T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L DELFT AFDELING DER MARITIEME TECHNIEK
L A B O R A T O R I U M V O O R S C H E E P S H Y D R O M E C H A N I C A S t a b i l i s a t i e v a n h e t s l i n g e r e n v a n e e n s c h i p d o o r m i d d e l v a n e e n d w a r s s c h e e p s v e r p l a a t s e n d e m a s s a . P r o f . i r . J . G e r r i t s m a R a p p o r t n r . : 6 7 6 M e i 1 9 8 5
Delft University o f Technology
Ship Hydromechanics Laboratory Mekelweg 2
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P r o f . I r . J . G e r r i t s m a . E e n d w a r s s c h e e p s v e r p l a a t s e n d e m a s s a , w a a r v a n d e v e r p l a a t s i n g t e n o p z i c h t e v a n h e t m i d d e l l a n g s v l a k v a n h e t s c h i p n i e t i n - f a s e i s m e t d e s l i n g e r h o e k o e f e n t e e n d e m p e n d e w e r k i n g u i t . D e z e d e m p i n g v e r o o r z a a k t e e n r e d u c t i e v a n d e s l i n g e r a m p l i t u d e , z o w e l b i j e e n v a r e n d a l s e e n s t i l l i g g e n d s c h i p . D e z e i s a f h a n k e l i j k v a n d e g r o o t t e v a n d e m a s s a , d e h o o g t e v a n d e d w a r s -s c h e e p -s e b a a n e n d e a m p l i t u d e v a n d e d w a r -s -s c h e e p -s e v e r p l a a t -s i n g . De g r o o t t e v a n d e r e d u c t i e v a n d e s l i n g e r a m p l i t u d e h a n g t o n d e r m e e r a f v a n d e o n d e r l i n g e v e r h o u d i n g v a n d e d e m p i n g v e r o o r z a a k t d o o r d e m a s s a e n d i e v a n h e t s c h i p z e l f . E e n e e r s t e o r d e b e n a d e r i n g v a n d e r e d u c t i e v a n d e s l i n g e r -a m p l i t u d e w o r d t -a l s v o l g t g e v o n d e n . V e r o n d e r s t e l d w o r d t d a t d e s l i n g e r b e w e g i n g v o o r g e s t e l d k a n w o r d e n d o o r d e v o l g e n d e b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g , ( z i e F i g u u r 1 ) : 1$ + + R(}) = - m g ( y c o s ( j ) + hsinc}) ) + mv'h ( 1 ) w a a r i n : I - s c h i j n b a a r m a s s a t r a a g h e i d s m o m e n t v a n h e t s c h i p
2 -N - d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t R - s t a b i l i t e i t s m o m e n t p e r h o e k e e n h e i d m - m a s s a v a n h e t g e w i c h t y - d w a r s s c h e e p s e v e r p l a a t s i n g h - h o o g t e v a n d e b a a n b o v e n G q) = h e l l i n g s h o e k I n g e l i n e a r i s e e r d e v o r m g e l d t : 1$ + Ntj) + R(f) = -mg.y + mghcj) + mhy o f : 1$ + N(}) + ( R - m g h ) ( t ) - mg (|y - y ) ( 2 ) S t e l n u d a t h e t s c h i p e e n h a r m o n i s c h e s l i n g e r b e w e g i n g m e t a m p l i t u d e (fl e n c i r k e l f r e q u e n t i e w u i t v o e r t : a (}) = ( } ) ^ s i n a ) t De v e r p l a a t s i n g v a n d e m a s s a m i s g e g e v e n d o o r y = Yasin(ü)t + e ) . H e t m o m e n t d a t d o o r d e m a s s a o p h e t s c h i p w o r d t u i t g e o e f e n d i s d a n v o l g e n s ( 2 ) M = - m y ^ C h o ) ^ + g ) s i n ( t o t + e ) = - M ^ s i n (cot + e ) H e t d e e l h i e r v a n i n f a s e m e t d e s l i n g e r b e w e g i n g i s : M i n - - m y^ ( h a 3 ^ + g ) s i n w t c o s e ( 3 ) e n h e t 9 0 ° u i t - f a s e d e e l i s : MQ£) = - m y a ( h ( j j + g ) c o s o a t s i n e ( 4 ) U i t ( 2 ) v o l g t h e t d e m p e n d e m o m e n t v a n h e t s c h i p : N^) = Ncjj^oicos cot a D i t d e m p e n d m o m e n t w o r d t v e r g r o o t d o o r h e t s t a b i l i s a t i e -m o -m e n t d a t i n f a s e i s -m e t d e h o e k s n e l h e i d v a n h e t s c h i p : M Q D D i t d e m p e n d e m o m e n t i s m a x i m a a l a l s s i n e = 1 , d u s e = -. H e t i n f a s e - d e e l v a n h e t m o m e n t i s d a n n u l . 2
A l s e = 7T/2 d a n i s d e d w a r s s c h e e p s e v e r p l a a t s i n g v a n d e m a s s a g e g e v e n d o o r : TT Y = y a s i n ( w t + - ) = y ^ c o s wt ( 5 ) I n d a t g e v a l i s h e t t o t a l e d e m p e n d e m o m e n t ( s c h i p + s t a b i l i -s a t i e ) Nc()^ w + m y ^ (hoü^ + g ) De e q u i v a l e n t e d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t v o o r s c h i p + s t a b i l i s a t i e i s d a n : Ne = N + ^-ihu,' + g ) ( 6 ) Om d e e x t r a d e m p i n g d o o r s t a b i l i s a t i e b i j r e s o n a n t i e t e be-r e k e n e n k a n a l s v o l g t t e w e be-r k g e g a a n w o be-r d e n . De d i m e n s i e l o z e v e r g r o t i n g v a n d e d e m p i n g i s (ha)2 + g ) * ^^a 2 K = ( 7 ) I R V o o r r e s o n a n t i e g e l d t : 0) = 03^ = y / R / l ' I n d a t g e v a l i s : my (hw^ + g ) e n m e t R = GM. A v i n d t m e n t e n s l o t t e b i j r e s o n a n t i e : m g y a 2 ^ * ^ L " ( Q . 4 B ) " h.GM _^ ^ ) . AGM 3. ( 8 ) De b e r e i k t e s l i n g e r a m p l i t u d e r e d u c t i e b i j r e s o n a n t i e i s d a n : ( 1 - — — ^ ) . 1 0 0 % . K + K
4 -T o e p a s s i n g v o o r o n t w e r p d o e l e i n d e n . I n d e p r a k t i j k i s d e m a s s a v a n h e t s t a b i l i s a t i e g e w i c h t b e -p e r k t t o t o n g e v e e r 2% v a n d e w a t e r v e r -p l a a t s i n g b i j k l e i n e s c h e p e n . De s t a b i l i s a t i e l e i d t t o t m a t i g e s l i n g e r b e v / e g i n g e n z o d a t d e g e m i d d e l d e s l i n g e r h o e k b e p e r k t w o r d t t o t c() = 0 , 1 r a d (..5.7 a g r a d e n ) E e n v e r g r o t i n g v a n d e d e m p i n g m e t e e n f a c t o r 3 b l i j k t i n v e l e g e v a l l e n r e a l i s e e r b a a r z o d a t 2K = 0 , 2 , a l s N/ 0 . 1 . M e t g e g e v e n w a a r d e n v o o r GM, A , h e n B k a n d a a r n a b e p a a l d w o r d e n m e t w e l k e c o m b i n a t i e v a n mg e n d e g e w e n s t e d e m p i n g b e -r e i k t w o -r d t . U i t ( 8 ) b l i j k t d a t d e b a a n v a n d e v e r p l a a t s b a r e m a s s a b i j v o o r k e u r b o v e n h e t g e w i c h t s - z w a a r t e p u n t m o e t l i g g e n . V o o r b e e l d Op h e t m o t o r s c h i p " Z u i d e r d i e p " i s a l s p r o e f e e n g e w i c h t s -s t a b i l i -s a t i e , z o a l -s h i e r b o v e n o m -s c h r e v e n , t o e g e p a -s t . V o o r d i t s c h i p g e l d e n d e v o l g e n d e g e g e v e n s : m = 4 6 0 k g = 1 , 7 % v a n d e m a s s a v a n h e t s c h i p . Y a = 0 , 8 7 5 m A = 2 6 0 k N h = - 0 , 1 2 m B = 3 , 5 0 m GM = 0.4 8 m V o l g e n s ( 8 ) i s d e t o e n a m e v a n d e r e l a t i e v e d e m p i n g b i j r e -s o n a n t i e e n e e n -s l i n g e r a m p l i t u d e (t)a = 0 , 1 r a d : 2 K * = 0 , 3 0 6 De r e l a t i e v e d e m p i n g s c o ë f f i c i ë n t v a n h e t s c h i p z o n d e r a c t i e v e s t a b i l i s a t i e b e d r a a g t 2^ = 0 , 1 2 7 , h e t g e e n m e t e e n u i t s l i n g e r -p r o e f b i j v a r e n d s c h i -p w e r d v a s t g e s t e l d . De s t a b i l i s a t i e v e r g r o o t d e d e m p i n g t o t 2K = 0 , 4 3 3 . D ë g e m e t e n d e m p i n g i n d e z e t o e s t a n d b e d r o e g 2K = 0 , 4 1 4 h e t g e e n s l e c h t s 5% v e r s c h i l t m e t d e b e r e k e n d e w a a r d e
De v e r g r o t i n g v a n d e d e m p i n g g e e f t e e n r e d u c t i e v a n d e s l i n g e r a m p l i t u d e b i j r e s o n a n t i e v a n o n g e v e e r 7 0 % , h e t g e e n g o e d
o v e r e e n s t e m t m e t g e m e t e n w a a r d e n v a n d e s l i n g e r h o e k , m e t e n z o n d e r a c t i e v e s l i n g e r s t a b i l i s a t i e .
