesięczny przebieg skumulowanej energii elektrycznej i mocy chwilowej
dla układu stacjonarnego i nadążnego 2 - osiowego……….…………... 198 ZAŁĄCZNIK 2
Miesięczny rozkład energii elektrycznej dla układu stacjonarnego
i nadążnego 2 - osiowego….………...…….. 208 ZAŁĄCZNIK 3
Miesięczny rozkład irradiancji średniej na płaszczyźnie stacjonarnej
i nadążnej 2 - osiowej………..……….. 220
ZAŁĄCZNIK 4
Miesięczny rozkład nasłonecznienia na płaszczyźnie stacjonarnej
i nadążnej 2 - osiowej……….…………..………. 232
ZAŁĄCZNIK 5
Kod źródłowy programu do wyznaczania kątów pochylenia i azymutu
modułu fotowoltaicznego przygotowany w środowisku Microsoft Visual C#... 244 ZAŁĄCZNIK 6
Charakterystyki prądowo – napięciowe I - V i mocy elektrycznej P - V
modułu fotowoltaicznego w układzie nadążnym 1 – osiowym i stacjonarnym……… 255
8
STRESZCZENIE
Praca ma charakter interdyscyplinarny i dotyczy zagadnień z pogranicza tematyki energetyki słonecznej, elektrotechniki, sterowania i monitoringu oraz - ekonomii.
W dysertacji podjęto ważny dla praktyki, a niedostatecznie rozpoznany w warunkach krajowych temat, co sformułowano w tezach badawczych:
1. Zaznacza się silny wpływ warunków zewnętrznych: geograficznych i czasowych na dostępność energii promieniowania słonecznego, co w znacznej mierze możliwe jest do zniwelowania w wyniku zmiany orientacji przestrzennej odbiornika.
2. Zastosowanie rozwiązań nadążnych w układach fotowoltaicznych zwiększa efektywność konwersji energii słonecznej w elektryczną i jest ekonomicznie uzasadnione, także w warunkach klimatycznych Polski.
Do weryfikacji powyższych tez zastosowano szereg metod badawczych i tak:
- W procesie porównania wyników obliczeń z danymi wieloletnimi dla typowego roku meteorologicznego miasta Poznań dokonano oceny przedstawionych w literaturze światowej modeli matematycznych, charakteryzujących dostępność promieniowania słonecznego, z uwzględnieniem ich kompatybilności dla warunków Polski, w aspekcie izotropowości i anizotropowości ośrodka. W wyniku modyfikacji modelu Liu – Jordana wprowadzonym przez autora współczynnikiem korekcyjnym dla składowej dyfuzyjnej sformułowano zunifikowany model analityczny dostępności energii słonecznej na płaszczyźnie dowolnie zorientowanego przestrzennie odbiornika.
- Opracowano algorytm oraz program obliczeń w środowisku Microsoft C # i na tej podstawie przeprowadzono symulację dostępności potencjału promieniowania słonecznego dla warunków lokalnych, na płaszczyznę horyzontalną i pochyloną, z uwzględnieniem zmian kąta azymutu, dla struktur stacjonarnych i nadążnych jedno – i dwuosiowych.
- Przeprowadzono analizę konwersji fotowoltaicznej na podstawie dwudiodowego modelu ogniwa PV. Wyznaczono maksymalną możliwą do pozyskania moc dla modułów krzemowych, wykonanych w różnych technologiach, dla rozpatrywanych układów.
- Opracowano stanowiska pomiarowe dla analizowanych struktur i wykonano 24 – miesięczne pomiary energii elektrycznej, mocy chwilowej, gęstości mocy promieniowania, charakterystyk prądowo - napięciowych i mocy modułów krzemowych, w warunkach naturalnego i symulowanego oświetlenia.
- Wyznaczono eksperymentalnie parametry charakteryzujące dostępność energii promieniowania, charakterystyki prądowo - napięciowe i mocy modułów oraz uzysk energii elektrycznej. Określono skuteczność energetyczną badanych układów nadążnych w odniesieniu do struktur stacjonarnych, w warunkach lokalnych.
- Przeprowadzono analizę ekonomiczną badanych rozwiązań nadążnych w odniesieniu do stacjonarnych, z uwzględnieniem cen aktualnych i prognozowanych jak i kosztów zewnętrznych, charakteryzujących wymiar ekologiczny.
9 SUMMARY
The study has an interdisciplinary character and it concerns the issues connected with solar energy, electrical engineering, control and monitoring as well as economy.
In the dissertation the subject which is important for practice and which is insufficiently examined in the national conditions was taken up, which was formulated in the test theses:
1. Strong influence of external geographic and time conditions on the availability of solar radiation energy can be observed, which can be considerably eliminated by changing the spatial orientation of the receiver.
2. The use of the follow - up solutions in photovoltaic systems increases the effectiveness of conversion of solar energy into electrical energy and is economically justified, also in the climatic conditions of Poland.
A number of test methods was applied for verification of the above-mentioned theses:
- In the process of comparing the results of calculations with the data from many years for the typical meteorological city of Poznań, mathematical models which are characterized by the availability of solar radiation were evaluated with the consideration of their compatibility for the conditions in Poland, as well as in the aspect of isotropy and anisotropy of the medium. As a result of modification of Liu - Jordan model, a unified analytical model of availability of solar energy at the surface of any spatially oriented receiver was formulated with the use of the correction factor for the diffusion component developed by the author.
- An algorithm as well as calculation programme in Microsoft C # environment was developed and on that basis simulation of availability of the solar radiation potential for local conditions on the horizontal and inclined plane was developed with the consideration of changes in the azimuth angle, for stationary and follow - up, one - and two - axes, structures.
- An analysis of photovoltaic conversion on the basis of two - diode model of PV cell was conducted. The maximum power possible to be obtained for the siliceous modules and executed in various technologies was determined for the systems in question.
- Measurement stands were developed for the analysed structures and 24 - month measurements of electrical energy, instantaneous power, radiation power density, voltage current characteristics as well as the power of siliceous modules were executed in the conditions of natural and simulated lighting.
- Parameters characterizing availability of radiation energy, voltage current characteristics, powers of modules as well as electric energy output were experimentally determined. Energy efficiency of the tested follow - up systems was determined in relation to stationary structures in the conditions for Poland.
- Economic analysis of the tested follow - up solutions was conducted in relation to stationary solutions, with the consideration of current and forecasted prices, as well as external costs characterizing the ecological dimension.
10
ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ at - współczynnik dyskonta [-],
A - indeks anizotropowości, SA - azymut Słońca [°],
d - stopa dyskonta uwzględniająca spadek wartości pieniądza w czasie [%], Eq - bariera energetyczna potencjału [V],
FF - współczynnik wypełnienia [-],
G - całkowite natężenie promieniowania słonecznego na płaszczyźnie horyzontalnej [W/m2],
Gatm - natężenie promieniowania słonecznego na płaszczyźnie równoległej do powierzchni ziemi zlokalizowanej na zewnątrz atmosfery [W/m2],
Gb - natężenie promieniowania słonecznego bezpośredniego na płaszczyźnie horyzontalnej [W/m2],
Gb,β - natężenie promieniowania słonecznego bezpośredniego na płaszczyźnie pochylonej pod kątem β [W/m2],
Gd - natężenie promieniowania słonecznego rozproszonego na płaszczyźnie horyzontalnej [W/m2],
Gd,β - natężenie promieniowania słonecznego rozproszonego na płaszczyźnie pochylonej pod kątem β [W/m2], Gd,j - natężenie promieniowania rozproszonego
od jaśniejącego horyzontu [W/m2],
Gβ - całkowite natężenie promieniowania słonecznego na płaszczyźnie pochylonej pod kątem β [W/m2],
Id1, Id2 - prąd diody pierwszej i diody drugiej w dwudiodowym schemacie zastępczym ogniwa PV [A],
Id - prąd ciemny diody [A],
IMPP - prąd w punkcie mocy maksymalnej modułu fotowoltaicznego [A],
It - nakłady inwestycyjne w poszczególnych latach okresu obliczeniowego [zł]
Ib - prąd płynący przez rezystancję bocznikową [A],
Isł - prąd proporcjonalny do promieniowania słonecznego padającego na powierzchnię ogniwa słonecznego [A],
Isc - prąd zwarcia modułu fotowoltaicznego [A], Jo - temperaturowy współczynnik prądu diody [A/K], k - współczynnik korelacji Pearsona [-],
kj - zdyskontowany jednostkowy koszt wytworzenia energii elektrycznej [zł/kWh], kpt - koszt paliwa do wytworzenia jednostkowej energii elektrycznej [zł/kWh], KUt - koszt utrzymania i remontów w danym roku analizy [zł],
NOCT - nominalna temperatura pracy ogniwa,
PtTt - ilość energii elektrycznej wyprodukowanej w rozpatrywanym roku [kWh], Rb - współczynnik korekcyjny dla składowej bezpośredniej promieniowania
słonecznego [-], rezystancja bocznikowa ogniwa [Ω], Rd - współczynnik korekcyjny dla składowej dyfuzyjnej
promieniowania słonecznego [-],
d
^
R - estymowana postać współczynnika korekcyjnego dla składowej dyfuzyjnej promieniowania słonecznego [-],
Ro - współczynnik korekcyjny dla składowej odbitej promieniowania słonecznego, Rs - rezystancja szeregowa ogniwa [Ω],
Sa - koszt alternatywny kapitału równy oprocentowaniu długoterminowych obligacji Skarbu Państwa za dany rok [%],
11
Sr - współczynnik ryzyka dla danej technologii wytwórczej [%], STC - standardowe warunki testu,
T - temperatura pracy modułu fotowoltaicznego [K], TMY - typowy rok meteorologiczny,
Todn - temperatura odniesienia dla warunków STC [K],
UMPP - napięcie w punkcie mocy maksymalnej modułu fotowoltaicznego [V], Uoc - napięcie obwodu otwartego [V],
Wp - moc maksymalna dla warunków STC,
α - współczynnik jakości diody [-], temperaturowy współczynnik napięcia obwodu otwartego [%/°C],
αs - kąt wzniesienia Słońca [°],
β - kąt pochylenia płaszczyzny modułu fotowoltaicznego względem poziomu [°], temperaturowy współczynnik prądu zwarcia [%/°C],
γ - kąt azymutalny odbiornika [°], δ - kąt deklinacji słonecznej [°],
η - efektywność energetyczna modułu PV [%],
θ - kąt padania promieniowania słonecznego na płaszczyznę o dowolnym ustawieniu kątowym β, γ [°], kąt zenitalny Słońca,
ρo - współczynnik refleksyjności podłoża [-], φ - kąt szerokości geograficznej [°],
ω - kąt godzinowy położenia Słońca na widnokręgu [°].
12 1. WPROWADZENIE
Przedstawiona rozprawa doktorska dotyczy problematyki efektywności konwersji energii promieniowania słonecznego na energię elektryczną w wyniku stosowania układów nadążnych dla warunków klimatycznych Polski, na przykładzie miasta Poznań.
Udział fotowoltaiki w polskim rynku odnawialnych źródeł energii nabiera znaczenia mimo piętrzących się trudności w zakresie opracowań aspektów prawnych [25]. Obecne osiągnięcia krajowe jak również implementacje światowych wyników badań, z wykorzystaniem bogatego zaplecza laboratoryjnego w Kozach, będącego placówką naukowo - badawczą Instytutu Metalurgii i Inżynierii Materiałowej Polskiej Akademii Nauk w Krakowie, przedstawiono szczegółowo w pracach [59,178].
Efektywność konwersji fotowoltaicznej zależy z jednej strony od parametrów samego odbiornika, z drugiej – od dostępności promieniowania słonecznego na jego powierzchni.
Parametry energetyczne odbiornika fotowoltaicznego są wynikiem jego własności materiałowych, konstrukcji, przyjętego procesu technologicznego oraz wymiarów [43,117,152].
Od czasu skonstruowania pierwszych ogniw fotowoltaicznych (selenowych) o sprawności 0,5 % [117], które powstały w latach siedemdziesiątych XIX wieku, opracowano szereg rozwiązań materiałowych, konstrukcyjnych i technologicznych. Sprawność najnowszych z nich przekroczyła 44 % [59,117,229]. Wprowadzanie jednak nowych, wysokowydajnych rozwiązań skutkuje wzrostem kosztów, a także wymaga czasu.
Poprawę parametrów energetycznych odbiornika PV można zatem uzyskać zasadniczo wyłącznie na etapie jego projektowania i produkcji. Znane są liczne modyfikacje składu materiałowego względnie procesu technologicznego [145,217] a także nowe rozwiązania konstrukcyjne, zwiększające sprawność konwersji, jednak bezpośrednia ingerencja tego typu w strukturę gotowego ogniwa nie jest możliwa.
Możliwe jest natomiast zwiększenie dostępności promieniowania słonecznego na powierzchni odbiornika.
Dostępność promieniowania słonecznego jest uwarunkowana czynnikami zewnętrznymi na które składają się: lokalizacja geograficzna odbiornika, okres pracy (w skali dnia jak i roku) oraz warunki meteorologiczne, w szczególności zachmurzenie i wpływ składu atmosfery, opisany współczynnikiem przejrzystości, a także przyczyny losowe jak zacienienie odbiornika [76].
Ewentualny niekorzystny wpływ większości warunków zewnętrznych można jednak zniwelować w wyniku przyjęcia właściwej orientacji przestrzennej odbiornika, w tym jego kąta pochylenia do powierzchni ziemi oraz kąta azymutu, przy czym znaczenie tego drugiego dla omawianych zagadnień jest mniejsze. Dobór kątów przestrzennego ustawienia odbiornika powinna poprzedzać analiza dostępności promieniowania słonecznego na jego dowolnie zorientowanej powierzchni. Wymaga to sformułowania odpowiedniego modelu matematycznego, który będzie zawierał opis złożonej natury promieniowania słonecznego, przede wszystkim w zakresie jego składowej dyfuzyjnej. Matematyczne modele izotropowe i anizotropowe wykorzystują zależności kątowe, charakterystyczne dla danej strefy klimatycznej i lokalizacji geograficznej, pory roku, dnia, uwzględniając kątowe położenie Słońca względem płaszczyzny równika, czy azymutalny kąt odchylenia rzutu poziomego
13
promieniowania bezpośredniego, docierającego ze Słońca do Ziemi w stosunku do kierunku południowego, co szczegółowo opisano w rozdziale 3. Należy przy tym również rozpatrzeć rozkład barier środowiskowych, występujących w otoczeniu badanego obiektu PV.
Wyznaczanie wartości irradiancji na płaszczyźnie pochylonej pod dowolnym kątem do powierzchni ziemi obliguje do zastosowania modeli predykcyjnych, uwzględniających zależność pomiędzy globalnym natężeniem promieniowania słonecznego na płaszczyźnie ustawionej horyzontalnie ( = 0°) i pochylonej pod kątem ( 0°) [4,176,201,202,232,237].
Jest to konsekwencją faktu, że większość stacji aktynometrycznych rejestruje wyłącznie wartość natężenia promieniowania słonecznego dla płaszczyzny ustawionej równolegle do powierzchni ziemi. Aktualnie możliwe jest już zastosowanie odpowiednich urządzeń względnie metod pomiarowych dostosowanych do monitoringu i rejestracji danych dla płaszczyzny pochylonej.
14 2. CEL I TEZY PRACY
Celem pracy jest sformułowanie modelu matematycznego rozkładu promieniowania słonecznego na dowolnie zorientowanej kątowo płaszczyźnie fotoodbiornika, opracowanie programu obliczeń i na tej podstawie - przeprowadzenie symulacji dostępności mocy promieniowania i pozyskiwanej w wyniku konwersji - energii elektrycznej, jak również - przeprowadzenie badań eksperymentalnych na opracowanych stanowiskach pomiarowych, w celu weryfikacji uzyskanych z symulacji wyników efektywności energetycznej, dla rozważanych struktur stacjonarnych i nadążnych w układach fotowoltaicznych.
Tezy pracy mogą być przy tym sformułowane następująco:
1. Zaznacza się silny wpływ warunków zewnętrznych: geograficznych i czasowych na dostępność energii promieniowania słonecznego, co w znacznej mierze możliwe jest do zniwelowania w wyniku zmiany orientacji przestrzennej odbiornika.
2. Zastosowanie rozwiązań nadążnych w układach fotowoltaicznych zwiększa efektywność konwersji energii słonecznej w elektryczną i jest ekonomicznie uzasadnione, także w warunkach klimatycznych Polski.
Tezy pracy zostaną udowodnione poprzez:
Sformułowanie modelu matematycznego charakteryzującego dostępność promieniowania słonecznego na płaszczyźnie o dowolnym kącie pochylenia i azymutu, najbardziej adekwatnego dla miasta Poznań, uwzględniającego warunki geograficzne, klimatyczne i czasowe.
Określenie zależności matematycznej opisującej produkcję energii elektrycznej przez moduł fotowoltaiczny w układzie pozycjonującym jego położenie w dwóch płaszczyznach w cyklu miesięcznym i rocznym oraz porównanie obliczeń z wynikami pomiarów w warunkach naturalnego promieniowania słonecznego.
Opracowanie algorytmu oraz programu obliczeń w środowisku Microsoft C# i na tej podstawie - symulację dostępności potencjału promieniowania słonecznego dla warunków lokalnych, na płaszczyznę horyzontalną i pochyloną, z uwzględnieniem również zmian kąta azymutu, dla rozwiązań stacjonarnych i struktur nadążnych jedno – i dwuosiowych.
Analizę konwersji energii słonecznej w elektryczną na podstawie dwudiodowego modelu ogniwa słonecznego. Wyznaczenie maksymalnej możliwej do pozyskania mocy (MPP), dla modułów fotowoltaicznych krzemowych, wykonanych w różnych technologiach, w wyniku zastosowania rozpatrywanych układów.
15
Opracowanie stanowisk pomiarowych dla rozpatrywanych struktur stacjonarnych i nadążnych oraz wykonanie całorocznych badań eksperymentalnych energii elektrycznej, mocy chwilowej, gęstości mocy promieniowania słonecznego, charakterystyk prądowo - napięciowych I – V i mocy P - V, z zastosowaniem modułów krzemowych, w warunkach naturalnego i symulowanego oświetlenia, celem weryfikacji rozważań teoretycznych.
Eksperymentalne wyznaczenie parametrów charakteryzujących dostępność energii promieniowania słonecznego, charakterystyk prądowo - napięciowych i mocy badanych modułów oraz uzysku energii elektrycznej.
Określenie skuteczności energetycznej badanych układów nadążnych jedno - i dwuosiowych w odniesieniu do struktur stacjonarnych, w warunkach klimatyczno - geograficznych miasta Poznań.
Analizę efektywności ekonomicznej badanych rozwiązań nadążnych w odniesieniu do konstrukcji stacjonarnych z uwzględnieniem cen aktualnych i prognozowanych jak i kosztów zewnętrznych, charakteryzujących wymiar ekologiczny.
W ujęciu szczegółowym treść rozprawy stanowi 12 rozdziałów uzupełnionych 6 załącznikami.
W pierwszym i trzecim rozdziale uzasadniono podjęcie poruszanej tematyki oraz dokonano syntezy dotychczasowego stanu zagadnienia w literaturze krajowej i zagranicznej.
W kolejnych podrozdziałach poruszono problematykę modelowania promieniowania słonecznego na dowolnie zorientowanej płaszczyźnie fotoodbiornika, dobór całorocznej, dla różnych szerokości geograficznych, wartości kąta pochylenia modułów fotowoltaicznych, różne układy jedno – i dwuosiowej zmiany orientacji przestrzennej oraz wybrane alternatywne sposoby zwiększenia wydajności energetycznej modułów słonecznych.
Drugi rozdział rozprawy przedstawia cel i tezy pracy.
W rozdziale czwartym przedstawiono symulację rozkładu promieniowania słonecznego na podstawie przygotowanego programu w środowisku Microsoft C#, matematyczne modelowanie promieniowania słonecznego z uwzględnieniem izo – i anizotropowości ośrodka oraz modyfikację modelu Liu – Jordana współczynnikiem korekcyjnym dla składowej dyfuzyjnej promieniowania słonecznego adekwatnym dla rozpatrywanej strefy klimatycznej oraz porównanie wyników obliczeń z danymi wieloletnimi dla typowego roku meteorologicznego miasta Poznań.
W rozdziale piątym przedstawiono wpływ wybranych parametrów na produkcję energii elektrycznej w układach fotowoltaicznych z uwzględnieniem analizy statystycznej przeprowadzonej w programie Statistica.
Szósty rozdział rozprawy dotyczy porównania charakterystyk prądowo – napięciowych i obciążenia wybranych modułów poli – i monokrystalicznych uzyskanych na podstawie wykonanej symulacji komputerowej i pomiarów w warunkach naturalnego promieniowania słonecznego.
16
W rozdziale siódmym przedstawiono realizację stanowisk pomiarowych w skład których wchodzi jednoosiowy układ nadążny z wykorzystaniem czujnika diodowego, układ stacjonarny i dwuosiowy układ nadążny o sterowaniu w układzie otwartym.
Ósma część rozprawy zawiera bilans energetyczny analizowanego szczegółowo dwuosiowego układu nadążnego oraz układu stacjonarnego pracującego w tych samych warunkach oświetlenia.
W rozdziale dziewiątym i dziesiątym przedstawiono ekonomiczne uzasadnienie badanych układów z wyznaczeniem jednostkowego kosztu produkcji energii elektrycznej oraz jego porównanie na tle innych technologii wytwórczych.
Rozdział jedenasty stanowi podsumowanie zawierające opis rozwiązania zagadnienia, najważniejsze osiągnięcia pracy, propozycje obszarów potencjalnego zastosowania wyników badań oraz zagadnienia możliwe do kontynuowania.
Rozprawę kończy rozdział dwunasty, w którym przedstawiono szczegółowe wnioski dotyczące zagadnień poruszanych w powyższych rozdziałach.
W załącznikach przedstawiono wyznaczony dobowy przebieg skumulowanej energii elektrycznej dla analizowanych układów fotowoltaicznych (załącznik nr 1), 22 – miesięczny rozkład produkowanej energii elektrycznej (załącznik nr 2), irradiancji średniej 24 – godzinnej oraz wyznaczonej dla godzin charakteryzujących się dostępnością promieniowania słonecznego (załącznik nr 3) a także nasłonecznienia na płaszczyźnie stacjonarnej i nadążnej (załącznik nr 4) oraz charakterystyki prądowo – napięciowe I – V i mocy elektrycznej P - V modułu fotowoltaicznego zainstalowanego w układzie nadążnym 1 – osiowym i stacjonarnym (załącznik nr 6). Załączone przebiegi wielkości elektrycznych i nieelektrycznych były pomocne przy analizie ekonomicznej i energetycznej badanych w rozprawie układów fotowoltaicznych.
Symulację dostępności potencjału promieniowania słonecznego na płaszczyznę horyzontalną i dowolnie pochyloną wykonano z wykorzystaniem przygotowanego programu w środowisku Microsoft Visual C #. Kod źródłowy programu do wyznaczania kątów pochylenia i azymutu modułu fotowoltaicznego dla analizowanych dni roku przedstawiono w załączniku nr 5.
17 3. STAN ZAGADNIENIA
3.1. CHARAKTERYSTYKA MODELI MATEMATYCZNYCH NATĘŻENIA PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA PŁASZCZYŹNIE POCHYLONEJ W literaturze tematu znane są liczne przykłady modeli matematycznych opisu natężenia promieniowania słonecznego na płaszczyźnie zorientowanej pod odpowiednim kątem pochylenia do powierzchni Ziemi, bazujących na analogicznym opisie dla powierzchni usytuowanych horyzontalnie [12,13,149,173,184,189,219]. Są one wykorzystywane powszechnie już od lat 90 – tych do estymacji bezpośredniego promieniowania z jej wartości globalnej [189].
W ciągu niemal 50 lat zmianie uległ stan wiedzy, a tym samym możliwości analizy, przede wszystkim składowej dyfuzyjnej promieniowania słonecznego, uwzględniającej pierwotnie jego charakter izotropowy [106,146] oraz wpływ jaśnienia horyzontu i promieniowania okołosłonecznego. Powstały liczne modele anizotropowe o różnej złożoności obliczeniowej [187] (Perez R.), [200] (Reindl D.), [173] (Notton G.), [236] (Włodarczyk D.), [101] (Hay J.), [129] (Klucher T.), [188] (Perez R.).
Pierwowzorem matematycznego opisu mocy promieniowania słonecznego, docierającego do odbiornika zorientowanego pod kątem pochylenia ( 0°) do powierzchni Ziemi, jest model opracowany w latach czterdziestych XX wieku przez Hottella i Woertza (1942 r.) [106]. W pracy [106], dla płaszczyzny odbiornika pochylonej do podłoża, przy obliczaniu składowej bezpośredniej promieniowania, wprowadzono odpowiednie współczynniki korekcyjne, uwzględniające to pochylenie. Korekcji nie zastosowano w odniesieniu do promieniowania dyfuzyjnego (założono jego izotropowość).
Zmodyfikowany model, opracowany w 1963 r. przez Liu i Jordana, stanowił narzędzie bardziej zaawansowane matematycznie [146]. Autorzy wprowadzili do rozważań współczynniki korekcyjne dla wszystkich składowych promieniowania: bezpośredniej i dyfuzyjnej, obejmującej promieniowanie rozproszone i odbite, dla przypadku, gdy płaszczyzna pomiarowa opisana jest przez niezerowe wartości kątów pochylenia i azymutu.
Taką linię rozważań przyjął i kontynuował V. Badescu [16], przy czym, w odróżnieniu od Liu i Jordana prowadził analizę w ujęciu trójwymiarowym, w której położenie obiektu na niebie opisywane między innymi za pomocą kąta zenitalnego i azymutalnego Słońca umożliwia zwiększenie dokładności estymacji wartości nasłonecznienia na płaszczyźnie pochylonej pod znacznym kątem, w stosunku do wartości referencyjnych wyznaczonych z wykorzystaniem modeli anizotropowych. Dla niewielkich kątów pochylenia dokładność modelu 2D oraz 3D jest zbliżona.
W. Smolec w swojej publikacji [211] stwierdza, że podejście izotropowe Liu i Jordana oraz Badescu bardzo dobrze funkcjonuje dla wartości gęstości mocy promieniowania słonecznego, nie przekraczającego 300 W/m2, które z reguły występuje w przypadku wyższych wartości szerokości geograficznych półkuli północnej. Dla wartości przekraczających 500 W/m2 następuje niedoszacowanie gęstości mocy promieniowania słonecznego w porównaniu do obliczeń za pomocą modeli uwzględniających anizotropowość składowej dyfuzyjnej [211], co jednak jest zdecydowanie korzystniejsze dla zagadnień
18
projektowych i prognoz od sytuacji odwrotnej. Do analogicznych wniosków doszli autorzy prac [99,122].
Model Haya i Daviesa [101], opracowany w latach osiemdziesiątych XX wieku, jako jeden z pierwszych uwzględnia anizotropowość ośrodka. Model zasługuje na uwagę, gdyż jego autorzy jako prekursorzy uwzględnili w obliczeniach składową okołosłoneczną promieniowania dyfuzyjnego, przy czym uprzednio ją zdefiniowali. Opisana przez nich składowa jest wynikiem promieniowania rozproszonego w bliskim otoczeniu bezpośredniego, o tożsamym kierunku, przyjmująca kształt stożka o wierzchołku w środku Ziemi.
Dalszą modyfikacją, a zarazem rozszerzeniem modelu Haya i Daviesa [101] o trzecią składową promieniowania rozproszonego, z jaśniejącego horyzontu, jest model anizotropowy HDKR (Haya – Daviesa – Kluchera - Reindla) [101,129,188], przedstawiony przez A. Fanney'a i współautorów w pracy [64]. Poprzez wprowadzenie indeksu anizotropowości (celem określenia stosunku promieniowania bezpośredniego na powierzchni gruntu do całkowitego promieniowania na zewnątrz atmosfery ziemskiej) jego autorzy uwzględnili w rozważaniach pokrycie nieba chmurami i wpływ składu atmosfery na natężenie promieniowania. Dotyczy to w szczególności lokalizacji dla wyższych szerokości strefy umiarkowanej.
Jego spostrzeżenia potwierdzili R. Perez i współautorzy [187], którzy dla takich właśnie lokalizacji dokonali porównania wyników obliczeń na podstawie anizotropowego modelu własnego z uzyskanymi na bazie złożonego modelu HDKR, stwierdzając mniejszy błąd estymacji tego ostatniego w porównaniu do innych modeli izotropowych i anizotropowych.
Do podobnych wniosków doszedł w swojej publikacji J.L. Karlsson [123] przy ocenie złożonego modelu HDKR. On również stwierdza zasadność jego stosowania w przypadku, gdy dominującym w całym promieniowaniu jest promieniowanie dyfuzyjne, a więc dla wybranych obszarów globu, tj. dla wyższych szerokości geograficznych strefy umiarkowanej.
W kolejnych pracach [20,24,55,57,90,99,114,122,129,140,149,155,170,171,173,187,194, 235,236] przedstawiono wyniki analizy porównawczej przydatności najbardziej popularnych modeli do wyznaczania natężenia promieniowania na płaszczyźnie odbiornika pochylonej do powierzchni Ziemi, pod dowolnym kątem 0°, w tym izotropowych (Liu i Jordana, Tiana, Badescu), pseudoizotropowych (Jimeneza i Castro oraz Koronakisa), anizotropowych (HDKR, Kluchera, Pereza, Buglera, Tempsa i Coulsona, Haya, Ma i Iqbala, Skartveita i Olsetha, Reindla, Gueymarda, Guneera, Stevena i Unswortha, Willmotha). Jako kryterium przyjęto zbieżność wyników obliczeń na podstawie modelu z wynikami pomiarów, determinowaną przez takie wskaźniki jak: odchylenie standardowe, błąd średni MBE [24,57,90,171,236], pierwiastek błędu średniego RMSE [57,90,99,170,171,236], statystyka Stone'a [57]. W niektórych przypadkach w analizie wykorzystano profesjonalne programy symulacyjne Energy Plus, DOE - 21E, Transys, ESP [149], PVSYST V.2.0, PVDIM [104].
Zasadniczo brak jest ścisłych preferencji, co do wyboru którejś z metod. Wynika to stąd, że badania prowadzone były dla różnych lokalizacji geograficznych, co skutkowało inną wartością kąta pochylenia odbiornika do powierzchni Ziemi, jak i różnych warunków meteorologicznych, a w niektórych, szczególnych przypadkach monitoring zmian nasłonecznienia prowadzono dla zbyt krótkich okresów, np. 2 cykle po 25 dni [149] lub parę miesięcy - w skali jednego roku [13].
19
Wpływ lokalizacji geograficznej na dokładność modelu obliczeniowego dokumentują również w swojej pracy [189] Perez i współautorzy. Porównując obliczenia z zastosowaniem modeli Erbsa, Skartveita & Olsetha oraz Maxwella z bazą 60 000 danych całkowitego i bezpośredniego promieniowania słonecznego dla 14 lokalizacji europejskich oraz amerykańskich stwierdzili, że określone modele charakteryzują się większą dokładnością dla niektórych obszarów niż dla innych, co wyklucza istnienie jednego uniwersalnego opisu matematycznego.
Wybór lokalizacji geograficznej dla badań w istocie determinuje niektóre wyniki słuszne wyłącznie dla konkretnego przypadku, w szczególności implikuje wartości optymalne kątów orientacji przestrzennej odbiornika, na co m.in. zwraca uwagę w swoich pracach J. Bilbao i współpracownicy [24,57,155]. W latach 2002 - 2006 prowadzili oni badania z tego zakresu dla lokalizacji Valladolid (Hiszpania) o współrzędnych geograficznych (4138' N, 443' W), początkowo dla czterech wybranych modeli matematycznych: Pereza, Kluchera, Tempsa i Coulsona oraz Liu i Jordana [24], a następnie rozszerzyli je na kolejne sześć [57,155].
Wyniki obliczeń na podstawie rozpatrywanych modeli zestawiono z wynikami pomiarów z pięciu hiszpańskich stacji meteorologicznych, przy czym uwzględniono, w porównaniu do dopasowania modeli do realiów, zarówno błąd RMSE% jak i średni błąd MBE%. Wykazano przy tym przewagę modelu Pereza nad innymi, który następnie wykorzystano do wyznaczenia map rocznego nasłonecznienia dla regionu Valladolid. Autorzy podkreślają konieczność doboru każdorazowo modelu matematycznego najbardziej odpowiedniego dla wybranej lokalizacji.
W analizie rozszerzonej [57,155], obejmującej obok wymienionych także modele: Buglera, Muneera, Haya, Gueymarda, Reindla oraz Willmotta, zastosowano dodatkowe kryterium oceny przydatności - statystykę Stone'a. Najlepszym stopniem dopasowania charakteryzował się w tym wypadku model Muneera, co potwierdziły wartości przyjętych kryteriów RMSE% = 28,37 %, MBE% = -1,69 % oraz statystyka Stone'a - odpowiednio 4,34 %. Badania dotyczyły płaszczyzny pochylonej do podłoża pod kątem = 42.
Wyniki pomiarów irradiancji dla Walencji, o zbliżonej szerokości geograficznej j.w.
(39°29′ N, 0°22′ W) przedstawili w pracy [100] L. Hartley z zespołem, dla płaszczyzny horyzontalnej i ustawionej w kierunku północnym, południowym, wschodnim i zachodnim w okresie styczeń - grudzień 1992 roku. Wyniki pomiarów zestawiono z wartościami wyznaczonymi na podstawie różnych modeli matematycznych. Zestawienie potwierdziło przewagę anizotropowego modelu Haya, charakteryzującego się największą dokładnością.
Model wykorzystano następnie do wyznaczenia godzinowego i rocznego kąta pochylenia dla analizowanej lokalizacji.
Analogiczne badania kompleksowe jak w [24,57,155], dla lokalizacji geograficznej miasta Karaj w Iranie (3555' N, 5056' E) prowadzili Gh. Kamali i współpracownicy [122], początkowo dla ośmiu modeli matematycznych, takich jak Liu - Jordana (1962), Hay'a (1979), Stevena & Unswortha (1980), Koronakisa (1986), Skartveit'a & Olseth'a (1986), Reindla (1990), Tiana (2001) oraz Badescu (2002). W badaniach, oprócz uwzględnienia wpływu lokalizacji geograficznej, rozważono znaczenie ustawień opisanych kątem azymutu.
Na podstawie wartości wyznaczonego błędu średniokwadratowego RMSE%, autorzy stwierdzają, że najlepszym dopasowaniem dla płaszczyzny o południowej i zachodniej ekspozycji charakteryzują się odpowiednio modele Reindla i Koronakisa, natomiast
20
największym procentowym błędem estymacji RMSE%, dla płaszczyzny południowej, zachodniej i wschodniej, wynoszącym odpowiednio 32,01 %, 26,43 % i 29,29 % opisano model Stevena & Unswortha.
Zaskoczeniem jest stosunkowo mały błąd RMSE% dla obliczeń wykonanych za pomocą modelu izotropowego Liu i Jordana (od 1,82 % do 5,14 %), o niezbyt skomplikowanym aparacie matematycznym, w odniesieniu do wyników pozyskanych w wyniku zastosowania modeli anizotropowych [122]. Dodatkowym atutem omawianego modelu jest to, że pozyskane tą metodą wyniki obliczeń nasłonecznienia są niedoszacowane, w porównaniu z kilkuprocentowym przeszacowaniem wyników uzyskanych przy zastosowaniu np. modelu Kluchera, co jednoznacznie stwierdzają również A. Harrison i C. Coombes w [99]. Według nich jednak model Haya - Daviesa z 1980 roku prowadzi do najmniejszych (w przybliżeniu 10 %) średniokwadratowych błędów estymacji RMSE%, dla różnych warunków meteorologicznych. Ponadto zaletą metody jest to, że uwzględnia ona stopień zachmurzenia nieba w dość szerokim zakresie. Autorzy dokonywali oceny zgodności wartości nasłonecznienia na płaszczyźnie pochylonej ( = 30, 60 i 90), z tymi wyznaczonymi na podstawie danych dla ustawienia horyzontalnego, z wykorzystaniem izotropowego modelu Liu - Jordana i anizotropowego Kluchera i Haya - Daviesa.
Dwa lata później Kamali, z nieco innym składem osobowym, kontynuując prace badawcze, przeprowadził kompleksową analizę dwunastu modeli, w tym izotropowych (Liu - Jordana, Koronakisa, Tiana, Badescu) i anizotropowych (Pereza (1990), Reindla, Pereza (1986), Skartveit'a & Olseth'a, Stevena & Unswortha, Hay'a, Tempsa & Coulsona, Kluchera) służących estymacji promieniowania dyfuzyjnego na dowolnie pochylonej płaszczyźnie, dla tej samej lokalizacji [171], deklarując błąd średniokwadratowy RMSE% z zakresu 30,71 % - 65,53 % dla odpowiednio modelu Pereza i T & C, przy ustawieniu prostej normalnej do płaszczyzny modułu w kierunku zachodnim, natomiast dla azymutu południowego w zakresie 10,16 % - 54,89 % dla modelu Skartveita & Olsetha i Tempsa & Coulsona. Wskazano na duże wartości błędów RMSE i MBE dla ustawień odbiegających od kierunku południowego oraz dużą dokładność predykcji z wykorzystaniem modelu anizotropowego Haya, Reindla oraz Pereza. Niewielkim, w porównaniu do innych modeli izotropowych błędem RMSE%
(13,4 %) opisano model Liu - Jordana stosowany z wystarczającą dokładnością w wielu aplikacjach inżynierskich.
P. Loutzenhiser i współautorzy pracy [149] również podkreślają występujące niedoszacowanie nasłonecznienia w przypadku zastosowania większości modeli, jednakże w ich opinii jest ono wówczas zasadniczo charakterystyczne dla godzin południowych z równoczesnym przeszacowaniem dla pozostałych godzin dnia, w szczególności dla miesięcy marzec i kwiecień. Analiza porównawcza przedstawiona w [149] była prowadzona z uwzględnieniem bilansu energetycznego oraz zastosowaniem aż czterech programów symulacyjnych (EnergyPlus, DOE - 21E, Transys i ESP), dla 6 modeli matematycznych (Kluchera, Haya i Daviesa, Reindla, Liu - Jordana, Muneera i Pereza). W związku z tym, że dotyczyła dwóch czasookresów 25 - dniowych, nie wydaje się być całkowicie autorytatywna.
Interpretacja porównawcza matematycznych modeli, izotropowego Liu - Jordana oraz anizotropowych HDKR, Kluchera i Pereza, dla dwóch źródeł danych obliczeniowych (NASA, MMS), z uwzględnieniem statystycznych parametrów jak odchylenie standardowe została przeprowadzona przez A. Jakhraniego i współautorów, którzy w 2013 roku w pracy [114]
21
przedstawili efekty swoich rozważań. Na podstawie wyników symulacji komputerowej stwierdzono, że najmniejszą wartością statystycznego błędu średniego SME charakteryzuje się model anizotropowy Kluchera, traktowany jako najbardziej odpowiedni dla analizowanej miejscowości Kuching (Malezja) o współrzędnych geograficznych 133' N, 11020' E.
Modele izotropowe i anizotropowe, odpowiednio Liu - Jordana i HDKR demonstrowały podobne wyniki oszacowania gęstości energii, z mniejszymi błędami w stosunku do modelu Reindla. Model Liu - Jordana oraz Reindla opisano z wykorzystaniem odchylenia standardowego i błędu średniego SME odpowiednio 1,38, 0,39 oraz 1,40, 0,4, natomiast najmniejszy błąd wynoszący 0,38 uzyskano z wykorzystaniem modelu Kluchera. Autorzy zaznaczyli niewielkie różnice niedokładności przy bardziej złożonym aparacie matematycznym w przypadku stosowania modeli anizotropowych.
Również H. Ghosh i współautorzy pracy [90], do wyznaczenia optymalnej miesięcznej i rocznej wartości kąta pochylenia płaszczyzny modułów PV dla miejscowości Dhaka (Bangladesh) o współrzędnych geograficznych 23°73′ N, 90°23′ E, zastosowali w rozważaniach opisane wyżej modele: izotropowy i anizotropowe Kluchera i Pereza. Dla wyznaczonych wartości wynoszących dla okresu marzec - wrzesień oraz październik - luty odpowiednio 10° i 40° zaproponowano współczynniki korekcyjne kątów pochylenia dla poszczególnych godzin doby oraz pozostałych miesięcy, zmieniające się w zakresie od 0,94 dla miesiąca maja do 1,17 dla grudnia. Na podstawie analizy błędów statystycznych RMSE, MPE, MBE stwierdzono, że najbardziej odpowiednim modelem matematycznym jest anizotropowy model Pereza o najmniejszym błędzie RMSE%, wynoszącym 0,11 %. Dla płaszczyzny o orientacji południowej, całoroczna wartość kąta pochylenia jest porównywalna z wartością lokalnej szerokości geograficznej i wynosi 28° (przy φ = 23,73°), natomiast wzrost wartości rocznego nasłonecznienia dla płaszczyzny zainstalowanej pod optymalnym miesięcznym i sezonowym kątem pochylenia, nadążnie jedno - i dwuosiowo, w stosunku do wartości dla kąta równego lokalnej szerokości geograficznej, wynosi odpowiednio 8 %, 4 %, 22 % i 25 %.
W opisie dostępności promieniowania słonecznego na dowolnie zorientowanej płaszczyźnie istotne może się również okazać uwzględnienie warunków meteorologicznych, a także rozkładu naturalnych lub sztucznych, trwałych lub zmiennych barier środowiskowych jak szata roślinna, zabudowania, obiekty konstrukcyjne, występujących w otoczeniu odbiornika fotowoltaicznego, a powodujących zacienienie, co szeroko omówiono w [51,161,162].
Analiza przydatności modeli matematycznych dla predykcji promieniowania słonecznego na płaszczyźnie pochylonej była przedmiotem zainteresowania Departamentu Energetyki Słonecznej Stanów Zjednoczonych. Na jego zlecenie w 1978 roku T. Klucher wykonał badania promieniowania słonecznego na płaszczyźnie odbiornika pochylonej pod kątem 0⁰, 37⁰ i 60⁰ [129]. Wyniki tej analizy posłużyły za wzorzec do oceny zgodności proponowanych zależności matematycznych opisu promieniowania słonecznego z danymi pomiarowymi.
Autor stwierdzając, że model izotropowy Liu - Jordana w przeciwieństwie do modelu Tempsa
& Coulsona, zapewnia doskonałe dopasowanie do danych empirycznych dla sytuacji czystego nieba oraz niedoszacowanie gęstości mocy promieniowania w warunkach częściowego zachmurzenia, przedstawił konieczność opracowania uniwersalnego modelu anizotropowego o wysokim stopniu korelacji i bezpośrednio modyfikowalnego do aktualnych warunków
22
meteorologicznych. W opinii T. Kluchera występuje konieczność każdorazowego dopasowywania modelu do bieżących warunków i specyfiki regionu.
W opinii Benkaciali'ego S. i Gairaa K., do najbardziej popularnych modeli stosowanych do wyznaczania irradiancji należy zaliczyć matematyczny model izotropowy Liu - Jordana i półempiryczny - Brichambaut'a. W swojej publikacji [20] z 2011 roku opublikowali wyniki analizy porównawczej badań całkowitego promieniowania słonecznego dla trzech ustawień kątowych odbiornika PV: 32, 60 i 90, w miejscowości Ghardaïa w Algierii, o lokalizacji geograficznej 32°29′ N, 3°40′ E, dla zadanych parametrów czasowych w skali dnia jak i roku, wykonanych za pomocą obu wymienionych modeli, przy czym porównywali je z wynikami pomiarów własnych. Autorzy prowadzili rejestrację wyników za pomocą przyrządów radiometrycznych, zarówno promieniowania dyfuzyjnego jak i całkowitego na płaszczyźnie horyzontalnej i pochylonej pod wspomnianymi kątami. Stwierdzili, że oba wybrane modele prowadzą do niewielkich błędów względem wartości zmierzonych, w szczególności podali, że najmniejszym błędem charakteryzuje się model Brichambaut'a. Wyniki uznano za zadowalające dla większości analiz energetycznych. Największą wartość błędu RMSE (ponad dwukrotnie większą od pozostałych) wykazały wyniki uzyskane metodą Liu - Jordana dla zastosowań fasadowych. Niemniej jednak błąd w wyniku zastosowania tej metody zawiera się w zakresie od 1,5 % do 3,9 %. Błąd, jaki wprowadza druga z metod ma mniejszą wartość, ale w przypadku kątów pochylenia odbiornika do podłoża 32, 60 wskazuje na przeszacowanie, co jest mniej korzystne przy uwzględnianiu wyników w prognozach nasłonecznienia.
Kudish i Ianetz [140] w przeprowadzonych badaniach symulacyjnych z wykorzystaniem trzech modeli matematycznych, izotropowego oraz anizotropowych Kluchera i Haya, dla miejscowości Beer Sheve (Izrael) o lokalizacji geograficznej 3215' N oraz 3447' E, wskazali na silną zmienność testowanych modeli w funkcji pory roku, czasu próby pomiarowej i lokalizacji.
Próby udokładnienia metod obliczeniowych upatruje się również w zastosowaniu modeli
"sklejanych", swoistych modeli hybrydowych, stanowiących kombinacje dwóch lub więcej metod obliczeniowych.
Już w 2000 roku S. Nijmeh i R. Mamlook [170], w swoich prognozach dotyczących globalnego natężenia promieniowania słonecznego na dowolnie pochylonej płaszczyźnie, wykorzystali dane pomiarowe całkowitego natężenia promieniowania słonecznego, zmierzonego w ciągu dnia na powierzchni horyzontalnej (w tym odrębnie składowej dyfuzyjnej na powierzchni horyzontalnej) oraz całkowitego natężenia promieniowania na powierzchni pochylonej pod kątem 45, uzupełnione o współczynniki korekcyjne, z uwzględnieniem wpływu czynników zewnętrznych. Rozpatrywali przedział czasowy od września do grudnia, czyli okres stosunkowo krótki, dla miasta Amman w Jordanii (31°57′ N, 35°56′ E), przy czym wyznaczyli najmniejszy błąd średniokwadratowy RMSE% modeli.
Zgodność wyników obliczeń obu modeli z rezultatami pomiarów jest największa w okresie letnim, natomiast model Hay'a charakteryzują mniejsze błędy dla pozostałych miesięcy roku.
Autorzy w swoich rozważaniach wykazali słuszność stosowania kilku modeli, w przypadku analizy całego roku pomiarowego, ponieważ stosowanie różnych modeli dla różnych czasookresów powoduje zmniejszenie błędu RMSE i MBE.
23
W 2005 roku G. Notton i współpracownicy przedstawili 94 kombinacje dla powszechnie występujących modeli matematycznych [173]. Wykazali przy tym dużą dokładność hybrydy obliczeniowej Maxwella i Kluchera oraz struktury z powiązania modeli Skartveitha i Olsetha oraz Kluchera, uzależniając jednak wartość błędu procentowego RMSE% od kąta
pochylenia odbiornika do podłoża, przy czym dla pierwszej z kombinacji najlepsze dopasowanie uzyskano przy wartości kąta = 45, w drugim przypadku dotyczy to kąta
= 60. Wykazano zasadność stosowania modelu Kluchera w powiązaniu z innymi.
Nie należy jednak przeceniać zalet modeli "sklejanych", gdyż wybór niewłaściwej kombinacji może drastycznie zwiększyć wartość błędu.
D. Chwieduk w swojej monografii [53] przeprowadziła m.in. kompleksową charakterystykę izotropowych i anizotropowych modeli matematycznych do wyznaczania promieniowania słonecznego, w tym całkowitego, bezpośredniego i dyfuzyjnego, na powierzchni odbiornika (także pochylonego do podłoża). Autorka zwraca uwagę na znaczenie współczynników korekcyjnych, przystosowania dostępnych danych meteorologicznych i aktynometrycznych do wymogów modelu, na konieczność uwzględniania każdorazowo warunków zewnętrznych. Zauważa, że najczęściej spotykanym w literaturze przedmiotu jest obliczeniowy model izotropowy promieniowania rozproszonego Liu - Jordana, który zapewnia stosunkowo dobrą zbieżność wyników obliczeń z wynikami pomiarów, szczególnie dla warunków klimatycznych charakteryzujących się dużym udziałem promieniowania rozproszonego w całkowitym (obszary o częstym zachmurzeniu). Dodatkową jego zaletą jest niedoszacowanie promieniowania rozproszonego, co potwierdzają analizy przedstawione w pracach A. Harrisona i C. Coombies'a [99] oraz Gh. Kamali'ego [122]. Jednak nie sprawdza się w energetyce słonecznej budynku, co jak wcześniej podano, przedstawili już Benkaciali S.
i Gairaa K. w pracy [20] (stosunkowo duży błąd dla rozwiązań fasadowych).
Z. Pluta w pracy [194] omawia charakter promieniowania słonecznego jak i możliwości szacowania dostępności energii Słońca na płaszczyźnie pochylonej do podłoża. Analizuje dokładność modeli Liu - Jordana, Pereza, Hay'a i Kluchera, przy czym preferuje metodę Liu i Jordana ze względu na prosty aparat matematyczny, wygodny w prognozach szacunkowych. W przybliżonych rozwiązaniach cieplnych, dla warunków Polski, sugeruje uwzględnić udział składowej rozproszonej promieniowania oraz odbitej, poprzez zmniejszenie kąta pochylenia odbiornika do podłoża o wartość od 5 do 10, w porównaniu do analizy z udziałem wyłącznie promieniowania bezpośredniego.
Wśród nielicznych naukowców zajmujących się m.in. badaniem dostępności energii pochodzenia słonecznego w Polsce, wymienić należy również zespół H. Nowaka z Politechniki Wrocławskiej. Naukowcy z tej placówki zajmują się możliwościami wykorzystania energii pozyskiwanej ze Słońca w gospodarce cieplnej oraz fotowoltaice, głównie w budownictwie. Przeprowadzili obszerną analizę dopasowania istniejących modeli matematycznych izotropowych, pseudoizotropowych (Jimenez & Castro, Koronakisa) i anizotropowych (Buglera, Tempsa & Coulsona, Kluchera, Hay'a, Ma'a & Iqbala, Skartveit'a
& Olseth'a, Reindla, Gueymarda, Muneera, Pereza) oraz empirycznych danych pomiarowych promieniowania słonecznego. Rezultaty ich badań potwierdziły ogólnie lepszą zgodność wyników uzyskanych z modeli anizotropowych, szczególnie uwzględniających obszar nieboskłonu nad horyzontem, emitujący promieniowanie rozproszone oraz promieniowanie
24
okołosłoneczne i - pomiarów niż - izotropowych oraz pseudoizotropowych jak również przewagę izotropowego modelu Liu - Jordana nad wybranymi modelami anizotropowymi (Skartveit'a & Olsetha, Ma & Iqbal'a czy Tempsa & Coulsona). Na podstawie analizy błędów statystycznych RMSE% i MBE% stwierdzili, że wybrane modele prowadzą do niedoszacowania (Liu - Jordana, Koronakisa, Buglera) lub przeszacowania (Kluchera, Hay'a, Jimeneza & Castro) wartości rocznego nasłonecznienia na płaszczyźnie pochylonej przy wykorzystaniu danych dla płaszczyzny horyzontalnej.
Przy wykorzystaniu wyników pomiarów pozyskanych ze stacji aktynometrycznej IMGW w Legnicy z lat 2000 - 2004 [235] i analizy wskaźników statystycznych: MBE, RMSE i CC, stwierdzili, że dla obszaru Dolnego Śląska najbardziej zbieżne z pomiarami wyniki zapewnił model Orgilla i Hollandsa. Ten model obliczeniowy autorzy sugerują stosować przy projektowaniu systemów słonecznych na obszarze Dolnego Śląska. Chociaż jednocześnie zalecają mieć na uwadze lokalizację pomiaru, czasookres jego trwania oraz klasy dokładności urządzeń pomiarowych. Przykładowo bowiem, pomiary promieniowania słonecznego przeprowadzone w latach 2002 - 2006 na stanowisku badawczym zysków słonecznych, zbudowanym na terenie Laboratorium Fotowoltaicznego SolarLAB Politechniki Wrocławskiej dały preferencje modelowi CLIMED2, przy zastosowaniu modelu Orgilla i Hollandsa nie uzyskano dobrej zgodności z pomiarami [235,236]. W swoich badaniach naukowcy z Wrocławia uwzględniali udział składowej dyfuzyjnej w promieniowaniu całkowitym, wpływ albedo i ewentualne zacienienie modułu. Wyniki pomiarów każdorazowo poddawano procedurze kontroli jakości, umożliwiającej eliminację danych błędnych.
W dalszych badaniach autorzy wykorzystali wyniki swoich badań w projektowaniu budownictwa energooszczędnego [174].
Autor dysertacji w [82] również scharakteryzował wybrane izotropowe i anizotropowe modele matematyczne rozkładu gęstości mocy promieniowania słonecznego na płaszczyźnie modułu fotowoltaicznego o dowolnej orientacji przestrzennej, a następnie z wykorzystaniem analizy statystycznej błędu średniokwadratowego RMSE, błędu średniego MBE oraz współczynnika korelacji Pearsona zaproponował własny współczynnik korekcyjny dla składowej dyfuzyjnej promieniowania słonecznego dla rozpatrywanych warunków.
25
3.2. DOBÓR WARTOŚCI KĄTÓW ORIENTACJI PRZESTRZENNEJ ODBIORNIKÓW PV ZE WZGLĘDU NA ZYSK ENERGETYCZNY
Ze względu na znaczną zależność pozyskiwanej energii od lokalizacji geograficznej, uwarunkowaną przede wszystkim odległością od równika (szerokość geograficzna) jak również od parametrów czasowych, zarówno w skali dnia jak i roku, a także od warunków meteorologicznych, zmiana orientacji przestrzennej odbiornika fotowoltaicznego ze względu na zysk energetyczny wymaga każdorazowo indywidualnego podejścia, poprzez określenie kąta pochylenia odbiornika do powierzchni Ziemi oraz kąta - azymutu, opisującego odchylenie od lokalnego południka [73]. Określenie optymalnego kąta pochylenia płaszczyzny odbiornika do podłoża jest zasadnicze - natomiast - znaczenie drugiego z kątów wydaje się być mniej istotne dla rozpatrywanych zagadnień (ten wpływ dotyczy głównie godzin porannych i wieczornych), nie można go jednak całkowicie pominąć.
W wyniku właściwego doboru kątów ustawienia odbiornika możliwa jest częściowa niwelacja negatywnego wpływu warunków zewnętrznych na jego pracę i wynikająca stąd maksymalizacja zysków. Nawet przy założeniu stałej lokalizacji geograficznej, kąt inklinacji odbiornika PV do powierzchni Ziemi, zmienia się wraz ze zmianą parametrów czasowych, jest bowiem funkcją kąta deklinacji słonecznej i kąta godzinnego. W pierwszym przybliżeniu można przyjąć występowanie wyłącznie składowej bezpośredniej promieniowania, co daje zależność uproszczoną dla optymalnego kąta pochylenia: = - , względnie nawet, w niektórych opracowaniach sugeruje się przyjąć = [194].
Zagadnienie doboru wartości kąta pochylenia celem maksymalizacji zysku energii z instalacji słonecznych podejmowane było już na przełomie lat 70 - tych i 80 - tych [61,62,101,129,144,160].
Problematyce tej poświęcono szereg prac, nie tylko zagranicznych [12,13,18, 19,39,42,50,61,62,94,103,109,112,121,125,129,139,141,144,150,156,157,183], ale również krajowych [15,28,41,46,47,52,53,68,72,84,85,89,104,115,117,132,137,138,190,191,194,211].
W większości publikacji autorzy skupiają się nad doborem kąta pochylenia, chociaż niektórzy badają również wpływ kąta azymutu na zyski energetyczne, co dotyczy np. prac [12,13,18,50,103,117,122,184,209]. Niekiedy badania dotyczą doboru kątów w skali całorocznej, np. [19,29,43,44,62,98,160,212,234], inni autorzy sugerują dobór sezonowy, a nawet zmiany orientacji w skali kwartalnej, czy miesięcznej [13,41,43,44,47,62,91,112,138, 139,141,157,194] albo nawet w skali dnia [41,84,85,89].
Dobór optymalnego pochylenia odbiornika PV przeprowadzano na drodze teoretycznej, korzystając z przedstawionych w rozdziale 3 modeli matematycznych, uzupełnionych niejednokrotnie o modyfikacje i współczynniki korekcyjne [18,19,42,50,52,84,85,89,150], a często również na zasadzie eksperymentu na podstawie monitoringu własnego oraz danych pomiarowych ze stacji aktynometrycznych, jak np. [12,13,18,30,50,61,70,111,112,117,121, 150,157,183,199,212,218,229].
Przeprowadzając optymalizację, niektórzy z autorów uwzględniają w rozważaniach tylko składową bezpośrednią promieniowania [209], inni - rozszerzają badania o składową dyfuzyjną [41,42,46,83,84,85], niekiedy badają przy tym wpływ stopnia zachmurzenia nieba [85,150,199,240].
26
Często stosuje się również mniej lub bardziej zaawansowane oprogramowanie, metody prognostyczne i sieci neuronowe, np. w pracach [15,19,44,68,85,87,89,104,120,122, 132,190,191,192,218,238].
Dla całorocznej maksymalizacji zysków energetycznych, na przykładzie lokalizacji miast w USA R.H. Montgomery i J. Budnick w książce [160] sugerują przyjęcie kątów pochylenia odbiornika do podłoża = + 15, przy czym dopuszczają zmienność w przedziale 10.
Podobną zależność znajdujemy w pracy B.J. Brinkwortha [29], a mianowicie autor przyjął
= + 13,5. R.H. Montgomery i J. Budnick podają ponadto jako dopuszczalny limit odchylenia odbiornika, od kierunku południowego (azymut) w kierunku wschodnim lub zachodnim, maksymalnie o 15 - 20.
Zagadnienie w szerszym ujęciu, dla dwudziestu wybranych miast zlokalizowanych głównie w USA, w tym również na Alasce: Fairbanks, Denver, Miami, Boston, Seattle, Austin, ale także w Ameryce Południowej, Azji, Afryce i Europie: Buenos Aires, Tokio, Nairobi, Paryż, Sztokholm, przedstawiono również w pracy R. Messengera i J. Venturego [157], gdzie kąt pochylenia płaszczyzny odbiornika do podłoża przyjęto w zakresie wartości
= 15 (podobnie jak w pracach [29,160]), przy czym wyznaczono miesięczne i roczne sumy natężenia promieniowania słonecznego, dokonując tabelarycznego porównania zysków energetycznych, wynikających z przyjętego sposobu orientowania w zestawieniu z odbiornikami współpracującymi z układem nadążnym dwuosiowym. Ogólnie rozpatrywany obszar zamykał się współrzędnymi geograficznymi w zakresie 1933' N - 6449' N, 118' S - 3749' S, 1313' W - 14752' W, 230' E - 14458' E.
Niezwykle obszerna analiza przeprowadzona przez C. Christensena i G. Barkera, obejmująca 217 punktów pomiarowych, zlokalizowanych na obszarze Stanów Zjednoczonych, przedstawiona w [50], wykazała znaczący wpływ lokalizacji (przede wszystkim szerokości geograficznej) na wartość rejestrowanego nasłonecznienia, wyniki z monitoringu zweryfikowano m.in. na podstawie modeli Pereza i Kluchera, stwierdzając kilkuprocentową przewagę dokładności modeli anizotropowych dla analizowanego regionu.
Christensen w swoich badaniach dodatkowo uwzględniał wpływ doboru kąta azymutu.
N. Barsoum oraz współautorzy, w pracy [18], a także W. Lubitz w publikacji [150], potwierdzają wnioski Christensena.
S.Sh. Soulayman [212], na podstawie obliczeń i wieloletnich badań eksperymentalnych wykazał silną zależność zysków energetycznych od prawidłowo przyjętego kąta pochylenia odbiornika PV. Stwierdzając możliwość częściowej niwelacji niekorzystnych warunków zewnętrznych na docierające do odbiornika promieniowanie słoneczne, podał w publikacji z lat dziewięćdziesiątych [212], przykładowe wartości optymalnego kąta pochylenia, wyznaczone przez niego dla dni rekomendowanych kolejnych miesięcy roku oraz szerokości geograficznych półkuli północnej, w zakresie od 0 do 60. Wartości te zamieszczono w tabeli 3.1.
