4. MODELOWANIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA PŁASZCZYŹNIE
4.2. MATEMATYCZNE MODELE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA DOWOLNIE
Całkowite promieniowanie słoneczne docierające do powierzchni Ziemi składa się ze składowej bezpośredniej, silnie zależnej od kąta ustawienia powierzchni modułu fotowoltaicznego, promieniowania dyfuzyjnego i odbitego. Z tego względu w pracy wyróżniono dwa aspekty zagadnienia:
- modelowanie matematyczne irradiancji i nasłonecznienia uwzględniające izotropowy charakter ośrodka,
- modele matematyczne uwzględniające złożony charakter promieniowania dyfuzyjnego jako sumy składowej izotropowej, okołosłonecznej i rozjaśnienia horyzontu.
Mniej skomplikowanym aparatem matematycznym charakteryzuje się wariant pierwszy, w którym zakłada się izotropowość promieniowania dyfuzyjnego – równomierne jego rozchodzenie się z całej półkuli nieboskłonu. W rzeczywistości tylko część tej składowej ma charakter izotropowy. Za zastosowaniem tych modeli przemawia jednak mniej skomplikowany aparat matematyczny przy zachowaniu dobrej dokładności estymacji promieniowania słonecznego na płaszczyźnie pochylonej w rozwiązaniach praktycznych lub
50
obliczeniach o charakterze szacunkowym, co przedstawiono w pracach [70,82]. Dodatkowo uzyskane wyniki symulacji nie różnią się znacznie od wyników z uwzględnieniem częściowej anizotropowości promieniowania, co analizowano w [30,70].
W celu wyznaczenia wartości irradiancji na płaszczyźnie modułu fotowoltaicznego w zakresie kąta pochylenia od 0° do 90°, przy założeniu azymutu południowego, zastosowano modele izotropowe (np. Liu - Jordan, Badescu, Tian), pseudoizotropowe (np. Koronakis) i anizotropowe (np. Hay, Steven & Unsworth). Różnorodność zastosowanych modeli matematycznych wynika z odmiennego sposobu opisu składowej bezpośredniej i dyfuzyjnej promieniowania słonecznego poprzez uwzględnienie złożonych współczynników korekcyjnych, modyfikujących ich wartości do zadanego kąta pochylenia β ≠ 0°.
Pierwszym modelem matematycznym opisu promieniowania słonecznego dla dowolnie zlokalizowanej powierzchni odbiornika był model Hottela i Woertza, który zakładał izotropowość promieniowania rozproszonego bez uwzględnienia jego korekcji dla płaszczyzny pochylonej, traktując promieniowanie jako padające na powierzchnię poziomą.
Korekcja występowała jedynie dla składowej bezpośredniej.
Modelem matematycznym wykorzystywanym w obliczeniach energetycznych jest model Liu - Jordana. Izotropowy model Liu - Jordana oraz anizotropowy model Haya są tożsame pod względem metody szacowania bezpośredniego i odbitego promieniowania słonecznego, natomiast różnica występuje w sposobie opisu składowej dyfuzyjnej. W literaturze występują prace twierdzące, że oba modele charakteryzują się niemal jednakową dokładnością szacowania średniego dziennego nasłonecznienia na płaszczyźnie pochylonej [93].
Dla modelu izotropowego Liu – Jordana, uwzględniającego współczynniki korekcyjne dla wszystkich składowych, część dyfuzyjna przyjmuje charakter izotropowy i rozchodzi się równomiernie z całej półkuli nieba. Dla odbiornika fotowoltaicznego skierowanego na południe (kąt azymutalny odbiornika γ = 0°) całkowite promieniowanie słoneczne na płaszczyźnie pochylonej pod kątem β opisane jest zależnością [146]:
płaszczyzny horyzontalnej; Gβ - całkowite promieniowanie słoneczne na płaszczyźnie pochylonej pod kątem β; φ - kąt szerokości geograficznej; δ(t) - kąt deklinacji słonecznej;ω(t) - kąt godzinowy; ρo - współczynnik refleksyjności podłoża.
Anizotropowy model Haya uwzględnia dwojaką naturę promieniowania dyfuzyjnego w postaci promieniowania okołosłonecznego oraz izotropowego rozchodzącego się równomiernie od pozostałej części nieboskłonu. Promieniowanie dyfuzyjne na płaszczyźnie pochylonej wyraża się zależnością [170]:
51
gdzie: Gd,β - składowa dyfuzyjna promieniowania słonecznego dla płaszczyzny pochylonej pod kątem β; G - całkowite promieniowanie słoneczne na płaszczyźnie horyzontalnej;
Rb - współczynnik korekcyjny dla składowej bezpośredniej promieniowania słonecznego.
Natężenie promieniowania słonecznego na płaszczyźnie równoległej do powierzchni ziemi na zewnątrz atmosfery przyjmuje postać [117]:
180]
Dla izotropowego modelu Badescu natężenie promieniowania słonecznego na płaszczyźnie pochylonej wyraża się zależnością [214]:
4 ]
Wartość natężenia promieniowania słonecznego składowej dyfuzyjnej dla powierzchni pochylonej, według modelu Tiana opisuje zależność [171]:
180] 1 [ G
Gd, d (4.5)
Wartość promieniowania dyfuzyjnego na płaszczyźnie pochylonej, na postawie matematycznego modelu Koronakisa przedstawiono równaniem [171]:
3 ]
Anizotropowy model Stevena & Unswortha opisuje promieniowanie dyfuzyjne na płaszczyźnie pochylonej pod kątem β, którego źródłem jest promieniowanie okołosłoneczne tarczy Słońca oraz jaśniejący horyzont Gd,j,jako [113][165]:
52
Anizotropowy model Kluchera, bazujący na modelu Tempsa & Coulsona oraz izotropowym modelu Liu - Jordana uwzględnia fakt, że model T & C charakteryzuje się dużą dokładnością dla czystego nieba oraz przeszacowaniem wartości dla pozostałych warunków oraz niedoszacowaniem wartości i dokładnością predykcji dla odpowiednio czystego nieba i stopnia zachmurzenia (< 300 W/m2) w przypadku modelu Liu - Jordana. Wartość całkowitego promieniowania słonecznego na płaszczyźnie pochylonej na podstawie modelu Kluchera opisuje zależność [129]:
Jak widać współczynnik F przyjmuje wartość bliską zero dla silnego zachmurzenia nieba, a model zostaje zredukowany do modelu izotropowego. Model umożliwia więc oszacowanie promieniowania słonecznego na dowolnie pochylonej płaszczyźnie z dużą dokładnością dla pochmurnego nieba oraz generuje kilkuprocentowe błędy w sytuacji niewielkiego zachmurzenia.
Kąt zenitalny Słońca θ jako dopełnienie kąta wzniesienia można wyznaczyć z zależności [173]:
53
Matematycznym modelem opisu promieniowania słonecznego, zakładającym charakter izotropowy promieniowania dyfuzyjnego, wpływ jaśniejącego horyzontu i promieniowania okołosłonecznego tarczy Słońca jest model Reindla. Uwzględnia on izotropowy charakter promieniowania odbitego oraz współczynnik anizotropowości [149]:
gdzie: A - indeks anizotropowości.
Przykładem pseudoizotropowego modelu matematycznego stanowiącego modyfikację modelu Koronakisa, zakładającym 20 % udział promieniowania dyfuzyjnego w całkowitym promieniowaniu, jest model Jimeneza & Castro opisany w postaci [236]:
W podstawowym założeniu składowa dyfuzyjna promieniowania słonecznego (jak również promieniowanie odbite od obiektów otoczenia) posiada izotropowy charakter, co jest szczególnie słuszne w sytuacji silnego zachmurzenia nieba. W pozostałych przypadkach może prowadzić do niedoszacowania promieniowania słonecznego na płaszczyźnie odbiornika fotowoltaicznego. Całkowite promieniowanie słoneczne jest więc sumą promieniowania bezpośredniego, dyfuzyjnego i odbitego, którego wartość dodatkowo zależy od współczynnika refleksyjności podłoża.
Wartość współczynnika refleksyjności podłoża dla różnych rodzajów powierzchni przedstawiono w tabeli 4.2. Dla celów obliczeniowych przyjęto ρ0 = 0,5.
54
Tabela 4.2. Współczynnik refleksyjności podłoża dla różnych rodzajów powierzchni [194]
Typ powierzchni Współczynnik refleksyjności podłoża ρ0
Powierzchnia wody 0,7–0,9
Gleba nie porośnięta 0,2–0,5
Roślinność zielona 0,15–0,33
Świeży śnieg 0,87
Zleżały śnieg 0,46
Suchy asfalt 0,07
Woda dla kąta wzniesienia Słońca > 40° 0,05 Woda dla kąta wzniesienia Słońca < 40° 0,05–1,0
Gleba po deszczu 0,16
Sucha gleba 0,32
Roślinność po deszczu 0,15
Sucha roślinność 0,33
Suchy beton 0,35
Wartość całkowitego promieniowania słonecznego dla dowolnie zorientowanej kątowo płaszczyzny analizowanego modułu polikrystalicznego, opisanej za pomocą kąta pochylenia β i azymutu γ, wyznaczono również na podstawie pomiarów własnych na wykonanym stanowisku składającym się z modułu w ustawieniu stacjonarnym i nadążnym dwuosiowym.