Rekenregels voor grondmechanisch ontwerpen

(1)

/.

J

/)ok/.ev-\,UA

04-J

bv

REKENREGELS VOOR GRONDMECHANISCH ONTWERPEN

(

testrversie

)

Ministerie van Verkeer en Waterstaat Bouwdienst Rijkswaterstaat

(2)

(3)

REKENREGELS VOOR GRONDMECHANISCH ONTWERPEN

testversie

a11een geschikt voor gebruik intern de Bouwdienst

Rijkswaterstaat Bouwdienst Hoofdafde1ing Waterbouw Vakgroep Water1oopkunde en Grondmechanica

Rijkswaterstaat - Bouwdienst - Waterbouw

Utrecht oktober 1991

(4)

Uitgave

Dit concept is uitgegeven door

Rijkswaterstaat Bouwdienst

Hoofdafdeling Waterbouw

Vakgroep Waterloopkunde en Grondmechanica Postbus 20000

3502 LA Utrecht Contactpersonen

<) o.\t·ofov

Telefoon 039

ir. H. Stefess (Bouwdienst/WB] ir. A.A. Eijgenraam (BouwdienstjWB] 852654

7jj

De samenstelling van dit hoek is met de grootst mogelijke zorgvuldigheid gebeurd. Niettemin kunnen er fouten of onduidelijkheden in voorkomen. Indien U deze aantreft

verzoeken wij U deze aan ons door te geven. In een volgende uitgave kunnen wij dan uw opmerkingen verwerken.

Rijkswaterstaat is niet aansprakelijk voor schade welke het gevolg is van fouten in deze rekenregels of van ondeskundig gebruik van deze regels.

Copyright Rijkswaterstaat, Bouwdienst,

Hoofdafdeling Waterbouw.

Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de samenstellers.

(5)

REKENREGELS VOOR GRONDMECHANISCH ONTWERPEN

INHOUDSOPGAVE

INLEIDING

GRONDBESCHRIJVING.

1.1 C1assificatie van grand. 1.2 Porositeit en poriengetal. 1. 3 Volumegewicht.

1.4 Door1atendheidscoefficient [verzadigde zone]. 1.5 E1astische constanten.

1.6 Hoek van inwendige wrijving en cohesie.

SPANNINGEN.

2.1 Vertica1e grand - en korre1spanningen. 2. 2 Horizonta1e gronddruk

2.3 Grondspanningen [meer-dimensionaa1]

BEZWIJKMECHANISMEN.

3.1 Macro-stabiliteit.

- 3.1.1 G1ijv1akmethoden

3.1.2 PLAXIS, ~-c reductie methode 3.2 Micro-stabiliteit.

3.3 Horizontaa1 afschuiven dijk1ichaam. 3.4 Piping: zandmeevoerende wel1en. 3.5 Zettingsvloeiing.

3.6 Opdrijven van een bek1eding of een s1echt door1atend grondpakket.

3.7 Afschuiving evenwijdig aan talud.

DEFORMATIES.

4.1 Zettingen [ algemeen] .

Rijkswaterstaat - Bouwdienst - Waterbouw v 1

4

6 8 10 17 20 22 26 30 30 32 37

44

48 64 75 81 88 iii

(6)

4. 2 Zetting van een grond1aag, eendimensionaa1. 91 4.3 Conso1idatie van een grond1aag, eendimensionaa1. 94 4.4 PLAXIS: een e1asto-p1astisch programma voor geo - 102

technische doe1einden [twee-dimensionaa1) .

GRONDWATERSTROMING. 5 .1 Grondwaterstroming 5. 2 Ana1ytische mode11en. 5.3 Numerieke mode11en. 5. 4 Methode vierkantennet. 5. 5 Ana1oge mode11en.

FUNDERING OP SLAPPE ONDERGROND

6.1 Fundering op s1appe ondergrond [a1gemeen)

6. 2 Grensdraagvermogen. 6. 3 Grondverbetering. GRONDMECHANISCH ONDERZOEK. 7.1 Laboratoriumproeven. - 7.1.1. Triaxiaa1proef - 7.1.2. Ce1proef - 7.1.3. Directe schuifproef - 7.1.4. Simple shear proef. - 7.1.5. Constant-head test. - 7.1.6. Falling-head test. - 7.1.7. Samendrukkingsproef 7.7 In situ proeven.

- 7.2.1. Cone Penetration Test [CPT)

- 7.2.2. Standard Penetration Test [SPT) - 7.2.3. Vane Test

- 7.2.4. Boringen - 7.2.5. Pompproef

- 7.2.6. Infiltratieproef - 7.2.7. Pressuremeter Test

108 111 113 115 119 121 123 134 151 151 153 154 156 156 158 159 162 162 162 163 164 164 164 165 iv

(7)

INLEIDING

Bij de Hoofdafdeling Waterbouw van de Bouwdienst is de behoefte ontstaan om waterbouwkundige constructies op eenduidige wijze en met de meest actuele kennis te kunnen ontwerpen en dimensioneren.

Deze behoefte heeft ertoe geleid dat de staf van de Hoofdafdeling Waterbouw haar vakgroep Waterloopkunde en Grondmechanica heeft opgedragen eenvoudige rekenregels te inventariseren en te verspreiden.

In deze bundel zijn rekenregels op het gebied van de grondmechanica opgenomen. Met de rekenregels kunnen, binnen de aangegeven grenzen, berekeningen worden uitgevoerd door gebruikers die bekend zijn met waterbouwkundige ontwerpmeth-oden en constructies.

Aangezien de rekenregels slechts de kern van een onderwerp weergeven, en niet alle achtergronden en/of uitzonderingen zijn opgenomen, is het van belang dat de gebruikers deskundig zijn op waterbouwkundig en grondmechanisch gebied. Tevens is het van belang te onderkennen dat de regels over het algemeen bedoeld zijn voor een globale eerste schatting. Gedetailleerde berekeningen kunnen door de specialistische diensten van Rijkswaterstaat worden uitgevoerd. Bij elke rekenregel is een lij st met gebruikte bronnen opgenomen. Er ·is gestreefd naar volledigheid, maar het kan voorkomen dat een bron ontbreekt.

De rekenregels Z1Jn opgesteld op basis van algemeen beschikbare literatuur of op basis van onderzoeken en ervaringskennis van deskundigen binnen de Rijkswaterstaat.

Alle rekenregels zijn gecontroleerd door deskundigen binnen Rijkswaterstaat, ter waarborging van de kwaliteit ervan. Mocht u desondanks onjuistheden, onduidelijkheden of fouten aantreffen in deze bundel dan wordt u verzocht dit te melden bij de vakgroep.

Eventuele suggesties en/of aanvullingen zijn op ieder moment welkom; in een volgende uitgave zullen ze dan verwerkt worden.

Namens de vakgroep Waterloopkunde

en;;;;/

Paul de Swart

(8)

I I '

(9)

Onderwerp:

1.1 Classificatie van grond. A1gemeen:

Globa1e indelingen van grondsoorten zoals hieronder genoemd kunnen bruikbaar zijn als een eerste grove classsificatie. Mechanische

eigenschappen kunnen er niet uit worden afgeleid. Vaak is er wel enige correlatie, maar die is hooguit indicatief.

Korrelgrootte:

Een eenvoudige onderverdeling van grand kan geschieden op basis van de korrelgrootte.

Een indeling op grand hiervan heeft beperkte waarde omdat veel natuurlijke gronden uit diverse fracties zijn opgebouwd. Een ruwe indeling als

hieronder wordt veel gehanteerd.

-0 0.01 mm 0. I mm I mm 10 mm Fig. 1 Korrelverdelingsdiagram

In een dergelijk diagram wordt aangegeven welk deel [uitgedrukt in gewichtsprocenten] kleiner is dan een bepaalde diameter.

Classificatie van grond

(10)

De verdeling kan worden gekarakteriseerd met behulp van de volgende grootheden

1. d50 ~ mediane korreldiameter, 50 gewichtsprocent van het monster heeft een diameter kleiner dan de dSO.

2. Uniformiteitsratio (UR] - d60/dl0

3. Slibgehalte - gewichtsaandeel van het monster waarvan de diameter kleiner is dan 16 ~m.

Een steile curve hoort bij een gelijkmatige grondsoort, de korrelverdeling

is dan uniform. De uniformiteitsratio UR heeft bij een steile curve een

kleinere waarde dan bij een flauwe curve. Chemische samenstelling:

Ook de chemische samenstelling is een middel om grondsoorten van elkaar te onderscheiden. Het is vooral van belang als mogelijk middel dat kan

waarschuwen dat de ene grond zich geheel anders gedraagt dan een andere en derhalve bij het onderkennen van de mogelijke problemen.

Zand bestaat voornamelijk uit kwarts [Si0_{2 ),} veldspaat, glimmer etc.

Kleimineralen , ontstaan door chemische verwering, bestaan uit verbindingen van alumini,um met waterstof, zuurstof en silikaten. De struktuur ervan wordt gevormd door kleine plaatjes. De struktuur van klei, en zijn chemische en mineralogische samenstelling zijn van grote invloed op het fysisch gedrag [zwellen, kruipen].

Veen bevat resten van planten en bomen. Cbemiscb bestaat het daarom uit verbindingen met koolstof. Het is soms brandbaar of er kunnen zich gassen in ontwikkelen.

Consistentie&renzen [Atterber&se &renzenl:

Vooral voor zeer fijne grondsoorten, silt en klei, kan de consistentie sterk afhankelijk zijn van de boeveelbeid water in de grond, uitgedrukt in het watergehalte, gedefinieerd als het gewicht van het water gedeeld door het gewicht van de korrelmassa

Men onderscbeidt drie consistenties: vast, plastisch en vloeibaar. De overgang tussen bet plastiscbe gebied en het vloeibare gebied noemt men de

vloeigrens [liquid limit]. Voor deze grens gebruikt men de parameter w1 [een watargehaltel. De overgang tussen bet plastiscbe gebied en het vaste noemt men

de uitrolgrens [plastic limit]. Deze grens wordt aangeduid met wP [een watergebalte].

Van belang voor de classificatie is vooral de plasticiteitsindex gedefinieerd als

De consistentie-index en de vloei-index worden achtereenvolgens

gedefinieerd als:

Classificatie van grond

(11)

wl

-

w Ic

-Ip wn

-

wp

IL

-

met wn - natuur1ijk watergeha1te.

Ip

11 - 0 ~ grond gaat zich p1astisch gedragen. ~L ~ 1 ~ grond v1oeit.

In tabel 1 zijn voor een aantal grondsoorten indicatieve waarden opgenomen voor de vloeigrens, uitro1grens en p1asticiteitsindex.

grondsoort vloeigrens uitro1grens plas. index

Gebruik:

a. Eerste afschatting grondeigenschappen. Bepa1in&smethode:

a. Zeefanalyse.

b. Grondboringen.

c. Atterberg standaard apparatuur

a. Verruijt, A. [1983]

Grondmechanica, D.U.M. Delft b. Bowles, J.E. (1988]

Foundation analysis and design, McGraw-Hill International Editions, Civil Engineering Series.

c. TAW [1985]

Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken,

Dee1 I - Bovenrivierengebied, Staatsuitgeverij.

Dee1 II - Benedenrivierengebied, Staatsuitgeverij.

C1assificatie van grond

(12)

Onderwerp:

1.2 Porositeit en poriengetal. Algemeen:

Grond bestaat in het algemeen uit korrels, water en lucht. Om te

beschrijven hoeveel van elk dezer fasen in een zekere grond voorkomt wordt

een aantal grootheden gebruikt: de porositeit n, het poriengetal e en de

verzadigingsgraad S.

Porositeit:

Een belangrijke grootheid is de porositeit [n] gedefinieerd als het volume van de porien gedeeld door het totale volume van de grond

Voor de meeste grondsoorten geldt 0.35

<

n

<

0.5. Als de porositeit klein is noemt men de grond dicht of vast gepakt, anders spreekt men van los materiaal.

Om te beschrijven hoeveel water, respectievelijk lucht zich in de porien bevindt gebruikt men de verzadigingsgraad [S)

Hierin is Vw het volume van het water. Als

S

-

1

is de grond volledig verzadigd, als S - 0 is de grond droog.

Poriengetal:

De hoeveelheid por1en kan ook worden uitgedrukt met het poriengetal [e], gedefinieerd als de verhouding van het volume van de porien en het volume van de korrels

met meestal 0.5

<

e

<

1

e = n/[1-n] en n ej[l+e]

Het poriengetal wordt veel gebruikt om de relatieve dichtheid

RD

van een

bepaalde grond te beschrijven eMAX e

Dr =

Hierin is eMAX de maximaal te bereiken waarde van het poriengetal e en e₁₁rN

de minimaal mogelijke waarde.

De eMAX en eMIN zijn afhankelijk van de grondsoort en de korrelverdeling.

Porositeit en poriengetal

(13)

Gebruik: a. Sterkte - en stijfheidsberekeningen. b. Consolidatieberekeningen. c. Zettingsvloeiingen. d. Cyclische wateroverspanning. Bepalingsmethode:

a. Cohesieve gronden : middels gewicht- en volumebepalingen in laboratorium (ongestoorde monsters].

b. Niet cohesieve gronden : middels dichtheidsmetingen in het terrein.

Grondmechanica, D.U.M. Delft b. Bowles, J.E. [1988]

c. TAW [1985]

Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken, Deel I - Bovenrivierengebied, Staatsuitgeverij. Deel II - Benedenrivierengebied, Staatsuitgeverij.

Porositeit en poriengetal

(14)

Onderwerp:

1.3 Volumegewicht. Al&emeen:

Vaak is het van groot belang te weten wat het [volume]gewicht van een zekere hoeveelheid grond is. Dit kap men berekenen als de porositeit, de verzadigingsgraad en de dichtheden bekend zijn.

Volumegewicht:

Het gewicht van het water in een volume grond groot V is

het gewicht van de korre1s in een volume V is

het totale gewicht W is dus W . _._,~ (Snpwg

+

[1 - n)pKg]V

hieruit volgt voor het volumegewicht 1

voor het droog volumegewicht ge1dt dan

In deze betrekkingen is g de versnelling ten gevolge van het zwaarteveld [g 9.8 mjs2_, _of_{ruwweg g} _- ₁₀_mjs2 _].

Voor de dichtheden van het water [afwijkingen afhankelijk van temperatuur en zoutgehalte zijn van ondergeschikt belang] en het korrelmateriaal zal meestal gelden

Pw ~ 1000 kg/m3

PK - 2650 kg/m3 [voor de meeste zandsoorten]

Indicatieve waarden volumegewicht

11 Gebruik:

a. Vele grondmechanische berekeningen

Volumegewicht

(15)

Bepalingsmethode:

a. Middels gewicht- en volumebepaling in laboratorium

c. TAW [1985]

Deel I - Bovenrivierengebied, Staatsuitgeverij. Deel II - Benedenrivierengebied, Staatsuitgeverij.

Volumegewicht

(16)

Onderwerp:

1.4 Doorlatendheidscoefficient [verzadigde zone].

Algemeen:

Onder invloed van potentiaalverschillen beweegt water zich door de porienruimten, die met elkaar in ; erbinding staan. Normaal gesproken is dit een laminaire stroming.

Door metingen heeft men kunnen vaststellen dat bij niet al te grate snelheden er een lineair verband bestaat tussen de weerstand en de snelheid van het water ten opzichte van het korrelskelet. Indien het volurnegewicht van het water constant is (dit is in de grondmechanica meestal het geval] wordt de evenredigheidsconstante de

doorlatendheidscoefficient k genoemd. Doorlatendheidscoefficient

De doorlatendheidscoefficient k, ook wel hydraulische geleidbaarheid genoemd, is gedefinieerd als

waarin

1w volurnegewicht van water

~ dynamische viscositeit van water

~ intrinsieke doorlatendheid

De grootheid ~ hangt alleen van de geometrie van het korrelskelet af. Indien het zand[gronden] betreft, gebruikt men voor ~ dikwijls de formule van Kozeny-Carman

cd2- -- - met

[ 1 - n]2

d maat voor de korreldiameter

c hangt af van warrigheid stelsel

Voor de bepaling van de k-waarde is de formule niet van veel belang omdat men die eenvoudiger uit een doorlatendheidsproef kan bepalen. Belangrijk is dat men de afhankelijkheid van de porositeit en de korrelgrootte uit bovenstaande formule af kan leiden.

De doorlatendheidscoefficient k kan ook bepaald worden met de volgende formules [zie bron d.] :

Formule van Hazen k

Formule van Seelheim: k

0.0116

*

(d_{10 ]}2 _{m/s ; d}

10 in mm.

0.00357

*

[d_{50 ]}2 _mjs; _d

50 in mm.

~ diameter waarvoor geldt dat x gewichtsprocenten van een monster een zeef met gatdiameter dx passeert.

Doorlatendheidscoefficient [verzadigde zone] Rijkswaterstaat - Bouwdienst - Waterbouw

(17)

Indicatieve waarden doorlatendheidscoefficient Doorlatendheid [m/s] klei lo-u < k < 10-9 zavel [zand/slib] 10-9 < k

<

lo-s zand/grind lo-s < k

<

10-3

fijn zand lo-s < k

<

10-4 grof zand 10-4 < k < 10-3 grind 10-2 < k < 1 Gebruik: a. Consolidatieberekeningen. b. Analyse grondwaterstroming. Bepalingsmethode:

a. Doorlatende gronden [k ~ 10-4 _m/s] _: _{Constant verval proef [Constant} head test].

b. Slecht doorlatende gronden [10-7 m/s ~ k ~ 10-4 m/s] : Niet-constant verval proef [Falling head test].

c. Pompproeven en peilbuiswaarnemingen [in situ] d. Dissipatietest

e. Bepalen zeefkrommes t.b.v. formules van Hazen en Seelheim

c. TAW [1985]

Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken, Deel I - Bovenrivierengebied, Staatsuitgeverij. Deel II - Benedenrivierengebied, Staatsuitgeverij.

d. Projectnota/MER, Grootschalige locatie voor de berging van

baggerspecie uit het Benedenrivierengebied, deel 4: Geotechnisch onderzoek

Rotterdam, november 1984

Doorlatendheidscoefficient [verzadigde zone] Rijkswaterstaat - Bouwdienst - Waterbouw

(18)

Onderwerp:

1.5 Elastische constanten. Algemeen:

De elastische constanten die van b~lang Z1Jn bij de vervorming van grond zijn de compressiemodulus K, de glijdingsmodulus G, de elasticiteitsmodulus E en het Poisson getal v, ook wel dwarscontractiecoefficient genoemd.

Compressie- en glijdingsmodulus.

Voor een isotroop lineair-elastisch materiaal kan het verband tussen spanningen en vervormingen worden beschreven door twee constanten: een compressiemodulus K en een glijdingsmodulus G.

De compressiemodulus geeft het verband tussen de volumerek e en de isotrope spanning a₀

a₀ = -Ke

De glijdingsmodulus [of distorsiemodulus] geeft het verband tussen de overeenkomstige deviatorrekken en deviatorspanningen

deze deviatorrekken bevatten geen volumeveranderingen meer; distorsie is een verandering van vorm bij gelijkblijvend volume.

Bij compressie wordt grond steeds stijver, bij distorsie wordt grand steeds slapper.

Voor een definitie van de isotrope spanning en de deviatorspanning, zie Bij lage 1.

Elasticiteitsmodulus

Bij splitsing van vervorming van grond in zuivere compressie en zuivere distorsie kan door proeven elk van de constanten worden bepaald.

Het is echter niet goed mogelijk een zuivere compressie- proef uit te voeren evenmin als een zuivere distorsie-proef. Men voert daarom iets andere proeven uit waarbij een combinatie optreedt van compressie en distorsie.

Een veel gebruikte proef is de triaxiaalproef, waarmee de elastische constante [= de elasticiteitsmodulus] E kan worden bepaald. Middels het Poisson getal v kan een relatie worden gelegd met de compressie- en glijdingsmodulus: E K

3[1

-

2v]

E G

2[l+v]

[1] [2]

Elastische constanten

(19)

De elasticiteitsmodulus E wordt verkregen uit de helling van de uit de

triaxiaalproef gevonden spanning-rek relatie, zie figuur 1.

Initial tangent modulus.

__..--'""""--""' Depends on y, w, and u3 D.u E, = tu Noncyclic test Strain, •

Fig. 1 Spanning-rek diagram.

Uit de figuur wordt duidelijk dat er geen eenduidige waarde voor de

elasticiteitsmodulus te bepalen is. De grootte van de modulus varieert met het spanningsniveau van de grand en de daarbij optredende rek. Voor

berekeningen waarin de rekken klein zullen zijn, wordt als E-modulus vaak

de waarde van de richtingscoefficient van de raaklijn in het nulpunt van de

spanning-rek relatie genomen [initial tangent modulus, zie figuur

1].

Oak een secant modulus wordt wel gebruikt. Deze modulus laat zich

beschrijven met de formule:

Es

Het spanningsverschil tussen twee punten wordt gedeeld door het verschil in

rek tussen die twee punten. Men verkrijgt zo een "gemiddelde" E-modulus

voor het traject van de spanning-rek relatie tussen de gekozen punten. Een

veel gebruikte secant modulus is de zogenaamde E₅₀ modulus. Deze modulus

komt overeen met de helling van de lijn door het punt a = 0 en het punt

waar a gelijk is aan 0.5

*

amax en wordt gebruikt als de verplaatsingen

maatgevend zijn. De rekken zijn dan zodanig groat dat de grand duidelijk

minder stijf reageert dan bij kleine rekken, zie figuur 1: De

elasticiteitsmodulus is beduidend kleiner dan de initial tangent modulus.

Voor de verschillende grondsoorten kunnen globaal trajecten aangegeven

worden waarbinnen de E-moduli [initial tangent moduli] liggen. Het betreft

hier een tabel met indicatieve waarden, bepaald m.b.v. triaxiaalproeven. De

Werkelijk optredende waarden kunnen hiervan afwijken. Die hangen immers

sterk af van het aanwezige spanningsniveau.

klei: zeer zacht zacht Elasticiteitsmodulus [Mpa 2

<

E

<

15 5 < E < 25 Elastische constanten

11

20

Er z~Jn nog andere methoden om een E-modulus te bepalen. Zo gebruikt men voor cohesieve gronden onderstaande empirische relaties om een waarde voor de E-modulus te bepalen. Het betreft hier bepalingen die betrekking hebben op ongedraineerde situaties. Vandaar dat men deze modulus aanduidt als Eu

-modulus. Men bedenke dat ook deze relaties met de nodige voorzichtigheid moeten worden gebruikt.

1. nor'maal geconsolideerde "sensitive" klei Eu = [200 tot 500]*rr

2. normaal geconsolideerde "insensitive" klei of licht overgeconsolideerde klei

Eu = [750 tot 1200]*rr

3. zwaar overgeconsolideerde klei Eu = [1500 tot 2000]*rr

In bovenstaande formules is Tr de ongedraineerde schuifsterkte; zie rekenregel 1.6.

Men kan ook waarden bepalen met de empirische formules die in rekenregel 4.4 [PLAXIS] zijn genoemd.

Voor meer informatie over andere bepalingswijzen, bijvoorbeeld bepaling van de elasticiteitsmodulus uit gemeten conusweerstanden [zie bijlage 2], wordt naar de bronnen b. en d.

Het Poisson getal

Het Poisson getal v is gedefinieerd als het quotient van de laterale rek [e_{3 ]} en de longitudinale rek [e_{1 ]}

Voor v gelden de volgende elastische limieten, welke volgen uit de vergelijkingen [l] en [2].

-

l.O<v<0.5

Elastische constanten

(21)

in de praktijk za1 ge1den 0 < II < 0.5

Voor het Poisson geta1 11 van de diverse grondsoorten kunnen g1obaa1 de

onderstaande interva11en worden gehanteerd.

k1ei: verzadigd

onverzadigd

zandige k1ei silt

zand, grof zand

De e1asticiteitsmodu1us E en het Poisson geta1 11 b1ijken sterk afhanke1ijk

van

1. Spanningsniveau in de grond en de daarbij optredende rek af [zie figuur 1].

2. Methode van 1aboratoriumproef (confined, unconfined, undrained, drained]

3. Mate van "confinement" [= ops1uiting]: E neemt toe naarmate de

confinement toeneemt.

4. De mate van overconso1idatie, ofwe1 de overconso1idationratio [OCR]: E neemt toe wanneer OCR toeneemt.

5. Dichtheid en spanningsniveau van beschouwde 1aag: E neemt normaa1

gesproken toe met de diepte omdat zowe1 het spanningsniveau a1s de

dichtheid in de 1aag toeneemt. De grond za1 stijver reageren.

6. "strain rate" [= E/time]: E is een factor twee k1einer bij een

toestand van 1age strain rate dan hoge strain rate.

7. Mate van verstoring van het monster: verstoring ver1aagt de waarde van

E normaa1 gesproken, dus de in situ bepaa1de E is groter dan de in een

1aboratorium gevonden E-waarde.

De g1ijdingsmodu1us b1ijkt ook af te hangen van bovengenoemde zaken. Verder

speelt de plasticiteitsindex een rol. Tenslotte is de glijdingsmodulus

sterk afhankelijk van de amplitude van de schuifrek, zie onderstaande

figuur. 0 (!) ₀₈ (!) 0.6 0. t. 0.2 0 10-4 ₁₀_-.l _10-2 10 -l

SHEAR STRAIN AMPLITUDE, '.',

Elastische constanten

(22)

Bijlage 1. Definitie van isotrope en devia

I I. Kompressie ~n distorsie

Het verschillend gedrag van grand bij ko

reert om de spanningen en vervormingen te s

voor kompressie en ~~n vour distorsie. lle c

tensor zullen worden aangegeven met Exx' Ex

E _XX <lu _X/3x E _xy l <a E dll /3y E l ( 3

YY y yz

E au /3z E l ( c

zz z zx

Hierin zijn ux' uy en u

2 de verplaatsingen

afgeleiden 3ux/()x, 3ux/3y enz., zijn klein

van 1. De rekken zijn dan klein.

Kompressie wordt besclireven door de volt

e = E + E + E

XX YY zz

(23)

rspanning

:essie en distorsie

sugge-.tsen in twee delen: een

Jonenten van de

vervormings-enz. 1ay + laz + au /ax) y auz/ay) tax + au /az) X x, y en z-richtingen. De rondersteld ten opzichte

rek e

ende deel van de

vervor-(I I. I )

(24)

Bij lage 2.

De elasticiteitsmodulus als funktie van de conusweerstand en de

terreinspanning. 100 700 500 :"'J

5

500 ... ~ _1.00 ~ : ... lOG :n ;,;j 200 100 0 0 In de figuur: qc 1t Es 25 50 1! 100 125 150 115 21» q in kg/c:n2 c conusweerstand 2 yt ,. 0 kg/ c=l 2 yt • 0, s kg/ Cl1

.

2

yt • 1,0 kg/em

terreinspanning op beschouwde diepte elasticiteitsmodulus

Elastische constanten

(25)

Onderwerp:

1.6 Hoek van inwendige wrijving en cohesie. Algemeen:

Niet a1zijdig gelijke drukspanningen op grond wekken schuifspanningen op. Bepa1end voor het gedrag van de grond is dan een combinatie van

normaalspanningen en schuifspanningen op een zeker vlak in de grond. Het verband tussen normaalspanning en maximale [- kritische]

schuifweerstand van grond blijkt ongeveer rechtlijnig te zijn [Coulomb]. De constanten in deze voor het bezwijkstadium geldende relatie zijn de hoek van inwendige wrijving en de cohesie.

Hoek van inwendige wriiving en cohesie.

In de praktijk is de grond meestal geheel of gedeeltelijk met water verzadigd. Er wordt dan doorgaans onderscheid gemaakt tussen een gedraineerde en een ongedraineerde situatie.

1. Gedraineerde situatie.

De gedraineerde schuifspanning is betrokken op de korrelspanning a'van de grond.

Voor de kritische schuifspanning rf geldt

waarin

a' -c'

cp'

de normaalspanning op beschouwd vlak de ware cohesie

de ware hoek van inwendige wrijving

[1]

Om te benadrukken dat de spanningen in deze vgl. korrelspanningen zijn wordt c' en cp' geschreven.

2. Ongedraineerde situatie.

In de praktijk komen soms situaties voor waarin geen drainage mogelijk is. Deze situatie is voornamelijk bij klei van belang. De ongedraineerde

schuifspanning is nu betrokken op de grondspanning a.

Voor de kritische schuifspanning geldt

waarin

a - de normaalspanning op beschouwd vlak cu de schijnbare cohesie

cpu - de schijnbare hoek van inwendige wrijving

[ 2]

De maximale waarde van cu [ cpu - 0 ] komt overeen met de straal van de bezwijkcirkel van Mohr en is gelijk aan

- c'cos[cp'] +((1 +Ko)/2)avo'sin[cp']

Hoek van inwendige wrijving en cohesie Rijkswaterstaat - Bouwdienst - Waterbouw

[ 3]

(26)

waarin

Ko - verhouding horizontale en verticale korrelspanning

avo' - verticale korrelspanning

Voor normaal geconsolideerde klei heeft Ko een waarde van 0.5 a 0.7.

Voor een afschatting van de hoek van inwendige wrijving ~ wordt de volgende relatie gehanteerd 3 4 ~·- 30 - + (14 - )• Dr -UR UR waarin UR - Uniformiteitsratio Dr Relatieve dichtheid Dit levert: r 12° bij 10% slib

ls

0 _bij _{20% slib}

i

3° bij ronde korrel

I

oo

biJ hoekige korrel

L

[ 4]

bij Dr - 1 en UR >> bij Dr - 0 en UR - 1

(- bij zuiver zand met ronde korrels - minimale waarde voor zand)

Voor de hoek van inwendige wrijving en de cohesie kunnen per grondsoort

globaal intervallen aangegeven worden waarbinnen de waarden voor deze

parameters normaliter liggen. Het betreft hier dus indicatieve waarden voor

de hoek van inwendige wrijving en de cohesie.

(27)

Grondmechanica, D.U.M. Delft

b. Bowles, J.E. [1988]

c.

TAW

[1985]

Deel I - Bovenrivierengebied, Staatsuitgeverij.

Deel II - Benedenrivierengebied, Staatsuitgeverij.

Hoek van inwendige wrijving en cohesie

(28)

Onderwerp:

2.1 Verticale grand - en korrelspanningen. Ontwerpaspecten: verticale grondspanning verticale korrelspanning waterspanning Relevante parameters: -y, h, s, Relaties: volurnegewicht laag dikte laag stijghoogte grondwaterspiegel Oplossingsmethode: [kN/m2] (kNjm2) [kN/m2] [kN/rn3] [ m] [ m]

Hier wordt een voorbeeld behandeld met lagen zand, klei en veen en twee s tij ghoogtes: stijghoogte GWl = -2m, stijghoogte GW2 = -6rn uee...-,

..

·

~o..-J: - Gw 1-:- -:-. -: .

·.

1'1.0 / ~0 ld'O

A'd

(zand) rn ( zand)

ave

en Oklei

~

~,_

___ _

u.-~ls~.___~

\d

o

\

1.SO'

Verticale g

r

ond

-

en kor

r

el

s

panningen

== 16 kN/m3 == 20 kN/m3

== 14

kN/m3

=

18 kN/m3

(29)

De berekening verloopt nu van boven naar beneden als volgt: a. a₈(-2) = 7ct•2 = 32 kN/m2 aw ~ 0 aK = 32 kN/m2 b. a (-5) = a (-2) + 7n•3 32 + 60 = 92 kN/m2 g g 1 2 aw = 7w• 3 = 30 kN /m aK = _{a 8} - aw = 62 kN/m2 c. a₈(-7) = a₈(-5) + 7veen•2 = 120 kN/m2 aw = aw(-5) + 7w•2 = 50 kN/m2 aK = a₈ - aw = 70 kN/m2 d. a₈(-10) = a₈(-7) + 7n•3 = 180 kN/m2 aw = aw(-7) + 7w•3 = 80 kN/m₂ aK = a - aw = 100 kNjm2 g 2 e. a₈(-ll) = ag(-10) + 7klei•l = 198 kN/m

aw: hier geldt een nieuwe stijghoogte van - 6m;

er staat een druk van 11-6 = 5 m water

aw = 7w•5 = 50 kN/m2 aK = ag - aw = 148 kN/m2 f. ag(-14) = ag(-11) + 1n•3 = 258 kN/m2 aw aw(-11)

+

7w•3 = 80 kN/m2 aK = ag - aw = 178 kNjm2 Oprnerkingen:

a. de horizontale spanningen op een bepaald niveau zijn constant

aangenomen.

b. er zijn geen krachten t.g.v. grondwaterstroming meegenomen

_c. bij capillaire werking in de grondlagen boven het grondwaterniveau zijn

negatieve waterspanningen mogelijk

Nauwkeurigheid: afhankelijk van invoergegevens.

Extra aspecten: meer-dimensionaal, belastingspreiding, bovenbelasting. Bran:

a. Grondmechanica,

A.

Verruijt, DUM, Delft 1982

b. Grondmechanica,

Ir. C. v.d. Veen e. a., Waltman, Delft 1981

Toepassingsvoorbeeld:

zie oplossingsmethode.

Computerprogramma:

niet afzonderlijk aanwezig, wel onderdeel van glijvlakberekeningen en

damwandberekeningen. Kennisuitbreiding:

n.v.t.

Verticale grand - en korrelspanningen

21

I

(30)

Onderwerp: 2.2 Horizontale gronddruk. Relevante parameters: axx, azz, K, Ka, Kp, -y, z, horizontale grondspannin~

verti-cale grondspanning

coefficient van horizontale gronddruk [algemeen] coefficient van actieve gronddruk

coefficient van passieve gronddruk

volumegewicht grand

diepte

Actieve gronddruk.

Passieve gronddruk.

XX

Figuur 1. ActievejPassieve gronddruk.

Horizontale gronddruk

[kN/m2] [kN/m2]

[

-

l

[

-

l

[- l

[kN/m3] [m]

(31)

Relaties:

a.

b.

c. r , f c' + a'tanrp' d. Gronddrukcoefficient K

Middels relatie c, het bezwijkcriterium van Mohr-Coulomb, kan een uitspraak worden gedaan over de grenzen van K.

Aannernende dat axx en azz hoofdspanningen zijn en azz gefixeerd [vaste

diepte] blijkt axx niet kleiner te kunnen zijn dan aangegeven door de

kleine cirkel en niet groter dan aangegeven door de grote cirkel, zie

figuur 2.

Fig. 2. Mohr-Coulomb.

1. De kleinste verhouding tussen de toename van de twee hoofdspanningen volgt na enige wiskundige rnanipulatie en wordt de coefficient voor actieve gronddruk Ka genoernd.

1 - sinrp Ka

1 + sinrp

2. De grootste verhoudingen tussen de toenarne van de twee

hoofdspanningen wordt de coefficient voor passieve gronddruk Kp genoernd.

1 + sinrp Kp

1 - sinrp

De hierboven gegeven forrnules gelden a1s de grond zich in het bezwijkstadium bevindt . De forrnules zijn irnmers gebaseerd op een

bezwijkcriteriurn. Is er [nog] geen sprake van bezwijken, dan heeft de gronddrukcoefficient K een waarde die tussen deze uitersten 1igt.

Horizonta1e gronddruk

(32)

Onder norma1e omstandigheden heerst er in de grond een neutra1e

gronddruk. De bijbehorende gronddrukcoefficient K₀ wordt vaak berekend met de vo1gende formu1e

K₀ = 1 - sin~.

Deze formule is een empirische form~1e en heeft dus geen fysische waarde. Over de betrouwbaarheid van de formu1e lopen de meningen uiteen. Het is in elk geva1 beter om K₀ in situ te meten.

Oplossingsmethode:

a. Middels relatie a. en b. kan de horizontale spanning worden bepaald, indien de coefficient K bekend is:

l. Actieve gronddruk, Ka.

De laagste waarde van de horizontale gronddruk treedt bijvoorbee1d op in het geva1 van een meegevende keermuur. K is dan ge1ijk aan Ka, relatie d.l.

2. Passieve gronddruk, Kp.

De.hoogste waarde van de horizonta1e gronddruk kan worden verwacht bij' een gladde vertica1e wand die in horizontale richting tegen de grond in bewogen wordt. Nu is K gelijk aan Kp, relatie d.2.

Beperkingen:

Bij elastische berekeningen is het [zelfs in het eenvoudigste geva1) niet mogelijk de spanningen eenduidig te bepa1en. Wel 1ijkt het rede1ijk voor een homogeen massief te stel1en dat de schuifspanning

a~ nul is en dat de vertica1e normaa1spanning azz toeneemt met de diepte. De horizonta1e spanning a= blijft onbepaa1d. Midde1s de gronddrukcoefficient K kan hier wat over worden gezegd. Het blijft uiteraard een benadering.

Er moet sprake zijn van een horizontaal maaiveld.

Wrijving tussen een constructie in de grond en de omringende grond moet ge1ijk aan 0 zijn.

Er mag geen grondwaterstroming in het grondpakket optreden.

De formu1es voor Ka en Kp gelden alleen in het bezwijkstadium van de grond.

Horizontale gronddruk

(33)

Gebruik:

Deze rekenregel is voornamelijk bedoeld ter introductie van het begrip horizontale gronddruk en de hieraan gerelateerde gronddrukcoefficienten K/Ka/Kp.

De rekenregel kan gebruikt worden voor globale evenwichtsbeschouwingen in het bezwijkstadium.

Het zal echter vaak zo zijn dat er rekening gehouden moet worden met wandwrijving, het niet horizontaal zijn van het maaiveld etc .. Dit heeft invloed op de waarden voor Ka en Kp.

Nauwkeurigheid: n.v.t. Opmerking:

Indien er ook waterspanningen optreden, moeten de gronddrukken beschouwd worden als korreldrukken.

Extra aspecten:

Bran:

damwandenjkeermuren

Grondmechanica, D.U.M. Delft Toepassingsvoorbeeld:

n.v.t.

Computerprogramma: n.v.t.

Kennisuitbreiding:

Horizontale gronddruk volgens Coulomb

Horizontale gronddruk

(34)

Onderwerp:

2.3 Grondspanningen [meer-dimensionaal]. Ontwerpaspecten:

Spanningstoename in een grondmassa. ten gevo1ge van een bovenbe1asting De grondmassa wordt beschouwd a1s zijnde een homogeen, e1astisch, isotroop medium. vertica1e druk qv 1atera1e druk q₈ Re1evante parameters: B, L, R, P,Q, qo, breedte funderingsp1aat 1engte funderingsp1aat

straa1 funderingsp1aat [indien van toepassing]

grootte punt1ast

gemidde1de funderingsdruk Re1aties [ana1ytische benaderingl:

[m] [m] [m]

[kN] [kN/m2]

a. vertica1e.spanningstoename op diepte z onder een rechthoekige fundering [L•B]:

p

(B+z)•(L+z) uitgaande van spreiding 2:1 en

p

(B+2z)•(L+2z) uitgaande van spreiding 1:1

b. vertica1e spanningstoename op diepte z onder een vierkante fundering:

p

uitgaande van spreiding 2:1

p

(B+2z)2 _{uitgaande van spreiding 1:1}

c. vertica1e spanningstoename op diepte z onder een cirke1vormige fundering met straa1 R:

p

uitgaande van spreiding 2:1 p

uitgaande van spreiding 1:1

Grondspanningen, meer-dimensionaa1 Rijkswaterstaat - Bouwdienst - Waterbouw

(35)

d. Verticale spanningstoename op diepte z ten gevolge van een puntlast (a1gemeen):

~ qy -

---ook geschreven als:

1 Q

e. Verticale spanningstoename (a1gemeen):

1

met: q0 - funderingsdruk in [N/m2]

deze formule leidt tot Zon van Newmark (zie voorbee1d) f. Laterale spanningstoename ten gevolge van een puntlast:

Q

1

+

cos

e

Voor de betekenis van 9 en ~qH [- arJ; zie onderstaande figuur.

r A---,...,...---;. X / /

'

/ 0 // / - - - , / I I I I I I I I I I / R I I I I I 1: I - - - --~-~----..,.! _I _,.. I .\.:.,..' / I / / ~---r1: / / / R = v ,~ + :" r = v'~2 + yl

,

.

z

u,. = (J, ~ Grondspanningen, meer-dimensionaal

(36)

g. Westergaard voor gelaagde grond of niet isotrope grond:

Q j((l-2v)/(2-2v))

[(l-2v)/(2-2v) + (r/z)2j3/2

met:

v Poissongetal

h. Analoog aan de Zon van Newmark:

a l:.q/qo - 1 -

J

-~--(r/z)2

₊

_a met: a - (l-2v) / (2-2v) Oplossingsmethoden: a. Eenvoudige benaderingsmethode:

Formules a. tot en met c. leveren, uitgaande van een belastingspreiding onder 1:1 of 2:1, een verticale spanningstoename op een diepte z voor

respectievelijk een rechthoekige (1), vierkante (2) en een cirkelvoimige

fundering ( 3) .

b. Boussinesq

Formules d. t/m f. zijn formules voor de spanningstoename ten gevolge van een puntlast op een half-oneindige, homogene, isotrope ruimte. De

formule e. vormt de basis voor de Zon van Newmark (zie voorbeeld).

c. Newmark

De zon van Newmark is een op superpositie gebaseerde methode om voor een

willekeurige funderingsvorm de druk op een diepte z te bepalen. Voor een

vierkant, lange strip of cirkel is het concept van "drukbol" (pressure bulb) en isobaren geschikter.

d. Westergaard

Een met Newmark vergelijkbare methode, echter voor gelaagde of

anisotrope grond. (zie bronc.)

e. Jurgenson

Voor een aantal bijzondere belastinggevallen (2 dimensionaal met

gelijkmatig verdeelde belasting of driehoekig verdeelde belasting) zijn

tabellen opgesteld, zie Bron d.

Beperkingen:

De geldigheid van de genoemde formules is beperkt vanwege het feit dat er

is uitgegaan van elastische, homogene isotrope half-ruimten.

Grondspanningen, meer-dimensionaal Rijkswaterstaat - Bouwdienst - Waterbouw

(37)

Gebruik:

Naast de bovenstaande oplossingsmethoden Z~Jn er tegenwoordig een groot aantal eindige elementen methodes die tweedimensionale

spannings-berekeningen kunnen uitvoeren met aanzienlijk meer mogelijkheden, zoals gelaagdheid en bijzondere belastingen.

Nauwkeurigheid:

De formules met een aangenomen spreidingshoek zijn uitsluitend bedoeld voor een eerste schatting.

De overige formules zijn door hun aannamen beperkt bruikbaar. Extra aspecten: plasticiteit van grond

Bron:

a. Grondmechanica,

A. Verruijt, DUM, Delft 1982 b. Grondmechanica,

Ir. C. v.d. Veen e.a., Waltman, Delft 1981 c. Foundation Analysis and Design, 3RD Edition 1982

Joseph E. Bowles.

International Student Edition

Me Graw - Hill International Book Company d. TAW [ 1985]

Leidraad voor bet ontwerpen van rivierdijken, Deel I - Bovenrivierengebied, Staatsuitgeverij. Deel I I - Benedenrivierengebied, Staatsuitgeverij. Toepassingsvoorbeeld:

voorbeeld Zon van Newmark (bron a. pag. 126/129) Computerprogramma:

eindige elementen programma zoals BIOT (CONSOL, PLAXIS]. Opmerkingen m.b.t. CONSOL en PLAXIS:

Beide programma's worden voornamelijk voor andere berekeningen gebruikt. Deze programma 's leveren ook meer gegevens op dan alleen waarden voor ~q

[voor PLAXIS : zie rekenregel 4.4].

De spreiding wordt in beide programma's niet opgegeven. Bovendien wordt in PLAXIS elasto-plastisch gerekend.

Kennisuitbreiding: n.v.t.

Grondspanningen, meer-dimensionaal Rijkswaterstaat - Bouwdienst - Waterbouw

(38)

Onderwerp:

3.1 Macro-stabiliteit:

3.1.1 Glijvlakmethoden

3.1.2 PLAXIS, cp-c reductie methode

Deelonderwerp:

3.1.1. Glijvlakmethoden, uitgaande van de methode Bishop

Ontwerpaspecten:

Stabiliteitsfactor F, methode Bishop Relevante parameters: 'Yo' '"YN> '"Yw· av'

T'

rp, c, F ho, hN, hw, i, M, R,

vo1umegewicht droge grand vo1umegewicht natte grand volumegewicht water

vertica1e korrelspanning

schuifspanning 1angs glijcirkel hoek van inwendige wrijving cohesie

stabiliteitsfactor lamelhoogte hoven water lamelhoogte onder water

hoogte waterspiegel boven 1ame1 taludhelling middelpunt cirkel straa1 cirke1 M ,1;'--, I I ' ... I ' ' I I ' I ~ ({ / I I '. I '

,'

\~ figuur 1: ta1ud

Macro

-

stabiliteit

[kN/m3 ] [kN/m3] [kN/m3] [kN/m2] [kN/m2] (OJ [kN/m2]

[

-

l

[m] [m] [m]

[- l

[ -] [m] 10

(39)

Relaties:

a. De verticale korrelspanning av' in een mootje is:

b. De schuifspanning T' langs de cirkel voor een moot:

c' + av' •tan ~·

r'

~ [kN/m2_]

1 +tan a •tan ~'/F

c. De stabiliteitsfactor F voor de beschouwde g1ijcirkel wordt: ~ { T'/cos a }

F ~

d. De ongedraineerde schuifspanning cu [kN/m2] kan uit de gedraineerde

grondparameters c' en ~· worden afge1eid:

cu ~ c' •cos ~· + ~ (1 + K0 ) a'v,o • sin ~·

Met: a' v,o Ko

~vertica1e korre1spanning in oude (stationaire) situatie

=neutra1e gronddrukcoefficient

e. De stabiliteitsfactor

F

van een glijcirke1 bij een ongedraineerde analyse is:

~ { cu/cos a }

F ~ --~---

---Oplossingsmethode:

Glijv1akberekeningen gebaseerd op de methode Bishop, kunnen het best met behulp van computerprogramma's worden gemaakt. Voor dergelijke berekeningen

is een aanta1 programma's ontwikke1d. Een overzicht van de meest gangbare programma's is opgenomen in bijlage 1 [onderdeel a] van dit hoofdstuk.

Een handberekening is eventueel ook mogelijk.

Beperkingen:

a. een cirkelvormig glijv1ak is aangenomen, in werkelijkheid zijn ook andere

vormen voor het glijvlak mogelijk met een lagere stabiliteitsfactor. b. de be1astingsituatie is statisch.

c. het gebruik is beperkt tot "zanderige" gronden, met een c en/of rp-waarde te

beschrijven.

d. de methode levert resultaten die niets zeggen over de grootte van de optredende vervormingen.

e. men weet nooit zeker of de meest kritische g1ijcirkel gevonden wordt,

wanneer men glijvlakberekeningen maakt. Daartoe zouden oneindig veel

glijcirkels gecontroleerd moeten worden, hetgeen onmogelijk is.

Macro-stabiliteit

(40)

Gebruik:

a. Grondmechanische stablliteitsberekeningen voor diepe afschuivingen kunnen met behulp van twee verschillende glijcirkelmethoden gedaan worden, te

we ten:

gedraineerde glijcirkels [methode Bishop)

ongedraineerde glijcirkels

De twee glijcirkelmethoden kunnen relatief eenvoudig worden gedaan. De daarbij gebruikte formules en de oplossingsmethode staan in deze rekenregel.

Welke methode het meest geschikt is, hangt af van de situatie. Ruwweg kan

de volgende indeling gehanteerd worden (uit bron b):

Bishop: stationaire of semi-stationaire toestand (bijvoorbeeld eindstabiliteit van een boezemkade)

Ongedraineerde methode: zodra wateroverspanning optreedt

(bijvoorbeeld tijdens de uitvoering of bij hoogwatergolven voor slecht doorlatende rivierdijken)

b. Behalve de methode Bishop zijn er nog andere glijcirkelmethoden [bijvoorbeeld methode Fellenius]. Aan deze methoden wordt in deze

rekenregel verder geen aandacht geschonken. Er wordt verwezen naar bran h, waarin een aantal van deze methoden met elkaar vergeleken wordt.

c. De method~ Bishop is in deze rekenregel uitgewerkt, daar dit een zeer gangbare glijcirkelmethode is en deze methode minder inconsistent is dan een vergelijkbare als Fellenius.

Nauwkeurigheid:

De nauwkeurigheid van glijcirkelmethoden hangt voornamelijk af van de vorm van het werkelijk optredende glijvlak.

De methode laat verschillen [orde 10%) zien tussen de berekende

stabiliteitsfactor en de stabiliteitsfactor die gevonden wordt bij een proefafschuiving volgens die glijcirkel. De oorzaak hiervan is gelegen in

de variaties in c' en~· en in het feit dat de methode inconsistent is.

Extra aspecten:

a. andere berekeningsmethoden: glijcirkelmethoden [bran h)

elementenmethode [zie 3.1.2)

b. andere bezwijkmechanismen zijn mogelijk:

zettingsvloeiingen,

c. op glijcirkels gebaseerde probabilistische berekeningsmethoden [zie bronnen

e en f, en bijlage l.c]

Deelonderwerp:

3.1.2 PLAXIS, ~-c reductie methode Ontwerpaspecten:

PLAXIS: ~-c reductie methode, Safety factor (SF)

Relevante parameters:

c, cohesie

Macro-stabiliteit

(41)

a

gereduceerde cohesie

hoek van inwendige wrijving

gereduceerde hoek van inwendige wr~JV~ng

effectieve normaalspanning op het beschouwde vlak

SF safety factor

Relaties:

a. Voor de safety factor geldt:

c + a.tanrp

SF=

-b. In PLAXIS worden c en tanrp in dezelfde verhouding gereduceerd. Er geldt dan:

c tanrp

SF

-Oplossingsmethode:

a. Bereken de optredende spanningen en vervormingen bij de aanwezige belasting op de in PLAXIS gebruikelijke manier [zie rekenregel 4.4).

b. Reduceer c en rp door de multiplier Msf een waarde te geven en bereken opnieuw de optredende spanningen en vervormingen. De bij deze berekening behorende safety factor SF - LMsf- 1 (beginwaarde Msf) + Msf.

c. Herhaal stap b. totdat de constructie bezwijkt. De uiteindelijke safety factor is gelijk aan de waarde van LMsf na deze laatste berekening. Beperkingen:

Met betrekking tot macro-stabiliteit kent PLAXIS geen specifieke beperkingen. De algemene beperkingen van het programma PLAXIS gelden natuurlijk wel. Deze zijn genoemd in rekenregel 4.4.

Gebruik:

Bij de bepaling van de macro-stabiliteit van een constructie middels grondmechanische berekeningen dient een elernentenmethode, zeals PLAXIS, gebruikt te worden indien:

- het maatgevende bezwijkmechanisrne bepaald rnoet worden - de [grootte van de) deformaties van belang zijn.

Nauwkeurigheid:

- afhankelijk van de schematisatie

- afhankelijk van de nauwkeurigheid van de ingevoerde grondparameters

Extra aspecten: geen

Macro-stabiliteit

(42)

A1gemeen [voor zowe1 3.1.1 a1s 3.1.2] geldt: Bron:

a. Grondmechanica,

A. Verruijt, D.U.M. Delft 1983.

b. Dr. Ir. P.A. Vermeer en Ing. R.J. Termaat,

"De stabiliteit van dijken en ophoging;n op een slappe ondergrond", Land+ water, maart 1986.

c. Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken, deel I - boven

-rivierengebied, TAW, staatsuitgeverij 's-Gravenhage, september 1985

d. Applicatiecursus grondmechanica "Grondconstructies op een slappe ondergrond",

Ing. R.J. Termaat, Ing. A. Jonker,

Vereniging \.Jestelij ke Wegenbouwcentrum, Voorburg e. Stabiliteit en kans op afschuiven van grondlicharnen,

Ing. M. Th. van der Meer en Ir. W. Meerrnans, TU Delft, Delft, november 1984.

f . Probabilistische glijvlakberekeningen,

Ir. W. Meermans, TU Delft, Delft, mei 1988, (in samenwerking met TAW-werkgroep E)

g. PLAXIS, Finite Element Code for Soil and Rock Plasticity; version 3.0, Dr. Ir. P.A. Vermeer e.a., A.A. Balkema, Rotterdam 1990

h. Een vergelijking van enige benaderingen van het glijvlak probleem Ir. E.J. den Haan, Grondmechanica Delft, Delft, april 1986

Toepassingsvoorbeeld:

voorbeeld bran d. pag.65 t/m 74

voorbeeld bran g. tutorial manual, hfst. 9 Computerprogramma:

aanwezig, zie bijlage 1.

Kennisuitbreiding:

ruimtelijke correlaties van grondparameters bij probabilistische berekeningsmethoden (onderzoeksgebied GO)

toepasbaarheid elementenmethoden (met name PLAXIS)

Macro-stabiliteit

(43)

SIJLAGE 1: Bijlage computerprogramma's

a. Programma's volgens de Felleniusj Bishop methode

naam kenmerken

:MSTAB

Bishop/Cu-methode

- Mstab is menu-gestuurd, zeer gebruiksvriendelijk en verdient

derhalve de voorkeur boven de overige onder a. genoemde

programma's. beschikbaar :BouwdienstjWB

hardware :MS-Dos/XT/AT

auteur : GD

contactpers. :M.R. van der Doef (BouwdienstjWB]

naam : FEL

kenmerken :Fellenius/Bishop methode

beschikbaar :Bouwdienst/WB

hardware :MS-DOS

auteur :v.d. Meer (TU Delft, Civ. Techniek);

Wolsink (Bouwdienst/TB);

contactpers. :Vrijling (TUD, RWS/Bouwdienst/BS) naam kenmerken beschikbaar hardware auteur :GLIJVLAK (2 versies) :Fellenius/Bishop methode :Bouwdienst/WB :MS-DOS

:versie 1: J.C. van der Lem

contactpers. :versie 1: M.R. van der Doef (BouwdienstjWB)

auteur :versie 2: Meermans (TU Delft) zie verder bron

contactpers. :versie 2: M.R. van der Doef

naam :STAGROM

kenmerken :Fellenius/Bishop methode

beschikbaar :Bouwdienst/WB

hardware :VAX

auteurjc.p. :Gerard Meijers (DIV)

(BouwdienstjWB) f

b. Programma's gebaseerd op eindige elementen methode. Deze programma's werken

niet volgens de Fellenius of Bishop methode, maar zijn wel bruikbaar voor

berekening van de stabiliteit van grondlichamen.

naam kenmerken

: Pl.NGS

elastisch en plastisch gedrag grond

- macro-stabiliteit, niet gebaseerd op

glij cirkels

- eindige elementenmethode

beschikbaar :BouwdienstjWB, DWW

hardware :MS-DOS/AT (+ coprocessor)

contactpers. :R.J. Termaat (DWW), M.R van der Doef (BouwdienstjWB)

H. Stefess (Bouwdienst/WB)

naam kenmerken

:CONSOL

macro-stabiliteit niet gebaseerd op

glij cirkels

Macro-stabiliteit

(44)

beschikbaar hardware auteur/c.p.

- elastisch en plastisch gedrag

- eindige elementenmethode

: bij DIV

:UNIVAC

:Gerard Meijers (DIV)

c. programma's voor probabilistische glilcirkelbereke~ingen:

- Recent verschenen:

naam MPROBSTAB

kenmerken Bishop methode

- versie met normale verdeling

- versie met lognormale verdeling beschikbaar: DWW, Bouwdienst/WB

hardware MS-DOS

auteur E.O.F. Calle

contactpers.: H. Stefess (Bouwdienst/WB)

- Oudere programma 's:

naam :FELLPRO

kenmerken . : Fellenius methode beschikbaar ':Bouwdienst/WB

hardware :MS-DOS

auteur :v.d. Meer (TU Delft/Civ. Techniek); contactpers. :M.R. van der Doef (Bouwdienst/WB)

naam :GLOBPAR

kenmerken :Bishop methode / wateroverspanningen beschikbaar :Bouwdienst/WB

hardware :MS-DOS

auteur :Meermans (TU Delft/Civ. Techniek); contactpers. :M.R. van der Doef (BouwdienstjWB)

Macro-stabiliteit

(45)

Onderwerp:

3.2 Micro-stabiliteit.

Ontwerpaspecten:

a. talud onder water, uittredend grondwater b. talud hoven water, uittredend grondwater

Relevante parameters: a, E., cp, c, d, g, i, PG• Pw· taludhelling stromingsrichting

hoek van inwendige wrijving

cohesie

diepte onder taludoppervlak

zwaartekrachtversnelling

stromingsverhang

soortelijke massa grond

soortelijke massa water

I Pg- Pw I g.d

fig 1: Evenwicht element.

/

fig 2: Definitie stromingsrichting.

/ / / I I <9•l><j) I [ 0

- karakteristieke aandrijvende kracht [kN]

- karakteristieke weerstand biedende kracht [kN]

- partiele vei1igheidscoefficienten (zie bijlage 1);

stromingsverhang loodrecht op talud,

stromingsverhang evenwijdig aan ta1ud.

b. Korre1evenwicht 1oodrecht op het talud, uitspoe1ing:

PG·Pw

v

.g.d.cos a

Met:

I karakteristieke aandrijvende kracht.

V - karakteristieke weerstand biedende kracht.

Op1ossingsmethode. gebruik :

a. In het a1gemeen moet vo1daan worden aan beide evenwichtsvoorwaarden (zie

re1aties):

- horizontaa1 evenwicht: W-T

>

0

verticaa1 evenwicht V-I

>

0

Voor de waarden van p, c en~ moeten karakteristieke waarden worden

genomen [waarden met een 5% onderschrijdingskans].

De waarden van i₁₁ en i₁ vo1gen uit grondwaterstromingsberekeningen,

gebaseerd op de ontwerpwaarden voor de geo-hydro1ogische en de hydrau

-1ische randvoorwaarden.

In het geva1 van cohesieve grond is de sterkte afhanke1ijk van de diepte onder het talud; zonder cohesie spee1t d geen rol.

Moge1ijke waarden voor de vei1igheidscoefficienten _{-y0 ,-yM} en 'YM staan

beschreven in bij1age 1.

b. Uitwerking voor de twee ontwerpaspecten

1. ta1ud onder water, uittredend grondwater. Het grondwater treedt

1oodrecht uit:

Micro-stabi1iteit

(47)

Met de relaties a en b kan nu berekend worden of aan de evenwichten voldaan wordt. In bijlage 2a is een uitwerking van de voorwaarden gegeven voor gangbare ontwerpwaarden, bij cohesieloos (c-0) materiaal;

2. talud hoven water, uittredend grondwater. Het grondwater treedt in de meest ongunstige situatie horizontaal uit:

i1 - i.sin a ; i11 - i.cosa ; i - tan a

Met de relaties a en b kan nu berekend worden of aan de evenwichten voldaan wordt. In bijlage 2b is een uitwerking van de voorwaarden in grafiekvorm gegeven voor gangbare ontwerpwaarden, bij cohesieve grand;

Beperkin~en:

a. De analyse is geldig voor homogeen, isotroop materiaal. Door plaatselijke veranderingen in de doorlatendheid kunnen richting en verhang verande-ren.

b. De verhangen in de dijk moeten met een grondwaterstromingsmodel berekend worden (zie rekenregel over grondwaterstroming).

c. bij probabilistische berekeningen worden de kansverdelingsfunkties gebruikt (p,c,~) en hebben 1M• 1N en 1o de waarde 1.

d. Water kan in de bodem komen door infi1tratie. Deze infiltratie is afhankelijk van de grondstructuur, het poriengehalte en het beginvocht-gehalte van de grond.

Infiltratiesnelheden varieren van 500 mm/u voor zandige grond tot minder dan 10 mm/u voor klei.

P1aatselijk kan dit door scheuren en gaten in de grond sterk afwijken, speciaal bij kleiige en samenhangende grondsoorten.

Gebruik:

Controle van de stabiliteit van gronddeeltjes aan het oppervlak van een talud die onder inv1oed van grondwaterstroming staan.

Nauwkeurigheid:

a. afhankelijk van bepaling grondparameters. b. afhankelijk van berekende stromingsdruk.

c. De kans op uitspoeling is sterk afhankelijk van de stromingsdruk (of het verhang) aan het oppervlak van het talud. Deze druk hangt weer af van het verloop van de door1atendheid en dus van de korreldiameter.

Extra aspecten:

a. erosie door overslag, regenwater en andere mechanismen

b. diepe glijvlakken

c. afschuiving onder invloed van een over het talud stromende laag water

Bron:

a. Leidraad voor het ontwerpen van rivierdijken

deel 1 - bovenrivierengebied, TAW, Staatsuitgeverij 's-Gravenhage 1985

b.Grondmechanica,

Ir C. van der Veen, Waltman, Delft 1981.

Micro-stabiliteit

(48)

Toepassingsvoorbee1d: bron b. b1z. 218-221. Cornputerprogramma: niet voorhanden Kennisuitbreiding: n.v.t Micro-stab~liteit

Rijkswaterstaat - Bouwdienst - Waterbouw

(49)

Bij1age 1: Vei1igheidscoefficienten

De volgende partiele veiligheidscoefficienten worden aanbevolen

(b

ran a

)

:

a.

hori

z

ontaal

evenwicht

(

afschuiving

)

-

buitentalud:

_k"n

=

1,0

(d

=

1' 1

-

binnenta1ud

:

_(n

=

1,1

Yd

=

1,1

b.

vertikaa1

evenwicht

(ui

tspoeling

)

~n

· Yd

=

2,0

c.

materiaa1coefficient Ym:

Y •• 1 Y..,J _Y_{.. =}_Ym1·Y_..1

volumieke massa - nat/droog (IJ) 1,0 1,0 1.0

inwendige wrijving (tan 10)

- z.and (CPJ• 1,0 1,15 1,15 (TP·CD) 1,0 1,15 I, 15 - klei (CP) 1,0 1,15 1,15 (TP-CU-5%) 1,05 I, 15 1,2 (TP-CU) 1,1 1,15 1,25 - veen (CP) 1,0 1,2 1,2 (TP-CU-5%) _1.05 _1,2 _1.25 (TP-CU) _1,1 _1,₂ _1,3 cohesie (c) 1,0 1,3 1,3 samendrukkingsconstanten - Terz.aghi (C. A} 1,0 1,1 1,1 - Buisman-Koppejan ( C~, C,) 1,0 1,1 1,1 • CP

=

celproef

TP-CD

₌

triaxiaalproef, geconsolideerd en gedraineerd TP-CU

₌

triaxiaalproef, geconsolidecrd en ongedraineerd TP-CU-5%= triaxiaalproef als boven, met maximaal 50.i! vervorming

M

et

(ml

=

factor om verschillen tussen

be~roevingsmethoden

te verdisconteren

Ym2

~

factor om modelonzekerheden te verdisconteren

Micro-stabiliteit Rijkswaterstaat I "· '·' 41

(50)

Bijlage 2a: Toepassingen

De voorbeelden zijn afkomstig uit bran a

a. Loodrecht uittrcdend grondwater bij taluds onder water

Dit is vooral van belang bij binnendijks gelegen wielen en dergelijke. Oaar die meestal tamelijk diep in de zandondergrond reiken, wordt uitgegaan van z.andig, cohesieloos materiaal.

Aan de voorwaarde voor evenwicht ten aanzien van afschuiving evenwijdig aan het talud kan aileen worden voldaan bij bepaalde waarden van het uittreeverhang i en de taludhelling a.

Ook uit het evenwicht loodrecht op het talud, van be lang met het oog op uitspoeling, volgt een dergelijke relatie. Seide relaties zijn in figuur 11.13 weergegeven. Door beide voorwaarden te zamen wordt er een veilig gebied begrensd. Bij steile taluds is afs·chuiving maatgevend, terwij I bij nauwe taluds uitspoeling maatgevend wordt. Daar met cohesie niet wordt gerekend, speelt de dikte van de laag geen rol.

0.1 - -I I I

_,

Micro-stabiliteit Rijkswaterstaat 11•••1• • 0.10112: .,. • l!l' llompld • O.S77L: '4!d • '# ltan..pld • O.L66l: ~d • ~ 42

(51)

Bijlage 2b: Toepassingen

b. Horizontaal uittredend grondwater bij taluds boven water

Dit kan vooral voorkomen bij binnentaluds van dijken. Er wordt daarom uitgegaan van cohesieve grond.De relatie tussen de verschillende parameters, volgend uit het

evenwicht ten aanzien van afschuiving evenwijdig aan het talud, is in liguur 11.14

weergegeven voor Q~IQ,..

=

1,8. Het evenwicht loodrecht op het talud, bepalend voor eventuele uitspoeling, blijkt niet maatgevend te zijn.

Cd p.,.g.d 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 figuur 11.14 Micro-stabiliteit Rijkswaterstaat o.e 1.0 43