STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW - WPŁYW WYBRANYCH PARAMETRÓW NA PRODUKCJĘ ENERGII ELEKTRY

5. WPŁYW WYBRANYCH PARAMETRÓW NA PRODUKCJĘ ENERGII ELEKTRYCZNEJ

5.2. STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

Zadanie polegało na wyznaczeniu czynników, które mogą mieć bezpośredni wpływ na wielkość energii elektrycznej produkowanej przez badany układ fotowoltaiczny.

Współczynnik korelacji Pearsona, oddziaływania poszczególnych zmiennych niezależnych na zmienną zależną, dla wybranych przypadków, określono na podstawie [255]:

gdzie: S_x, S_y - odchylenie standardowe zmiennej x i y, n - liczebność populacji.

Współczynnik korelacji Pearsona, unormowany w przedziale od -1 do 1, określa siłę zależności pomiędzy rejestrowanymi zmiennymi. Wartości dalekie od zera zwiększają siłę związku w kierunku relacji dodatnich lub ujemnych.

Kurtoza, która charakteryzuje szczytowość lub płaskość rozkładu w stosunku do rozkładu normalnego oraz skośność opisująca stopień asymetrii rozkładu wokół wartości średniej zostały opisane na podstawie zależności (5.2) i (5.3) [250]:

)

gdzie: s - odchylenie standardowe próbki.

Ujemna i dodatnia wartość kurtozy oznacza - odpowiednio - rozkład bardziej spłaszczony (platykurtyczny) lub szczytowy (leptokurtyczny) od rozkładu normalnego, dla którego wartość tej miary wynosi zero [191].

Skośność charakteryzuje asymetrię rozkładu danej zmiennej, gdzie jako wzorzec przyjmuje się rozkład normalny. Wartość współczynnika skośności dla rozkładu normalnego wynosi 0, natomiast dla rozkładu prawoskośnego i lewoskośnego jest odpowiednio większa i mniejsza.

Analiza korelacji poszczególnych zmiennych niezależnych jest istotna z punktu widzenia poprawności modelu matematycznego opisującego wartość energii elektrycznej produkowanej przez moduł fotowoltaiczny w analizowanym dwuosiowym układzie nadążnym. W przypadku gdy dane pomiarowe mają charakter szeregów czasowych, proponowany model powinien charakteryzować się stosownymi własnościami rozkładu reszt jak losowość, symetria, normalność, brak autokorelacji i homoskedastyczność. Spełnienie wszystkich powyższych założeń decyduje o dokładności modelu predykcyjnego.

W celu zweryfikowania hipotez o losowości reszt modelu predykcyjnego, opisanego równaniem (5.4), określono znak powstałych reszt u, rozumianych jako różnica pomiędzy wartością dokładną i estymowaną, a następnie dla utworzonego szeregu reszt w postaci ciągu symboli a i b (a – gdy u > 0, b – gdy u < 0) określono liczbę serii k_exp, jako liczbę tożsamych podciągów powstałego ciągu. Wartość krytyczną k_a, dla poziomu istotności α i liczby symboli a i b, odczytano z tablic liczby serii.

Postać równania wyznaczonego w programie Statistica, opisującego produkcję energii elektrycznej przez moduł fotowoltaiczny, z uwzględnieniem czterech zmiennych objaśniających występujących z największą rangą, opisano następująco:

gdzie: n - nasłonecznienie, u - usłonecznienie, z - zachmurzenie, t - maksymalna temperatura powietrza.

Badanie symetrii reszt wprowadzonego modelu polega na sprawdzeniu, czy ilość reszt dodatnich nie różni się istotnie od ilości reszt ujemnych. Wartość parametru t, stanowiącego o relacji pomiędzy dodatnimi i ujemnymi resztami modelu, została wyznaczona na podstawie zależności [92]:

gdzie: m – liczba reszt jednego znaku, n – liczba wszystkich reszt.

Kolejnym krokiem jest porównanie uzyskanego wyniku z wartością krytyczną odczytaną z tablicy t - Studenta przy poziomie istotności α = 0,05 oraz n - 1 stopniach swobody.

Sprawdzenie normalności rozkładu reszt jest możliwe z zastosowaniem testu Jarque – Bera, w którym uwzględnia się wartości trzeciego i czwartego momentu centralnego reszt modelu oraz tablicę rozkładu chi - kwadrat [231]:

Zastosowany test Jarque – Bera uwzględnia jednocześnie wpływ spłaszczenia i skośności na przebieg rozkładu normalnego, które wprowadzają odstępstwa od jego definicyjnej postaci.

W sytuacji gdy utworzony model matematyczny jest właściwy, uzyskane reszty w postaci błędów estymacji rzeczywistej wartości zmiennej objaśnianej są od siebie niezależne.

Określenie autokorelacji reszt, jako korelacji wartości zmiennej z wartościami „wstecz” jest

możliwe przy zastosowaniu statystyki Durbina – Watsona opisanej za pomocą zależności [153]:

Wyniki testu Durbina – Watsona zawierają się w przedziale od 0 do 4. Wartości zbliżone do 2 oznaczają brak autokorelacji, natomiast wynik większy lub mniejszy od wartości progowej prowadzi do autokorelacji ujemnej i dodatniej.

W celu sprawdzenia homoskedastyczności rozkładu reszt można skorzystać z testu Harrisona – McCabe’a, który stosuje się dla składników resztowych o rozkładzie normalnym.

Wartość testu można obliczyć za pomocą następującej zależności [250]:



gdzie: ei – reszty modelu, n – liczebność szeregu, m – numer obserwacji dla której 1< m <n.

Wyznaczenie numeru obserwacji, dla której spełniony jest warunek stosowania, następuje najczęściej na podstawie zmienności monotoniczności modułów reszt modelu. Dla parzystej i nieparzystej liczebności szeregu jako numer obserwacji można przyjąć połowę całkowitej liczebności szeregu lub tę wartość pomniejszoną dodatkowo o 0,5. Rozkład reszt w modelu jest homoskedastyczny, gdy wyznaczona wartość b testu Harrisona – McCabe’a jest większa lub równa wartości krytycznej b_u tego testu, opisanej za pomocą zależności [250]:

gdzie: F₂ – wartość statystyki F – Snedecora dla przyjętego poziomu istotności.

Homoskedastyczność rozkładu badanych reszt jest spełniona w sytuacji gdy wariancja tych reszt jest stała i nie zależy w istotny sposób od zmiennej objaśniającej w postaci czasu obserwacji.

68 5.3. INTERPRETACJA WYNIKÓW ANALIZY

Wyznaczone wartości współczynników korelacji Pearsona dla wybranych zmiennych objaśniających przedstawiono w tabeli 5.1. Zmienną objaśnianą w analizie jest wartość dobowej produkcji energii elektrycznej dla analizowanego okresu pomiarowego. Kolorem czerwonym zaznaczono wartości zmiennych uznanych jako mniej istotne w procesie prognozowania.

Tabela 5.1. Wartości współczynników korelacji Pearsona wyznaczone dla wybranych zmiennych objaśniających i zmiennej objaśnianej

Lp. Zmienna

objaśniana Zmienna objaśniająca Symbol Współczynnik korelacji Pearsona 1

Energia elektryczna

Dobowe nasłonecznienie n 0,967

2 Zachmurzenie z 0,679

3 Długość dnia d 0,202

4 Ciśnienie p 0,146

5 Temp. maksymalna powietrza t 0,442

6 Opad o -0,250

7 Usłonecznienie u 0,924

Źródło: opracowanie własne Wpływ wybranych zmiennych objaśniających, jak usłonecznienie, stopień zachmurzenia nieba i dobowe nasłonecznienie na wartość energii elektrycznej produkowanej przez moduł fotowoltaiczny zainstalowany w analizowanym układzie nadążnym 2 – osiowym przedstawiono na rysunkach 5.1 – 5.3.

Rys.5.1. Wpływ usłonecznienia na wartość energii elektrycznej produkowanej przez moduł fotowoltaiczny zainstalowany w układzie nadążnym 2 – osiowym

Źródło: opracowanie własne

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Dobowa produkcja energii elektrycznej [Wh]

Dobowe usłonecznienie [h]

Rys.5.2. Wpływ stopnia zachmurzenia nieba na wartość energii elektrycznej produkowanej przez moduł fotowoltaiczny zainstalowany w układzie nadążnym 2 – osiowym

Źródło: opracowanie własne

Rys.5.3. Wpływ nasłonecznienia na wartość energii elektrycznej produkowanej przez moduł fotowoltaiczny zainstalowany w układzie nadążnym 2 – osiowym

Źródło: opracowanie własne Ujemna wartość kurtozy i dodatnia skośność oznacza - odpowiednio - rozkład stosunkowo płaski z asymetrią rozciągającą się w kierunku wartości dodatnich. W szeregu czasowym dominują wartości większe od wartości średniej. Miarą zróżnicowania jest współczynnik zmienności interpretowany jako stosunek odchylenia standardowego populacji i wartości średniej. Jego wartość dla analizowanego czasookresu wynosi 0,68.

Na podstawie analizy wyników losowości reszt modelu, dla wyznaczonej liczby serii kexp = 15, liczby symboli a i b ciągu reszt - odpowiednio n1 = 12 i n2 = 20 - wartość krytyczna

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

0 1 2 3 4

Dobowa produkcja energii elektrycznej [Wh]

Stopień zachmurzenia nieba

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Dobowa produkcja energii elektrycznej [Wh]

Dobowe nasłonecznienie [Wh/m²]

k_a, wynosi 10. Nie ma więc podstawy do odrzucenia hipotezy mówiącej o losowości reszt analizowanego modelu.

Wykonany test Kołmogorova - Smirnova i jego poprawka w postaci testu Lillieforsa wykazały, że dla przyjętej hipotezy zakładającej normalność rozkładu, wartość współczynnika p jest większa niż przyjęty 5 % przedział ufności. Potwierdzeniem niespełnienia normalności rozkładu reszt modelu jest test Jarque – Bera, w którym wartość statystyki testowej osiąga większe wartości niż wartość krytyczna przy zadanym poziomie istotności 0,05.

Wyznaczona wartość statystyki testowej, w celu określenia symetrii rozkładu reszt dla całej próby, wynosi 0,99. Jest to wartość mniejsza od wartości odczytanej z tablic testu t - Studenta. Nie ma zatem podstaw do odrzucenia hipotezy zakładającej, że rozkład reszt w modelu nie odbiega w sposób znaczący od rozkładu symetrycznego.

Wynik statystyki Durbina – Watsona, nieznacznie przekraczający wartość 1, wskazuje na istnienie dodatniej autokorelacji.

W związku z niespełnieniem warunku o występowaniu rozkładu normalnego dla szeregu czasowego, nie analizowano homoskedastyczności rozkładu reszt.

Wyniki przeprowadzonych pomiarów potwierdziły stochastyczny charakter zmian rejestrowanej chwilowej gęstości mocy promieniowania słonecznego oraz, wyznaczonej na jej podstawie, sumy dla badanego okresu w postaci czasowego nasłonecznienia. Na rysunkach 5.4 – 5.7 przedstawiono zmienność analizowanej wielkości na płaszczyźnie zmiennopozycyjnej dla trzech wybranych dni miesiąca letniego, jesiennego, wiosennego i zimowego.

Rys.5.4. Zmienność irradiancji zmierzonej w ciągu trzech kolejnych dni pomiarowych na płaszczyźnie modułu fotowoltaicznego w konfiguracji nadążnej w okresie 11.07.2014 – 13.07.2014 r.

Źródło: opracowanie własne

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

00:01:21 02:21:21 04:41:21 07:01:21 09:21:21 11:41:21 14:01:21 16:21:21 18:41:21 21:01:21 23:21:21 01:41:21 04:01:21 06:21:21 08:41:21 11:01:21 13:21:29 15:41:29 18:01:29 20:21:29 22:41:29 01:01:29 03:21:29 05:41:29 08:01:29 10:21:29 12:41:29 15:01:29 17:21:29 19:41:29 22:01:29

Irradiancja [W/m2]

Czas [godzina]

11.07.2014 12.07.2014 13.07.2014

Rys.5.5. Zmienność irradiancji zmierzonej w ciągu trzech kolejnych dni pomiarowych na płaszczyźnie modułu fotowoltaicznego w konfiguracji nadążnej w okresie 09.12.2014 – 11.12.2014 r.

Źródło: opracowanie własne

Rys.5.6. Zmienność irradiancji zmierzonej w ciągu trzech kolejnych dni pomiarowych na płaszczyźnie modułu fotowoltaicznego w konfiguracji nadążnej w okresie 10.04.2014 – 12.04.2014 r.

Źródło: opracowanie własne

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

00:01:29 02:21:29 04:41:29 07:01:29 09:21:29 11:41:29 14:01:29 16:21:29 18:41:29 21:01:29 23:21:29 01:41:29 04:01:29 06:21:29 08:41:29 11:01:29 13:21:29 15:41:29 18:01:29 20:21:29 22:41:29 01:01:29 03:21:29 05:41:29 08:01:29 10:21:29 12:41:29 15:01:29 17:21:29 19:41:29 22:01:29

Irradiancja [W/m2]

Czas [godzina]

09.12.2014 10.12.2014 11.12.2014

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

00:01:32 02:21:32 04:41:32 07:01:32 09:21:32 11:41:32 14:01:32 16:21:32 18:41:32 21:01:32 23:21:32 01:41:32 04:01:32 06:21:32 08:41:32 11:01:32 13:21:32 15:41:32 18:01:32 20:21:32 22:41:32 01:01:32 03:21:32 05:41:32 08:01:32 10:21:32 12:41:32 15:01:32 17:21:32 19:41:32 22:01:32

Irradiancja [W/m2]

Czas [godzina]

10.04.2014 11.04.2014 12.04.2014

Rys.5.7. Zmienność irradiancji zmierzonej w ciągu trzech kolejnych dni pomiarowych na płaszczyźnie modułu fotowoltaicznego w konfiguracji nadążnej w okresie 17.01.2015 – 19.01.2015 r.

Źródło: opracowanie własne Na rysunkach 5.8 – 5.11 przedstawiono zmienność dobowej produkcji energii elektrycznej z modułu fotowoltaicznego w konfiguracji stacjonarnej i nadążnej dwuosiowej dla wybranego dnia miesiąca letniego, jesiennego, wiosennego oraz zimowego. Największa symetria względem godzin południowych oraz powtarzalność przebiegu jest obserwowana dla okresu letniego o silnym i stałym nasłonecznieniu.

Rys.5.8. Dobowa produkcja energii elektrycznej przez moduł fotowoltaiczny w konfiguracji stacjonarnej i nadążnej 2 - oś. w dniu 12.07.2014 r.

Źródło: opracowanie własne

0 50 100 150 200 250 300

00:01:52 02:21:52 04:41:52 07:01:52 09:21:52 11:41:52 14:01:52 16:21:52 18:41:52 21:01:52 23:21:52 01:41:52 04:01:52 06:21:52 08:41:52 11:01:52 13:21:52 15:41:52 18:01:52 20:21:52 22:41:52 01:01:52 03:21:52 05:41:52 08:01:52 10:21:52 12:41:52 15:01:52 17:21:52 19:41:52 22:01:52

Iirradiancja [W/m2]

Czas [godzina]

17.01.2015 18.01.2015 19.01.2015

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Energia elektryczna [Wh]

Czas [godzina]

Układ nadążny 2-oś. Układ stacjonarny

średnia dobowa, ukł. 2-oś. średnia dobowa, ukł.stacjonarny

średnia z godzin słonecznych, ukł. 2-oś. średnia z godzin słonecznych, ukł.stacjonarny

Rys.5.9. Dobowa produkcja energii elektrycznej przez moduł fotowoltaiczny w konfiguracji stacjonarnej i nadążnej 2 - oś. w dniu 18.12.2014 r.

Źródło: opracowanie własne

Rys.5.10. Dobowa produkcja energii elektrycznej przez moduł fotowoltaiczny w konfiguracji stacjonarnej i nadążnej 2 - oś. w dniu 11.04.2014 r.

Źródło: opracowanie własne

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Energia elektryczna [Wh]

Czas [godzina]

Układ stacjonarny Układ nadążny 2-oś.

średnia dobowa, ukł.stacjonarny średnia dobowa, ukł.2-oś.

średnia z godzin słonecznych, ukł.stacjonarny średnia z godzin słonecznych, ukł.2-oś.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Energia elektryczna [Wh]

Czas [godzina]

Układ nadążny 2-oś. Układ stacjonarny

średnia dobowa, ukł.nadążny 2-oś. średnia dobowa, ukł.stacjonarny

średnia z godzin słonecznych, ukł.nadążny 2-oś. średnia z godzin słonecznych, ukł.stacjonarny

Rys.5.11. Dobowa produkcja energii elektrycznej przez moduł fotowoltaiczny w konfiguracji stacjonarnej i nadążnej 2 - oś. w dniu 18.01.2015 r.

Źródło: opracowanie własne W przypadku stosowania matematycznych modeli regresji liniowej rozszerzenie analizy o wyniki pomiarowe dla miesięcy zimowych powoduje wzrost błędu standardowego estymacji. Z tego względu alternatywnym narzędziem, służącym do oceny stopnia wpływu czynników klimatycznych na wielkość produkcji energii elektrycznej w układach fotowoltaicznych stacjonarnych jak i nadążnych jedno – i dwuosiowych, mogą okazać się struktury matematyczne w postaci sztucznych sieci neuronowych.

5.4. STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Z ZASTOSOWANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH

Wydarzeniem, które zapoczątkowało rozwój struktur matematycznych w postaci sztucznych sieci neuronowych było opracowanie w 1943 roku matematycznego modelu sztucznego neuronu, co w konsekwencji doprowadziło do otrzymania sieci połączeń w postaci perceptronu. W swojej podstawowej postaci dwie oddzielne warstwy neuronów tworzą wejście i wyjście. Pojedynczy sztuczny neuron można porównać do przetwornika sygnału, w którym sygnały wejściowe mnożone przez współczynniki wag są następnie sumowane, co świadczy o aktywności rozpatrywanej struktury [134]. Współczynniki wag opisują wartość połączenia synaptycznego między neuronami, a więc siłę ich sprzężenia.

Tworzenie nowych połączeń synaptycznych jest tożsame z pojęciem uczenia sieci neuronowej [135]. Wielkość sieci opisywana przez ilość pojedynczych neuronów wynika natomiast ze złożoności układu w którym ma być stosowana.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Energia elektryczna [Wh]

Czas [godzina]

Układ nadążny 2-oś. Układ stacjonarny

średnia dobowa, ukł.nadążny 2-oś. średnia dobowa, ukł.stacjonarny

średnia z godz.słonecznych, ukł.nadążny 2-oś. średnia z godz.słonecznych, ukł.stacjonarny

W obecnych czasach obserwuje się szczególne zainteresowanie sztucznymi sieciami neuronowymi w różnych obszarach nauki i techniki, w szczególności w badaniach realizowanych w dyscyplinie Elektrotechnika. Istotną cechą SSN jest bowiem występowanie w nich nieliniowych zjawisk dynamicznych, w tym również o charakterze chaotycznym, w przeciwieństwie do wielu matematycznych modeli prognostycznych o przebiegach liniowych. Zdolności predykcyjne reprezentowane przez określone topologie SSN mogą być wykorzystane we wspomaganiu procesów decyzyjnych czy prognozowaniu stanu przyszłego na postawie dostępnych danych pomiarowych np. szacowanie produkcji energii elektrycznej w układach fotowoltaicznych przy równoczesnym wskazaniu istotnych zmiennych w całym zbiorze uczącym.

W pracy zastosowano model SSN zaimplementowany w pakiecie programistycznym Statistica. Zbiór uczący, wymagany do wygenerowania modelu neuronowego, składający się ze 123 przypadków, obejmuje fragment własnych danych pomiarowych produkcji energii elektrycznej przez analizowane struktury fotowoltaiczne oraz dane uzyskane ze stacji meteorologicznej Poznań – Ławica. Został on podzielony na zbiór treningowy, zbiór walidacyjny oraz testowy. Zbiór walidacyjny i testowy służy odpowiednio monitorowaniu procesu uczenia i weryfikacji uzyskanych wyników. Parametry wykorzystane w procesie prognozowania obejmują: dobowe nasłonecznienie, zachmurzenie nieba, temperaturę maksymalną powietrza, usłonecznienie, długość dnia i ciśnienie atmosferyczne.

Utworzenie zbioru potencjalnych topologii sztucznych sieci neuronowych zrealizowano przy użyciu wydajnego narzędzia w postaci Automatycznego projektanta sieci. Algorytm heurystyczny umożliwia istotne skrócenie czasu poszukiwania najlepszej topologii SSN, do której w następnym kroku implementuje się zgromadzone dane pomiarowe.

W kolejnym etapie oprogramowanie umożliwia zdefiniowanie wejść i wyjść, liczby neuronów w poszczególnych warstwach oraz sposobu uczenia sieci.

Uwzględniając parametry jakościowe przedstawione w tabeli 5.3, najlepszą SSN dla zbioru uczącego jest model o radialnych funkcjach bazowych RBF 6:6-5-1:1 posiadający sześć neuronów w warstwie wejściowej, pięć neuronów w warstwie ukrytej i jeden w wyjściowej.

Sieć RBF posiada jedną radialną warstwę ukrytą uczoną metodą nienadzorowaną (bez nauczyciela) oraz liniową warstwę wyjściową uczoną techniką pseudoinwersji (metoda nadzorowana).

Strukturę wygenerowanej sztucznej sieci neuronowej w postaci modelu aproksymacyjnego przedstawiono na rysunku 5.12.

Rys.5.12. Schemat wytworzonej sieci o radialnych funkcjach bazowych RBF 6:6-5-1:1

W tabeli 5.2 zebrano parametry uwzględnione w procesie prognozowania z zastosowaniem wytworzonego modelu sieci.

Tabela 5.2. Zestawienie neuronów wejściowych uszeregowane według ich istotności

Lp. Neuron wejściowy Iloraz Istotność

1 Usłonecznienie 1,043637 1

2 Dobowe nasłonecznienie 1,017353 2

3 Ciśnienie 1,015079 3

4 Temperatura maksymalna powietrza 1,008956 4

5 Długość dnia 1,006775 5

6 Zachmurzenie 0,983745 6

Źródło: opracowanie własne Stosowanym kryterium oceny wygenerowanego modelu neuronowego jest wartość pierwiastka błędu średniokwadratowego. Błąd RMS generowany przez SSN np. na zbiorze testowym wynosi 0,2 %, natomiast jakość testowa występuje na poziomie 93 %. Jakość testowa to parametr mówiący o liczbie prawidłowo prognozowanych wartości.

W analizowanym zadaniu otrzymano 93 na 100 poprawnych odpowiedzi sieci w postaci prognozowanych wartości, a więc błąd prognozy utrzymuje się na poziomie 7 %.

Tabela 5.3. Parametry jakościowe wytworzonego modelu o radialnych funkcjach bazowych RBF 6:6-5-1:1

Lp. Parametr jakościowy Wartość

1 Jakość uczenia 0,839748

2 Jakość walidacyjna 0,831529

3 Jakość testowa 0,927603

4 Błąd uczenia 0,001659

5 Błąd walidacyjny 0,001859

6 Błąd testowy 0,002612

Źródło: opracowanie własne

dobowe nasłonecznienie ciśnienie

temp.maks.

długość dnia

zachmurzenie

dobowa energia elektryczna usłonecznienie

Proces uczenia SSN polega na dopasowaniu parametrów modelu neuronowego do dostępnych danych uczących. Uczenie sieci neuronowej polega na wyznaczeniu współczynników wag dla połączeń występujących pomiędzy elementami przetwarzającymi, przy czym podlegają one modyfikacjom w trakcie nauki [134]. W tym celu sieć powinna reagować w określony sposób na zadane sygnały wejściowe oraz dokonywać prawidłowego przetwarzania informacji. Proces uczenia zaprezentowanej sieci neuronowej odbył się przy użyciu standardowych algorytmów hybrydowych zaimplementowanych w środowisku Statistica: KN – K najbliższych sąsiadów oraz PI – Pseudoinwersji.

Uzupełnieniem analizy wygenerowanego modelu SSN mogą być statystyki regresyjne, wykonywane dla zbioru treningowego, walidacyjnego i testowego. Obejmują one wyznaczenie między innymi wartości średniej zmiennej wyjściowej i błędu średniego, odchylenia standardowego dla wartości zmiennej wyjściowej i tej statystyki dla błędów analizowanej zmiennej. Najważniejszym wskaźnikiem świadczącym o jakości utworzonego modelu sieci jest iloraz odchyleń standardowych błędów i zmiennych wyjściowych, który dla analizowanego zbioru testowego danych wynosi 0,48. Wyznaczony współczynnik korelacji Pearsona wartości wyjściowej i zadanej, dla każdego zbioru, przekracza 0,94.

Narzędziem umożliwiającym ocenę istotności poszczególnych zmiennych wejściowych w modelu SSN jest analiza wrażliwości zmiennych na jakość utworzonego modelu sieci.

Wyniki operacji wskazują zmienne, które mogą zostać pominięte nie powodując pogorszenia jakości prognozy. Eliminowanie zmiennych nieistotnych ogranicza rozmiar budowanej sieci i skraca czas prowadzonych obliczeń modelowych [134]. Kluczowym parametrem w ww. analizie jest iloraz błędów występujący po wyeliminowaniu danej zmiennej wejściowej. Pominięcie dowolnej zmiennej przy wartości ilorazu < 1 jest dozwolone.

Po przeprowadzeniu analizy wrażliwości stwierdzono, że przy produkcji energii elektrycznej z konwersji fotowoltaicznej szczególnie istotnymi parametrami wejściowymi sieci są dobowe nasłonecznienie, usłonecznienie, ciśnienie oraz temperatura maksymalna powietrza. Należy zaznaczyć, że temperatura otoczenia ma bezpośredni wpływ na temperaturę ogniw w module fotowoltaicznym, co przekłada się na zmianę wartości parametrów elektrycznych. Wpływ zmiany temperatury na wartość mocy elektrycznej opisano szczegółowo w rozdziale 5.5.

Dodatkowo temperatura ogniw PV jest związana z natężeniem promieniowania słonecznego na podstawie którego określa się także wartość czasowego nasłonecznienia dla płaszczyzny o zadanej orientacji przestrzennej.

5.5. WPŁYW TEMPERATURY OGNIW FOTOWOLTAICZNYCH NA ZYSK ENERGETYCZNY

Energia elektryczna produkowana przez moduły fotowoltaiczne jest silnie zależna od parametrów opisujących ich orientację przestrzenną, warunków klimatycznych i środowiskowych oraz parametrów konstrukcyjno – technologicznych samego modułu PV.

Obok wartości gęstość mocy promieniowania słonecznego docierającego do odbiornika i rocznego usłonecznienia, związanych z położeniem geograficznym miejsca, wpływ ma także wartość temperatury pracy ogniw fotowoltaicznych, powodująca drgania sieci krystalicznej materiału budującego fotoogniwo, co przekłada się na zmniejszenie wartości siły

elektromotorycznej [34]. Wartość ta zależy pośrednio od temperatury otoczenia, gęstości mocy promieniowania słonecznego, prędkości wiatru i parametru NOCT (ang. Nominal Operating Cell Temperature). Parametrami elektrycznymi modułu fotowoltaicznego zmiennymi w funkcji temperatury są napięcie elektryczne, natężenie prądu oraz moc elektryczna. Intensywność tych zmian zależy od rodzaju materiału z którego wykonano ogniwo PV, i tak modułami fotowoltaicznymi charakteryzującymi się niskim wskaźnikiem spadku mocy elektrycznej w sytuacji wzrostu temperatury, opisywanym poprzez temperaturowy wskaźnik napięcia obwodu otwartego i prądu zwarcia, są cienkowarstwowe moduły II generacji, gdzie jednostopniowemu wzrostowi temperatury ogniw towarzyszy spadek produkcji energii elektrycznej w zakresie 0,18 – 0,45 % [117].

Zastosowane w badaniach porównawczych polikrystaliczne moduły fotowoltaiczne I generacji, oparte na krzemie krystalicznym, charakteryzują się temperaturowym współczynnikiem napięcia obwodu otwartego i prądu zwarcia - odpowiednio – 0,35 %/°C i 0,05 %/°C, co plasuje je w górnym zakresie wartości w stosunku do modułów cienkowarstwowych. Należy zaznaczyć, że wzrost temperatury powyżej wartości określonej dla warunków STC (ang. Standard Test Conditions) skutkuje intensywnym spadkiem napięcia obwodu otwartego i niewielkim wzrostem wartości prądu zwarcia. W rezultacie moc elektryczna ogniw fotowoltaicznych spada wraz z pogorszeniem warunków oddawania ciepła, co przedstawiono na rysunku 5.13.

Rys.5.13. Zmiana parametrów elektrycznych analizowanych modułów fotowoltaicznych na skutek zmiany temperatury ogniw krzemowych, symulacja przeprowadzona w programie Matlab

Źródło: opracowanie własne Warunki oświetleniowe, obok temperatury pracy, mają decydujący wpływ na wartość parametrów elektrycznych ogniw fotowoltaicznych. Zmniejszenie chwilowej gęstości mocy promieniowania słonecznego prowadzi do ograniczenia wartości natężenia prądu zwarcia oraz w punkcie mocy maksymalnej, a w konsekwencji chwilowej mocy elektrycznej. Obserwuje

się nieznaczną zmianę wartości napięć, zarówno w punkcie maksymalnej mocy oraz obwodu otwartego. Przebiegi charakterystyk prądowo – napięciowych i mocy elektrycznej w funkcji napięcia dla różnych wartości irradiancji, wyznaczone na podstawie dwudiodowego schematu zastępczego ogniwa fotowoltaicznego w programie Matlab, przedstawiono na rysunku 5.14.

Rys.5.14. Zmiana parametrów elektrycznych analizowanych modułów fotowoltaicznych na skutek zmiany natężenia promieniowania słonecznego, symulacja przeprowadzona w programie Matlab

Źródło: opracowanie własne Zaznacza się silny wpływ temperatury ogniw fotowoltaicznych na poprawność funkcjonowania całego systemu, zwłaszcza w sytuacji gdy składa się on z licznych szeregowo – równolegle połączonych modułów PV. Niezapewnienie jednakowych warunków temperaturowych może doprowadzić do zjawiska niedopasowania napięciowego i prądowego z jego konsekwencjami w postaci obniżenia produktywności. Aspekt termiczny nabiera szczególnego znaczenia, gdy moduł fotowoltaiczny z określonych względów współpracuje z indywidualnym falownikiem, jak ma to miejsce w analizowanym przypadku. Dobór mocy generatora fotowoltaicznego powinien umożliwić poprawne działanie przekształtnika w szerokim zakresie, zarówno w niskich jak i wysokich temperaturach. W tym celu należy wyznaczyć między innymi jednostopniową zmianę wartości napięcia elektrycznego, jego wartość w punkcie mocy maksymalnej oraz dla obwodu otwartego, zarówno dla wysokiej jak i niskiej temperatury, wartość prądu zwarcia oraz jego zmianę na 1°C. Wyznaczone wartości

W dokumencie ANALIZA EFEKTYWNOŚCI KONWERSJI PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W WYNIKU STOSOWANIA UKŁADÓW NADĄŻNYCH DLA WARUNKÓW KLIMATYCZNYCH POLSKI (Stron 64-196)