h c E = h Światło to fala elektromagnetyczna: E y = E 0y sin(kx - wt) B z = B 0z sin(kx - wt) c = m/s

OPTYKA

2

c = 3  10

m/s E

= E

sin(kx - wt)

B

= B

sin(kx - wt)

Światło to fala elektromagnetyczna:

Światło to także - strumień cząstek zwanych fotonami

energię: E = h

h c p _ 

Każdy z nich posiada:

oraz pęd:

Fala elektromagnetyczna (a więc i świetlna) przenosi energię;

przepływ energii opisuje się tzw. wektorem Poyntinga S:

B E

S 

 

0

1

Efekt Dopplera dla fali świetlnej:

)

/ ( 1

/ ' 1

c u

c u



  



c u

c v u

/ 1

/ 1



 

4

Widmo fal elektromagnetycznych

Widzenie barwne

Względna czułość oka ludzkiego

6

Falowa Geometryczna

Optyka

A oto, co dzieje się w każdej ze szczelin….

8

OPTYKA GEOMETRYCZNA

S

Ekran

cień

Ekran

Powstawanie cienia:

Zaćmienie Słońca

10

Układ ciał niebieskich w czasie zaćmienia Księżyca.

Legenda: A - Słońce; B - Ziemia; C - Księżyc; D - Stożek półcienia; E - Stożek cienia całkowitego

Zaćmienie

Księżyca

12

Prawa optyki geometrycznej

1. Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła:

Fala świetlna (opisywana przez promień świetlny) rozchodzi się po liniach prostych.

2. Zasada Fermata:

Światło biegnąc od A do B wybiera taką drogę, aby czas jej przebycia był

najkrótszy lub najdłuższy.

14

3. Bieg promienia jest odwracalny

4. Prawo odbicia:

 

Kąty padania i odbicia są równe.

16

5. Prawo załamania:

Ośrodek 1 (np. powietrze)

Ośrodek 2 (np. woda) V

V





2 1

v v sin

sin 





Dla danego ośrodka definiujemy bezwzględny współczynnik załamania (względem próżni):

v n  c

Dla powyżej rozważanych ośrodków 1 i 2 zdefiniujmy najpierw ich współczynniki bezwzględne:

1

1

v

n  c

2

2

v

n  c

18

18 Zasada Fermata: Światło biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum czasu.

dd 0 x

l [ ( ) ] 2( )( 1) 0

2 2 1 ) 2(

1 d

d  a2x2 ^1/2 x b2 dx2 ^1/2 dx   x

l

2 2

2

2 b (d x)

x d x

a x





 

 sin¹ sin² ₁ ₂

2 2

2

2 x b (d x)

a

l     długość drogi promienia

długość drogi optycznej c

l c

l n l n l

t l   ¹¹ ²² 

2 2 1 1

v

v ln¹l¹n²l²

2 2

2 2 2 1 2 2 1

1l n l n a x n b (d x)

n

l      

dd 0 x

l [ ( ) ] 2( )( 1) 0

2 2 1 ) 2 (

1 d

d _{2 2 1/2}

2 2

/ 1 2 2

1       

 n a x ^ x n b d x ^ d x x

l

2 2 2

2 1 2

) (d x b

x n d

x a n x





 



n

sin   n

sin 

Względny współczynnik załamania (ośrodka 2 względem 1):

1 2 1

,

2

n

n  n



 



 sin

sin v

v n

n n

1 2 , 2

1 1

2

20

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia

n’

n (woda)

(powietrze)





n n sin

sin 

  _





Kąt padania 

odpowiada kątowi ugięcia  =90

22

n n sin

sin 

 

sin  _gr  n 

dla powietrza n’  1, więc:

światłowód

Zastosowanie:

Urządzenia optyczne (aparaty fotograficzne, lornetki)

Światłowody

zdjęcie zrobione kamerą umieszczoną na dnie basenu

24

Bieg promieni i powstawanie obrazów

A

Z

A’

a) zwierciadło płaskie

b) Pryzmat

 



) n , , (

f  





26 Rozszczepienie światła białego przez pryzmat

c) płytka równoległa

x





d

28

d) soczewka skupiająca

B

A

P

O

A’

f B’

x

y F

Z podobieństwa trójkątów ABO i A'B'O wynika, że

p=A’B’/AB

x y AB

B p A   



30

Równanie obrazu soczewki:

y 1 x

1 f

1  

Stosujemy następująca konwencję:

- jeśli przedmiot umieszczamy po lewej stronie soczewki, to x>0, - obraz powstający po prawej stronie jest obrazem rzeczywistym (y>0),

- obraz powstający po lewej stronie jest obrazem pozornym (y<0),

a soczewki skupiającej: f >0, zaś dla rozpraszającej: f <0.

Istnieją także soczewki rozpraszające (dla nich f< 0):

F

f<0

32

2

1 f

1 f

1 f

1  

„Wypadkowa” ogniskowa dla dwóch soczewek:

Ogniskową soczewki można wyliczyć z następującej relacji:

 





 



 





2 1 r

1 r

) 1 1 n f (

1

- aberracja sferyczna – w równoległej do osi optycznej wiązce światła, promienie odległe od osi ogniskują się bliżej soczewki niż promienie padające blisko osi soczewki

(w aparacie fotograficznym ograniczamy tą wadę stosując przysłonę obiektywu)

Wady soczewek:

34

- astygmatyzm - gdy wiązka padająca jest zorientowana ukośnie względem osi optycznej soczewki.

Promienie padające w dwóch prostopadłych płaszczyznach są ogniskowane w

różnych punktach

- aberracja chromatyczna - gdy padające światło nie jest monochromatyczne.

Symbole soczewek w schematach:

36 Inne rozwiązanie: Soczewka Fresnela

Soczewka starego reflektora w latarni morskiej Stilo

(muzeum w latarni Rozewie)

e) Lupa

F A F B A’

B’

38

f) oko

P N

N’

P’

x y

P

N

N’

P’

x y



y 1 x

1 f

1  

g) aparat fotograficzny

40

P

N

N’

P’



y. f

Na ogół: y  f

Ponadto: im mniejsze f tym większe 

yf

h) Luneta astronomiczna

42

Powiększenie kątowe lunety:



 obraz

przedmiot

oko



  w

2 1

f

w  f

Pojęciem promienia świetlnego (optyka geometryczna) nie możemy posłużyć się przy opisie ugięcia światła.

Warunkiem stosowalności optyki geometrycznej jest aby wymiary liniowe wszystkich obiektów (soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele większe od długości fali.

OPTYKA FALOWA

Warunki stosowalności optyki geometrycznej

Ugięcie staje się coraz bardziej wyraźne gdy szczelina staje się coraz węższa ( a/l  0).

W tym zjawisku ujawnia się falowa natura światła.

44 Zasada Huygensa:

każdy punkt czoła fali można uważać za źródło nowej fali kulistej

Wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych fal kulistych.

Położenie czoła fali po czasie t będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.

46

Interferencja, doświadczenie Younga

Doświadczenie Younga (w 1801 r.) wykazało istnienie takiej interferencji dla światła.

Na ekranie obserwujemy miejsca ciemne (wygaszania się interferujących fal) i jasne (wzajemne wzmocnienie).

Interferencja na dwóch szczelinach

s 



P1

d

.





 s d sin d sin  n  l

prążki jasne)

) 1 n 2 ( sin

d    l

48 Przeprowadzając ilościowa analizę ugięcia światła na dwóch szczelinach,

na natężenie ugiętego światła uzyskuje się:



  2

m cos I

I

^{  } _l ^{d sin }

dwa źródła niespójne I = 2I₀ dwa źródła spójne

I = 4I₀

jedno źródło I = I₀

2l/d l/d 0 l/d 2l/d

sin

natężenie

n n l l

w warstwie Warunki interferencyjne (normalne padanie)

ZMIANA FAZY PRZY ODBICIU !!!

,...

2 , 1 , 0 2 ,

2 d  m l

 l

m  ^{, 0 , 1 , 2 , ...( maksima )} 2

2 1  



 

  

 m m

dn l

Interferencja w cienkich warstwach



 l

,...

2 , 1 , 0 ,

2 d  m l m 

50

Pierścienie Newtona

Interferometr Michelsona

S

d

E

d

Z

Z

Z

52 Doświadczenie Michelsona – Morley’a

Dyfrakcja (ugięcie) światła

54 Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie

dyfrakcja

Fresnela dyfrakcja

Fraunhofera





 s a sin

rożnica dróg przebytych przez promienie (1 i 3) wynosi:

Prążki ciemne (minima) otrzymujemy gdy:

l



 s n

A zatem warunek uzyskania minimum:

l



 n sin

a

a

s 

.

1

2 3 4

5

56 A kiedy dostaniemy maksima, czyli prążki jasne ?

Wystąpi to, np., dla:

  l 2 s 3

 s=3/2l

a s

Maksima (czyli prążki jasne) w wiązce ugiętej wystąpią, jeśli:

) 2 1 n 2 (

s l







A zatem warunek powstania maksimów:

) 2 1 n 2 ( sin

a    l

58

A zatem, podsumujmy:

Warunek uzyskania minimum:

l



 n sin

a

Warunek powstania maksimum

) 2 1 n 2 ( sin

a    l

Ścisła analiza :

2 m

I sin

I 



 







 



l 

 

 a sin

gdzie:

a=10l a=5l

a=l

względne natężenie

60

Obraz dyfrakcyjny wielu szczelin – dyfrakcja + interferencja

Dwie szczeliny  pojedyncza szczelina daje obraz dyfrakcyjny i te obrazy interferują.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

1.0 a = l

względne natężenie

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

a = 5l

względne natężenie

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

a = 10l

względne natężenie

Rozkład natężenia światła ugiętego na dwóch szczelinach odległych od siebie o d=50l.

Pokazano wyniki dla trzech szerokości szczelin: a=l, a=5l, a=10l.

62 Interferencja fal z wielu źródeł:

siatka dyfrakcyjna

Nie zmienia się odległość pomiędzy głównymi maksimami.

Obserwujemy wzrost natężenia maksimów głównych.

) maksima (

...

, 2 , 1 ,

sin  m m 

d  l

d - stała siatki dyfrakcyjnej

w spektrometrii, do pomiaru długości fal stosuje się siatki o stałej d = 1 m

tlen

Zdolność rozdzielcza siatki (zdolność rozdzielenia dwóch linii) :

64 Kryterium Rayleigha

Dwa obiekty są jeszcze rozróżnialne jeżeli maksimum obrazu

dyfrakcyjnego jednego obiektu przypada na pierwsze minimum obrazu dyfrakcyjnego drugiego obiektu.

Rozdzielczość

Najmniejsza odległość, którą możemy zmierzyć metodami dyfrakcji



 l sin d n

Dla ugięcia pierwszego rzędu (n=1) oraz dla największego możliwego kąta , przy którym sin1; wtedy:

l

 d

E 1

1

Przykład siatki dyfrakcyjnej: 0

Odległość między szczelinami:

66

66

Dyfrakcja promieni Roentgena (promieni X)

Kryształ – „naturalna siatka dyfrakcyjna”

Dyfrakcja Lauego

Analiza położeń i natężeń punktów pozwala na określenie struktury kryształu.

(maksima) ,...

, , ,

sin 1 2 3

2 d   m l m 

Dyfrakcja promieni X jest doświadczalną metodą badania rozmieszczenia

68

Polaryzacja światła

Fala płasko spolaryzowana

(spolaryzowana liniowo).

Fala niespolaryzowana

Zjawisko polaryzacji jest charakterystyczne dla fal poprzecznych

Sposoby polaryzacji światła

Niespolaryzowana fala świetlna pada na płytkę z materiału polaryzującego (polaroid)

Płytki polaryzujące

Kierunek polaryzacji polaroidu ustala się w procesie produkcji.

Cząsteczki o strukturze łańcuchowej ułożone równoległe na elastycznym podłożu.

70 Jeżeli wektor Etworzy kąt θ z kierunkiem

polaryzacji płytki to przepuszczana jest tylko składowa równoległa E_y

(składowa prostopadła E_zjest pochłaniana)



 cos E E

Natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy :



2 0

cos I

I 

50% energii wiązki światła niespolaryzowanego padającego na polaroid jest w nim pochłaniane, a 50% przepuszczane.

Polaryzacja światła przez odbicie

Dla pewnego kąta padania _pwystąpią tylko drgania wektora E prostopadłe do płaszczyzny padania.

Zachodzi to gdy:

0 p    90



p p

p p

0

p

tg

cos sin ) 90

sin(

sin sin

n sin  



 





 



 

n tg  ^p 

czyli:

Jest to prawo Brewstera.

72 Dwa lusterka (analizator i polaryzator) ustawione

są początkowo równolegle.

Obracając dolne lusterko wokół promienia padającego, zaobserwujemy cykliczne (co 90⁰) maksima i minima natężenia światła odbitego.

.. ..

.. ..

.. ..

..

. . . .









Załamanie podwójne (dwójłomność)

Niektóre podwójnie załamujące kryształy wykazują ponadto własność nazywaną dichroizmem: pochłaniają jeden z promieni (o lub e) silniej niż drugi.

wiązka padająca

kryształ

CaCO₃ e

o

   

e

o

 

 

Kryształ kalcytu

74

+ + + + +

- - - - -

Kondensator Kerra

E

Efekt Kerr’a

Efekt Cottona-Moutona

 B  

76

Skręcenie płaszczyzny polaryzacji

Przy przejściu światła liniowo spolaryzowanego przez pewne kryształy lub roztwory, płaszczyzna polaryzacji ulega skręceniu:

 kcl



Efekt Faradaya (1846). Skręcenie płaszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym:

w Bl





(w - stała Verdeta; np. dla szkła optycznego w=7x10^-5m/Wb)

Absorpcja

ogrzewanie

fotosynteza energia elektryczna

78

Rozproszenie (Rayleigha ~l

)

Rozproszenie światła (niebieskiego) na cząsteczkach atmosfery powoduje, że niebo jest błękitne.

Cząstki na chwilę pochłaniają światło a następnie je emitują w różnych kierunkach.

Światło przechodzi przez grubszą warstwę atmosfery i rozproszeniu ulega również światło zielone.

Natężenie źródła światła (I)





  t I E

Strumień świetlny











0

Id

Jednostką natężenia światła jest ka

ndela ( cd)

określonym kierunku źródło

o częstotliwości 5,4·10¹⁴Hz (co odpowiada długości 555 nm, barwa zielona)

i wydajności energetycznej (1/683) W/sr.

Fotometria

Jednostką strumienia jest

lumen

lm= cd  sr

80 Oświetlenie powierzchni

E   A

Jednostką oświetlenia jest lux (lx), przy czym:

m 2

lx  lm

Dziękuję za Waszą uwagę !!!