T0-Berekening: Status Quo van UNIBEST-TC

TO-BEREKENING

STATUS QUO VAN UNIBEST-TC

MAART 1992

:::;;Mmisterie van Verkeer en Waterstaat • ; D i r e c t o r a a t - G e n e r a a l Rijkswaterstaat

STATUS QUO VAN UNIBEST-TC

i n i t i a l c o m p u t e d a f t e r i y r

INLEIDING

HOOFDSTUK 1 HET MODEL UNIBEST-TC 1.1 B e s c h r i j v i n g v a n h e t model

1.2 B e s c h r i j v i n g v a n h e t t o e p a s s i n g s g e b i e d

HOOFDSTUK 2. INVLOED VAN H^n^s EN Tpi^k

2.1 I n v l o e d v a n g o l f h o o g t e en g o l f p e r i o d e 2.2 Zeegang v e r s u s d e i n i n g

HOOFDSTUK 3 INVLOED VAN DE GOLFINVALSHOEK a 3.1 I n v l o e d v a n de a op zeegang en d e i n i n g 3.2 o n s h o r e / o f f s h o r e t r a n s p o r t a l s f u n c t i e v a n HOOFDSTUK 4 'JAARREKENING' 4.1 D w a r s t r a n s p o r t 4.2 L a n g s t r a n s p o r t 4.3 K u s t l i j n o n t w i k k e l i n g 4.4 Storm v e r s u s r u s t i g weer 4.5 B o d e m o n t w i k k e l i n g v e r g e l e k e n met m e t i n g e n 4.6 TG-berekening CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN L i t e r a t u u r

INLEIDING

I n j u n i 1991 i s h e t p c - p a k k e t u n i b e s t u i t g e b r e i d met h e t model UNIBEST-TC, (Tc=Time dependent Cross-shore t r a n s p o r t ) . D i t model r e k e n t t i j d s a f h a n k e l i j k h e t c r o s s - s h o r e en l o n g s h o r e sediment t r a n s p o r t en de b o d e m v e r a n d e r i n g t . g . v . gradiënten i n c r o s s - s h o r e t r a n s p o r t u i t i n een r a a i l o o d r e c h t op de k u s t l i j n t e n g e v o l g e v a n g o l v e n en s t r o m i n g . De v e r s c h i l l e n d e i n p u t c o n d i t i e s

( g o l f p a r a m e t e r s , b o d e m p r o f i e l , m o r f o l o g i s c h e p a r a m e t e r s , e t c ) kunnen a l s c o n s t a n t e o f p e r i o d i e k e waarden maar ook a l s t i j d r e e k s aangeboden worden. Het UNIBEST-TC model i s een nieuw model d a t nog n i e t v o l l e d i g u i t o n t w i k k e l d i s . Om z i c h t t e k r i j g e n op de v e r b e t e r i n g e n d i e de nieuwe r e l e a s e s geven i s e r een TG-berekening gemaakt. Deze TG b e r e k e n i n g g e e f t weer hoe op een b e p a a l d moment (op t i j d s t i p T=G) de s t a t u s v a n h e t model i s , z o d a t de q u a l i t e i t i s v a s t g e l e g d . D i t maak h e t m o g e l i j k de o n t w i k k e l i n g e n t e e v a l u e r e n door op een moment T l weer een d e r g e l i j k e e x e r c i t i e u i t t e v o e r e n en t e v e r g e l i j k e n met de b e r e k e n i n g op TG. Daarnaast g e e f t h e t de m o g e l i j k h e i d om d u i d e l i j k i n k a a r t t e brengen hoe v e r we z i j n . Opgemerkt moet worden d a t de t i j d s c h a a l waarop de o n t w i k k e l i n g e n aan UNIBEST-TC p l a a t s v i n d e n van d e z e l f d e orde i s a l s h e t t o t s t a n d komen v a n d i t r a p p o r t ; Er i s dus n i e t e c h t v a n een TG s p r a k e .

De v r a a g s t e l l i n g v o o r deze TG b e r e k e n i n g l u i d d e : - 1 - Kunnen we met UNIBEST-TC één h e e l j a a r l a n g de o n t w i k k e l i n g v a n een k u s t p r o f i e l d o o r r e k e n e n en -2- i n h o e v e r r e l i j k t de berekende p r o f i e l o n t w i k k e l i n g op de waargenomen o n t w i k

-k e l i n g , w e l -k e f a c e t t e n z i j n goed g e m o d e l l e e r d en w e l -k e mechanismen worden nog n i e t goed b e s c h r e v e n .

I n een e e r d e r c o n c e p t ( a u g u s t u s '91) b l e e k een ' j a a r r e k e n i n g ' t e o n t s p o r e n na 325 dagen d o o r d a t e r t e s t e i l e bodem h e l l i n g e n werden b e r e k e n d . Door e x p e r t s werd g e s u g g e r e e r d d a t d i t v e r o o r z a a k t w e r d door een t e k o r t b o d e m p r o f i e l , waardoor op o n d i e p w a t e r de g o l v e n r e l a t i e f t e s c h e e f i n v i e l e n . D i t b l e e k een j u i s t e s u g g e s t i e ; Nadat h e t p r o f i e l v e r l e n g d was t o t de 2Gm d i e p t e l i j n w e r d zonder v e r d e r e w i j z i g i n g e n een p r i o d e v a n één j a a r p r o b l e e m l o o s d o o r g e r e k e n d .

Het h u i d i g e r a p p o r t b e v a t de aangepaste h o o f d s t u k k e n 1 , 2 en 3 v a n h e t c o n c e p t aug ' 9 1 , een n i e u w h o o f d s t u k 4 en een nieuwe i n l e i d i n g . I n h o o f d s t u k 1 w o r d t een g l o b a l e b e s c h r i j v i n g gegeven v a n de f y s i c a v a n h e t model. De numeriek-t e c h n i s c h e k a n numeriek-t w o r d numeriek-t bewusnumeriek-t o n d e r b e l i c h numeriek-t . Daarnaasnumeriek-t w o r d numeriek-t h e numeriek-t g e b i e d waar de s i m u l a t i e op t o e g e p a s t w o r d t afgebakend. Het tweede h o o f d s t u k v e r g e l i j k t twee t y p i s c h e g o l f v e l d e n (zeegang en d e i n i n g ) , z i j h e t d a t b e i d e g o l f v e l d e n h i e r nog l o o d r e c h t i n v a l l e n . De i n v l o e d v a n g o l f h o o g t e en g o l f p e r i o d e , w o r d t

bekeken. I n h o o f d s t u k d r i e w o r d t de i n v l o e d v a n de g o l f r i c h t i n g u i t g e p l o z e n en h o o f d s t u k v i e r g e e f t een v e r s l a g v a n de ' j a a r - r e k e n i n g ' .

HOOFDSTUK 1 HET MODEL UNIBEST-TC

1.1 Beschrijving van het model

UNIBEST-TC i s een I D - m o r f o l o g i s c h model gebaseerd op de aanname d a t h e t sediment t r a n s p o r t een f u n c t i e i s v a n h e t i n s t a n t a n e s n e l h e i d s v e l d aan de bodem. Deze aanname h e e f t t o t v e r s c h i l l e n d e f o r m u l e r i n g e n g e l e i d . I n UNIBEST-TC i s deze aanname i n de vorm v a n B a i l a r d ' s f o r m u l e r i n g ( B a i l a r d 1981)

geïmplementeerd. H i e r o n d e r w o r d t e e r s t ingegaan op de f y s i c a i n UNIBEST-TC om d i t i n s t a n t a n e s n e l h e i d s v e l d t e n g e v o l g e v a n g o l v e n en s t r o m i n g i n een d w a r s s e c t i e op de k u s t t e berekenen. Om de v e r d e l i n g v a n de g o l f h o o g t e en andere g o l f p a r a m e t e r s l a n g s de r a a i , waarvan h e t bodem p r o f i e l ook opgegeven moet worden, t e b e p a l e n w o r d t de E^^^ Tp^ek opgegeven op h e t v e r s t g e l e g e n p u n t ( x = 0 ) . Het model g e n e r e e r t een o n r e g e l m a t i g ( n i e t l i n e a i r ) g o l f v e l d u i t -gaande v a n de i n g e v o e r d e g r o o t h e d e n . Het v e r l o o p v a n d i t g o l f v e l d l a n g s een d w a r s p r o f i e l w o r d t u i t g e r e k e n d met b e h u l p v a n een ENDEC-module. Tezamen met de door h e t model berekende w a t e r o p z e t w o r d t h e t v e r l o o p v a n h e t g o l f v e l d

g e b r u i k t om h e t i n s t a n t a n e v e r t i c a a l geïntegreerde s n e l d h e i d s v e l d u i t t e r e k e n e n . Het b r e k e n v a n g o l v e n w o r d t daar g e s i m u l e e r d door een k a n s f u n c t i e a f -h a n k e l i j k v a n de v e r -h o u d i n g Hrn,s/waterdiepte. I n de b r e k e r z o n e i s de v e r t i c a a l geïntegreerde s n e l h e i d n i e t meer r e p r e s e n t a t i e f v o o r wat e r aan de bodem

g e b e u r t . Daarom w o r d t i n de b r a n d i n g s z o n e de w a t e r k o l o m g e s p l i t s t gedacht i n 3 d e l e n : H e t b o v e n s t e d e e l (boven h e t zgn w a v e - t r o u g h l e v e l ) w o r d t

g e p a r a m e t e r i s e e r d met een e f f e c t i e v e shear s t r e s s en een massa f l u x t . g . v . h e t b r e k e n v a n g o l v e n . H e t m i d d e l s t e g e d e e l t e moet de r e t o u r s t r o o m s i m u l e r e n . Voor h e t bodem g e d e e l t e w o r d t een gewone s c h u i f s p a n n i n g v o l g e n s de ' c o n d u c t i o n s o l u t i o n ' v a n Longuet H i g g i n s (1953) aangenomen v o o r lopende g o l v e n en een s c h u i f s p a n n i n g g e l i j k aan n u l v o o r brekende g o l v e n . H e t i n s t a n t a n e s n e l

-h e i d s v e l d w o r d t a l s i n v o e r g e b r u i k t v o o r een t r a n s p o r t f o r m u l e r i n g a l a B a i l a r d v o o r t r a n s p o r t v a n b e d - l o a d en suspended l o a d . Van deze t r a n s p o r t f o r m u l e r i n g w o r d t de gemiddelde o v e r de t i j d b e p a a l d .

- "^^tlk'^^^^'^'-^'^'^^y ' ( i a d - l o a d ) ( 1 . 1 ) +pCf [ < | u t | X > - - ^ t^ ^ i ^ < | i ^ l ^ > ^ ] {suspended-load)

opwerveling bodernhelling

Het t i j d s g e m i d d e l d e sediment t r a n s p o r t w o r d t v o l g e n s deze f o r m u l e r i n g v o l l e d i g b e p a a l d door 4 termen. De s n e l h e i d u i n v e r g e l i j k i n g ( 1 . 1 ) i s nog s t e e d s de

i n s t a n t a n e s n e l h e i d . De g e l d i g h e i d o f b e t r o u w b a a r h e i d v a n h e t t i j d s g e m i d d e l d e s e d i m e n t t r a n s p o r t s t a a t o f v a l t ( a l t h a n s v e r d e r dan h e t reeds deed b i j e e r d e r e aannamen) b i j de i n s t a n t a n e s n e l h e i d . Deze s n e l h e i d k a n worden ontbonden i n een gemiddelde s t r o m i n g en een o s c i l l e r e n d g e d e e l t e . R o e l v i n k en S t i v e (1989) hebben de t r a n s p o r t f o r m u l e r i n g i n z i c h t e l i j k gemaakt door h e t eenvoudige g e v a l u=Ugen,iddeide + u^.^iUerend u i t t e S c h r i j v e n . De snelheidsmomenten kunnen zo a l v e r d e r g e a n a l y s e e r d worden. S a i z a r (1990) h e e f t de i n s t a n t a n e s n e l h e i d op-gebouwd gedacht u i t v i j f v e r s c h i l l e n d e b i j d r a g e n ;

U=Ug,„iddeld+Ugetij+Ulange golven+Ukorte golven+Uturbo- D i t V e l e s c h r i j f w e r k g e e f t f r a a i i T i z i c h t i n a l l e r l e i i n t e r a c t i e - t e r m e n t u s s e n de v i j f v e r s c h i l l e n d e

component e n . Een algemene b e n a d e r i n g w o r d component v e r k r e g e n door aan component e nemen d a component h e component o s c i l -l e r e n d e g e d e e -l t e b e s t a a t u i t één e n k e -l e g o -l f p -l u s hogere harmonische ( B a i -l a r d & Inman 1981, Bowen 1980, S t i v e 1985, Guza & T h o r n t o n 1 9 8 5 ) . Van zo'n algemene b e n a d e r i n g k a n a f g e l e i d worden d a t de snelheidsmomenten t e v e r d e l e n z i j n i n even en oneven momenten. De even momenten z i j n a l t i j d o n g e l i j k aan n u l . De oneven momenten z i j n a l l e e n n u l v o o r symmetrische s n e l h e i d s v e l d e n . J u i s t i n de k u s t z o n e gedragen g o l v e n z i c h v e r r e v a n s y m m e t r i s c h . A l s g e v o l g v a n deze asym-m e t r i e hebben j u i s t de oneven asym-moasym-menten g r o t e i n v l o e d op h e t c r o s s - s h o r e

g e r i c h t e s e d i m e n t t r a n s p o r t . Asymmetrie t r e e d t op wanneer g o l v e n b i j h e t naderen v a n de k u s t v e r v o r m d worden d o o r d a t ze de bodem " v o e l e n " . De g o l v e n vervormen; de p i e k e n worden hoger en k o r t e r . Het s n e l h e i d s v e l d v e r a n d e r t eveneens a s y i n m e t r i s c h ; de onshore s n e l h e i d onder de kam v a n een g o l f w o r d t g r o t e r , maar d u u r t k o r t e r dan de o f f s h o r e beweging onder h e t d a l . Gemiddeld over een g o l f p e r i o d e i s de s n e l h e i d n u l en i s v o l d a a n aan continuïteit. De s n e l h e i d t o t de derde macht e c h t e r g e e f t na m i d d e l i n g een n e t t o onshore r e s u l -t a a -t . Hoge en l a n g e g o l v e n v o e l e n e e r d e r de bodem dan k o r -t e g o l v e n , z u l l e n e e r d e r v e r v o r m e n en a s y m m e t r i s c h worden. H i e r d o o r i s t e v e r w a c h t e n d a t l a n g e g o l v e n a a n l e i d i n g geven t o t meer onshore t r a n s p o r t ( en op g r o t e r e d i e p t e n ) . Het e f f e c t v a n de g o l f p e r i o d e op h e t s e d i m e n t t r a n s p o r t i s i n l a b o r a t o r i u m

e x p e r i m e n t e n o n d e r z o c h t ; B i j g r o t e r e p e r i o d e n w o r d t een g r o t e r n e t t o t r a n s p o r t gevonden ( R i b b e r i n k and Al-Salem, 1991). Asymmetrie w o r d t a l s h o o f d o o r z a a k g e z i e n a c h t e r h e t onshore g e r i c h t e sediment t r a n s p o r t .

1.2 Beschrijving van het toepassingsgebied

Gedurende d i t h e l e v e r s l a g w o r d t gerekend aan twee d w a r s p r o f i e l e n a f k o m s t i g v a n één l o c a t i e aan de Nederlandse k u s t , i n de b u u r t v a n Egmond. Het v o o r d i t

r a p p o r t r e l e v a n t e g e d e e l t e v a n h e t bodem p r o f i e l v a n deze r a a i z o a l s gemeten i n h e t b e g i n v a n j a n u a r i 1982 i s weergegeven i n f i g u u r 1.1. Daar i n d i t v e r s l a g de n a d r u k l i g t op h e t f y s i s c h e gedrag v a n h e t model, w o r d t de

d i s c r e t i s a t i e v a n de r a a i e e n m a l i g gekozen. Er i s t e r oriëntatie een r u n met een f i j n g r i d (Ax l i g t t u s s e n de 5m en de 50m, 126 r o o s t e r p u n t e n ) en één met een g r o f g r i d (Ax=>50m, 26 r o o s t e r p u n t e n ) g e d r a a i d . Het f i j n e g r i d h a d een f a c t o r 4 meer t i j d n o d i g dan h e t grove g r i d . Hoewel de r e k e n t i j d een

b e l a n g r i j k keuze c r i t e r i u m k a n z i j n i s h i e r t o c h gekozen v o o r de nauwkeurige v e r s i e . (Het model k a n met b a t c h - f i l e s o p g e s t a r t worden. T i j d s p e e l t dus een o n d e r g e s c h i k t e r o l i n v e r g e l i j k i n g met n a u w k e u r i g h e i d . ) Op g r o n d h i e r v a n i s v o o r de r e s t v a n d i t onderzoek gekozen v o o r h e t n a u w k e u r i g e g r i d , temeer daar b i j extreme en s n e l variërende omstandigheden de n a u w k e u r i g h e i d b e l a n g r i j k e r w o r d t .

HOOFDSTUK 2. INVLOED VAN H ^ EN Tpiet

2.1 Invloed van golfhoogte en golfperiode

S t i v e ' s paper v o o r de 20^ I n t . Conference on C o a s t a l E n g i n e e r i n g (Taiwan) b e s c h r i j f t h e t model d a t beschouwd kan worden a l s de v o o r l o p e r v a n UNIBEST-TC. H i j b e s l u i t d a t a r t i k e l met de v o l g e n d e c o n c l u s i e : " T h e r e a r e two m a i n

c o n t r i b u t i o n s t o t h e s e d i m e n t t r a n s p o r t , v i z . t h a t i n d u c e d by t h e u n d e r t o w y i e l d i n g o f f s h o r e t r a n s p o r t and t h a t i n d u c e d by t h e wave asymmetry y i e l d i n g onshore t r a n s p o r t . I n l o w - f r e q u e n c y o r s w e l l c o n d i t i o n s t h e l a t t e r dominates and i n h i g h f r e q u e n c y o r s t o r m c o n d i t i o n s t h e f o r m e r dominates. These

c o n c l u s i o n s c o i n c i d e w i t h t h e common s u g g e s t i o n t h a t l o w - f r e q u e n c y waves b u i l d up a c o a s t and t h a t h i g h - f r e q u e n c y waves erode i t . "

I n d i t h o o f d s t u k pakken we de d r a a d op b i j bovenstaande c o n c l u s i e . Ter k e n n i s -making met UNIBEST-TC i s e e r s t een a a n t a l oriënterende r u n s g e d r a a i d w a a r i n h e t e f f e c t v a n Tpie^ en Hj.j„s op v e r s c h i l l e n d e g r o o t h e d e n b e r e k e n d i s . I n e e r s t e

i n s t a n t i e i s gekeken naar h e t initiële e f f e c t , daarna w o r d t gekeken n a a r h e t e f f e c t op l a n g e t e r m i j n . Het model reageerde t . a . v . de meeste g r o o t h e d e n v o l gens de v e r w a c h t i n g e n op g r o n d van de h u i d i g e k e n n i s en l a b o r a t o r i u m e r v a r i n gen. I n de f i g u r e n 2.1 & 2.2 s t a a n e n k e l e g r o o t h e d e n g e s c h e t s t v o o r twee g o l -ven; één g o l f met Tpiek v a n 6 s en één met een Tpi^k "^^n 11 s. De g o l f p a r a m e t e r s werden opgegeven op x=0 (H=-20 m) en b e i d e g o l v e n hadden op x=0 een Hj-^s v a n 1 m. I n f i g u u r 2.1 i s t e z i e n d a t de g o l f h o o g t e v o o r de l a n g e g o l f b i j n a d e r i n g v a n de k u s t toeneemt, t e r w i j l de k o r t e g o l f v a n 6 s een g o l f h o o g t e v e r d e l i n g h e e f t d i e k l e i n e r w o r d t b i j n a d e r i n g v a n de k u s t . De l a n g e g o l f h e e f t meer e n e r g i e p e r m^ op h e t getekende t r a j e c t . D i t i s ook t e z i e n aan de d i s s i p a t i e . Op x=0 waren b e i d e g o l v e n even hoog en b e z a t e n dus e v e n v e e l e n e r g i e . De ener-g i e f l u x was e c h t e r n i e t h e t z e l f d e . Lanener-ge ener-g o l v e n hebben een ener-g r o t e r e s n e l h e i d en de e n e r g i e f l u x v a n l a n g e g o l v e n i s daardoor g r o t e r dan d i e v a n k o r t e g o l v e n met een z e l f d e Hj-ms. Aan de d i s s i p a t i e i n f i g u u r 2.1 en de f r a c t i e b r e k e n d e g o l v e n i n f i g u u r 2.2 i s t e z i e n d a t l a n g e g o l v e n de b u l k v a n hun e n e r g i e k w i j t r a k e n t u s s e n x=8500 & x=8600 m, op ca 2 m w a t e r d i e p t e . De k o r t e r e g o l v e n b r e k e n pas op een w a t e r d i e p t e van l m . De r e t o u r s t r o o m r e f l e c t e e r t n i e t alléén de compensatie v o o r de m a s s a f l u x v a n g o l v e n ( t . g . v . b r e k e n ) , maar b e v a t ook de s n e l h e i d t . g . v . g o l f o p z e t en g o l f a f z e t . I n h e t u i t e i n d e l i j k e c r o s s - s h o r e

t r a n s p o r t (Sx) komen zowel de b i j d r a g e t . g . v . m a s s a f l u x en g o l f o p - en a f z e t a l s de b i j d r a g e t . g . v . h e t asymmetrische s n e l h e i d s v e l d onder g o l v e n t o t u i t i n g . H i e r u i t b l i j k t d a t i n d i t g e v a l l a n g e g o l v e n vanwege hun g r o t e r e Hj-ms een g r o t e r e b i j d r a g e aan h e t onshore t r a n s p o r t t . g . v . asjrmmetrie geven. Op-v a l l e n d i s de g r o t e gradiënt i n Sx t e r h o o g t e Op-v a n x=8450. B i j x=8500 m oOp-ver- overh e e r s t overh e t o f f s overh o r e t r a n s p o r t t . g . v . Ujetour l ^ ^ t asymmetriscoverh onsoverhore t r a n s -p o r t . F i g u u r 2.3 g e e f t weer wat de i n v l o e d i s v a n b e i d e g o l v e n na 10 dagen. De s t e i l e gradiënt i n Sx op x=8450 m r e s u l t e e r t i n een v e r s t e l l i n g en een

zeewaartse v e r s c h u i v i n g v a n de bank d i e h e t d i c h t s t b i j de k u s t l i g t . Op d i e p e r g e d e e l t e x=8000 m w o r d t door h e t overwegende onshore t r a n s p o r t zand weggehaald en a c h t e r deze bank " g e l e g d " . Deze h e l l i n g w o r d t nog s t e i l e r door h e t n e g a t i e v e t r a n s p o r t r e c h t s v a n x=8400 m. De g o l v e n v a n 6 s hebben r e l a t i e f minder e f f e c t gehad op h e t p r o f i e l . D i t komt e c h t e r n i e t door de l a n g e r e p e r i o d e maar j u i s t door de k l e i n e r e Hj.n,s en daardoor m i n d e r e n e r g i e d i e aan de k u s t r e s t e e r t .

2.2 Zeegang versus deining

In w e r k e l i j k h e i d g a a t een hoge Tpiek gepaard met l a g e g o l f h o o g t e en i s de Hj-^s

op de Noordzee b i j gemiddelde w i n d c o n d i t i e s hoger dan 1 m. I n f i g u u r 2.4 i s v o o r de g o l v e n v a n 6 en 11 s de g o l f h o o g t e v e r h o o g d r e s p . v e r l a a g d om deze r e a l i t e i t t e benaderen. H i e r d o o r kunnen b e i d e g o l v e n g e k a r a k t e r i s e e r d worden door de termen zeegang (Tpiek = 6 s, E^^^ = 1.5 m) en d e i n i n g (Tpiek = 1 1 s, E^^^ = 0.5 m). De d i s c u s s i e b i j de v o r i g e f i g u r e n b l i j f t g r o t e n d e e l s v a n k r a c h t . D i s s i p a t i e w o r d t s t e r k b e p a a l d door de g o l f h o o g t e en de d e g e n e r a t i e v a n de g o l f h o o g t e . De r e t o u r s t r o o m ( n i e t a f g e b e e l d ) b i j de g o l v e n v a n 11 s i s n u zo k l e i n en zo s t e r k g e l o c a l i s e e r d d a t h e t a s y m m e t r i s c h gedreven onshore t r a n s p o r t o v e r h e e r s t ( b e h a l v e op x=8600 m). B i j de s t e i l e g o l v e n v a n 6 s en 1.5 m z o r g t de m a s s a f l u x v a n a f x=8000 m v o o r een n e g a t i e f t r a n s p o r t ( v e r o o -r z a a k t doo-r U-refcou-r) • A l l e e n op x=8620 m ( k l e i n d a l i n h e t p -r o f i e l ) v i n d t een onshore t r a n s p o r t p l a a t s . Daar d i t onshore t r a n s p o r t s a m e n v a l t met een minimum i n d i s s i p a t i e i s d i t w a a r s c h i j n l i j k h e t g e v o l g v a n g o l f - a s y m m e t r i e .

HOOFDSTUK 3 INVLOED VAN DE GOLFINVALSHOEK a

3.1 Invloed van de a op zeegang en deining

T o t nu t o e i s a l l e e n gerekend met l o o d r e c h t i n v a l l e n d e g o l v e n . I n d i t h o o f d s t u k w o r d t gekeken w a t de i n v l o e d i s v a n de g o l f i n v a l s h o e k . F i g u u r 3.1 g e e f t aan w a t h e t e f f e c t i s v o o r de Hjms, d i s s i p a t i e , de f r a c t i e brekende g o l -v e n en h e t c r o s s - s h o r e sediment t r a n s p o r t wanneer de d e i n i n g u i t h e t -v o r i g e h o o f d s t u k onder een hoek a=45° i n v a l t . Deze hoek werd opgegeven op x=0. T o t a a l komt e r door deze hoek hj2 minder e n e r g i e n a a r de k u s t t o e . D i t komt t o t

u i t i n g i n de Hj-ms en de d i s s i p a t i e . Vanwege k l e i n e Hj-ms neemt ook de b i j d r a g e t . g . v . asymmetrie a f . De r e t o u r s t r o o m ( n i e t a f g e b e e l d ) w o r d t eveneens k l e i n e r . Het sediment t r a n s p o r t i n d w a r s r i c h t i n g w o r d t i n de b r a n d i n g s z o n e g e h e e l

on-s h o r e . De i n v l o e d v a n a b i j zeegang i on-s zo m o g e l i j k nog i n d r u k w e k k e n d e r . De v e r a n d e r i n g v a n de hoek z o r g t e r v o o r d a t l a n g s h e t h e l e p r o f i e l de r i c h t i n g v a n h e t c r o s s - s h o r e t r a n s p o r t v e r a n d e r t . D i t fenomeen w o r d t i n de v o l g e n d e p a r a g r a a f b e h a n d e l d .

3.2 onshore/offshore transport als functie van a

U i t g a n g s p u n t v o o r deze beschouwing i s de s e d i m e n t t r a n s p o r t f o r m u l e r i n g v a n B a i l a r d ( i n de vorm v a n f o r m u l e 11 u i t B a i l a r d 1981), z o a l s weergegeven i n h o o f d s t u k 1 ( v g l 1.1). Deze beschouwing b e p e r k t z i c h t o t h e t b e d - l o a d

t r a n s p o r t over een v l a k k e bodem ( t a n B = 0 ) . V e r d e r gaan we e r v a n u i t d a t de t r a n s p o r t v e c t o r u^ geschreven k a n worden i n de twee l o o d r e c h t e componenten. Bovendien w o r d t h i e r i n o n d e r s c h e i d gemaakt t u s s e n de s t r o m i n g s v e c t o r en de g o l f v e c t o r . (Formule 12 v a n B a i l a r d . )

= (ü c o s a + ü cosÖ ) 1 + {ü s i n a +u sinö ) j ( 3 . 1 )

Met deze vorm w o r d t de a b s o l u t e s n e l h e i d i n h e t k w a d r a a t :

|u^|2 = ü^+u'^+2üu ( c o s a cosö + s i n a sinö ) ( 3 . 2 )

(Herken h i e r i n de c o s i n u s r e g e l met y=aQ.) V e r m e n i g v u l d i g i n g met de s n e l -h e i d s v e c t o r g e e f t v o o r de x-component;

[ j u t l ^ U b ^ ^ = [ü2-HLz2-H2öIi(cosa!CosÖ+sinQ!sinö) ] =*= [ (öcosce+ücosÖ) ] = u^cosce+u^ücosö+Iï^ucosce+Iï^cosö

-i-2u^ucoso;(cosQ;cosÖ+sina!sinö)

+2u^ö(cosQ!cos^ö+sincesinöcosö) ( 3 . 3 )

Wanneer we i n deze u i t d r u k k i n g v o o r de o r b i t a a l s n e l h e i d een S t o k e s - b e n a d e r i n g s u b s t i t u e r e n gegeven door

u = i ^ c o s c r t + U2„cos2crt + ( 3 . 4 )

en we m i d d e l e n de u i t d r u k k i n g over de t i j d , v a l l e n de t e r m e n w a a r i n u„ s l e c h t s t o t de e e r s t e macht s t a a t u i t u i t d r u k k i n g 3.3. De termen w a a r i n u^ t o t de

tweede macht s t a a t kunnen u i t g e r e k e n d worden (de i n t e g r a a l over een cos^ i s H). De termen w a a r i n een derde macht s t a a t v a n de s n e l h e i d z i j n o n g e l i j k aan n u l vanwege de k r u i s t e r m e n t u s s e n u„ en Ugp,. Deze termen l a t e n we s t a a n ( d a t d o e t B a i l a r d o o k ) . We houden dan over:

<]ut|^Ut> = <ü^>cosQ! {asymmetrie)

+ ^ u cosö + ü cos^a cosö ( 3 . 5 ) + C O S Ö + ui ü c o s a since sinÖ D i t kunnen we s c h r i j v e n a l s <|UtpUt> = <Ü^>COSQ! + 1 ^ ü cosö (^+ cos^ce) (3.6) +ü^cos6 (cos^Ö+sin^ö) +iii u c o s a s i n a sinÖ Met de v o l g e n d e a f s p r a k e n o n t s t a a t u i t e i n d e l i j k v e r g e l i j k i n g 14 v a n B a i l a r d . a = ü cosö, ö = ü s i n ö en% = ^^{3.7)

Deze u i t d r u k k i n g i s nog eens u i t g e s c h r e v e n :

<|ut|2ut> = [ ^1 c o s a + öl + + cos^a + ) + c o s a s i n a ]

I I I I I I I V ( 3 . 8 )

A l s we i n v r g 3.8 v o o r a en 6 n u l i n v u l l e n ( l o o d r e c h t i n v a l l e n d e g o l v e n en geen l a n g s s t r o m i n g ) o n t s t a a t e r een v e r g e l i j k i n g d i e één t e r m meer h e e f t dan M a r c e l S t i v e i n z'n model v o o r c r o s s s h o r e t r a n s p o r t h e e f t ( S t i v e 1985, v l g

-7 ) . I n de v o l g e n d e a f s c h a t t i n g z a l b l i j k e n o f deze t e r m b e l a n g r i j k i s o f n i e t . Aan de hand v a n deze u i t d r u k k i n g , d i e s l e c h t s een g e d e e l t e v o r m t v a n de x-component v a n h e t sediment t r a n s p o r t v o l g e n s B a i l a r d ' s f o r m u l e r i n g , gaan we p r o b e r e n t e v e r k l a r e n waarom h e t s e d i m e n t t r a n s p o r t b i j een g o l f i n v a l s h o e k a o n g e l i j k n u l een n e g a t i e f ( o f f s h o r e ) r i c h t i n g h e e f t en b i j een hoek a > ca 30° d i t s e d i m e n t t r a n s p o r t p o s i t i e f i s .

A l l e r e e r s t een k o r t e a n a l y s e v a n v e r g e l i j k i n g 3.8. De e e r s t e t e r m ( I ) i n v e r -g e l i j k i n -g 3.8 i s a f h a n k e l i j k v a n de i n v a l s h o e k v a n de -g o l v e n , maximaal v o o r

a=0°, en m i n i m a a l v o o r g r o t e i n v a l s h o e k e n . Deze t e r m i s de b i j d r a g e i n h e t

c r o s s - s h o r e t r a n s p o r t t . g . v . asjnnmetrie v a n h e t g o l f v e l d .

De tweede t e r m ( I I ) s t a a t n i e t i n S t i v e ' s model. Het i s de derde macht v a n de v e r h o u d i n g t u s s e n xcomponent v a n de gemiddelde s n e l h e i d en de o r b i t a a l s n e l -h e i d . Aan deze x-component d r a a g t a l l e e n de r e t o u r s t r o o m b i j . Hoe -hoger de g o l v e n (dus hoe g r o t e r de o r b i t a a l s n e l h e i d ) des t e g r o t e r i s deze

r e t o u r s t r o o m . Of de v e r h o u d i n g r e t o u r s s t r o o m / o r b i t a a l s n e l h e i d o o i t ( b . v . t i j -dens s t o r m c o n d i t i e s ) b e l a n g r i j k w o r d t i s de v r a a g . Onder normale c o n d i t i e s i s de r e t o u r s n e l h e i d g e m i d d e l d een f a c t o r 4 a 5 k l e i n e r dan de o r b i t a a l beweging.

Daar d i t t o t de derde macht doorweegt i s deze t e r m onder normale c o n d i t i e s v a n de orde v a n g r o o t t e v a n 0.01 (m/s)^.

De derde t e r m ( I I I ) i s n e t a l s de e e r s t e t e r m maximaal v o o r q;=0°. Deze t e r m i s b o v e n d i e n ook a f h a n k e l i j k van de hoek d i e de gemiddelde s t r o m i n g maakt met de k u s t normaal. B i j 0=0°, geen l a n g s s t r o o m dus ook geen s c h e e f i n v a l l e n d e g o l -ven, i s 5^ g e l i j k aan n u l en i s t e r m I I I g e l i j k aan 5„(H + cos^a) . B i j 6=90°, d.w.z. s t r o m i n g z u i v e r p a r a l l e l aan de k u s t i s 5^ g e l i j k aan n u l en i s h i e r m e e h e e l t e r m I I I g e l i j k aan n u l . B i j a a n w e z i g h e i d van g o l v e n z a l e r e c h t e r a l t i j d

een r e t o u r s n e l h e i d o p t r e d e n en z a l 6 n o o i t g e l i j k z i j n aan 90°. Term I I en I I I samengevoegd vormen de b i j d r a g e aan h e t c r o s s - s h o r e t r a n s p o r t t . g . v . de r e t o u r s t r o o m v e r m e n i g v u l d i g d met een o p w o e l i n g s f a c t o r d i e a l t i j d p o s i t i e f i s

(5„2+5^2+cos2a+H).

Term ( I V ) i s een t e r m d i e z o d a n i g v a n a a f h a n g t d a t v o o r a = 45° een maximum o p t r e e d t . H i e r v o o r s t a a t nog een 5.,, d i e weer v a n 6 a f h a n k e l i j k i s . Deze t e r m i s d e r h a l v e n u l a l s e r geen l a n g s s t r o o m i s .

I n woorden g e e f t deze t e r m de b i j d r a g e aan v e r o o r z a a k t door de i n t e r a c t i e t u s s e n s t r o m i n g en g o l v e n . H i e r v o o r v e r d e l e n we de g o l f b e w e g i n g aan de bodem i n een onshore f a s e en i n een o f f s h o r e f a s e . B i j een ( s y m m e t r i s c h e ) l o o d r e c h t i n v a l l e n d e g o l f a=0 i s de r e s u l t a n t e t u s s e n de o r b i t a a l s n e l h e i d en een

l a n g s s t r o m i n g t i j d e n s de onshore beweging n e t zo g r o o t a l s t i j d e n s de o f f s h o r e beweging. Er i s dan t i j d s g e m i d d e l d geen n e t t o t r a n s p o r t . A l s een s y m m e t r i s c h e

g o l f scheef i n v a l t onder een hoek a, i s t i j d e n s de onshore beweging de r e s u l -t a n -t e van o r b i -t a a l s n e l h e i d en l a n g s s n e l h e i d g r o -t e r dan -t i j d e n s de o f f - s h o r e beweging. Deze a b s o l u t e s n e l h e i d i n h e t k w a d r a a t w e r k t a l s een tijdsvariërende o p w o e l i n g s f a c t o r ; t i j d e n s onshore beweging w o r d t e r meer s e d i m e n t opgewoeld en daardoor ook meer g e t r a n s p o r t e e r d dan t i j d e n s de o f f s h o r e beweging. D i t

mechanisme w o r d t g e m o d i f i c e e r d door de s i n a . De x-component v a n de

g o l f b e w e g i n g w o r d t gegeven door een cosa. Deze a f h a n k e l i j k h e i d v a n s i n a c o s a w o r d t v e r s t e r k t omdat i n de golfgeïnduceerde l a n g s s n e l h e i d ook een even-r e d i g h e i d met c o s a s i n a i s v e even-r d i s c o n t e e even-r d . Z i e v o o even-r v e even-r d u i d e l i j k i n g v a n h e t boven b e s c h r e v e n mechanisme ook f i g u u r 3A. I n deze t e k e n i n g i s de r e c h t e r k a n t l i j n de k u s t .

De termen z i j n door de f y s i c a aan e l k a a r g e k o p p e l d . Golven d i e onder een hoek i n v a l l e n i n d u c e r e n een l a n g s s t r o m i n g d i e n i e t v e r w a a r l o o s d kan worden. D i t b e t e k e n t d a t b i j a o n g e l i j k aan n u l a u t o m a t i s c h ook 6 o n g e l i j k aan n u l w o r d t . H i e r d o o r gaan de a f h a n k e l i j k h e d e n i n de v i e r t e r m e n door e l k a a r s p e l e n . Om h e t e f f e c t van de v e r s c h i l l e n d e termen zo goed m o g e l i j k i n b e e l d t e b r e n g e n z i j n zes runs gemaakt waarmee de s n e l h e d e n i n l a n g s en d w a r s r i c h t i n g u i t g e r e k e n d worden. Er i s aangenomen d a t de t e r m t e n g e v o l g e v a n asymmetrie n a u w e l i j k s a f h a n g t v a n de g o l f i n v a l s h o e k . D i t w o r d t onderbouwd door h e t f e i t d a t g o l f h o o g t e en o r b i t a a l s n e l h e d e n w e i n i g v e r a n d e r e n a l s g e v o l g v a n

hoek-v e r a n d e r i n g e n . De r u n s hebben a l s i n hoek-v o e r p a r a m e t e r s de Hj-ms en de Tp^gk hoek-v a n de zeegang u i t h o o f d s t u k 2 (Hj,n,s= 1.5 m, Tpi^k = 6 s) . De variërende i n v o e r

-p a r a m e t e r a ( g o l f i n v a l s h o e k ) v o o r de r u n s s t a a t i n T a b e l I , tezamen met de berekende waarden op één l o c a t i e (x=ca 8550m) v o o r V^angg, Uj.etour> ^orbitaal en de waarde v a n h e t s e d i m e n t t r a n s p o r t op d e z e l f d e l o c a t i e . De v e r s c h i l l e n d e t e r m e n u i t v e r g 3.8 s t a a n i n t a b e l 1.

Met de ^xan%s en de Ujetour w o r d t de a b s o l u t e waarde en de hoek v a n de s n e l

-h e i d s v e c t o r u i t g e r e k e n d . Met de U^rbitaai (~Un,) kunnen 5„ en 5^ u i t g e r e k e n d wor-den. Deze waarden s t a a n i n t a b e l 2.

i B I s de t o t a l e ( m a x i i i a l e ) s n e l h e i d I n de onshore f a s e

i B > A

Figuur 3A. Invloed van a op het sedimenttransport tijdens een golfbeweging. Het sedimenttransport is evenredig met A- tijdens de offshore fase enmet tijdens de onshore fase.

RUN a Uorbit ^retour Sx

1 0° 0 m/s 0.90 m/s -.17 m/s -0, ,60*10" "V/s/m 2 20° 0.85 m/s 0.90 m/s -.17 m/s -0, ,20*10" "^m^/s/m 3 40° 1.10 m/s 0.90 m/s -.17 m/s +0, ,60*10" "V/s/m 4 0° 0.75 m/s 0.90 m/s - .17 m/s -0, .75*10" "^m^/s/m 5 20° 1.10 m/s 0.90 m/s -.17 m/s -0, ,25*10" "^m^/s/m 6 40° 1.37 m/s 0.90 m/s -.17 m/s +0, .80*10" "^m^/s/m

Tabel 1. De waarden van a en de berekende V^,^^, U^Mimu ^retour voor de runs 1 t/m 6. In run 4, 5 en 6 is een langssnelfieid opgelegd.

t e r m e n u i t v e r g e l i j k i n g 3.8. De berekende s e d i m e n t t r a n s p o r t e n , v e r m e l d i n T a b e l 1 , z i j n u i t g e r e k e n d mét een s u s p e n d e d - l o a d b i j d r a g e én een b o d e m h e l l i n g s t e r m v o l g e n s B a i l a r d ( v r g 1 . 1 ) . B i j v e r g e l i j k i n g t u s s e n de v e r s c h i l l e n d e r u n s o n d e r l i n g b l i j k t d a t de v e r a n d e r i n g v o o r a l o n t s t a a t door t e r m I V (variërend v a n O t o t ca 1 ) . Deze t e r m o n t s t a a t d o o r d a t de l a n g s s t r o o m m e e t e l t i n h e t k w a d r a a t v a n de ab-s o l u t e waarde v a n de ab-s n e l h e i d ab-s v e c t o r ( v g l 3 . 2 ) . De g r o t e v a r i a t i e o n t ab-s t a a t b o v e n d i e n d o o r d a t ook de golfgeïnduceerde l a n g s s n e l h e i d zélf e v e n r e d i g i s met

c o s a s i n a . Term I I , de t e r m d i e door S t i v e v e r w a a r l o o s d i s , i s i n d i t g e t a l l e n -v o o r b e e l d n i e t r e l e -v a n t . De i s de -v e r h o u d i n g -v a n de r e t o u r s t r o o m en de

o r b i t a a l s n e l h e i d . De r e t o u r s t r o o m i s m e e s t a l k l e i n e r dan de o r b i t a a l b e w e g i n g . Deze v e r h o u d i n g ( « 1 ) t o t de derde macht g e e f t een z e e r k l e i n e b i j d r a g e aan h e t t o t a l e s e d i m e n t t r a n s p o r t . De 5^ k a n de waarde v a n 1 o v e r s c h r i j d e n . De

RUN a |u| e 5u 1 0" 0.17 m/s 180° -0. ,189 0 2 20° 0.87 m/s 101.31° -0, ,190 0. 948 3 40° 1.11 m/s 98.79° -0, ,188 1. 219 4 0° 0.77 m/s 102.77° -0. ,189 0. 834 5 20° 1.11 m/s 98.79° -0, ,188 1. 219 6 40° 1.38 m/s 97.08° -0, .189 1. 522

Tabel 2. De absolute waarde en de hoek (Q) van de snelheidsvector. Tevens staan de waarden van ö„ en 6^ weergegeven.

RUN t e r m I t e r m I I t e r m I I I t e r m I V t o t a a l ij^''?! cosa 2a+5v^) Un,''5vCosasina

1 0.729 f l -0.005 -0.207 0 0.729 f i - 0, ,21 2 0.685 7 i -0.005 -0.322 0.248 0.685 f i - 0. ,08 3 0.558 7 i -0.005 -0.354 0.784 0.558 f i + 0. ,43 4 0.729 f l -0.005 -0.303 0 0.729 f i - 0, ,31 5 0.685 f l -0.005 -0.395 0.417 0.685 fi-t- 0, .02 6 0.558 f l -0.005 -0.469 0.979 0.558 f i - f 0 .51

Tabel 3. De grootte (in m^/s^) van de afzonderlijke termen I, II, III en IV en de som uit vergelijking 9 voor run 1 t/m 6.

derde macht w e r k t dan j u i s t v e r s t e r k e n d i n h e t t o t a l e t r a n s p o r t . De i n v l o e d v a n de a op h e t s e d i m e n t t r a n s p o r t en op de m o r f o l o g i e , op d i e p t e n k l e i n e r dan

5m k a n g r o o t z i j n . F i g u u r 3.3 g e e f t weer wat h e t v e r s c h i l i s t u s s e n een

b e r e k e n i n g o v e r 100 dagen met r e a l i s t i s c h e g o l f h o e k i n g e v o e r d a l s t i j d r e e k s én met g o l f h o e k g e l i j k aan n u l . De b e r e k e n i n g e n met a=0 l a t e n een o n r e a l i s t i s c h e v e r a n d e r i n g z i e n aan de bank op x=ca 8500 m. De b e r e k e n i n g mét a g e e f t een

r e s u l t a a t w a t i n e l k g e v a l meer l i j k t op de u i t g a n g s s i t u a t i e . Hiermee i s nog n i e t aangetoond d a t d i t r e s u l t a a t ook b e t e r i s .

HOOFDSTUK 4 'JAARREKENING'

H e e f t de t e r m ' j a a r r e k e n i n g ' m e e s t a l een financiële b e t e k e n i s , i n d i t

h o o f d s t u k b e h e l s t h e t z andbudget t e n . Met t i j d r e e k s e n v a n Hj.n,s, T-p±ek' g o l f r i c h

-t i n g en w a -t e r s -t a n d u i -t 1982 a l s i n v o e r en een b o d e m p r o f i e l v a n Egmond u i -t 1981 a l s b e g i n p r o f i e l i s UNIBEST-TC g e b r u i k t om de p r o f i e l o n t w i k k e l i n g i n de t i j d a l s f u n c t i e v a n de t i j d r e e k s e n u i t t e r e k e n e n . De i n v o e r t i j d r e e k s e n worden weergegeven i n f i g 4.1 en 4.2. Te z i e n i s d a t hoge U^^^ s a m e n v a l l e n met hoge w a t e r s t a n d e n . De Tpi^k h e e f t een e i g e n z i n n i g e r v e r l o o p ; Lange g o l v e n (T^^^^ >10

sec) en h e e l k o r t e g o l v e n (Tpiek < ^ sec) hebben b e i d e v e e l a l l a g e H^.^^. B i j hoge Hj-ms h o r e n g o l v e n met m i d d e l m a t i g e Tpiek ( o r d e v a n 6 t o t 8 sec) . De

g o l f r i c h t i n g e n boven de 80° en onder de -80° z i j n a f g e k a p t ; d.w.z. g e l i j k g e s t e l d aan + r e s p . -80 °. Aangenomen i s d a t b u i t e n deze range h e t meenemen van g o l f e f f e c t e n e e r d e r s t o r i n g g e e f t dan z i n n i g e e f f e c t e n . De g o l f r i c h t i n g i s gegeven t e n o p z i c h t e v a n de k u s t n o r m a a l . Een g o l f met r i c h t i n g v a n -80° komt u i t z u i d e l i j k e r i c h t i n g . H e t a s s e n s t e l s e l i s l i n k s d r a a i e n d met de p o s i t i e v e xas l o o d r e c h t n a a r de k u s t g e r i c h t en de p o s i t i e v e yxas n a a r h e t n o o r d e n . H i e r -door v e r o o r z a k e n g o l v e n met een p o s i t i e v e i n v a l s h o e k ( u i t z u i d e l i j k e r i c h t i n g ) een p o s i t i e v e ( n o o r d w a a r t s ) l a n g s t r a n s p o r t . De j a a r r e k e n i n g i s zonder f o u t -m e l d i n g e n v o l t o o i d . Het p r o f i e l d a t a l s i n v o e r d i e n d e s t a a t weergegeven i n f i g u u r 1.1. De r e s u l t a t e n z u l l e n i n v i e r g e d e e l t e n worden g e p r e s e n t e e r d en b e s p r o k e n . - 1 - E e r s t worden e n k e l e t i j d r e e k s e n v a n berekende g r o o t h e d e n g e t o o n d en b e s p r o k e n .

-2- Daarna worden op 2 dagen (dag 69,5; een f i k s e s t o r m en dag 181.5; een gewone dag) e n k e l e g r o o t h e d e n a l s f u n c t i e v a n x a f g e b e e l d .

3 V e r v o l g e n s w o r d t de o n t w i k k e l i n g v a n een p r o f i e l na een h a l f j a a r v e r -g e l e k e n met b e s c h i k b a r e waarnemin-gen.

-4- De u i t e i n d e l i j k e TO-berekning.

A.l Dwars transport

F i g u u r 4.3 g e e f t op d r i e d i e p t e n (H=-8 m, x=7900 m, H=-6 m, x=8030 m e n H=-1.5 m, x=8610 m) de berekende t i j d r e e k s e n v a n h e t c r o s s - s h o r e s e d i m e n t t r a n s p o r t . Het gemiddelde t r a n s p o r t o v e r d i t j a a r op een d i e p t e v a n -1.5 m b e d r a a g t 7,31x10"^ mVs/m, (23 m V j a a r ) op een d i e p t e v a n -6 m i s d i t 5.2x10"^ mVs/m

(16 m V j a a r ) en op 8 m d i e p t e 1.66x10"^ m^/s/m (5 m V j a a r ) . H e t t r a n s p o r t op -1.5 m d i e p t e i s dus een f a c t o r 5 g r o t e r dan op -8 m. B o v e n d i e n i s h e t gemid-d e l gemid-d e t r a n s p o r t 2 o r gemid-d e n k l e i n e r gemid-dan gegemid-durengemid-de stormen. De g r o o t s t e p i e k i n gemid-de t i j d r e e k s e n l i g t v o o r 8 m op dag 69.5, v o o r de d i e p t e 6 m op dag 350 en op -1.5 m d i e p t e v i n d t e r een maximaal t r a n s p o r t p l a a t s op dag 98.

Op dag 96.5 v i n d t een g r a d u e l e toename v a n h e t t r a n s p o r t b i j n a d e r i n g v a n de k u s t . Op dag 98 i s h e t t r a n s p o r t op -8m t e g e n g e s t e l d aan d a t op -6 m. Dag 350

i s nog b o n t e r ; op -8 m i s e r een n e g a t i e f ( = o f f s h o r e ) t r a n s p o r t , op -6 m een g r o o t onshore t r a n s p o r t en op -1.5 m weer een g r o o t o f f s h o r e t r a n s p o r t .

4.2 Langstransport

De v o l g e n d e p r e n t i n de b i j l a g e , f i g 4.4, g e e f t v o o r d e z e l f d e x - l o c a t i e s en b i j b e h o r e n d e d i e p t e n h e t berekende l a n g s t r a n s p o r t . Aan de r e s u l t a t e n i s t e z i e n d a t de b u l k v a n h e t t r a n s p o r t n o o r d w a a r t s g e r i c h t i s . H e t gemiddelde t r a n s p o r t op -8 m d i e p t e i s -2.88x10"^ m^/s/m. Op een d i e p t e v a n -6 m i s d i t

o p g e l o p e n t o t -21.6x10"^ m^/s/m, en d i c h t e r onder de k u s t , op -1.5 m d i e p t e b e d r a a g t h e t gemiddelde t r a n s p o r t -3.91x10"^ m^/s/m p e r j a a r ( k o m t o v e r e e n met 1200 m^/m. (Merk op d a t de s c h a a l b i j de b o v e n s t e f i g u u r u i t f i g 4.4 tweemaal zo g r o o t i s . ) De x-gradiënt i n h e t l a n g s t r a n s p o r t i s dus a a n z i e n l i j k . 4.3 Kustlijn ontwikkeling F i g u u r 4.5 g e e f t de o n t w i k k e l i n g v a n de w a t e r l i j n weer. A l l e r e e r s t v a l t de a a n p a s s i n g op na h e t s t a r t e n v a n de r u n . V e r d e r i s t e z i e n d a t b i j e l k e k e e r wanneer de Hj-mg de waarde v a n ca 1 m o v e r s c h r i j d t , de k u s t l i j n a c h t e r u i t g a a t t o t dag 98. Tussen dag 98 en 325 v i n d t l i c h t h e r s t e l p l a a t s s a m e n v a l l e n d met een r u s t i g - w e e r p e r i o d e g e z i e n de t i j d r e e k s v a n üy-^s- Op ^ag 325 (Hj.n,s=2.4 m)

v i n d t weer een s t e r k e a c h t e r u i t g a n g p l a a t s . De hoge Hj-ms op dag 350 (Hj-ms = 2.6 m) h e e f t e c h t e r n a u w e l i j k s i n v l o e d op de p o s i t i e v a n de w a t e r l i j n . De r e a c t i e van de w a t e r l i j n p o s i t i e op h e t v e r l o o p v a n de Hj-mg v e r l o o p t f r a a i v o l g e n s de

t h e o r i e ; Tengevolge v a n s t o r m e n t r e e d t a c h t e r u i t g a n g v a n de k u s t l i j n op. T i j -dens r u s t i g e p e r i o d e n v i n d t langzaam h e r s t e l v a n de k u s t l i j n p l a a t s . H e t e f f e c t v a n een e e r s t e s t o r m na een p e r i o d e met r u s t i g weer z o r g t e r v o o r d a t een tweede s t o r m m i n d e r schade a a n r i c h t .

4.4 Storm versus rustig weer

De p r o f i e l e n op de dagen 69.5, 181.5, 301 en 350 z i j n t e z i e n i n de f i g u u r 4.6. G l o b a a l g e z i e n l i j k e n de p r o f i e l e n v e e l op e l k a a r . Het v a l t op d a t de bank t u s s e n 8600 & 8700 m wél aanwezig i s i n h e t p r o f i e l op T=0, maar i n de

andere p r o f i e l e n weggevaagd i s . V e r d e r v e r v l a k t de bank op 8100 m. De v e r v l a k -k i n g v a n de ban-k op x=8700 m v i n d t b l i j -k b a a r p l a a t s vóór dag 69.5. I n f i g u u r 4.7 s t a a n de berekende p r o f i e l e n a f g e b e e l d v o o r de e e r s t e 5 dagen, g e f o c c u s s e d op h e t t r a j e c t 8400m-8800 m. H i e r u i t b l i j k t d a t h e t a f v l a k k e n v a n de bank

p l a a t s v i n d t gedurende de e e r s t e p e r i o d e v a n de m o d e l r u n . De g o l f c o n d i t i e s op de dagen 69.5 en 181.5 z i j n g e h e e l v e r s c h i l l e n d . Op dag 69.5 h e e r s t e r een s t o r m d i e g o l f h o o g t e s v e r o o r z a a k t v a n meer dan 2.5 m. I n f i g u u r 4.8 s t a a t h e t bodem p r o f i e l , de Hrms en de d i s s i p a t i e weergegeven. De d i s s i p a t i e i s n u ca

2.5 maal zo g r o o t dan b i j g o l v e n met Hrms v a n l m ( f i g 2 . 1 ) . De Uretour neemt n u waarden aan v a n -30 cm/s. D i t g a a t gepaard met een o f f s h o r e d w a r s t r a n s p o r t d a t een f a c t o r 250 g r o t e r i s dan h e t j a a r l i j k s gemiddelde. De v e r h o u d i n g

d w a r s / l a n g s t r a n s p o r t i s ongeveer h op de p i e k e n . Op h e t g e b i e d x=7500-7800 m i s h e t o f f s h o r e d w a r s t r a n s p o r t g r o t e r dan h e t l a n g s t r a n s p o r t .

Dag 181.5 g e e f t een t e g e n g e s t e l d e s i t u a t i e weer ( f i g u u r 4 . 1 0 ) . De g o l f h o o g t e van 60 cm neemt langzaam a f . De meeste g o l v e n b r e k e n op x=ca 8600 m. Hiervóór v i n d t een k l e i n onshore t r a n s p o r t p l a a t s ( f i g 4.11) g e v o l g d door een k l e i n e r e t o u r s n e l h e i d v a n -12 cm/s. Ondanks deze U r e t o u r i s e r een onshore s e d i m e n t t r a n s p o r t en i s de v e r h o u d i n g d w a r s / l a n g s t r a n s p o r t k l e i n ( 1 / 5 ) .

4.5 Bodemontwikkeling vergeleken met metingen

I n d i t o n d e r d e e l v a n h e t h o o f d s t u k w o r d t gekeken n a a r de berekende o n t w i k -k e l i n g v a n een bodem p r o f i e l na een h a l f j a a r . H i e r v o o r i s een ander p r o f i e l g e b r u i k t dan waarmee i n h e t voorgaande i s gerekend. F i g u u r 4.12 g e e f t d i t p r o f i e l weer. Na een k o r t e p e r i o d e v a n 10 dagen i s weer een m e t i n g v e r r i c h t . Deze m e t i n g w o r d t i n f i g u u r 4.13 v e r g e l e k e n met de berekende p r o f i e l l i g g i n g na d e z e l f d e p e r i o d e . Wederom v a l t op d a t de bank d i e h e t d i c h t s t b i j de k u s t l i g t v e r v l a k t . Het p r o f i e l w o r d t op x=6400 m w e l w a t m i n d e r s t e i l dan de

gemeten p r o f i e l e n . (Tussen de gemeten p r o f i e l e n op 25-2 en 8-3 i s w e i n i g v e r s c h i l ; I n de t u s s e n l i g g e n d e p e r i o d e was h e t r u s t i g weer met s l e c h t s één k l e i n e s t o r m op dag 62.5 met een Hrms v a n 1.8 m.) Op 25 september (dag 267) i s weer een gemeten bodem p r o f i e l b e s c h i k b a a r . F i g u u r 4.14 g e e f t h e t berekende en h e t gemeten p r o f i e l weer. De z e e w a a r t s e bank v e r v l a k t langzaamaan, t e r w i j l de bank aan de k u s t z i j d e verdwenen i s . Opgemerkt d i e n t t e worden d a t u i t r e c e n t e gegevens v a n E g m o n d p r o f i e l e n b l i j k t d a t b i j t i j d m i d d e l i n g e n v a n de ' J a r k u s ' -p r o f i e l e n v a n Egmond geen banken t e z i e n z i j n ( N o t i t i e W i j n b e r g e t . a l . 3760/42 NCK, m a a r t 1992). Het v e r s c h i l t u s s e n de gemeten en berekende p r o f i e l e n s t a a t nog eens weergegeven i n f i g u u r 4.15. De s y s t e m a t i e k i n de v e r s c h i l l e n i s

gekoppeld aan de banken; Op een bank b e r e k e n t UNIBESTTC een t e l a g e b o d e m l i g -g i n -g , na een bank een t e ho-ge l i -g -g i n -g (banken op x=5950 m en op x=6250 m).

4.6 TO-berekening De u i t e i n d e l i j k e TO b e r e k e n i n g i s u i t g e v o e r d met h e t p r o f i e l u i t h o o f d s t u k 1 omdat h i e r v a n ook de t i j d r e e k s e n g e p r e s e n t e e r d z i j n . De b o d e m l i g g i n g op T=0 en één j a a r l a t e r s t a a t g e s c h e t s t i n f i g u u r 4.16. De berekende bodem l i g g i n g w i j k t n i e t v e e l a f v a n de initiële. Q u a l i t a t i e f g e b e u r t e r h e t z e l f d e a l s we e e r d e r g e z i e n hebben; de bank op x = 8100 m i s a f g e v l a k t en h e t d a l op x=8650 m i s o p g e v u l d . Toch l i g t de berekende bodem rondom de initiële bodem, t e r w i j l e r w e l sediment t r a n s p o r t e n b e r e k e n d z i j n . D i t i s t e z i e n i n de l a a t s t e f i g u u r , f i g 4.17 w a a r i n de zand volumes a l s f u n c t i e v a n de t i j d v a n 4 s e c t i e s (met een o n d e r g r e n s op 10 m onder z e e n i v e a u ) weergegeven z i j n . De v o l u m i n a f l u c t u e r e n w e l maar b l i j v e n rondom d e z e l f d e waarde schommelen. Er v i n d t w e l u i t w i s e l i n g p l a a t s i n de a c t i e v e zone t u s s e n de twee n e a r s h o r e s e c t i e s .

CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN

UNIBEST-TC i s een model d a t dwars t r a n s p o r t e n b e r e k e n t met op z'n m i n s t de goede orde v a n g r o o t t e . Tevens b e p a a l t h e t gradiënten i n h e t d w a r s t r a n s p o r t a l s f u n c t i e v a n de p l a a t s en v a n de t i j d . De b i j b e h o r e n d e bodem v e r a n d e r i n g e n l e i d e n h e t p r o f i e l n a a r een e v e n w i c h t s l i g g i n g zonder banken.

Met a l l e e n d w a r s t r a n s p o r t z o a l s d a t i n UNIBEST-TC g e m o d e l l e e r d i s kan h e t b e s t a a n v a n banken n i e t v e r k l a a r d worden. H i e r u i t k a n g e c o n c l u d e e r d worden d a t óf v o o r h e t b e s t a a n v a n de banken h e t l a n g s t r a n s p o r t beschouwd moet worden óf d a t essentiële mechanismen v o o r h e t b e s t a a n v a n banken nog n i e t i n UNIBEST-TC ingebouwd z i j n . Het zou daarom goed z i j n een T l o f T2 b e r e k e n i n g u i t t e v o e r e n op h e t moment d a t h e t e f f e c t v a n l a n g e g o l v e n en w i n d - en d i c h t h e i d s e f f e c t e n ingebouwd z i j n . H i e r v o o r i s e c h t e r nog w e l onderzoek n o d i g . Denk b.v. aan de m o g e l i j k e i n v l o e d v a n a f l a n d i g e w i n d . Het g e m o d e l l e e r d e gedrag v a n de k u s t l i j n i s q u a l i t a t i e f z e e r r e a l i s t i s c h , en l e e n t z i c h goed v o o r een q u a n t i t a t i e v e v e r g e l i j k i n g met k u s t l i j n waarnemingen. Aanbevolen w o r d t om deze b e r e k e n i n g e n

o v e r l a n g e r e t e r m i j n t e v e r g e l i j k e n met waarnemingen.

U i t de beschouwing o v e r de i n v l o e d v a n de g o l f i n v a l s h o e k moet g e c o n c l u d e e r d worden d a t e r t u s s e n l a n g s - en d w a r s t r a n s p o r t ( m i d d e l s de s n e l h e d e n ) een z e e r s t e r k e i n t e r a c t i e i s . Een z u i v e r e l a n g s t r o o m zou 'termen op n u l ' z e t t e n d i e door a a n w e z i g h e i d v a n een r e t o u r s t r o o m opeens een essentiële b i j d r a g e l e v e r e n aan h e t d w a r s t r a n s p o r t ( t e r m I I I i n v e r g e l i j k i n g 3 . 8 ) .

Het model b i e d t nog een goede m o g e l i j k h e i d om h e t l o t v a n een z a n d s u p p l e t i e t e b e s t u d e r e n . Zeker g e z i e n de i n v l o e d v a n de g o l f i n v a l s h o e k zou d i t een n u t t i g e e x e r c i t i e z i j n b i j de s t u d i e naar v o o r o e v e r s u p p l e t i e s .

L i t e r a t u u r

B a i l a r d , J . A., An energetics total load sediment transport model for a plane

sloping heach, J.Geophys. Res..,86, 10,938-10,954, 1981.

B a i l a r d , J.A. and D.L. Inman, An approach to the sediment transport problem

from general physics, U.S. Geol. Surv. P r o f . Pap., 422-1, 1966.

Guza, R. T. and E.B.Thornton, Velocity moments in nearshore. J . o f Waterway, P o r t , C o a s t a l and Ocean Eng., V o l l l l No 2. 1985.

Longuet H i g g i n s , M.S. Mass transport in water waves. P h i l . T r a n s . A, 245,535¬ 81 1953.

R i b b e r i n k , J.S. and A. Al-Salem, Sediment transport, sediment concentrations

and bedforms in simulated asymmetric wave conditions. R e p o r t H 840 o f D e l f t

H y d r a u l i c s . 1991

R o e l v i n k , J.A. and M.J.F. S t i v e , Bar generating cross-shore flow mechanisms on

a beach. J.Geophys.Res, v o l 9 4 pp4785-4800. 1989.

S a i z a r , A. The Egmond aan Zee Field Campaign Nov -Dec 1989 and the use of the

data for validation of a cross-shore sediment transport model. M Sc T h e s i s

R e p o r t HH54 o f t h e I n t e r n a t i o n a l I n s t i t u t e f o r H y d r a u l i c and e n v i r o n m e n t a l e n g i n e e r i n g . 1990

S t i v e , M. J . F., A model for cross-shore sediment transport, i n P r o c e d i n g s o f t h e 2 0 t h I n t e r n a t i o n a l Conference on C o a s t a l E n g i n e e r i n g , pp 1550-1564,

A m e r i c a n S o c i e t y o f C i v i l E n g i n e e r s , New Y o r k 1986.

UNIBEST-TC User's Guide ( d r a f t ) . P a r t 1 Manual, D e l f t H y d r a u l i c s . March 1992.

W i j n b e r g , K., P. v a n Vessem en J.van de G r a a f f . Notitie over de verschillen en

overeenkomsten tussen kustprofielen bij Delfland, Noordwijk en Egmond.

FIGUUR 1.1

RIJKSWATERSTAAT DIENST GETIJDEWATEREN

Golfhoogte ,

1.2 1

-7600 7800 8000 8200 8400 8600 8800 Tpiek 6sec Tpiek Usee

7600 Tpiek Ssec 8000 8400 Tpiek U s e e 8800

profile at t=0

FIGUUR 2.1

7600

Fractie brekende golven

7800 8000 — Tpiek 6sec 8200 8400 Tpiek 11 sec 8600 8800

cross-shore transport Sx

1

FIGUUR 2.2

Sx after 10 days

"^7600 7800 8000 8200 8400 8600 8800

Tpiek 6sec Tpiek 11 s e c — a t t = 0

FIGUUR Z3

O

i

&

zeegang versus deining

F/GUUR Z4

1 1 1 11 8 8 0 0 alfa = 0° alfa = 4 5 °

Dissipation(x)

cross-shore sediment transport

o E - 1 -3 I 7 6 0 0 a l f a ' O " alfa = 4 5 ° 8 8 0 0

Hrms(0)=0.75m Tpiek(O) =11 sec

influence of alfa on swell FIGUUR 3.1

' 6 0 0 7 8 0 0 8 0 0 0 w a v e angle = 4 5 ° 8 2 0 0 8 4 0 0 8 6 0 0 w a v e angle = 4 5 °

dissipation

cross-shore sediment transport

6 0 0 8 0 0 0 w a v e angle = 0 8 4 0 0 w a v e angle • 4 5 ° 8 8 0 0 8 8 0 0

A F T E R 1 0 0 D A Y S

4 _

3

-8400 8500 8600 8700 8800

With wave angle waveangle=0 at t=0

FIGUUR 3.3

R I J K S W A T E R S T A A T DIENST GETIJDEWATEREN

O

FIGUUR 4.1

m

input series

degrees

200

100 200

Wave direction

300

400

input series

150

100

50

0

- 5 0

- 1 0 0

- 1 5 0

- 2 0 0

0 is normal to the coast

100

200

300

_days

400

<

0.00016

0.00012

0.00008

0.00004

O

0.00004

0.00008

0.00012

0.00016

.00016

.00012

0.00008

0.00004

-0.00004

-b.00008

-0.00012

-0.00016

0.00016

0.00012

0.00008

0.00004

O

-0.00004

-0.00008

-0.00012

-0.00016

Try

days

5x:at-6m::depth:

m

100

200

300

_days

S x a t - 8 m depth

100

200

300

days

FIGUUR 4.3

0 . 0 0 0 6 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 2 O - 0 . 0 0 0 2 - 0 . 0 0 0 4 - 0 . 0 0 0 6 - 0 . 0 0 0 8 - 0 . 0 0 1 -" -" •

^ ^. L„ .

1

1-

_ri

1- ^ J i i b i z i r i i i i i i f c

Sy

at " " 1 . 5 m deptfctpuTseries

m 3 / s / m

m 3 / s / m

_days

tr

Q » - / 1 ' " A r r i " ' rl o n t h —

oy ai^„_^^^

days

f W M " 8m d^

_days

FIGUUR 4.4

ol fesection

8706

8704

8702

8700

8698 H

8696

8694

8692 H

8690

8688

8686 H

8684

8682 H

8680

8678

1

X intersection at z=0

100

200

300

400

FIGUUR 4 . 5

R I J K S W A T E R S T A A T DIENST G E T I J D E W A T E R E N

AT DAY 69.5, 181.5, 301 AND 350

4 :

7600 7800 8000 8200 8400 8600 8800

DAY 0 DAY 69.5 DAY 181.5 DAY 301

——-

DAY 350

FIGUUR 4 ^

R I J K S W A T E R S T A A T DIENST G E T I J D E W A T E R E N

6 6 0 0 7 0 0 0 7 4 0 0 7 8 0 0 8 2 0 0 8 6 0 0

HRMR A T D A Y 6 9 . 5

I

n i S S I P A T I Q N A T D A Y 6 9 . 5

FIGUUR 4.8

0 . 0 0 0 0 3 0 . 0 0 0 0 ^ • 0 . 0 0 0 0 2 - 0 . 0 0 0 0 4 • 0 . 0 0 0 0 6 - 0 . 0 0 0 0 8 - 0 . 0 0 0 1 - 0 . 0 0 0 1 2 • 0 . 0 0 0 1 4 • 0 . 0 0 0 1 6 •0.00011

S y A T H A Y 6 9 . 5

₈

S y A T D A Y 6 9 . 5

FIGUUR 4.9

6 6 0 0 7 0 0 0 7 4 0 0 7 8 0 0 8 2 0 0 8 6 0 0 0.7 0.6 0.5 0.4

H

H

HRMS AT DAY

mi^

DISSIPATION A T D A Y 1 8 1 . 5

FIGUUR 4 . 1 0

0.02 O - 0 . 0 2 - 0 . 0 4 ^ - 0 . 0 6 - 0 . 0 8 -0.1

H

T

_I

gy A T D A Y 181 fi

Sy AT DAY 181.5

FIGUUR 4.11

2

FIGUUR 4.12

R I J K S W A T E R S T A A T DIENST GETIJDEWATEREN

(Thousands)

COMPUTED

6.3

MEASURED

6.5

FIGUUR 4 J 3

R I J K S W A T E R S T A A T DIENST G E T I J D E W A T E R E N

5.5

COMPUTED

(Thouslnds)

6.3

MEASURED

6.5

FIGUUR 4 . 1 4

R I J K S W A T E R S T A A T DIENST G E T I J D E W A T E R E N

INITIAL AND AFTER ONE YEAR

4

7-8 8 (ThoS^nds) 8.4

initial computed after 1 yr

FIGUUR 4.16

RIJKSWATERSTAAT DIENST GETIJDEWATEREN

longshore meter

VOLUMES EVOLUTIONS.

between x-values, bottom and -10m below NAP. 1000 900

H

H

H

H

volume between x=8580 and x=8680 volume between x=8480 and x=8580

200 300

volume between x=8280 and x=8080 divided by 2 volume between x=8480 and x=8280 divided by 2

400

FIGUUR 4.17