EEN QUASI-STATIONAIR
SIMULATIEMODEL VAN EEN
DIESELMOTOR IN BEN
ONDERZEEBOOT
VIECHAMSCHE DRUKVULLING VERSUS AFVOERGASSEN DRUKVULLING
G:1 at. Rapport nr. Ovs 98/12 september 1998 DO. Cramer ..!ei
-cr_
Watt t aid =Kw. r ."stt44:4; ftii
"ArhiptittaSEIL"
:taotii,0, + I ir
EEN QUASI-STATIONAIR
SIMULATIEMODEL VAN EEN
DIESELMOTOR IN EEN
ONDERZEEBOOT
MECHANISCHE DRUKVULLING VERSUS AFVOERGASSEN DRUKVULLING
Technische Universiteit Delft
Subfaculteit Ontwerpen Constructie en Productie Vakgroep Maritieme Techniek
Sectie Ontwerpen van Schepen
D.O. Cramer
afstudeerbegeleiders: prof. Ii D. Stapersma Ii J. Wilgenhof september 1998
SAMENVATTING
Twee vormen van energieopwekking aan boord van een theselelektrische onderzeeboot wordt onderzocht met behulp van een quasi stationair simulatiemodel van een dieselmotor.
Op basis van grotendeels bestaande modellen worth een motor met mechanische
drukvulling en een motor met afvoergassen gedreven drukvulling onderzocht. Voor de omgeving is
een eenvoudig model gemaakt met
karakteristieke eigenschappen vooronderzeeboot omstandigheden.
Het quasi stationaire model is uitgerust met een advanced Seiligermodel voor het
cilinderproces met gedeeltelijk op
fysische principes gebaseerdeformules voor de
verbrandingsparamners. Het gaswisselingsproces is gemodelleerd met vaten en
weerstanden, In de vaten worth de massabalans en indien nodig de energiebalans berekend,
Behalve het vullen en legen van de cilinder wordt ook de spoelslag met klepoverlap
gemodelleerd. Warmteoverdracht wordt gemodelleerd met buisvormige warmtewisselaar-elementen. Voor compressor en turbine wordt een algemeen model voor off-design gedrag van Stapersma gebruikt. De onderzeebootomgeving bestaat uit een afsluitbaar inlaattraject
en een uitlaattraject met verhoogde tegendruk door een waterkolom. De sluitingsduur en
de hoogte van de waterkolom worden bepaald door een iinstelbare golf.
Met het model zijn twee dieselmotoren gesimuleerd in een onderzeeboot. Ten eerste de
Pielstick 12PA4V200 VG met mechanische drukvulling, ten tweede de MTU 16V396 met afvoergassen gedreven drukvulling. Van de Pie!stick waren voldoende gegevens beschikbaar om motor en compressor te modelleren terwij1 van de MTU weinig bekend is. Zodoende is
met de beperkte gegevens een MTU-`achtige' motor ontworpen. Beide motoren werden gesimuleerd onder omstandigheden die lijken op de omstandigheden aan boord van de
Walrusklasse onderzeeboten. Als statische simulatie is het vermogensbereik doorlopen, de
inlaatdruk verlaagd, de uitlaatdruk verhoogd en voor de Pie'stick het toerental gevarieerd.
In een dynamische simulatie
isgesimuleerd dat een overkomende golf tijdelijk de
luchttoevoer afsluit en de tegendruk varieert.
De conclusie is dat de motor met afvoergassen gedreven drukvulling kleiner is en
minder brandstof en [Licht verbruikt dan de motor met mechanische drukvulling. Net nadeel van afvoergassen gedreven drukvulling is dat de motor gevoelig is voor tegendrukvariaties, terwij1 de mechanische drukvulling daar geen last van heeft. Het matchen van de
drukvulgroep met motor en omgeving moet nauwkeurig gebeuren omdat de inlaatdruk en tegendruk invloed hebben op de werkpunten van compressor en turbine. Uit de resultaten komt verder naar voren dat het snuiversysteem van de Walrusklasse een lage weerstand
heeft. Met de simulatieresultaten kan worden aangegeven dat dit geen consequenties heeft
voor de mechanische drukvulling, maar wet voor de afvoergassen gedreven drukvulling. Het resultaat is dat de motor met afvoergassen drukvulling te veel lucht opneemt waardoor
de turbine te veel vermogen [evert en zodoende de drukvulgroep in het overtoeren gebied
SAMEN VATTING
VOORWOORD IV
VERKLARING TEKENS EN SYMBOLEN V
ROMEINSE LETTERS V
GR1EKSE LETTERS VI
SUBSCRIPTEN VI
SUPERSCRIPTEN VII
VERKLARENDE WOORDENLIJST VIII
I. ACHTERGROND 1 1.1 GESCHIEDENIS 1 1.2 SNUIVERSYSTEEM 1.3 SNUIVERPROBLEMATIEK 5 1.4 DIESELMOTOR 6 1.5 DIESELMOTOR IN ONDERZEEBOOT 7 2. MODELVORMING 9
2.1 BASIS VOOR MODEL 9
2.2 1NDELING 10 2.2.1 OJI4GEVING 11 2.2.2 LUCHT1NLAATTRAJECT 12 2.2,3 DRUKVULGROEP MODEL 16 2.2.4 D1ESELMOTOR 19 2.2.5 REGULATEUR 2.2.6 AFVOERGASSENTRAJECT 29 2.2.7 DYNAMIEKMODEL 30 2.2.8 GENERATOR 30 2.2.9 MEDIUME1GENSCHAPPEN 30 3. SIMULATIE 32 3.1 PARAMETERS MODEL 32 3.1.1 PARAMETERS ONDERZEEBOOT 32 3.1.2 PARAMETERS GASE1GENSCHAPPEV 32
3.1.3 PARAMETERS P1ELSTICK. 12PA4k200 VG 33
3.1.4 PARAMETERS MTU 16V396 34 3.2 VALIDATIE MODEL 35 3.2.1 WALRUSKLASSE ONDERZEEBOOTMODEL 35 3.2.2 P1ELSTICK 12PA4V200 VG 36 3.2.3 MTU 16V396 37 3 STATISCHE SIMULATIES 39 3.3.1 VERMOGENSBERE1K 40 3.3.2 ONDERDRUKPROEF -14 3, 3. 3 TEGENDRUKPROEF 46
3.3.4 1:4RI4TIE TOERENTAL 81,1 .VULLAST
3.4 DYNAMISCHE SIMULATIE 50
3 4 1 OVERKOMENDE GOLF 50
4. CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN
4.1 CONCLUSIES 53
4.1.1 MECHAMSCHE DRUKVULLING VERSUSAFVOERGASSEN DRUKVULL1NG 53
4.1.2 MODEL 53
4.1.3 PIELST1CK RESULT4TE,V
4.1.4 MTURESUL T-1 TEN 54
53
4.1.5 WALRUS 1CLASSE ONDERZEEBOTEN 54
4.2 AANBEVELINGEN 55
4.3 TEKORTKOMINGEN EN AFWLIKENDE RESULTATEN 56
4.3.1 MODEL 56
4.3.2 P1ELSTICK RESULTA TEN 56
4.3.3 A1TU RESULTATEN 57
LITERATUURLIJST d 58
APPENDIX A: DELAY SEILIGERPROCES 60
ANALYTISCHE BESCHRLIVING DELAY-SEILIGERPROCES 60
DELAY SEILIGER PARAMETERS 66
VERANDERINGEN DELAY SEILIGERPROCES - 70
CONCLUSIE 74
APPENDIX B: DRUKVULGROEP MODEL 75
Dit verslag is geschreven
afstudeeropdracht voor de vakgroep maritieme
dieselmotoren. Na het afronden van de opleiding tot officier van de Technische dienst bij de Koninklijke Marine was het voor mij een logische stap om 'het werk' af te maken met
een afstudeeropdracht aan de TUDelft. Mijn KIM-scriptie ging over het verbeteren van de prestaties van de closed cycle dieselmotor, een project van RDM Submarines by., dit werk werd op de TUDelft beschouwd al's vierdejaarsopdracht...
Het doel van het simuleren van een dieselmotor in een onderzeebootomgeving is het
verkrijgen van kennis over het gedrag van de motor onder deze specifieke omstandigheden.
Voor de Koninklijke Marine is het prettig om deze kennis in huis te hebben zodat aan de motorfabrikant gerichte vragen gesteld kunnen worden. Tegelijkertijd is het een goede test voor het gebruikte model dat nog in ontwikkeling
De simulatieresultaten vormen een bijna onuitputteliike bron van gegevens en het is
jammergenoeg niet gelukt om alle optredende verbanden te beschrijven. Hopelijk biedt de
manier van presentatie van de simulatieresultaten en de modelbeschrijving voldoende houvast om ook zonder toelichting de niet beschreven verbanden te onderzoeken.
Op deze plaats wil ik professor Stapersma en de- heer Wilgenhof bedanken voor bun
advies en begeleiding. Patrick Baan, Dave Boetius en Paul Schulten hebben met bun werk er voor gezorgd dat ik op een hoog niveau kon instappen, waardoor het uiteindelijke model
veel diepgang heeft gekregen met waardevolle uitkomsten. Tenslotte
wt."ik Arjan
Bouwman, Erik Enzerink en natuurlijk Daniele Gage
bedanken voor bun hulp en
motivatie.
IV
E als
VERKLAR1NG TEKENS EN SYMBOLEN
ROMEINSE LETTERS
A oppervlakte (doorstroming) 1[1112]
A ihulpparameter in vierkantsvergelijking HI
a parameter isochore verbranding Seiligerprocm iEll
a parameter in verliesvergelijking
H
hulppatT meter in vierkantsvergelijking
H
b parameter isobare verbranding Seiligerproces 1[-]
b parameter in verliesvergelijking lEl
C fractie (concentratie)
H
C constante warmteoverdrachtscoefficient :H
C soortelijke warmte 'a/kg K1
C hulpparameter in vierkantsvergelijking
H
c parameter isotherme verbranding Seiligerproces IET
c parameter in verliesvergelijking Hi
c constante '1[1
a parameter ontstekingsuitstel Seiligerproces li-ll
EL fuel consumption (brandstofverbruils) [kg/s1;
f
overbrengverhouding Hg gravitatie-constante [1/51
h specifieke enthalpie [J/kg]
I traagheicismoment [kg m1]
LCV lower calorific value (onderste verbrandingswaarde); [kJ/kg]
M koppel [N m] M molmassa 1-1 m massa [kg] Ma machgetal T-] aantal mol EJ polytrope exponent El N toerental [1/min] toerental [1/s]
p absolute druk [Pa]
Pr kental van Prandtl El
Q warmte Ul
q specifieke warmte U/kg1
q parameter in compressibiliteitsvergelilkircg [1
R stofaffiankelijke gasconstante [J/kg K]
R universele gasconstante [J/mol/K1
r straal (gemiddeld) [m]
r, effectieve compressie verhouding f-1
Re kental van Reynolds (.1
s slipfactor [--1 S Laplace integrator [-] temperatuur EKII inwendige energie fll omloopsnelheid rotor [m/s] dimensieloze rotorsnelheid H volume [ml] V B
W specifieke arbeid U/kg]
x relatieve compressieverhoudingsfactor [-]
x parameter in verliesvergelij king [-]
X explosie factor
parameter in verliesvergelij king [-]
GRIEKSE LE 1 1 ERS
a
warmte-overdrachtscoefficient [W/K/m2] compressieverhouding [-] drukcoefficient 1-] isentrope exponent it drukverhouding [-] it Pi [-] gassnelheid [m/s] Ti rendement [-] (1) stroomcoefficient [-] 9 verliesfactor (massastroom) [-] X warmtegeleidingscoefficient [-] X luchtovermaat [-]a
stoichiometrische verhouding lucht-brandstof [-]I ontstekingsuitstel [-]
41 dimensieloze drukfunctie [-.1
y
enthalpie coefficient E-1P dichtheid [kg/m)]
CO radiale snelheid [rad/s]
1-1 contractiescoefficient (massascroom) [-] PI dimensiloze massastroom [-] en, massastroom [kg/s] (1),., volumestroom [mYs] (31)q warmtestroom [Vs) 4 weerstandscoefficient (volumestroom) [1/m] SIJBSCRLPTEN van ... naar 0 omgevingsconditie 0 nominaal
1 punt in Seiligerproces (ook 2, 3, 4, 5 en6)
1 onvolledigheid van explosie
17 traject in Seiligerproces (ook 23, 34, 45 en 56)
ontstekingsuitstel brandstof
bd blowdown
compressor
cb combustion (verbranding)
cg combustion gas (verbrandingsgas)
eff el feetiel
eng motor
fuel (brandstof)
VI
generator gas hexc logaritmisch in aan inlaat ir inlaatrece ver is isentroop Iucht massa mechanisch max maximaal mk machinekamer nsc negatieve spoeling or uitlaatreceiver constante druk pol polytroop psc positieve spoeling heatrelease (warmteoverdracht)+
scav scavenge (spoel)
sg stoichiometrisch gas
turbine
theoretisch
tot totaal
twit tandwielkast
uit aan uitlaat
volume
constant volume
verl verlies
vol volumetnisch
wand
zee zeewater boven uitlaat
Ocir gecorrigeerd flair nominale condities
SUPERSCRIPTEN relatief a constante constante rn constante VII th
BIBO huidafsluiter Binnenboord huidafsluiter, deze klep sluit (in combinatie met de
bubo huidafsluiter)een open verbinding af tussen de zee en het
drukvaste gedeelte van de romp.
Broekstuk verzamelvat
waarop de
uitlaten van de dieselmotoren zijnaangesloten.
BUBO huidafsluiter Buitenboord huidafsluiter, deze klep sluit (in combinatie met de
bibo huidafsluiter) een open verbinding af tussen de zee en het
drukvaste gedeelte van de romp.
HEM hooldelectromotor, deze gelijkstroommotor drijft direct de schroef
aan.
Klepoverlap
Een periode tijdens de spoelslag waarin de inlaatklep en de
uitlaatklep beide geopend zijn. De zuiger bevindt zich op dit
moment in de buurt van het bovenste dode punt.
Als beidekleppen open staan kan er lucht rechtstreeks van de inlaat naar
de uitlaat stromen of uitlaatgas kan terugstromen naar de inlaat.
De drukverhouding over de cilinder bepaalt de richting. De
massast room wordt bepaalt door de weerstand van het traject en door de drukverschil.
Sail
Opbouw onderzeeboot waariA de o.a. de periscoopmast en de
snuivermast worden opgeborgen.
L. ACHTERGROND Li GESCHIEDEN1S
De ontwikkeling van de onderzeeboott is begonnen aan het eind van de vorige eeuw. Simon Lake bouwde in 1896 de Argonaut, dit was een onderwatervaartuig met een lengte
van 36 ft. Deze onderzeeboot werd voortgestuwd door ,alleen een interne
verbrandingsmotor. De motor werd voorzien van lucht via een koker en tevens
werdgecomprimeerde luck meegenomen. De uitlaatgassen werden via een uitlaatpijp naar de
oppervlakte gevoerd. an principe werd hiermee al de eerste aanzet gegeven tot
deontwikkeling van een systeem dat nu het snuiversysteem genOemd wordt. In de jaren 20
werd in Italie een snuiverinstallatie ontwikkeld naar het ontwerp van de marineofficier Pericle Ferretti. Deze installatie had veel weg van de huidige snuiverinstallatie en het was
mogelijk om met een dieselmotor te snuiveren, Het nadeet was de grote
warmteontwikkeling in de boot. Het zog van de masten en van de
uitlaatgassen wasduidelijk zichtbaar op de relatief rustige Middellandse Zee. Op grond van
het laatsteargument verloor de Italiaanse
marine interesse in de snuiverinstallatie en werden de
beproevingen gestaakt.
De ontwikkeling van het onderwater dieseten in Nederland is heel geleidelijk gegaah.
Vanaf 1914 is bekend dat er een techniek beoefend werd om
de zichtbaarheid van deduikboot te verminderen tijdens het opladen van de batterijen. Deze techniek, het
zogenaamde getrimd dieselen, hield in dat de meeste ballasttanks gevuld waren met water
terwijI met de achterduikroeren een belling van een aantal graden achterover werd
vastgehouden. AIleen het brugcomplex stak op deze manier nog boven water. In de jaren twintig werd de verse luck aangezogen door ventilatiekokers die op de brug gemonteerd waren, later (ca 1930)verdwenen deze kokers en werd de lucht aangezogen door het
boventorenluik. De uitlaatgassen werden via een uitlaat in het achterdek overboord gezet.Vanuit taktisch oogpunt was het beter als ook de bovenbouw onderwater verdween,. zodat
de onderzeeboot zich linger kon verbergen zonder de 'batterij te ontladen
De eerste aanzet voor de ontwikkeling van een snuiverinstallatie bij de Nederlandse
onderzeedienst werd waarschijnlijk gegeven door J. J. Wichers2. Deze oud
onderzeebootcommandant beschrijft in 1933 een systeem waarmee het getrimd these/en
vervolmaakt kon worden. Het was de bedoeling dat de verse luck werd aangezogen door
een flexibele buis die met 'behulp van een drijver bovenwater zou blijven, tevens was er een aansluiting op het luchtnet gepland zodat voor korte tijd onderwater gedieseld kon worden.
De uitlaatgassen werden via een rechte koker vlak onder het wateroppervlak over boord
gezet. De flexibele luchtinlaat werd om technische redenen afgekeurd en vervangen door ACHTERGROND
De termen onderzeeboot en durkboor worden nogal erns door elkaar geha.ild. Een duikboot vaartvoomarnelijk bovenwater en pat alleen onderwater at er gevaar dreigt ofAs er een aanval worth ingezet. Het bereik onderwater worth
bepaald door de capaciteit van de batterilen. Een onderzeeboot daarentegenisinstaat cm veel Linger onderwater te blijven
door onderwater energie opte wekken met bdvoorbeeld een diesehnotor met snuiverinstallatieofmet een buitenlucht onafhankelijke energiesysteem.
2[pot,v.d.95]
een rechte koker in de bovenbouw. De koker
stond via een afwatertank In Jdirecte
verbinding met de machinekamer. De aansluiting op het luchtnet was ook niet mogelijkomdat de dieselmotor binnen de kortste keren
alle !Lichtverbruikt zou hebben.
Uiteindelijk werden in 1939 de eerste proefvaarten gemaakt met een snuiversysteem
aangebracht op de 019. Het systeem voldeed aan de technische verwachtingen maar er waren nogal wat problemen. Ten eerste bleven uitlaatgassen in de boot hangen door degrote tegendruk van het water
boven de uitlaat. Dit probleem werd verholpen door deuitlaat te verlengen tot vlak onder het wateroppervlak. Ten tweede was de klep op de
inlaatmast die automatisch dicht ging als er water binnen dreigde te komen niet ideaal. Detopklep werd afgesloten door een houten bal, maar deze werd door de dieselmotor
vastgezogen in de zitting. Hierdoor ontstond er onderdruk in de machinekamer. Als de
onderdruk te groot werd sloeg de diesel automatisch af en dat gebeurde dus bij elke golf In de stille wateren van de Oost was dit geen probleem maar op ruwer water bij West Europa was snuiveren niet mogelijk. Voor hoge vaart onderwater was het snuiversysteem niet echt
geschikt vanwege het enorme zog dat de masten trokken. Het was daarentegen wel goed mogelijk cm met langzame vaart de batterij op te laden,, dit was op zich een belangrijke operationele verbeterine.
De Duitsers hebben in het begin van de Tweede Wereldoorlog kennis genomen van de
Nederlandse snuiverinstallatie en hebben deze op twee belangrijke punten verbeterd. Ten eerste werd de inlaatmast afgesloten door een ontlaste topklep,, deze kon weer geopend worden als een golf voorbij was. Ten tweede werd de hele boot als buffervolume gebruikt in plaats van alleen de machinekamer, de drukvariaties door het tijdelijk sluiten van de inlaattopklep werden zo verminderd. In 1943 werden de eerste proeven gedaan met het
verbeterde systeem dat nu geschikt was voor gebruik op de Atlantische Oceaan
r.r SNUIVERSYSTEEM
Voor het gebruik van de dieselmotor in een onderzeeboot moeten een aantal
fasciliteiten beschikbaar zijn. De opslag van de brandstof, de aanvoer van verse lucht en deafvoer van afvoergassen vragen extra aandacht. De hieronder beschreven methodes zijn
geen wet van Meden en Perzen, maar zijn gebaseerd op het systeem gebruikt aan boord van
de Nederlandse Walrusklasse onderzeeboten. De tekening van het principe van het
snuiversysteem geeft een mogelijke configuratie weer. De Walrusklasse wijkt hiervan afdoordat er gebruik wordt gemaakt van twee inlaatpijpen met twee topkleppen die onder de
mast samenkomen in een inlaatleiding. Een ander voorbeeld van een afwijking van het systeem is de uitlaatmast die kan zoals op
de tekening open zijn aan de bovenkant, of
afgesloten worden door een drukvaste klep waardoor de uitlaatmast droog blijft, dit laatste is net geval op de Nederlandse Zwaardvisklasse onderzeeboten
De brandstof kan worden opgeslagen in tanks binnen of buiten de drukhuid. Aan
lboord van de Walrusklasse worth de brandstof in tanks buiten de drukhuid meegenomen. Doordat de tanken niet drukvast zijn kan de tank niet gewoon geleegd worden, de legeruimte moet opgevuld worden. Het opvullen van de lege ruimte gebeurd met zeewater. De
dichtheid van brandstof (F76, ±850 kg/m') is lager dan die van zeewater (±1026 kerni,
opvoerpompte dagtank 'Brandstoftank buftenboord overstort brandstofafname bran dstof scheidingsvlak zeewater zeewatertoevoer ACHTERGROND
beide. vloeistoffen zullen daarom separeren. De brandstof stijgt bovenin de tank en wordi daar afgenomen naar de dagtank. Het zeewater wordt aan de onderkant toegevoerd en
duwt de brandstof omhoog. In de brandstoftank wordt ten aide tijde een overdruk gecreeerd
door een waterkokm.,
Figuur 1-1 brandstofopslag binnenboord en buitenboord
Voor de aanvoer van verse iucht wordt een iluchtinlaatmast
gebruikt. Het sdaarrnee
mogelijk am onderwater lucht aan te zuigen. Tijdens her zogenaamde snuiveren vaart deboot vlak onder de waterlijn met alleen een mast
bovenwater waardoor de verse luchtworth aangezogen. De uitschuifbare snuivermast behoort tot het drukvaste gedeelte vande,
boot en wordt afgesloten met een snuivertopklep. Voordat de dieselmotor wordt gestart
worth cent de snuivermast opgezet en de snuivertopklep
wordt geopend.
Desnuivertopklep kan handmatig worden bediend, maar bij normaal bedrijf gebeurt
hetopenen en sluiten op commando van twee waterdetectie-sensoren die gemonteerd zijn op de snuivermast. Op her moment dat de sensor nat worth door een overkomende golf stuurt
een luchtschuif de snuivertopklep dicht. De motor zuigt lucht tilt het bootvolume en de druk in de boot daalt. Als de golf voorbij is gaat de topklep weer open en wordt de druk weer gelijk gemaakt met de buitenlucht. De luchtinlaat komt uit in de snuivertank. Hierin worth het water opgevangen dat tijdens het snuiveren in de snuivermast komt. Tot voor kort was het oak een gebruikelijke procedure om boven water varend de verse lucht te betrekken door het boventorenluik. De verse lucht worth din door de leefcompartimenten
naar de machinekamer gezogen. De vaak vochtige en koude zeelucht worth op deze manier
niet behandeld, dit komt het leefkliimaat in de boot niet ten goede. Tegenwoordig wordt
deze procedure alleen nog gebruikt in de situatie waarin onverhoopt een rookafvoerplan
uitgevoerd moet warden, in normale omstandigeheden wordt oak boven water varend via
de snuivermast lucht naar de machinekamer gezogen.
ri
vi 01701 e* sm.rola.%
4141
UBO uitlaat BI BO0 rtiaat uitlaat dieselmotor II I bovenwateruitlaatklep nuiveruitlaatklep itlaatmast BUBO luchtinlaat luchtinlaat r4topklep *nlaatmastFiguur 1-2 bet principe van bet snuiversysteem
De uitlaatgassen kunnen op twee manieren afgevoerd worden. Ten eerste via de
bovenwateruitlaat, die bevind zich op het achterdek boven de machinekamer, deze wordtgebruikt bij bovenwater vaart. De tweede mogelijkheid, de snuiveruitlaat in het sail, wordt gebruikt bij het snuiveren. De uitlaatleiding is daarvoor verlengt tot bovenin de achterkant
van het sail. De uitlaat in het sad is aan de bovenkant open en is gevuld met water als er niet gesnuiverd wordt. In de uitlaatleiding zitten twee drukvaste afsluiters op de drukhuid
en twee vlinderkleppen voor de keuze van de bovenwateruitlaat of de snuiveruitlaat. Voor
4
"nlaat !BO
[Pot, v.d. 97 I]
=PI
ACHTERGROND aanvang van het snuiveren worden de vfinderkleppen in de juiste stand gezet voor de keuze
van bovenwateruitlaat of snuiveruitlaat. Als de dieselmotor gestart worth blijven de
drukvaste afsluiters gesloten tot er genoeg afvoergassendruk is opgebouwd in de uitlaat om het zeewater uit de uitlaatleiding te bIazen. Wanneer de druk hoog genoeg is gaan de
BIBO-huidafsluiter en de BUBO-BIBO-huidafsluiter open en worth het resterende deel van de
uitlaatleiding leeg geblazen. Door injectie van zeewater in de afvoergassen huidafsluiter koelen de uitlaatgassen waardoor slijtage van de klep vermindert worth en de kans op
infrarooddetectie van de uitlaatgassen daalt.
1.3 SNU1VERPROBLEMATIEK
De voortstuwing van een dieselelektrische onderzeeboot wordt verzorgd door
decombinatie van een dieselgeneratoil, een batterij en een elektromotor. De energieopslag in de batterij zorgt ervoor dat de voortstuwing voor een bepaalde tijd onafhankelijk is van de
buitenlucht. De batterij maakt het bovendien mogelijk om gedurende korte tijd meer vermogen beschikbaar te hebben voorde elektromotor dan de dieselgeneratoren maximaal
kunnen leveren. De energieopwekking is onafhankelijk van het energieverbruik voor de voortstuwing. Het is daardoor mogelijk om de dieselmotoren optimaal te belasten met een
constant koppel en toerental. De keuze van een
geschikte dieselmotor lijkt eenvoudig,belaas is dit niet het geval. De omstandigheden aan de luchtinlaat van de motor zijn anders
dan bij een normale maritieme- of landopstelling. De afwijkende toevoer van brandstof en verse lucht zullen hieronder besproken worden evenals de afvoer van uitlaatgassen.
Het opladen van de batterijen met de dieselmotoren zorgt voor ,een verhoogde karts op
detectie. De belmgrijkste oorzaken hiervoor zijn de uitstraling van geluid en warmte van
het verbrandingsproces, de zichtbaarheid van de snuivermast en het bellenspoor van
uitlaatgassen. Om deze redenen worden de snuiverperiodes zo kort rnogelijk gehoudendoor met drie dieselmotoren tegelijk de batterijen op te laden. Een bijkomend nadeel van het snuiveren is dat de boot door het lawaai dat ze zelf produceert niet meer in staatis om
,geluiden van andere eenheden op te vangen met de sonar.
De druk in een onderzeeboot kan tijdens het snuiveren varieren. In een stabiele situatier
met een geopende snuivertopklep en een constante afvoergassen-tegendruk, bestaat er een
evenwicht tussen het luchtverbruik van de motor en de luchttoevoer van de snuivermast. De druk in de boot is in deze situatie lager dan de omgevingsdruk. Als de snuivertopklep sAhiit dan daalt de druk volgens een e-macht met een negatieve exponent'. Het bootvolume en het luchtverbruik van de dieselmotoren bepalen de vorm van het drukverloop. Wanneer
de topklep meerdere malen achter elkaar gesloten wordt kan de druk dalen tot een
minimum van 800 mbar. Mocht de druk nog verder dalen dan worth het snuiverbedrijf door beveiligingen automatisch gestopt. De lage druk in de onderzeeboot kan veroorzaakt warden door golven, maar ook door een stuurfout waardoor de boot te diep vaart omsnuiverinlaat bovenwater te houden. Een extreem lage druk in de boot veroorzaakt afname
van de partiele zuurstofdruk en vermindert
onder meer de lichtgevoeligheid van het menselijk oog..5
'[Poi, v.d. 97 I]
= Met de oren van de boot warden de sonarmstallaties bedoeld, deze gevoelige onderwatermicrofoons luisteren naar geluiden die andere eenheden produceren. De draaiende dieselmotoren oversternmen deze geluiden waardoor andere eenheden met meer gehoord worden.
Op het moment dat de druk in de boot laag is en de snuivertopklep wordt geopend
stijgt de druk weer naar het stabiele niveau. De druk mag niet te snel stijgen om te
voorkomen dat de bemanning last ondervindt van de drukverandering. Het is met name vervelend voor het personeel dat ligt te slapen en bij verkoudheid kan het extra vervelendzijn. Tijdens het slapen of met verkoudheid is het moeilijk om de druk in het trommelvlies
gelijk te maken aan de druk in de
omgeving. De snelheid van de drukstijging wordt bepaald door de grootte en vorm van de inlaatmast. Er wordt aangenomen dat de snelheidwaarmee de druk stijgt Met groter mag zijn dan 1,7 mbar/sect.
Het snuiveren maakt de boot zichtbaar voor de omgeving en maakt de °Yen' van de
boot doof. De snuiverperiodes worden daarom zo kort mogelijk gehouden, dit betekent dat er geen tijd is om de motor warm te draaien voor dat de motor volbelast wordt en om
de motor koud te draaien na de belasting. Op het moment dat de snuivermast is opgezet en
het snuiverbedrijf gereed is wordt de motor gestart en bijna gelijk vol belast. Het stoppen van de motor gebeurt in een kort tijdsbestek. Om te voorkomen dat de motor oververhit raakt blijft het koelwater circuleren en wordt de motor nagekoeld. Op hetkoelwatercircuit
zit ook een voorverwarmingselement aangesloten. Hiermee wordt de smeerolie verwarmd en blijft de motor op bedrijfstemperatuur. De motor kan dankzij deze voorziening direct
vol belast worden indien nodig.
1.4 DIESELMOTOR
De ruimte in een onderzeeboot is beperkt, een kompakte krachtbron is daarom
gewenst. De keuze voor een tweetakt dieselmotor ligt voor de hand want deze heeft elkeomwenteling een arbeidsslag terwijl een viertakt motor elke twee
omwentelingen eenarbeid leverende slag heeft. In theorie kan een tweetakt motor het dubbele vermogen
leveren ten opzichte van een viertakt motor. De reden om toch voor een viertakt motor tekiezen heeft met de luchthuishouding van de motor te maken. In
het tweetakt proceswarden de uitlaatgassen vervangen door verse Licht door de cilinder te spoelen. Het
spoelen gebeurt in de halve slag als de zuiger zich in de buurt van het onderste dode puntbevindt. Voor de vervanging van lucht voor uitlaatgassen in een kort tijdsbestek is veel
spoellucht nodig met een hogere druk dan de druk in de uitlaatreceiver. De viertakt motor
heeft een complete spoelslag ter beschikking waarin de uitlaatgassen verwijderd worden en
de verse lucht in de cilinder wordt gebracht. De zuiger verzorgt het grootste gedeelte van
het spoelwerk door de uitlaatgassen naar buiten te persen met de omhooggaande slag en de verse lucht aan te zuigen met de neergaande slag.
Voor een tweetakt motor is de positieve spoeling noodzakelijk, de druk aan de Mint
zijde van de motor moet hoger zijn dan de druk in de uitlaatreceiver de motor.
Hetpositieve drukverschil kan met een spoelpomp warden opgewekt. De aandrijving van de
spoelpomp kan op twee manieren. De eenvoudigste manier is een mechanische koppeling een compressor aan de krukas, dit gaat ten koste van het geleverde vermogen. Het
6
ACHTERGROND
gebruik van uitlaatgassen voor de aandrijving van de spoelpomp door middel van een
afvoergassenturbine
is ook mogeliik. Voor toepassing van een drukvulgroep in een
onderzeeboot moet wel rekening gehouden worden met de volgende beperkingen:Hoge afvoergassen tegendruk, daardoor daalt de drukverhouding over de turbine en daarmee het toerental van de drukvulgroep en dus ook de vuldruk uit de compressor
Ontbreken van vuldruk tijdens het starten, bij het starten wordt de compressor niet aangedreven terwijl op dat moment ook verse lucht nodig is voor de vulling van de eilinder.
Lage druk aan de inlaat van de compressor, daardoor daalt de vuldruk in de cilinder.
Voor een viertakt motor
is het positieve drukverschilover de
cilinder nietnoodzakelijk, het vullen en het leegmaken gebeurt door de op- en neergaande beweging van
de zuigers. Voor de verbetering van de vulling wordt het drukniveau aan de inlaat van de cilinder opgevoerd met een compressor, deze kan worden aangedreven door de krukas of
door een afvoergassenturbine.
Verse lucht is niet overmatig aanwezig in een onderzeeboot tiidens het snuiveren, voor drie dieselmotoren is een luchtinlaat beschikbaar die bovendien regelmatig wordt gesloten
vanwege overkomende golven. Aan de andere kant worth ook geeist dat de verbranding
van de brandstof in de dieselmotor volledig is om vervuiling van de uitlaat en met name de
huidafsluiters te voorkomen. Roetafzetting in de huidafsluiters kan tot gevolg hebben dat
deze niet meer goed afsluiten. Deze combinatie van eisen pleit voor de toepassing van een
viertakt motor. In een tweetakt motor spoelt een deel van de lucht door de motor zonder
deel te nemen aan het verbrandingsproces. Bij een viertakt motor kan deze spoelcomponent
klein gehouden worden door de klepoverlap klein te houden. Per saldo verbruikt een
viertakt motor daardoor minder lucht.De uitlaatgassen-tegendruk in de uitlaat mag niet te hoog worden om twee redenen.
Ten eerste worth de motor thermisch zwaar belast door de hoge tegendruk, ten tweede
worth er vermogen gebruikt om de uitlaatgassen naar buiten te persen. Bij de aanvang van
het snuiveren is de uitlaatgassen-tegendruk extreem hoog. De voile uitlaatleiding en
uitlaatmast moeten leeg geperst warden door de startencte motor, hiervoor is een bar
overdruk nodig. Op het moment dat de gewenste druk in de uitlaatreceiver is bereikt
worden achtereenvolgens de snuiveruitlaatklep, de BIBO-huidafsluiter en deBUBO-huidafsluiter geopend en worth de uitlaatleiding leeg geperst (zie figuur 1.2).
1.5 DIESELMOTOR IN ONDERZEEBOOT
Het vermogen dat een dieselmotor in een onderzeeboot kan leveren wordt op een
aantal belangrijke punten beperkt vergeleken met een
dieselmotor in een norrnalemaritieme toepassing.
De motor moet in zeer korte tijd vol vermogen kunnen leveren en direct gestopt kunnen
worden.
De verlaagdc druk aan de inlaatzijde zorgt ervoor dat de vulling van de cilinder minder is dan gewenst.
Net overwinnen van de afvoergassen tegendruk kost vermogen waardoor de toepassing van een
afvoergassenturbine minder lucratief worth.
De kleine massastroom lucht en daarmee 'age luchtovermaat zorgt ervoor dat de motor thermische zwaarder wordt belast. Ten eerste omdat de warmte wordt afgegeven aan een kleinere massa verbrandingsgas, waardoor de temperatuur van het gas hoger worth. Ten tweede is er minder spoellucht beschikbaar cm de kop te koelen, er van uitgaande dat er
een klep overlap is. Ten derde is de druk in de uitlaatreceiver hoog en daardoor lokaal de massa uitlaatgas groot. Net is altijd een compromis tussen wens en mogelijkheden. De wens
is een g-unstig belaste motor met een grote luchtovermaat en voldoende spoellucht, de
opgelegde beperking is een kleine massastroom verse lucht,..
De vergelijking van motorspecificaties voor landtoepassingen en
onderzeeboottoepassingen laat zien wat de gevolgen zijn van onderzeebooteisen. De
Pielstick is een 12 cifinder motor met mechanische idrukvulling voor de
onderzeeboottoepassing en afvoergassen gedreven drukvulling voor de landtoepassing De
MTU is in beide gevallen een 16 cilinder motor met afvoergassen gedreven drukvulling.
Het verschil van het geleverde vermogen is erg groot, de hoge tegendnik en de rage inlaatdruk kunnen dit niet verklaren. Het toerental van beide motoren is teruggebracht om
de massastroom door de motor te verkleinen. De belangrijkste reden voor de halvering van het geleverde vermogen is waarschijnlijk de extreme eis betreffende het starten en stoppen van de motor.
De toepassing van drukvulling op een onderzeebootdieselmotor is mogelijk maar de
omstandigheden zijn ook voor een drukvulgroep veel kritischer dan bij normale maritieme
toepassingen. Len methode is het gebruik van een mechanische compressor, deze wordt
aangedreven door bijvoorbeeld de krukas. Het vermogen dat benodigd is voor de
aandrijving van de compressor worth afgetrokken van het effectieve vermogen dat geleverdworth door de dieselmotor. Een andere manier is de toepassing van een
afvoergassengedreven drukvulgroep. Een turbine in het uitlaatgassenkanaal worth aangedreven door de
massastroom uitlaatgas met een hogere druk dan de omgeving. Net zeewater boven de
intlaat en de lange uitlaatleiding veroorzaken een hoge afvoergassen-tegendruk.
Suiten de problemen onder constante omstandigheden, lage clruk aan inlaatzijde en
hoge druk aan
uitlaatzijde,dient men ook rekening te houden met dynamische
verschijnselen. Wanneer de tegendruk stijgt doordat er bijvoorbeeld een golf overkomt,,
neemt het opgenomen vermogen door de turbine af. Net toerental van de turbine en van de compressor neemt af. Gelijktijdig zal waarschijnlijk ook de inlaattopkiep sluiten. De druk in de boot neemt af en de opbrengst van de compressor daalt. Zolang de luchtovermaat in
de cilinder voldoende is zal het geleverde vermogen van de motor niet veranderen. Op het
jaar 1988 1986 1996 1995
nom. verrnogen kW 1980 1000 2560 1060
BSFC kg/kWhr 223 300 210 234
tocrentall rpm a500 13001 2100 180D
Pielstick Pielstick MTU MTU
12PA4V200 12PA4V20a 16V396 1L6V396
VG VG
land onderzeeboot land ondetzeeboot
ACHTERGROND
moment dat de luchtovermaat te laag worth kan niet meeralle brandstof verbrand worden
en zal het geleverd vermogen van de motor afnemen. De regulateur zal meer brandstof in laten spuiten door de brandstofpomp, maar dat zal geen verbetering opleveren, de motor
kan niet het gewenste vermogen leveren. Aangezien het tijdens het snuiveren regelmatig voorkomt dat de tegendruk stijgt en dat de inlaatklep sluit, dient men er bij het ontwerpi rekening mee te houden dat de luchtovermaat zodanig is dat de dieselmotor niet biji een
overkomende golf door zijn knieen gaat.
[ Mourik, van 91 = [Riet, ter 90]P 3 [Schulten 97], [Schurten 98] 41[Baan 981 [Stapersma 96],;[Stapersma,97] 2. MODELVORMING
2A BASIS VOOR MODEL
Het model moet de prestaties van een bepaalde dieselmotor in een
onderzeebootkunnen simuleren. Het is de bedoeling om her model zo algemeen mogelijk te houden,
zodat ook andere motoren geimplementeerd kunnen. worden. Uiteindelijk moet
het mogelijk zijn om te kunnen voorspellen hoe twee verschillende typen dieselmotoren zich gedragen onder de omstandigheden in een onderzeeboot. Het simulatiemodel geeft demogelijkheid om te bepalen hoe een dieselmotor met drukvulgroep zich gedraagt onder
extreme omstandigheden. De motorfabrikant kan zulke gegevens vaak Met verstrekken. De lbelangrijkste gegevens die naar voren moeten komen zijn het motorvermogen, de massastroom lucht door de motor en het gedrag van compressor en turbine. Het geleverde vermogen is rechtstreeks afhankelijk van de toegevoerde hoeveelheid brandstof, tenminste
zolang er voldoende lucht in de cilinder komt. De luchthuishouding en afwijkend gedrag
van de drukvulgroep worden bepaald door het luchtinlaat- en uitlaattraject. De parameters die aan boord van een onderzeeboot beide trajecten beinvloeden moeten ingevoerd kunnen
warden, bovendien zijn er aparte modellen
benodigd voor het inlaattraject en her
afvoergassentraject.
Het model is gebaseerd op eenvoudige modelden waarvoor de basis is gelegd door van
Mourik' en ter Kier'. Op meerdere punten zijn deze modellen
verbeterd in andereonderzoeken, onder andere de resultaten van Schulten', Baan en Boetius4 en Stapersma5
worden gebruikt. Bovenal wordt getracht om het model zo universeel mogelijk te houden.
Dit wordt gedaan door waar mogelijk first principles te gebruiken voor de opstelling van
vergelijkingen. Mocht dit niet lukken dan worth gezocht naar
algemene empirische formules. Als laatste mogetijkheid blijft over om per geval een polynoom op te stellen of een aanname te doen.Het model dat gebruikt wordt is grotendeels gemaakt door Boetius en Baan. Op een
aantal punten worth het gemodificeerd voor de omstandigheden aan board van een
onderzeeboot en de opbouw van de motor. Een aantal onderdelen zullen niet uitgebreidbehandeld worden, voor aanvullende informatie wordt in die gevallen verwezen naar de
beschrijvingen gegeven door de makers..
MODEL VORMING
Er worden twee motorconfiguraties gesimuleerd, als eerste de motor met mechanische-drukvulfing zoals die worth toegepast op een Walrusklasse onderzeeboot en ten tweede een motor met een afvoergassen gedreven drukvulgroep die op dit moment als state of the art. geldt in gedachte ,opgesteld in dezelfde Walrusklasse onderzeeboot.
Op de Walrusklasse onderzeeboten zijn 3 dieselmotoren in gebruik om in een korte periode veel vermogen beschikbaar te hebben. Van de tweede configuratie worth verwacht dat in dezelfde opstelling het geleverd vermogen minstens hetzelfde is.
INDELING
Het model is opgebouvici %lit de volgende elementen: I), De omgevirrg
De omgeving worth gesimufeerd door de vaardiepte in te stellen. De omgevingsdruk
en het hoogteverschil tussen
de bovenkant van de uitlaat en het wateroppervlak
bepalen de afvoergassen tegendruk. Voor dynamische simulaties kan een golf metinstelbare hoogte en lengte gegenereerd warden. De tegendruk varieert met
degolfhoogte en als de golf hoger komt dan de bovenkant van de inlaatmast wordt de
topklep gesloten.
Het. luchtinlaattraject
De toevoer van verse lucht gaat door de luchtinlaat. Onder het luchtinlaat traject wordt verstaan de weg die de lucht aflegt van buiten de boot tot aan het luchtfilter
voor de
compressor.Hieronder vallen
onder andere: de topkleppen', deluchtinlaatleiding, de snuivenank en de machinekamer. Als de topkleppen geopend
zijn werkt het iluchtinlaattraject als een restriktie met buffervat. Op het moment dat
de topklep
sluit gaat het Iuchtinlaattrajectwerken ak buffervat waar de
dieselmotoren uit putten, De drukvulgroep
De drukvulgroep bestaat uit een compressor aangedreven door een turbine (MTU) of een compressor aangedreven door de krukas (Pielstick). In het Pielstickmodel is de turbine vervangen door de weerstand van de afvoergassenkoeler. De compressor van
de Pie!stick heeft een ontlastklep op de uittlaat in verband met het optreden van
,surgen bij lage toerentallen.
4, De dieselmotor
De dieselmotor bevar een aantal onderdelen, namelijk de in- en uitlaatreceiver, de cilinders en de brandstofpomp. De receivers fungeren als, massa buffervaten waarin
tegelijkertijd warmteoverdracht plaats vindt. In de cilinder vindt het
'De Walrus-Masse onderzeeboten zijn uitgerust met twee Frilaatmasten en zodbendett wee ,topideppen.,
111
verbrandingsproces en het gaswisselingsproces plaats. De brandstofpomp zorgt voor de toevoer van de juiste hoeveelheid brandstof per cilinder op het gewenste moment. De regulateur
De regulateur stuurt de brandstofpompJ op basis van het. verschil tussen het actuele
toerental en het gewenste toerental. Her afvoergassentraject
De uitlaatgassen die uit de
dieselmotor komen worden gekoeld !door een
afvoergassenkoeler en verzameld in het 'broekstukt voordat ze via de uitlaatmast de
'boot verlaten. Boven de uitlaatmast staat water, dit veroorzaakt een tegendruk. De
tegendruk is
afhankelijk van hoe diep er gevaren wordt en de momentane
golfhoogte. Bij gebruik van de dieselmotor bovenwater warden de uittaatgassen viaeen kortere leiding buitenboord gebracht waarbij de gassen minder tegendruk
ondervinden.
7)1 De motor-generator dynamiek
De verandering van het toerentai van de installatie is afhankelijk van het verschil in
geleverd koppel door de dieselmotor en gevraagd koppel van de generator. De
snelheid waarmee het systeem reageert op koppelverandering is afhankelijk van het traagheidsmoment van het totale systeem en het type regulateur,
8) De generator
De generator levert 3-fasen wisselspanning, die door een gelijkrichterbrug worth
omgezet in een gelijkspanning. Het vermogen geleverd door de motor, in de vorm
van koppel maal toerental wordt door de generator omgezet in een spanning mail
stroom. De belasting van de generator
wordt eenvoudig gesimuleerd met eenconstant vermogen.
9)1 De mediumeigenschappen
De gaseigenschappen worden 'berekend op basis van de
gassamensteifing entemperatuur. De samenstelling van het verbrandingsgas worth bepaald am n de hand
van de reactievergelijking tussen lucht en brandstof. Voor de afzonderlijke fracties worden de gaseigenschappen berekend met behulp van empirische vergelijkingen op basis van de temperatuun.
2.2.1 OMGEVNG
Voor de modellering van de omgeving buiten de oncterzeeboot worth uitgegaan van de
situatie als in figuur 1.2. Door de hoogte van de uitlaat en de inlaatmast te definieren kan
de situatie vastgelegd worden met de opgegeven snuiverdiepte, deze worth berekend ten opzichte van de onderkant van de boot. Een golf kan gegenereerd worden met instelbare
d(t) = d smurer hgolf
de frequentie bepaalt hoe lang het duurt voordat een golf gepasseerd is. De maximale
waterdiepte wordt bepaald door hgc,11. Met behulp van de bekende hoogte van uitlaatmast worth de tegendruk boven de uitlaat berekend.
= Po + P:ee g (d hula Joao)
De hoogte van de inlaatmast worth vergeleken met de momentane diepte, indien deze groter is dan de hoogte wordt de massastroom door de inlaatmast gelijk gesteld aan nut.
Het feit dat de uitlaat zich op enige afstand achter de inlaatmast
bevindt is nietmeegenomen, modelmatig staan de uitlaat en de inlaatmast naast elkaar.
uitlaatdiepte
uitlaathooze
topklep
uitIc at iniaatmast
Figttur 2-1 model omgeving
2.2.2 LUCHTINLAAT TRAJECT
Het model van het luchtinlaat traject is een aanvullend onderdeel op het 'standaard' dieselmotormodel.
masthcog.te nuiverdiepte
MODEL VORMING
hoogte en tijdsduur, de som van de snuiverdiepte en de momentane golfhoogte resulteert in een momentane diepte.
momentane diepte
hek kamer '[Pot, v.d. 97 21
_f
midden; schip I I baileryrumucz boeg buis LamerFiguur 2-2 ruimte-indeling Walrusklasse
De verschi'llende compartimenten
stun
met elkaar in verbinding via het ventilatiesysteern. Een Walrus-klasse onderzeeboot is te verdeten in vijf compartimenten, .namelijk: de machinekamer, de hekkamer, de batterijruimte, de boegbuiskamer en hetmiddenschip. De snuivertank en dus de luchtinlaat komt uit in de machinekamer,
ditvolume zal de grootste invloed hebben op het drukverloop aan de inlaat van
dedieselmotor. het middenschip en de boegbuiskamer staan in open verbinding met elkaar ,omdat de deur in het waterdichte schot die beide compartimenten verbindt tijdens het
snuiveren open staat. Het middenschip wordt voorzien van verse
lucht vanuit de
machinekamer door ventilatiekanalen al dan niet voorzien van ventilatoren.
Via hetbatterijruim wordt de lucht uit het middenschip weer afgezogen naar de machinekarner.
Het afzuigen van Richt in het middenschip gebeurt "Doyen
het kombnis en de
toiletruimten. De hekkamer staat via twee ventilatiekanalen in verbinding met de
machinekamer, in
een van
beide kanalen is een toevoerventilator geplaatst. Deventilatiecyclus heeft
invloed op het drukverloop in de machinekamer tijdens
hetsnuiveren,, in dit model zal de ventiiatiecyclus buiten beschouwing gelaten worden.
Het luchtinlaat traject kan in het meest eenvoudige geval gemodelleerd worden door een buffervat met een afsluitbare verbinding met de omgeving en het aanzuigen door de dieselmotor'. Op het moment dat de topklep gesloten worth daalt de druk in het vat en
verandett de aanzogen massastroom lucht door de dieselmotor. In beginsel wordt alleen de
machinekamer beschouwt als buffervat. Het is mogelijk om het model uit te breiden met
verbindingen naar andere compartimenten. Het is dan ook noodzakelijk om gedeelten van
het van het ventilatiesysteem te modelleren. Er zal warden aangevangen met
het eenvoudige model met een buffervat. Voor de modellering wordt het aanzuigproces vanlucht gesplitst in twee aspecten ten eerste een vat en ten tweede een weerstandselement.
De temperatuur in de machinekamer wordt ,als invoergrootheid opgegeven. Deze
aanname wordt gedaan omdat een
machinekamer een grote ruimte met een grote
warmtecapaciteit is en dus weinig temperatuurvariaties. In werkelijkheid is de warmteoverdracht in de machinekamer vrij complex. Er staan werktuigen opgesteld die warrftte uitstralen, de inlaat van de motoren en uitlaat van de snuivertank bevinden zich
14
topk I ep
machine
Lamer V,
Trk
con pressore n
Figuur 2-3 bet luchtinlaattraject
2.2.2.1 rnassabalans
De machinekamer kan worden opgevat als een vat waar op het tijdstip nul een bekende
massa aanwezig is. De verandering van de aanwezige massa wordt veroorzaakt door de
netto massastroom in of uit de machinekamer.
MInk = r nInk(1' 0) + J(dI)m.1
Op tijdstip nul is de druk in de machinekamer gelijk aan de omgevingsdruk en kan met de gaswet de massa lucht berekend worden. Als daarna de massa lucht in de machinekamer bekend is en verandert kan met de gaswet de druk berekend worden.
m,k Ri.,k
Pink rink
2.2.2.2 massastroom door de inlaat
De massastroom door de inlaat wordt bepaald door het drukverschil over het
inlaatkanaal en de weerstand van het inlaatkanaal. Voor het model worth de totale
weerstand berekend over het inlaattraject. Met Bernoulli worden de drukverliezen voor de topklep en inlaatleidingen als volgt beschreven:
MODELVORMJNG
beide voorin de machinekamer met als gevolg dat de verblijftijd van de lucht en het
temperatuurverloop over de lengte van de machinekamer onbekend is.
cputi.m (1-1 A .\,/-2 P.(120 _p ,,J
Door de gaswet te implementeren kan de vergelijking warden omgeschreven:
13 /-1 contractiesco'efficient El 9 verliesf actor [-] A doorstromingsoppervlak [rn2] (D =
I'Dm.1 = (14 A
.5
v
R To12
. K -lc [Po!,v.d. 97 2] = [Scapersma 96] (71cu)0 17:1I1De moeilijk te definieren verliesfactor, contractiecoefficient en het
doorstromingsoppervtak worden samengevoegd in een effectief doorstromingsoppervlak:
Andaue.eff (1-1'Om,'
NB. Normaliter wordt de drukval over een element ungerekend met de lokalegassnelheid.
De
, 1 ,
AP = -5P
waar&. die gebruikt wordt om de weerstand aan te geven is ars volgtgerelateerd aan 11-9
Ai =
De dimensieloze,drukfunctie wordt vervangen door dewaarde Psi:
= a
7r0A
De Psi-functie worth groter bij een groter wordend drukverschil. Aan de geldigheid van
deze functie zit echter een grens. Door compressibiliteit van het gas zal de toename van
massastroom afnemen bij een stijgende drukverhoudir,g. Uiteindelijk zal de massastroom stagneren als de kritische drukverhouding wordt bereikt.
Volgens v.d. Poll is het goed mogelijk dat compressibilkeitseffecten een rol spelen op het
moment dat het drukverschil groot is en de topklep worth geopend'. De
compressibiliteitseffecten kunnen berekend worden door de weerstand te beschrijven als een isentrope massastroom door een nozzle.
Psi wordt dat geval vervangen door:
Deze formule is geldig voor een niet stagnerende massastroom door een nozzle zonder
drukverliezen2. Stagnatie treed op bij de kritische drukverhouding, deze worth als volgt
berekend:
16
\
2 +
Trin < MODEL VORMING (1C-1-1),1 1,89 2 isentrope exponent (1,4) [-1
De geldigheid van de formule is beperkt, omdat de invloed van wrijving op het verloop
van de Psi-functie wordt verwaarloosd. Bij de inlaatmast is overduidelijk wel sprake van drukverliezen en dit heeft invloed op de hoogte van de massastroom. Voorlopig echter wordt de formule met een corrigerende factor waarin de doortocht en
weerstandscoefficierten verwerkt zijn Loch toegepast.
Over een stroming door een lange buis met inlaatnozzle is wel gepubliceerd, maar een
bruikbare eenvoudige formule is niet voor handen. In de
volgende figuur wordt kortbeschreven wat de optredende effecten kunnen zijn. Stroming door een lange buis met
weerstand met een in laatnozzle
(1), dimensic loos chok i ng PUI/P111 Psi zonder weerstand Psi met s.seerstand Werkel ijk verloop met weerstand Fout Figuur 2-4 Psi-functie
De bovenstaande grafiek is gebaseerd op Shapiro'. Beschouwd wordt een nozzle gevolgd door een pijp met wrijving. Aileen de nozzle 'Lander wrijvingsverliezen wordt beschreven door de bovenste lijn, alleen de compressibiliteitseffecten spelen bier een rot. De onderste Rijn beschrijft het werkelijke verloop van de massastroom door een nozzle gevolgd door een buis met wrijving. De Psi-functie vermenigvuldigd met een constante benaderd het verband
tussen drukverhouding en massastroom
door een nozzle gevolgd door een buis met
wrijving. De schuine lijn geeft aan hoe het choke-punt
verandert als de weerstand
toeneemt, hoe hoger de weerstand hoe lager de massastroom en hoe groter drukverhouding
wordt waarbij choking optreedt. De verticale lijn geeft aan hoe het choke-punt verandert
als de benadering met de Psi-functie gebruikt wordt.
[Shapiro 53]
17
' [Stapersma 97]
=I[Baan 98]
2.2.3 DRLTKVULGROEP MODEL
2.2.3.1 compressor en, turbine
De compressor en turbine wordt gemodelleerd volgens Stapersma'. Dit model wordt
gebruikt in plaats van de gebruikelijke tabel waarin voor elk werkpunt de gegevens worden afgelezen. Het algemene model voor het off-design gedrag van een enkele trap gaat uit van
een nominaal punt, op basis waarvan het momentane werkpunt berekend wordt. Het
.nominale punt wordt ook wel het ontwerppunt genoemd, in dit punt is per definitie hetrendement maximaall. In het model worth rekening gehouden met verliezen, het rendement
loopt af langs de constant toerenlijn en ook bij verhoging of verlaging van het toerentat. Het model kan gebruikt worden voor de compressor en voor de turbine. Zie appendix B
voor een samenvatting van de modelbeschrijving.
In de compressor van de Pielstickmotor is een surge-ontlastklep ingebouwd. De taak van deze klep is om een grotere massastroom door de compressor te realiseren bij een gelijkblijvende drukverhouding, dit om de surgen van de compressor te voorkomen. De
ontlastldep zit
voor de
uitlaatvan de compressor en
is gemodelleerd als eenweerstandselement gelijk aan het weerstandselement in het inlaattraject.
2.2.3.2 tussenkoeler
Op diverse punten in het model moet warmteoverdrachtsetement geimplementeerd
worden. De temperatuur verandert in dat geval als gevolg van warmteoverdracht. Het
model dat meerdere malen worth gebruikt is een warmtewisselaar in de vorm van eenbuis met een constante wandtemperatuur. de constante wandtemperatuur is geoorloofd als de
buitenkant van de buis gekoeld worth door water ofwel de warmtecapaciteit van de buis is oneindig. De tussenkoeler en de afvoergassenkoeler zijn uitgebreid met een model voor warmteopslag in de wand en een model voor warmteoverdracht naar het koelwater, Dit is
gedaan om een dynamikhe effecten van temperatuurvariaties mee te nemen.
In het werk van Baan en Boetius2 wordt een tweetraps tussenkoeler beschreven, deze bestaat uit een hoge temperatuur koeler (HT CAC) en een lage temperatuur koeler (LT
CAC) en een stromingsweerstand. In plaats van een tweetrapskoeler is er behoefte aan een
enkele tussenkoeler en een afvoergassenkoeler, om bier aan te voldoen is de HT CAC
gebruikt als afvoergassenkoeler en de LT CAC als tussenkoeler. De stromingsweerstand is
niet gebruikt en er wordt aangenomen dat er geen weerstandsverliezen zijn in de koelers. De afvoergassenkoeler van de Pielstick heeft web een weerstandselement ter vervanging van
de afvoergassentur bine.
(1)ro,g,,Tin
Tin
T
4
lkoeler
Figuur 2-5 model koeler
De volgende aannamen worden gedaan:
De verrichte arbeid is gelijk aan nul.
De opslag van energie in het fluldum is gelijk aan flu!.
De massa in de buis is constant, massastroom in is gelijk aan massastroom uit. De gaseigenschappen zijn constant.
De totale warmtestroom over de wand isgelijk aan de totale warmtestroom uit het gas. De aanname dat de koeler kan worden voorgesteld als een buis met warmteoverdracht leidt tot de volgende vergelijking voor de temperatuur aan de uitlaat, met als opmerking dat de
lengte van de buis verwerkt is in het wandoppervlak.
MODELVORMING
De warmteoverdracht wordt geschat door een temperatuurverschil over de lengte van de buis aan te nemen. Door de buis gaat een bekende massastroom en de temperatuur van
het fluIclum verloopt exponentieel.
De warmteoverdrachtscoefficient a is net als de C, waarde temperatuur afhankelijk. Bij
de berekeningen brengt dit echter een !us in het model. ter vereenvoudiging wordt de a
berekend bij ingangscondities. zolang de temperatuurvariaties niet te groot zijn zal de fout
gering zijn.
Voor de warmteoverdracht van wand naar lucht worth een formule gebruikt gebaseerd op de formule van Nusselt':
= A c Re"
Pr*De temperatuur van de wand wordt bepaald door de warmtestroom vande lucht in de
wand en de warmtestroom uit de wand naar het koelwater. De
berekening van de{Klan98]
19 =
P ,
Pow.ettc, ren wenving .eng
Deze aanname is Met helemaal correct, beter zou zijn om wel een toerenafhankelnkheid te verwerken.
koelwater temperatuur aan de uitgang van de koeler gebeurt met dezelfde methode als de
berekening van de luchttemperatuur aan de uitlaat. Door nu de warmte stromen te
berekenen en hiermee de warmtebalans over de wand op te lossen kan de momentane
gemiddelde effectieve wandtemperatuur berekend worden
= 1
-
) citm
De massa en de warmte constante van de wand bepalen de snelheid van het dynamisch
effect.
2.2.3.3 vloeistofleoppeling en mechanisch rendement
In het geval dat de compressor wordt aangedreven door de krukas via een tandwielkast en vloeistofkoppeling wordt ervan uitgegaan dat het toerental van de compressor evenredig is met het toerental van de motor. Demping en veerkracht van de vloeistofkoppeling wordt verwaarloosd.
n neng
De verhouding wordt bepaald door de slipfactor s en detandwielverhoudingf.
De compressor wordt aangedreven door de krukas; dat betekent dat het vermogen dat
de compressor vraagt wordt geleverd door de k-ukas.
Het vermogensverlies van decompressor wordt verrekend door het vermogen van de compressor af te trekken van het door de motor geIndiceerde vermogen. De mechanische verliezen van de tandwielkast en de compressor zijn verwerkt in het mechanisch rendement van de motor.
Het mechanisch rendement van de motor is afhankelijk van het toerental, met andere woorden: het verlieskoppel is constant. Bij nominaal vermogen en nominaal toerental
wordt een mechanisch rendement opgegeven. Het verliesvermogen worth daarmee als volgt berekend:
Pwrqutiv.eng = .eng PO.eng
no .eng
Het generatorrendement is constant en de verliezen zijn
evenredig met het actuelegeneratorvermogen'.
Het totale verschil tussen het geindiceerde vermogen en het generatorvermogen worth:
[Barn 98]
MODEL VORMING
N.B. voor de motor met afvoergassen gedreven .drukvulling vervalt de vertiespost van de
compressor.
2.2.4 DIESELMOTOR
In de dieselmotor warden twee hoofdmodellen onderscheiden, namelijk het gesloten
cilinderproces en het open gaswisselingsproces. In het gesloten cilinderproces worth het Seiligermodel gebruikt en wordt aangevangen met grootheden die berekend
zijn in het
gaswisselingsproces. Het gaswisselingsproces bestaat uit
4 trajecten. Ten eerste de
'blowdown, de overgang van gesloten proces naar open proces. Ten tweede de uitlaatslag
waarin de uitlaatgassen door de opgaande zuigerbeweging uit de cilinder geduwd warden. Ten derde het spoelen; tijdens de kl,poverlap stroomt er lucht van de inlaatreceiver naar de
uitlaatreceiver of viceversa, afhankelijk van de drukverhouding. Ten vierde de inlaatslag
waarin de cilinder wordt gevuld met lucht uit de inlaatreceiver
door de neergaande bewe,ging van de zuigerI
Figuur 2-6 Overzicht eigenschappen dieselmotormodet
Het cilinderproces en het .gaswisselingsproces zijn complexe modellen. In dit hoofdstuk
warden de eigenschappen van de modellen kon beschreven. Voor een
uitgebreidebeschrijving van het cilindermodel worth verwezen naar appendix A en het werk van Baan
en Boetius'. Net complete model voor het gaswisselingsproces is te vinden in hetzelfde
werk van Baan en Boetius.
'
21
Inlaw 1 Inlaat Cilihder LI id aat Uitlaat
receiver kanaal kanaal receiver
massabalans warnue Seiliger warmte massabalans
energrebaluns mengen
ioverdracht ;maces overdrochr energlebahms
mengen Open systeem gesloten systeem Aanvang Seiliger 113Lowdown Prr=PI -*I I heal pick-up P6 -frPor T6 -fr Tor ZInner
n I aat iC linder Uitlaat
Vullenen leegmakers klep kep weerstand massabalans energiebalans weerstand rarmte ov. mengen Spoelen Klep overlap iireersland Tir
dU
c/W+C
no p am
di Lit p Jar If):
.2.2.4.1 InIciatreceivei.
De inlaatreceiver vormt de fysieke verbinding tussen de tussenkoefer en het ,intaatkanag van de cilinder. In het model van de inlaatreceiverwordt de dichtheid en temperatuur van de lucht berekend met de massabalans en de energiebalans.
De massabalans wordt op dezelfde manier berekend als bij het inlaattraject. Er worth rekening gehouden met het feit dat in geval van negatieve spoeling afvoergassen terug
kunnen stromen en de itemperatuur en gaseigenschappen beinvloeden
Met de energiebalans wordt de momentane tinwendige energie berekend,
be verrichte arbeid is gelijk aan nut en aTs wordt aangenomen dat de menging perfect is
,dan is de temperatuur aan de uitlaat gelijk aan de temperatuur in de receiver. Met behulp
van de van de inwendige energie kan de temperatuur verandering worden berekend:
dT, +
C,..-T+(c Cp,,)-T,
di,
cr
" mil.De warmtestroom naar de wand en de bijbehorendewarmteoverdrachtscoefficient zijn als volgt iberekend met een consume wandtemperatuur:
= ar.
A,(T,T),
a
=C Re""De gaseigenschappen zijn afhankelijk van de temperatuur en
de gassamenstelling.Omdat mogelijke terugspoeling in het model is opgenomen kan het
voorkomen datafvoergassen terug stromen in de inlaatreceiver, deze beinvloeden de gaseigenschappen van de totale massa in de inlaatreceiver. Van het terugstromende gas is de luchtovermaat bekend
uit het cilinderproces en zodoende ook de gassamenstelling. De gaseigenschappen van het mengsel zijn
gelijk aan het gewogen gemiddelde van de gaseigenschappen van de
verschillende fracties.De negatieve spoelstroom (c1),.4,,,)
bestaat uit
stoichiometrisch verb randingsgas10) ) en lucht "ch .nAc tll /L b
(I) m- CD
g inc. , /tch 22 ( =MODEL VORMING Voor de bepaling van de verandering van de fractie stoichiometrisch gas
in het vat
worth de volgende berekening uitgevoercli
dm,
dt L wit ntgin n'ch
Door deze vergelijking te integreren kan de massa stoichiometrisch
gasin de
inlaatreceiver berekend worden waarmee Sir bepaald worth:
Csor is de fractie stoichiometrische gas in de inlaatreceiver.
Het wandoppervlak van de inlaatreceiver is niet precies bekend en zal geschat moeten worden. Bovendien wijkt de vorm van de inlaatreceiver
af van een buis, waarvoor de
meeste formules in de literatuurl ontworpen zijn. Het oppervlak van de inlaatreceiver zal dus benaderd moeten worden met een schatting van het effectief oppervlak.
NB. De receiverwanden van de Pielstick en de MTU zijn onzgeven door lucht, terwijl het
model van Boetius en Baan2 is gebaseerd op een motor met een door koelwater omgeven
inlaatreceiver. De aanname van een constante wandtemperatuur is voor de ieerst genoemde motoren minder goed.
22.4.2 uitlaatreceiver
De uitlaatreceiver is een vat waar de uitlaatkanalen van een bank met cilinders op
uitkomen. De afvoergassen worden daar verzameld alvorens ze naar de uitlaatgassenkoeler of de turbine gaan.
Het principe van het model van de uidaatreceiver is getijk aan dat van de inilaatreceiver. Aileen is het warmteoverdrachtmodel uitgebreider omdat het model van Baan en Boetius uitgaat van een uitlaatreceiver die omhult wordt
door een kap waardoor de
warmteoverdracht in meerdere fasen gaat. Dit model is bier ook gebruikt hoewel het nietop de werkelijkheid berust, maar net
als het model voor de inlaatreceiver [en het
cilindermodel is het uitlaatreceivermodel in zijn geheel overgenomen.2.2.4.3 cdinderproceg
De modellering van het cilinderproces vomit het hart van het simulatiemodel, er zijn
meerdere methoden om dit te modelleren. Het eenvoudigste model is de
vergelijkingwaarin worth gesteld dat het geleverde vermogen rechtevenredig is met het
'ILeijdens 85] 21[Baan 23 C = 98] ,cg
brandstofverbruik. Als de dieselmotor een londergeschikte roll speck in de rest van het, model is deze beschrijving afdoende. De meest nauwkeurige beschrijving kan gegeveh
worden door middel van een zogenaamd multizone model, hiermee wordt een gedeelte van het cilinderproces driedimensionaal per tijdstap beschreven, een geavanceerd model als dit vraagt een langdurige ontwikkeling en veel rekentijd. Een geavanceerd model worth vooral
gebruikt bij het ontwerpen van de vorm van de verbrandingskamer en van de verstuiver en voor het bepalen van de brandstofinspuitkarakteristiek. Met behulp van een multizone model kan de emissie van schadelijke stoffen bepaald worden en er kan door middel van
simulatie gezocht worden naar verlagende effecten op de uitstoot van schadelijke stoffen.
Voor het model van een dieselmotor in een onderzeeboot is een model gebruikt dat tussen de hiervoor genoemde extremen in ligt qua complexiteit en nauwkeurigheid. Net
cilinderproces wordt in stappen beschreven uitgaande van het Seiligermodel, Het voordeel
van deze vorm van modellering is het
gebruik van eenvoudige vergelijkingen, dit is .mogelijk door het doen van een aantal aannames en vereenvoudigingen. Door de grovebenadering gaan details verloren en beperkt de uitkomst van het model zich tot gemiddelde
druk-, soortelijk volume- en temperatuur gegevens op een aantal momenten tijdens de
verbranding waarmee vermogen en rendement van het proces.berekend worden.
2.2.4.4 advanced Seiligerrnodel
Het cilinderproces volgens
het advanced Seiligermodel wordt beschreven door
iStapersmal en bevat een aanvulling op basis van het originele model opgesteld door Seiliger.
In het advanced Seiligermodel worth een traject toegevoegd aan het verbrandingsproces
waar wordt verondersteld dat de verbranding isotherm verloopt. deze verandering maakt
het mogelijk om het verb randingsproces nauwkeuriger te beschruven. Behalve de isotherme
verbranding zijn nog vier eigenschappen toegevoegd aan het model; namelijk, polytrope compressie en expansie, spoelrendement, warmteoverdracht en mechanische verliezen tijdens het spoelproces Details van het verloop van het cilinderproces worden beschreven
in appendix A
2.2.4.5 voorstel delay Sedigermodel
In de zelfde lijn van gedachte kan ,een andere discrepantle in het
model origineleSeiligermodel verminderd worden, namelijk de beschrijving van het ontstekingsuitstel. In
het advanced Seiligermodel wordt het moment van ontsteken niet gemodelleerd, eenvoudig
gezegd: de ontbranding vindt plaats in het bovenste dode punt. In het delay Seiligermodel
wordt het ontstekingsuitstel gesimuleerd door een isotherm, en ligt het moment van
ontbranding niet meer vast in het bovenste dode punt. Een beschrijving van het delay
Seiligermodel en de gevolgen van de aanpassing met betrekking tot het invoeren van, ha
ontstekingsuitstel bevindt zich in appendix A.
[Supers:11a 96]
MODEL VORMING
Het delay Seiligermodel is een verdere uitbreiding van het advanced Seiligermodell.
ions onderzeebootmodel is
het nog niet mogelijk om het te gebruiken. Er zat eerst
onderzocht moeten worden of het
eensignificante verbetering van het advanced
Seiligerproces oplevert. Het analyseren van pV-diagrammen en het invoeren van de
,parameter ci valt buiten het kader van deze opdracht.
2.2.4.6 advanced Sediger parameters
De vormparameters van de verbranding a, b en c worden berekend met formules die zijn opgesteld door Schultenl. De formules zijn bepaald door voor een MAN 4L20/27 dieselmotor het gehele belasting en toerenbereik te onderzoeken. Het doel daarbij was het vinden van wetmatigheden waarmee een algemeen verband kan warden gevonden tussen brandstofverbruik en toerental fan de parameters die gebruikt warden in het Advanced
Seiligermoda De formules zijn waar mogelijk gebaseerd op fysische mechanismen
waardoor de formules ook toegepast kunnen worden op ander motoren. Dit taatste is nogniet onderzocht, maar tot het tegendeel is bewezen zullen de formules van Schulten
toegepast warden. In appendix A worden de parameters beschreven.
De verbranding volgens Stapersma worth verdeeld in drie trajecten namelijk een
isochore verbranding, een isobare verbranding en een isotherme verbranding. Gedurende elk traject worth door het medium warmte opgenomen uit de verbranding. In Appendix Aworth het Seiligerproces uitgebreid beschreven, hieronder volgen enkele resultaten.
De warmte overgedragen in het traject 23, de isochore verbranding, wordt !beschreven met de drukverhouding P3/P, verder genoemd de parameter a.
23 = 44,23T2 (a - 0'
Schulten2 heeft voor de parameter a de volgende formule opgesteld afhankekjk van
fysische eigenschappen en een motorcorrectie:
De parameter a
inclusief constanten gerelateerd aan de nominale condities worthintegraal in het model geimplementeerd, met n4 gelijk aan I omdat uit de definitie voor de
isochore verbranding volgt dat de tijd 0 is en er dus ook geen warmteoverdracht naar de
wand mogelijk is.
it [Sdhulten 97]; 2 [Schulten 98] a =11+ t-, C, 3 r IL/ rid' NO -
fa
maxcrrirr'
q In(-0,277.
liSchulten 981
5)
de factor qf is de totale warmteontwikkeling per kg medium:
LCV
qf
Ac
de stoichiometrische luchtovermaat a is een constanie parameter en het spoeirendemerit risca, wordt constant verondersteld en opgegeven us parameter
Tijdens het isobare gedeelte van de verbranding wordt oak een gedeette van de totale toegevoerde warmte door het medium opgenomen afhankelijk van de volumeverhouding
ofwel de parameter b
qs4, = Cp.g.34 T3
(b 1)
De parameter bi wordt beschreven met een door Schulte& afgeleide empirischeformute::
HC4
b = CI e .v.' +1
liaarin de constanten voorgesteld door Schulterrgeimplementeerd zijm
(-2,257 A+1966)1-2,48---+
b = 2,946.e No
De totale overgedragen warmte en de overgedragen warmte tijdens de isobare en
isotherme verbranding bepalen de rest warmte 'beschikbaar voor de isotherme verbranding. Deze sluitpost op de warmtebalans wordt .als volgt berekend:
14" gelf q
f
4123 934Het verbrandingsrendement rid, en het heatrelease-rendementrig worden in de volgende
iparagraaf beschreven.
be parameter c kan berekend worden uit
c = eft,
Stel dat (<1,3 + cb.) groter is dan (nab -rig ch) dan `vervatti de parameter c (c=1) en wordt
de parameter lb nogmaals berekend maar dan met de eerder beschreven methode voor de
76 (If 26 N
