Logika z algebrą dla I roku Technik Komputerowych Zadania na ćwiczenia w dniu 6 XI 2003 r.
Zadanie 1. Proszę udowodnić, że jeśli p jest zmienną zdaniową, a formułą rachunku zdań dla której pÞ i (~)Þp są tautologiami, to jest tautologią.
Zadanie 2. Proszę podać intuicyjny sens poniższych relacji na zbiorze {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(0 w tabelce oznacza, że para uporządkowana nie należy do relacji, 1 w tabelce oznacza, że para uporządkowana należy do relacji).
Zadanie 3. Na przyjęciu jest n osób i niektórzy witają się podając dłonie. Proszę wykazać, że:
a) pewne dwie osoby uścisnęły tyle samo dłoni,
b) liczba osób które uścisnęły nieparzystą liczbę dłoni jest parzysta.
Zadanie 4. Proszę pokazać, ze wśród dowolnych trzech liczb całkowitych muszą być dwie, których suma jest parzysta.
Zadanie 5. Czy istnieje taki ciąg formuł {i}i{1,2,3,...} rachunku zdań, że wszystkie formuły
i+1Þi są tautologiami, zaś żadna z formuł iÞi+1 nie jest tautologią.
Zadanie 6. Podczas kampanii wyborczej Andrzej, Jan i Leszek oświadczyli:
Andrzej: Jan zawsze kłamie, Jan Leszek zawsze kłamie, Leszek: Andrzej zawsze kłamie.
Proszę wykazać, że co najmniej dwóch spośród nich nie miało racji.
Zadanie 7. W grupie studenckiej są: Piotr, Robert i Teresa;
p oznacza zdanie: Piotr przyszedł na wykład, r oznacza zdanie: Robert przyszedł na wykład, t oznacza zdanie: Teresa przyszła na wykład.
Używając zmiennych zdaniowych p, r, t i spójników logicznych proszę zapisać:
Jeżeli chociaż jedna z tych osób nie przyszła na wykład, to każdy z nich, kto przyszedł na wykład nie był studentką.
Zadanie 8. Ile par uporządkowanych należy do funkcji f(x)=(x2-4)-1 określonej na zbiorze liczb całkowitych o module mniejszym od 10?
Zadanie 9. Proszę zapisać p1Þp2 w postaci alternatyw formuł p1αp2β, gdzie: α, β{0, 1}, pi0
oznacza ~pi, a pi1 oznacza pi.
Zadanie 10. Proszę napisać tabelkę wartości logicznych spójnika: nieprawda, że p albo q.
Plik z zadaniami dostępny jest pod adresem: http://www.cyf-kr.edu.pl/~rttyszka/nov6.doc
