Szanowni Państwo, Egzamin odbędzie się za pomocą aplikacji MS Teams. Pytania będą sprawdzały rozumienie wprowadzonych pojęć i związków między nimi, a także umiejętność ich zastosowania. Oto przykładowe pytania tego rodzaju:

Logika I

rok akademicki 2020/2021 Informacja o egzaminie

Szanowni Państwo,

Egzamin odbędzie się za pomocą aplikacji MS Teams. Pytania będą sprawdzały rozumienie wprowadzonych pojęć i związków między nimi, a także umiejętność ich zastosowania. Oto przykładowe pytania tego rodzaju:

1. Niech symbole 1 i 0 oznaczają wartości logiczne, odpowiednio prawdę i fałsz. Czy relacja R określona następująco:

R = {<<1, 1>, 1>, <<1, 0>, 0>, <<0, 1>, 0>, <<0, 0>, 0>}

jest funkcją prawdziwościową?

tak nie

2. Czy:

a) jeśli formuła o postaci implikacji, A  B, jest tezą KRZ oraz poprzednik tej implikacji, tj. formuła A, jest tautologią KRZ, to następnik rozważanej implikacji, tj.

formuła B, jest tezą KRZ?

tak nie

b) poniższe wyrażenie:

p q P₂₃² (x, q)

jest formułą zdaniową języka klasycznego rachunku predykatów (KRP)?

tak nie

3. Czy jest tak, że:

a) każda formuła języka klasycznego rachunku zdań jest tezą klasycznego rachunku

zdań tak nie

b) każda tautologia klasycznego rachunku zdań jest aksjomatem klasycznego rachunku

zdań tak nie

c) każdy tautologia klasycznego rachunku zdań jest tezą klasycznego rachunku zdań

tak nie

4. Czy następujący ciąg formuł:

1. p  (q  p)

2. (p  (q  r))  ((p  q)  (p  r)) 3. (p  (q  p))  ((p  q)  (p  p)) 4. (p  q)  (p  p)

5. (p  (q  p))  (p  p) 6. p  p

jest dowodem formuły p  p w oparciu o zbiór aksjomatów klasycznego rachunku zdań?

tak nie

5. Czy:

a) jeśli formuła o postaci implikacji, A  B, jest tautologią KRZ, oraz formuła zdaniowa o postaci C  D języka KRP powstaje z formuły A  B poprzez

konsekwentne zastąpienie wszystkich występujących w niej zmiennych zdaniowych formułami zdaniowymi języka KRP, to formuła C  D jest tezą KRP?

tak nie

b) formuła B języka KRZ powstaje z tezy KRZ poprzez zastosowanie reguły podstawiania, to mamy pewność, że formuła B jest tautologią KRZ?

tak nie

6. Które z poniższych sformułowań są błędne:

1. Formuła A wynika logicznie na gruncie KRZ ze zbioru formuł X wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje wartościowanie, przy którym wszystkie formuły ze zbioru X przyjmują wartość 1 oraz formuła A przyjmuje przy tym wartościowaniu wartość 1.

2. Formuła A wynika logicznie na gruncie KRZ ze zbioru formuł X wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego wartościowania v, przy którym wszystkie formuły ze zbioru X przyjmują wartość 1, wartością formuły A przy wartościowaniu v jest 1.

3. Formuła A wynika logicznie ze zbioru formuł X wtedy i tylko wtedy, gdy

prawdziwa jest implikacja, której poprzednikiem jest koniunkcja wszystkich formuł naleźących do zbioru X, a nastepnikiem jest formuła A.

7. Czy term F₁²(x₁, a₂) jest bezkolizyjnie podstawialny za zmienną x₂ do formuły zdaniowej

x₃ P₂²(x₃, x₂)  P₁²(x₂, a₁) ?

tak nie

8. Czy któreś z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe, a jeśli tak, to które?

a) ponieważ dla pewnych tautologii KRZ nie są znane ich dowody w oparciu o aksjomaty KRZ, nie każda tautologia KRZ jest tezą KRZ,

b) każda tautologia KRZ jest tezą KRZ, tj. posiada przynajmniej jeden dowód w oparciu o aksjomaty KRZ.

9. Czy każda formuła KRZ, która posiada dowód metodą tabel analitycznych, posiada również dowód w systemie aksjomatycznym dla KRZ?

tak nie

10. Czy jest tak, że gdy istnieje derywacja formuły A języka KRZ ze zbioru formuł X tego języka, to formuła A jest tezą KRZ?

tak nie

Nie potwierdzam, ale też nie zaprzeczam, że powyższe zadania wystąpią na egzaminie.

Z prewnością wystapią na nim zadania do nich podobne.

Z powazaniem,

Andrzej Wiśniewski