GRONDMECHANICA
DELFT
VERIFICATIE VAN DE DIMENSIONERINGSMETHODE OP GOLFKLAPPEN FASE 1- NUMERIEKE
TOETSING VAN ENKELE SCHEMATISERINGEN
stieltjesweg 2 Postbus 69, 2600 AB Delft Telefoon 015-693500 Telex 38234 soil nl Telefax 015-610821 Postgiro 234342 Bank Mees en Hope NV Reknr. 25.92.35.911 K.v.K. S 145040 Delft
GRONDMECHANICA
DELFT
Verificatie van de Dimensioneringsmethode op gol£klappen,als omschreven in de "Leidraad voor de Toepassing van Asfalt
in de Waterbouw". -fase
1-Numerieke toetsing van enkele schematiseringen
CO- 315710/2 mei 1990 Rr/West/2
Opgesteld in opdracht van Projectgroep A4 van de Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen projectbegeleider Dienst Weg- en Waterbouwkunde:
ir. L.E.B. Saathof.
ir. E. Troost (vanaf jan. 1990) Assistentie Dienst Weg- en Waterbouwkunde:
ing. B.P.H. The.
ir. R. 't Hart (vanaf mrt 1990
Afdeling GEOFYSICA
projectleider: ir. P.A. Ruygrok projectbegeleider: dr. G. Greeuw
afdelingshoofd: dr. J.K. van Deen
Vestigingen in België en Engeland
Op alle aanbiedingen en op alle te sluiten overeenkomsten alsmede de daaruit voortvloeiende leveringen van diensten en produlcten en de daaruit voortvloeiende uitvoeringen van werk-zaamheden, zijn van toepassing de Algemene Voorwaarden voor opdrachten aan de Stichting Waterbouwkundig Laborato-rium, welke zijn gedeponeerd ter Griffie van de Arrondisse-mentsrechtbank te 's-Gravenhage en bij de Kamers van Koop-handel en Fabrieken.
bladnummer : " 1 ; ^ ^ GRONDMECHANICA
ons kenmerk: CO-315710/2 ^ ^ ^ ^ ^ n d E T
datum : mei 1990 M i ^ B U C L r I INHOUD b l z . LITERATUUR-REFERENTIES 2 SAMENVATTING 3 1. INLEIDING 4 2. PROBLEEMSTELLING 6 2.1 Algemeen 6 2.2 Deel-probleemstelling betreffende dit rapport 6
3 PROBLEEMANALYSE 7
3.1 Algemeen 7 3.2 Aspecten van de modelschematisering 7
3.3 Aspecten van de materiaalkarakterisering 7 3.4 Aspecten van bepalingswij ze van de mechanische
parameters 8 3.5 Een specifiek aspect: de breuksterkteformulering in
het model 10 3.6 Korte samenvatting van het voorafgaande 11
3.7 Toetsingsanalyse 1983 - 1988 12 3.8 Toetsingsstrategie vanaf 1988 14 3.9 Samenvatting van de gesuggereerde toetsingsstrategie 15
4. NUMERIEKE ARGUMENTEN VOOR HEROVERWEGING VAN HET
BEGRIP BEDDINGSCONSTANTE 18 4.1 Motivering van de aanpak 18 4.2 Beperkte parametrische analyse 18
4.3 Invloed van de spanningstoestand 26
4.4 Samenvatting 33 5. EVALUATIE VAN HET BEGRIP EQUIVALENTE
BEDDINGSCONSTANTE 34 5.1 Numerieke evaluatie bij lijnbelasting 34
5.2 Bereik van de equivalente beddingsconstante bij
homogene strookbelasting 37 5.3 Overzichts-illustratie van invloedsparameters op 40
de vormfactor
5.4 Overzicht van resultaten voor driehoeksvormige
belastings verdeling 42 5.5 Een hypothetische voorbeeldanalyse 46
5.6 Samenvatting 51 6. CONCLUSIES 53
bladnummer : Ons kenmerk: datum : 2 -CO-315710/2 mei 1990 LITERATUUR-REFERENTIES.
T.A.W. (red. ir. J. van Herpen.)
Leidraad voor Toepassing van Asfalt in de Waterbouw.
Staatsuitgeverij Den Haag I.S.B.N. 90 120 44944 (januari 1984). B.P.H. The
Dimensionering van asfaltbekledingen op golfbelasting.
Toetsing van de rekenmethode van de leidraad asfaltbekledingen. Rijkswaterstaat Dienst Weg- en Waterbouwkunde
WBO-N-89.013 (februari 1989). P. Ruygrok en P. Meijers. Rapport Variabiliteitsanalyse
Grondmechanica Delft, CO 288032/82 (oktober 1989). J. Grüne.
Wave-induced shock pressures under real sea- state conditions. Preprint (21 International Conf. on Coastal Eng.
(Torremolinos, Spain, 1988).
Zie ook Proc. International Symp. on Modelling Soil- Water-Structure Interactions (SOWAS, Delft, augustus 1988 met
betrekking tot diverse bijdragen, o.m. van de Fuhrböter-groep (Sparboom, Grüne) te Hannover)
B.M. Das
Fundamentals of Soil Dynamics.
Elsevier Sciences Publishing Co, Inc. (New York, 1983). I.S.B.N. 0-444-00705-9
P. Ruygrok.
Samenvatting van enkele tweelagenberekeningen met de BISAR-rekencode.
s r = : ^ . ; C0-3I5710/2
^
B
GRONDMECHANICA
datvun : mei 1990 H I ^ H D E L P T
SAMENVATTING
In de twee inleidende hoofdstukken van het rapport worden respectievelijk een
historische inleiding over het onderwerp en de probleemstelling gegeven
- In hoofdstuk 3 is behalve de probleemformulering ook een over-zicht gegeven van de diverse activiteiten in het kader van de probleemanalyse van 1983 - 1988.
Vervolgens wordt de toetsings-strategie sinds 1988 in het kort weergegeven.
- Hoofdstuk 4 levert aan de hand van inleidende rekenvoorbeelden een nadere motivering voor de in dit rapport gehanteerde aan-pak. Diverse invloedsparameters op de buigtrek (spannings) maxima in de bekleding werden in samenhang onderzocht.
Opval-lende resultaten werden verkregen voor het effect van de
belaste strookbreedte, de geschematiseerde belastingsverdeling en niet-lineair gedrag van de ondergrond.
- In hoofdstuk 5 wordt de configuratie- afhankelijkheid van de beddingsconstante aangetoond. Vervolgens is deze complicatie uitgewerkt voor zowel homogene als driehoeksvormige strookbe-lasting en werd een equivalente vormfactor gedefinieerd voor toepassing in het Leidraad-dimensioneringsmodel. Met beperkte iteratie ten aanzien van de bekledingsdikte voor de bepaling van de maatgevende "equivalente" beddingsconstante (via de equivalente vormfactor) is de leidraadmethode in principe toe-pasbaar, mits aangepast voor de wijze van implementatie van de regel van Miner.
- Een beperkte analyse (voor 1 gekozen strookbreedte) toonde aan dat ook de bekledingsstijfheid hierbij een invloedsparameter is, terwijl de rol van de bekledingsdikte bij bepaalde combina-ties van parameters veel minder invloedrijk bleek dan verwacht. Deze combinaties markeren ook trendomslagen in het verloop van de buigtrekmaxima met de dikte. Deze opmerkelijke karakteris-tieken weerspiegelen zich in de numerieke waarde van de te han-teren beddingsconstante (cq. equivalente vormfactor).
- Als resultaat van een geschematiseerd voorbeeld voor 2 uiteen-lopende golfhoogten en verschillende "ontwerpschematiseringen" voor de belastingverdeling werd gevonden dat door de leidraad-schematisering van de belasting de buigtrekmaxima bij lage golfhoogte licht onderschat, maar bij hoge maatgevende golf-hoogte beduidend overschat worden.
Gezien onzekerheden met betrekking tot de te hanteren taludfac-toren, belastingsspreiding en vermoeiingsfactor in het model leek het in dit stadium niet raadzaam om de netto "reserve",
bladnummer : 4
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
die volgens de berekeningen aanwezig is (inclusief de niet li-neaire beddingskarakteristiek) te vertalen in een reductiefac-tor voor de ontwerpdikte.
Een voorstel voor de tweede fase van de toetsings-analyse be-sluit het rapport.
bladnummer Ons kenmerk datum
co!3l57io/2
W ^ GRONDMECHANICA
mei 1990
^HH DELFT
1. INLEIDINGDit rapport maakt, historisch gezien, deel uit van de begin 1983
opgestarte activiteiten die tot doel hadden om het in de leidraad voor de toepassing van asfalt in de Waterbouw [1] omschreven model voor het dimensioneren van de bekleding van zeedijken te toetsen.
In de periode van 1983 - 1986 was ir. E. Ebbens hierbij projectleider namens Rijkswaterstaat. Betrokken projectleiders bij Grondmechanica Delft waren indertijd dr. ir. H. van der Kogel en ir. P. Ruygrok. Vanuit de Dienst Weg- en Waterbouwkunde werd ing. B.P.H. The bij het onderzoek betrokken.
In grote trekken hield dit onderzoek de volgende probleemstelling in: - hoe goed correspondeert het Leidraad-model met resultaten van een
elasto-dynamisch rekenmodel (SATURN) in plane-strain configuratie? - in hoeverre zijn er 3-dimensionele effecten te verwachten, na te
gaan met de elasto-statische rekencode BISAR?
Een hierbij optredend probleem is de formulering van de beddingscon stante, die in het geschematiseerde plaat op veren model van de leidraad optreedt in relatie tot bovengenoemde continuüm-modellen. Toen bovendien bleek dat er bij oriënterende berekeningen met andere elastostatische rekenmodellen (eindige elementen programma VLAVO en ligger op veren rekencode WINKLER en plaat op veren model PLATEN) onderling verschillen optraden is voor deze aspecten door The een specifiek vergelijkend onderzoek verricht. Het desbetreffende rapport, waarin ook resultaten van bovengenoemd onderzoek zijn verwerkt, is in uitgebreide en herziene versie bij projectgroep A4 ingediend. [2]. In 1986 werd Ebbens als projectleider Dienst Weg- en Waterbouwkunde opgevolgd door ir. L.E.B. Saathof. Een tweede fase in de verificatie-activiteit werd ingeleid met een opdrachtbeschrijving (notitie ABG 87-19, september 87), die als appendix in dit rapport is opgenomen. De daarin geformuleerde opdracht legt in wezen de nadruk op een
empirische toetsing van het model. De daarin gesuggereerde werkwijze stuitte op de volgende complicaties:
1. Er ontstond, op basis van de eerdere studie met numerieke modellen, twijfel of de gesuggereerde deflektiemetingen voldoende verificatie konden opleveren in relatie tot de maximum buigspanning, die in het model als kriterium fungeert.
2. Indertijd was het nog niet mogelijk een betrouwbare rekmeting aan de onderzijde van de bekleding te verrichten . Dit, gevoegd bij de als hoog ingeschatte kosten voor het uitvoeren van een homogene en dynamische pseudo-lijnbelasting, maakte het eigenlijk (nog) niet verantwoord om een proevenserie op te starten.
3. Bovendien bleek opnieuw de formulering, en dus de bepalingswij ze, van de beddingsconstante een struikelblok.
bladnummer Ons kenmerk datum 6 -CO-315710/2 mei 1990
Besloten werd om de probleemanalyse vanuit een enigzins andere ge-zichtshoek op te zetten. Te onderkennen deelproblemen werden eerst met behulp van een 2 dimensionaal eindige elementen programma (PLAXIS) geanalyseerd.
Met hetzelfde model, maar dan in axiale symmetrie, zou worden nagegaan in hoeverre de valgewichtmethode, cq. een dynamische schijfbelasting, voor de empirische evaluatie geschikt kon zijn. De beddingsconstante moet hierbij voor schijfbelasting aangepast worden.
Inmiddels had Saathof vernomen dat een projectgroep van de T.U. Delft (van Gurp, Sweere, Vogelzang) in het kader van een Studie Centrum Wegenbouw-Dienst Weg- en Waterbouwkunde project redelijk succes had met de uitvoering van valgewicht deflektie-metingen, waarbij door mid-del van een onderin het asfalt ingebouwde verplaatsingsopnemer buig-trekrekken werden bepaald. Deze groep was nog bezig aan de verfijning van interpretatiemodellen (ook met betrekking tot vermoeiing), en maakte daarbij ook gebruik van triaxiaalproeven voor de karakterise-ring van de ondergrondmaterialen.
Alvorens op deze mogelijkheden in te haken werd besloten eerst de re-sultaten van de analyse van de deelproblemen te rapporteren (het on-derhavige rapport, deel I) en daarna, n.a.v. de discussie in A4, een voorstel voor vervolg van het onderzoek op te stellen.
Vanaf januari 90 werd Saathof als projectleider Dienst Weg- en Water-bouwkunde opgevolgd door ir E. Troost.
GRONDMECHANICA
DELFT
2. PROBLEEMSTELLING 2.1 Algemeen.
Door diverse schematiseringen en aannamen kon in de leidraad (voor toepassing van asfalt in de Waterbouw [l]) voor het dimensioneren van de bekleding op golfklapbelasting een overzichtelijke analytische formulering worden gegeven. Een deel van de schematiseringen diende ter vereenvoudiging van het mechanische model, een deel van de
aannamen was, en is nog, noodzakelijk omdat desbetreffende informatie niet, of zeer onvolledig, voorhanden is. De vraag is nu of en in hoe-verre de gegeven formulering een redelijke benadering van de realiteit kan opleveren.
2.2 Deel-probleemstelling betreffende dit rapport
Dit gedeelte is omschreven in ABG notitie 87-19, die in de Appendix is opgenomen. Daarin staan ondermeer twee deelonderwerpen in het kader van verificatie omschreven:
1. empirisch onderzoek door middel van toepassing van de lijnbelasting op een 2-lagen-systeem (bekleding op ondergrond), waarbij ook de invloed van gegeven relaties voor grootte en duur van de belasting moet worden nagegaan
2. vaststellen van een geschikte bepalingswij ze voor de zogeheten bed-dingsconstante, waarmee de ondergrond in het model is geschemati-seerd.
Mede omdat de uitvoerbaarheid van punt (1), zowel technisch instrumen-teel als qua kosten, op vele onzekerheden stuikte en omdat kennis van punt (2) hierbij impliciet vereist is, werd in het projectoverleg
(1987,1988) besloten tot:
a. Nadere identifikatie van het begrip beddingsconstante in de context van de configuratie: stijve plaat op relatief zachte bedding.
b. Zoeken naar een geschikte bepalingswij ze voor de in-situ optredende situatie (bekleding is reeds op de ondergrond aangebracht).
c. Nagaan of de onder punt (1) bedoelde empirische verifikatie vervan-gen kan worden door de bestaande valgewicht methode (hierbij ook gebruik te maken van bestaande resultaten waarbij rekmetingen aan de onderzijde van, bekleding plaatsvonden).
In dit rapport (deel 1) is voornamelijk aandacht besteed aan punt (a). De resultaten hebben echter duidelijk ook gevolgen voor punt (1) als-mede voor de modelschematisering. Punt (b) speelt in het kader van het project 'Diagnosesysteem' en zal slechts zijdelings aan de orde komen. Punt (c) is ten dele voorbereid, maar niet in dit rapport verwerkt. bladnummer : Ons kenmerk: datum : 7 -CO-315710/2 mei 1990
bladnummer : 8
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datxim : mei 1990
3 PROBLEEMANALYSE 3.1 Algemeen
De in het voorgaande genoemde schematiseringen betreffen zowel het mechanische systeem als de materiaalkarakteriseringen van asfalt en zand.
Ter vermijding van begripsverwarring is het nuttig om onderscheid in de onderstaande elementen te maken:
- de modelschematisering (van het mechanische systeem) - de materiaalkarakterisering (binnen het model)
- de bepalingsmethode(n) voor de mechanische grootheden.
Het maken van onvoldoende onderscheid tussen deze aspekten, of afstem-ming in de relaties daartussen, kan leiden tot een niet korrekte veri-fikatie-procedure, die immers tot doel heeft het totale 'bereik' van het model in zijn theoretische en empirische aspecten na te gaan. Het
is daarbij van belang van elk van de categorieën afzonderlijk de be-perkingen te kennen, wil een gerichte aanpassing of verbetering zinvol mogelijk zijn.
3 . 2 Aspecten van de modelschematisering
- In plaats van de continuüm-dynamica van een 2 lagen systeem is (om-wille van de analytische benaderingsmogelijkheid) gekozen voor een tweedimensionaal hybride mechanisch model, inhoudende een elas-tische plaat op een elaselas-tische bedding, gekarakteriseerd door een beddingsconstante (zie de Appendix). Dit impliceert een zogeheten lumped-mass' model van de ondergrond waarbij in de bewegingsverge-lijking een bepaalde meewerkende massa van de ondergrond en een dem-pingsparameter worden ingevoerd (immers zowel massa-traagheidseffek-ten als geometrische demping van de ondergrond worden niet door de beddingsconstante gedekt: massaloze veren kunnen het dynamisch ener-gieuitwisselingsproces niet simuleren).
- De golfklap belasting is geschematiseerd tot een sprongbelasting, waarbij de strookbelasting is vervangen door een lijnbelasting
(hiervoor wordt een korrektiefactor ingevoerd).
- Aan de hand van de resultaten van dit model blijkt dat bij benade-ring van de typische dynamica-invloed (traagheid) kan worden afge-zien.
3 . 3 Aspecten van de materiaalkarakterisering:
- In het model is gekozen voor constante, isotrope (lineair) elas-tische moduli. Ten aanzien van de uiteindelijk elasto-staelas-tische be-nadering en de visco-elastische karakteristiek van asfalt houdt dit wel in dat in wezen een representatieve dynamische asfaltmodulus wordt gekozen (in dit verband wordt afgezien van een verschil tussen druk -en trekstijfheid).
bladnummer : " 9 - 1 ^ ^ GRONDMECHANICA
Ons kenmerk: CO-315710/2
^ ^ ^ ^ ^ n C I
E T
datum : mei 1990
Voor de ondergrond, waarvan de moduli spannings-(toestand) afhanke-lijk zijn wordt in feite geopteerd voor een effektieve modulus, die middels een procedure (die gekoppeld is aan de geometrie van de
be-lasting) wordt geconverteerd naar een (effectieve) beddingsconstan-te.
- De invloed van de koppeling tussen de lagen is niet beschouwd. In de continuüm beschouwing is er in principe een keuze naar de ca-tagorieën volledige hechting (no-slip), geen wrijving (full-slip) of de redelijker onderstelling van een tussenvorm (partial-slip), zoals bijvoorbeeld in de BISAR-rekencode geïmplementeerd is.
Ook het loskomen van de bekleding (spalt), hetgeen indertijd bij oriënterende berekeningen met de eindige differentie dynamica-reken-code PISCES-2D bleek op te treden, is niet beschouwd. (Uiteraard is ook de invloed van variabele laagdikte en materiaal- eigenschappen buiten beschouwing gelaten)
Het zal duidelijk zijn dat de cumulatie van schematiseringen:
lijnlast •* dynamica -» statica met dynamische moduli -» materiaal inte-raktie op de scheidingslaag, invloed heeft op de vervormingen, met name met betrekking tot de maximale buigtrekspanning. Van sommige,
'stappen' in de schematisering is er enig inzicht in de gevoeligheid op het resultaat, maar het totale effect van de deel-schematiseringen is nog vrij onbekend.
3.4 Aspecten van de bepalingswiize van de mechanische parameters In het leidraadmodel zijn verwerkt:
- een representatieve dynamische asfaltstijfheid - een representatieve breuksterkte voor het asfalt - een representatieve beddingsconstante
Bij de bepalingswij ze kan een onderscheid worden gemaakt tussen in-situ toepasbare methoden en laboratorium-methoden aan monsters, alhoe-wel niet zelden een koppeling tussen beide methoden nodig zal zijn. Een soms niet zo eenvoudig te kwantificeren aspekt is de representati-viteit:
- In hoeverre is een monster (ook al is het nog zo homogeen) repre-sentatief voor zijn omgeving?
- Welk invloedsbereik (cq. ruimtelijk gewogen gemiddelde) representeert een modulus, bepaald met een in-situ methode?
Een van de taken van het 'Diagnosesysteem' is dan ook het ontwikkelen van een plaatselijk werkende, niet-destructieve, verkenningstechniek waarmee de (mechanische) variabiliteit met voldoende horizontale en vertikale resolutie in kaart is te brengen. Dit houdt in dat op meer verantwoorde wijze een selektie is te maken betreffende monstername-posities. Indien bovendien met behulp van een aan de in-situ methode verwante laboratorium-techniek een gemeenschappelijke grootheid (bij-voorbeeld een geluidssnelheid) aan het monster is te bepalen, dan is
bladntimmer : 10
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
de mate van overeenkomst tussen desbetreffende in-situ en monsterme-ting een redelijke maat voor de monster-representativiteit.
- beschouwingen met betrekking tot de asfaltstijfheid
Het is bekend dat de asfaltstijfheid onder andere zowel temperatuur als vervormingssnelheids- afhankelijk (spraakgebruik: frequentieaf-hankelijk)is.
Hoewel in de golfbelasting per type golfklap verschil in frequentie-spectrxim optreedt, heeft het huidige model geen mogelijkheden om de responsie via frequentie-synthese te bepalen. Met andere worden: im-plementatie van een voor de temperatuur gekorrigeerde stijfheid {fre-quentie} relatie is niet mogelijk.
Dit betekent dat de keuze van een 'representatieve' dynamische modulus afhangt van de keuze van enige effektieve frequentie.
Nu kan dit probleem in de praktijk meevallen:
- bij temperaturen in de orde O a 5'C (onderstelde ontwerpconditie) is de frequentie-afhankelijkheid van het standaard-waterbouwasfaltbeton mengsel beperkt (met name boven 3 Hz)
- volgens de dimensioneringsformule is de invloed van beperkte afwij-kingen in de stijfheidsmodulus gering:
^a • °-^5 tjg (1 _
^2)cJ [-Ti
a b b asfalt dikte, (ontwerpdikte van de bekleding representatieve asfaltstijfheid.
representatieve breukspanning
beddingsconstante voor de ondergrond
maximum van de representatieve lijnbelasting
Eventuele (sterke) invloed van anisotropic is grotendeels te ondervan-gen door bijvoorbeeld een corresponderende buigproef (belasting) te kiezen, dus een belasting die (buigtrek-) vervorming veroorzaakt, ana-loog aan die welke worden teweegbracht door de golfklap. Dit kan voor-keur verdienen boven een theoretisch beter gedefinieerde trek (cyclus) proef op cilindrische of kubische monsters. (N.B. hierdoor vervalt wel het eventuele voordeel van dit type proef waarbij de invloed van het sferisch drukniveau op de stijfheid en sterkte is na te gaan).
- overweging met betrekking tot de breuksterktebepaling.
Met betrekking tot eventuele anisotropie in deze grootheid gelden de-zelfde opmerkingen als hierboven gegeven.
Twee aspekten liggen, in vergelijking tot de stijfheidsbepaling, min-der gunstig. h a E a P
bladnummer Ons kenmerk datum
4 . - . . , .
W^m GRONDMECHANICA
CO-315710/2 a ^ ^ ë * > £ • E T mei 1990 ^ ^ ^ B l ^ E L F I- de gevoeligheid voor afwijkingen in de grootte speelt (blijkens de formule) bijna direct evenredig door in de ontwerpdikte.
- de belastingsprocedure is moeilijk in overeenstemming met het in-situ 'vermoeiingsgedrag' te brengen qua cumulatief vervormingsproces Hoe kritisch dit laatste punt kan zijn is nu nog niet duidelijk.
Er is gekozen voor een enkelzijdig-cyclische 3-punts buigproef met geringe voorbelasting, waarbij tevens informatie wordt verkregen over het verloop van de dynamische stijfheid (bij de gehanteerde
frequentie). Ook het effect van de temperatuur wordt apart meegenomen. - omtrent de schematisering met betrekking tot de beddingsconstante
Indien de dimensioneringsformule qua onderlinge gevoeligheid van de grootheden korrekt is, geldt eenzelfde meevaller als bij de asfalt-stijfheid ook voor de beddingsconstante: bij beperkte afwijkingen qua grootte is de invloed op de ontwerpdikte gering. Er zijn echter nogal wat vraagtekens te plaatsen bij een bepalingswij ze.
- Volgens de klassieke definitie zou bijvoorbeeld een geëigende
plaatdrukproef toepasbaar zijn. Die is echter niet mogelijk bij be-staande bekleding (openbreken hiervan is uiteraard ongewenst).
Een geheel ander probleemaspect (het hoofdonderwerp van dit rapport) is, of een dergelijke waarde binnen het model wel representatief is. - Een andere methode kan zijn om bijvoorbeeld via in-situ technieken,
zonodig in combinatie met mechanische laboratoriummethoden aan mon-sters, de representatieve "Hookse moduli" van de ondergrond te bepa-len.
Hoe moeten deze waarden dan naar een effectieve beddingsconstante wer-den getransformeerd?
Schattingen uit literatuurgegevens, aangepaste analytische modellen en (vroegere) resultaten van nvimerleke modellen lieten verschillen zien die soms diverse orden van grootte uiteenliepen. Aangezien de ge-voeligheidsreduktie in de formule dergelijke forse verschillen niet voldoende "wegwerkt" werd aan nadere analyse van dit problematische aspect dan ook prioriteit gegeven.
- Een laatste aspect is het niet-lineair en spanningsafhankelijk karakter van elastische moduli, voor grond .De grootte van deze moduli wordt in sterke mate beïnvloed door de spanningen die de belasting via de bekleding in de directe ondergrond teweegbrengt (de geïnduceerde spanningstoestand).
Dit wordt bij een in-situ meting zonder extra (representatieve) be-lasting niet gesimuleerd. De vraag is of dit manco is te ondervangen met behulp van onderzoek aan monsters en enige definitie van een
'effektieve' modulus, en hoe de bepalingsprocedure moet worden geko-zen opdat de afwijkingen van de realiteit beperkt zullen blijven
bladnvimmer : 12
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
3.5 Een specifiek aspect: de breuksterkteformulering in het model Bij de implementatie van de Regel van Miner in de lineair-elastische modelformulering speelt de direkte (constante) relatie tussen de lijn-belasting en de buigtrekspanning een essentiële, vereenvoudigende, rol. In wezen liggen bij de uitwerking van dit uitgangspunt de gevoeligste stappen in de modelvorming.
De cumulatie van schematiseringen leidt er dus toe, dat op een essen-tieel punt in de modelvorming een drastische vereenvoudiging kon wor-den doorgevoerd (waardoor het totale model relatief goed overzichte-lijk blijft). Bij de uiteindeoverzichte-lijke uitwerking bleken ook diverse aan-namen voor de hydraulische belastingskarakteristieken nodig.
De inzichten hieromtrent zijn de laatste jaren beduidend toegenomen Omdat hierdoor de mogelijkheden verbeteren om de kwantitatieve uit-spraken van het model scherper te stellen is het van des te meer be-lang dat de modellering van het mechanische systeem geverifieerd en zonodig bijgesteld wordt. Een positief punt hierbij is, dat vrij recent is aangetoond dat de Regel van Miner in belangrijke mate voor asfalt toepasbaar is gebleken. In feite zou ook de invloed van
veroudering (tijdens de levensduur van de bekleding) op de vermoeiingsfactor in het model moeten worden meegenomen. 3.6 Korte samenvatting van het voorafgaande.
Aangegeven is dat een algehele verificatie van het model (het nalopen van alle schematiseringen, met name qua cumulatieve effecten) veel meer zou inhouden dan de afgeleide taakstelling als omschreven in de Appendix. In het huidige stadium wordt een dergelijke omvangrijke arbeid ook voorbarig geacht.
Daarbij is als voorlopig uitgangspunt aangehouden dat de llneair-elastostatische schematisering in grote trekken van toepassing is. Nadrukkelijk werd onderscheid gemaakt tussen modelschematisering, mechanische materiaalkarakterisering en de bepalingswijze van de mechanische grootheden bij de verificatieprocedure. Een en ander werd met voorbeelden geïllustreerd. Hierbij werden een aantal specifieke aangrijpingspunten voor nadere anlyse vastgesteld.
- Hoe moet worden omgegaan met het begrip beddingsconstante ?
- Welke betekenis heeft de configuratie van het systeem hierbij ; dat wil zeggen, welke rol speelt de belastingsconfiguratie (belaste strookbreedte, vorm van de belastingsverdeling) en in hoeverre speelt de bekleding (stijfheid, dikte) mee in de kwantificering van een beddingsconstante?
- Heeft schematisering tot een lijnbelasting bezwaarlijke aspecten, niet alleen in relatie tot de beddingsconstante, maar ook gezien de verwevenheid met de breuksterkteformulering?
- Zijn materiaalschematiseringen als een dynamische asfaltstijfheid, breuksterkte en een eenduidige effektieve grondmodulus (dit laatste in relatie tot de beddingsconstante) zonder complicaties in te vul-len, ook qua eenduidige bepalingswijze?
o i f = " > . ; C0-LI710/2
^
^ GRONDMECHANICA
datum : mei 1990 | ^ ^ | D E L F T
In hoofdlijnen gaat dit rapport voornamelijk over de twee eerstgenoem-de aangrijpingspunten alsmeeerstgenoem-de geeerstgenoem-deeltelijk het eerstgenoem-dereerstgenoem-de. Het viereerstgenoem-de punt
is ondergebracht in deelprojecten van A4 en destijds A5 3.7 Toetsingsanalvse 1983-1988
De sinds 1983 gevolgde lijn om antwoorden te vinden was (met name omdat op dat moment nog ontstellend weinig met betrekking tot de mechanische waterbouwasfaltgrootheden en de in-situ variabiliteit van de materialen bekend was.) als volgt:
- Als de pseudo-statlsche benadering acceptabel is dan moet met elasto-statische numerieke rekenmodellen (onder andere "BISAR", "PLATEN", "Winkler" (in wezen is het dimensioneringsmodel daar een variant op) en eenvoudige versies van eindige-elementenprogramma's) zijn na te gaan of - en in hoeverre - het dimensioneringsmodel "intrinsiek" bruikbaar is als elastostatische benaderingsmethode. Bovendien hebben deze modellen in mindere of meerdere mate de moge-lijkheid om "eenvoudig geschematiseerde" variabiliteitseffecten in rekening te brengen
- met een numeriek dynamisch rekenmodel (PISCES, SATURN, STRUDL) zou zijn na te gaan wanneer de verwaarlozing van traagheid een rol zou kunnen spelen
- bij meer kennis omtrent de mechanische grootheden (bepalingswijze, spanningsafhankelijkheid (niet-lineariteit), plasticiteit en derlijke) zou voorgaande kunnen worden uitgebreid tot een beperkte ge-voeligheidsanalyse, alvorens een experimentele toetsing door te voe-ren.
Enkele hoofdlijnen van resultaten en opmerkingen
- Een elastostatische confrontatie met diverse numerieke rekenmodellen heeft vrij uitgebreid plaatsgevonden (diverse deelrapporten,
samenvatting in een rapport van ing. B.P.H. The [2], dat eind september 1989 aan A4 werd aangeboden.)
- Op enkele specifieke punten na bleek dat de afwijkingen van de re-sultaten ten opzichte van het dimensioneringsmodel acceptabel waren te noemen; de ondergrond-spanningstoestand wijst soms op overschrij-ding van het Mohr-Coulomb-criterium, dat wil zeggen plasticiteit. In beperkte mate is dit aspect met behulp van het programma DIEKA bekeken (mogelijk nog iets te beperkt voor een definitieve
bladnummer : 14
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
- In eveneens beperkte vorm is een elasto-dvnamische confrontatie met SATURN uitgevoerd. Binnen bepaalde begrenzingen van de configuratie (onder andere h " 0,2 m asfalt) bleven de afwijkingen beperkt (ook hier echter hetzelfde commentaar: er liggen nog wat aspecten die een
"definitief oordeel" nog niet opportuun doen zijn).
- Een vrij uitgebreide elasto-statische analyse van diverse "variabi-liteitsconfiguraties met het E.E. rekenmodel PLUTO is inmiddels ge-reed [3]. De meeste resultaten wijzen erop dat (afgezien van inke-pingen, c q "scheuren", in de bekleding) voornamelijk losse pakking tot op zekere diepte een belangrijke factor is (waarvoor, naar het lijkt, op vrij eenvoudige wijze te corrigeren valt).
- Niet-lineariteit van de materialen is vrijwel niet beschouwd, evenzo de problematiek ten gevolge van het verschil in druk- en trekmodulus bij asfalt. Dit laatste aspect speelt zowel bij de deformatie van de bekleding als bij de monsterbeproeving (buigproeven)
3.8 Toetsingsstrategie vanaf 1988
Zoals uit de paragraaf 3.1 valt op te maken zou een uitsluitend direct praktische toetsing (tenzij dit op grote schaal wordt uitgevoerd) ver-moedelijk niet tot adequate uitspraken leiden en kunnen toevalligheden een invloedrijke rol spelen. Daarom is tenminste een tweesporentoet-sing gewenst in de vorm van scheiding van modelschematisering en mate-riaalkarakterisering in de eerste fase alvorens een verificatieproef uit te voeren.
In dit kader is de volgende onderverdeling aan te geven:
1. Toetsing van de modelschematisering (zie hiertoe de opmerkingen onder de probleemanalyse (paragraaf 3.2).
2. Bepalingswijze en schematisering van de materiaalgrootheden (dit behoort tot het takenpakket van de projektgroepen A4 en A5)
3. Empirische verificatie van de dimensioneringsformule.
(uitvoering van een geëigende modelproef of in-situ proefbelas-ting)
4. Evaluatie van de golfbelasting tot een representatieve model-belasting.
(ten dele is dit een taak van projektgroep Al: de informatie is echter impliciet verwerkt in de definitie van de breuksterkte, een taak van A4).
bladnummer Ons kenmerk datum
- ^!.-..,„
^
^ GRONDMECHANICA
CO-315710/2 ^ ^ ^ fy^m E T mei 1990 ^ ^ ^ ™ l ^ E U r IIn dit rapport (deel 1) zal hoofdzakelijk het eerste punt worden be-schouwd.
In eerste instantie wordt de aanname geaccepteerd dat de lineair elas-tostatische schematisering geldig is.
De hier voorgestelde analyse is echter een nuance verschillend van die welke aanvankelijk was voorgesteld, dit met het oog op de
vertaalpro-cedure van grondmoduli naar beddingsconstante voor het model. Dit houdt de volgende aspecten in:
- roet een geschikt nximeriek 2-dimensionaal (plane-strain) elas-tostatisch rekenmodel zijn voor gegeven moduli de maximale buigtrekspanningen onderin de bekledingslaag te bepalen
- dit is zowel uitvoerbaar in de vorm van een lijnbelasting als een strookbelasting (hieruit wordt de invloed van de strook-breedte zichtbaar)
bovendien kan uit de resultaten van maximale verticale grond-spanning ter plaatse van de maximale deflectie (ondergrondzak-king) indirect een equivalente maat worden afgeleid voor de beddingsconstante bij aanwezigheid van een bekleding (die niet noodzakelijk gelijk hoeft te zijn aan de definitie voor bed-dingsconstante gedefinieerd bij een vrij oppervlak).
Er treedt nu een aantal te analyseren gevallen op.
- Indien de equivalente beddingsconstante (boven gedefinieerd) in het Dimensioneringsmodel wordt gesubstitueerd, resulteert dan een buigtrekspanning vergelijkbaar met die uit het numerieke model?
In hoeverre ontstaan afwijkingen bij hantering van de klassieke definitie van beddingsconstante (hier duikt het probleem op van de te hanteren geometrische (belastings)parameters), die wel gelden bovenop de bekleding maar niet noodzakelijk overdraag-baar zijn op de ondergrond ten gevolge van de belastingssprei-ding door de beklebelastingssprei-ding)?
Belangrijk element bij significante afwijkingen (zeg > 25%) is, of er langs theoretische of correlatieve weg een correctieterm c q . een an-dere formule(ring) voor de beddingsconstante is te geven. Blijkt dit te gecompliceerd dan blijft slechts de weg van de parametrische karak-terisering van de beddingsconstante over (nomogrammen).
In dat geval is de waarde van de materiaalparameters en dus de kwali-teit van de bepalingswijze doorslaggevend (bijvoorbeeld, treedt er in de ondergrond mechanische gelaagdheid op, dan is het model daar inhe-rent niet op aangepast; eenzelfde geldt voor eventueel groot verschil in druk en trekstijfheid van het asfalt, dat bij buigvervorming auto-matisch meespeelt e t c ) .
bladnummer Ons kenmerk datum 16 -CO-315710/2 mei 1990
3.9 Samenvatting van de gesuggereerde toetsingsstrategie
Onder de aanname dat de problematiek van intrinsiek niet-lineaire dy-namica-aard binnen een afgeperkt geldigheidsgebied kan worden terug-geschematiseerd tot lineaire-elastostatica van een 2 lagen-model en tenslotte tot een "plaat op veren" configuratie onder lijnbelasting, ligt de "eenvoudigste" toetsingslijn als volgt.
1. Toets de laatstgenoemde schematisering (dan ook) aan een be-trouwbaar numeriek elastostatisch (2 dim. plane-strain) reken-model. Bepaal hierbij de conversie naar beddingsconstante. 2. Toets het proces sub 1 met een 2 lagen experiment van beperkte
omvang en met lineair elastische materialen (dus niet asfalt en zand), waarbij eventueel de rol van "slip" (laagovergangswrij-ving) wordt onderzocht.
3. Kies de relatief goedkope valgewichtdeflectiemethode als in-situ toetssteen (met als onder sub 1 te bepalen conversie van schijflast tot in feite strooklast, waarbij de conversiefactor de buigtrekrek betreft).
4. Concentreer de aandacht op de bepalingswijze van de te substi-tueren elastostatische parameters voor asfalt en zand.
Opmerking.
Gezien de spanningsafhankelijkheid van zand (die zich zowel voordoet ten gevolge van het eigen gewicht als ten gevolge van door de belas-ting geïnduceerde spanning onder de belaste sector) is het denkbaar dat een verdere schematisering nodig is. Een met de diepte toenemende stijfheid werkt altijd gunstig, terwijl de geïnduceerde stijfheids-verandering (voor zover te voorzien) in de meeste gevallen eveneens gunstig lijkt uit te werken. Dit betekent "praktische reserve", die eventueel met een niet-lineair rekenmodel of iteratief lineair model is na te gaan. In hoeverre en op welke wijze een desbetreffende "cor-rectiefactor" op het leidraad model moet worden verwerkt, is van later zorg.
0 ^ = " . ; co^3t57to/2
^
m
GRONDMECHANICA
datum : mei 1990 H ^ ^ B D E L F T
4. NUMERIEKE ARGUMENTEN VOOR HEROVERWEGING VAN HET BEGRIP BEDDINGSCONSTANTE
4.1 Motivering van de aanpak
Na diverse pogingen om een eenvoudige systematische (analytische) be-nadering voor de beddingsconstante te vinden werd geconcludeerd dat
inzicht via numerieke programma's wellicht beter richtinggevende in-formatie kon opleveren. Om de in volgende hoofdstukken beschreven aan-pak van de problematiek als het ware bij voorbaat te motiveren en stapsgewijze van achtergrond te voorzien volgt bij wijze van introduc-tie een beperkte numerieke analyse van enkele schematiseringen van een systeem van een stijve toplaag (bekleding) op een zachtere bedding (ondergrond).
Behalve de geometrische en materiaalparameters werd hierbij ook de be-lastingsconfiguratie. (vorm en strookbreedte) gevarieerd.
Doel van deze exercitie is om het effect op de maximale buigtrek-span-ning na te gaan opdat de aanpak van het gecompliceerde begrip "bed-dingsconstante" beter zou zijn te overzien.
4.2 Beperkte parametrische analyse (lineair elastisch)
Beschouwd werd een strookbelasting q - 100 kPa op een plane-strain (vlakke vervorming) situatie van een elasto-statisch 2-lagen systeem. Zie hiertoe figuur 1 voor een opzet van de element-mesh (programma PLAXIS-2, de 2 "block" versie voor 24 elementen,15 knoops type). Variabelen zijn:
h - laagdikte bekleding (0,15; 0,2 en 0,25 m) B - strookbreedte belasting (0,6; 1,2 en 1,8 m)
G - glijdings modulus van de bedding (3,85 ; 18,5 en 38,5 (MPa V - de poisson-modulus (v - 0,3 is als vaste waarde gekozen) G - glijdings modulus bekleding (vast: 1,812 GPa)
V - poisson modulus bekleding (vast: 0,38). Opmerking.
E - bekleding - 2(l+v)G - 5 GPa. (Ook symbool S wordt gebruikt).
E - bedding « 10, 48 en 100 MPa (het lag wel in de bedoeling 50 GPa te kiezen, maar de niet geheel corresponderende G-waarde werd te laat geconstateerd).
bladnummer : Ons kenmerk: datum : 18 -CO-315710/2 mei 1990 X = o -» symmetrie-as
(Alleen het rechterdeel is geschetst). Randvoorwaarden: rollers langs x = o en x - 3,5 dus de verticale grenzen kunnen verticaal "vrij" bewegen
knopen langs de y - o as zijn vastgepind gekozen
overige knopen zijn "vrij", Bekleding en ondergrond zijn in 2 lagen ingedeeld.
De belangrijkste elementen 3, 4, 5 en 6 zijn hierdoor voor
alle rekenvarianten vrijwel
ge-lijk. Diagonaalwisseling in en-kele of alle elementen leverde geen significante verschillen in resultaten op.
B = 0,6 m
(let wel: 2 * 0,3 m)
B - 1,2 m
(mesh licht aangepast t.o.v. gevallen B = 0,6 en 1,8 m)
B - 1,8 m
mesh vrijwel als bij B - 0,6 m, wel andere "block indeling
Figuur 1. Voorbeeld van de toegepaste maasindeling (geval h » 0,2 m) voor de parameter analyse (zie tabel 1 voor de invoergege-vens) met de PLAXIS-2-I (cursus) versie
bladnummer : 19
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
GRONDMECHANICA
DELFT
Er zijn verschillende invalshoeken om naar de resultaten van tabel 1 te kijken.
De eerste is om de "referentiebelasting" q - 100 kPa te beschouwen, hetgeen bij de diverse strookbreedten dus wel inhoudt, dat de
"equiva-lente lijnbelasting" F - qB (kN/m) in verhouding 1 : 2 : 3 toeneemt. (Voor vergelijking op basis van gelijke "kracht" moeten de resultaten dus hiermee omgekeerd evenredig gereduceerd worden). De belasting in relatie tot de golfhoogte (H), gekoppeld aan referentie-strookbreedte (B' 0.4 H) komt later aan de orde.
Als kwalitatieve referentie wordt de niet gereduceerde dimensione-ringsformule uit de Leidraad w.b.a [1] gekozen in een gemodificeerde notatie. P r 27
't " •/* [ 16 *
(1-vOC ar
E met C (1-vO I B g s (1)a - buigtrekspanning in de onderste vezel van de bekleding
h - bekledingsdikte,
B - strookbreedte van de belasting E , V - Hookse moduli van de bekleding
Hookse moduli van de bedding (ondergrond) C - beddingsconstante,
I - "vormfactor" voor de belastingsgeometrie. g' g
Met P " q B is (1) om te vormen tot een "dimensievrije" vorm:
^ q B / 4 27 16 £: 1 - . . E l - v » g
'h
^h
(2)De parameters B tot en met I kunnen afzonderlijk worden beschouwd, of ten dele gegroepeerd, bijvoorbeeld (B/h) als geometrie-parameter en ook E/(l-v*) als "stijfheidsgetal" (het quotient van beide
stijfheidsgetallen is het in [6] beschouwde stijfheidsquotient S . ) . Het belangrijkste aspect van deze studie zal echter de mate van een-duidigheid van vormfactor I blijken te zijn.
bladnummer : 20
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990 h (m) E g (MPa) 0,25 0,2 0,15 100 48 10 100 48 10 100 48 10 max B-0,6m 589 867 1620 651 984 1920 700* 1120 2480 °trek(^^^> B-l,2m 744 1210 2700 728 1250 2900 644* 1260 3230 B-l,8m 684* 1240* 3170 583* 1180* 3320 462* 992* 3890 o V (kPa) B - 0 47 39 29,7 53,9 44,5 30,1 63,7 53,9 33,6 u V (mm) ,6 m 0,64 1,19 3,85 0,69 1.27 4,03 0,75 1,44 4,84 o V (kPa) B -75 64,7 45,0 82,3 72,0 46,6 91.6 81,6 47,6 u V (mm) 1,2 m 1,20 2,26 7.91 1,27 2,44 8,10 1.35 2,58 7,63 o (kPa) B -92 82,7 57 97,3 88,6 62,6 99,5 98 71.9 u V (mm) 1,8 m 1,66 3,22 11,1 1,74 3,37 12,3 1,81 3,66 13,0
Tabel 1. Effect van strookbreedte-parameter B op de buigtrekspanning (* in tekst behandelde opvallende tendenzen)
o - max. buigtrekspanning
o ,u -> max. spanning resp. deflectie onder de bekleding.
Overige grootheden bedding belasting
Bekleding E - 5 (GPa), v - .38
E ' zie tabel, v = 0,3 (vaste waarde) q - 100 kPa, homogeen over B.
bladnummer : - 21 - 1 ^ ^ G R O N D M E C H A N I C A
Ons kenmerk: CO-31571C datum : mei 1990
Ons kenmerk: CO-315710/2 ^ ^ ^ ^ ^ D E I E T
Globale beschouwing van tabel 1 Opmerkelijke aspecten:
bij toenemende strookbreedte (bij gelijke q dus hogere belas-tingstoestand) zou gevoelsmatig groter vervorming, niet alleen qua deflectie maar ook in buigtrek, kunnen worden verwacht. Dit blijkt echter niet voor alle condities op te gaan!
Voor h - 0,25 m, E - 100 MPa en h - O,2 m, E - 100 en 48 MPA als ook h • 0,15 m, E • 48 MPa blijkt de buigtrekspanning bij strookbreedte B > 1,2 m hoger dan bij B - 1,8 m.
Bij d - 0,15 m en E • 100 MPa is voor toenemende B over het hele interval afnemende trend in o merkbaar, ondanks toename van
de totale belasting P - qB !
- het meest verrassende resultaat is te zien in de resultaten voor B - 1,8 m bij E • 48 en 100 MPa (en waarschijnlijk ten minste in dit gehele interval): hoe dikker de bekleding, des te hoger de trekspanningI
Het omslagpunt is feite al te zien in de kolom voor B - 1,2 m waar voor E •• 48 MPa de bekledingsdikte nauwelijks de o -waarde
(1210 - 1260 kPa) beïnvloedt. Slechts bij lage beddingsstijfheid lijken de resultaten conform de verwachting te verlopen
- bij de maximale grondspanningen vlak onder de bekleding (o ) en de maximale deflectie (u) lijken de meeste uitkomsten "regulier" met uitzondering van het verloop van de deflectie-maxima bij B =
1,2 m en E - 10 MPa. Bij h - 0,15 m is die kleiner dan bij h « 0,2 m
voorts is opmerkelijk dat er per strookbreedte B bij elke E-waarde afzonderlijk weliswaar significante verschillen in maxi-male trekspanning o en deflectie u zijn, maar ze zijn tamelijk beperkt (de verschillen als gevolg van verschil in E-waarde zijn veel duidelijker). Met andere woorden: de betekenis van de ver-schillen in bekledingsdikte is vrij beperkt!
De diverse nuances in bovenstaande opmerkingen zijn merendeels niet di-rect verklaarbaar uit (2), tenzij deze worden veroorzaakt door een "on-gewoon verloop" van vormfactor I , die bepalend is voor de
beddings-s constante.
In hoeverre de no-slip conditie (en dus ook het verschil in poisson-mo-dulus V tussen bekleding en bedding) een en ander beïnvloedt is niet specifiek nagegaan. Ook opmerkelijk is de hoge waarde van de naar de bedding doorgegeven spanning (o ) , met name voor hoge B- en E-waarden.
bladnummer : 22
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
[10^Pal SPATIAL SHOCK PRESSURE DISTRIBUTION
r 4.Ü0 i,50 TRANSDUCER LEVEL lm] P - LOflGJNG -3.0 £XTiN3£J 13 P£SK PS£SSUR£ 3STS HCBSURi: RT £]D£R3BMM L5CPTJ3N êVBLUflT£: rRSM flNPTJMT OSTfl MESSUREO ST ïflNCEF(3CGE LDCSTJJN OELTfl L / M l / 3 *2. o
Worst-case loading model (local peak pressure distribution) F i g u u r 2. B e l a s t i n g s k a r a k t e r i s t i e k e n
Boven: u i t g o l f g o o t - o n d e r z o e k t e Hannover (Sparboom, FÜhrboter) voor 1 : 6 t a l u d .
Onder: u i t i n - s i t u onderzoek op de e i l a n d d i j k van Wangerooge en de Eiderdam ( 1 : 4 t a l u d ) , a l s bepaald door Grüne
bladnummer Ons kenmerk datum 23 -CO-315710/2 mei 1990
GRONDMECHANICA
DELFT
max. o^ (kPa) verhouding trekspanningen h (m) E g (MPa) B - 0,6 m B = 1,2 m B - 1,8 m B=0,6 m B-1,2 m B=l,8m 100 0,25 48 10 589 679 867 966 1620 1730 744 1040 1210 1560 2700 3130 684 1170 1240 1860 3170 4030 1,15 1.11 1,07 1,40 1,29 1,16 1,71 1,50 1,27 0,2 100 48 10 651 782 984 1130 1920 2090 728 1110 1250 1720 2900 3520 583 1170 1180 1970 3320 4500 1,20 1.15 1,09 1,525 1,38 1,21 2,01 1,67 1,355 100 0,15 48 10 700 900 1120 1360 2480 2760 644 1150 1260 1930 3230 4190 462 1110* 992 2010 3890 5630 1,29 1,21 1,11 1,79 1,53 1,30 2,40 2,03 1,45
Tabel 2. Effect van strookbreedte-parameter (B) en belastingsverdeling op de maximale buigtrekspanning (o ) onderkant bekleding. (* in tekst behandelde opvallende tendenzen)
Overige grootheden: bekleding E = 5 (GPa), v = .38
I"-. bedding E = zie tabel, v » 0,3 (vaste waarde)
max
= 100 kPa (uniform over B) = 200 kPa (J qdB - P q B)
bladnummer : 24
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
Omdat vermoed werd dat ook de vorm van de belastingsverdeling een be-langrijke invloed kan hebben in dit opmerkelijk fenomeen werd ook een driehoekige belastingsverdeling beschouwd (de huidige rekencode laat geen andere invoermogelijkheden toe en handmatige superpositie van re-sultaten van deelbelastingen is tijdrovend).
Als motivering kan de belastingsverdeling volgens figuur 2 gelden (ontleend aan Grüne [4]), die gebaseerd is op in-situ waarnemingen en een effectief ongunstigste belastingsconditie vertegenwoordigt.
Het "dynamische deel" van de belastingsverdeling heeft iets van een klokvorm, er ligt dus ruwweg tussen de schematiseringen van blok-vormige en driehoeksblok-vormige belasting in. Voor beter overzicht werden de resultaten in corresponderende delen gepresenteerd
Tabel 2 geeft een vergelijkend overzicht van de maximale buig-trekspanningen op basis van gelijke belasting, tabel 3 van de verticale spanningsmaxima vlak onder de bekledingen en tabel 4 van de maximale ondergronddeflecties. Ook de verhoudingen van de grootheden in beide gevallen is apart aangegeven (factor R ) . Zoals enigermate viel te verwachten als gevolg van (de bij driehoekige spanningsverdeling) meer centraal geconcentreerde belasting zijn de corresponderende grootheden (o , o , u ) ho-ger, maar wel in ongelijke mate (zie de verhoudingsfactoren in tabellen 2, 3 en 4 ) .
Blijkens tabel 2 treedt ten opzichte van de resultaten bij ho-mogene spanningsverdeling wel een trendwijziging, maar geen volledige trendbreuk op.
Bij de resultaten voor E-bedding (g) - 100 MPa worden de trek-spanningsmaxima beduidend hoger naarmate belastingsbreedte B hoger is (als te verwachten).
Bij B = 1,8 m liggen ze in het algemeen hoger dan bij B - 1,2 m met uitzondering van het resultaat bij dunne bekleding (d -0,15 m ) , dat wil zeggen 1110 < 1150 kPa. Echter, bij de overige dikten is er geen significant verschil (1170 kPa), terwijl ook voor E - 50 MPa de verschillen beperkt blijven.
(Het lijkt alsof de bij homogene belasting gevonden trend bij B » 1,2 m zich voor driehoekige belasting "verschoven" heeft naar B = 1,8 m ) .
Slechts bij lage beddingsstijfheid is er een consistente toe-name van de trekspanningsmaxima.
Evenals bij de variabiliteitsanalyse [3] lijkt een (relatief) lage beddingsstijfheid de meest invloedrijke parameter op de trekspanningsgevoeligheid. Als het quotiënt van spannings- en deflectie-maxima indirect maatgevend mag worden geacht voor een beddingsconstante dan is (ook aan de relatieve verhouding en de quotiënten daarvan) via tabellen 3 en 4 na te gaan dat zij geen "verklaring" kunnen leveren voor de opmerkelijke effecten in tabel 2. Deze berekeningen zijn niet in dit rapport opgenomen.
bladnummer : 25
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
GRONDMECHANICA
DELFT
h (m) 0,25 0,2 0,15 E g (MPa) 100 50 10 100 50 10 100 50 10 B = 0,6 m o^(kPa) 47 49,5 39 40,7 29,7 29,8 53,9 57 44,5 46,3 30,1 30,2 63,7 69,3 53,9 57 33,6 34,3 R 1,05 1,04 1,00 1,06 1,04 1,00 1,09 1,06 1,02 B- 1,2 m o^(kPa) J L _/\_ 75 83,8 64,7 70 45,0 45,7 82,3 95,5 72,0 80 46,6 48 91,6 112 81,6 95,5 47,6 52,3 R 1,12 1,09 1,02 1.16 1.11 1,03 1,22 1.17 1,10 B - 1,8 m o^(kPa) J L „.''X-92 111 82,7 99,6 57 60 97,3 123 88,6 106 62,6 68,7 99,5 139 98 125 71,9 83 R 1,21 1,20 1,05 1,26 1,20 1,10 1,40 1,28 1.15 Tabel 3. Vergelijking van de verticale spanningsmaxima optredend vlakonder de bekleding (slechts in incidentele gevallen (vergelijk tabel 2) treden significante verschillen (en wel voornamelijk bij B = 1,8 m) op) h (m) 0,25 0,2 0,15 ^g (MPa) 100 50 10 100 50 10 100 50 10 B - 0,6 m u (mm) 0,64 1,19 3,85 0,69 1,27 4,03 0,75 1,44 4,84 0,65 1,20 3,87 0,70 1,29 4,06 0,77 1,47 4,89 R 1,02 1,01 1,00 1,01 1,01 1,01 1,03 1,02 1,01 B - 1, u^(mm) J L 1,20 2,26 7,91 1.27 2,44 8,10 1.35 2,58 7,63 2 m , ^ ^ 1.25 2,34 8,05 1.34 2,55 8,3 1,46 2,75 7,96 R 1,04 1,03 1,02 1,06 1,05 1,03 1,08 1,07 1,04 B - 1 u (mm v^ J L 1,66 3,22 11.1 1,74 3.37 12,3 1,81 3,66 13,0 ,8 m ) 1,81 3,43 11,5 1,93 3,66 12,9 2,06 4,07 13,0 R 1,09 1,07 1,04 1,11 1,09 1,05 1,14 1,11 1,08 Tabel 4. Vergelijking van de deflectie-maxima vlak onder de bekleding
bladnummer Ons kenmerk datum Opmerking. 26 -CO-315710/2 mei 1990
Met andere maasindeling van het elementen-netwerk werden kwalitatief geen andere resultaten gevonden terwijl de resultaten onderling slechts systematische afwijkingen (dus in dezelfde richting) in de orde 3 a 5% gaven. De precisie ten aanzien van een zeer fijne maasver-deling wordt geschat op beter dan 8X.
4.3 Invloed van de geïnduceerde spanningstoestand
Een korrelpakking gedraagt zich ook qua schuifvervorming stijver naar mate de gemiddelde effectieve spanning ((o + o'+ o')/3) hoger is. Naarmate de deformatie groter is wordt de "effectieve" G-modulus klei-ner. Beide effecten mogen bekend worden verondersteld, maar worden vaak genegeerd en vervangen door ervaringsgrootheden (vuistregels) of effectief geachte waarden ontleend aan uiteenlopende meettechnieken. Dit is niet bevorderlijk voor de eenduidigheid van de bepalingswijze, wel voor de lengte van desbetreffende discussies.
Het niet-lineariteitsaspect wordt hier beperkt tot de volgende, tame-lijk geschematiseerde, benadering volgens Hardin en Black (1968).
G = A {e} /o (3A) max o
} G - A{e} (1-F{y}) /o^ (3)
G - G (1-F{y}) (3B) max ^ " •"'
hierin is porositeit e - n / (1-n), met n als poriëngehalte-svmbool. A{e} is dus een pakkingsfunctie, F- een functie van de vervorming
(O < F < 1 ) . Een en ander is geïllustreerd in figuren 3 en 4.
Let wel, A {e} is helaas niet dimensieloos en dus numeriek afhankelijk van de spanningsmaat (kPa, psi, kgf/cm' etcetera). Hier volgt de uit-drukking voor de kPa-eenheid.
.r , 3220 (2.97-e)» ^. ,,,, 6908(2.17-e)' ,..
A [ e ] - 5 — ^ — ' ' r e s p e c t i e v e l i j k J—' '• (4)
1 + e '^ •* 1 + e
voor tamelijk hoekig respectievelijk afgerond type zand.
Een zwak punt in deze op korrelatie gebaseerde fonnulering lijkt het ontbreken van de relatieve dichtheid als pakkingsmaat. Niettemin is ze bruikbaar voor acceptabele inschattingen en door Hardin en Drnevich (1972) verder uitgebreid (ook voor (over)geconsolideerde klei) [5].
bladnummer : 27
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
GRONDMECHANICA
DELFT
1.1 1 $ • M ss>..
s n " IJ i r *omu Uai c-in
D, = « i (t = tn)
ir» i H ir»
tWARiK ITMIH. rUH)
-ShMT Modulus vcTMM Slisaring Strain—FrM Toralonal Vibration (O, 40%)
Figuur 3A. Invloed van spanningsniveau en deformatie-amplitude op de "effectieve" G-modulus (hysterese-diagonaal)
(Voor het effect van de dichtheid, zie form. (3))
o.z I C " I I 10"' 1 0 ' ^ . 10"^ 1 0 " S h e e r s t r a i n ('/») V a r i a t i o n of n o r m a l i z e d s h e a r modulus w i t b s h e a r s t r a i n . Cata from Yang i Hatrteuay ( l 9 7 6 ) and Yolcota * t a l . ( l ^ a i 1 .
Figuur 3B. BIJ normering op G (de maximale waarde bij elk der cur-max
ven als in figuur 3A) ontstaat een functie G/G - 1-F{y}, die voor diverse grondsoorten in een vrij nauwe band blijkt te liggen
bladnummer Ons kenmerk datum 28 -CO-315710/2 mei 1990 Q. r i.00 20 40 60 80 100 A e f f e c t i e v e spanning I k P a ) 0.4 0.2 20 30 vO 60 80 100 A effectieve spanning (iSg In kPa)
Figuur 4. Spanningsafhankelijkheid van de maximale moduli afgeleid uit metingen op monsters uit het TAW-proefvak Westkapelle.
M is de "confined" modulus waaruit de poisson-modulus te herleiden is (de invloed van de vervormingsamplitude werd nog niet bepaald).
UUiU
bekleding o n d e r g r o n d
Figuur 5.
Maasindeling bij de "nonlineariteits-simulatie" voor de bedding. bekledingslaag, 3 beddingslagen ( y " 0 - » 4 m ) , B = 0 , 6 m * 2 " l , 2 m
bladnummer : " 2 9 - ^ ^ GRONDMECHANICA
Ons kenmerk: CO-315710/2 ^ ^ ^ ^ ^ n E I E T
datum : mei 1990 ^ ^ ^ H UCLr I
Oriëntering op A {e} voor het poriëngehalte-interval n = 0,35 a 0,45 laat zien dat deze functie (slechts?) een factor 1,5 a 1,7 varieert. Het effect van het initieel terreinspanningsniveau (o ) laat zich als volgt afschatten: o,
K ^°^- - ^
(5) o o . 1-v vert.}
' o ^+ 2o. 1 + 2K vert hor , o ^ t £ t t \ j \ o^ - 3 - (—3 ) pgz (of I plzj g d z) Voorbeeld (1): n - 0,4 -» e - 0,67 -» A{e} - 9800 V = 0,3 -» K ~ 0,4 -» (1 + 2 K )/3 - 0,6 o o p = 1600 kg/m', g = 10 m/s', z - 1 m (substitueer in (5B) o ~ 0,6 * 1,6 * 10' * 10 * 1 - 10 kPa (substitueer in (3A) G = A{e}yo - 9800 /lO (kPa) ~ 30 MPa (E - 2(l+v)G - 78 MPa).max o
Bij door belasting geïnduceerd spanningsniveau kan lokaal o echter zeker plaatselijk oplopen tot circa 50 kPa •• gevolg •• G - 70 MPa. Echter, de plaatselijke vervorming reduceert deze waarde met een fac-tor die plaatsafhankelijk tot 0,2 kan afnemen, (zie 3B en figuur 3B). Dit nu beïnvloedt de deflectie maar, wat belangrijker is, ook het de-flectiegradient, dus ook de kromming, die de buigtrekspanning onderin de bekleding bepaalt. Het is nu de vraag of dit gunstig of ongunstig uitwerkt en in welke mate. Om dit stuk problematiek tastbaarder voor ogen te krijgen is het navolgende numerieke voorbeeld gekozen.
Voorbeeld (2):
de in figuur 5 gegeven netwerk-configuratie (Plaxis-2, plane-strain) simuleert een 0,2 m dikke bekleding op een "matig" los gepakt droog zandbed. Allereerst werd de initiële spanningstoestand onder eigen ge-wicht opgevraagd. Via G - A{e} /o werden per element de moduli daarop aangepast (zie tabel 5 onder INIT in relatie tot figuur 4 ) . Deze waar-den mogen worwaar-den gezien als "seismische of akoestische" moduli, die optreden bij initiële spanningstoestand zonder die te beïnvloeden (de-formaties < 10 , vaak < 10 ) .
bladnummer : 30
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990 o^ (kPa) u (mm) a^ (kPa) °bekl. ^ e k l . ^bedd.
Sedd.
El. nrs. 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 INIT 1330 2.38 71.1 1.81 GPa 0.38 0.30 [in 10^ kPa] 2.24 2.07 1.42 1.36 0.99 0.96 2.24 2.07 1.42 1.36 0.99 0.96 2.24 2.07 1.42 1.36 0.99 0.96 DIRBEL 897 1.67 83.3 idem idem idem (voor 1 2.81 2.75 2.57 2.60 2.64 2.71 2.63 2.59 2.35 2.38 2.39 2.52 2.46 2.34 1.73 1.78 1.51 1.58 STAPBEL 847 1.66 86.0 idem idem idem DEF.KORR. 1150 2.08 74.6 idem idem idem "MIN" 1420 2.83 68.5 idem idem idem ocatie zie elementenmesh)2.86 2.82 2.61 2.69 2.78 2.90 2.61 2.37 2.32 2.38 2.40 2.59 2.37 2.34 1.66 1.69 1.37 1.36 2.72 2.68 1.31 1.35 1.95 2.03 2.56 2.52 1.39 1.43 1.92 2.07 2.32 2.29 1.16 1.18 1.23 1.22 1.36 etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. "MAX" 841 1,50 80.0 idem idem idem 2.87 etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc. etc.
Tabel 5. Effect van de spanningstoestand via de ondergrond moduli, op de maximale buigtrekspanning in de onderste vezel van de bekleding. INIT - moduli bij initiële (eigengewicht) toestand
DIRBEL - moduli aangepast op door belasting geïnduceerde spanning STAFBEL - per belastingsstap 20 kPa aangepast moduli
bladnummer : " 3 1 -
|
^
^
G R O N D M E C H A N I C A
Ons kenmerk: CO-315710/2
^ ^ ^ ^ ^
datum : mei 1990
DELFT
Een rekenrun met deze configuratie (belasting 100 kPa bij strook-breedte 1,2 m) levert een trekspanning (1330 kPa) op. Bij inachtname van het geïnduceerd spanningsniveau (o^) kan nu per element (gemid-deld) gecorrigeerd worden. Zie daartoe de kolom onder DIRBEL in tabel 5. Met deze modulusverdeling (waarbij de bekledingsgrootheden en poisson modulus van de bedding ongewijzigd zijn gelaten) werd
(uiteraard) een lagere trekspanning (897 kPa) gevonden.
Nu is deze procedure wat erg grof. Derhalve is de belasting opgelegd in 5 stappen van 20 kPa, met per stap aangepaste modulusherziening. Bij de laatste stap werd de modulusverdeling vastgesteld als vermeld onder de kolom STAPBEL in tabel 5. (In feite blijken de verschillen met de kolom DIRBEL niet groot). Met deze gegevens werd nogmaals de 100 kPa belasting uitgevoerd en maximale trekspanning 847 kPa gevon-den. Het verschil met het INIT-resultaat (1330 kPa) is vrij fors
(bijna factor 1,6). Uiteraard is dit resultaat niet correct, men zou zich "rijk rekenen" door alleen het optredend spanningsniveau (o ) in rekening te brengen, (waardoor G alleen maar toeneemt)
Om enigszins rekening te houden met de deformatiekorrectie (zie form. (3B)) is globaal (en dus numeriek enigszins aanvechtbaar) een per ele-ment grove schatting van de reductiefactoren gemaakt. De kolom
DEFCORR. weerspiegelt de wijziging ten opzichte van de kolom STAPBEL. N.b. omdat deze correctie met de hand moet worden bepaald (zeer
tijd-rovend) is dit niet per 20 kPa-stap verricht, maar alleen op de laatste. Met de aldus aangepaste moduli is tenslotte een meer realis-tisch resultaat verkregen (trekspanning 1150 kPa) dat, zoals het ook hoort, gunstiger is dan bij initiële moduli (INIT) maar duidelijk la-ger ligt dan in geval van alleen door spanningsniveau "verstijving"
(STAPBEL) verkregen beddings-moduli.
Het voor dit voorbeeld geldende verschil in resultaat 847 < 1150 < 1330 kPa (dat wil zeggen 30X respectievelijk 16X verschil) lijkt op zich niet verontrustend, maar voor verificatieanalyse (waar ook nog andere bronnen van afwijking spelen) is dit verschil te groot om te verwaarlozen.
Zou nu via enige globale bepalingsmethode alleen met de forse modulus-verhoging (- 28,7 MPa) direct onder de belaste sector worden gerekend, of anderzijds met een gemiddelde van de initiële situatie (- 13,6 MPa) dan volgen uit de berekening extrema van 841 respectievelijk 1420 kPa voor de trekspanning (hier zit dus een factor 1,7 tussen).
Een nog nader te onderzoeken aspect is bij welke "effectieve beddings-modulus" dan het realistisch geachte resultaat (hier 1150 kPa) be-hoort en ook: volgens welk recept zou deze effectieve modulus uit de "verkenningsgegevens" (moduli in kolom INIT.) zo eenduidig mogelijk zijn te destilleren? Immers, de vertaling naar beddingsconstante in de definitie (1) betreft een enkelvoudige effectieve moduluswaarde).
bladnummer : 32
-Ons kenmerk: CO-315710/2 datum : mei 1990
4.4 Samenvatting
In een vroeger stadium (1983-1988)ondernomen pogingen om langs meer directe weg een relatie tussen "in situ" materiaalgegevens en een proefbelastingsresultaat (valgewichtflectometer) te vinden leidden niet tot bevredigende resultaten. Eenzelfde lot zou dan ook
vermoede-lijk een "directe verificatie" van de leidraad-dimensioneringsformule op golfklappen beschoren zijn. Om enkele mogelijke oorzaken van dis-crepantie bij voorbaat te onderkennen werd als tussenstap een beperkte parameterstudie ingelast. Die werd uitgevoerd met een plane-strain elastostatisch rekenmodel. Hierbij is gekozen voor een configuratie van grootheden die niet al te sterk van veronderstelde praktijkcondi-ties afwijken (zo is B gerelateerd aan 0,4 * significante golfhoogte) - belastingsbreedte 0,6 < B < 1,8 m
bekledingsdikte 0,15 < h < 0,25 m
bekledings-moduli E - 5 (GPa), v - 0.38 beddingsmoduli 10 < E < 100 (MPa), v - 0,3
- naast een constante (100 kPa) strookbelasting werd ook een (meer werkelijke) driehoekige spanningsverdeling beschouwd. Hierbij kwamen voor de maximale buigtrekspanning onderaan de bekleding bij bepaalde combinaties van grootheden nogal onverwachte resultaten tevoorschijn, hetgeen een bruikbare definitie van de beddingsconstante ( c q . de vormfactor) er niet eenvoudiger op maakt.
Om de mate van invloed van een tweede complicatie (de
spanningsafhankelijkheid van de beddingsmoduli) in te schatten werd een simulatie opgezet van een potentiële in-situ configuratie door middel van hetzelfde rekenmodel. Het bij deze procedure ingeschatte
"realistische" resultaat, gelegen tussen twee extrema van
modulusindeling van de bedding toont aan dat het te globaal toewijzen van "een beddingsmodulus", ondanks de uit (1) of (2) volgende
invloedsreductie (macht 1/4), toch tot significante verschillen in resultaat leidt.
In beide rekenvoorbeelden ligt de essentie in wezen in de omstandig-heid dat de kromming van de deflectie-curve (dus ook de maximum buig-trekspanning) door een specifiek samenspel van diverse factoren wordt bepaald. Betreffende de dimensioneringsformule houdt een en ander in dat:
- zelfs in het geval van lineaire elastostatica de details van de totale configuratie in de vormfactor van de beddingsconstante moeten worden verwerkt (ook de nog "onbekende dimensionerings-dikte" dus!)
een recept moet worden gezocht voor het in rekening brengen van de niet-uniformiteit van de beddingsmodulus, dat wil zeggen het bepalen van een "effectieve" ondergrondmodulus. Gezien de
