Optimalisatie van de controlvariabelen van een Heavy-Duty Dieselmotor (II)

(1)

ti/l

E/A,r

/10c/i)

OPTIMALISATIE VAN DE CONTROLVARIABELEN

VAN EEN HEAVYDUTY DIESELMOTOR (II)

A. VAN DOORN

_{MEI 1995}

(2)

OPTIMALISATIE VAN DE CONTROLVARIABELEN

VAN EEN HEAVY-DUTY DIESELMOTOR (II)

A. VAN DOORN

MEI 1995

(3)

* Optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II) *

Geheimhoudingsverklaring

Dit verslag bevat TNO vertrouwelijke informatie. Het is bedoeld om de examencommisie inzicht te geven in het afstudeerwerk van A. van Doom. Dit verslag mag niet voor andere

doeleinden gebruikt worden.

De leden van de examencommissie zijn:

Profit.. D. Stapersma Profit-. J. Klein Woud

Ir. A.W.B. de Bie Jr. B.C. van Zomeren Jr. J.L. van Herwerden

(4)

* Optimalisatie van& controrvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II) *

Voorwoord

In het kader van Train afstuderen aan de Technische Universiteit Delft, is dit het eindverslag van

rnijn afstudeerwerk bij de sectie Motorbesturingssystemen (MBS) van de afdeling

Verbrandingsmotoren (VM) van TNO-Wegtransport.

Moderne oplossingen om de missies van heavy-duty dieselmotoren te reduceren zorgen voor een relatief groot aantal controlvariabelen, die tijdens het motorbedrijf continu de juiste,,

optimale afstelling moeten hebben. Ook het aanscherpen van de emissie eisen maakt het vinden

van de optimale afstelling steeds ingewikkelder. Ms vervolg op mijn literatuuronderzoek van begin 1994, worth op idit onderwerp vender ingegaan. Dit verslag heeft tot doel om een methodiek te beschrijven die leidt tot een optimale afstelling van de motor, met zo min mogelijk benodigde metingen. Deze methodiek wordt zowel steady-state als transient in de

praktijk toegepast.

Mijn dank gaat uit naar de volgende personen die mil tijdens nfijn afstuderen hebben begeleick

Prollr. D. Stapersma, Hoogleraar Maritieme Dieselmotoren aan de eru Delft.

Ir. B.C. van Zomeren, Universitair Docent van de valcgroep S.S.O.R. aan de TU Delft.

Jr. A.W.B. de Bie, medewerker van de sectie MBS, afdeling VM van TNO-WT

Jr. ILI Dekker, medewerker van de sectie MBS, afdeling VM van TNO-WT

Ook gaat mijn dank uit naar het vertrouwen van het VOLEM team met in het bijzonder:

D.E. Beckman, B.Sc., medewerker van de sectie motoren, afdeling VM van TNO-WT Jr. R.P. Verbeek, medewerker van de sectie motoren, afdeling VM van TNO-WT

die het voor mij mogelijk hebben gemaakt de ontwildceldemethociiek in de pralctijk

toe te

(5)

* Optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II) *

Originele afstudeeropdracht van 23-11-1994

Afstudaaropdracht van A. van Doomn

Achterrend

De ontwikkeling van de heavy-duty Dieselmotor voor tractiedoeleinden gaat in een richting, waarbij naast de regeling van de hoeveelheid brandstof, eon combinatie van nieuwe ingreepmogelijkheden tot de mogelijkheden gaat

behcren:

Brandstofinspuitsysteem: variabele timing en inspuitdruk Drukvulgroep: variabele turbine geometrie (VTG)

Uitlaatgassysteem: variabele hoeveelheid uitlaatgasrecirculatie (EGR)

De mogelijkheden van elektronische regelingen maakt dat het technisch geen

probleem is doze nieuwe ingangen met een intelligent motorbesturingssysteem aan te sturen.

Voorheen werd er eigenlijk alleen geoptimaliseerd naar minimum

brandstof-verbruik, terwijl als gevolg van toepassing van drukvulgroepen de

zogenaam-de "driveability" steeds belangrijker werd; thans maakt de strengere

wetgeving m.b.t. emissies het nodig oak be wettelijke grenswaarden voor

NOx, HC, CO, rook etc. in acht to nemen. _{Dit laatste niet alleen in} 1

werkpunt (mode) maar gewogen over een aantal "steady state modes" en

mogelijk oak over een discrete of samengestelde "transient run".

Er is derhalve zowel een uitbreiding van het aantal mogelijkheden am het proces te beinvloeden (controlvariabelen) als een toename van het aantal

grootheden welke in be hand moemen worden gehouden (responsvariabelen).

Regeltechnisch zou men kunnen zeggen dat be moderne Dieselmotor zich zal ontwikkelen tot eon multivariabel systeem waarvoor zowel statisch (steady

state) als dynamisch (transient) een optimale regeling gevonden moot

warden.

Het is natuurlijk oak mogelijk dat be "controlvariabelen" ontwerpparameters zijn (geometric van be verbrandingskamer, inspuithoek etc.) welke niet door

een regelsysteem continu, maar ti'idens het ontwereproces eenmalig moeten

warden geoptimaliseerd. Dit probleem is lets eenvoudiger, aangezien be

"controlvariabelen" in dat geval constant zijn voor de meer-mode test en

voor transients.

In uw inleidende vierdejaarsopdracht (OEMO 93/24) heeft u, ma het uitvoeren

van een literatuurstudie een principe-oplossing voor de ceschetste

proble-matiek aanoedracen. In uw afstudeeropdracht wordt van u gevraagd doze

oplossing nader uit te werken en to testen.

Afstudeerondracht

Ow opdracht bevat de volgende elementen:

Om het aantal metingen dat nodig is voor het bepalen _van een optimale

instelling te beperken, zult u aangeven hoe op een raticnele wijze

een meetcpzet kan warden vastgesteld, waarbij net een minimaal aantal metingen alle benodigde direkte invloeden en interacties met

voldoen-de nauwkeurigheid m.b.v. reoressie-analyse beschreven kunnen warvoldoen-den.

Dit deel zult u valideren met een 1-mode test.

U zult een programma ontwikkelen waarbij, _{bij vcorkeur achteraf en}

los van de meetopzet, een optimale instelling dan wel regeling

bepaald kan warden. Hierbij moet het mogelijk zijn naar keuze elke

responsvariabele to optimaliseren onder inachtneming van grenswaarden van andere responsvariabelen.

U zult be ontwikkelde methode oak tcepassen op een zogenaamde discre-te transient discre-test. Daarbij dient echdiscre-ter nog wel het begrip

"driveabi-lity- nader gedefinieerd te warden om een kwantitatieve aanpak

mogelijk te maken. Indien het niet mogelijk is reeele transient tests

uit te voeren, kan doze validatie van de methode ook uitgevoerd

warden aan be hand van een op een (bij THO aanwezig) simulatiemodel

uitgevoerde direct transient.

(6)

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (IT) *

Samenvatting

De eisen die de overheid en de klant aan modeme heavy-duty dieselmotoren stellen, worden steeds hoger. Hierdoor treden twee effecten op die het afstellen van de motor moeilijker

maken:

De eisen die nit de responsvariabelen van de motor worden gesteld, worden steeds hoger. Er komen steeds meer controlvariabelen aan de motor die ingesteld moeten worden, om een

betere respons van de motor mogelijk te maken.

In dit verslag is bekeken of het mogelijk is, de interpretatie van de metingen te scheiden van de

uitvoering van de metingen. Hieruit is de volgende methodiek voortgekomen:

Voer een intelligent opgestelde meetopzet uit op de motorproefstand.

Op basis van de meetresultaten wordt de relatie tussen de controlvariabelen en de

responsvariabelen vastgelegd m.b.v. een beschrijvende funktie. Beoordeel de resultaten m.b.v. de beschrijvende funktie. Dit geeft de volgende mogelijkheden:

M.b.v. deze beschrijvende funktie kan voor iedere willekeurige

instelling van de controlvariabelen de bijbehorende respons worden geschat, zonder een dure meting uit te

hoeven voeren.

De computer kan zoeken naar de optimale instelling van de controlvariabelen. Er kan een statistische analyse van de meetdata gemaakt worden.

Door her groeiende aantal controlvariabelen wordt het steeds moeilijker voor de onderzoeker om inzicht te krijgen in de relatie tussen de controlvariabelen en de respons. Het blijkt in de

praktijk dat dit model veel bij kan dragen in dit inzicht:

De effecten van afzonderlijke controlvariabelen kunnen beter gescheiden worden, omdat

het eenvoudig is om met het model de overige controlvariabelen constant te houden.

Met moderne computersoftware kunnen zeer overzichtelijke plaatjes gemaakt worden (zowel 2D als 3D) van de respons as funktie van de controlvariabelen.

De optimalisatie resultaten geven de samenhang weer tussen de best mogelijke respons en

de instellingen van de controlvariabelen.

Zowel het statische gedrag van de motor in een werkpunt (steady-state), als het dynamische gedrag tijdens het veranderen van het werkpunt (transient), blijken zich voldoende nauwkeurig

te laten beschrijven. Dit heeft geleid tot:

Een kostenbesparende scheiding tussen het meten en het beoordelen van de resultaten.

Een verbeterd inzicht

in het steady-state en transient gedrag van een heavy-duty

dieselmotor.

Optimale steady-state en transient afstellingen van de dieselmotor. Goede grafische presentatie van de resultaten.

Met de bestudeerde methodiek blijkt het mogelijk zeer complexe problemen aan te pakken, waarbij her inzicht van de onderzoeker en de hulp van de computer leidt tot bijzonder goede

(7)

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II) *

Verklarende woordenlijst:

Beschrijvende funktie:

In dit verslag is

dit een analytische funktie die de relatie tussen de ingangen

(controlvariabelen) en een uitgang van de gemodelleerde dieselmotor beschrijft. Controldomein:

De n-dimensionale ruimte die opgespannen wordt door n controlvariabelen en begrensd wordt door illegale of niet interessante instellingen van de controlvariabelen.

Controlvariabele:

Een beInvloedbare variabele van het optimalisatie probleem.

Curvi-lineair:

Aanduiding voor het lineaire (eerste graads) verloop van een funktie, om onderscheid te

kunnen maken met een lineair stelsel vergelijkingen , waarbij funktietermen !airmen voorkomen van een hogere graad dan een.

D-optimaliteit:

Een criterium dat een maat is voor de totale onzekerheid van de coefficientenschatting

van een beschrijvende funktie.

Dynamisch motorgedrag:

Het gedrag van de motor rond een werkpunt. Fractional-factorial design:

Een meetopzet waarbij minder combinaties van meetniveaus worden gemeten dan bij een 'full-factorial' meetopzet het geval is.

Full-factorial design:

Een meetopzet waarbij alle combinaties van de gekozen meetniveaus worden gemeten.

Graad van een term:

De graad van een term van een beschrijvende funktie wordt als volgt gedefinieerd: De som van de machten van de in deze term gebruikte controlvariabelen. De term xy2z4

heeft de graad: (1 + 2 + 4 = 7). Interactie-e ect:

Het effect van de instellingscombinaties van meerdere controlvariabelen op een

responsvariabele:

Voor kleine veranderingen geldt dat het interactie-effect van de controlvariabelen 5.

al,...,an op de respons y gelijk is aan

oa,....-San

(8)

Verwachting:.

Het gerniddelde verloop van de respons als funktie van de controlvariabelen.

Vrtjheidsgraden:

Het aantal afwijIcingen dat vtijelijk kan veranderen.

De variantie van een respons Ian geschat an de hand van de afwijkingen van Ill metingen van de respons t.o.v. het gemiddelde van deze metingen. Dan zijn er slechts n-1 vrijheidsgraden over voor het schatten van deze variantie, omdat de som van de

afwijkingen al gelijk aan nul is gesteld. Het schatten van 'de verwachting uit de gemeten populatie kost dus den graad van, vrijheid.,

Waarneming:

Een meting an de respons. Werkpunt

Een toestand van de motor, die vastgelegd wordt door het motortoerental en het

(9)

INLEIDING 1

1.1 Probleemstelling 1

1.1.1 Steady-state probleemstelling 1

1.1.2 Transient probleemstelling 4

1.2 Doelstelling van afstudeerwerk 4

OPTIMALISATIE ALGEMEEN 5

2.1 Meetopzetten 9

2.1.1 Typen van meetopzetten 10

2.1.2 De keuze van de meetpunten 18

2.2 Uitvoering van de metingen 20

23 Regressie 21

2.4 Oplossing van optimalisatie vraagstukken 22

2.4.1 Sequential Quadratic Programming (SQP)

2.5 Conclusies 25

BEPALING VAN BESCHR1JVENDE FUNKTIE EN MEETOPZET 27

3.1 De beschrijvende funktie 27

3.1.1 De kwaliteit van de voorspelling 27

3.1.2 De vorm van de funktie 34

3.1.3 Beschrijving van de hoofdeffecten 36

3.1.4 Beschrijving van eerste orde interactie effecten 37

3.1.5 Beschrijving van hogere orde interactie-effecten 39

3.2 De meetopzet 39

3.2.1 Criteria voor de instelling van de controlvariabelen 40

3.2.2 Het aantal metingen 51

33 Conclusie 55

3.4 Flowdiagram ₅₅

STEADY-STATE DATA ANALYSE 61

4.1 Inleiding 61

4.2 De reproduceerbaarheid ₆₄

4.2.1 Schatting van de variantie van de meetfout 68

4.2.2 Bepaling van een referentie variantie 69

4.2.3 Samenvatting 70

43 Bepaling van de beschrijvende funktie ₇₀

4.3.1 De hoofdeffecten 72

4.3.2 Eerste orde interactie-effecten 74

4.3.3 Besprelcing van de resultaten van de eerste orde interactie-effecten 75

4.3.4 Beschrijving van de tweede orde interactie 76

OEMO 95/17 _xiii 1. 3. 2. 23 4..

(10)

* optimalisatie van de ,controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II);*

BIJLAGE: III STEADY=STATE RESPONS NIL i

BIJLAGE IV: 'TRANSIENT 'RESULTATEN IV. i

(11)

1. lnleiding

De grootste uitdaging voor toekomstige ontwikkelingen op het gebied van dieselrnotoren is het

behouden van een concurrerend brandstofverbruik, terwijl de zeer lage emissie niveaus moeten worden behaald die voor de Verenigde Staten, Japan en Europa op stapel staan. Dit vergt de

ontwikkeling en integratie van luchtbehandelings-, brandstoftoevoer- en verbrandingssystemen.

Het toenemende aantal experimentele variabelen (controlvariabelen) en het zoeken naar kleine

verbeteringen stelt hoge eisen aan het vinden van optimale instellingen. Nieuwe test en analyse

teclulleken zijn vereist om met zekerheid de technische en commerciele winst te kunnen schatten van verandering van parameter instellingen door identificatie van de trends en gevoeligheden van motorrespons. Grotere nadruk op het ontwerp van de experimenten is

daarom van essentieel belang, voor ieder motor ontwerpen onderzoeksprogramma.

Dit afstudeerwerk onderzoekt het gebruik van statistisch afgeleide modellen om ie leren begrijpen welke effecten de vele variabelen hebben op de respons. Verder wordt getracht deze relatie tussen in- en uitgangen van de motor te gebruiken in een optimalisatie algoritme om tot

de gewenste afstellingen van de dieselmotor te komen.

1.1 Probleemstelling

Het afstellen van een dieselmotor brengt twee typen problemen met zich mee:

Enerzijds is er het steady-state probleem, welke afstelling moet de motor hebben na

stabilisatie in een werkpunt. Dit is dus een statisch probleem.

Uiteindelijk dienen de motorkenvelden met de afstelling van de controlvariabelen als funktie van ingespoten hoeveelheid brandstof en motortoerental optimaal te worden

ingevuld.

Anderzijds bestaat het transient optimalisatie probleem, welke afstelling moet de motor hebben tij dens een verandering van het werkpunt van de motor. Dit is een dynamisch

probleem.

Hierbij worden voomamelijk regelingen ingesteld, die tijdens een transientvan de motor de

afstelling van de controlvariabelen bepalen.

1.1.1 Steady-state probleemstelling

Het voornaamste probleem bij heavy-duty dieselmotoren voor de Europese markt is her voldoen aan de EURO normen van de komende jaren. De wettelijk voorgeschreven emissie

limieten in deze normen hebben betreklcing op de volgende componenten:

(12)

* optimalisatie van de controLvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (1) *'

De huidige 13-Mode enilissie eisen zijn (tabel 1-1):

keurja-

iorra-t

R-AAA

De verwachting is dat deze eisen in de komende Jaren sterk wordenjthgescherpt., _/um Commercieel gezien en met het oog op de CO, emissie is het van groot belang dat het brandstofverbruik van de dieselmotor zo laag mogelijk is. Dit brandstofverbruik worth meestal uitgedrukt in grammen brandstof per effectief geleverde kilowattuur aan de motorrem en

wordt aangeduid alsiBSFC (Brake Specific Fuel Consumption).

De formulering van de optimalisatie doelstelling kan dan als volgt luiden:;

Zoek het minimum BSFC jiiinnen de wettelijke (by. 13-mode) ernissielirnieten met. behoud van een rustige en stifle motor.

Om het technisch mogelijk te maken, aan deze eisen te voldoen, zijn een groot aantal ingreepmogelijIcheden (controlvariabelen) aan de motor toegevoegd die met een elektronisch

motorbesturingssysteem worden aangestuurd:

Brandstoftoevoer: va_riabele timing, druk en hoeveelheid

Drukvulling: turbine met variabele geometrie (VTG)

Uitlaatgas recirculatie naar het inlaatspruitstuk (EGR)

Deze controlvariabelen moeten tijdens het draaien van de motor continu de juiste histelling

krijgen.

Het is vanzelfsprekend ook mogelijk dat deze controlvariabelen ontwerp-parameters zijn, the tijdens het ontwerp-proces ,eenmalig moeten worden geoptimaliseerd. Deze hardware controlvariabelen kunnen niet tijdens het motorbedrijf worden be1nvloed (by. de verstuivers of

de zuigers).

Het probleem van het verkrijgen van het minirnale BSFC binnen de emissie limieten moet dus

opgelost worden door het zoeken naar een optimale instelling van de controlvariabelen.

Samenvattend wordt het vinden van de optimale afstelling Nan eeri dieselmetef Vail 'twee

kanten steeds moeilijker:

Ten eerste worden de eisen aan de c`responsvariabeleny zoals de schadelijke motoremissies hoger.

Ten twe,ede neemt het aantal in te stellen rcontrolvariabelen toe.

Tabelt 1-1: Be Europese 13-Mode emissie eiserm

Emissie Euro I Euro II (m.i.v. 1996)

NO [/kWh]

8.0 7.0

CO (g/kWh] 4.5 4.0 HC [g/kWhi 1.1 1.1 PM [g/kWh ] 0.36 0.15

(13)

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II) *'

2., Optimalisatie algemeen

De defuntie, van optimaliseren (bron: Van Dale Brengetz tot het gimstigste comprothis:

Er client dus te worden gedefirdeerd wat gunstig is en aan wellce eisen (randvoorwaarden) er

moet worden voldaan.

Bij een juiste formulering van het optimalisatieprobleem, wordt deze gereduceerd tot het

zoeken van een extreem van

een bepaalde funlctie birmen randvoorwaarden. Deze

randvoorwaarden zijh:

Grenzen van het controldomein,

ab, Litnieten van de respons.

Ter verduidelijking dit voorbeelct

Responsvariabele 2

Bovenlimiet aan responsvariabele 2

Responsvariabele. 1

De respons binnen het contrOldomein

Ondergrens

Controlvariabefe 1

Bovengrens

Figuur 2-1: Optima binnen randvoorwaarden

Wanneer er wordt gezocht naar het minimum van responsvariabele 1 birmen het controldomein

(tussen ondergrens en bovengrens), dan wordt punt A gevonden. Zodra er ,echter een limiet aan responsvariabele 2 (bovenlirniet) wordt gesteld, dan valt A in een illegaal deel van het

controldomein en zal het punt B het nieuwe optimum worden.

(14)

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor *

Voordelen van methode 2 (offline):

De optimalisatie kan volledig met de computer gebeuren.

Optimalisatie met verschillende randvoorwaarden kan zonder nieuwe metingen

achteraf gedaan worden.

Het optimalisatie probleem is vaak exact oplosbaar, het gevonden optimum is dus

een globaal optimum.

Er is een goede statistische analyse op basis van de meetdata mogelijk.

De relatie tussen de instellingen van de controlvariabelen binnen het controldomein

enerzijds en de responsvariabelen anderzijds is uitstekend grafisch weer te geven. Er is een goede documentatie van de optimalisatie-resultaten mogelijk.

Nadeel van methode 2 (offline):

Het is lastig om te beredeneren waarom het optimalisatie-algoritme deze route van

begininstelling naar het geschatte optimum heeft doorlopen. Er is niet gemeten in het geschatte optimum.

Om een indruk te krijgen van het aantal benodigde metingen,

optimalisatie, is het volgende grafiekje illustratief:

_ ck

a

Benodigde tijd op de motorproefstand Verschil 1

Aantal controlvariabelen

oor de offline en de online

offline

Figuur 2-2: Kwalitatieve indruk van de benodigde proefstandtijd bij optimalisatie binnen randvoorwaarden voor online en offline methoden.

(15)

2.1 Meetopzetten

De primaire ontwerp-doelstellingen van de meetopzetten zijn:

Minimaliseren van testtijd en kosten, ofwel door verlaging van het aantal uit te voeren

experimenten, of door het efficienter plannen en uitvoeren van de experimenten.

Voldoende informatie uit een meetopzet kunnen halen om de mogelijkheid te hebben met de gewenste nauwkeurigheid de optimale configuraties en instellingen te schatten, zelfs

wanneer het optimum niet gemeten is.

Mij

is gebleken dat veel onderzoekers

te

laat begimien met het ontwerpen van de

meetopzetten. De nadruk ligt te veel op het defmieren van het probleem en hoe de oplossing gezocht moet worden. Er worth van uitgegaan dat wanneer bekend is hoe de oplossing gezocht moet worden, dat deze dan vanzelfsprekend zonder veel moeite gevonden wordt. Naarmate het aantal controlvariabelen groter wordt en de eisen hoger worden, wordt de

voorbereiding van de metingen steeds belangrijker en dit verg,t tijd en geld!

Bij het voorbereiden van een meetopzet dient allereerst vastgesteld te worden wat de gewenste resultaten van het experiment moeten zijn. De volgende zaken zullen geinventariseerd moeten

worden:

Welke controlvariabelen zijn er?

Wat voor type controlvariabelen zijn het?

Welke responsvariabelen moeten er gemeten worden?

Wat is de gewenste nauwkeurigheid van de schatting van het optimum?

1. _{Het inventariseren van het aantal controlvariabelen klinkt logisch maar wordt in de}

praktijk vaak in een te laat stadium gedaan waardoor niet tijdig inzicht in de omvangvan

het experiment gelcregen wordt.

De controlvariabelen zijn op te delen in:

Hardware, een motoronderdeel dat tijdens bedrijf Met kan veranderen. Bij meermode optimalisatie (meerdere werkpunten van de dieselmotor) zal dus de

hardware instelling Met per mode verschillend kunnen zijn.

Software, controlvariabelen die tijdens motorbedrijf continu een juiste instelling

moeten krijeen. De afstelling, van deze variabelen mag wel per mode verschillen bij een meermode optimalisatie.

Beide soorten controlvariabelen zijn weer op te delen in: Discreet, slechts op vaste niveaus instelbaar.

Continu, deze controlvariabelen kunnen iedere willekeurige waarde hebben binnen

het controldomein.

3. Het inventariseren van de te meten responsvariabelen isvan belang voor de opzet van het experiment, de nauwkeurigheid waarmee deze responsvariabelen beschreven _moeten worden heeft namelijk een grote invloed op de omvang van de meetopzet (zie punt 4).

OEMO 95/17 ₉

1..

(16)

* optimalisatie van de control variabelen van een heavy-duty dieselmotor (1) *

Het werk van Taguchi en vele anderen heeft het gebruik van dergelijke 'fractional factorial'

meetopzetten in vele industrieen bewerkstelligd.

In de loop der jaren zijn er veel boeken geschreven over fractionele meetopzetten, hoe het aantal metingen gereduceerd kan worden zonder dat er essentiele informatie verloren gaat. Bij gebrek aan computers voor de verwerking van de resultaten was het voorheen noodzakelijk dat alle relevante effecten orthogonaal (=onafhankeliK werden gemeten. Orthogonaal meten was noodzalcelijk am te kunnen achterhalen wat de oorzaak van een verandering van een responsvariabele is geweest. Dit wordt verderop in deze paragraaf toegelicht. Wanneer aan deze voorwaarde van orthogonaliteit worth voldaan, dan kunnen alle gemeten resultaten worden uitgezet tegen de instellingen van de controlvariabelen zonder een verkeerd beeld te geven. Het verloop van de respons is dan daadwerkelijk het gevolg van de controlvariabele waartegen deze responsvariabelen worden uitgezet. Het een en ander wordt in het volgende

voorbeeld toegelicht. Orthogonaal meten:

Meting 1

Meting 2

Niveau 1 Niveau 2

Figuur 2-3: Respons meting op twee niveaus van de controlvariabele

Een meetopzet is orthogonaal wanneer de schatting van ieder effect onafhankelijk is van de aanwezigheid van de andere effecten. Dit betekent dat de variantie-covariantie matrix van de effecten (hoofdeffecten en interacties) alleen maar diagonaal elementen mag bevatten (geen

covariantie dus), zie Bijlage I.

Zoals al even genoemd werd, is de bedoeling van orthogonaal meten dat alle gemeten waarden

van de responsvariabelen tegen iedere controlvariabele uitgezet kunnen worden. Wanneer zoals

in figuur 2-3 de responsvariabele y tegen de controlvariabele al wordt uitgezet, dan is het de bedoeling dat het verloop van de verwachting van y ook het gevolg is van de veranderingvan

al. Wanneer de respons echter niet alleen afhangt van al maar ook van a2 en bij meting I was de waarde van a2 met dezelfde als de waarde bij meting op niveau 2, dan kan de verandering

(17)

Tabel 2-2 Matrix X van de full factorial meetopzet met de instelling van de effecten in de kolommen en de metingen in de Am

M.b.v. van deze Matrix X is de :geschatte variantie, covariantie matrix C ite berekenen (zie

bijlage I):

C = MSEX1X)"it

[316

*voptimalisatie van de controlv,ariabelen van een heavy-duty dieselmotor (11)*

0

0, 0

0

0 0 0 0 1011

0, 0

00'

Aangezien er geen covariantietermen zijn, zijn de schattingenvan de 16 effecten onafhankelijk

en dit bevestigt de uitspraalc dat, bij een 'full-factorial' meetopzet, alle effecten orthogonaal

gemeten worden. OEMO 95/47 _13, 111 1 I Verde orde

interactie-Meting nr emtddeide hoof deffecten Eersteorde interocfie-effecten Tweede orde interoctie-ettecten effect

Effect 7 al a2 o3i a4 alo2 0703 01734 0203 a2a4 c3a4 010203 0702o4 a703o4 02c304 a1o203a4

r 1 2 - - 4 1 , 1 1 1 1 1 , 1 11 -I, II -1' -I -1 -1 -1 171 1' 1 1 -7 3

I-

- 11 ,-/ II -II It -1, 1 -1 1 ,illt n -1 4 5 I -- I I -11 -1 111 -1[ -1 -II -1 1 -1 1 1 -11 -; 1 11, I/1 4 -, 11 TR, -1 1 -1' - -11 1 -1 1 n1 _-II 11 -1 -1 1 B, -11 -1 n 1 AI -1' I 1 -11 -1 -1, -1 -1 ii. a 1 11 1 -1 1 -1 i I ..-11 9 , - -11 -1 -1 '- 1 11 1 11 I 1 A 4 10'

-Vi

-3 -3 I II -11 -1 1 -1 -1 1 li 11 1 12 -, -1 -I 1 11 -I i -I -11 111 4 211 11' fl -I -1 1 1 Al ti -.1_v. 17 -1 4 ₁ 6 -1 13 -1-1 h 23 -1 --) -1 1 -II -1 11 1 1 14

'-11

1 -1 'I -1 1 4 .-1, 1 -4 :1 , I

11-1

/ T a .21 1 1 1 1 1 /1 1 21 -4 -1, 1 1 71 7, ; 11 ' 3<6

0

0 0 0 0

0 0 000

0 A a

0 .10 0 0 0 Q Q.

a

0 0

0

0 Q' 0

a

0 Xe 0 0 X6 0 0 0 0 0

0

0 0 0 0 0 0 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0' 0 Or, 0' 01 0 01 0

0

X6 0 0 0 0 '0

0

0 0 0' 01 0 0 0

8

0 0

0

0 0 0 0

0

0 X6, 0 ₀ 0, 0 0

e

0

= MSE 0

0

0 0 '0

0

0 0' 3<6 0 0

0

0 0

0

01 0 0 0 0 0 01 01

0

X6 0 0 0 10 01 0

oo

0

oo

0, 0,

oo

₀ 3<6

0 oo oo

0

0 0 0 0

0 GO'

0 0 3<6 0 0 0 01 0

0

0 0 Oi 0 0 0 0 0

0

X6, 0 ₀ 0 0 0

0

0 0

0

0 0 0

0

0, 0 0

0

0 0

e

0 0 0

0

X& '0

0

0 10 3<6 0

0

10 0 0 0 0' 0

a

o o

o

ro 0

0 0 A

1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 7 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 _-1 1 1 1 1 1 _-1 1 1 -1 -1 1 1 1 0 0 0 0

/6

0 0 ₀ 0 0

(18)

Er schuilt gevaar in bet verwaarlozen van interacties. Watmeer de interactie a3-a.4, wet relevant

zou zijn en de verwachting van de responsvariabele y wordt uitgezet tegen a1 dan kan het verloop van deze verwachting net zo goed het gevolg zijn van de interactie aat als van al. Op

niveau 1 van al zijn namelijk anderecombinaties van a3 en a.4 gemeten dan op niveau 2 van al,

Van tevoren client dus te worden ingeschat welke interacties van de controlVariabelen er

aanwezig zullen zijn. In de meetopzet zal hier rekening, mee moeten worden gehouden.

Het voordeel van 'fractional factorial' meetopzetten:

Er is een reductie van het aantal metingen mogelijk, terwijl de resultaten overzichteljjk

blijven en op eenvoudige wijze te analyseren zijn. De reductie is sterk afhankelijk van.: Het aantal controlvariabelen

Het aantal discrete niveaus per controlvariabele.

Het aantal interactie-effecten waar rekening mee gehouden moet worden. Het nadeell van deze 'fractional factorial' meetopzetten:

De toename van de benodigde tijd om de meetopzet te .ontwerpen 'tow. een 'full factorial' meetopzet.

Wanneer er interacties verwaarloosd worden die in werkelijkheid wer degelijk invloed hebben, dan worden de verkeerde conclusies uit de resultaten getrokken, ten gevolge van

de optredende verstrengeling.

Gevoeliger voor ontbrekende informatie; wanneer er bijvoorbeeld een gemeten waarde verkeerd is of ontbreekt, wat is dan het effect.

Ook nu kan het zijn dat om praktische redenen Met alle gewenste instellingen van de

controlvariabelen gemeten lcunnen worden (net als bij Tull factorial).

Meetopzet zebaseerd op bet aantal effecten

Vervolz op het voorgaande voorbeeld:

Bij verwaarlozing van alle interactie-effecten, kan het aantal metingen nog verder gereduceerd

worden:

Tabel 2-5r Een minimale meetopzet om de hoofdeffecten 'te kunnen schatten

1 Meting a1 a2 a3 at 1 1 -1 -1 -1

4

2 -1 -1 -1, 3 -1 -1 -1

4-1 -t-i

5 I -1 -1 -1 41`

(19)

Voorbeeld:

Figuur 2-5: Een aantal responsmetingen op verschillende niveaus van de controlvariabele al

Uit bovenstaande figuur 2-5 kan afgeleid worden dat het effect van al op y beschreven kan

worden met een curvilineaire functie.

al

00'

Figuur 2-6: De geschatte verwachting van de respons y op basis van twee metingen

De beschrijvende functie wordt dan dus: y = 130 f3.1.3.1

Zoals in figuur 2-6 te den is, voldoen twee metingen om het effect van al op y te schatten.

OEMO 95/17 ₁₇

(20)

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II) * Controlvariable 2 X

o

Controlvariable 1

Grens gemeten controldomein Grens werkelijk controldomein , Illegaal of niet interassant gebied

Gemeten instellingen

X Mozelijke ligging van het optimum

Figuur 2-7: Verkeerd gekozen instellingen m.b.t. de ligging van het optimum &men het controldomein

De grenzen van het controldomein zijn de volgende (zie figuur 2-7):

Niet interessant gebied, dit kan door de onderzoeker van te voren bepaald worden aan de hand van ervaring of verkennende metingen.

Illega21 gebied, hier kan of mag de motor niet draaien (bijvoorbeeld t.g.v. overschrijding

van maximale temperaturen of drulcken)

Om het beschrijven van het controldomein rnalckelijk te houden is het van belang een

eenvoudig doch bruikbaar controldomein te defmieren aan de hand van verkennende metingen.

Deze metingen zijn snel uit te voeren omdat de motorgrenzen meestal tijdens het instellen

gemeten kunnen worden. Ook is het mogelijk dat er tijdens de verkenning

van het controldomein al enkele metingen worden uitgevoerd, het verkennen en meten geschiedt dan iteratief. Zie figuur 2-8 waar de keuze van de meetpunten is gemaakt na de bepaling van het

controldomein.

(21)

*ioptimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (11);*

2.3 Regressie

Na afloop van de metingen moet voor de analyse van de data een verband tussen de

controlvariabelen en de responsvariabelen gelegd worden.

In het volgende hoofdstuk wordt uitgebreid ingegaan op welke beschrijvende funktie(s)

gebruilct kunnen worden, deze funlctie wordt nu bekend verondersteld.

Het schatten van de coefficienten van de gekozen beschrijvende funIctie gebeurt op basis vans het Icleinste kwadraten criterium. D.w.z. dat de kwadratensom van de verschillen tussen de gemeten respons en de voorspelde respons minimal is. Hoewel er niet altijd rekening mees gehouden wordt, is het gebruik van dit criterium slechts gerechtvaardigd wanneer de volgende

condities gelden [Brook R.J., 1985]j:

J. De instellingen van de controlvariabelen vast liggen.

De spreidingen in de respons onafhankelijk zijn van elkaar. De verwachting van de fouten moet nul zijn.

De variantie van de respons onafhankelijk van de. instelling van de scontrolvariabelen is.

Toelichtinr

De verdeling van de fout t.o.v., de verwachtte waarde wordt veroorzaakt door onzekerheid van de waarde van de responsvariabelen en de waarde van de controlvariabelen. Deze voorwaarde zegt dat de onzekerheid van de controlvariabelen verwaarloosbaar moet zijn t.o.v. de onzekerheid van de responsvariabelen. Er mag aangenomen worden dat de in den scriptie beschouwde controlvariabelen voldoende nauwkeurig instelbaar ziin zodat aan deze

-voorwaarde worth voldaan.

Er mag worden aangenomen dat een meting aan de motor Met afhangt van voorgaande metingen, er wordt dus aan de voorwaarde voldaan.

Wel kan de meting van de respons afhangen van de bedrijfsconditie van de motor tijdens de voorgaande metingen. Ben motor die net gestart is zal andere stationaire emissies hebben dan wanneer deze net een uur vollast heeft gedraaid. Dit is echter geen afhankelijlcheid

tussen de verschillende responsmetingen, maar het gevolg van een effect (de bedrlifsconditie

van de motor tijdens de voorgaande metingen) dat ten onrechte verwaarloosd wordt.

Na het toepassen van de Ideinste kwadraten methode, is het gemiddelde van de fouten per defuntie nul, het hangt van de werkelijke verdeling van de fout rond de gefitte funktie af of de verwachting van de fout ook nul is. Het is dus niet geheel zeker of aan deze voorwaarde

worth voldaan.

De verdeling van de fout moet 'onalhankelijk van de instelling van de controlvariabelen zijn.

Aan deze voorwaarde wordt in een werkpunt van de motor waarschijnlijk wel voldaan, wanneer echter het ko pel of toerental van de motor als controlvariabele worcit_genomen, geldt deze voorwaarde St meer.

Er zijn enkele toetsen om de verdelingsvorm van de respons te schatten. Hiervoor zlin echter dermate veel metingen nodig om een betrouwbaar resultaat te verkrligen, dat het te duur is om

(22)

Voordelen van strategie 2 (analvtische oplossing): Zeer snel.

Door de analytische aanpak worden lokale optima meestal omzeild. Nadelen van strategie 2 (analytische oplossing):

Ingewikkelde routine.

Slechts geschikt voor kwadratische doelfuncties met curvilineaire randvoorwaarden (het oplossen van zo'n vraagstuk heet `kwadratisch programmeren'). Indien de werkelijkheid

complexer is, dan worth de schatting van de optimale instelling onnauwkeurig.

De beste cornmercieel beschilcbare optimalisatie algoritmes zijn op dit moment gebaseerd op sequentieel kwadratisch prograrnmeren [9]. Dit algoritme combineert de voordelen van iteratieve zoekinethoden met die van kwadratisch programmeren. In de volgende paragraaf wordt toegelicht hoe dit algoritme te werk gaat.

2.4.1 Sequential Quadratic Programming (SQP)

Deze methode is geschikt voor het schatten van een optimale oplossing van een

niet-curvilineaire doelfunktie met niet niet-curvilineaire randvoorwaarden. De procedure werkt globaal als volgt:

1

Het zoeken naar het optimum worth gestart in een opgegeven begin instelling xo van de

controlvariabelen.

2.

In dit beginpunt Ao

worth een

kwadratische benadering

van de

te optimaliseren responsvariabele_gemaalct en de randvoorwaarden worden ge1ineanseerd7

Met behulp van deze benadering van de responsvariabelen wordf-het hierdoor ontstane

vereenvoudigde vraagstuk analytisch opgelost, zie volgend voorbeeld: y1 = responsvariabele 1 y2 = responsvariabele 2 xl = controlvariabele 1 x2 = controlvariabele 2 Minimaliseer: 1 r

F(x1,x2)= y, =1

2x,

X21

a3.11 L x2j

a0.1

xl]

r

bo., a2.1

Met als randvoorwaarde:

Fx,1 G1 = Y2 = [boa

_4.2]L

Ix2

j+c

02 -, < Limiet rx,1 b1,1 _{L1+ c0,1} x, jeA,Np., kt\

\ 0

a v.,/

n

Latpv-1'

tt

_0'4

_\e,,

(23)

6.

Langs de vector (xnieuwoptimum - 3Coud optimum) wordt naar het minimum van de nieuwe doelfunktie

gezocht, m.b.v. een eenvoudige zoekprocedure.

De stappen 4 Um 6 worden herhaald tot een eenduidige oplossing is gevonden of tot het

maximum aantal iteraties is overschreden.

Voor verdere toelichting zie: [Matlab®, Optimization toolbox Users Guide, 1994]

2.5 Conclusies

Uit praktische overwegingen wordt gekozen voor:

Offline optimalisatie m.b.v. een beschrijvende funlctie die de geschatte verwachting van de respons als funktie van de controlvariabelen weergeeft.

De coefficienten van de funktie worden geschat op basis van gemeten respons. De meetopzet

wordt aan de hand van de beschrijvende funktie bepaald.

Alle optimalisatie vraagstukken kunnen vervolgens m.b.v. sequentieel kwadratisch

prograrruneren (SQP) worden aangepakt.

Om deze methode van onderzoek met goed gevolg uit te kunnen voeren, moet aan de volgende

voorwaarden worden voldaan:

Een goede voorbereiding van de metingen: wat moet er gemeten worden en hoe

nauwkeurie

Flexibele samenwerking tussen de onderzoekers en de proefstand-operators, dit is essentieel voor een goede uitvoering van de meetopzet.

(24)

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty cheselmotor (II)*

3. Bepaling van beschrijvende funktie en meetopzet

Om de optimale afstelling van de dieselmotor te kunnen vinden wordt getracht .een relate te leggen tussen de in- en de uitgangen van deze motor. Deze relatie wordt beschreven door een

analytische funktie die voldoende nauwkeurig zal moeten voorspellen wat de responsvariabelen

van de motor doen als funktie van de controlvariabelen. De coefficienten van deze funktie worden geschat d.m.v. regressie op meetresultaten die van de motorproefstand afkomen. De

meetopzet die op de proefstand uitgevoerd moet worden, hangt dus sterk af van de te

gebruiken beschrijvende funktie. In dit hoofdstuk wordt bestudeerd wat de beste combinatie

van meetreeks en beschrijvende funktie is voor een gegeven optimalisatie probleem.

3.1 De beschnjvende funktie

Het is de bedoeling een methodiek te beschrijven die leidt tot de beste beschrijvende regressie

funktie voor de gegeven optimalisatie probleemstelling. Deze funktie moet aan een aantal eisen voldoen:

De respons van de die selmotor moeten met de gewenste nauwkeurigheid beschreven

worden.

Het aantal te schatten coefficienten van deze funktie moet zo klein mogelijk zijn. De funktie mag niet al te complex zijn.

Toelichting:

1. De gewenste nauwkeurigheid van de optimalisatie kan varieren tussen:

Een globale kwalitatieve indruk krijgen van het effect van de controlvariabelen op

de responsvariabelen.

Een goed inzicht krijgen in de kwantitatieve effecten van de instelling van de

controlvariabelen op de motorrespons.

Hoe hoger de gewenste nauwkeurigheid, des te meer coefficienten zal de beschrijvende

funktie moeten bevatten om de respons goed genoeg te kunnen beschrijven.

Voor iedere extra te schatten coefficient is minimaal een extra meting nodig, aangezien_een meting veel geld kost (± honderd gulden per steady-state meting, alleen al aan variabele kosten), is een meetopzet met zo min mogelijk metingen gewenst.

Een eenvoudige opbouw van de beschrijvende funktie is overzichtelijk _{en kan tot meer}

inzicht in het verloop van de respons t.g.v. de verschillende effecten leiden.

3.1.1 De kvvaliteit van de voorspelling

De voorspelde waarde van een responsvariabele

bij een bepaalde instelling

van de

controlvariabelen, zal

afwijken van de werkelijke waarde die gemeten wordt

op de

motorproefstand. De lout van de voorspelde waarde is als volgt opgebouwd:

2..

(25)

Tabell 3-1: ANOVA tabel on' te toetsen of de varfantie van het model significant van nul verschilt

De multi-variabele icorrelatie coefficient wordt als volgt gedefinieerd::

R2 = ,SSM/S ST

Deze correlatie coefficient schat het aandeel van de variantie van de respons (SST) ,dat veroorzaakt wordt door de controlvariabelen (SSM). De bedoeling is dat R2 de waarde aarmeemt bij een perfecte fit en de waarde nul bij een volledig willekeurige verdelimg van de gemeten punten road de gefitte funktie. In werkelijkheid valt R2 jets te hoog uit bij lage waarden, de waarde van R2 is namelijk positief bij een volledig willekeurige verdeling van y.

Daarom wordt R2 hier vaak voor gecorrigeerd ,(R2adi = R2 adjusted):

Adj

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotoraOr*

n k

Dat zowel R2 als R2adj niet bruikbaar zijn voor het beoordelen van de kwaliteit van de fit komt doordat deze niets zeggen over de verdeling van de residuen (de variantie van de residuen a2, wordt geschat met MSE). R2 is namelijk een indirecte grootheid om te toetsen of de

nulhypothese, dat alle coefficienten (behalve de constante waarde) van de beschrijvende funktie

gelijk aan nul zijn (a2mode1 = 0), verworpen wordt. Deze toets beoordeelt of de geschatte

variantie van het model (MSM) significant groter is ,dan de geschatte variantie van de residuen (MSE).

Wanneer de fouten norrnaal verdeeld zijn en de aanname dat alle ,coefficienten i(behalve

constante waarde) van de beschrijvende funlctie gelijk aan nul zijn, dan heeft ide F-grootheid

FMSM

SSM/k R2

MSE SSEAn k R2

de F-verdeling met k vrijheidsgraden in de teller en (n-k-1) vrijheidsgraden, in de noemer.

Deze toets is Eenzlidig aangezien voor het altematief geldt dat &model

> 0.. Voor deze R

verdeelde grootheid kan een lcritieke waarde bepaald worden, wanneer de F-waarde _{groter is,} dan deze lcritieke waarde dan wordt de stelling a2mdel = 0 verworpen en wordt aangenomen dat het altematief 0-2,c,del > 0 waar is. Deze kritieke waarde wordt zodanig ,gekozen, dat de

OEM095/117 ₂₉

Bron van Varfantie Som van de Kwadraten

(SS) Aantal Vrijheidsgraden (dl) Gemiddelde van de Ii kwadraten som (MSS) Model SSM = , I MSM=SSM/k 1

Font SSE =

1 (

yi,

9)2

I n4-1 MSE=SSE/(n-k4) Totaal SST =

lb, yY

i=1 nAt MST=SST/(n-1) 1 R

R2

1 de

1)

k

(26)

* optimalisatie van de control variabelen van een heavy-duty dieselmotor (II) *

= R2/( 1-R2) = 0

Bij a=0.05 is de kritieke waarde van de F(1;2) verdeling: 18.51

De nulhypothese dat de richtingscoefficient van deze funktie gelijk aan nul is worth natuurlijk

niet verworpen.

Voor het tweede voorbeeld geldt:

k=1 (gelijk aan de graad van de geschatte funktie) n=4 (het aantal metingen)

Bij ec=0.05 is de lcritieke waarde van de F( 1;2) verdeling: 18.51

Ook in dit voorbeeld wordt de nulhypothese dat de richtingscoefficient van deze funktie gelijk

aan nul zelfs niet verworpen.

Omdat deze multivariabele correlatie coefficient niet geschikt is wordt een andere methode

gekozen om de kwaliteit van de beschrijvende funktie toch te kunnen beoordelen.

Hierbij wordt de geschatte variantie van de metingen rond de beschrijvende funktie (MSE)

vergeleken met een referentie variantie o--lreferentle- Deze referentie variantie beinvloedt dus sterk

de nauwkeurigheid van de uiteindelijk optimalisaties, maar zal natuurlijk nooit lager kunnen zijn dan de reproduceerbaarheid van de motor zelf (de meetfout). Voor het bepalen van een eenvoudige en nauwkeurige beschrijvende funktie is het dus gewenst dat wordt vastgesteld wat

de reproduceerbaarheid van de motor is.

Het is belangrijk dat de variantie van de meetfout onder dezelfde condities wordt geschat als waaronder de metingen t.b.v. de regressie worden uitgevoerd. De schatting van de variantie

van de meetfout is clan een maatstaf voor de minimale MSE bij de regressie.

Wanneer de spreiding van de respons afhangt van de instelling van de controlvariabelen, en er dus niet aan voorwaarde 4 uit paragraaf 2.3 wordt voldaan, dan kan het beste een aantal

herhalingen van metingen uitgevoerd worden bij verschillende instellingen van de

controlvariabelen die de verschillen in de varianties van de meetfout veroorzaken. Voor

steady-state metingen geldt clan dat in verschillende werkpunten de variantie van de meetfout geschat client te worden. De gemiddelde waarde van deze geschatte varianties is kan als referentie

waarde gelden om de a2residuen tegen te toetsen.

Om meer inzicht in de reproduceerbaarheid van de motor te krijgen, voordat er waarden aan de

spreiding van de meetfout worden toegekend, is het raadzaam om te toetsen of de verwachting van metingen per dag (groep) verschilt. Met hehulp van variantie analyse kan getoetst worden

SSR SST R2 R2ad, F = (-3,6 -0)2+ (-1,2 -0)2+ (1,2- 0)2+ (3,6-0)2= = (-3 - 0)2+ (-3 - 0)2+ (3 - 0)2+ (3 - 0)2=36 = SSR/SST = 0,8 = ((R2 - (1/3))-3)/2 = 0,7 = R21(1-R2) = 4 28,8

(27)

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty.dieselmotor *

gekozen, dat de kans kleiner is dan a (wordr meestal gehjk iaan 5% gekozen) op verwerp-en van CT2tussen groepe..= G terwijl dit toch waar is,

Wanneer de variantie tussen de groepen niet significant van nul verschilt, dan is er geen bewijs geleverd dat er op verschillende dagen gemeten moet worden. Aangenomen wordt dan dat het

niet uitmaakt of de resultaten op dezelfde dag zijn gemeten of niet.

Verschilt de variantie tussen de groepen wel significant van nu!, dan is het verstandig om in de meetopzet waar de meetfout mee bepaald wordt deze extra verstoring (de dag) mee te nemen. De resulterende totale variantie (binnen de dagen + tussen de dagen) valt dan aan de hogs kant

uit maar geeft een realistisch beeld.

Wanneer eenmaal vaststaat welke referentie variantie gebruikt ,gaat worden, dan kan getoetst worden of de MSE significant groter is dan deze ,geschatte variantie van de meetfout of een

andere referentie variantie.

Wanneer de fouten normaal verdeeld zijn met idezelfde variantie, dan heeft de F-grootheid

SSEAn - k - 1)

F=

Kwadratensom van meetfouten/rill

de F-verdeling met (n-k-1) vrijheidsgraden in de teller en nt vrijheidsgraden in de noemer.

Aangezien voor het altematief geldt dat &residue. > Oameetfout is deze toets eenzijdig Voor deze

verdeelde grootheid kan een lcritieke waarde bepaald warden, wanneer de F-waarde groter is dan deze kritieke waarde dan wordt de stelling &residue. = Oamectfout verworpen en wordt

aangenomen dat het altematief &residues > Oameetfout waar is. Deze lcritieke waarde wordt zodanig

gekozen, dat de kans kleiner is dan ot op verwerpen van a2residuen Oameetfout terwijl dit toch waar is.

Wanneer de fouten normaal verdeeld zijn met dezelfde variantie, dan heeft de x 2-grootheidl

2 SSE

X

referentie

de chi-kwadraat-verdeling met (n-k-1) vrijheidsgraden..

Aangezien voor het altematief geldt dat a2residuen > 52refereatie is deze toets eenlijdig. Voor deze

x 2-verdeelde grootheid kan een lcritieke waarde bepaald worden, wanneer de x 2-waarde

grater is 'clan deze lcritieke waarde dan wordt de stelling Oaresiduen = &referenda verworpen en

wordt aangenomen dat het altematief &restduen > Oareferentie waar is. Deze lcritieke waarde wordt

'zodanig gekozen, dat de kans kleiner is dan a op verwerpen _{van &residue.. = Oarefezentie terwijl du.}

toch waar is.

Dan wordt gesteld dat de beschrijvende funktie niet voldoet aan de gestelde eisen en is een

nauwkeuriger beschrijving nodig. Hierbij kunnen twee soorten fouten worden gemaakt:

OEMO 95717 _,33

(II)

(28)

F-* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II)F-*

Zoals al eerder werd gezegd, is het praktisch wanneer niet al te complexe funkties gebruilct

worden i.v.m.:

Eventuele problemen met het schatten van de coefficienten, wanneer de vergelijkingen die

voor deze schatting opgelost moet worden niet-lineair zijn.

Onoverzichtelijkheid van complexe funIcties, de geschatte coefficienten zijn lastig te

interpreteren.

Meestal ontbreekt de fysische kennis om de analytische funkties te bepalen die de relaties

tussen de controlvariabelen en de responsvariabelen goed beschrijven (dit is een van de redenen

waarom er een grote behoefte is aan inzicht in de hoofd- en interactie-effecten). Dit ontbreken van kennis in combinatie met de bovenstaande twee opmerkingen, zijn de reden waarom gekozen wordt voor de 'trial and error' methode toegepast op een eenvoudig type funkties.

Het eenvoudigste type funkties zijn de polynomen. Door te beginnen met het fitten van een lijn

of een parabool en vervolgens de graad van de polynoom steeds met een te verhogen, nil uiteindelijk een funktie gevonden worden, die voldoende nauwkeurig het verloop van de respons beschrijft als funktie van de controlvariabelen. Aangezien het aantal coefficienten van een funktie tevens het minimum aantal metingen vastlegt dat nodig is om deze coefficienten te

kunnen schatten, hoeft een polynoom zeker niet de beste oplossing te zijn met het minste aantal

coefficienten (= vrijheidsgraden). De mogelijkheid bestaat ook dat transformatie van een of

enkele variabelen de kwaliteit van de fit aanzienlijk verbetert.

Transformatie van een responsvariabele betekent dat van de gemeten respons bijvoorbeeld de wortel wordt genomen. Op basis van de getransformeerde respons worden de coefficienten geschat. Een soortgelijke transformatie wordt vanaf de volgende paragraaf toegepast door de natuurlijke logaritme van de respons te gebruiken om de coefficienten van de beschrijvende

funkties te schatten. De reden dat dit wordt gedaan is de volgende:

De missies hebben de waarde nul als ondergrens, dit maakt het aannemelijk dat de

relatieve fout van de respons normaal verdeeld is. De verdeling van de absolute fout (of een deel ervan) is dan log-normaal.

Bij alle toetsen die worden uitgevoerd met de aanname dat de fout log-normaal verdeeld is, wordt de volgende bewerking uitgevoerd:

Bepaal van de gemeten waarden de natuurlijke logaritme.

De verwachtingen en varianties worden met de resulterende warden bepaald.

Met de geschatte coefficienten van de beschrijvende funktie kan voor iedere instellingvan

de controlvariabelen de verwachting bepaald worden. Door de exponentiele waarde van

deze verwachting te nemen, wordt de verwachte respons van de motor bepaald.

Een andere moeelijkheid is om de controlvariabelen te transformeren. De waarde van de instelling van de controlvariabele wordt dan getransformeerd en het resultaat wordt gebruikt om de respons op te fitten. Dit wordt niet nader beschouwd, omdat er in dit verslag geen enkele fysisch aanwijsbare reden is, om deze transformatie in de voorliggende gevallen toe te

passen.

Het gebruik van andere, meer complexe, typen funkties wordt Met nader beschouwd, omdat het gebruik van dew funkties lastiger is en er geen fysische redenen zijn om andere typen, zoals goniometrische, funkties te gebruiken.

(29)

Figuur 3-3: Curvi-lineaire funktie gefit op vier metingen van de respons

Om de variantie van de residuen (cr-'resicluen) te schatten moet het aantal wijheidsgraden van de

kwadratensom worden vastgesteld. Deze is gelijk aan het aantal metingen min het aantal geschatte coefficienten m.b.v. dew metingen. In dit geval is dat dus 4 - 2 = 2.

Wanneer blijkt m.b.v. een F-toets, dat de variantie van de fout significant groter is dan de variantie van de reproduceerbaarheid, dan moet de araad van de polynoom verhoogd worden.

3.1.4 Beschrijving van eerste orde interactie effecten

Om een oordeel te kunnen vellen over de beschrijving van een interactie van een beschrijvende

funktie, moeten in de meerdimensionale ruimte die door de (eventueel) interacterende

controlvariabelen worth opgespannen, gelijkmatig verspreide metingen zedaan zijn.

Het aantal metingen zal het aantal te schatten coefficienten van de beschrijvende funktie met het hooaste aantal termen moeten overschrijden. Het verschil tussen het aantal metingenen het aantal coefficienten namelijk gelijk aan het aantal vrijheidsgraden waarmee MSE is bepaald. Ook nu kan weer getoetst worden of variantie van de residuen 0-2residuen significant verschilt van

de variantie van de meetfout crlmeetfout Of een andere referentie variantie cr-lrefcrenue Door

interactie termen toe te voegen, zal de variantie van de residuen 'residuen afnemen tot de

gewenste nauwkeurigheid is bereikt.

De eerste orde interactie termen worden gevormd uit kruisprodukten van de termen van de afzonderlijke controlvariabelen. De graad van de interactie termen wordt van boven begrensd door de hoogste graad van de twee interacterende controlvariabelen.

OEMO 95/17 ₃₇

(30)

3.1.5 Beschrijving van hogere orde interactie-effecten

Voor de hogere orde interacties geldt hetzelfde als voor de eerste orde interacties, dat de vorm van de bescluijvende funktie door de meetpunten gerepresenteerd diem te worden om de

vorrnfout van de beschrijvende funktie te kunnen beoordelen.

Ook nu moeten meer metingen gedaan worden dan het aantal te schatten coefficienten voor de beschrijvende funIctie. Ook de MSE kan weer met de geschatte variantie van de meetfout of

een referentie variantie vergeleken worden.

In analogie met de voorgaande eerste orde interacties, geldt weer dat het zinloos is om een hogere graads beschrijving van een tweede orde interactie te maken dan waarmee de in deze

interactie betrokken eerste graads interacties en controlvariabelen zijn beschreven. Ter verduidelijking het volgende voorbeeld.

Voorbeeld:

Er zijn (hie controlvariabelen: al, az en a3. De hoofdeffecten worden als volgt beschreven:

al: Derde graads polynoom.

Vierde graads polynoom. Tweede graads polynoom.

De eerste orde interactie-effecten worden als volgt beschreven:

Interactie a1-a2: Interactie al -a3:

Interactie

De tweede orde interactie kan dan maximaal beschreven worden met de termen:

Interactie al -a2.a3: a1-a2a3, a12a2a3, a1-a22a3, al -a2-a32

(Vierde graads beschrijving)

3.2 De meetopzet

Met de beschrijvende funktie kan de meetopzet bepaald gaan worden. De volgende twee punten moeten daarvoor worden bepaald:

Het aantal verschillende instellingen van controlvariabelen. Welke instellingen gemeten moeten worden.

a1a2, a12a2, a1a22, a13-a2, a12a2 aa23 (Vierde graads)

al -a3, a12-a3, a1-a32 (Derde graads)

a2-a3, a,a3, a2-a32, a23 a3, a22 a32

(Vierde graads, behalve de term a2-a33 omdat het effect van ay

slechts met een tweede graads polynoom wordt beschreven)

a2:

(31)

1. De font in de vorm van de gebruikte funktie

Om de vormfout te kunnen minimaliseren, client deze eerst gedefinieerd te worden. Bij een benadering van de respons met een curvi-lineaire funktie, is de niet-curvilineariteit (de

vormfout) van de graad a12:

y = 13o + + 0(a12)

Om inzicht te k-rijgen in de invloed die de Egging, van de meetniveaus hebben op de vonnfout

worden de volgende aannamen gedaan:

De vormfout kan benaderd worden met een polynoom die een graad hoger is dan de

beschrijvende funktie. In dit voorbeeld wordt dat dus een tweede graads polynoom.

De meetfout is te verwaarlozen t.o.v. de vormfout. De tweede graads polynoom gaat dus

exact door de meetpunten heen. Omdat de vormfout daar gelijk aan flu! is.

De Egging van de discrete niveaus legt nu het verloop van de fout vast, alleen de amplitude ervan is onbekend. Door de Jigging van de niveaus te wijzigen kan de gemaalcte fout this

beinvloed worden.

De totale fout kan vvorden gedefinieerd als:

De geintegreerde fout over het gehele controldomein, eventueel met gewogen amplitude

van de fout.

De maximale fout die gemaakt wordt. Voorbeeld

Bepaling van de meetrziveaus op basis van het minimaliseren van de gelntegreerde fout.

Minimaliseren van het gearceerde oppervlak

Figuur 3-5: GeIntegreerde vormfout

(32)

82 (Totale fout)

Amplitude (-2v + 2w)

5w2

Hieruit volgt als resultaat:

V = -0.5

w= 0.5

met een totale geintegreerde fout van 0.5 Amplitude.

De bijbehorende extreme warden van de fout zijn dan echter: Fout(al = -1) = Fout(ai = 1) = 0.75 - Amplitude

Fout(al = 0) = 0.25 - Amplitude

Ter verduidelijking is de werkelijkheid verondersteld als de funktie y = a12 + 2.a.1 + 1 en de

respons wordt benaderd voor het controldomein al = [-1,1] met een curvi-lineaire funktie door y te bepalen op de waarden a1 = -0.5 en al = 0.5 (zie figuur 3-5). In figuur 3-6 staat het verschil tussen de `werkelijkheid' en de curvi-lineaire benadering uitgezet tegen al. Hier is het

ongewenste verschil tussen de fout bij al = -1 en 1 en de fout bij al = 0 duidelijk te zien.

Figuur 3-7: Tweede graads verwachting die benaderd wordt met een geschatte curvi-lineaire funktie

Voor oplopende waarde van de weging van de amplitude van de fout, zal de maximale

amplitude afnemen en zal de totale geintegreerde fout toenemen.

De andere mogelijkheid is het minimaliseren van de rnaximale fout, zodat de grootste font die gemaakt wordt zo klein mogelijk blijft. Dit criterium resulteert in de volgende Egging_{van de}

discrete meetwaarden:

Fout = Amplitude (al - v) (a1 - w)

De extremen van de Fout moeten aan elkaar gelijk zijn:

1.5 8 0.5 > 0 -0.5 -1 -0.5 0 al 0.5

Figuur 3-6: De vormfout, het verschil tussen de

(33)

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II)*

Van het effect dat controlvariabele al

heeft op responsvariabele y is bekend dat een

beschrijving met een curvi-lineaire funktie voldoende nauwkeurig is.

= po

Voor het schatten van de twee coefficienten ao en al zijn dus rninimaal twee metingen nodi2. Het controldomein loopt van al = -1 tot al = 1, binnen deze 2renzen moeten de meetniveaus gekozen worden. Het keuzecriterium is het minimaliseren van het effect dat de spreiding op de twee metingen van y heeft op de schatting van de coefficienten en dus op de vorm van de

beschrijvende curvi-lineaire funktie (zie figuur 3-8 en 3-9).

Twee metingen met spreiding t.o.v. de verwachting Werkelijk verloop van de verwachting ai Geschatte verlo op van de verwachting m.b.v. twee metingen

Figuur 3-8: Ongunstige Jigging van de meetniveans v en w voor de schatting van de richtingscoefricient

OEMO 95/17 ₄₅

(34)

optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (n)*

Hieruit volgt:

Totale fout = Y,, .(w2+1)

w

Het effect van ten fout in b : Ay, op de tOtale gentegreerde,

Fout

_{"(ay -1}

w

Totale lout

=1

11Foutin dal,

Voor n=1 geldt weer.

Totale lout = -J Fout da,

tiFout

Uitwericing,geeft Ay

Totale lout = kv2 +1)

w -v

De som van beide effecten wordt geminimaliseerd, op deze wijze worth de Egging van zowel,v

als w optimaal gekozen m.b.t. het minimaliseren van de totaal gemaakte lout t.g.v. de

spreiding.

De ,gesommeerde .Thut wordt nu:

Ay, Ay,

Geintegreerde fout(AyAy,, ) (w2+1)+ (v2 +1)

w -v

w - v

Verder wordt gesteld dat een fout AR in meetpunt v idezelfde totale fout: _{moet geven als ,een}

lout Ay in meetpunt w (symmetric). Hieruit volgt:

Ay, = Ay Ay,,, t3 deIntegreerde fout(Ay0)= w (w 2 +0 AY v Ay,,= 0 AYb a AY i 2 v +1. Geintegreerde fout(0Ayb)= wAY (

= w v v = -w A v =w, _{omdat de totale lout dan oneindig groot wordt.}

*

fout is:

- da,

(35)

-* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty clieselmotor (II) -*

De criteria zijn:

Criterium 1: Minimaliseren van de gemiddelde vormfout.

Criterium 2: Minimaliseren van de maximale vorrnfout.

Criterium 3: .Minimaliseren van de gemiddelde foul t.g.v. spreiding in de metingen.

Tabel 3-3: Optimale ligging van de meetniveams binnen het genormaliseerde controldomein m.b.t. de vier gestelde criteria

Uit deze tabel voor het een dimensionale voorbeeld blijkt het gevaar van extrapolatie. Om de

fout zo klein mogelijk te houden, moet in ieder geval dicht bij de

grenzen van het controldomein gemeten worden. Zeker criterium 3 en 4 lepen de buitenste meetniveaus consequent op de rand van het controldomein, dit is in overeenstemming met datgene wat vaak

al intuitief door veer onderzoekers wordt zedaan.

Omdat de resulterende meetniveaus bij de vier criteria uit het vorige voorbeeld niet al te veel verschillen, lijkt het mogelijk om een criterium te defini&en dat een maat is voor de kwaliteit

van de Jigging van de instellingen van de controlvariabelen.

Er zijn inderdaad verscheidene criteria in de literatuur te vinden, die _{een maat zijn voor de} kwaliteit van de meetopzet. Het meest besproken en toegepaste criterium heeft de naam

D-OEMO 95/17 ₄₉

Criterium 4: Minimaliseren van de maximale fout spreiding in de metinizen.

Graad van de ol noom niveau 1 niveau 2 niveau 3 niveau 4 niveau 5 niveau 6

0 Criterium 1 0 Criterium 2 0 Criterium 3 0 Criterium 4 0 1 Criterium 1 -0.5 0.5 Criterium 2 -0.707 0.707 -Criterium 3 -1 1 Criterium 4 -1 1 2 Criterium 1 -0.75 0 0.75 Criterium 2 -0.866 0 0.866 Criterium 3 -1 0 1 -Criterium 4 -1 0 1 3 Criterium 1 -0.809 -0.309 0.309 0.809 -Criterium 2 -0.924 -0.383 0.383 0.924 -Criterium 3 -1 -0.438 0.438 1 Criterium 4 -1 -0.447 0.447 1 4 Criterium 1 -0.866 -0.5 0 0.5 0.866 Criterium 2 -0.951 -0.588 0 0.588 0.95 Criterium 3 -1 -0.641 0 0.641 1 Criterium 4 -1 -0.655 0 0.655 1 Criterium 1 -0.901 -0.6235 -0.2225 0.2225 0.6235 0.901 Criterium 2 -0.9659 -0.707 -0.2588 0.2588 0.7071 0.9659 Criterium 3 -1 -0.756 -0.291 0.291 0.756 1 Criterium 4 -1 -0.765 -0.285 0.285 0.765 1 t.g.v.

(36)

-*optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II) *

Slap

Wanneer de vorm van het controldomein nog niet vastligt, is het moeilijk de Jigging van,

de te meten instellingen van de controlvariabelen te bepalen. De enige manier is om de lig&Ig van de instellingen in een genorrnaliseerd controldomein vast te stellen. Dan worden alle

ondergrenzen van de controlvariabelen op de waarde

-1 en de

bovengrenzen op de waarde

1 verondersteld. Dit controldomein heeft

weliswaar niet de afgeknotte vorm die het werkelijke controldomein meestal wel heeft

it.g.v. extra limieten die optreden (zoals bijvoorbeeld maximale temperaturen of drulcken

die antlers overschreden worden) dit is echter het beste altematief.

Uitgaande van dit nominate controldomein kan de nominale ligging van de meetpunten

bepaald worden.

M.b.v. van de in stap 1 bepaalde waarden van de boven- en ondergrenzen, kan de Egging binnen dit rechthoelcige controldomein bepaald worden. Dit blijft 'clan slechts

een benadering wanneer het werkelijke controldomein afgeknot is.

Snap 3'

Op de motorproefstand worth de ufteindelijk ligging van de discrete meetwaarden bepaald. Hoogst waarschijnlijk is het

werkelijke controldomein niet zo mooi

rechthoelcig als het nominate controldomein. Om toch een goede beschrijving van het gedrag van de responsvariabelen in het gehele controldomein te verlcrijgen, is het vereist dat in iedere hoek van dit controldomein gemeten wordt. De snelste manier om alle metingen in het werkelijke controldomein uit te voeren zal een combinatie van verkennen van en meten in het controldomein zijn. Hierbiji wordt als leidraad de nominate waarden van 'de meetpunten aangehouden ea deze worden aangepast aan de

werkelijke vorm van het controldomein.

Idealer is het wanneer de D-optimale meetopzet bepaald kan worden op de coMputer, na

bepaling van het controldomein op de motorproefstand. Het hangt van de praktische

mogelijkheden af of dit ook daadwerkelijk uitvoerbaar is.

3.2.2 Het aantal metingen

Om alle coefficienten van de beschrijvende funIctie te kunnen schatten, moeten minimaat .evenveel metingen gedaan worden als er coefficienten zijn. Wanneer er precies evenveel metingen als coefficienten zijn, dan zal de beschrijvende funIctie exact door alle meetpunten been gaan. Het lijIct dus voldoende om het minimale aantal metingen uit te voeren, bij .een groter aantal metingen zal echter een betere schatting van de coefficienten worden verkregen omdat de variantie van de schatting van de coefficienten kleiner wordt. Hoe groter de spreiding

van de responsvariabelen is des te meer extra metingen zijn er nodig om een goed verloop van

de verwachte respons te verkrijgen.

2:

(37)

* optimalisabe van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II)* 2 1.8 (Cii 1.4 > 1.2 1 _a) _az 0.8 cp 0.6 0.4 az

Derde graads polynoom, 5 Mebngen,

0

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 Gerlormaliseerd controldomein

Figuur 3-11: Geschatte variantie van de geschatte verwachting bij MSE=1 en 5 metingen

1.8

Derde graads polynoom, 6 Metingen, MSEr--1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Genormaliseerd controldomein

Figuur 3-10: Geschatte variantie van de geschatte vervvachting bij MSE=1en 6 metingen

OEMO 95/17 ₅₃ 0.8 1 0.6 CD 0.4 0.2 MSE=1, 2,106 > a, 0

(38)

optimalisatie van de icontrOrvariabelen van een heavy-duty dieselmotor (II) *

33' Conclusie,

Er moet een verkennende meetopzet worden uitgevoerd om de beschrijvende funktie te 'airmen bepalen. Eisen aan deze meetopzet zijn:

Er moeten replicaties zijn om de variantie van de meetfout te kunnen schatten.

leder effect moet op meer niveaus zijn gevarieerd dan het aantal cermen waar dir effect meg. beschreven gaat worden.

De instellingen waar gemeten is, moeten goed verdeeld zijn over het, gehele controldomem, om de vorm van de werkelijke verwachte respons te representeren.

De metingen moeten onder dezelfde omstandigheden zijn uitgevoerd, als die waarbij

geoptimaliseerd wordt.

Door te toetsen of de variantie van de residuen gelijk is aan de referentie variantie kan de kwaliteit van een beschrijvende funktie worden geschat en op basis hiervan !can de geschilcte

funktie worden gekozen.,

Met de gekozen beschrijvende funktie kan voor een gegeven aantat metingen de D-optimale

meetopzet worden bepaald binnen het controldomein.

Vooraf kan een betrouwbaarheidsinterval voor toekomstige waamemingen, afliankelijk van de

instelling van de controlvariabelen, worden geschat.

Door de maximale variantie van een toekomstige waamerning te limiteren, kan het aantal

benodigde metingen bepaald worden

3.4 Flowdia gram

(39)

Veevoo0 no pee. von co.

Flea Penn, met

(IlittEGn..NIDEGn.

deSOINIV %or, al tM./

vO.XolO me, Oen pOlyneorn Van peal OFG, =ma rnmormmma woo mon casco.. monomcoxrdo

oavapi am (EG... I )

OEMO 95/17

a.

an OP ape vim nmerfts QM*

Oan I

Stet/me8.0101 pa, 'a nmitrierrom

nooecoff nom.OertCt.

OM* grow ...am dl mmoor

dIOVeVen OLe Wane*, mon loan ow* ~ass

ertaC1 ver Om Dele210.1. OOnete/O,Oreeen e

wrooGrtorma 0:7, nn. no,ere don mItre

etleclen NercollOor

gm no Erma van no

yen Onn

PITC4C.n.0

CM WE'S W. aim wars<naown pera,ltntr,a,no, wog

m woos. emoomem OCC:n-am on oaloVren mom ao nranacnn rani.p

rat ow womb !saran ...mon 0* neon* pOrX1 NIDECo

inW Olefframes mot tern*. wCe OD rental IfirJEGo mil non CID ovcca ulna. omoestow

Kam man mmso-socrotmo 10V,1

loon ZIENce_rip, lege., Cr

O.onnps'O. We Noe, ao Mpg,*

Iner=reffertnen OD Oe Mo.:MN* wood vere Oe totrdOwn ccrinctocro.mr. nm! onmenrioen

15.0 WE 5..2 700Mn

WM.. was..

57

terYOMnO ran Me ...weep reel teem ..01 Weal DEGn I

a

(40)

* optimalisatie van de controlvariabelen van een heavy-duty dieselmotorli) *

Tracnt de meeropzet ZO nouwkeurig mageak uit to sporran;

knot asCOOffichantenvande bescrwlivende runlets door crane funktle met as aleinee Swear:Soren methcxle to frnen op de demeten.

(41)

4. Steady-state data analyse

4.1 lnleiding

Deze data-analyse is

vooruitlopend op een project van TNO-WT uitgevoerd, dat als

doelstelling heeft een heavy-duty dieselmotor voort te brengen

met een

optimaal

brandstofverbruik binnen zelfgestelde hoge eisen aan de 13-Mode missies (zie hoofdstuk 1). De dieselmotor is uitgerust met variabele turbine geometrie, een uitlaatgas-terugvoersysteem

en een eleictronisch regelbaar inspuittijdstip.

De optimalisatie wordt uiteindelijk uitgevoerd met de definitieve uitvoering van de motor, de verkennende metingen voor de steady-state data analyse zijn echter op een eerdere versievan

de motor uitgevoerd.

Aileen de variabelen die tijdens het motorbedrijf instelbaar zijn, worden gebruikt om de motor te optimaliseren. Deze controlvariabelen worden tijdens normaal bedrijf (op de vrachtwagen)

aangestuurd door het elektronische motorbesturingssysteem. De drie instelbare controlvariabelen zijn:

Start Of Injection (SOI):

Dit is het moment waarop begonnen wordt brandstof in te spuiten in de cilinder. De beweging

van een verstuivemaald wordt gemeten, als begin van de inspuiting worth 5 procent

naaldlichthoogte genomen, uitgedrukt in graden na het bovenste dode punt [°ATDC, degrees after top dead center].

Exhaust Gas Recirculation percentage (EGR%):

Dit is het percentage gerecirculeerd uitlaatgas. Deze uitlaatgassen worden vanuit de uitlaat voor de turbine teruggeleid, via een koeler, naar het inlaatspruitstuk na de tussenkoeler (zie

figuur 4-1).

OEMO 95/17 ₆₁